PRÉ PRINCÍPIO DE ARQUIMEDES FINAL

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UNIVERSIDADE ESTADUAL DO OESTE DO PARANÁ 
CENTRO DE ENGENHARIAS E CIÊNCIAS EXATAS 
CURSO DE ENGENHARIA QUÍMICA 
 
 
 
GIOVANA RENOSTO 
HELOISA CHIAMENTI 
KAUAN FELIPE 
LETICIA MACEDO 
NATACHA SILVA 
 
 
PRÉ-RELATÓRIO VII: PRINCÍPIO DE ARQUIMEDES 
 
Relatório entregue ao Prof Dr. Fernando 
Espinoza como requisito parcial de 
avaliação da disciplina de Física Geral e 
Experimental II do curso de Engenharia 
Química da Universidade Estadual do 
Oeste do Paraná – Campus Toledo. 
 
 
TOLEDO- PARANÁ 
 JUNHO DE 2019 
1. INTRODUÇÃO 
Diferente de um corpo rígido, os fluidos são substâncias que podem escoar 
e não possuem formas definidas, podendo assim assumir a forma do recipiente 
que é armazenado. Essas características são facilmente observadas em líquidos 
e gases, que sofrem deformação com a aplicação de forças externas na sua 
superfície. (NUSSENZVEIG, 1996). 
As forças externas podem ser volumétricas ou superficiais, sendo que a 
primeira possui a característica de agir sobre o volume do fluído, tendo como 
exemplo a força gravitacional. Contudo, as forças que geram uma interação entre 
os corpos limitantes do sistema e a camada superficial do fluido, como as forças 
normais e tangenciais, são caracterizadas como forças superficiais. 
(NUSSENZVEIG, 1996). 
A análise e o estudo dos fluidos compõem os princípios básicos da 
hidráulica, sendo que um dos princípios de maior destaque no estudo do 
comportamento dos fluidos é o Principio de Arquimedes, segundo o qual, o 
empuxo ou impulsão corresponde à força resultante gerada por um fluido sobre 
um corpo que esteja dentro deste fluido. (HALLIDAY, 2003) 
Desta forma, o enunciado de Arquimedes pode ser resumido como: “Um 
corpo total ou parcialmente imerso em um fluido recebe do fluido um empuxo 
igual e contrário ao peso da porção de fluido deslocado e aplicado no centro de 
gravidade do mesmo.” (Figura 01) (ESPINOZA-QUIÑONES, F. R.) 
 
 
 
 
 
 
Figura 01: Forças que atuam no Princípio de 
Arquimedes 
 Tendo isso em vista, admitindo-se que há um sistema contido de fluido e o 
equilíbrio entre forças superficiais e volumétricas, tem-se que as forças 
superficiais que atuam sobre elementos de superfície correspondem a pressões. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. EMBASAMENTO TEÓRICO 
 
Considerando um elemento sólido dentro de um meio contendo um fluido 
apresentado na Figura 02, nota-se que as forças superficiais laterais se 
equilibram, enquanto que as força exercida na parte inferior e superior geram uma 
variação de pressão, onde na parte inferior é maior que na parte superior que 
pode ser obtido da Lei de Stevin. 
 
FIGURA 02- Forças exercidas no elemento de fluido 
 
Desse modo, tem-se: 
𝑝2 = 𝑝0 + 𝜌 ∙ 𝑔 ∙ ℎ2 (1) 
𝑝1 = 𝑝0 + 𝜌 ∙ 𝑔 ∙ ℎ1 (2) 
 
Assim, considera-se a diferença de pressão como sendo a Equação 4. 
 ∆𝑝 = 𝑝2 − 𝑝1 = 𝜌 ∙ 𝑔 ∙ (ℎ2 − ℎ1) (3) 
∆𝑝 = 𝜌 ∙ 𝑔 ∙ ℎ (4) 
A diferença de pressão gera uma força superficial resultante exercida pelo 
fluido sobre o cilindro (Equação 5). 
∆�⃗� = �⃗�2 + �⃗�1 = −𝑝2 ∙ ∆𝑆2 − 𝑝1 ∙ ∆𝑆1 (5) 
Onde, os vetores áreas são definidos pela Equação 6. 
∆𝑆1 = −∆𝑆2 = −𝐴 ∙ �̂� (6) 
Substituindo na Equação 5, obtém-se a Equação 8. 
 ∆�⃗� = �⃗�2 + �⃗�1 = [𝑝2 − 𝑝1] ∙ 𝐴 ∙ �̂� (7) 
∆𝐹 = ∆𝑝 ∙ 𝐴 ∙ �̂� (8) 
Logo, o fluido exerce uma força vertical direcionada para cima, também 
conhecida como Empuxo (�⃗⃗� = ∆�⃗�). Então, a força E

, em termos da densidade do 
fluido e altura do objeto imerso, é dada pela Equação 9. 
�⃗⃗� = ∆𝑝 ∙ 𝐴 ∙ �̂� = 𝜌 ∙ 𝑔 ∙ ℎ ∙ 𝐴 ∙ �̂� (9) 
Com a Equação 9 consegue-se observar que o empuxo é proporcional ao 
volume imerso ( AhV  ) do objeto e à densidade do fluido (  ), que se 
equivalente à massa de fluido deslocada pelo objeto, Equações 10 e 11. 
∆𝑀𝑓 = 𝜌 ∙ 𝐴 ∙ ℎ (10) 
�⃗⃗� = ∆𝑀𝑓 ∙ 𝑔 ∙ �̂� (11) 
E, o peso da quantidade de fluido deslocado, é dado pela Equação 12. 
�⃗⃗�𝑓 = −∆𝑀𝑓 ∙ 𝑔 ∙ �̂� (12) 
Dessa forma, conclui-se que a força de empuxo, exercida pelo fluido sobre 
o copo imerso, é igual ao peso do fluido deslocado pelo objeto, no sentido oposto 
à força peso do fluido (Equação 13). 
�⃗⃗� = −�⃗⃗�𝑓 (13) 
O peso aparente (𝑃𝑎) de um corpo imerso em fluido se dá pela diferença 
entre o peso real do objeto e a força empuxo aplicada sobre o mesmo, conforme 
a Equação 14. 
𝑃𝑎 = 𝑃𝑟𝑒𝑎𝑙 − 𝐸 (14) 
A partir da Equação 14, obtém-se a Equação 15. 
 𝑃𝑎 = 𝑃𝑟𝑒𝑎𝑙 − 𝜌𝑓 ∙ 𝐴 ∙ 𝑔 ∙ ℎ (15) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
REFERÊNCIAS 
 
NUSSENZVEIG, Moysés. Curso de Física Básica 2: fluidos, oscilações e 
gravitação. São Paulo, Edgard Blucher, 1981. 
RESNICK, R; HALLIDAY, D; KRANE, K. S. Física 2. 5 ed. Rio de Janeiro: 
LTC,2003. 
ESPINOZA-QUIÑONES, F. R. Apostila Física Geral II – Teoria. Toledo, 2019.