Simulado AV1 - GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR

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1a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Sendo dados os vetores a=(1,1) , b=(1,0) e c=(0,1), calcule o ângulo entre os vetores a-c e c-b. 
 
 
180° 
 135° 
 
120° 
 
270° 
 
0° 
Respondido em 24/09/2020 10:03:39 
 
Explicação: 
a-c=(1,1)-(0,1)=(1,0) 
c-b=(0,1)-(1,0)=(-1,1) 
(a-c).(c-b)=(1,0).(-1,1)=-1 
!!a-c!!=V1²+0²=1 
!!c-b!!=V(-1)²+1²=V2 
Logo: cos A=(a-c).(c-b) / !!a-c!!.!!c-b!! = -1 / 1.V2 = -V2/2 => Â=135° 
 
 
2a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Dados os vetores no plano R2, u = 2 i - 5 j e v = i + j,determine o vetor o vetor 3 u - 2 v 
 
 4 i - 17 j 
 
9 i + 4 j 
 
3 i - 18 j 
 
17 i + 6 j 
 
12 i - 8 j 
Respondido em 24/09/2020 10:30:15 
 
Explicação: 
3u ¿ 2v = 3.(2, -5) -2( 1, 1) = (6, -15) + (-2, -2) = (4, -17) = 4 i - 17 j 
 
 
 
 
 
3a 
 Questão 
Acerto: 0,0 / 1,0 
 
Determine as equações simétricas da reta r que passa pelo ponto A(5,-2,3) e tem a direção do vetor v=(4,-
4,-7). 
 
 x-5 / -4 = y-2 / -4 = z+3 / 7 
 
x-4 / 5 = y+4 / -2 = z+7 / 3 
 
x+5 / -4 = y-2 / 4 = z+3 / 7 
 x-5 / 4 = y+2 / -4 = z-3 / -7 
 
x+4 / -5 = y-4 / 2 = z-7 / -3 
Respondido em 24/09/2020 10:26:46 
 
Explicação: 
As equações simétricas da reta r que passa pelo ponto P(x',y',z') e tem a direção do vetor v=(x",y",z") são dadas 
por x-x' / x" = y-y' /y" = z-z' / z". 
Basta então substituir os valores dados para se obter a equações pedidas. 
 
 
4a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Calcule a distância entre as retas: 
r: X = (1, 0, 2) + h(1, 1, 1); h∈Rh∈R e s: x - 1 = y + 2 = z - 3. 
 
 
 
 
 
Respondido em 24/09/2020 10:22:30 
 
Explicação: 
Como os coeficientes das retas r e s são iguais, (1, 1, 1), estas são paralelas. Cosiderando R(1, 0, 2) e S(1, -2, 3) 
pontos de r e s, respectivamente, então: 
d(r,s)=[(0,−2,1)×(1,1,1)][(1,1,1)]d(r,s)=[(0,−2,1)×(1,1,1)][(1,1,1)] = √ 42 3423 
 
 
5a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Determine a equação da circunferência com o centro em C(2,5) e raio 3. 
 
 (x−2)2+(y−5)2=6(x−2)2+(y−5)2=6 
 (x−2)2+(y−5)2=9(x−2)2+(y−5)2=9 
 (x−5)2+(y−2)2=9(x−5)2+(y−2)2=9 
 (x−2)2+(y−5)2=4(x−2)2+(y−5)2=4 
 (x−5)2+(y−2)2=6(x−5)2+(y−2)2=6 
Respondido em 24/09/2020 10:15:03 
 
Explicação: 
Usando a fórmula da equação reduzida temos: 
(x−a)2+(y−b)2=r2(x−a)2+(y−b)2=r2 
(x−2)2+(y−5)2=32(x−2)2+(y−5)2=32 
(x−2)2+(y−5)2=9(x−2)2+(y−5)2=9 
 
 
6a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Determine a equação e uma das assíntotas da hipérbole x²/9 - y²/36 = 1. 
 
 y=2x 
 
y=3x-2 
 
y=3x 
 
y=-3x 
 
y=x 
Respondido em 24/09/2020 10:16:23 
 
Explicação: 
Temos: x²/9 - y²/36 = 1 -> a²=9 -> a=3 
 b²=36->b=6 
 
 i j k 
Daí: 3 6 1 = 0 -> 6x - 3y -18 +18 -3y + 6x = 0 -> 12x - 6y =0 -> 6y = 12x -> y = 2x 
 -3 -6 1 
 
 
7a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
A dimensão da matriz 
⎟ 
 
 A3,4 
 A4,3 
 
N.D.A 
 A3,3 
 A4,4 
Respondido em 24/09/2020 10:20:04 
 
Explicação: 
Matriz retangular de 4 linhas por 3 colunas 
 
 
8a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Qual a matriz A = (aij)4x4, em que aij = 3i - 2j? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
9a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Um sistema linear tem a seguinte matriz de coeficientes ⎡⎢⎣3452k41−22⎤⎥⎦[3452k41−22]. Uma condição 
necessária e suficiente sobre k para que o sistema tenha uma única solução é: 
 
 k diferente de −1211−1211 
 
k diferente de 4 
 k diferente de - 4 
 k diferente de 12111211 
 
k diferente de zero 
Respondido em 24/09/2020 10:20:33 
 
Explicação: 
\[3452k41−22\]\[3452k41−22\] 
O determinante da matriz acima, aplicando a regra de Sarrus, é: k + 4 
Para que o sistema admita uma única solução, k + 4 deve ser diferente de zero. Logo: k é diferente de - 4. 
 
 
10a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Considere a transformação linear do R², f(x,y) = (x+y , 4x) e os vetores u=(-1,3) e v=(5,2). Determine o 
valor de f(3u-2v). 
 
 
(8,52) 
 
(-8,52) 
 (-8,-52) 
 
(8,-52) 
 
(6,-52) 
Respondido em 24/09/2020 10:21:24 
 
Explicação: 
Temos: 
3u-2v = 3(-1,3) - 2(5,2) = (-3,9) - (10,4) = (-13,5) 
 
Logo: f(x,y) = (x+y , 4x) => f(-13,5) = (-13+5 , 4.(-13)) = (-8,-52)