Lista 04

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BC0104: Int. Atômicas e Moleculares UFABC Resolução da Lista 04 (Geral) v0.20 
 
 
Fernando Freitas Alves fernando.freitas@aluno.ufabc.edu.br 23/06/13 – pág. 1/22 
1. Use a teoria de ligação de valência para sugerir o ângulo de enlace na molécula da água 
(𝐻2𝑂). Determine o momento de dipolo esperado considerando o ângulo obtido. 
𝑅𝑒𝑠𝑜𝑙𝑢çã𝑜 
 De acordo com a teoria de ligação de valência, uma ligação intermolecular se dá pela 
sobreposição dos orbitais atômicos de menor energia (valência) de cada átomo. Nessa 
sobreposição, dois elétrons de cada átomo ocupam parte do mesmo espaço de seus 
orbitais com spins opostos. 
 Em uma molécula de água, o átomo de oxigênio possui dois orbitais degenerados de 
menor energia semipreenchidos: 2𝑝𝑦
1 e 2𝑝𝑧
1; em sua configuração eletrônica completa: 
1𝑠22𝑠22𝑝𝑥
2𝟐𝒑𝒚
𝟏𝟐𝒑𝒛
𝟏. Esses dois orbitais possuem, cada um, um elétron. Eles podem se 
sobrepor sobre outros orbitais contendo um elétron cada de forma que fiquem 
desemparelhados (spins opostos), formando então um aglomerado energético único de 
menor energia potencial que dá forma à molécula. 
 Na molécula de água, esses outros orbitais vêm dos átomos de hidrogênio. Cada um 
possuindo um orbital 1𝑠1 de um único elétron que ocupará uma posição de superposição 
em cada um dos orbitais da molécula de oxigênio descritos. Esses orbitais 2𝑝𝑦 e 2𝑝𝑧 
possuem uma simetria com 2𝑝𝑥 de forma que cada um ocupe um eixo tridimensional 
espacial para que estejam o mais distantes uns dos outros. Essa disposição faz com que 
cada orbital 2𝑝 possua 90° de angulação entre si. 
 Dessa forma, como o orbital 2𝑝𝑦
1 do átomo de oxigênio se sobrepusera com o orbital 
1𝑠1 de um dos átomos de hidrogênio enquanto o outro orbital 2𝑝𝑧
1 do átomo de oxigênio 
se sobrepusera com o orbital 1𝑠1 do outro átomo de hidrogênio, a angulação entre os 
átomos de hidrogênio será de 90°. 
 Logo, o momento de dipolo 𝜇 pode ser calculado por: 
𝜇 ≈ 2𝜇𝐻−𝑂 cos(90°/2) 
⇒ 𝜇 ≈ √2 |𝐸𝐻 − 𝐸𝑂| 
⇒ 𝜇 ≈ √2 (3,5 − 2,2) 
⇒ 𝜇 ≈ 1,8 𝐷 
 
 
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2. A configuração do estado fundamental do átomo de carbono (𝐶) sugere que este átomo 
seria capaz de formar somente duas ligações pela teoria de ligação de valência. Contudo, o 
carbono é tetravalente, como no caso da molécula de metano 𝐶𝐻4. Explique como isso é 
possível (a tetravalência do carbono)? 
𝑅𝑒𝑠𝑜𝑙𝑢çã𝑜 
 A capacidade do carbono formar quatro ligações é explicada pela teoria da 
hibridização. Nela, os orbitais de valências 2𝑝 se sobrepõe com o orbital de energia 
promovida 2𝑠 formando quatro orbitais híbridos degenerados 𝑠𝑝 que serão preenchidos 
pelas ligações tetravalentes do carbono. 
 
 
 
 
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3. Usando a teoria do orbital molecular, explique por que é observado o fenômeno mostrado 
na figura abaixo, ou seja, por que o nitrogênio (𝑁2) líquido não “sente” o efeito do campo 
magnético e por que o oxigênio (𝑂2) liquefeito é afetado pelo campo magnético. Se a 
mesma experiência fosse realizada com o íon de nitrogênio (𝑁2
+), o que você esperaria que 
ocorresse? Explique sua resposta. 
 
𝑅𝑒𝑠𝑜𝑙𝑢çã𝑜 
 O efeito acontece devido a orientação magnética dos elétrons que preenchem 
parcialmente os orbitais de valência. Como os orbitais de menor energia da molécula de 
𝑂2 não estão totalmente preenchidos, seus elétrons degenerados que as preenchem 
parcialmente estão com seus spins não desemparelhados, fazendo com que, ao passar 
pelo campo eletromagnético do imã, sejam realinhados em sua direção forçando uma 
interligação dipolo induzido - dipolo induzido. O mesmo pode se esperar da molécula de 
𝑁2
+, onde a fala de um elétron deixa uma um orbital semipreenchido. Já a molécula de 𝑁2 
possui todos os seus orbitais totalmente preenchidos. Logo, todos os seus elétrons 
possuem spins desemparelhados, o que faz com que a molécula não seja interferida pela 
campo eletromagnético. 
 
 
𝑁2 líquido 𝑂2 líquido 
imãs 
(a) (b) 
S N S N 
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4. Identifique a ordem de ligação e coloque em ordem crescente de comprimento de ligação 
as seguintes espécies: 𝑂2
+, 𝑂2, 𝑂2
−, 𝑂2
2−. 
𝑅𝑒𝑠𝑜𝑙𝑢çã𝑜 
 Quanto maior a ordem de ligação entre dois átomos, maior é a força entre estes 
átomos. Assim, maior será a sua energia de dissociação e menor será o seu comprimento 
da ligação. Logo, basta calcular a ordem de ligação entre os dois átomos para estipular o 
comprimento da ligação. 
 Uma ordem ligação com coeficiente 𝑏 é dada por 
𝑏 =
1
2
(𝑛 − 𝑛∗) , 
onde 𝑛 é a quantidade de orbitais ligantes e 𝑛∗ antiligantes presentes na ligação. 
 Sabendo que 𝜎𝑔 e 𝜋𝑢 são orbitais ligantes enquanto que 𝜎𝑢 e 𝜋𝑔 são orbitais 
antiligantes (rapidamente visto pela quantidade de nós presentes no orbital molecular) 
 
 ligante antiligante 
 
temos que, em ordem crescente de comprimento de ligação: 
𝑂2
+ → 1𝜎𝑔
21𝜎𝑢
21𝜋𝑢
42𝜎𝑔
21𝜋𝑔
1 → 𝑏 =
1
2
[(2 + 4 + 2) − (2 + 1)] = 2,5 
𝑂2 → 1𝜎𝑔
21𝜎𝑢
21𝜋𝑢
42𝜎𝑔
21𝜋𝑔
2 → 𝑏 =
1
2
[(2 + 4 + 2) − (2 + 2)] = 2 
𝑂2
− → 1𝜎𝑔
21𝜎𝑢
21𝜋𝑢
42𝜎𝑔
21𝜋𝑔
3 → 𝑏 =
1
2
[(2 + 4 + 2) − (2 + 3)] = 1,5 
𝑂2
2− → 1𝜎𝑔
21𝜎𝑢
21𝜋𝑢
42𝜎𝑔
21𝜋𝑔
4 → 𝑏 =
1
2
[(2 + 4 + 2) − (2 + 4)] = 1 
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5. Duas moléculas diatômicas que são importantes para o bem-estar da humanidade são o 
𝑁𝑂 e o 𝑁2; a primeira é um poluente e um neurotransmissor, e a última é fonte de 
nitrogênio das proteínas e de outras biomoléculas. Use as configurações de 𝑁𝑂 e do 𝑁2 
para prever qual destas moléculas é provável que tenha o comprimento de ligação menor. 
Argumente a sua resposta. 
𝑅𝑒𝑠𝑜𝑙𝑢çã𝑜 
 A molécula de 𝑁𝑂 possui uma configuração 1𝜎𝑔
21𝜎𝑢
21𝜋𝑢
42𝜎𝑔
21𝜋𝑔
1 com uma ordem de 
ligação: 
𝑏𝑁𝑂 =
1
2
(𝑛 − 𝑛∗) =
1
2
[(2 + 4 + 2) − (2 + 1)] = 2,5 
 Uma ordem de ligação 2,5 corresponde a uma ligação entre dupla e tripla. 
 Por outro lado, a molécula de 𝑁2 possui uma configuração 1𝜎𝑔
21𝜎𝑢
21𝜋𝑢
42𝜎𝑔
2 com uma 
ordem de ligação: 
𝑏𝑁2 =
1
2
(𝑛 − 𝑛∗) =
1
2
[(2 + 4 + 2) − 2] = 3 
 Uma ordem de ligação 3 corresponde a uma ligação tripla. 
 Logo, como sabemos que quanto maior a ordem de ligação entre dois átomos, maior é 
a força entre estes átomos. Temos que, quanto maior será a sua energia de dissociação e 
consequentemente menor será o seu comprimento da ligação. 
 Portanto, a molécula de 𝑁2 possui um comprimento de ligação menor que a molécula 
de 𝑁𝑂. 
 
 
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6. Derive o limite assintótico da interação dipolo-dipolo e carga-dipolo. Escolha uma 
orientação conveniente. 
𝑅𝑒𝑠𝑜𝑙𝑢çã𝑜 
 Dada a disposição de uma interação carga-dipolo: 
 
tomando uma orientação entre as moléculas onde 𝜃 = 0, temos: 
 
𝑉 = [
(+𝑄1)(+𝑄2)
4𝜋𝜀0(𝑟 + ℓ/2)
] + [
(−𝑄1)(+𝑄2)
4𝜋𝜀0(𝑟 − ℓ/2)
] 
⇒ 𝑉 =
𝑄1𝑄2
4𝜋𝜀0
(
1
𝑟 + ℓ/2
−
1
𝑟 − ℓ/2
) 
⇒ 𝑉 =
𝑄1𝑄2
4𝜋𝜀0𝑟
(
1
1 + ℓ/2𝑟
−
1
1 − ℓ/2𝑟
) 
 Quando ℓ ≪ 𝑟, temos que 𝑥= ℓ/2𝑟 ≪ 1. Com a expansão de Taylor em 𝑥 = 0: 
1
1 + 𝑥
= ∑
𝑓(𝑛)(0)
𝑛!
(𝑥 − 𝑎)𝑛
∞
𝑛=0
= 1 − 𝑥 + 𝑥2 + ⋯ 
 Mas 𝑥 ≪ 1 implica que 𝑥𝑛 ≈ 0 quando 𝑛 > 1. Assim, por aproximação: 
1
1 ± 𝑥
≈ 1 ∓ 𝑥 
⇒ 𝑉 ≈ −
𝑄1𝑄2
4𝜋𝜀0𝑟
[(1 −
ℓ
2𝑟
) − (1 +
ℓ
2𝑟
)] 
⇒ 𝑉 ≈ −
𝑄1𝑄2
4𝜋𝜀0𝑟
(
ℓ
𝑟
) 
⇒ 𝑉 ≈ −
(𝑄1ℓ)𝑄2
4𝜋𝜀0𝑟2
 
 Como a definição de momento de dipolo é 𝜇 = 𝑄1ℓ, terminamos com: 
𝑉(𝑟) ≈ −
𝜇1𝑄2
4𝜋𝜀0𝑟2
 
Nos limites assintóticos, temos: 
lim
𝑟 → ∞
 
𝐶
𝑟2
= 0 ⇒ 𝑉(𝑟) → 0 
lim
𝑟 → 0
 
𝐶
𝑟2
= ∞ ⇒ 𝑉(𝑟) → ∞ 
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 Dada a disposição de uma interação dipolo-dipolo: 
 
analogamente, tomando a mesma orientação entre as moléculas onde 𝜃 = 0, temos: 
𝑉 = [
(+𝑄1)(+𝑄2)
4𝜋𝜀0(𝑟 + ℓ1/2 − ℓ2/2)
] + [
(−𝑄1)(+𝑄2)
4𝜋𝜀0(𝑟 − ℓ1/2 − ℓ2/2)
] 
+ [
(+𝑄1)(−𝑄2)
4𝜋𝜀0(𝑟 + ℓ1/2 + ℓ2/2)
] + [
(−𝑄1)(−𝑄2)
4𝜋𝜀0(𝑟 − ℓ1/2 + ℓ2/2)
] 
 Quando ℓ1 ≈ ℓ2, temos: 
𝑉 = [
𝑄1𝑄2
4𝜋𝜀0𝑟
] − [
𝑄1𝑄2
4𝜋𝜀0(𝑟 − ℓ)
] − [
𝑄1𝑄2
4𝜋𝜀0(𝑟 + ℓ)
] + [
𝑄1𝑄2
4𝜋𝜀0𝑟
] 
⇒ 𝑉 = −
𝑄1𝑄2
4𝜋𝜀0𝑟
(
1
1 − ℓ/𝑟
+
1
1 + ℓ/𝑟
− 2) 
⇒ 𝑉 = −
2𝑄1𝑄2
4𝜋𝜀0𝑟
(
1
1 − ℓ2/𝑟2
− 1) 
 Quando ℓ ≪ 𝑟, temos que 𝑥 = ℓ2/𝑟2 ≪ 1. Com a expansão de Taylor em 𝑥 = 0: 
1
1 − ℓ2/𝑟2
≈ 1 +
ℓ2
𝑟2
 
⇒ 𝑉(𝑟) ≈ −
2𝑄1𝑄2
4𝜋𝜀0𝑟
(
ℓ2
𝑟2
) 
⇒ 𝑉(𝑟) ≈ −
2(𝑄1ℓ)(𝑄2ℓ)
4𝜋𝜀0𝑟3
 
⇒ 𝑉(𝑟) ≈ −
2𝜇1𝜇2
4𝜋𝜀0𝑟3
 
Nos limites assintóticos, temos: 
lim
𝑟 → ∞
 
𝐶
𝑟3
= 0 ⇒ 𝑉(𝑟) → 0 
lim
𝑟 → 0
 
𝐶
𝑟3
= ∞ ⇒ 𝑉(𝑟) → ∞ 
 
 
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7. O potencial de Lennard-Jones para energia de interação entre dois átomos é dado por: 
 
𝜑(𝑟) = −
𝐴
𝑟6
+
𝐵
𝑟12
 
 
𝑜nde 𝐴 e 𝐵 são constantes e 𝑟 é a distância entre os átomos. Determine a distância de 
equilíbrio (mínimo de energia) entre os átomos (𝑟0). 
𝑅𝑒𝑠𝑜𝑙𝑢çã𝑜 
 Minimizando a função, temos: 
𝑑𝜑(𝑟)
𝑑𝑟
= 6 (
𝐴
𝑟7
) − 12 (
𝐵
𝑟13
) = 0 
⇒ 𝑟0 = √
2𝐵
𝐴
6
 
 
 
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8. Explique como o momento de dipolo permanente e a polarizabilidade de uma molécula 
surgem e explique como eles dependem da estrutura da molécula. Apresente exemplos 
para ilustrar sua explicação. 
𝑅𝑒𝑠𝑜𝑙𝑢çã𝑜 
 Em uma molécula heteronuclear, percebe-se a diferença de eletronegatividade entre 
os átomos formando um momento de dipolo permanente, já que na maioria dos casos os 
orbitais (e então os elétrons) estarão em uma região mais próxima ao elemento mais 
eletronegativo. Desse modo, ocorrerá a polarizabilidade da molécula, como ocorre, por 
exemplo, com HF: 
 
onde a densidade de carga (elétron) estarão mais primas ao átomo de flúor. 
 As moléculas interagirão na forma: 
 
 Porém, mesmo para moléculas heteronucleares, quando há uma grande simetria, o 
momento de dipolo pode ser nulo. Por exemplo, a configuração cis polar e a trans apolar: 
 
 
 
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9. Para encontrarmos a polarização de uma amostra, temos que calcular a média térmica das 
orientações dos momentos de dipolo da mesma. Escreva e justifique a expressão que temos 
que calcular para alcançar nosso objetivo. 
𝑅𝑒𝑠𝑜𝑙𝑢çã𝑜 
 Se considerarmos a interação entre moléculas polares movendo-se em um fluído 
termodinâmico, ao efetuarmos todos os cálculos relativos a todas as orientações de igual 
probabilidade possíveis, às orientações favoráveis e não-favoráveis e à média de interação 
sendo zero, chegaremos à seguinte expressão de energia potencial entre duas moléculas: 
𝑉(𝑟) = −
2𝜇1
2𝜇2
3(4𝜋𝜀0)2𝑘𝑇𝑟6
=
𝐶
𝑟6
 , 
assim como esperado por uma interação de Van der Waals, que é onde devemos chegar. 
 
 
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10. Discuta se as seguintes moléculas são polares ou apolares. Em caso de serem polares, 
determine o momento de dipolo elétrico (vetor) associado a cada molécula. 
(a) 𝐻2𝑂 
(b) 𝑁𝐻3 
(c) 𝐶𝑂2 
(d) 𝐶ℓ𝐹 
(e) 𝐶𝐶ℓ4
𝑅𝑒𝑠𝑜𝑙𝑢çã𝑜 
(a) 𝐻2𝑂 : Água possui orbitais 𝑠𝑝 que, por simetria para manter a energia mínima 
do sistema, sua geometria possui momento de dipolo como mostra a figura 
abaixo: 
 
(b) 𝑁𝐻3 : Amoníaco possui geometria similar à água, mas dessa vez os três orbitais 
𝑠𝑝 são sobrepostos pelos orbitais dos hidrogênios. Seu momento de dipolo 
segue como na figura abaixo: 
 
 
(c) 𝐶𝑂2: Dióxido de carbono possui uma simetria de tal forma que o momento de dipolo 
resultante é nulo. 
 
 
(d) 𝐶ℓ𝐹: Monofluoreto de cloro possui momento de dipolo de acordo com a 
eletronegatividade dos átomos. Pelo flúor ser mais eletronegativo que o cloro, 
o momento de dipolo segue como na imagem abaixo: 
 
 
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(e) 𝐶𝐶ℓ4: Tetracloreto de carbono possui simetria de um tetraedro. Como todos os 
átomos são iguais, possuem mesma eletronegatividade e portanto seu momento de 
dipolo resultante é nulo. 
 
 
 
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11. Calcule a energia molar necessária para inverter a posição de uma molécula de agua 
localizada a: 
 
(a) 150 𝑝𝑚 de um íon de 𝐿𝑖+ 
 
(b) 350 𝑝𝑚 de um íon de 𝐿𝑖+ 
 
Considere o momento de dipolo da água como 1,85𝐷. 
𝑅𝑒𝑠𝑜𝑙𝑢çã𝑜 
 Pela equação de interações de momento de dipolo: 
𝑉(𝐽 𝑚𝑜𝑙−1) = −
𝜇1𝑄2 cos 𝜃
4𝜋𝜀0𝑟2
 𝑁𝐴 
(a) Logo, para 𝑟 = 150 𝑝𝑚, temos: 
𝑉𝑎 ≈ −
(1,85 · 3,336 × 10−30) · (2 · 1,602 × 10−19) · cos 180°
4𝜋 · 8,854 × 10−12 · (150 × 10−12)2
· (6,022 × 1023) 
⇒ 𝑉𝑎 ≈ 476 𝑘𝐽 𝑚𝑜𝑙
−1 
(b) E, para 𝑟 = 350 𝑝𝑚, temos: 
𝑉𝑏 = 𝑉𝑎 (
150 × 10−12
350 × 10−12
)
2
 
⇒ 𝑉𝑏 = 87,4 𝑘𝐽 𝑚𝑜𝑙
−1 
 
 
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12. Um estudante pretende fazer uma solução usando um solvente polar. Ele tem a disposição 
dois solventes: metanol (𝐶𝐻3𝑂𝐻) e tolueno (𝐶6𝐻5𝐶𝐻3). Qual deles você escolheria? 
Justifique a sua resposta. 
 
 Metanol Tolueno 
𝑅𝑒𝑠𝑜𝑙𝑢çã𝑜 
 A melhor escolha é o metanol, pois ele é uma molécula dipolo-permanente enquanto 
que a carga residual do tolueno é nula dada pela simetria das ligações. Logo, o metanol 
atuará como um solvente polar mais eficaz, uma vez que as forças de interação dos 
dipolos-permanentes presentes em tal solução seriam mais fortes às forças de interação 
presentes nas moléculas apolares de uma solução de tolueno, que são chamadas de 
forças de Van der Walls, conhecidas pela sua baixa intensidade onde apresenta 
momentos de dipolo elétrico instantâneos e temporários. 
 
 
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13. Dê exemplos de sistemas soluto-solvente que interagem via carga-dipolo, dipolo-dipolo, 
dipolo – dipolo induzido, dipolo induzido – dipolo induzido. Em que situação você espera 
uma alta solubilidade 
𝑅𝑒𝑠𝑜𝑙𝑢çã𝑜 
 Carga-dipolo: água (𝐻2𝑂) + sal (como 𝑁𝑎𝐶ℓ) e qualquer tipo de solvatação, onde 
está presente a alta solubilidade devido à interação intensa. 
 Dipolo-dipolo: água (𝐻2𝑂) + sacarose (𝐶12𝐻22𝑂11). 
 Dipolo – dipolo induzido: água (𝐻2𝑂) + iodeto (𝐼2). 
 Dipolo induzido – dipolo induzido: substâncias apolares, como 𝐻2, 𝑂2, 𝐹2, 𝐶𝐻4, etc. 
 
 
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14. Descreva a formação de uma ligação de hidrogênio em termos de: 
 
(a) interações eletrostáticas e 
 
(b) orbitais moleculares. 
 
Como você identificaria o melhor modelo? 
𝑅𝑒𝑠𝑜𝑙𝑢çã𝑜 
(a) Quando um átomo de hidrogênio faz uma ligação intramolecular, a molécula tente a 
obter uma carga parcial eletrônica positiva naquele ponto (caso o momento de dipolo 
não a anule). Dessa forma, quando um átomo eletronicamente negativo se aproxima 
da parte polarizada positivamente da molécula pelo átomo de hidrogênio, uma 
ligação se forma devido à atração eletroestática da diferença de carga existente. 
 
(b) Quando um átomo de hidrogênio faz uma ligação intramolecular com um átomo 𝑋, os 
elétrons dos orbitais de valência de ambos os átomos se sobrepõe parcialmente (de 
acordo com a teoria do orbital de valência). Quando outro átomo 𝑌 se aproxima do 
hidrogênio, seus orbitais também se sobrepõe parcialmente. Logo, os estados de 
energia possíveis dessa ligação contém estados ligantes, antiligantes e quase-
antiligantes, de forma que a ligação se formará apenas se o estado quase-antiligante 
estiver há uma diferença favorável de energia do estado antiligante, pois no estado 
quase-antiligante não há ligação entre os átomos 𝑋 e 𝑌. 
Esse tipo de ligação pode acontecer, a priori, com qualquer átomo 𝑌. No entanto, 
apenas átomos como flúor, oxigênio, nitrogênio e, em alguns casos, enxofre 
(conhecidos como o grupo 𝐹𝑂𝑁𝑆) possuem essa diferença de energia suficiente entre 
os estados quase-antiligante e antiligante. 
 
 O melhor modelo é uma união dos dois descritos de tal forma que a carência do 
primeiro em indicar quais átomos poderiam interagir desta forma e a carência do segundo 
em indicar qual carga poderia formar a ligação são suprimidas por cada um. 
 
 
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15. Dê exemplos de sistemas que interagem majoritariamente por interações de dispersão e 
por pontes de hidrogênio. Considere uma estrutura modelo de DNA. Indique os locais em 
que temos majoritariamente interações de dispersão, carga-solvente, ligações de 
hidrogênio. 
𝑅𝑒𝑠𝑜𝑙𝑢çã𝑜 
 Polímeros e proteínas geralmente se interligam por interações de dispersão devido às 
suas grandes cadeias que muitas vezes são apolares. Como essas cadeias poliméricas 
possuem muitos átomos de hidrogênio, algumas ligações intermoleculares se dão por 
pontes de hidrogênio quando interagem com átomos muito eletronegativos. 
 Uma estrutura modelo de DNA é formada por uma base nitrogenada se liga com uma 
pentose e um grupo fosfato, formando uma desoxirribose. Ligações de hidrogênio se dão 
entre as bases nitrogenadas, interligando os átomos de nitrogênio com os átomos de 
hidrogênio de ambas as bases correspondentes. Esse emparelhamento dá ao conjunto o 
caráter helicoidal do DNA. Como o DNA é formado por diversas desoxirribose interligadas 
por interações carga-solvente, sua estrutura se torna em cadeias muito longas. Como há 
um movimento espacial da estrutura, essa cadeia acaba interagindo com ela mesma 
através de forças de dispersão, criando um enovelamento da estrutura que dá forma, em 
grande escala, à outras estruturas, como demonstrado na figura abaixo. Interações do 
tipo carga-solvente acontece no meio em que o DNA está imerso. 
 
 
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Fernando Freitas Alves fernando.freitas@aluno.ufabc.edu.br 23/06/13 – pág. 18/22 
16. A polarizabilidade por volume da água é de 1,48 × 10−24 𝑐𝑚3. Calcule o momento de 
dipolo induzido nesta molécula quando aplicamos um campo de 1 𝑘𝑉/𝑐𝑚−1. 
𝑅𝑒𝑠𝑜𝑙𝑢çã𝑜 
 Pela definição de momento de dipolo sob um campo eletromagnético, temos: 
�⃗� = 𝛼�⃗⃗� , 
onde 𝛼 é a polarizabilidade molecular e �⃗⃗� é o vetor do campo elétrico local. 
 Também podemos utilizar a relação entre polarizabilidade molecular 𝛼 e 
polarizabilidade molecular por volume 𝛼′, onde: 
𝛼′ =
𝛼
4𝜋𝜀0
 
 Logo, temos: 
𝜇 = 4𝜋𝜀0𝛼
′𝐸 , 
⇒ 𝜇 = 4𝜋 · 8,85 × 10−12 · 1,48 × 10−24 × (10−2)3 ·
1 × 103
10−2
 
⇒ 𝜇 = 1,65 × 10−35 𝐶 𝑚 
⇒ 𝜇 = 4,93 × 10−6 𝐷 
 
 
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17. Explique o efeito hidrofóbico e discuta as suas ocorrências. Dê pelo menos um exemplo que 
pode ser observado no dia-a-dia. 
𝑅𝑒𝑠𝑜𝑙𝑢çã𝑜 
 Quando moléculas apolares (com momento de dipolo nulo) são imersas em um 
sistema de moléculas polares (com momento de dipolo não nulo), não há interações 
interatômicas suficientes para torná-las miscíveis. As únicas interações que acontecem 
entre essas moléculas são interações fracas. Logo, é mais viável energeticamente ao 
sistema que essas moléculas apolares tenham aversão às outras polares, como água. A 
este efeito denominamos de hidrofóbico. 
 Um exemplo deste efeito que podemos tomar no cotidiano é a imiscibilidade da 
maioria dos compostos orgânicos, como óleo, em água. 
 
 
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18. Mostre que a interação média entre 𝑁 moléculas de diâmetro 𝑑 interagindo via a forma 
𝐶6/𝑟
6 é dado por −
2𝑁2𝐶6
3𝑉𝑑3
, onde 𝑉 é o volume onde a molécula esta confinada. Mostre 
como podemos relacionar a partir da equação de 𝑣𝑑𝑊 o parâmetro 𝑎 de 𝑣𝑑𝑊 e o 𝐶6 da 
expressão acima (dica, use (
𝜕𝑈𝑣𝑑𝑊
𝜕𝑉
)
𝑇
=
𝑛2𝑎
𝑉2
 , onde 𝑛 é o número de mols do gás). 
19. Que interações moleculares contribuem para a formação, estabilidade térmica e resistência 
mecânica de um material polimérico? 
𝑅𝑒𝑠𝑜𝑙𝑢çã𝑜 
 Todas as forças de interação fracas estão envolvidas em um polímero. Dente elas 
destaca-se a interação dipolo-dipolo para pequenas partes das cadeias de muitos 
polímeros. Já que muitos são formados por cadeias grandes, predomina as forças de 
London ou curtos momentos de dipolo induzido em porções da cadeia e forças de 
dispersão, onde se tornam fortes devido ao tamanho geralmente grande das moléculas 
do polímero. 
 No entanto, muitos polímeros também possuem interações intermoleculares que se 
dão por ligações de hidrogênio devido à grande quantidade de átomos de hidrogênio e 
oxigênio geralmente presentes, principalmente quando estão em solução. 
 
 
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20. Em um experimento para a determinação da tensão superficial do metanol 
(𝜌 = 791 𝑘𝑔𝑚−3 a 298 𝐾) verificou-se que ele acendeu a uma altura de 5,8 𝑐𝑚 em um 
tubo de diâmetro interno igual a 0,20 𝑚𝑚. Qual é a tensão superficial a temperatura de 
298 𝐾? 
𝑅𝑒𝑠𝑜𝑙𝑢çã𝑜 
 De acordo com a equação de Laplace: 
𝑝𝑐𝑜𝑛𝑐𝑎𝑣𝑜 = 𝑝𝑐𝑜𝑛𝑣𝑒𝑥𝑜 +
2𝛾
𝑟
 
pela figura abaixo: 
 
temos que: 
𝑝𝑐𝑜𝑛𝑐𝑎𝑣𝑜 − 𝑝𝑐𝑜𝑛𝑣𝑒𝑥𝑜 =
2𝛾
𝑟
 
⇒ 𝜌𝑔ℎ =
2𝛾
𝑟
 
⇒ 𝛾 =
1
2
𝜌𝑔ℎ𝑟 
⇒ 𝛾 =
1
2
· 791 · 9,98 · 5,8 × 10−2 ·
0,20 × 10−3
2
 
⇒ 𝛾 = 2,29 × 10−2 𝑁 𝑚−1 
 
 
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21. Com base nos modelos de interação molecular, explique o conceito de viscosidade e dê 
exemplos. 
𝑅𝑒𝑠𝑜𝑙𝑢çã𝑜 
 O modelo de viscosidade explica que materiais muito viscosos possuem uma interação 
intermolecular forte com entropia de sistema baixa, enquanto materiais com pouca 
viscosidade ou nenhuma teria interações intermoleculares fracas com entropia de sistema 
alta. Logo, o comportamento de arrasto sobre camadas desses materiais estão 
diretamente ligados com a interação e a energia entre as moléculas do sistema. Materiais 
como os poliméricos, por exemplo, que possuem grandes cadeias formando grandes 
moléculas acabam tendo uma grande interação entre si (em grande parte, interações de 
dispersão). 
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	1. Use a teoria de ligação de valência para sugerir o ângulo de enlace na molécula da água (,𝐻-2.𝑂). Determine o momento de dipolo esperado considerando o ângulo obtido.
	2. A configuração do estado fundamental do átomo de carbono (𝐶) sugere que este átomo seria capaz de formar somente duas ligações pela teoria de ligação de valência. Contudo, o carbono é tetravalente, como no caso da molécula de metano 𝐶,𝐻-4.. Expl...
	3. Usando a teoria do orbital molecular, explique por que é observado o fenômeno mostrado na figura abaixo, ou seja, por que o nitrogênio (,𝑁-2.) líquido não “sente” o efeito do campo magnético e por que o oxigênio (,𝑂-2.) liquefeito é afetado pelo ...
	4. Identifique a ordem de ligação e coloque em ordem crescente de comprimento de ligação as seguintes espécies: ,𝑂-2-+., ,𝑂-2., ,𝑂-2-−., ,𝑂-2-2−..
	5. Duas moléculas diatômicas que são importantes para o bem-estar da humanidade são o 𝑁𝑂 e o ,𝑁-2.; a primeira é um poluente e um neurotransmissor, e a última é fonte de nitrogênio das proteínas e de outras biomoléculas. Use as configurações de 𝑁�..
	6. Derive o limite assintótico da interação dipolo-dipolo e carga-dipolo. Escolha uma orientação conveniente.
	7. O potencial de Lennard-Jones para energia de interação entre dois átomos é dado por: 𝜑,𝑟.=−,𝐴-,𝑟-6..+,𝐵-,𝑟-12.. 𝑜nde 𝐴 e 𝐵 são constantes e 𝑟 é a distância entre os átomos. Determine a distância de equilíbrio (mínimo de energia) entre o...
	8. Explique como o momento de dipolo permanente e a polarizabilidade de uma molécula surgem e explique como eles dependem da estrutura da molécula. Apresente exemplos para ilustrar sua explicação.
	9. Para encontrarmos a polarização de uma amostra, temos que calcular a média térmica das orientações dos momentos de dipolo da mesma. Escreva e justifique a expressão que temos que calcular para alcançar nosso objetivo.
	10. Discuta se as seguintes moléculas são polares ou apolares. Em caso de serem polares, determine o momento de dipolo elétrico (vetor) associado a cada molécula.
	11. Calcule a energia molar necessária para inverter a posição de uma molécula de agua localizada a: (a) 150 𝑝𝑚 de um íon de 𝐿,𝑖-+. (b) 350 𝑝𝑚 de um íon de 𝐿,𝑖-+. Considere o momento de dipolo da água como 1,85𝐷.
	12. Um estudante pretende fazer uma solução usando um solvente polar. Ele tem a disposição dois solventes: metanol (𝐶,𝐻-3.𝑂𝐻) e tolueno (,𝐶-6.,𝐻-5.𝐶,𝐻-3.). Qual deles você escolheria? Justifique a sua resposta.
	13. Dê exemplos de sistemas soluto-solvente que interagem via carga-dipolo, dipolo-dipolo, dipolo – dipolo induzido, dipolo induzido – dipolo induzido. Em que situação você espera uma alta solubilidade
	14. Descreva a formação de uma ligação de hidrogênio em termos de: (a) interações eletrostáticas e (b) orbitais moleculares. Como você identificaria o melhor modelo?
	15. Dê exemplos de sistemas que interagem majoritariamente por interações de dispersão e por pontes de hidrogênio. Considere uma estrutura modelo de DNA. Indique os locais em que temos majoritariamente interações de dispersão, carga-solvente, ligações...
	16. A polarizabilidade por volume da água é de 1,48×,10-−24. ,𝑐𝑚-3.. Calcule o momento de dipolo induzido nesta molécula quando aplicamos um campo de 1 𝑘𝑉/,𝑐𝑚-−1..
	17. Explique o efeito hidrofóbico e discuta as suas ocorrências. Dê pelo menos um exemplo que pode ser observado no dia-a-dia.
	18. Mostre que a interação média entre 𝑁 moléculas de diâmetro 𝑑 interagindo via a forma ,𝐶-6./,𝑟-6. é dado por −,2,𝑁-2.,𝐶-6.-3𝑉,𝑑-3.., onde 𝑉 é o volume onde a molécula esta confinada. Mostre como podemos relacionar a partir da equação de 𝑣...
	19. Que interações moleculares contribuem para a formação, estabilidade térmica e resistência mecânica de um material polimérico?
	20. Em um experimento para a determinação da tensão superficial do metanol (𝜌=791 𝑘𝑔 ,𝑚-−3. a 298 𝐾) verificou-se que ele acendeu a uma altura de 5,8 𝑐𝑚 em um tubo de diâmetro interno igual a 0,20 𝑚𝑚. Qual é a tensão superficial a temperatur...
	21. Com base nos modelos de interação molecular, explique o conceito de viscosidade e dê exemplos.