AOL 2 - CÁLCULO VETORIAL

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Pergunta 1
Considere as funções f(x, y) = x2+y2, e g(x,y) = . Analise as alternativas quanto às
curvas de nível que podem ser formadas pelas funções f e g.
Resposta
Selecionada:
d.
A função f como também a função g formam, sempre, curvas de nível que são
circunferências.
Respostas: a.
As funções f e g, cada uma delas, poderá formar curvas de nível, tanto
circunferências como elipses.
b. 
A função f como também a função g formam, sempre, curvas de nível elípticas.
c.
A função f forma curvas de nível que são circunferências, enquanto a função g
forma curvas de nível que são elipses.
d.
A função f como também a função g formam, sempre, curvas de nível que são
circunferências.
e.
 A função f forma curvas de nível que são elipses, enquanto a função g forma
curvas de nível que são circunferências.
Pergunta 2
Seja g(x, y) = 1/t dt. Calcule g (1, e) para g devida em R2.
Resposta Selecionada: d. 1
Respostas: a. zero
b. e 
c. 1+e 
d. 1
Pergunta 3
Considere as equações abaixo e identifique o gráfico correspondente a cada equação.
(1) Z = 2
 (2) Z = 9-2x-3y
 (3) Z = 2x2 + 2y2
Resposta
Selecionada:
c. 
(1) Um plano paralelo ao plano formado por xy.
 (2) Um plano que pode ser definido pelos pontos (0,0,9), (0,3,0) e (4,5;
0;0).
 (3) Uma superfície conhecida como paraboloide.
Respostas:
a. 
(1) Um plano paralelo ao eixo z.
 (2) Um cone de base circular com raio 5.
 (3) Um cone de base circular com raio 2.
b. 
(1) Uma reta paralela ao plano xy.
 (2) Um plano que pode ser definido pelos pontos (0, 0, 9), (0,3,0) e (4,5;0;
0)
 (3) Uma superfície cônica.
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
c. 
(1) Um plano paralelo ao plano formado por xy.
 (2) Um plano que pode ser definido pelos pontos (0,0,9), (0,3,0) e (4,5;
0;0).
 (3) Uma superfície conhecida como paraboloide.
d. 
(1) Uma reta paralela ao plano xy.
 (2) Um plano definido por três pontos quaisquer do R3.
 (3) Um cone de raio 2.
Pergunta 4
Calcular lim 
 
x→1
 y→0
Resposta Selecionada: b. Zero.
Respostas:
a. 
b. Zero.
c. – 2 
d. 3 
Pergunta 5
 Determine o valor da função , definida em R3, no ponto
(-1, 1, 3).
Resposta Selecionada: b. 4 
Respostas: a. 2 
b. 4 
c. – 2
d. 5
Pergunta 6
 Considere a função: . Determine o Domínio – D e a imagem - I
Resposta Selecionada:
e. 
Respostas:
a. 
b. 
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
c. 
d. 
e. 
Pergunta 7
Analise a função f (x,y) quanto a sua continuidade ou descontinuidade 
Resposta Selecionada: b. A função f(x,y) é descontínua.
Respostas: a. A função f(x, y) é contínua, mas seu limite é 3, no ponto (0,0).
b. A função f(x,y) é descontínua.
c. Não existe imagem para f(0;0)
d. O limite de f(x,y) no ponto (0,0) é igual a zero.
e. A função f(x,y) seria contínua se admitisse limite igual a 1.
Pergunta 8
Dada a função:
Observe as afirmações sobre o maior subconjunto de R3 que define a função dada. (Domínio de f
= D).
I. 
II.
III. O gráfico de D é uma esfera de centro na origem e raio 9.
IV. O gráfico de D é uma esfera de centro na origem e raio 3.
Sobre as afirmações, podemos concluir que são verdadeiras:
Resposta Selecionada: e. I e IV
Respostas: a. II e IV
b. III e IV
c. II e III
d. I e III
e. I e IV
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
Pergunta 9
 Considere a função f(x, y, z) = 3xez – 2lny, continua e derivável, no ponto (1, e, o), do R3.
Determine o valor da função f.
Resposta Selecionada: a. 1 
Respostas: a. 1 
b. zero.
c. 5 
d. 2
Pergunta 10
Usando propriedades dos limites, determine o valor do limite 
 
x→2
 x→1
Resposta Selecionada: c. Um número positivo maior que 1.
Respostas: a. 1
b. Um número negativo
c. Um número positivo maior que 1.
d. Um número positivo menor que 1 
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos