Avaliação Final (Objetiva) - Cálculo Numérico (MAT28)

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GABARITO | Avaliação Final (Objetiva) - Individual
(Cod.:744988)
Peso da Avaliação 3,00
Prova 51569699
Qtd. de Questões 12
Acertos/Erros 11/1
Nota 10,00
Com relação à integração numérica, o método do Trapézio Generalizado consiste em aplicar o 
método do Trapézio tantas vezes quantas forem os pontos em que conheçamos o valor da função f. 
Consideremos então o intervalo [0, 2], considerando n = 4. O valor encontrado para a integral de f (x) 
= 3x + 1 é igual a: 
Atenção: h = (b - a)/n
A O valor encontrado para a integral é 16.
B O valor encontrado para a integral é 24.
C O valor encontrado para a integral é 8.
D O valor encontrado para a integral é 4.
CN - Regra do Trapezio Gen2
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O sistema de numeração de base dois é também conhecido como sistema de numeração binário, 
onde são utilizados os símbolos: zero (0) e um (1), que são traduzidos por: (1) "passa corrente", (0) 
"não passa corrente". Este sistema de numeração é utilizado principalmente em computadores, para 
se comunicarem, facilitando o trabalho de estocagem, organização e difusão de informações. 
Exemplo: nas caixas de discos magnéticos, vêm impressas informações referentes aos cuidados 
básicos e necessários a serem tomados, quanto ao manuseio e estocagem dos referidos discos. 
Assinale a alternativa CORRETA que efetua a mudança de base do número 151 para a base dois:
A Somente a opção I está correta.
B Somente a opção IV está correta.
C Somente a opção II está correta.
D Somente a opção III está correta.
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1
2
Com relação à integração numérica, o método 1/3 de Simpson Generalizado consiste em aplicar 
o método de Simpson tantas vezes quantas forem os pontos em que conheçamos o valor da função f. 
Consideremos então o intervalo [2, 3], e vamos aplicar este método para a função f, supondo n = 4. 
Se utilizarmos 4 casas decimais nos cálculos, o valor encontrado para a integral numérica de f(x) = 
ln(x) será: 
Atenção: h = (b - a)/n
A 1,2512.
B 1,8253.
C 0,6523.
D 0,9095.
CN - Regra 1/3 Simpson Gen2
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Quando se torna inviável resolver uma equação diferencial ordinária, lançamos mão dos 
métodos numéricos para encontrar uma aproximação f a esta solução y. O método de Euler é um 
destes métodos numéricos. Neste contexto, considere a EDO dada por y' = y - x definida no intervalo 
[0, 1] tal que y(0) = 2. Tomando h = 0,2, a equação de iteração é:
A Somente a opção II está correta.
B Somente a opção I está correta.
C Somente a opção III está correta.
D Somente a opção IV está correta.
CN - Metodo de Euler2
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Um dos métodos de aproximação estudado foi o método de regressão linear simples através dos 
mínimos quadrados. Utilizando os pontos no quadro a seguir, calcule o coeficiente:
3
4
5
A 6,0624
B - 0,0070
C 9,4142
D - 0,0359
CN - Regressao Linear2
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Funções polinomiais são um caso particular de funções, em geral são bem-comportadas e 
apresentam várias propriedades interessantes. Uma dessas propriedades é que todo polinômio possui 
pelo menos uma raiz, podendo ela ser real ou complexa e se o polinômio tem grau n então ele tem no 
máximo n raízes. E ainda, se todos os coeficientes do polinômio forem reais e ele tiver uma raiz 
complexa, então o conjugado dessa raiz também é uma raiz do polinômio. Com base no exposto, 
considere o polinômio 
p(x) = x³ - 3x² + x + 5 
Determine o valor de a sabendo que x = - 1 e x = a - i são raízes do polinômio.
A a = - 1
B a = 0
C a = - 2
D a = 2
Considere o sistema linear com m equações e n incógnitas escrito na forma matricial Ax=b. 
Sobre o exposto, analise as sentenças a seguir: 
I- Se duas linhas da matriz ampliada S=[A:b] são iguais, então o sistema tem uma única solução. 
II- A matriz A é uma matriz de ordem mxn e tem m.n elementos. 
III- Se o número de incógnitas for estritamente maior que o número de equações, então o sistema tem 
infinitas soluções. 
IV- Se o determinante da matriz A é igual a zero, então o sistema é impossível. 
6
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Assinale a alternativa CORRETA:
A I e III.
B II.
C II e IV.
D I e II.
Transforme o número decimal 85 em um número binário.
Assinale a alternativa CORRETA que apresenta a solução:
A 1010111.
B 1010001.
C 1010101.
D 1110001.
Dada uma função y = f(x) uma interpolação da função f é o método que permite construir uma 
nova função mais simples a partir de um conjunto discreto de pontos da função f. Sobre os quatro 
métodos de interpolação, associe os itens, utilizando o código a seguir: 
 
I- Interpolação Polinomial de Lagrange. 
II- Interpolação Polinomial de Newton. 
III- Interpolação Linear. 
IV- Interpolação Inversa. 
( ) Dado y pertencente à imagem da função f, procuramos o valor x do domínio para o qual y = f(x), 
invertemos os dados da tabela e calculamos o polinômio interpolador para a função inversa de f. 
( ) Construímos os polinômios de Lagrange e de posse deles, construímos o polinômio interpolador 
de Lagrange. 
( ) Construímos a tabela de Diferenças Divididas finitas e de posse dela, exibimos o polinômio 
interpolador de Newton. 
( ) Para obter f(z) para apenas um z no intervalo
A III - I - II - IV.
B III - II - I - IV.
C IV - II - I - III
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C IV II I III.
D IV - I - II - III.
Os métodos de Jacobi e Gauss-Seidel são métodos que encontram uma solução aproximada da 
solução de um sistema linear. Quando não temos mais um sistema linear, e sim um sistema não linear, 
devemos fazer uso de outros métodos para encontrar uma solução aproximada para o sistema, sendo 
dois deles o método da interação linear e o método de Newton. O método da interação linear, em 
geral, é mais fácil de ser implementado, porém requer mais condições do sistema que o método de 
Newton. Com base no exposto, assinale a alternativa CORRETA que apresenta a solução (com um 
arredondamento de 3 casas decimais) do sistema não linear depois de duas iterações (k = 2) e o ponto 
inicial (0,5; 0,1) usando o método de Newton:
A x = 0,492 e y = 0,121
B x = 0,495 e y = 0,124
C x = 0,505 e y = 0,125
D x = 0,5 e y = 0,1
(ENADE, 2014) Em uma loja de material escolar, as mercadorias caneta, lápis e borracha, de 
um único tipo, cada uma, são vendidas para três estudantes. O primeiro comprou uma caneta, três 
lápis e duas borrachas pagando R$ 10,00; o segundo adquiriu duas canetas, um lápis e uma borracha 
pagando R$ 9,00; o terceiro comprou três canetas, quatro lápis e três borrachas pagando R$ 19,00. Os 
estudantes, após as compras, sem verificarem os valores de cada mercadoria, procuraram resolver o 
problema: " A partir das compras efetuadas e dos respectivos valores totais pagos por eles, qual o 
preço da caneta, do lápis e da borracha?". Para isso, montaram um sistema de equações lineares cujas 
incógnitas são os preços das mercadorias. Esse sistema de equações é:
A possível indeterminado, de forma que a soma dos valores possíveis da caneta, do lápis e da
borracha é igual a 1/5 da adição do preço da borracha com R$ 28,00.
B possível determinado, podendo admitir como solução, o valor do preço da caneta, do lápis e da
borracha.
C impossível, pois saber os totais das compras não garante a existência de solução.
D possível determinado, sendo o preço da borracha mais caro que o do lápis.
(ENADE, 2008) A Matemática no Ensino Médio tem papel formativo - contribui para o 
desenvolvimento de processos de pensamento e para a aquisição de atitudes - e caráter instrumental - 
pode ser aplicada às diversas áreas do conhecimento -, mas deve ser vista também como ciência, com 
suas características estruturais específicas. OCNEM (com adaptações). Ao planejar o estudo de 
funções no Ensino Médio, o professor deve observar que:
A o estudo de funções polinomiais deve contemplar propriedades de polinômios e de equações
algébricas.
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B as funções logarítmicas podem ser usadas para transformar soma em produto.
C a função quadrática é exemplo típico de comportamento de fenômenos decrescimento
populacional.
D o objetivo do estudo de exponenciais é encontrar os zeros dessas funções.
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