ATIVIDADE 3 - CÁLCULO NÚMERICO COMPUTACIONAL

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ATIVIDADE 3 
 
ALUNO: MILTON JÚNIOR DE SOUZA 
DISCIPLINA: CÁLCULO NÚMERICO COMPUTACIONAL 
CURSO: ENGENHARIA CIVIL 
 
Interpolar uma função f(x) é aproximá-la por outra função g(x), selecionada entre uma classe de 
funções que satisfazem certas propriedades. Normalmente, precisamos recorrer a esta ferramenta 
em 2 situações: a primeira, quando são conhecidos apenas alguns valores numéricos da função para 
um conjunto de pontos, e é necessário calcular o valor da função em um ponto não tabelado; a 
segunda, quando a função em estudo tem uma expressão tal que operações como a diferenciação e 
a integração são difíceis (ou impossíveis) de serem realizadas (FERNANDES, 2015, p. 101). 
FERNANDES, D. B. Cálculo numérico. São Paulo: Pearson Education do Brasil, 2015. 
Considere a tabela a seguir, a qual relaciona o calor específico da água e a temperatura e, a partir do 
exposto acima, utilize a fórmula de Lagrange para determinar o polinômio interpolador de maior 
grau possível que modela o calor específico em função da temperatura. Em seguida, calcule o calor 
específico da água a 27,5 graus celsius. 
 
Temperatura (graus 
celsius) 
20 25 30 35 
Calor específico 0,99907 0,99852 0,99826 0,99818 
 
RESPOSTA: 
P(x) = y0 L0 + y1 L1 + y2 L2 + y3 L3 
P(x) = 0,99907 L0 + 0,99852 L1 + 0,99826 L2 + 0,99818 L3 
L0(x) = (x - x1) (x - x2) (x - x3) 
 (x0 - x1) (x0 - x2) (x0 - x3) 
L0(x) = (x - 25) (x - 30) (x - 35) 
 (20 - 25) (20 - 30) (20 - 35) 
L0(x) = (x - 25) (x - 30) (x - 35) 
 (–5) (-10) (-15) 
L0(x) = (x2 - 55x + 750) (x - 35) = -750 
L0(x) = x3 + 90x2 +2675x – 26250 = -750 
L1(x) = (x - x0) (x - x2) (x - x3) 
 (x1 - x0) (x1 - x2) (x1 - x3) 
L1(x) = (x - 20) (x - 30) (x - 35) 
 (25 - 20) (25 - 30) (25 - 35) 
L1(x) = (x - 20) (x - 30) (x - 35) 
 (5) (-5) (-10) 
L1(x) = (x2 - 50x + 600) (x - 35) = 250 
L1(x) = X3 -85x2 +2350x – 21000 = 250 
L2(x) = (x - x0) (x - x1) (x - x3) 
 (x2 - x0) (x2 - x1) (x2 - x3) 
L2(x) = (x - 20) (x - 25) (x - 35) 
 (30 - 20) (30 - 25) (30 - 35) 
L2(x) = (x - 20) (x - 25) (x - 35) 
 (10) (5) (-5) 
L2(x) = (x2 - 45x + 500) (x - 35) = -250 
L2(x) = X3 - 80x2 +2075x – 17500 = -250 
L3(x) = (x - x0) (x - x1) (x - x2) 
 (x3 - x0) (x3 - x1) (x3 - x2) 
L3(x) = (x - 20) (x - 25) (x - 30) 
 (35 - 20) (35 - 25) (35 - 30) 
L3(x) = (x - 20) (x - 25) (x - 30) 
 (15) (10) (5) 
L3(x) = (x2 - 45x + 500) (x - 30) = 750 
L3(x) = X3 - 75x2 - 1850x - 15000 = 750