ARAF - VPL TIR PAYBACK Parte 2

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 Universidade Luterana do Brasil 
 ULBRA – Campus 
 Pró-Reitoria de Graduação 
 
 
Tipo de atividade: 
Prova ( ) Trabalho ( x ) Atividade Semipresencial ( ) 
Avaliação: G1 ( X ) G2 ( ) 
Substituição de Grau: G1 ( ) G2 ( ) 
Curso: Administração/ Ciências 
Contábeis 
Disciplina: Administração de Recursos e 
Aplicações Financeiras 
Data: 10/10/2019 
Turma: Professor(a): Adriana Porto Valor da Avaliação: 2,0 
 
Nota: Acadêmico(a): 
 
2.5.2. Taxa Interna de Retorno 
 
 A taxa interna de retorno é rentabilidade, ou percentual de recurso ganho, sobre a aplicação de um 
investimento. 
 A taxa interna de retorno de uma proposta de investimento também é a taxa de juros por período que 
torna nula a diferença entre o valor presente dos recebimentos e o valor presente dos desembolsos, onde os 
recebimentos são considerados como valores positivos e os desembolsos com valores negativos. 
 O cálculo da taxa interna de retorno é feito geralmente por tentativas e usando interpolações. Isto 
ocorre porque nem sempre todas as propostas de investimentos são constituídas de fluxos de caixa 
semelhantes aos usados para o estabelecimento direto dos fatores de conversão. 
 No processo por tentativas, a partir de uma taxa de juros inicial, é calculado o valor presente do fluxo 
de caixa. Se este valor for positivo, aumenta-se o valor da taxa e calcula-se novamente o valor presente, até 
que o mesmo seja próximo de zero. 
 Este procedimento é executado até que se obtenha dois valores presentes próximos de zero, porém 
com sinais contrários, isto é, um valor positivo e outro negativo. Com estes valores através de interpolação 
linear, determina-se aproximadamente a taxa interna de retorno do investimento. 
 Para verificar se um investimento é atrativo, a taxa de retorno deve ser comparada com a taxa mínima 
atrativa, o que significará dizer, que se a taxa interna de retorno for maior do que a taxa mínima atrativa, o 
investimento é de interesse da empresa, em caso contrário o investimento não interessa. 
 
1. É feito um investimento de UM 1.000,00 que renderá UM 200,00 por ano durante 6 anos. Qual é a TIR 
deste investimento? 
 
 
 
 
 
 
 Valor presente = - 1.000 +200 . (P / A; i; 6) = 0 
 
(P / A; i; 6) = 1.000 = 5,00 
 200 
 
 Verificando nas tabelas, vê-se que os valores próximos a 5,00 para (P/A; i;6) correspondem às taxas 
de: 5,4 e 5,5%. 
 
 200 200 
 
 0 
 1 6 
 
 1.000 
 
9 
 
2. Qual é a taxa de retorno do fluxo de caixa abaixo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2.5.3. EXERCÍCIOS COM RESPOSTAS SOBRE TAXA INTERNA DE RETORNO E TAXA MÍNIMA DE 
ATRATIVIDADE 
 
1) Uma pessoa vende um carro por UM 20.000,00 à vista. O mesmo carro pode também ser negociado a 
prazo nas seguintes condições: 
- uma entrada de UM 4.000,00 
- 12 prestações mensais de UM 1.500,00 
- 2 prestações semestrais (a primeira aos 6 meses e a segunda aos 12 meses) de UM 3.000,00 cada. 
Qual a taxa de juros que está sendo considerada na compra a prazo, ou seja, a taxa de retorno do vendedor? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2) Paulo possui R$ 100.000,00 aplicados na Caderneta de Poupança, rendendo em média 5% ao ano. Um 
corretor oferece a Paulo 2 títulos: um deve ser resgatado em 9 anos por R$ 55.000,00 e o outro deve ser 
resgatado em 12 meses por R$ 85.000,00. O que Paulo deve fazer? Utilize o método do VPL e da TIR, 
justificando seu parecer. 
 
 
 
 
 
 
 
 2.000 
 600 600 600 
 
 0 1 
 2 3 4 6 
 
 1.000 
 2.000 
10 
 
2.6. INVESTIMENTOS INCREMENTAIS 
 
 Quando se comparam dois projetos com investimentos diferentes, nem sempre o que tem a maior 
taxa de retorno é aquele que deverá ser escolhido. Neste caso, a decisão só será possível após conhecermos 
o que será feito com as diferenças dos investimentos realizados. 
 Assim sejam os projetos A e B representados pelos seguintes fluxos de caixa, para uma taxa atrativa 
de 100% e um capital de UM 200,00. 
 
 
 
 Taxa de retorno do Projeto “A” = 300% 
 Taxa de retorno do Projeto “B” = 250% 
 
 
Ambos os projetos tem taxa de retorno superior a taxa mínima atrativa. Qual deverá ser o escolhido? 
 
Se considerarmos que não é possível repetir o projeto “A”, e optarmos pelo mesmo, ficaremos com UM 100,00 
disponíveis que aplicadas a taxa mínima de atrativa nos proporcionarão um montante de UM 200,00 ao final 
de 1 ano. Somando este montante aos UM 400,00 já obtidos em “A” teremos como resultado um total de UM 
600,00. Isto nos mostra que o projeto “B” é melhor que o projeto “A”, isto é, a comparação direta entre os dois 
projetos pelo método da taxa de retorno só será válida se os mesmos tiverem o mesmo investimento inicial. 
 Sempre que os investimentos diferirem, deveremos nos questionarmos sobre a aplicação da soma 
não investida no projeto de menor investimento. 
Assim em coerência com o conceito da taxa mínima de atratividade podemos dizer que tal soma será aplicada 
a essa taxa. Logo teremos: 
 
 
 
 
 
 
 
 Em outras palavras, o que estamos procurando saber é aplicar mais UM 100,00 em “B” para receber 
mais UM 300,00, compensa mais do que aplicar esta mesma quantia a taxa mínima de atratividade. Como 
podemos ver a taxa de retorno do incremento “B - A” = 200% é maior do que a taxa mínima atrativa de 100%. 
 Isto significa que aplicando mais UM 100,00 em “B” obtemos um rendimento maior que se este valor 
fosse aplicado à taxa atrativa, sendo então melhor escolhermos este projeto. 
 Concluímos então, que: 
- Se na análise do fluxo de caixa proveniente da diferença dos investimentos, obtivemos uma taxa de retorno 
maior que a taxa mínima atrativa devemos optar pela alternativa de maior investimento. Caso contrário, opta-
se pela alternativa de menor investimento. 
 Exemplo: 
1. Uma empresa considera uma taxa mínima de atratividade de 8% a.a.. Surge a oportunidade de uma 
redução de custos no processo de fabricação: um investimento de UM 1.000.000,00, trará uma redução de 
UM 298.200,00 durante 5 anos, sem valor residual. Um investimento de 1.800.00,00 trará uma redução anual 
de custos de UM 499.500,00 nas mesmas condições anteriores. Sendo os dois investimentos mutuamente 
exclusivos, qual deverá ser realizado? 
 
A 
 400 
 0 
 1 
100 
B 
 700 
 0 
 1 
 200 
“B” 
 700 
 0 
 1 
200 
 
(B – A) 
 300 
 0 
 1 
100 
 
“A” 
 400 
 0 
 1 
100 
 
_ = 
11 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
800.000 = 201.300 (P/A, i, 5) 
(P/A, i, 5) = 800.000 = 3,974 
201.300 
i = 8,9% 
 Deve ser escolhida a proposta “B”, pois a taxa de retorno do investimento incremental é maior que a 
taxa mínima atrativa. 
 
Exercício 
 
1. Compare os seguintes investimentos pelo método da Taxa Interna de Retorno. Comente! 
 
 A B 
Investimento inicial 5.000 4.000 
Receita anual 500 708 
Vida útil 10 anos 10 anos 
Valor residual 5.000 0 
 
R.: TIRA = 10% 
 TIRB = 12% 
 TIRA-B = 7,5% 
 
 
“A” 
 298.200,00 
 0 
 1 5 
1.000.000,00 
 
1.000.000,00 =298.200 (P / A, i, 5) 
 (P / A, i, 5) = 1.000.000,00 = 3,35 
 298.200 
i = 15% (é atrativa) 
“B” 
 499.500,00 
 01 5 
1.800.000,00 
 
1.800.000,00 =499500 (P / A, i, 5) 
 (P / A, i, 5) = 1.800.000,00 = 3,60 
 499.500 
i = 12% (é atrativa) 
 
(B - A) 
 201.300,00 
 0 
 1 5 
800.000,00