apostila parte 1 CONJUNTOS NUMÉRICOS

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Fundamentos do Cálculo 
 
 
CONJUNTOS NUMÉRICOS 
(ideia geral) 
 
Os números fazem parte do cotidiano humano desde a origem das civilizações, evoluindo de acordo 
com as suas necessidades. A organização dos conjuntos numéricos, ou seja, a forma de como são 
organizados, segue uma ordem de acordo com a História da Matemática. Conforme a Matemática avançou, 
novos conceitos surgiram, assim como os vários conjuntos de números. 
Mas o que é um conjunto numérico? 
Ao mencionarmos a palavra “conjunto” pensamos em coleção, agrupamento e com os números não é 
diferente. Um conjunto numérico é o agrupamento de números que possuem as mesmas características e 
são representados por chaves, tendo seus elementos separados por vírgulas. 
Vejamos alguns dos conjuntos numéricos mais comuns e suas características: 
 
 NATURAIS 
 
O conjunto dos números naturais, representado pela letra N, é formado pelos números inteiros 
positivos (não negativos), incluindo o zero. 
 
N={0,1,2,3,4,5,...} 
 
 INTEIROS 
 
O conjunto dos números inteiros (Z) contempla os números positivos, negativos e o zero. 
 
Z={...,-3,-2,-1,0,1,2,3...} 
 
 RACIONAIS 
 
O conjunto dos racionais (Q) é formado pelos números que podem ser representados por 
uma razão ou fração 
b
a
de dois números inteiros, um numerador a e um denominador não nulo b. Podemos 
considerar que todos os números inteiros também são racionais, bastando tomar b igual a 1 (ex.: 5 = 5/1). 
 
Q={..., 1,-2/5, 4/3, 4, ...} 
 
 IRRACIONAIS 
 
 
No conjunto do números irracionais (IR) temos os números decimais, infinitos e não-periódicos e 
que não podem ser representados por meio de frações irredutíveis. 
 
I={..., -√ , π,...} 
 
Observações: 
 
 Fundamentos do Cálculo 
 
 
a) Diferente dos números irracionais, as dízimas periódicas são números racionais. Apesar 
de apresentarem uma representação decimal infinita, podem ser representados por meio de frações. 
 Por exemplo: 
0,33333...=1/3 
 
b) O número pi (π) é o mais famoso dos números irracionais transcendentes. Seu valor é π 
=3,14159265358979323846… e representa a proporção da medida da circunferência e do seu diâmetro. 
 
 REAIS 
 
O conjunto dos números reais (R) é o mais usual, contemplando os citados anteriormente. 
 
R={...-4, -2/5, 0,1, π, 4,...} 
 
Desse modo podemos representar num diagrama (fig. 01) como se dá a organização desses conjuntos 
numéricos: 
 
Fig. 01: Diagrama dos conjuntos numéricos 
Fonte: https://www.todamateria.com.br/numeros-reais/ 
 
 
 
RETA NUMÉRICA 
 
Uma reta numérica é uma reta na qual foram colocados todos os números reais (fig. 02). Essas retas 
são construídas com base no conceito de distância entre dois pontos, uma vez que toda distância é 
representada por um número real e quanto maior esse número, maior a distância que ele representa. Cada 
ponto da reta é representado apenas por um número real e cada número real representa apenas um número 
da reta, ou seja, cada ponto da reta é único. Réguas e trenas são bons exemplos de retas numéricas. 
 
 
Fig. 02: Reta numérica 
Fonte: http://www.universiaenem.com.br/sistema/faces/pagina/publica/conteudo/texto-
html.xhtml?redirect=32278458248610031223754737407 
 
https://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/retas.htm
https://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/conjunto-dos-numeros-reais.htm
https://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/distancia-entre-dois-pontos.htm
 
 Fundamentos do Cálculo 
 
 
INTERVALOS NUMÉRICOS 
 
 
Uma das maneiras de representar os conjuntos é por meio dos intervalos numéricos onde comumente 
essa representação é usada para demonstrar subconjuntos dos números reais. 
 
 Intervalo Aberto: dizemos que o intervalo é aberto quando os extremos limitam, mas não estão 
incluídos. Os símbolos ( ) e ] [ podem ser usados para representar um intervalo aberto. 
Seja o intervalo aberto limitado de a até b, podemos representar da seguinte maneira: 
 
]a,b[ ou (a,b) ou {xϵR: a<x<b} 
 
Geometricamente, o mesmo intervalo fica: 
 
(bolinha aberta representa o intervalo aberto) 
 
Observação: 
Se os extremos do intervalo for infinidade (-∞ ou +∞), o intervalo é aberto. 
 
 
 
 
 Intervalo Fechado: dizemos que o intervalo é fechado quando os extremos limitam e estão 
incluídos. O símbolos [ ] pode ser usado para representar um intervalo fechado. 
Seja o intervalo aberto limitado de a até b, podemos representar da seguinte maneira: 
 [a,b] ou {xϵR: a≤x≤b} 
Geometricamente, o mesmo intervalo fica: 
 
 
(bolinha fechada representa o intervalo fechado) 
 
Exemplo: 
 
(2,7] é o intervalo semiaberto limitado de 2 até 7, onde 7 está contido no intervalo. Outra forma de 
representação é: {xϵR: 2<x≤7}. 
Geometricamente: 
 
 
VALE LEMBRAR: 
< menor que 
> maior que 
≤ menor ou igual 
≥ maior ou igual 
 
https://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/conjunto-dos-numeros-reais.htm