I ETAPA - Pontes

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PROJETO DE PONTES 
1ª ETAPA: Cálculo da superestrutura (Levantamento da carga permanente, Trem-tipo longitudinal, 
efeitos da carga móvel na superestrutura e Envoltórias de cálculo). 
Desenhos: Planta de forma, cortes e detalhes. 
 
 
 
FOLHA 
 
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Aluno: José Evaldo Correia Filho 
 
20/02/2014 
SUMÁRIO 
 
APRESENTAÇÃO ..................................................................................................................... 3 
1 MODELO ESTRUTURAL ..................................................................................................... 4 
2 DIMENSÕES E PRÉ-DIMENSIONAMENTO DA PONTE ................................................. 4 
3 CÁLCULO DAS CARGAS PERMANENTES ...................................................................... 5 
3.1 Carga distribuída (g1): .......................................................................................................... 6 
3.2 Cálculo das cargas concentradas: ......................................................................................... 7 
3.2.1 Cálculo do peso próprio da cortina e reação da laje de transição sobre a viga principal 
(P1): ............................................................................................................................................ 8 
3.2.2 Cálculo do peso próprio da transversina e contribuição do alargamento no apoio central 
(P2central): ..................................................................................................................................... 9 
3.2.3 Cálculo do peso próprio da transversina e contribuição do alargamento nos apoios de 
extremidades (P2extremidade): ....................................................................................................... 12 
3.2.4 Cálculo do peso próprio da transversina no meio do vão (P3): ....................................... 13 
4 ESQUEMA DO CARREGAMENTO E DIAGRAMAS ...................................................... 14 
5 CÁLCULO DO TREM-TIPO LONGITUDINAL SOBRE AS LONGARINAS ................. 14 
5.1 Cálculo da Carga Móvel ..................................................................................................... 16 
5.2 Carga de multidão ............................................................................................................... 17 
5.3 Trem-tipo longitudinal sobre a longarina A ....................................................................... 18 
5.4 Simplificação do Trem-tipo ................................................................................................ 18 
5.5 Majoração do Trem-tipo ..................................................................................................... 19 
6 TRAÇADO DAS ENVOLTÓRIAS DE MOMENTOS FLETORES DEVIDO ÀS CARGAS 
MÓVEIS ................................................................................................................................... 20 
6.1 Trem-tipo de momento fletor nas seções ............................................................................ 20 
6.2 Envoltório de Momentos Fletores ...................................................................................... 25 
7 TRAÇADO DAS ENVOLTÓRIAS DE ESFORÇOS CORTANTES DEVIDO ÀS 
CARGAS MÓVEIS .................................................................................................................. 25 
 
 
PROJETO DE PONTES 
1ª ETAPA: Cálculo da superestrutura (Levantamento da carga permanente, Trem-tipo longitudinal, 
efeitos da carga móvel na superestrutura e Envoltórias de cálculo). 
Desenhos: Planta de forma, cortes e detalhes. 
 
 
 
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7.1 Trem-tipo de esforços cortantes nas seções ........................................................................ 25 
7.2 Envoltório de Esforços Cortantes ....................................................................................... 30 
8 ENVOLTÓRIAS FINAIS DE MOMENTOS FLETORES E ESFORÇOS CORTANTES – 
ENVOLTÓRIOS DE CÁLCULO PARA CÁLCULO DAS LONGARINAS ........................ 31 
REFERÊNCIAS ....................................................................................................................... 34 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PROJETO DE PONTES 
1ª ETAPA: Cálculo da superestrutura (Levantamento da carga permanente, Trem-tipo longitudinal, 
efeitos da carga móvel na superestrutura e Envoltórias de cálculo). 
Desenhos: Planta de forma, cortes e detalhes. 
 
 
 
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APRESENTAÇÃO 
 
 
Nesta 1ª etapa do projeto será apresentado o levantamento dos esforços solicitantes 
provenientes dos carregamentos permanentes da superestrutura, bem como seus diagramas 
(Momento Fletor e Esforço Cortante), o cálculo do Trem-tipo Longitudinal majorado do 
coeficiente de impacto e dos efeitos da carga móvel na superestrutura com o auxílio do 
Software Ftool, além das Envoltórias finais de momentos fletores e de esforços cortantes. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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1ª ETAPA: Cálculo da superestrutura (Levantamento da carga permanente, Trem-tipo longitudinal, 
efeitos da carga móvel na superestrutura e Envoltórias de cálculo). 
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g1
P1
P2
P3
P2
P3
P2
P1
P1-Carga da cortina de extremidade
+ reação da laje de transição;
P2-Transversinas nos apoios;
P3-Transversinas nos vãos;
g1-carga distribuída permanente;
g2-alargamento da viga principal;
g3-alargamento da viga principal.
20 4,5204,5
g2 g3 g2
3 3
 
1 MODELO ESTRUTURAL 
 
O modelo estrutural da ponte é em viga reta contínua com dois vãos e balanços em 
suas extremidades cuja seção transversal é constituída por duas vigas principais “T” 
(longarinas) com transversinas desligadas da laje do tabuleiro. A contenção do aterro é feita 
por meio de cortinas com abas laterais e para atenuar o impacto dos veículos na entrada da 
ponte são utilizadas placas de transição (lajes de acesso). A meso-estrutura da ponte consta de 
pilares de seção retangular rotulados em seu topo por aparelhos de apoio (neoprene). A infra-
estrutura é em fundação profunda (estacas), sendo os pilares assentados sobre blocos de 
coroamento. 
 
2 DIMENSÕES E PRÉ-DIMENSIONAMENTO DA PONTE 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1: Modelo estrutural para cálculo da carga permanente. 
 
 
 
 
Figura 2: Modelo estrutural para cálculo dos efeitos da carga móvel. 
 
 
 
 
 
 
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Figura 3: Seção transversal detalhada. 
 
Figura 4: Seção transversal no apoio. 
 
Figura 5: Corte cortina e abas laterais. 
 
3 CÁLCULO DAS CARGAS PERMANENTES 
 
Conforme a NBR 7187:2003 nos itens 7.1.1 e 7.1.2, para o cálculo dos carregamentos 
deve-se adotar os seguintes pesos específicos: 
 
 
 
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 ⁄ 
 
 
 ⁄ 
 
 
 ⁄ 
 
3.1 Carga distribuída (g1): 
 
a) Área 1 – VIGA PRINCIPAL – LONGARINA (q1): 
 
Segundo a NBR 7187:2003 item 9.1.4 a largura mínima da alma para vigas moldadas 
in loco é de bw ≥ 20 cm. Assim, pode-se verificar que a longarina em questão satisfaz esta 
exigência. 
 ( ) 
 
 ⁄b) Área 2 – PESO PRÓPRIO DO TRECHO EM BALANÇO DA SEÇÃO TRANSVERSAL DA 
LAJE (q2): 
 
( ) 
 
 ⁄ 
 
c) Área 3 – PESO PRÓPRIO DA LAJE CENTRAL (q3): 
 ( ) 
 
 ⁄ 
 
d) Área 4 – MÍSULA DA LAJE CENTRAL (q4): 
 
( )
 
 ⁄ 
 
e) Área 5 – PAVIMENTAÇÃO (q5): 
 (
 
 
) ⁄ 
 
 
 
 
 
 
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f) Área 6 e 7 – BARREIRA LATERAL(q6 e q7): 
 
Para simplificação dos cálculos, será utilizada para o calculo da área, a junção de um 
trapézio e um retângulo para o guarda-rodas. 
 (
 
 
) ⁄ 
 ( ) 
 
 ⁄ 
 
g) Área 8 – PINGADEIRA (q8): 
 
Para simplificação dos cálculos, será utilizada para o calculo da área, a forma de um 
trapézio para a pingadeira. 
 
( ) 
 
 ⁄ 
 
 Carga total distribuída no tabuleiro: 
 
SEÇÃO 
LARGURA 
(m) 
ALTURA 
(m) 
ÁREA 
(m²) 
PESO ESP 
(kN/m³) 
PESO (kN/m) 
LONGARINA 0,45 2,10 0,95 25,00 23,75 
BALANÇO DA LAJE 1,65 0,35 0,25 0,50 25,00 12,50 
LAJE CENTRAL 2,90 0,25 0,73 25,00 18,25 
MISULA LAJE CENTRAL 1,00 0,10 0,05 25,00 1,25 
PINGADEIRA 0,40 0,25 0,30 0,11 25,00 2,75 
PAVIMENTAÇÃO 5,00 0,15 0,05 0,50 24,00 12,00 
BARREIRA TRAPEZOIDAL 0,25 0,15 0,50 0,082 25,00 2,05 
BARREIRA RETANGULAR 0,15 0,90 0,14 25,00 3,50 
 
TOTAL 76,05 
 
 
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3.2 Cálculo das cargas concentradas: 
 
3.2.1 Cálculo do peso próprio da cortina e reação da laje de transição sobre a viga 
principal (P1): 
 
Figura 6: Modelo de cortes da cortina. 
 
a) Peso próprio da cortina: 
 Aba 
 ( ) 
 
 
 
 Cortina 
[ ( ) 
 
 
] 
 Barreira 
[(
 
 
) ( )] 
 
 
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Deste modo, tem-se que: 
 
 
b) Reação da cortina sobre a viga principal: 
 
Figura 7: Modelo de corte da laje de transição. 
 
Em A: 
Em B: 
 
Carga média = 
 
 
 
 
 
 
Carga total (
 
 
 para cada extremidade e 
 
 
 placa) 
 
 
 = 131,78 kN 
Deste modo, tem-se que: 
 
 
 
Assim, a reação da laje de transição, bem como o peso próprio da laje é de: 
 
 
3.2.2 Cálculo do peso próprio da transversina e contribuição do alargamento no apoio 
central (P2central): 
 
Conforme as disposições construtivas do Prof. Ignácio Loyola e do Prof. Areias Neto, 
dispensa-se o estudo da torção do tabuleiro desde que: 
- Exista pelo menos uma transversina em cada apoio e uma no meio de cada vão; 
 
 
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- Distancia entre transversina: 
 
 ( ) 
 
- 
 
 
 
 
Deste modo, adotou-se uma transversina em cada apoio e uma no meio do vão, a fim 
de satisfazer as disposições construtivas mencionadas acima, tendo em vista que o vão teórico 
é de 10,8 m. Também adotou-se um bw de 30 cm e uma altura de 1,60 m uma vez que a 
espessura mínima é de 20 cm e a altura da longarina é de 2,10 m, satisfazendo mais uma vez 
estas disposições. As dimensões adotadas para as transversinas nos apoios foram: 
 
Segundo FERREIRA (2010), para fins de detalhe construtivo, o nível inferior da 
transversina deve estar 15 a 20 cm acima do nível da longarina para evitar o cruzamento das 
barras de armaduras. 
 
Figura 8: Modelo de corte transversal. 
 
 
 
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Assim, verificou-se que as dimensões adotadas estão de acordo com o sugerido. 
a) Peso próprio da transversina: 
 
 
 
b) Alargamento no apoio central: 
Para o dimensionamento do alargamento da longarina que ocorre nos apoios centrais 
foram adotas as sugestões do Prof. Areias Neto: 
 
 
Figura 9: Detalhes para o pré-dimensionamento do alargamento da longarina. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 10: Alargamento da longarina no apoio. 
 
 (
 
 
) ⁄ 
 
c) Carga concentrada total: 
 
 
AA
B
B
3,65m 3,65m 
0,70m 
0,35m 
 
 
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3.2.3 Cálculo do peso próprio da transversina e contribuição do alargamento nos apoios 
de extremidades (P2extremidade): 
 
As mesmas disposições descritas no item anterior foram seguidas neste presente item, 
resultando em: 
 
a) Peso próprio da transversina: 
 
 
 
b) Alargamento nos apoios de extremidades: 
Para o dimensionamento do alargamento da longarina nos apoios de extremidades 
foram adotas as sugestões do Prof. Areias Neto: 
 
Figura 11: Detalhes para o pré-dimensionamento do alargamento da longarina. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
AA
B
B
 
 
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Figura 12: Alargamento da longarina na extremidade. 
 
 (
 
 
) 
 
c) Carga concentrada final: 
 
 
3.2.4 Cálculo do peso próprio da transversina no meio do vão (P3): 
 
As mesmas disposições descritas no item anterior foram seguidas neste presente item, 
adotando um bw = 25 cm, resultando em: 
 
 
 
 
 
2,15 3,65m 
0,70m 
0,35m 
 
 
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4 ESQUEMA DO CARREGAMENTO E DIAGRAMAS 
 
Através do levantamento de cargas realizadas anteriormente e com o auxílio do 
software Ftool, pode-se obter os esforços solicitantes abaixo: 
 
Figura 13: Esquema do carregamento. 
 
 
Figura 14: Diagrama de Momento Fletor 
 
 
Figura 15: Diagrama de esforço cortante. 
 
5 CÁLCULO DO TREM-TIPO LONGITUDINAL SOBRE AS LONGARINAS 
 
De acordo com a NBR 7188:84 o veículo base do sistema para uma rodovia classe T-45 é 
representado por este modelo com peso total de 450 kN e carga distribuída de 5kN/m² ao 
 
 
 
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longo de toda a pista conforme estabelecido pela tabela 1 – cargas dos veículos deste 
mesma norma. 
 
 
 
Figura 16: Modelo de trem tipo adotado pela norma. 
 
Para efeito de carregamento da viga, colocou-se o trem-tipo na posição mais 
desfavorável, isto é, com o para-lama encostado no guarda-rodas, e não foi carregada a área 
negativa da linha de influência. A laje é admitida biapoiada nas vigas principais. 
 
 
 
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Figura 17: Linha de influencia da seção transversal carregada com veiculo e carga de multidão. 
 
5.1 Cálculo da Carga Móvel 
a) Efeito das cargas concentradas 
 
 
b) Efeito da carga distribuída 
 (
 
 
) 
 
 
 
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Figura 18: Vista Longitudinal do trem-tipo. 
 
5.2 Carga de multidão 
 
Figura 19: Linha de influência da seção transversal carregada com carga de multidão. 
 
 
 
 
 
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a) Efeito da carga distribuída (p= 5 kN/m) 
 
 
 
 (
 
 
) 
 
 5.3 Trem-tipo longitudinal sobre a longarina A 
 
Figura 20: Trem-tipo longitudinal. 
5.4 Simplificação do Trem-tipo 
De acordo com a ABNT NBR 7188:1984, no cálculo dos arcos ou vigas principais, 
permite-se, homogeneizar as cargas distribuídas e subtrair das cargas concentradas dos 
veículos as parcelas correspondentes àquela homogeneização, desde que não haja redução de 
solicitações. Logo: 
 
 ( ) 
( ) 
 
A carga homogeneizada deverá ser dividida igualmente para cada carga : 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Abaixo a figura apresenta o trem-tipo longitudinal após a homogeneização: 
 
 
Figura 21: Trem-tipo simplificado. 
5.5 Majoração do Trem-tipo 
Para compensar o efeito dinâmico do trem-tipo deve-se majorar o efeito estático pelo 
coeficiente de impacto, conforme o item 7.2.1.2 da NBR 7187:2003. 
a) Trem-tipo para os vãos centrais 
 
 
Figura 22: Modelo estrutural. 
Segundo a NBR 7187:2003, em vigas continuas, "l" será a média dos vãos se o 
menor vão não for inferior a 70% do maior vão. Assim, será utilizada o valor mediano do 
vãos, o que implica no próprio valor, por ser vãos de mesmo comprimento. 
 
 
b) Trem-tipo para os balanços 
Sendo 
 
 
 
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Assim, como o maior coeficiente de impacto foi de (1,33), deve-se majoraras cargas 
concentradas e distribuídas com este valor. 
 
 
 
 
Figura 23: Trem-tipo majorado. 
 
6 TRAÇADO DAS ENVOLTÓRIAS DE MOMENTOS FLETORES DEVIDO ÀS 
CARGAS MÓVEIS 
 Determinação dos momentos fletores devido às cargas móveis com . 
 Utilizando os valores das cargas já majoradas no software Ftool, adicionando um 
coeficiente de impacto de 1,00, tem-se que: 
 
 
Figura 24: Modelo estrutural. 
 
6.1 Trem-tipo de momento fletor nas seções 
OBS.: Os momentos fletores corrigidos encontram-se na Tabela 1. 
Seção 1 
 
 
 
 
 
 
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Seção 2 
 
 
 
Seção 3 
 
 
 
Seção 4 
 
 
 
Seção 5 
 
 
 
Seção 6 
 
 
 
Seção 7 
 
 
 
Seção 8 
 
 
 
Seção 9 
 
 
 
 
 
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Seção 10 
 
 
 
Seção 11 
 
 
 
Seção 12 
 
 
 
Seção 13 
 
 
 
Seção 14 
 
 
 
Seção 15 
 
 
 
Seção 16 
 
 
 
Seção 17 
 
 
 
 
 
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Seção 18 
 
 
 
Seção 19 
 
 
 
Seção 20 
 
 
 
Seção 21 
 
 
 
Seção 22 
 
 
 
Seção 23 
 
 
 
Seção 24 
 
 
 
Seção 25 
 
 
 
 
 
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Seção 26 
 
 
 
Seção 27 
 
 
 
Seção 28 
 
 
 
Seção 29 
 
 
 
Seção 30 
 
 
 
Seção 31 
 
 
 
Seção 32 
 
 
 
Seção 33 
 
 
 
 
 
PROJETO DE PONTES 
1ª ETAPA: Cálculo da superestrutura (Levantamento da carga permanente, Trem-tipo longitudinal, 
efeitos da carga móvel na superestrutura e Envoltórias de cálculo). 
Desenhos: Planta de forma, cortes e detalhes. 
 
 
 
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Seção 34 
 
 
 
Seção 35 
 
 
 
6.2 Envoltório de Momentos Fletores 
 
 Como dito anteriormente, a envoltória de momentos fletores foi obtido com o auxílio 
do software FTOOL. 
 
Figura 25: Envoltória de momentos fletores. 
 
7 TRAÇADO DAS ENVOLTÓRIAS DE ESFORÇOS CORTANTES DEVIDO ÀS 
CARGAS MÓVEIS 
 
7.1 Trem-tipo de esforços cortantes nas seções 
OBS.: Os esforços cortantes corrigidos encontram-se na Tabela 2. 
Seção 1 
 
 
 
 
 
PROJETO DE PONTES 
1ª ETAPA: Cálculo da superestrutura (Levantamento da carga permanente, Trem-tipo longitudinal, 
efeitos da carga móvel na superestrutura e Envoltórias de cálculo). 
Desenhos: Planta de forma, cortes e detalhes. 
 
 
 
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Seção 2 
 
 
 
Seção 3 
 
 
 
Seção 4 
 
 
 
Seção 5 
 
 
 
Seção 6 (à esquerda) 
 
 
 
Seção 6 (à direita) 
 
 
 
Seção 7 
 
 
 
Seção 8 
 
 
 
 
 
PROJETO DE PONTES 
1ª ETAPA: Cálculo da superestrutura (Levantamento da carga permanente, Trem-tipo longitudinal, 
efeitos da carga móvel na superestrutura e Envoltórias de cálculo). 
Desenhos: Planta de forma, cortes e detalhes. 
 
 
 
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Seção 9 
 
 
 
Seção 10 
 
 
 
Seção 11 
 
 
 
Seção 12 
 
 
 
Seção 13 
 
 
 
Seção 14 
 
 
 
Seção 15 
 
 
 
Seção 16 
 
 
 
 
 
PROJETO DE PONTES 
1ª ETAPA: Cálculo da superestrutura (Levantamento da carga permanente, Trem-tipo longitudinal, 
efeitos da carga móvel na superestrutura e Envoltórias de cálculo). 
Desenhos: Planta de forma, cortes e detalhes. 
 
 
 
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Seção 17 
 
 
 
Seção 18 (à esquerda) 
 
 
 
Seção 18 (à direita) 
 
 
 
Seção 19 
 
 
 
Seção 20 
 
 
 
Seção 21 
 
 
 
Seção 22 
 
 
 
Seção 23 
 
 
 
 
 
PROJETO DE PONTES 
1ª ETAPA: Cálculo da superestrutura (Levantamento da carga permanente, Trem-tipo longitudinal, 
efeitos da carga móvel na superestrutura e Envoltórias de cálculo). 
Desenhos: Planta de forma, cortes e detalhes. 
 
 
 
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Seção 24 
 
 
 
Seção 25 
 
 
 
Seção 26 
 
 
 
Seção 27 
 
 
 
Seção 28 
 
 
 
Seção 29 
 
 
 
Seção 30 (à esquerda) 
 
 
 
Seção 30 (à direita) 
 
 
 
 
 
PROJETO DE PONTES 
1ª ETAPA: Cálculo da superestrutura (Levantamento da carga permanente, Trem-tipo longitudinal, 
efeitos da carga móvel na superestrutura e Envoltórias de cálculo). 
Desenhos: Planta de forma, cortes e detalhes. 
 
 
 
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Seção 31 
 
 
 
Seção 32 
 
 
 
Seção 33 
 
 
 
Seção 34 
 
 
 
Seção 35 
 
 
 
7. 2 Envoltória de Esforços Cortantes 
 
Como dito anteriormente, a envoltória de esforços cortantes foi obtido com o auxílio 
do software FTOOL. 
 
Figura 26: Envoltória de esforços cortantes. 
 
 
PROJETO DE PONTES 
1ª ETAPA: Cálculo da superestrutura (Levantamento da carga permanente, Trem-tipo longitudinal, 
efeitos da carga móvel na superestrutura e Envoltórias de cálculo). 
Desenhos: Planta de forma, cortes e detalhes. 
 
 
 
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8 ENVOLTÓRIAS FINAIS DE MOMENTOS FLETORES E ESFORÇOS 
CORTANTES – ENVOLTÓRIOS DE CÁLCULO PARA CÁLCULO DAS 
LONGARINAS 
 
 As envoltórias finais foram obtidas através dos diagramas de cargas permanentes e dos 
envoltórios de momento e cortante obtidos para carga variável. Com esses dados e através do 
programa Excel foi possível realizar as combinações de ações necessárias para a obtenção das 
envoltórias finais. Segundo a norma NBR 8681/2003, item 5.1.4.1 os coeficientes de 
ponderação γg das ações permanentes majoram os valores representativos das ações 
permanentes que provocam efeitos desfavoráveis e minoram os valores representativos 
daqueles que provocam efeitos favoráveis para a segurança da estrutura. Foram consideradas 
situações favoráveis, aquelas em que os sinais dos valores em questão são diferentes e 
desfavoráveis quando os sinais forem iguais. 
Combinações de ações: 
 
 Favorável: 1,0 x carga permanente + 1,5 x carga móvel 
 Desfavorável: 1,35 x carga permanente + 1,5 x carga móvel 
 
Com essas combinações, foram obtidos os seguintes resultados para o momento fletor e 
esforço cortante positivo e negativo: 
 
 
 
 
PROJETO DE PONTES 
1ª ETAPA: Cálculo da superestrutura (Levantamento da carga permanente, Trem-tipo longitudinal, 
efeitos da carga móvel na superestrutura e Envoltórias de cálculo). 
Desenhos: Planta de forma, cortes e detalhes. 
 
 
 
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Tabela 1: Valores das envoltórias de momentos fletores combinados. 
Seção x (m) 
Permanente Móvel Envoltória majorada 
Mq (kN.m) 
Mmáx 
(kN.m) 
Mmín 
(kN.m) 
Mmáx 
(kN.m) 
Mmín 
(kN.m) 
1 0,00 0,000 0,000 0,000 0,00 0,00 
2 1,75 116,452 257,109 0,000 542,87 157,21 
3 3,50 0,000 0,000 0,000 0,00 0,00 
4 6,00 -1239,650 0,000 -1154,314 -1673,53 -3405,00 
5 8,15 -2685,904 0,000 -2550,367 -3625,97 -7451,52 
6 8,50 -2954,613 0,000 -2799,316 -3988,73 -8187,70 
7 8,85 -2679,681 276,334 -2753,505 -2265,18 -7747,83 
8 10,65 -1412,902 1499,739 -2517,903 836,71 -5684,27 
9 12,50 -367,700 2417,213 -2275,756 3129,42 -3781,33 
10 14,50 469,457 3047,241 -2013,977 5204,63 -2551,51 
11 16,50 1002,413 3370,195 -1752,197 6408,55 -1625,88 
12 18,50 1231,170 3334,711 -1490,471 6664,15 -1004,54 
13 20,50 1097,726 2970,620 -1347,855 5937,86-924,06 
14 22,50 660,083 2314,383 -1448,079 4362,69 -1512,04 
15 24,50 -81,761 1412,088 -1551,238 2036,37 -2437,23 
16 26,35 -1038,799 822,936 -1951,850 195,61 -4330,15 
17 28,15 -2219,796 875,664 -2664,590 -906,30 -6993,61 
18 28,50 -2478,048 902,512 -2832,780 -1124,28 -7594,53 
19 28,85 -2219,796 875,841 -2664,493 -906,03 -6993,46 
20 30,65 -1038,799 822,937 -1951,613 195,61 -4329,80 
21 32,50 -81,761 1412,088 -1551,234 2036,37 -2437,23 
22 34,50 660,083 2314,383 -1448,079 4362,69 -1512,04 
23 36,50 1097,726 2970,620 -1347,855 5937,86 -924,06 
24 38,50 1231,170 3334,711 -1490,417 6664,15 -1004,46 
25 40,50 1002,413 3370,191 -1752,197 6408,54 -1625,88 
26 42,50 469,457 3047,241 -2013,977 5204,63 -2551,51 
27 44,50 -367,700 2417,213 -2275,756 3129,42 -3781,33 
28 46,35 -1412,902 1499,739 -2517,903 836,71 -5684,27 
29 48,15 -2679,681 276,334 -2753,505 -2265,18 -7747,83 
30 48,50 -2954,613 0,000 -2799,316 -3988,73 -8187,70 
31 48,85 -2685,904 0,000 -2555,798 -3625,97 -7459,67 
32 51,00 -1239,650 0,000 -1154,314 -1673,53 -3405,00 
33 53,50 0,000 0,000 0,000 0,00 0,00 
34 55,25 116,452 257,137 0,000 542,92 157,21 
35 57,00 0,000 0,000 0,000 0,00 0,00 
 
 
PROJETO DE PONTES 
1ª ETAPA: Cálculo da superestrutura (Levantamento da carga permanente, Trem-tipo longitudinal, 
efeitos da carga móvel na superestrutura e Envoltórias de cálculo). 
Desenhos: Planta de forma, cortes e detalhes. 
 
 
 
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Tabela 2: Valores dos envoltórios de esforços cortantes combinados 
Seção x (m) 
Permanente Movel Envoltória majorada 
Qp (kN) Qmáx (kN) Qmín (kN) Qmáx (kN) Qmín (kN) 
1 0,00 133,087 371,335 0,000 736,670 179,667 
2 1,75 0,000 118,655 -118,655 177,983 -177,983 
3* 3,50 -133,087 0,000 -371,335 -179,667 -736,670 
3* 3,50 -400,798 0,000 -371,335 -541,077 -1098,080 
4 6,00 -590,923 0,000 -665,731 -797,746 -1796,343 
5 8,15 -754,430 0,000 -767,082 -1018,481 -2169,104 
6 esq. 8,50 -781,047 0,000 -779,154 -1054,413 -2223,144 
6 dir. 8,50 798,828 853,957 -96,938 2359,353 653,421 
7 8,85 772,211 830,338 -97,073 2287,992 626,602 
8 10,65 635,321 711,698 -102,026 1925,230 482,282 
9 12,50 494,628 598,426 -146,836 1565,387 274,374 
10 14,50 342,528 486,447 -235,154 1192,083 -10,203 
11 16,50 190,428 385,899 -329,931 835,926 -304,469 
12* 18,50 38,328 297,233 -429,961 484,178 -593,199 
12* 18,50 9,328 297,233 -429,961 455,178 -632,349 
13 20,50 -142,772 222,996 -533,934 191,722 -993,643 
14 22,50 -294,872 205,089 -640,429 12,762 -1358,721 
15 24,50 -446,972 193,357 -747,920 -156,937 -1725,292 
16 26,35 -587,664 187,306 -846,821 -306,705 -2063,578 
17 28,15 -724,554 185,146 -941,216 -446,835 -2389,972 
18 esq. 28,50 -751,172 185,091 -958,982 -473,536 -2452,555 
18 dir. 28,50 751,172 958,994 -185,091 2452,573 473,536 
19 28,85 724,554 941,216 -185,146 2389,972 446,835 
20 30,65 587,664 846,821 -187,306 2063,578 306,705 
21 32,50 446,972 747,920 -193,357 1725,292 156,937 
22 34,50 294,872 640,429 -205,089 1358,721 -12,762 
23 36,50 142,772 533,934 -222,996 993,643 -191,722 
24* 38,50 -9,328 429,961 -297,236 632,349 -455,182 
24* 38,50 -38,328 429,961 -297,236 593,199 -484,182 
25 40,50 -190,428 329,931 -385,899 304,469 -835,926 
26 42,50 -342,528 235,154 -486,447 10,203 -1192,083 
27 44,50 -494,628 146,836 -598,426 -274,374 -1565,387 
28 46,35 -635,321 102,025 -711,698 -482,284 -1925,230 
29 48,15 -772,211 97,073 -830,338 -626,602 -2287,992 
30 esq. 48,50 -798,828 96,938 -853,968 -653,421 -2359,370 
30 dir. 48,50 781,047 779,190 0,000 2223,198 1054,413 
31 48,85 754,430 767,082 0,000 2169,104 1018,481 
32 51,00 590,923 665,731 0,000 1796,343 797,746 
33* 53,50 400,798 371,335 0,000 1098,080 541,077 
33* 53,50 133,088 371,335 0,000 736,671 179,669 
34 55,25 0,000 118,655 -118,655 177,983 -177,983 
35 57,00 -133,087 0,000 -371,335 -179,667 -736,670 
 
*Valores onde se situam as cargas pontuais. 
 
 
PROJETO DE PONTES 
1ª ETAPA: Cálculo da superestrutura (Levantamento da carga permanente, Trem-tipo longitudinal, 
efeitos da carga móvel na superestrutura e Envoltórias de cálculo). 
Desenhos: Planta de forma, cortes e detalhes. 
 
 
 
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8.1 Envoltória de Cálculo de Momento Fletor 
 
 
 
Gráfico 1: Envoltória final de momentos fletores marjorados. 
 
 
 Permanente 
 Máximo 
 Mínimo 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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6
8
4
,2
7
 
-7
7
4
7
,8
3
 
-8
1
8
7
,7
0
 
-7
4
5
9
,6
7
 
-3
4
0
5
,0
0
 
0
,0
0
 
1
5
7
,2
1
 
0
,0
0
 
-10000,0 kN.m
-8000,0 kN.m
-6000,0 kN.m
-4000,0 kN.m
-2000,0 kN.m
0,0 kN.m
2000,0 kN.m
4000,0 kN.m
6000,0 kN.m
8000,0 kN.m
 
 
PROJETO DE PONTES 
1ª ETAPA: Cálculo da superestrutura (Levantamento da carga permanente, Trem-tipo longitudinal, 
efeitos da carga móvel na superestrutura e Envoltórias de cálculo). 
Desenhos: Planta de forma, cortes e detalhes. 
 
 
 
FOLHA 
 
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Aluno: José Evaldo Correia Filho 
 
20/02/2014 
 
 
 
Figura 27: Envoltória final de momentos fletores (FTOOL). 
 
 
 
PROJETO DE PONTES 
1ª ETAPA: Cálculo da superestrutura (Levantamento da carga permanente, Trem-tipo longitudinal, 
efeitos da carga móvel na superestrutura e Envoltórias de cálculo). 
Desenhos: Planta de forma, cortes e detalhes. 
 
 
 
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Aluno: José Evaldo Correia Filho 
 
20/02/2014 
 
8.2 Envoltória de Cálculo de Esforço Cortante 
 
 
Gráfico 2: Envoltória final de esforços cortantes marjorados. 
 
 
 Permanente 
 Máximo 
 Mínimo 
 
7
3
6
,6
7
0
 
1
7
7
,9
8
3
 
-1
7
9
,6
6
7
 
-5
4
1
,0
7
7
 
-7
9
7
,7
4
6
 
-1
0
1
8
,4
8
1
 
-1
0
5
4
,4
1
3
 
2
3
5
9
,3
5
3
 
2
2
8
7
,9
9
2
 
1
9
2
5
,2
3
0 
1
5
6
5
,3
8
7
 
1
1
9
2
,0
8
3
 
8
3
5
,9
2
6
 
4
8
4
,1
7
8
 
4
5
5
,1
7
8
 
1
9
1
,7
2
2
 
1
2
,7
6
2
 
-1
5
6
,9
3
7
 
-3
0
6
,7
0
5
 
-4
4
6
,8
3
5
 
-4
7
3
,5
3
6
 
2
4
5
2
,5
7
3
 
2
3
8
9
,9
7
2
 
2
0
6
3
,5
7
8
 
1
7
2
5
,2
9
2
 
1
3
5
8
,7
2
1
 
9
9
3
,6
4
3
 
6
3
2
,3
4
9
 
5
9
3
,1
9
9
 
3
0
4
,4
6
9
 
1
0
,2
0
3
 
-2
7
4
,3
7
4
 
-4
8
2
,2
8
4
 
-6
2
6
,6
0
2
 
-6
5
3
,4
2
1
 
2
2
2
3
,1
9
8
 
2
1
6
9
,1
0
4
 
1
7
9
6
,3
4
3 1
0
9
8
,0
8
0
 
7
3
6
,6
7
1
 
1
7
7
,9
8
3
 
-1
7
9
,6
6
7
 1
7
9
,6
6
7
 
-1
7
7
,9
8
3
 
-7
3
6
,6
7
0
 
-1
0
9
8
,0
8
0
 
-1
7
9
6
,3
4
3
 
-2
1
6
9
,1
0
4
 
-2
2
2
3
,1
4
4
 
6
5
3
,4
2
1
 
6
2
6
,6
0
2
 
4
8
2
,2
8
2
 
2
7
4
,3
7
4
 
-1
0
,2
0
3
 
-3
0
4
,4
6
9 
-5
9
3
,1
9
9
 
-6
3
2
,3
4
9
 
-9
9
3
,6
4
3
 
-1
3
5
8
,7
2
1
 
-1
7
2
5
,2
9
2
 
-2
0
6
3
,5
7
8
 
-2
3
8
9
,9
7
2
 
-2
4
5
2
,5
5
5
 
4
7
3
,5
3
6
 
4
46
,8
3
5
 
3
0
6
,7
0
5
 
1
5
6
,9
3
7
 
-1
2
,7
6
2
 
-1
9
1
,7
2
2
 
-4
5
5
,1
8
2
 
-4
8
4
,1
8
2
 
-8
3
5
,9
2
6
 
-1
1
9
2
,0
8
3
 
-1
5
6
5
,3
8
7
 
-1
9
2
5
,2
3
0 
-2
2
8
7
,9
9
2
 
-2
3
5
9
,3
7
0
 
1
0
5
4
,4
1
3
 
1
0
1
8
,4
8
1
 
7
9
7
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4
6
 
5
4
1
,0
7
7
 
1
7
9
,6
6
9
 
-1
7
7
,9
8
3
 
-7
3
6
,6
7
0
 
-3000,0 kN.m
-2000,0 kN.m
-1000,0 kN.m
0,0 kN.m
1000,0 kN.m
2000,0 kN.m
3000,0 kN.m
 
 
PROJETO DE PONTES 
1ª ETAPA: Cálculo da superestrutura (Levantamento da carga permanente, Trem-tipo longitudinal, 
efeitos da carga móvel na superestrutura e Envoltórias de cálculo). 
Desenhos: Planta de forma, cortes e detalhes. 
 
 
 
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Figura 28: Envoltória final de esforços cortantes (FTOOL). 
 
 
 
PROJETO DE PONTES 
1ª ETAPA: Cálculo da superestrutura (Levantamento da carga permanente, Trem-tipo longitudinal, 
efeitos da carga móvel na superestrutura e Envoltórias de cálculo). 
Desenhos: Planta de forma, cortes e detalhes. 
 
 
 
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REFERÊNCIAS 
Normas Brasileiras: 
NBR 7187:2003 – Projeto e Execução de Pontes de Concreto Armado e Protendido. 
NBR 6118:2003 – Projeto de Estruturas de Concreto. 
NBR 7188:1984 – Cargas Móveis em Pontes Rodoviárias e Passarelas de Pedestres. 
Livros textos: 
PFEIL, Walter – Pontes em Concreto Armado: 2 volumes – 3ª edição – Rio de 
Janeiro: LTC – Livros Técnicos e Científicos S. A. 1983. 
AREIAS NETO, Antônio – Notas de Aula – Publicação do Instituto Militar de 
Engenharia – IME: 3 volumes. 1984. 
FERREIRA, Katri – Curso de Pontes – Notas de Aula. UFRR. 2010.