Guilherme Parsekian - Comportamento-e-Dimensionamento-de-Alvenaria-Estrutural

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SUMÁRIO 
CAPÍTULO 1 
Desenvolvimento histórico de materiais, elementos e sistemas estruturais em 
alvenaria 23 
1.1 História dos materiais da alvenaria 24 
1.2 Pedra 24 
1 .3 Tijolos cerâmicos 26 
1.4 Blocos sílico-calcários 28 
1.5 Blocos de concreto 28 
1 .6 Argamassa 29 
1 .7 Elementos tradicionais de construções 29 
l .7. l Ganhando altura 30 
1.7.2 Vencendo vãos 35 
1.7.3 Definindo espaços infernos 43 
1 .8 Desenvolvimento da estrutura de edifícios 48 
1.8.l Pilareviga 49 
1.8.2 Abóbodas e cúpulas 49 
l .8.3 Q<)tico 51 
1.8.4 Edificações férreas em alvenaria estrutural 53 
1.8.5 Edifícios de múltiplos pavimentos em alvenaria estrutural 53 
1.9 Desempenho das estruturas ainda hoje existentes 55 
1 . 1 O Restauração e reabilitação de estruturas históricas 56 
1 .11 Considerações finais 58 
1.12 Exercícios 58 
CAPÍTULO 2 
Alvenaria contemporânea 61 
2.1 Introdução 61 
2.2 Elementos em alvenaria 61 
2.2. l Definições 62 
2.2.2 Paredes 65 
2.2.3 Pilares e enrijecedores 71 
12 COMPORTAMENTO E DIMENS!ONAMENTO DE ALVENARIA ESTRUTURAL 
2.2.4 Vigas, vergas e cintas 74 
2.3 Sistema~ estruturais de edificações em alvenaria 75 
2.3. l Edificações térreas 75 
2.3.2 Edifícios de múltiplos pavimentos 76 
2.3.3 Edifícios híbridos 78 
2.4 Tipos de alvenarias estruturais 78 
2.4. l Alvenaria não armada 78 
2.4.2 Alvenaria armada 82 
2.4.3 Alvenaria pratendida 84 
2.5 Desenvolvimento da normalização internacional 88 
2.6 Desenvolvimento da alvenaria estrutural no Brasil 90 
2.7 Normas brasileiras 93 
2.8 Considerações finais 95 
2.9 Exercícios 95 
CAPÍTULO 3 
Projeto de edifícios 97 
3. 1 Introdução 97 
3.2 Requisitos estruturais 98 
3.2.1 Critérios de dimensionamento 98 
3.3 Ações 1O1 
3.3.1 Ações horizontais: empuxo e desaprumo 104 
3.3.2 Ação do vento 107 
3. 3. 2. l Caso de edifício de múltiplos pavimentos de planto retangular 
3.3.2.2 Outros casos l l 6 
3.3.3 Ações acidentais 117 
3.3.4 Outras ações 118 
3.3.5 Segurança em estruturas 120 
3.3:5. l Valores caraclerísticos e valores de cálculo 120 
3.3.5.2 Coeficientes de majoração e combinação de ações 120 
3.3.5.3 Combinação das oções no ELU 121 
3.3.5.4 Combinação das ações no ELS 122 
3.3.5.5 Coeficientes de minoração dos materiais 123 
3. 3 .6 Estados limites de serviço 124 
3.4 Requisitos de conforto térmico e acústico 126 
3 .4. 1 Desempenho térmico 127 
113 
3.4.2 Desempenho acústico 130 
3.4.3 Estanqueidade 132 
3.4.4 Resistência ao fogo 132 
3.5 Estética 133 
3.6 Compatibilização dos reguisitos , 136 
3.7 Concepção do edifício 139 1 
3.7. l Forma do edifício 139 
3.7.2 Fachada e elevações 141 
3.7.3 Planta 144 
3.7.4 Configuração das paredes e layout 
3.7.5 Lajes 151 
3.7.6 Conexões 154 
3.7.7 Juntas de dilatação e controle 
3.7.8 Fundação 157 
3.8 Aspectos econômicos 157 
3.9 Considerações finais 158 
3. 1 O Exercícios 159 
CAPÍTUL04 
Materiais da alvenaria 161 
4.1 Introdução 161 
156 
147 
4.2 Propriedades básicas dos blocos e tijolos 161 
4.2.1 Descrição de blocos e tijolos 161 
4.2.2 F;)rmas usuais 165 
4.2.3 Propriedades das blocos 167 
4.3 Blocos cerâmicos 174 
4.3. l Produção 175 
4.3.2 Formatos, tamanhos e classificação 177 
4.3.3 Resistência à compressão 184 
4.3.4 Resistência à tração 185 
4.3.5 Absorção 1.85 
4.3.6 Durabilidade 187 
'4.3.7 Coeficiente de expansão térmica 188 
4.3.8 Expansão higroscópico 188 
4.3.9 Fluência 189 
4.4 Blocos de concreto 189 
4.4.1 Produção 189 
4.4.2 Formatos, tamanhos e classificação 191 
SUMÁRIO 13 
14 COMPORTAMENTO E DIMENSIONAMENTO DE ALVENARIA ESTRUTURAL 
4.5 
4.4.3 Resistência à compressão 195 
4.4.4 ResistênGia à tração 197 
4.4.5 Absorção 197 
4.4.6 Durabilidade 197 
4.4.7 Movimentação térmica 197 
4.4.8 Retração 198 
4.4.9 Fluência 198 
Blocos de sílico-calcário 199 
4.5. 1 Produção 199 
4.5.2 Classificação, tamanhos e formatos 199 
4.5.3 Resistência à compressão e troção 201 
4.5.4 Absorção 201 
4.5.5 Movimentação térmica, retraçào e fluência 
4.6 Blocos de pedra e de vidro 201 
4.7 Blocos especiais não convencionais 202 
4.7.1 Blocos especiais não convencionais 203 
4.7. 2 Blocos de concreto celular 204 
4.8 Argamassa 205 
4.8. 1 Funções da argamassa 205 
4.8.2 Tipos de argamassa 205 
4. 8. 3 Propriedades no estado fresco 207 
4.8.4 Propriedades no estado endurecido 209 
4.8.5 Agregados para argamassa 215 
4.8.6 Aditivos e corantes 216 
4.9 Graute 217 
4.9.1 Requisitos de trabolhabilidade 217 
4.9.2 Tipos 218 
4.9.3 Aditivos 219 
4.9.4 Resistência à compressão 220 
4. l O Armaduras 221 
4.1O.1 Bar;as de aço 221 
201 
4.10.2 Armadura para juntas de assentamento 222 
4.10.3 Conectares 222 
4. 10.4 Cabos de protensão 222 
4. 10.5 Proteção contra corrosão 222 
4. 11 Materiais complementares 223 
4. 1 1. 1 Materiais para preenchimento de juntas 223 
4.11.2 Impermeabilização 224 
4. 11.3 Drenagem 224 
4. 1 1 .4 Revestimento e pintura 224 
4.12 Considerações finais 225 
4.13 Exercícios 226 
CAPÍTULOS 
Comportamento de elementos em alvenaria 229 
5.1 Introdução 229 
5.2 Compressão simples 230 
5.2.1 Introdução 230 
5.2.2 Ensaios padrão de prisma 230 
5.2.3 Valor característico 233 
5.2.4 Mecanismo usual de ruptura 234 
5.2.5 Fatores que influenciam a resistência do prisma 238 
5. 2. 6 Relações tensão-deformação 248 
5.2.7 Relação entre resistência de parede e prisma 252 
5.2.8 Resistêncio ã compressão paralela ã junta de assentamento 252 
5.3 .Combinação de compressão e flexão 253 
5.3.1 Introdução 253 
5. 3. 2 Ensaios de prisma 254 
5.3.3 Mecanismo usual de ruptura 255 
5.3.4 Fatores que afetam o diagrama tensão-deformação na flexão 257 
5. 3 .5 Diagrama tensão-deformação na compressão 257 
5.4 Tração ng flexão fora do plano 259 
5 .4. 1 Introdução 259 
5.4.2 Métodos de ensaio 259 
5.4.3 Mecanismo de ruptura 263 
SUMÁR!O 15 
5.4.4 Fatores que afetam a resistência de tração por aderência entre a bioca e a 
argamassa 2 65 
5.5 
5.4.5 Fatores que influenciam a resistência de tração na flexão de alvenaria 
grauteada 269 
5.4.6 Coeficiente dE; resistência ortogonal 271 
5.4.7 Resistência biaxial 273 
Resistência ao cisalhamento ao longo da junta de assentamento 27 4 
5.5.1 Introdução 274 
5.5.2 Métodos de ensoio 274 
5.5.3 Modos de ruptura 275 
5.5.4 Reloções entre resistêncio ao cisalhamento ao longo da junta e pré· 
compressão vertical 275 
16 COMPORTAMENTO E DIMENSIONAMENTO DE AtVENARIA ESTRUTURAL 
5 .5 .5 Interação entre cisalhamento e tração ao longo da junta 277 
5. 5. 6 Fatores que influenciam a resistência ao cisalhamento ao longo da 
junta 278 
5.5.7 Resistência ao cisalhamento e juntas verticais 280 
5.6 Resistência de tração no plano da alvenaria 280 
5.6. l Introdução 280 
5.6.2 Métodos de ensaio 280 
5.6.3 Modos de ruptura 282 
5.6.4 Fatores que influenciam a resistência de tração no plana da alvenaria 284 
5.7 Ações combinadas e resistência biaxial 286 
5.7. l Introdução 286 
5.7.2 Métodos de ensaio 286 
5.7.3 Modos de ruptura 288 
5.7.4 Fotores que influenciam a ruptura sob tensões biaxiois de compressão· 
tração 288 
5.8 Exemplos 289 
5.8. l Placa de apoio para ensaio de prisma 289 
5.8.2 Especificação dos materiais 289 
5.8.3 Deformação axial 289 
5.8.4 Coeficiente de ortogonalidade(~) da resistência à tração para tijolos 
cerãmicos 290 
5. 8 .5 Coeficiente de ortogonalidade (~I da resistência à tração para biocas de 
concreto 290 
5. 9 Considerações finais 291 
5 .1 O Exercícios 292 
CAPÍTULO 6 
Vigas 295 
6.1 Introdução 295 
6.2 Comportamento e dimensionamento a flexão 296 
6.2. l Hipóteses básicas 296 
6.2.2 Comportamento de vigas com armadura de flexão 297 
6.2.3 Análise elástica de vigas 298 
6.2.4 Análise de vigas pelo estado limite último 302 
6.2.5 Armadura dupla 305 
6.2.6 Estados limites de serviço 307 
6.2.7 Armadura intermediária 310 
6.2.8 Vigas-parede 310 
6.2.9 Armadura mínima 311 
SUMÁRIO 17 
6.2. l O Considerações especiais 312 
6.2.11 Exemplo 6.1: Análise de uma seção de alvenaria armada sujeita a flexão 
simples 313 
6.3 Comportamentoe dimensionamento ao cisalhamento 318 
6.3. l Desenvolvimento das especificações para dimensionamento 318 
6.3.2 Exemplo 6.2: Análise da forçp cortante 325 
6.4 Comprimento de ancoragem, emendas e ancoragem nos apoios 327 
6.4. l Requisitos gerais 327 
6.4.2 Comprimento de ancoragem e de emenda 327 
6.4.3 Ancoragem nos apoios e em pontos intermediários 330 
6.4.4 Exemplo 6.3: Ancoragem no apoio 332 
6.5 Vigas de alvenaria protendida 332 
6.5. l Introdução 332 
6.5.2 Comportamento e projeto de seções não fissuradas sob ações de 
serviço 333 
6.5.3 Verificação da resistência à compressão da alvenaria 336 
6.5.4 Perdas de pretensão 338 
6.5.4. l Deformação elástico do olvenarla, movimentação higroscópico, efeítos 
térmicos e fluência 338 
6.5.4.2 Atrito, acomodação das ancaragens e relaxação da aço 338 
6.5.5 Comportamento e projeto de seções fissuradas no estado limite último 339 
6.5 .6 Dimensionamento ao cisalhamento 340 
6.5 .7 Tensão de contato e ancoragem 340 
6.5.8 Exemplo 6.4: Comportamento e dimensionamento de uma viga de 
alvenaria pretendida 343 
6.6 Distribuição de carregamentos em vergas 347 
6.6. l Comportamento 347 
6.6.2 Exemplo 6.5: Carregamento sobre uma verga 348 
6.7 Considerações finais 350 
6.8 Exercícios 350 
CAPÍTUL07 
Painéis fletidos 353 
7.1 Introdução 353 
7.2 Mecanismos resistentes 354 
7.3 Comportamento a flexão de alvenarias não armadas 358 
7.3. l Considerações gerais 358 
18 COMPORTAMENTO E DIMENSIONAMENTO DE ALVENARIA ESTRUTURAL 
7.3.2 Flexão vertical 358 
7.3.3 Efeito de carregamento vertical adicional 361 
7.3.4 Flexão horizontal 362 
7.3.5 Flexão em duas direçães 365 
7.3.6 Paredes duplos 368 
7.4 Análise e dimensionamento de painéis não armados 368 
7.4. 1 Introdução 368 
7.4.2 Dimensionamento por princípios elásticos simples 369 
7.4.3 Métodos plásticos da linho de plastificação, da linha de ruptura e da linha 
de fratura 370 
7.4.4 Dimensionamento de acordo com o Método da linho de Ruptura 375 
7.4.5 Exemplo 7.1: Flexão em duas direçães de um painel de alvenaria não 
armado 379 
7.4.6 Paredes com enrijecedores 383 
7.5 Efeito arco para força horizontal 384 
7.5.1 Mecanismos do efeito arco em apoios rígidos 384 
7.5. 2 Mecanismo do efeito arco quando há folgas nas extremidades 387 
7.5.3 Influência do encurtamento axial no mecanismo de orca 388 
7.5.4 Influência da movimentação dos apoios no mecanismo de arco 389 
7.5.5 Dimensionamento 389 
7.5.6 Exemplo 7.2: Efeito arco em um painel com flexão vertical 390 
7.6 Painéis fletidos em alvenaria armada 394 
7.6. 1 Introdução 394 
7.6.2 Flexão vertical 395 
7.6.3 Flexão horizontal 397 
7.6.4 Flexão em duas direçães 399 
7.7 Análise e dimensionamento de painéis armados 399 
7.7. 1 Flexão vertical 399 
7.7.2 Flexão horizontal 401 
7.7.3 Flexão em duas direçães 401 
7.7.4 Poinéis com aberturas 401 
7.7.5 limites para taxo de armadura 401 
7.7.6 Verificação do cisalhamento 402 
7.7.7 Ancoragem da armadura 402 
7.8 Exemplos de dimensionamento de painéis fletidos armados 402 
7.8.1 Exemplo 7.3: Painel ormodo com flexão vertical 402 
7.8.2 Exemplo 7.4: Painel armado com flexão nas duas direções 406 
7.8.3 Exemplo 7.5: Painel armado com flexão horizontal 407 
7.8.4 Exemplo 7.6: Dimensionamento de uma parede de vedoção 408 
7.9 Considerações finais 41 O 
7.1 O Exercícios 411 
CAPÍTULO 8 
Paredes com compressão axial e flexão fora do plano 413 
8. 1 Introdução 413 
8.2 Visão geral da evolução dos critérios de dimensionamento 414 
8. 2. 1 Evolução das recomendações poro projeto 4 1 4 
8.2.2 Tipos de paredes estruturais 415 
SUMÁRIO 19 
8.3 Evolução histórica da compreensão sobre comportamento de paredes 
comprimidas 417 
8. 3. 1 Capacidade resistente 4 17 
8.3.2 Efeito da altura da parede 418 
8.4 Interação entre carga axial e flexão 419 
8.4.1 Introdução 419 
8.4.2 Análise elástico-linear de seções não armadas 420 
8.4.3 Análise elástico-linear de seções armadas 423 
8 .4.4 Análise no estado limite último 425 
8 .5 Efeitos da esbeltez 431 
8.5.1 Introdução 431 
8.5.2 Dimensionamento simplificado de acordo com a normalização 
brasileira 432 
8.5.3 Efeito de esbeltez e excentricidade de carga para paredes com esbeltez 
pequena (kh/t ,; 30) 434 
8.5.4 Dimensionamento de paredes esbeltas sob baixa compressão axial 438 
8.6 Paredes pretendidas 441 
8.6.1 Considerações iniciais 441 
8.6.2 Análise elástico-linear 441 
8.6.3 Verificação do estado limite último 442 
8.6.4 Efeitos da esbeltez 442 
8.7 Cargas concentradas 446 
8 .7. 1 Estado de tensões sob cargas concentradas 446 
8.7.2 Especificações para dimensionamento 449 
8.8 Cisalhamento no plano perpendicular à parede 453 
8.8.1 Paredes armadas e não armadas 453 
8.9 Exemplos de dimensionamento 453 
20 COMPORTAMENTO E DIMENSIONAMENTO DE ALVENARIA ESTRUTURAL 
8.9. l Exemplo 8.1: Parede sob carga centrada 453 
8.9.2 Exemplo 8.2: Parede sob carga excêntrica e força lateral 455 
8.9.3 Exemplo 8.3: Parede dupla de tijolos cerâmicos, esbelta e 
protendida 461 
8.9.4 Exemplo 8.4: Carga concentrada 466 
8.1 O Considerações finais 466 
8.11 Exercícios 467 
CAPÍTULO 9 
Pilares e enrijecedores 469 
9. 1 Introdução 469 
9.2 Comportamento de pilares de alvenaria 471 
9.2. l lntroduçâo 471 
9.2.2 Modos de ruptura e resistência à compressão 472 
9.2.3 Efeitos de esbeltez 473 
9.3 Limitações no dimensionamento de pilares 473 
9 .4 Dimensionamento de pilares e enrijecedores para flexão normal (em uma 
direção) 47 4 
9.4.1 Seções não armadas 47 4 
9.4.2 Seções armadas 475 
9 .5 Efeitos da esbeltez 47 6 
9.6 Dimensionamento de pilares para momento biaxial 477 
9.7 Dimensionamento de acordo com a normalização brasileira 479 
9.8 Exemplos de dimensionamento de pilares de alvenaria 480 
9.8. l Exemplo 9.1: Pilares com carga axial excêntrica 480 
9.8.2 Exemplo 9.2· Pilares com carga centrado 483 
9.9 Dimensionamento de enrijecedores 485 
9.9. l lntroduçâo 485 
9.9.2 Distribuição de esforços entre a parede e o enrijecedor 486 
9.9.3 Exemplo 9.3: Proieto de um enrijecedor 487 
9.1 O Considerações finais 492 
9.11 Exercícios 492 
CAPÍTULO 10 
Paredes de contraventamento 495 
10.1 Introdução 495 
SUN..ÁRIO 21 
10.2 Influência do tipo e do layout das paredes de contraventamento 496 
10.3 Comportamento e modos de ruptura 498 
10.3. l Paredes não armadas 498 
10.3.2 Paredes de contraventamento nâo armadas em edifício de múltiplos 
pavimentos 50 l , 
10.3.3 Paredes de contraventamento/armadas 504 
10.3.4 Paredes armadas e com aberturas 509 
10.3.5 Paredes de contraventamento armadas em edifícios de múltiplos 
andares 51 O 
10.4 Distribuição dos esforços em paredes de contraventamento 512 
10.4. l Cargas verticais 512 
10.4.2 Forças laterais 514 
l 0.4. 3 Fatores que afetam a distribuição das forças laterais 519 
10.5 Efeitos de aberturas na rigidez da parede e distribuição da força 
lateral 521 
l 0.5. l Combinação de segmentos de paredes verticais e horizontais 521 
10.5.2 Rigidez de paredes com aberturas em edifícios baixos 522 
l 0.5.3 Exemplo l 0.1: Distribuição da força lateral em uma edificação térrea 524 
10.5.4 Paredes de contraventamento de edifícios de múltiplos pavimentos 527 
10.5.5 Exemplo 10.2: Esforços em pilares de pilotis de edifício de múltiplos 
pavimentos 530 
10.5.6 Análise limite em paredes de contraventamento em alvenaria armada 534 
10.6 Dimensionamento de paredes de contraventamento 536 
l 0.6. l Á_rea da seção transversal 536 
l 0.6.2 Paredes de contraventamento não armadas 537 
10.6.3 Paredes de contraventamento armadas 540 
l 0.6.4 ligação das paredes 546 
10.7 Exemplos 547 
10.7. l Exemplo l 0.3: Parede de contraventamento não armada 547 
l 0.7. 2 Exemplo l 0.4: Parede de contraventamento armada 551 
l 0.7.3 Exemplo l 0.5: Pilar em uma parede de contraventamento com 
abertura 557 
10.8 Considerações finais 560 
10.9 Exercícios 561 
CAPÍTULO 11 
Paredes de preenchimento e efeito arco 565 
11 . 1 Introdução 565 
22 COMPORTAMENTO E DIMENSIONAMENTODE ALVENARIA ESTRUTU~l 
11.2 Paredes de preenchimento em pórticos 566 
11.2.1 Comportamento de paredes de preenchimento não ancoradas aos 
elementos do pórtico 568 
11.2.2 Análise de pórticos preenchidos 572 
11.2.3 Resistência de pórticos preenchidos 576 
11.2.4 Paredes de preenchimento com aberturas 577 
11 .2.5 Paredes de preenchimento com iuntas no topo 580 
11 .2.6 Exemplo 11.1: Análise da rigidez de um pórtico com alvenaria de 
preenchimento 582 
11 .2.7 Exemplo 11.2: Dimensionamento de uma alvenaria de preenchimento 583 
11.3 Paredes sobre vigas 585 
11.3.1 Introdução 585 
11.3.2 Mecanismo de interação e modos de ruptura 585 
11.3.3 Análise 587 
11.3.4 limites da análise 590 
11.3.5 Exemplo 11.3: Parede apoiada em viga 591 
11.4 Considerações finais 592 
l l .5 Exercícios 593 
ÍNDICE REMISSIVO 597 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 603 
CAPÍTULO 1 ........................... ..,_.,._.,.... ............. ,_....,......,_......,.....,._ 
Desenvolvimento histórico de materiais, elementos e 
sistemas estruturais em alvenaria 
Figura 1.1 Pirâmide de Giza, Egito. 
Atualmente o uso de alvenaria no Brasil, seja de vedação ou estrutural, ocorre com alto 
grau de aplicação de tecnologias racionalizadas. Para chegar a esse ponto, um longo caminho 
foi percorrido. Relatos de construções em alvenaria no Brasil datam do século 16 e não é inco-
mum encontrar construções brasileiras marcantes em tijolos com mais de 200 anos. 
Expandindo o contexto para nível mundial, exemplos de formas sofisticadas de cons-
truções em alvenaria datam de mais de 10 mil anos. Milhares de exemplos marcantes podem 
ser encontrados desde então. Uma revisão dessas alvenarias históricas nos ajuda a conceber 
melhor nossas construções atuais na medida em que servem de fonte de inspiração. Não seria 
possível elaborar um livro completo sobre alvenaria sem comentar a enorme herança histórica 
de construções em alvenaria da humanidade. 
Muitos dos edifícios antigos em alvenaria foram projetados usando o peso dos pavi-
mentos e de espessas paredes para evitar a ocorrência de trações devidas a excentricidades de 
carregamento e ações laterais. A estabilidade da edificação era garantida pela simples ação da 
gravidade, o que, apesar de ser tecnicamente viável, impunha um limite ao uso de alvenaria 
em função do alto gasto de material e consequente custo. Essa limitação motivou projetistas 
a buscar soluções técnicas para permitir a diminuição da espessura das paredes, mantendo a 
estabilidade da edificação. 
Este capítulo pretende introduzir uma visão ampla do desenvolvimento das estruturas 
em alvenaria, desde a antiguidade até os dias de hoje, analisando, do ponto de vista estrutural, o 
progresso da mais simples até as mais complexas formas estruturais. Inicialmente apresenta-se 
um breve histórico do desenvolvimento dos materiais, com o texto evoluindo para a descrição 
dos primeiros elementos estruturais, até o desenvolvimento de grandes edifícios. 
24 COMPORTAMENTO E DIMENSIONAMENTO DE ALVENARIA ESTRUTURAL 
O desenvolvimento das estruturas em alvenaria foi muitas vezes limitado pela disponi-
bilidade de materiais, pelo grau de desenvolvimento de tecnologias construtivas, pela existên-
cia de procedimentos para dimensionamento (seja por métodos intuitivos ou racionalizados) 
e pelos custos. A importância de cada fator variou em cada época histórica, sendo talvez o 
custo o principal limitante ou incentivo para adoção do sistema. O extraordinário desenvol-
vimento dos materiais da alvenaria, dos conceitos para projeto e das técnicas construtivas, em 
muito contribuiu para o grande crescimento do uso da alvenaria estrutural como uma solução 
eficiente para nossas edificações modernas. 
1 .1 História dos materiais da alvenaria 
Muitos materiais foram utilizados para construir em alvenaria, geralmente aqueles 
localmente encontrados. Nas civilizações desenvolvidas nas margens de rios, os depósitos 
aluviais foram utilizados para criar uma arquitetura em tijolos. Na cultura mesopotâmica, 
entre os rios Tigres e Eufrates, os atuais montes de solo petrificado em uma paisagem sem 
árvores ou rochas testemunham o largo uso de tijolos secos ao sol em edificações antigas. 
Em civilizações vizinhas a montanhas de base rochosa, pedras eram usadas. Monumen-
tais coustruções foram construídas pelos egípcios ao longo das fronteiras rochosas do vale do 
Rio Nilo. Na congelada região do Ártico, blocos de gelo são usados para construção de iglus. 
Em nossas modernas cidades, paredes são feitas até mesmo de blocos de vidro. 
Atualmente, são mais comuns blocos de cerâmica, sílico-calcário e concreto. 
1.2 Pedra 
As primeiras alvenarias eram um rudimentar empilhamento de pedras selecionadas. A 
argamassa, quando existia, era o próprio solo apertado entre estas. Com o desenvolvimento de 
ferramentas, as pedras começaram a ser grosseiramente lapidadas, empilhadas, encunhadas 
com pedras menores e assentadas com barro. 
A partir da melhoria da tecnologia, blocos de pedra começaram a ser moldados em uni-
dades poligonais ou retangulares, permitindo um fino ajuste das juntas. Finas juntas de cal eram 
usadas, ou as pedras assentadas com junta seca, muitas vezes com tamanho grau de precisão 
em que nem mesmo .uma fina lâmina de faca poderia ser inserida nessas juntas. Esse tipo de 
construção é usualmente chamado de alvenaria de cantaria. 
ílr>rL:QO 
~·~t:k:s. CJB6 .... ,tr'" u Q .. ;;,, .;Q.., . ; 
: ....... ,.{08~ 
Ç\,;:1\.J~º\····~~ 
(a) Pedras assentadas 
com solo 
(d) Pedras poligonais com 
junta seca 
Figura 1.2 Alvenaria em pedra. 
DESENVOtVIMENTO H!STÓR!CO DE MATERIAIS, ELEMENTOS E SISTEMAS ESTRUTURAIS EM AtVENAR!A 25 
. .. t' 
(b) Pedras encünhadas e 
assentadas com argila 
(e) Unidades cortadas 
assentadas com argamassa 
(c) Pedras retangulares com 
junta seca 
(f} Unidades cortadas com 
junta seca 
Rochas sedimentares, especialmente arenito e pedra calcária, eram cortadas ao longo de 
seu berço natural usando enxadas, pés-de-cabra e cunhas e esculpidos em tamanhos menores 
com ciséis. Areia era utilizada como um abrasivo para lixar e tornar planas as faces a serem 
assentadas ou, em conjunto com lâminas de corte, para cortar blocos em menores dimensões. 
Pedras maciças eram cortadas com serrotes (ver Figura 1.2). 
O uso pesado de ferramentas e explosivos tornou a fabricação de alvenaria de pedra 
muito mais simples. A maior parte das alvenarias de pedra atualmente é, na realidade, feita 
com revestimentos·finos de pedra com finalidade estética apenas. Os tipos mais comuns hoje 
são granito) arenito, mármore, ardósia entre outros. 
No Brasil existem vários relatos de construções em alvenaria de pedra logo após o des-
cobrimento, especialmente na construção de casarões, igrejas e fortes nas primeiras cidades 
brasileiras. Um exemplo desse tipo de construção é mostrado na Figura 1.3. 
26 COMPORTAMENTO E DIMENSIONAMENTO DE AtVENAR!A ESTRUTURAt 
Figura 1.3 Muro em alvenaria de pedra ein fazenda histórica no interior de São Paulo. 
1 .3 Tijolos cerâmicos 
Tijolos cerâmicos são feitos há pelo menos 1 O mil anos, talvez 12 mil. Tijolos secos ao 
sol eram utilizados na Babilônia, Egito, Espanha, América do Sul, sudoeste norte-americano 
e outros lugares. Esse tipo de tijolo cerâmico é usualmente conhecido corno "adobe''. palavra 
espanhola variante do árabe atob que quer dizer "seco ao sol''. 
Os primeiros tijolos eram feitos pressionando torrões de barro ou argila, muitas vezes 
na forma de grandes charutos, e deixando-os secar ao vento ou ao sol. Esses eram depois 
assentados com barro em paredes em juntas aproximadamente horizontais ou em zigue-zague 
ou em urna combinação de ambos (conforme Figura 1.4). 
Figura 1.4 "fijolos de adobe em forma de charuto assentados com barro. 
Por volta de 3000 a.C., os tijolos eram feitos manualmente em moldes com estrume ou pa-
lha, incorporados para aumentar a resistência. Nessa época, descobriu-se que cozinhar ou queimar 
DESENVOlVIMENTO HISTÓRICO DE MATERIAIS, ELEMENTOSE SISTEMAS ESTRUTURAIS EM ALVENARIA 27 
os tijolos contribuiu muito para o aumento de sua resistência e durabilidade. Surgem os primeiros 
fornos, cujo modelo mais rudimentar consistia na construção de pilhas de tijolos secos intercala-
das com camadas de lenha, cobertas externamente com urna camada de argila para reduzir a perda 
de calor. O fogo era ateado em diversos pontos dependendo da direção do vento. Essa primitiva 
condição de queima levava à grande variação na qualidade e nas dimensões dos tijolos. Urna me-
lhoria da qualidade foi posteriormente possível usando-se fornos especialmente construídos, cujos 
tijolos secos eram empilhados em escavações no piso do forno com cornbustivel, sendo introduzi-
do e queimado de maneira controlada. 
A produção de tijolos na Europa, desde a época do Império Romano até poucos séculos 
atrás, era um processo lento. Tijolos secos ao sol muitas vezes deveriam ter cinco anos de 
idade antes de serem utilizados em edificações. Na produção de tijolos queimados, era comum 
escavar a argila no outono e deixá-la exposta ao tempo todo no inverno antes de moldar os 
tijolos durante a primavera. Os tijolos não eram queimados em fornos até que tivessem idade 
avançada, preferencialmente após dois anos de idade, sendo secos na sombra. As formas eram 
bastante variadas, desde tijolos maciços prismáticos de 25 mm de espessura até as formas ' 
modernas. Algumas formas utilizadas pelos romanos são mostradas na Figura 1.5. 
(200 mm) 
(38 mm) L 
14 
(200 mm) 
(75mm) [ 
Figura 1.5 Tijolos romanos fabricados em moldes. 
No Brasil, a produção nacional de tijolos cerâmicos ocorre desde o século 17, havendo 
registro de 1610 da Câmara Municipal de São Paulo com indicação de projetos em "tijolos cozi-
dos''. O primeiro registro de olaria mecanizada destinada à grande produção mensal é de 1967.1 
A evolução subsequente do processo de produção de blocos cerãmicos e suas principais 
propriedades é tópico do capítulo seguinte. 
Lemos (1989). 
li 
i! 
28 COMPORTAMENTO E DIMENSIONAMENTO DE ALVENARIA ESTRUTURAL 
1 .4 Blocos sílico-calcários 
Blocos sílico-calcários (de areia e cal) eram produzidos em épocas remotas pela molda-
gem de argamassa de cal na forma de tijolos, deixando-os secar ao ar. Esse tipo de produção 
ocorreu até os anos 1880, apesar do tempo de secagem ser extremamente lento. O processo de 
aceleração do endurecimento através da cura a vapor foi introduzido nos EUA em 1866. 
Apesar do avanço, o processo de endurecimento ainda era muito demorado. Outro 
avanço foi introduzido na Alemanha, em 1894, quando vapor sob grande pressão (autoclave) 
foi utilizado para curar as unidades sílico-calcarias. Como resultado, tornou-se possível a rápi-
da produção de modernos blocos sílico-calcários. Esse tipo de unidade foi, então, introduzido 
em vários países, e continua a ser produzido a partir de uma mistura de areia, cal e água, sendo 
a areia o material que constitui cerca de 90 a 95% da mistura seca. A areia pode ser substituída 
ou combinada com pedra moída ou pedregulho, e a cal pode ser cal virgem ou hidratada. 
No Brasil, estudos para implementação de fábricas de blocos sílico-calcários existem 
desde o início do século 20, e a primeira fábrica efetivamente instalada ficava em Salvador, 
BA, em 1970 (não mais operante). Apesar de existirem hoje outras fábricas de produtos sí-
lico-calcários, apenas um fabricante instalado no Estado de São Paulo produz, desde 1976, 
blocos para alvenaria estrutural. 2 
1 .5 Blocos de concreto 
Blocos ou tijolos de concreto são produzidos a partir de meados do século 19, quando ci-
mentos de melhor qualidade foram desenvolvidos. Os primeiros blocos não tinham grande acei-
tação, pois eram maciços e pesados. Técnicas de produção de blocos vazados foram desenvolvidas 
a partir de 1866, quando moldes de madeira eram utilizados. Uma razoavelmente seca mistura 
de areia, cimento e água era lançada em moldes de madeira, que depois eram tampados e com-
primidos a mão. O molde era, então, removido e os blocos eram deixados para curar ao ar livre. 
Durante as décadas seguintes, um razoável número de formas foi patenteado no Reino 
Unido e nos EUA. Métodos de fabricação usando equipamentos simples foram sendo gradu-
almente melhorados, mas apenas em 1914 o tamponamento manual dos blocos foi substituí-
do por processo mecanizado. Em 1924, um equipamento mecanizado para desmoldagem foi 
introduzido. Outro grande avanço foi feito em 1939, quando o tamponamento foi substituído 
por vibração sob grande pressão. Posteriores avanços na manipulação mecanizada dos mate-
riais resultou nas fábricas totalmente automatizadas de hoje. 
O primeiro relato de fábrica brasileira do precursor do bloco de concreto é de 1875. Os 
blocos, então produzidos em moldes a partir de uma mistura de areia fina e cimento, eram 
muito mais caros que os tijolos cerâmicos e também não tiveram boa aceitação, o que só ocor-
reu anos mais tarde.3 As propriedades e processo de produção dos modernos blocos vazados 
de concreto são tópicos do capítulo seguinte. 
2 Sabbatini (1984). 
3 Lemos (1989). 
DESENVOLVIMENTO H!STÓR!CO DE MATERIAIS, ELEMENTOS E SISTEMA.$ ESTRUTURAIS EM ALVENARIA 29 
1.6 Argamassa 
As primeiras argamassas eram usadas para preencher fissuras e permitir assentamento 
uniforme das unidades da alvenaria. Essas podem ter sido de argila, betume ou misturas de 
argila e palha, cuja resistência ao tempo dependia muito das condições de exposição local. O 
uso de argamassas finas permitiu maior durabilidade. 
Os precursores das argamassas' modernts foram o gesso, cal e pozolanas naturais. Os 
egípcios usavam gesso em suas argamassas milhares de anos atrás, gregos e romanos mistura-
vam cal e água e, com a adição de areia e pedra esmagada ou tijolo, produziam os primeiros 
tipos de concreto. Os romanos descobriram que a cal não endurecia com água, mas que se 
a misturassem com cinzas vulcânicas, poderiam produzir o que seria chamado de cimento 
pozolana. O nome pozolana vem de vila de Pozzuoli, perto do Vesúvio, a fonte da cinza vulcâ-
nica. O Coliseu em Roma é um exemplo de estrutura romana feita com argamassa de pozolana 
que resistiu bem ao tempo durante muitos séculos. 
Até o século 18, poucos avanços ocorreram com as argamassas, quando John Smea- , 
ton misturou pozolana ao calcário, com elevada taxa de argila, para produzir uma argamassa 
durável de endurecimento hidráulico. Esse material foi chamado cimento Portland, pois era 
parecido com as pedras da Ilha de Portland. 
O outro grande avanço ocorreu com o desenvolvimento do cimento Portland por Jose-
ph Aspdin na Inglaterra, no começo do século 19. Misturando cimento Portland, areia, cal e 
água, produziu uma argamassa muito mais forte que qualquer anteriormente possível e tam-
bém de endurecimento hidráulico. 
Hoje se fala em argamassas "fortes" ou "fracas''. dependendo da quantidade de cimento 
e cal, sendo largamente reconhecido que as argamassas não devem ter resistência ou módulo 
de deformação superior à necessária para determinada aplicação. Isso porque argamassas "de-
formáveis" podem melhor acomodar pequenas deformações sem o aparecimento de fissuras. 
Recentement_e, nota-se o surgimento de argamassas especiais, industrializadas, com 
aditivos, para junta fina, entre outras. Uma completa história das argamassas pode ser encon-
trada nas referências de Neville4 e Vitruvius. 5 As propriedades das argamassas modernas serão 
tratadas em tópico posterior. 
1 .7 Elementos tradicionais de construções 
Existem dois problemas básicos em uma estrutura: como ganhar altura e como vencer 
vãos abertos, em outras palavras, como viabilizar espaços verticais e horizontais. Para o pri-
meiro caso, são feitas construções de alvenaria em pilares, torres e paredes. O segundo caso é 
vencido com uso de vigas, vergas e arcos. Alguns elementos, como abóbodas (arco trasladado) 
e cúpulas (arco rotacionado), vencem vãos horizontais e verticais ao mesmo tempo. Essas 
4 Neville (1972). 
5 Vitruvius(1960). 
30 COMPORTAMENTO E DIMENSIONAMENTO DE ALVENARIA ESTRUTURAL 
formas estruturais clássicas são ilustradas neste item, com exemplos de construções antigas 
encontradas principalmente no clássico trabalho de Sir Banister Fletcher, de 1896.6 
l .7. l Ganhando altura 
A maneira mais simples de se construir é empilhar unidades de alvenaria uma sobre a 
outra. Os primeiros humanos construíram pilhas de pedra há cerca de 20 mil anos para permitir 
esconderijo e proteção durante a caça. O homem moderno ainda constrói marcos de pedra 
para marcar o topo de uma montanha ou locais importantes. Se pedras retangulares ou tijolos 
são utilizados, uma pilha mais alta é possível, pois cada unidade se apoia uniformemente sobre 
outra, transferindo seu peso e o peso das unidades de cima verticalmente sobre as unidades de 
baixo até o solo ou outro apoio. Cálculos simplistas indicam que pedras de 42 MPa de resistên-
cia poderiam ser empilhadas a uma altura de 1,6 quilôlmetro antes que a primeira pedra fosse 
esmagada pelas demais. Em termos práticos, a pilha se tornará instável muito antes dessa altura 
pela existência de apoios desbalanceados entre as unidades e pela falta de alinhamento vertical. 
Além disso, forças laterais, como o vento, seriam predominantes. 
Pirâmides 
A forma estrutural da pirâmide consiste no desenvolvimento lógico da pilha de pedras 
(alargamento da base para garantir a estabilidade) e foi extensivamente utilizada por nossos 
ancestrais. Exemplos de construções na forma de pirâmides são mostrados na Figura 1.6. A 
primeira pirâmide rudimentar, construída pelos egípcios por volta de 3000 a.C., eram tumbas 
de tijolos de barro, chamadas de mastabas, de planta retangular com faces inclinadas em forma 
de escada até o topo plano, na altura de cerca de 9,0 metros. Outro tipo antigo de pirâmide, 
encontrado na região da Mesopotâmia, era o ziggurat, uma montanha artificial de tijolo e 
barro construída na forma de escada, em alturas de até 53 metros, com escadas de acesso a um 
templo central no topo. O ápice da construção de pirâmides ocorreu por volta de 2600 a.C., 
quando os egípcios usaram pedras lapidadas assentadas com argamassa para construir uma 
estrutura com 147 metros de altura. Embora essa altura seja muito inferior ao máximo teórico, 
foi por muito tempo, e até o início do século 20, a mais alta estrutura construída pelo homem. 
Templos de forma piramidal também foram construídos nas Américas entre 900 a.C. 
até 1400 d.C. Esses templos eram geralmente construídos de tijolos de barro on pedra, e fre-
quentemente tinham salas em vários níveis, chegando a altnras de 57 metros. 
Para uma determinada altura, a forma piramidal, com sua base larga e lados inclinados, 
é a mais estável das formas, além de distribuir bem o peso sobre uma grande área. Entretan-
to, essa é uma maneira antieconómica de uso dos materiais. A Grande Pirâmide de Giza foi 
construída com cerca de dois milhões de pedras, cada uma com peso médio de 2,2 toneladas 
e algumas com peso de até 13,4 toneladas. Mais informações sobre construções na forma de 
pirâmide podem ser encontradas nas referências de Heyden & Gendrop7 e de Lloyd & Miller.8 
6 Musgrove (1987). 
7 Heyden & Gendrop (1988). 
8 Lloyd & Miller (1986). 
DESENVOLVIMENTO HISTÓRICO DE MATERIAIS, ELEMENTOS E SISTEMAS ESTRUTURAIS EM ALVENARIA 31 
~laté9,lm 
Mastaba em Gizé - Egito - 2400 a.e. 
Ziggurat em Ur - 2600 a.C. 
Grande Pirâmide de Queops - Egito - 2580 a.e. 
Figura 1.6 Construções em forma de pirâmide. 
Paredes 
Paredes com faces verticais contêm muito menos material do que as pirâmides, mesmo 
considerando paredes maciças e espessas em épocas antigas. Desde essas épocas, tais paredes 
eram tipicamente usadas em arrimos de contenção de terra, fortificações e presídios. Eram 
construídas de pedra, tijolos secos ao sol ou tijolos queimados, a partir de várias técnicas cons-
trutivas distintas e variável qualidade. 
Paredes de pedra eram feitas a partir de lascas até pedras polidas, cortadas até a forma 
desejada e assentadas com junta fina ou sem junta. Uma forma comum era a construção de 
paredes compostas com as faces externas precisamente construídas por pedreiro e pedras lapi-
dadas, sendo a parte interior posteriormente preenchida com lascas de pedra e argamassa. Os 
romanos também usavam esse tipo de construção, conforme Figura 1.7. 
(a) Parede de tijolos com 
junta amarrada 
(b) Paredes co1n fachadas em 
tijolos e algumas fiadas com 
amarração 
Figura 1. 7 Paredes de alvenaria romana. 
(e) Paredes com fachada 
apenas em tijolos 
32 COMPORTAMENTO E DIMENSIONAMENTO DE AtVENARIA ESTRUTURAL 
Outra forma antiga de construção consistia em utilizar tijolos de barro assentados 
com betume ou o próprio barro. A espessura junta de argamassa variava de desde 1 a 3 mm 
até 40 mm. Um entrelaçado de palha era muitas vezes utilizado como armadura em algumas 
fiadas para melhorar a resistência e controlar a retração da parede. Embora as paredes ex-
ternas de edificações residenciais antigas fossem usualmente estabilizadas por enrijecedores 
pouco espaçados, algumas vezes essas paredes eram concebidas de forma que a estabilidade 
fosse garantida pelo seu próprio peso. 
Um exemplo desse tipo de concepção é encontrada no palácio de Ctesifonte na Meso-
potâmia, onde uma parede de tijolos de barro, com 5 metros de espessura na base, se eleva a 
uma altura de 34,4 metros. A seção dessa parede é mostrada na Figura 1.8. 
A 
A 
y y 
F 
p p 
A "t=.:!O =r.r"' A 
V 
a e R 
r 
(a) Seção transversal (b) Parte superior (sem vento) ( c) Parte superior (com vento) 
Figura 1.8 Equilíbrio de uma parede de tijolos de barro no Palácio de Ctesifonte (550 d.C.). 
A estabilidade dessa parede por ser entendida por meio de uma linha de empuxo, que 
nada mais é do que o lugar geométrico dos pontos por onde passam as resultantes dos esforços 
em cada seção de um elemento estrutural, permitindo acompanhar a transmissão dos esforços 
dentro da parede. 9 Considerando o equilíbrio da parede acima da seção A-A, em uma altura y 
abaixo do topo, como mostrado na Figura l.8(b). O peso P da parede acima da seção A-A age, no 
sentido vertical para baixo, no centro de gravidade de cada seção. A força de reação R será, então, 
vertical para cima, aplicada no topo da alvenaria abaixo. Para equilíbrio, P = R em cada seção. 
9 Nunes (2009). 
DESENVOLVIMENTO H!STÓR!CO DE MATERIAIS, ELEMENTOS E SISTEMAS ESTRUTURAIS EM ALVENARIA 33 
Fazendo o equilíbrio em todas as seções, pode-se traçar a linha de empuxo ao longo da altura 
dessa estrutura. Se houve apenas a ação do peso próprio, a linha de pressão estará no centro, ou 
muito próxima deste, de cada seção ao longo da altura, e as tensões de compressões na base de 
apoio serão uniformes ou perto disso, conforme Figura l.9(a). 
Suponha agora que haja uma força lateral de vento cuja resultante F ocorra a uma altura 
y/2 na alvenaria sobre a seção A-A, conforme Figura l.8(c). Para que a parte superior não des-
lize horizontalmente sobre a parte inferior, de1e haver uma força de cisalhamento horizontal 
V na seção A-A equilibrando a resultante de força de vento: V= F. Essa força de cisalhamento 
é garantida pela aderência ou pelo atrito da junta de argamassa. 
Para equilíbrio vertical R = P e F =V, sendo que a resultante de R e V deve estar locali-
zada na posição onde a resultante de F e P cruzam a seção A-A. Isso pode ser obtido grafica-
mente ou através do equilíbrio de momento no ponto O: 
R·r=F·I+P·a=;r=a+ F·y = a+e Equação 1.1 
2 2P 
Em cada seção, a reação vertical R e a força horizontal de cisalhamento V produzem 
uma resultante inclinada formando a linha de empuxo. O valor de "r" e da excentricidade "e' 
aumenta conforme se aumenta a força lateral de vento (ver Figura 1.9). 
Vento --Linha de 
empuxa, -
(a) Sem vento (b) Vento fraco 
tração 
\ 
\ 
\ 
1 
(c) Caso limite para 
apoio contínuo na base 
Canto 
suspenso 
\ 
\ 
\ 
\ 
(d) Suspensão do 
canto e separação 
da fundação 
-
Tombamentor 
(e) Condição de 
tombamento 
Figura 1.9 Estabilidade de uma parede conforme se aumenta a força lateral de vento. 
34 COMPORTAMENTO E D!MENSlONAMENTO DE ALVENARIA ESTRUTURAL 
As tensões na base da parede ou em qualquer seção ao longo da altura podem ser deter-
minadas em função do posicionamento da linha de empuxo, assumindo um comportamento 
linear do material da fundação. Conforme a pressão de vento aumenta, a linha de empuxo é 
movida para a face oposta à do vento. A distribuição de tensões na base é alterada de maneira 
que a posição da resultante das tensões coincida com a linha de empuxo. Em certo estágio, a 
linha de empuxo estará localizada a um terço da largura da base, a partir da face oposta ao ven-
to, conforme Figura l.9(c). Nesse ponto, se obtém um diagrama triangular de tensões onde a 
tensão na face do vento é nula, e aumenta até o dobro da tensão obtida no caso apenas de peso 
próprio (sem vento) na outra face. A partir desse ponto, o aumento da força de vento fará com 
que o canto esquerdo seja suspenso, e levará a um menor contato na base e aumento das ten-
sões, conforme Figura l.9(d). Esse aumento de tensões finalmente pode levar ao esmagamento 
da alvenaria no canto direito ou à ruptura da fundação. Caso essas condições não ocorram, ao 
se aumentar mais a força de vento, a estrutura irá tombar quando a linha de empuxo cair fora 
da base da parede, Figura l.9(e). 
É simples perceber que as tensões na base de uma parede são menores e que a estabilidade 
da parede será maior quanto maior for a largura dessa. Pode-se então economizar material incli-
nando as laterais da parede e, também, incorporando vazados no interior dela. Por esse motivo, 
as paredes são muitas vezes mais espessas na base do que no topo e têm vazios ou aberturas. 
Torres e colunas 
Uma seção transversal sujeita a momento é mais eficiente quando o material está con-
centrado nas extremidades. Esse princípio foi utilizado na construção de estruturas na forma 
de torres onde as paredes perimetrais confinavam um espaço central vazio. Um exemplo desse 
tipo de construção é mostrado na Figura 1.10, construída em Roma, em 113 d.C., como um 
dos "pilares da vitória". A estabilidade dessa coluna pode ser analisada em termos da linha de 
empuxo, como discutido anteriormente. Com o peso próprio apenas, a linha será praticamen-
te central, havendo grande largura em qualquer direção para que esta linha seja deslocada 
lateralmente em razão de uma força de vento, mas ainda caia dentro da estrutura. 
DESENVOLVIMENTO HISTÓRICO DE MATER!A!S, ElEMENTOS E SISTEMAS ESTRUTURAIS EM ALVENARIA 35 
Figura 1.10 Coluna de Trajan (113 d.C.) - adaptada de Heyden & Gendrop.1° 
A Catedral de Estrasburgo, na França, era o edifício mais alto no mundo até o século 
20. Finalizada em 1439, tem altura de 142 metros, apenas um pouco mais baixa que a Grande 
Pirâmide. 
Embora as torres medievais sejam relativamente econômicas em termos de uso dos materiais, 
estas ainda seriam consideradas pesadas pelos padrões modernos. Vários exemplos sobreviveram 
ao tempo, chegando a ter até 2,0 metros de espessura na base. Grandes tensões de compressão são 
impostas às fundações, e muitas torres europeias apresentam uma curva marcante, sendo a mais 
famosa a Torre de Pisa. 
l .7.2 Vencendo vãos 
Vigas ou vergas 
Espaços horizontais são mais facilmente vencidos concebendo uma viga sobre uma 
abertura. Isso ocorre naturalmente quando um tronco de árvore cai sobre um pequeno rio. 
O homem primitivo usava a mesma técnica, equilibrando uma pedra sobre duas outras. 
Nessa construção em forma de pórtico de pilar e viga, a pedra usada como viga é fletida, 
ocasionando tensões de compressão na face superior e de tração na face inferior desta. Como 
a resistência à tração de pedra é baixa e sujeita a fissuras, a viga de pedra deve ter uma seção 
transversal relativamente alta e é adequada para vãos pequenos. O pórtico é uma forma básica 
de construção em alvenaria usada no mundo inteiro, com casos desde o círculo cerimonial de 
pedra em Stonehenge, no Reino Unido, até à clássica arquitetura grega, como o Panteão em 
10 Heyden & Gendrop (1988). 
36 COMPORTAMENTO E DIMENSIONAMENTO DE ALVENARIA ESTRUTURAL 
Atenas.11 Vergas em pedra também são utilizadas como suporte para alvenaria sobre abertu-
ras, apesar de esse método ser limitado pela dificuldade de manipulação. A Figura 1.11 mostra 
o Portal do Leão em Micenas, onde a verga em pedra pesa entre 25 e 30 toneladas e vence um 
vão de apenas 3 metros. 
..... 
~ .1 
\ / 
'· 
Figura 1.11 Portal do Leão (1250 a.C). 
O equilíbrio dessa verga em pedra é ilustrado na Figura l.12. Assumindo que o peso 
da pedra somado ao carregamento sobre esta seja de 30 tf, então, por simetria, cada reação 
vertical será de 15 tf. A posição exata da reação de apoio não é determinada, pois depende do 
contato entre a verga e os apoios. Se o contato não for uniforme, haverá a tendência de recal-
que da região com concentração de tensão, finalmente levando à uniformização do contato ao 
longo do tempo. 
30 tf 
(a) Desenho esquemático da verga em pedra do Portal do Leão 
-----E,,.-.i.- e -
( 15tfl 1 d=0,6m 
'--.--'"--'l=l -y -
r.0.9 n: i 
(b) Diagrama de corpo livre de metade da verga 
Figura 1.12 Equilíbrio da verga em pedra. 
11 Martin (1988). 
DESENVOLVIMENTO HISTÓRICO DE MATERIAIS, ELEMENTOS E SISTEMAS ESTRUTURAIS EM ALVENARIA 37 
Considerando o equilíbrio de força, como mostrado na Figura Ll2(b), pode-se perce-
ber que no vão central as forças verticais se equilibram e o cisalhamento é nulo nesse ponto. 
Como a verga está simplesmente apoiada nos pilares, pode-se assumir que não existe reação 
horizontal e, portanto, não há efeito arco na verga. O momento produzido pelo binário vertical 
formado pela reação de apoio e carregamento deve ser equilibrado pelo momento produzido 
pelo binário das forças internas da seção no meio do vão: 
I 
Binário das forças internas = Td = Cd Equação 1.2 
e 
T = C para equilíbrio de forças horizontais 
em que: 
T = a resultante das tensões de tração na seção central da verga; 
c = a resultante das tensões de compressão; 
d = o braço de alavanca entre T e C. 
Como não há reação horizontal, o conceito de linha de empuxo, mostrado anterior-
mente, não pode ser aplicado aqui. Assumindo uma distribuição linear de tensões ao longo da 
seção transversal, os diagramas de tensão de compressão e de tração serão triangulares, com a 
resultante localizada a um terço da altura de cada diagrama. Para a altura total de 0,9 metro, o 
braço de alavanca entre as resultantes de tração e compressão estará a dois terços dessa altura, 
ou seja, terá 0,6 metro. Assumindo que a reação vertical esteja localizada a 1,8 metro do centro 
(a 0,3 metro da face do apoio) e equilibrando o binário externo com o interno, as resultantes de 
tração e compressão na seção central serão: 
T · 0,6 = 15 · 0,9 
Portanto, T = 22,5 tf e C = 22,5 tf. 
A parte superior da verga em pedra pode facilmente resistir a compressão de 22,5 tf, 
mas como a pedra é relativamente fraca à força de tração, a força de 22,5 tf na parte inferior é 
o ponto crítico. Foi esse tipo de força de tração que ocasionou o colapso de vários desses tipos 
de verga em pedra. 
Arco primitivo 
Um vão maior do que o possível em elementos fletidos pode ser conseguido usando 
duas pedras inclinadas, apoiando uma sobre a outra de maneira a formar um arco primitivo. 
Um exemplo dessa concepção é o templo de Apolo em Delas (426 a.C.), onde um vão de 6,0 
metros é vencido dessa forma. Nessa construção, grandes contrafortes de pedra resistiam à 
reação horizontal necessária para equilíbrio do arco. Esse arranjo pode então ser analisado 
pelo conceito de linha de empuxo. 
38 COMPORTAMENTO E DIMENSIONAMENTO DE ALVENARIA ESTRUTURAL 
Na verga inclinada mostrada na Figura l.13(a), P indica o peso de cada pedra e L, 
o tamanho do vão. Para que as pedras não deslizem, deve haver reações horizontais R nos 
apoios cuja posiçãoexata depende da natureza do contato entre as superfícies. Devido à 
simetria, a reação vertical em cada apoio será igual a P. Considerando o equilíbrio indicado 
na Figura 1.13(b), pode-se perceber que é necessário uma força interna horizontal no coroa-
mento entre as duas pedras. Para equilíbrio de momento, é necessário que o binário vertical 
PL/4 seja equilibrado pelo binário horizontal Rh, e, portanto: 
R=PL 
4h 
Equação 1.3 
em que h = é distância vertical entre as forças determinada pela inclinação da pedra e pela 
natureza de contato entre as superfícies. 
(a) Verga de duas pedras inclinadas 
·~bt2T·' 
p f+-41 
(b) Diagrama de corpo livre 
L 
2 
Ponto O 
Linha de reação 
PL 
4h ---,-. 
Vj 
Resultante P 
das reações 
p 
2 
L L 
8 8 
PL 
4h 
(e) Diagrama de corpo livre de meia pedra 
Figura l.13 Equilíbrio da verga inclinada (arco primitivo). 
A posição da linha e o equilíbrio no centro de vão de uma das pedras podem ser encon-
trados considerando' o equilíbrio de meia pedra, como indicado na Figura l.13(c). Calculando 
o momento em torno do ponto O, tem-se: 
Equação 1.4 
Considerando as demais seções pode-se demonstrar que a linha de empuxo completa é 
parabólica. Duas das várias possíveis formas da linha de empuxo são mostradas na Figura l.14(a) 
e (b). 
Reação 
(a) Apoio uniforme 
---
(b) Apoio não uniforme 
DESENVOLVIMENTO H!STÓR!CO DE MATERIAIS, ELEMENTOS E SISTEMAS ESTRUTURAIS EM ALVENARIA 39 
Linhas de reação parabólica 
;:f - ' 
p 
+:--
_")!, R, 
(e) Distribuição de tensões para (a) 
(d) Distribuição de tensões para (b) 
Figura 1.14 Linha de equilíbrio e diagramas de tensões em vergas inclinadas (arcos primitivos). 
A linha de empuxo mostrada na Figura l.14(a) seria adequada se os contatos entre cada 
pedra e os apoios e entre as pedras ocorressem de maneira uniforme (faces lisas e regulares 
totalmente em contato). Se, entretanto, as faces do apoio estivessem alinhadas e as pedras 
fossem temporariamente escoradas durante a construção, então, com a remoção das escoras, 
a deformação das pedras sob carregamento resultaria em uma linha de empuxo aproximada-
mente igual à mostrada na Figura l.14(b). A partir da equação 1.3 pode-se perceber que se h
2 
é 1 Y2 vez h
1
, então R
2 
é apenas igual a 2/3 da reação R
1
• 
As tensões nas pedras podem ser examinadas a partir da linha de empuxo. Quando esta 
coincide com o centroide da seção, as tensões serão uniformemente distribuídas na seção e 
apenas de compressão no caso do arco. Quando a linha de empuxo é excêntrica ao centroide 
de uma seção do arco, a resultante das tensões coincide com a linha de empuxo, resultando em 
uma distribuição de tensões não uniforme. 
Quando a linha de empuxo está localizada fora do terço médio da altura de um elemen-
to de seção retangular, tensões de tração ocorrem na outra face da pedra. A pedra pode resistir 
a uma pequena tração, mas a rótula, no encontro entre as pedras, não. Portanto, se a linha de 
empuxo se localizar fora do terço médio da altura da seção no apoio ou no coroamento entre 
pedràs, a junta irá abrir até que a linha de empuxo coincida com a altura de um terço da região 
de contatd. Distribuições de tensão correspendentes às linhas de empuxo da Figura l.14(a) 
e (b) são mostradas em (c) e (d), respectivamente. Estas razoavelmente respeitam a regra do 
terço médio, que requer que a linha de empuxo caia dentro de um terço da altura de uma 
seção retangular ao longo do comprimento do elemento para não produzir tensões de tração 
ou abertura das juntas. 
40 COMPORTAMENTO E DIMENSIONAMENTO DE ALVENARIA ESTRUTURAL 
Arcos de fiadas em balanço 
Vergas de pedras são de difícil manuseio e pode ser vantajoso vencer aberturas usando 
unidades de alvenaria. Isso foi concebido em diversas partes do mundo usando-se a técnica das 
fiadas em balanço. Nessa técnica, a sequência de fiadas de pedras ou tijolos em cada lado da 
abertura é projetada além da fiada inferior, ficando os blocos da fiada superior ligeiramente em 
balanço sobre a fiada inferior, até que as faces inclinadas se encontrem no meio do vão. Até que 
se encontrem, as fiadas em balanço têm equilíbrio precário, por isso usualmente elas são esco-
radas. O peso de fiadas acima é equilibrado pelo efeito arco da alvenaria. Um exemplo desse 
tipo de construção é a fortaleza de Micenas, em Tirinto, mostrada na Figura 1.15. Esse método 
existe desde aproximadamente 2900 a.C., mas por conta de suas inerentes limitações não existem 
relatos de casos de vãos maiores que 3 metros, e, nesse caso, grandes pedras eram necessárias. O 
Portal do Leão (Figura 1.11) tinha alvenaria com fiadas em balanço sobre a verga de pedra para 
aliviar a carga sobre a verga. 
Figura 1.15 Arco em alvenaria com fiadas em balanço. Tirinto, Grécia (600 a.C.). 
Arcos verdadeiros 
Um avanço significativo nas estruturas ocorreu com a introdução dos primeiros arcos 
verdadeiros, por volta de 1400 a.C. Estes eram construídos em pedra ou tijolos em formato 
de curva, chamados aduela, dispostos de modo a formar um semicírculo. Embora o primeiro 
exemplo conhecido encontrado em Ur, na Mesopotâmia, tenha vão de apenas 0,8 metro, essa 
forma de construção tem potencial para vencer grandes vãos. A explicação para a eficiência 
dos arcos em alvenaria pode ser entendida analisando-se a linha de empuxo do arco primitivo 
da Figura l. 14. Se as pedras fossem deslocadas de maneira que apenas uma fina faixa existisse, 
centralizada com a linha de empuxo, então toda a seção estaria comprimida com distribuição 
de tensões uniforme ao longo da espessura do arco. Alvenaria sob compressão é muito eficien-
te e, portanto, esse método tem potencial de vencer grandes vãos. 
A partir de cálculos simples pode-se demonstrar que alvenaria de pedra com resistência 
à compressão de 42 MPa poderia vencer um vão de 800 metros antes do esmagamento de uma 
pedra sobre a outra. Entretanto, em termos práticos, o arco perde a estabilidade lateral devido 
à flambagem sob compressão de apenas seu peso próprio em vãos muito menores do que 
esse. A mais longa ponte em arco construído, usando seções retangulares vazadas de concreto, 
construída em Gladesville, Austrália, tem vão livre de 305 metros. 
DESENVOLVIMENTO HISTÓRICO DE MATERIAIS, ELEMENTOS E SISTEMAS ESTRUTURAIS EM ALVENARIA 41 
A forma da linha de empuxo depende do carregamento aplicado e pode ser determinada 
matematicamente (tem forma invertida em relação ao diagrama de momento fletor de uma viga 
equivalente). Entretanto, o arco verdadeiro pode ser mais facilmente visualizado por analogia. 
Um cabo, quando suspenso entre dois pontos, apresenta a forma da catenária sob seu peso pró-
prio e está submetido apenas à tração, conforme Figura l.16(a). Se se imaginar que o cabo foi 
feito rígido, invertido e apoiado nos mesmos dois pontos, seu peso próprio atuaria na direção 
1 
contrária e o cabo estaria em compressão pura ad invés de tração. Uma catenária invertida é, por-
tanto, a forma ideal de um arco que precisa resistir ao seu peso próprio apenas. Se o arco resiste 
a outros carregamentos, então a forma adequada pode ser obtida adicionando pesos ao modelo 
em cabo. A forma que o cabo toma depende da posição em que os pesos são adicionados e da 
relativa magnitude desses em relação ao peso próprio. Em muitas aplicações práticas, o peso do 
arco (cabo) é predominante, sendo instrutivo notar que se cargas adicionais de grande magnitu-
de forem adicionadas de maneira que o peso do arco (cabo) torne-se insignificante, três formas 
comuns são obtidas. A primeira é a parábola, obtida adicionando pesos igualmente espaçados ao 
longo do vão do cabo. A segunda é um arco semicircular, obtida aplicando cargas uniformemen- ' 
te distribuídas na direção radial do cabo. E, finalmente, o arco-gótico, de forma pontuda, obtida 
adicionando uma carga concentrada no meio do vão ao carregamento radial uniforme. Esses 
casos são mostrados na Figura l.16(b), (c) e (d), respectivamente. 
Cabo 
Peso 
+: tracionadouniforme • 
do cabo • ,j;. 
_Çatenária 
t 
(a) Arco comprimido 
Parábola 
Pressão externa Pressão externa 
(b) Arco parabólico (e) Arco semicircular (d) Arco pontudo (gótico) 
Figura 1.16 Analogia de cabo e arco. 
Embora as geometrias da catenária e da paráboloa sejam similares, assim como os carre-
gamentos que produzem essas formas, a forma semicircular e seu carregamento radial são bem 
diferentes. A forma gótica é mais próxima da catenária e da parábola do que é do semicírculo. 
A maioria dos carregamentos comuns em arcos de edifícios são verticais e uniforme e, 
portanto, a linha de empuxo, na maiorias dos arcos, é aproximadamente parabólica. O semicír-
culo não é, portanto, a melhor forma a ser usada em edifícios. Entretanto, arcos semicirculares 
42 COMPORTAMENTO E DIMENSIONAMENTO DE ALVENARIA ESTRUTURAL 
foram largamente utilizados no período do Império Romano (300 a.C.-365 d.C.), provalvel-
mente mais devido à facilidade de montar essa forma do que devido a qualquer noção de linha 
de empuxo.12 
A sobrevivência dos arcos semicirculares só foi possível evidendemente porque estes 
eram espessos o bastante para que a linha de empuxo, aproximadamente parabólica, caísse 
dentro do arco ou porque havia alvenaria suficiente ao redor do arco para que a linha de 
empuxo passasse com segurança fora da linha do arco, como mostrado na Figura l.17(a) e 
(b). Apesar dessas limitações, o arco semicircular foi utilizado para vencer grandes vãos, como 
uma ponte perto de Aosta, Itália, com vão de 35,7 metros. Um avanço no arco semicircular 
não ocorre antes do século 4. Um impressionante, embora pesado, exemplo de construção 
em arco de forma aproximadamente parabólica encontra-se em Ctesifonte, Iraque {550 d.C.), 
onde tijolos de barros ainda hoje são remanescentes. Este tem 7,3 metros de espessura na base, 
altura de 36,6 metros e vão de 25,3 metros, conforme Figura 1.18. 
Arcos pontudos foram introduzidos na Síria ao longo do século 613 e posteriormente 
desenvolvidos como uma elegante arte pelos mestres construtores góticos entre os séculos 12 
e 16.14 Embora o arco gótico não seja de forma parabólica, ele pode ser facilmente montado 
usando arcos circulares e, como mostrado na Figura l.17{c), pode acomodar melhor uma 
linha de empuxo parabólica do que os arcos semicirculares. 
Embora tenham forma mais eficiente e tenham sido construídos de maneira mais re-
quintada, os arcos góticos não excederam os vãos obtidos com os arcos precursores. O mais 
longo arco gótico, finalizado em 1598, tem vão de 22,3 metros sobre a nave da Catedral de 
Gerona, na Espanha. A maioria dos arcos góticos tem vãos pequenos.1' 
(a) Arco semicircular espesso (b) Arco semicircular fino (e) Arco gótico 
Figura 1.17 Linhas de empuxo de arcos comuns. 
12 Ward-Perkins (1988). 
13 Hoag (1987). 
14 Grodecki (1985). 
15 Ward-Perkins (1988). 
DESENVOLVIMENTO HISTÓRICO DE MATERIAIS, ELEMENTOS E SISTEMAS ESTRUTURA!$ EM ALVENARIA 43 
(25,3 m) 
Figura 1.18 Tiíolos de barro remanescentes do Palácio de Ctesifonte, Iraque, 550 a.C. - adaptada de 
Ward-Perkins. 16 
.7.3 Definindo espaços internos 
Os elementos estruturais definidos até aqui não permitiam enclausurar espaço interno 
significante. Em alguns casos, o espaço interno era praticamente inexistente, como é o caso 
da Grande Pirâmide, onde cerca de apenas 1/4000 do volume total era ocupado pela câmara 
funerária do rei, conforme ilustrado na Figura 1.19. Na realidade, esse espaço foi criado re-
petindo a construção em pilar e viga de pedra descrita anteriormente. Em cada camada, nove 
enormes vergas de pedra, com vão de 5,2 metros, são posicionadas lado a lado para formar a 
cobertura da câmara de 10,4 metros de altura. De certa forma, essa concepção pode ser consi-
derada como translação lateral da forma em pilar e viga. 
Elementos estruturais que vencem vãos verticais e horizontais e, portanto, permitem 
enclausurar espaços internos e podem ser obtidos pela translação lateral do arco formando a 
abóboda ou pela rotação de um arco em torno de seu eixo central, formando a cúpula. 
Abóbodas 
Os primeiros elementos em abóbodas foram construídos usando a técnica de alvenaria 
em balanço. As fiadas superiores de duas paredes paralelas eram progressivamente projetadas 
sobre a fiada inferior até se encontrarem no meio. Como os arcos em alvenaria em balanço, as 
abóbodas de alvenaria em balanço eram muito limitadas em termos do tamanho do vão a ser 
construído sem que houvesse escoramento durante a construção. 
16 !d. ibid. 
44 COMPORTAMENTO E DIMENSIONAMENTO DE ALVENARIA ESTRUTURAl 
Câmara 
funerária 
do rei 
(a) Localização da câmara funerária do rei 
Nove vergas de 
pedra em cada camada 
Câmara 
funerária 
do rei 
(b) Detalhes da câmara funerária do rei 
Figura 1.19 Câmara funerária do rei na Grande Pirâmide - adaptada de Ward-Perkins. 17 
(a) Construção de abóboda que requer 
escoramento durante a construção 
Figura 1.20 Construções em arcos verdadeiros. 
(b) Construção de abóboda usando as paredes 
da extremidade e depois as construídas 
previamente para garantir a estabilidade 
durante a construção 
Abóbodas em forma de arcos verdadeiros eram feitas assentando-se pedras ou tijo-
los em fiadas horizontais com a face inclinada seguindo raios centrais, corno mostrado na 
Figura l.20(a). Escoramento e forma de madeira temporários eram necessários durante a 
construção até que a abóboda, construída simultaneamente a partir de cada apoio, era com-
pletada no coroamento central. 
Os romanos usavam esse método frequentemente, em urna combinação de tijolos e 
concreto. Um exemplo impressionante, finalizado em 313 d.C., é a abóboda semicircular na 
Basílica de Constantino, que tem vão de 25 metros. 
Outro método de construção de abóbodas consiste em assentar as unidades de alvenaria 
em uma série de anéis ou arcos lado a lado, de forma que a abóboda cresce longitudinalmente 
a partir de uma extrernindade. Essa técnica permitiu que as abóbodas fossem construídas sem 
a necessidade de escoramento de madeira. A construção começa com as unidades sendo as-
sentadas em um pequeno apoio na parede do fundo até que um arco completo seja finalizado. 
17 !d. ibid. 
DESENVOLVIMENTO HlSTÓR!CO OE MATERIAIS, ELEMENTOS E SISTEMAS ESTRUTURAIS EM ALVENARIA 45 
Urna camada adicional de fino tijolo de barro é adicionado ao arco inicial, sendo a adesão da 
argamassa de barro suficiente para manter os tijolos na posição sem que estes escorregassem, 
até a finalização do arco. Portanto, a abóboda era literalmente urna série de arcos construídos 
lado a lado, conforme Figura l.20(b). Um exemplo antigo desse tipo de construção é o sistema 
de drenagem em abóbodas de tijolos no Palácio de Sargon, na Pérsia. Essas abóbodas, cons-
truídas aproximadamente em 720 a.C., eram ligeiramente pontudas. Um exemplo marcante 
existia no Palácio de Ctesifonte, onde hoje apery~s o último arco é remanescente (Figura 1.18). 
Cúpulas 
Outro elemento estrutural que permite enclausurar espaços é a cúpula. Esta pode ser 
pensada com a forma de um arco rotacionado em torno de seu eixo vertical. 
Novamente, as primeiras cúpulas eram construídas pela técnica da alvenaria em balanço, 
que proporciona cúpulas ligeiramente pontudas. Nesse caso, cada fiada forma um anel horizontal 
no qual, em grande parte, cada unidade de alvenaria é impedida de girar e cair pelas unidades ad-
jacentes, formando um anel de compressão. Para que essa ação seja efetiva, as juntas de argamassa 
ou o atrito devem garantir resistência suficiente para impedir a expansão de cada anel. Se a cúpula 
for enterrada, essa resistência é aumentada pela pressão de empuxo do solo que age em sentido 
contrário à tendência de expansão de cada anel, e, portanto, permitindo a construção de grandes 
vãos. Um exemplo desse tipo de construção é a Tumba de Agamenon, construída em 1325 a.C. 
Esta tem 14,5 metros de diâmetro e 13,5 metros de altura interna, corno mostrado na Figura 1.21. 
Figura 1.21 Tumba de Agamenon, 1325 a.C. -adaptada de Ward-Perkins.18 
Cúpulas verdaderias consistiam de fiadas horizontais de alvenaria com juntas aproxi-
madamente radiais. As unidades eram de faces inclinadas para permitir que fossem assentadas 
com junta seca ou com junta fina. Alternativamente, juntas espessas eram utilizadas quando as 
unidades eram de faces paralelas não inclinadas. Cúpulas verdadeiras tinham de ser escoradas 
durante a construção, especialmente na região do coroamento. 
A estabilidade das abóbodas e cúpulas verdadeiras pode ser entendida de forma seme-
lhante à dos arcos. O comportamento de urna abóboda pode ser examinado considerando 
urna seção unitária como se fosse um arco. A linha de empuxo de um arco torna-se urna 
superfície de empuxo em uma abóboda ou cúpula. 
18 Id. ibid. 
46 COMPORTAMENTO E DIMENSIONAMENTO DE ALVENARIA ESTRUTURAL 
A estabilidade de cúpulas pode ser imaginada em termos de uma superfície de empuxo. 
O caso mais simples consiste em imaginar uma cúpula semicircular ou hemisférica. Uma bo-
lha de sabão resiste à pressão interna inserida durante a sua formação assumindo uma forma 
esférica e desenvolvendo tensões superficiais de tração (é um elemento de membrana). O fino 
filme da bolha de sabão não resiste à compressão ou cisalhamento. Portanto, essa bolha está 
submetida à tração pura que, por simetria, é igual em todas as direções. Por analogia, uma bola 
de pingue-pongue submersa em água está submetida à pressão externa uniforme e, portanto, em 
um estado de compressão pura. Portanto, a superfície de empuxo de uma pressão externa uni-
forme é uma esfera. Embora as tensões de compressão sejam uniformes em todas as direções, é 
mais simples e suficiente tratar matematicamente o problema considerando apenas duas com-
ponentes: uma na direção da cada anel horizontal e outra perpendicular a essa. Se a esfera for di-
vidida em hemisférios, então as tensões de compressão no anel horizontal ainda são equilibradas 
internamente, porém a componente de compressão vertical terá de ser equilibrada por apoios 
externos. Portanto, uma bola de pingue-pongue (de peso desprezível) cortada ao meio, apoiada 
em uma mesa plana e sujeita à pressão externa radial uniforme, ainda está em compressão pura. 
Acontece que o hemisfério não é a superfície de empuxo de tipos de carregamentos que não seja 
a compressão radial uniforme. Na prática, uma cúpula fina em forma de hemisfério, sujeita a seu 
peso próprio, não terá tensões uniformes em todas as suas superfícies e desenvolverá tração nos 
anéis horizontais abaixo de 60% da altura da cúpula, 19 conforme Figura 1.22. 
Existem várias maneiras de solucionar o problema das tensões de tração. A maneira 
mais comum em tempos antigos era usar uma cúpula de grande espessura, de maneira que a 
superfície de empuxo caísse dentro da espessura. Outro método era aumentar a espessura da 
cúpula em sua parte inferior, de maneira que, embora a superfície interna permanecesse esfé-
rica, a superfície da espessura média correspondia melhor à real superfície de reação de uma 
cúpula sob seu peso próprio (que não é esférica). Essas soluções foram usadas pelos romanos 
na construção do Panteão, em 123 d.C. 20 Essa cúpula de tijolo e concreto tem vão de 43,6 me-
tros e se apoia em paredes de 7 metros de espessura. Esse vão não foi superado por nenhuma 
cúpula construída em alvenaria. 
0,6h 
h 
-+t Compressão 
-- , 1:::::,: ~ 
r Compressão 
\ 
Figura 1.22 Estado de tensões em um cúpula na forma de hemisfério sujeito a seu peso próprio. 
19 Cowan (1977). 
20 Ward-Perkins (1988). 
DESENVOLVIMENTO HISTÓRICO DE MATERIAIS, ELEMENTOS E SISTEMAS ESTRUTURAIS EM ALVENARIA 47 
Outra maneira de resistir à tração nos anéis inferiores de cúpulas hemisféricas é 
utilizar armadura. Embora se saiba que os romanos usaram presilhas de metal em ferro 
ou bronze em arcos de alvenaria para prender uma pedra contra a outra, esse método apa-
rentemente não foi utilizado em cúpulas hemisféricas. Armadura em anéis de cúpulas foi 
usada pela primeira vez em uma cúpula de forma gótica na Catedral de Florença, finalizada 
em 1462.21 
Tensões de tração podem ser e~itadas s1 apenas 40% da parte no topo do hemisfério 
for utilizada. Nesse caso, além da reação verticai, a reação horizontal na base deve ser resistida 
pelos apoios. Esse tipo de cúpula de altura baixa em relação ao vão é característica da arqui-
tetura bizantina, e um excelente exemplo foi construído no topo da Igreja de Santa Sofia, em 
Constantinopla (Istambul), em 537 d.C.22 
43,6m 7m 
Figura 1.23 O PanteãO em Roma, 123 d.C. - adaptada de Heyden & Gendrop.23 
A solução completa do ponto de vista da engenharia é fazer a forma da cúpula coincidir 
exatamente com a superfície de empuxo. Essa solução sofisticada ao problema imposto pela 
cúpula hemisférica, que na realidade era usada exclusivamente pelos romanos, foi usada por 
construtores de cúpulas muito antes.24 Cabanas na forma de colmeia moldadas em barro eram 
usadas desde 9000 a.C. e grande número de casas de tijolos de barro de cúpulas de forma pa-
rabólica eram construídas em Chipre por volta de 5650 a.C. A Figura l.24(a) dá uma ideia das 
proporções desses edifícios. Exemplo posterior é a cúpula de pedra assentada sem argamassa, 
mostrada na Figura l.24(b), na Igreja de Ezra, Síria, construída em 515 a.C., ainda em uso hoje. 
21 Murray (1985). 
22 Mango (1985). 
23 Heyden & Gendrop (1988). 
24 Mango (1985). 
4d 48 COMPORTAMENTO E DIMENSIONAMENTO DE ALVENARIA ESTRUTURAL 
A superfície de empuxo de cúpulas se aproxima da forma gótica, a qual era muito co-
mum na Europa entre os séculos 15 e 19, parcialmente pela facilidade de construção. Um 
exemplo dessa forma de construção, mostrada na Figura l.24(c), é a cúpula da Basílica de São 
Pedro, em Roma, finalizada em 1590. Entretanto, desde a sua construção, pelo menos dez cor-
rentes de ferro foram inseridas em torno de seu perímetro em diferentes épocas para prevenir 
que a base da cúpula se abrisse.25 
3a8m 
(a) Casa do Chipre, 5650 a.e. 
Pedra cortada, 
sem argamassa 
7,6m 
~I 
9,1 m 
(b) Igreja em Ezra, Síria, 515 a.C. 
2,7m 42m 
(e) Cúpula da Basílica de São Pedro, 
Roma, 1590 d.e. 
Figura 1.24 Exemplos de cúpulas com forma aproximada às superfícies de empuxo. 
1 .8 Desenvolvimento da estrutura de edifícios 
Na maioria das construções antigas, se não em todas, a alvenaria era parte da estrutura, 
na medida em que resistiam a todo o carregamento imposto ao prédio, além de seu peso 
próprio. O conceito de alvenaria de vedação, em que a parede não serve de apoio aos pisos 
25 Cowan (1977). 
DESENVOLVlMENTO HISTÓRICO DE MATERIAIS, ELEMENTOS E SISTEMAS ESTRUTURAIS EM AlVENARIA 49 
e à cobertura do prédio, sendo usada por condições estéticas, de conforto e durabilidade, é 
relativamente recente. 
Desde idades remotas, as pessoas constroem abrigos para satisfazer suas necessidades, 
assim como para cultos religiosos, túmulos, edificações governamentais e para comércio. 
Além de simplesmente usar as cavernas, o homem primitivo também construía cabanas e 
divisórias de galhos, palha, pele anima\, barro e edra. Os primeiros edifícios parecem ter sido 
construídos com planta circular, com a transiç40 para plantas retangulares acontecendo entre 
9000 e 7000 a.C. 
Com o desenvolvimento da tecnologia construtiva, apenas madeira e alvenaria começa-
ram a ser utilizadas como estrutural de todas edificações importantes. A dificuldade de vencer 
vãos horizontais com alvenaria restringiu seu uso pelos primeiros construtores, que sempre 
utilizavam madeira para essa função. Pavimentos intermediários eram de madeira e telhados 
eram feitos de ripados de madeira, estuque, telhados de palha, entre outros. 
l. 8. 1 Pilar e viga 
Muitos dos edifícios antigos eram feitos inteiramente de madeira, usando os elementos 
básicos de pilar e viga. Como as estruturas de madeira queimam, elas têm vida curta, e seria 
desnecessário dizer que nehuma das primeiras estruturas de madeira existe até hoje. Edifica-
çõesculturais mais permanentes eram feitas de pilares e vergas de pedra, ao invés de madeira. 
Nesses edifícios de pedra, colunas pouco espaçadas serviam de apoio à verga de pedra, 
que por sua vez eram apoios de vergas menores ou lajes de pedras de maneira a formar uma 
cobertura plana. Alternativamente, a construção poderia ter ainda uma cobertura com estru-
tura de madeira e telhas cerâmicas. 
Essa substituição de madeira por pedras é observada nas colunas de alvenaria do 
Egito e Creta, que eram entalhadas de maneira a representar palhas ou imitar madeira, e nos 
pilares e vergas em Stonehenge, que eram ligados por juntas tipo macho e fêmea. 
1.8.2 Abóbodas e cúpulas 
O desenvolvimento do arco substituiu as vergas feitas das desajeitadas pedras ou de vul-
neráveis madeiras com alvenaria de pedra ou tijolo vencendo maiores vãos. De maneira seme-
lhante, abóbodas e cúpulas permitiram a construção de coberturas de grandes vãos e à prova 
de fogo, embora a madeira ainda fosse frequentemente utilizada como estrutura para telhas. 
Grande engenhosidade era frequentemente vista em combinações de abóbodas para criar agra-
dáveis edifícios. O ápice desse desenvolvimento foi a abóboda em cruz. Exemplos de abóbodas 
são mostradas na Figura 1.25. 
Cúpulas hemisféricas eram feitas sobre paredes cilíndricas ou de forma mais interessan-
te sobre parede poligonais, ou mesmo quadradas. Nesses últimos casos, as paredes de apoio 
eram grossas o bastante para conter a base da cúpula, ou paredes mais finas eram usadas em 
conjunto com vergas em seus cantos para apoiar a cúpula. Uma solução elegante, para apoiar 
uma cúpula sobre uma área quadrada, usava partes de outra superfície hemisférica chamada de 
cúpula pendente. Nessa solução, a cúpula superior tinha diâmetro igual ao lado do quadrado da 
50 COMPORTAMENTO E DIMENSIONAMENTO DE ALVENARIA ESTRUTURAL 
área abaixo. A cúpula pendente era um hemisfério que continha o quadrado subscrito, porém 
truncado na base da cúpula superior e nas !aterias verticais do quadrado, como indicado na 
Figura 1.26. Essa concepção concentrava a carga da cúpula nos quatro cantos, mas permitia 
que o espaço quadrado fosse ampliado pela adição de abóbodas ou cúpulas de meio hemisfério. 
(a) Abóboda simples (b) Abóbodas em série (e) Abóbodas laterais 
(perpendiculares) 
(d) Abóbodas laterais (paralelas) (e) Abóbodas em cruz (f) Abóbodas múltiplas em cruz 
Figura 1.25 Exemplos de abóbodas combinadas. 
Cúpula pendente 
Possibilidade de extensão 
com abóboda 
Figura 1.26 Combinação de cúpulas e abóbodas. 
Cúpula 
Possibilidade de extensão 
com meia cúpula 
Possibilidade de extensão 
- 1rí co1n cúpula menor 
' ' ili 
,,. .,.. \ Area quadrada 
Essas construções em cúpulas e abóbodas, apesar de serem de elegante geometria, eram 
pesadas e essencialmente estruturas em casca com coberturas de simples ou dupla curvatura. 
A grande espessura das paredes não era determinada pela possibilidade de rompimento com 
DESENVOlV!MENTO HISTÓRICO DE MATERIAIS, ELEMENTOS E SISTEMAS ESTRUTURAIS EM AlVENARlA 51 
a compressão dos materiais, mas sim pela necessidade de a linha de empuxo estar contida 
dentro da espessura do elemento. 
.8.3 Gótico 
Três grandes avanços ocorreram para permitir a transformação desse tipo de constru-
ção pesada na leve e aberta construção em estilo gótico posterior. Primeiro, vigas mestras em 
forma de arco foram incorporados nas estruturas de cobertura, permitindo a redução da es-
pessura da alvenaria entre estas. Segundo, foi usada a forma de arco pontudo ao invés do arco 
semicircular, permitindo maior redução na espessura, pois essa forma se aproxima mais da 
linha de empuxo. O arco pontudo permitia maior flexibilidade arquitetônica porque a altura 
de um arco, abóboda ou cúpula não era mais determinada apenas pelo seu vão. Por exemplo, 
quando abóbodas de diferentes vãos se interceptam sobre uma área retangular, uma elegante e 
perfeita junção é possível se ambas tiverem a mesma altura. Eficientes e interessantes estrutu-
ras de cobertura podem ser criadas sobre uma malha retangular usando-se combinações dessa , 
junção, conforme Figura 1.27. 
A terceira grande inovação foi a substituição das pesadas paredes de apoio que eram 
atravessadas pela linha de empuxo por contrafortes suspensos e torres mais alinhados com o 
encaminhamento das cargas definido pela linha de empuxo. Três avanços, combinados com 
estruturas aporticadas de alvenaria, cujo pórtico era formado pelo arco-mestre, pelo contra-
forte suspenso e pela torre. 
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Área retangular sob junção 
Figura 1.27 Intersecção de abóbodas pontudas (góticas). 
Esse pórtico de alvenaria era preenchido com finas abóbodas de alvenaria no teto e por 
uma malha de arcos, painéis de alvenaria e vidros coloridos nas paredes. Uma estrutura de 
madeira era usualmente criada no telhado para proteger a cobertura contra intempéries. Um 
exemplo desse tipo de estrutura é a Catedral de Beanvais, na França, iniciada em 1220 d.C., 
mostrada na Figura 1.28. 
52 COMPORTAMENTO E DIMENSIONAMENTO DE ALVENARIA ESTRUTURAL 
O encaminhamento das cargas para a fundação pode ser totalmente explicado em ter-
mos da linha de empuxo. O peso do teto em alvenaria é distribuído aos arcos-mestres, que 
encaminham o carregamento para baixo através das paredes e colunas e, lateralmente, via os 
contrafortes suspensos, para as paredes ou torres. Essas paredes ou torres com contrafortes 
direcionavam o carregamento para baixo até a fundação, sendo muitas vezes sua estabilidade 
melhorada por pesos adicionados no topo por meio de estátuas ou pináculos.26 
Antigas formas construtivas de edifícios em alvenaria usando arcos, abóbodas e cúpulas 
raramente são usadas hoje por conta do alto custo de mão de obra inerentes a essas intrigantes 
formas e também por conta da mudança de estilo nas edificações modernas. Urna das poucas 
tentativas de incorporar essas formas em construções modernas foi feita pelo arquiteto espa-
nhol Gaudi no final do século 19. 27 Ele construiu estruturas de forma livres que seguiam linhas 
e superfícies de empuxo. Um exemplo é a Colônia Guell perto de Barcelona, Espanha, mos-
trada na Figura 1.29. Ele obteve as formas experimentalmente, pendurando pesos em panos 
e cabos em urna versão tridimensional da analogia de cabo-arco descrita anteriormente. Esse 
conceito não foi mais desenvolvido e muitas das formas das antigas construções em alvenaria 
tiveram que ser adaptadas para materiais e concepções modernas. 
Pesos no topo ajudam 
encaminhamento das 
cargas para o solo 
Colunas leves resistem às reações 
horizontais dos contrafortes ~ 
suspensos 
Contrafortes suspensos transferem reações horizontais 
das abóbodas para as torres 
(14 m) 
Figura 1.28 Catedral de Beauvais na França - adaptada de Ward-Perkins.28 
26 ld. ibid. 
27 Guidoni (1987); Martinelli (1975). 
28 Ward-Perldns (1988). 
DESENVOLVIMENTO HISTÓRICO DE MATER!A!S, ELEMENTOS E SISTEMAS ESTRUTURAIS EM ALVENARIA 53 
Figura 1.29 Cripta da Colônia Guell, Espanha, 1914. 
1.8.4 Edificações térreos em alvenaria estrutural 
Edificações térreas contemporâneas foram desenvolvidas a partir de simples edifica-
ções residenciais, como as construídas pelos romanos nos quatro primeiros séculos depois de 
Cristo. O menor tipo de moradia da época consistia em um cômodo único com urna abertura 
frontal, formado por paredes de alvenaria que servia de apoio a um sótão e cobertura de ma-
deira com telhado cerâmico. Apesar de essas paredes poderem ser consideradas estruturais, 
na medida em que resistiam à carga do telhado, a carga vertical era praticamente desprezível. 
A função estrutural crítica dessas paredes era resistir a forças laterais advindas de vento ou 
terremoto. Conseguia-se isso usando-se paredes espessas contraventadas por paredes nas ex-
tremidades para melhorar sua estabilidade contra forças laterais. 
. 8 .5 Edifícios