Lista de exercícios - 1° lei da termodinâmica

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Universidade Federal do Rio de Janeiro 
Termodinâmica Clássica 
Prof. Vinicius Ottonio Oliveira Gonçalves 
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Lista de exercícios 
 
1) (Questão 19-1, Physical Chemistry: a molecular approach) Suponha que 10 kg de ferro a 20°C 
caia de uma altura de 100 metros. Qual é a energia cinética da massa imediatamente antes de 
atingir o chão? Qual sua velocidade? Qual seria a temperatura final da massa se toda sua 
energia cinética do impacto fosse transformada em energia interna? Considere a capacidade 
térmica do ferro para ser 𝐶�̅� = 25.1 𝐽. 𝑚𝑜𝑙
−1. 𝐾−1 e a aceleração da gravidade como sendo 
9.80 m.s-2. 
 
2) (Questão 19-2, Physical Chemistry: a molecular approach) Considere que um gás ideal ocupa 
2.50 dm3 a pressão de 3.00 bar. Se o gás é comprimido isotermicamente a pressão externa 
constante, Pext, tal que o volume final é 0.500 dm
3, calcule o menor valor que Pext pode 
assumir. Calcule o trabalho envolvido usando esse valor de Pext. 
 
3) (Questão 19-3, Physical Chemistry: a molecular approach) Uma amostra de um mol de CO2 
(g) ocupa 2.00 dm3 a uma temperatura de 300 K. Se o gás é comprimido isotermicamente a 
uma temperatura externa constante, Pext, tal que o volume final é 0.750 dm
3, calcule o menor 
valor que Pext pode ter, assumindo que CO2 (g) satisfaz a equação de Van der Walls sob essas 
condições. Calcule o trabalho envolvido usando esse valor de Pext. 
 
4) (Questão 19-4, Physical Chemistry: a molecular approach) Calcule o trabalho envolvido 
quando um mol de um gás ideal é comprimido reversivelmente de 1.00 bar a 5.00 bar a uma 
temperatura constante de 300 K. 
 
5) (Questão 19-6, Physical Chemistry: a molecular approach) Calcule a quantidade mínima de 
trabalho necessária para comprimir 5 mols de um gás ideal isotermicamente a 300 K de um 
volume de 100 dm3 para 40.0 dm3. 
 
6) (Questão 19-8, Physical Chemistry: a molecular approach) Mostre que para uma expansão 
isotérmica reversível de um volume molar �̅�1 para o volume molar �̅�2, o trabalho é dado por 
w = − RT 𝑙𝑛 (
�̅�2−𝐵
�̅�1−𝐵
) − 
𝐴
𝐵𝑇1/2
ln [
(�̅�2+𝐵) �̅�1
(�̅�1+𝐵) �̅�2
] 
 para a equação de Redlich-Kwong. 
 
7) (Questão 19-9, Physical Chemistry: a molecular approach) Use o resultado da questão 8 para 
calcular o trabalho envolvido na expansão isotérmica reversível de um mol de CH4 (g) de um 
volume de 1.00 dm3mol-1 para 5.00 dm3mol-1 a 300 K. 
OBS: A = 32.205 dm6.bar.mol-1.K1/2 
 B = 0.029850 dm3mol-1 
 
8) (Questão 19-10, Physical Chemistry: a molecular approach) Repita o cálculo do problema 8 
para um gás de van der Waals. 
OBS: para CH4: a = 2.3026 dm
6.bar.mol-2 e b = 0.043067 dm
3.mol-1 
 
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9) (Questão 19-11, Physical Chemistry: a molecular approach) Encontre uma expressão para o 
trabalho isotérmico reversível de uma expansão de um gás que obedece a equação de estado 
de Peng-Robinson. 
 
10) (Questão 19-12, Physical Chemistry: a molecular approach) Um mol de um gás ideal 
monoatômico inicialmente a uma pressão de 2.00 bar e a uma temperatura de 273 K é levado 
a uma pressão final de 4.00 bar por um caminho reversível definido por P/V = constante. 
Calcule os valores de ΔU, ΔH, q e w para esse processo. Considere 𝐶�̅� sendo igual a 12.5 
Jmol-1K-1. 
 
11) (Questão 19-13, Physical Chemistry: a molecular approach) A compressibilidade isotérmica 
de uma substância é dada por 
ß = - 
1
𝑉
 (
𝜕𝑉
𝜕𝑃
)
𝑇
 
 para um gás ideal, ß = 1 𝑃⁄ , porém para um líquido, ß é razoavelmente constante em uma 
faixa de pressão moderada. Se ß é constante, mostre que 
𝑉
𝑉0
= 𝑒−ß(𝑃−𝑃0) 
 Onde V0 é o volume a uma pressão P0. Use o resultado para mostrar que o trabalho 
isotérmico reversível de compressão de um líquido de um volume V0 (a uma pressão P0) para um 
volume V (a uma pressão P) é dado por 
w = - P0(V-V0) + ß-1V0(
𝑉
𝑉0
𝑙𝑛
𝑉
𝑉0
−
𝑉
𝑉0
+ 1) 
= - P0V0 [𝑒−ß(𝑃−𝑃0) − 1] + ß-1V0{1 - [ 1 + ß(𝑃 − 𝑃0)] 𝑒
−ß(𝑃−𝑃0)} 
 (você precisa usar o fato que ∫ ln 𝑥 𝑑𝑥 = 𝑥 ln 𝑥 − 𝑥. ) 
 O fato que líquidos são incompressíveis é refletido em ß sendo pequeno. Então ß(𝑃 − 𝑃0) 
<< 1 para moderadas pressões. Mostre que 
w = - ßP0V0(V-V0) + 
ßV0(𝑃−𝑃0)
2
2
 + O(ß2) 
= 
ßV0
2
(𝑃2 − 𝑃0
2) + O(ß2) 
 Calcule o trabalho necessário para comprimir isotermicamente e de forma reversível um 
mol de tolueno de 10 bar para 100 bar a 20°C. Tome o valor de ß para ser 8.95 × 10 -5 bar-1 e o 
volume molar para ser 0.106 mol.L-1 a 20°C. 
 
12) (Questão 19-15, Physical Chemistry: a molecular approach) Mostre que 
𝑇2
𝑇1
= (
𝑉1
𝑉2
)
𝑅
�̅�𝑣
⁄
 
 para uma expansão adiabática reversível de um gás ideal. 
 
13) (Questão 19-16, Physical Chemistry: a molecular approach) Mostre que 
(
𝑇2
𝑇1
)
3
2⁄
= 
�̅�1 − 𝑏
�̅�2 − 𝑏
 
 para uma expansão adiabática reversível de um gás monoatômico que obedece a equação 
de estado p(�̅�-b) = RT. Estenda esse resultado para o caso de um gás diatômico. 
(1) 
(2) 
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14) (Questão 19-17, Physical Chemistry: a molecular approach) Mostre que 
𝑇2
𝑇1
= (
𝑝2
𝑃1
)
𝑅
�̅�𝑝
⁄
 
para uma expansão adiabática reversível de um gás ideal. 
 
15) (Questão 19-19, Physical Chemistry: a molecular approach) Calcule o trabalho envolvido 
quando um mol de um gás ideal monoatômico a 298 K expande reversivelmente 
adiabaticamente de uma pressão de 10.00 bar para uma pressão de 5.00 bar. 
 
16) (Questão 19-20, Physical Chemistry: a molecular approach) Uma quantidade de N2 (g) a 298 
K é comprimido reversivelmente e adiabaticamente de um volume de 20 dm3 para 5.00 dm3. 
Assumindo um comportamento ideal, calcule a temperatura final de N2 (g). Tome 𝐶�̅� = 5𝑅/2 
 
17) (Questão 19-21, Physical Chemistry: a molecular approach) Uma quantidade de CH4 (g) a 
298 K é comprimido reversivelmente e adiabaticamente de 50.0 bar para 200 bar. Assumindo 
um comportamento ideal, calcule a temperatura final de CH4 (g). Tome 𝐶�̅� = 3𝑅. 
 
18) (Questão 19-22, Physical Chemistry: a molecular approach) Um mol de etano a 25°C e 1 atm 
é aquecido para 1200°C a pressão constante. Assumindo um comportamento ideal do gás, 
calcule os valores de w, q, ΔU e ΔH sendo que a capacidade térmica do etano é dada por 
𝐶�̅�/R = 0.06436 + (2.137 × 10
-2 K-1)T – (8.263 × 10-6 K-2)T2 + (1.024 × 10-9 K-3)T3 
Na faixa de temperatura acima. Repita o cálculo para um processo de volume constante. 
 
19) (Questão 19-23, Physical Chemistry: a molecular approach) O valor de ∆𝑓𝐻
𝑜 a 25°C e 1 bar 
é + 290.8 kJ para a reação 
2 ZnO (s) + 2 S (s) → 2 ZnS (s) + O2 (g) 
 Assumindo um comportamento de gás ideal, calcule o valor de ∆𝑓𝑈
𝑜 para essa reação. 
 
20) (Questão 19-26, Physical Chemistry: a molecular approach) Uma amostra de 10.0 kg de água 
líquida é usada para resfriar um motor. Calcule o calor removido (em Joules) do motor quando 
a temperatura da água aumenta de 293 K para 373 K. Tome 𝐶�̅� = 75.2 𝐽𝐾
−1𝑚𝑜𝑙−1 para 
H2O(l). 
 
21) (Questão 19-27, Physical Chemistry: a molecular approach) Nesse problema, vamos 
encontrar a relação entre Cp e Cv. Partindo de U = U(P, T), escrevemos: 
dU = (
𝜕𝑈
𝜕𝑃
)
𝑇
𝑑𝑃 + (
𝜕𝑈
𝜕𝑇
)
𝑃
𝑑𝑇 
Nós podemos, também, considerar V e T para serem variáveis independentes de U temos 
dU = (
𝜕𝑈
𝜕𝑉
)
𝑇
𝑑𝑉 + (
𝜕𝑈
𝜕𝑇
)
𝑉
𝑑𝑇 
 Agora, tomando V = V(P,T) e substituindo a expressão por dV na equação 2 para obter 
dU = (
𝜕𝑈
𝜕𝑉
)
𝑇
(
𝜕𝑉
𝜕𝑃
)
𝑇
𝑑𝑃 + [(
𝜕𝑈
𝜕𝑉
)
𝑇
(
𝜕𝑉
𝜕𝑇
)
𝑃
+ (
𝜕𝑈𝜕𝑇
)
𝑉
] 𝑑𝑇 
(1) 
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 Comparando o resultado com a equação 1 para obter 
(
𝜕𝑈
𝜕𝑃
)
𝑇
= (
𝜕𝑈
𝜕𝑉
)
𝑇
(
𝜕𝑉
𝜕𝑃
)
𝑇
 
 E 
(
𝜕𝑈
𝜕𝑇
)
𝑃
= (
𝜕𝑈
𝜕𝑉
)
𝑇
(
𝜕𝑉
𝜕𝑇
)
𝑇
+ (
𝜕𝑈
𝜕𝑇
)
𝑉
 
 Por fim, substitua U = H – PV no lado esquerdo da equação (4) e use as definições de Cp e 
Cv para obter 
Cp - Cv = [P + (
𝜕𝑈
𝜕𝑉
)
𝑇
] (
𝜕𝑉
𝜕𝑇
)
𝑃
 
 Mostre que Cp - Cv = nR se (
𝜕𝑈
𝜕𝑉
)
𝑇
= 0, como é para um gás ideal. 
 
22) (Questão 19-28, Physical Chemistry: a molecular approach) Mostre que 
Cp - Cv = [V − (
𝜕𝐻
𝜕𝑃
)
𝑇
] (
𝜕𝑃
𝜕𝑇
)
𝑉
 
 
23) (Questão 19-30, Physical Chemistry: a molecular approach) Sendo (
𝜕𝑈
𝜕𝑉
)
𝑇
= 0 para um gás 
ideal, prove que (
𝜕𝐻
𝜕𝑉
)
𝑇
 = 0 para um gás ideal. 
 
24) (Questão 19-35, Physical Chemistry: a molecular approach) Os valores de ∆rH° das equações 
a seguir são 
2 Fe (s) + 
3
2
 O2 (g) → Fe2O3 (s) ∆rH° = - 206 kJ.mol-1 
3 Fe (s) + 2 O2 (g) → Fe3O4 (s) ∆rH° = - 136 kJ.mol-1 
Use esses dados para calcular o valor de ∆rH° para a reação descrita como 
4 Fe3O3 (s) + Fe (s) → 3 Fe3O4 (s) 
 
25) (Questão 19-38, Physical Chemistry: a molecular approach) Dado que ∆rH° = -2826.7 kJ para 
combustão de 1.00 mol de frutose a 298.15 K, 
C6H12O6(s) + 6O2(g) → 6CO2(g) + 6H2O(l) 
 E que ∆fH° fornecidos abaixo, calcule o valor de ∆fH° de frutose a 298.15 K. 
 ∆fH°[CO2(g)] = - 393.509 kJ.mol-1 
 ∆fH°[O2(g)] = 0 
 ∆fH°[H2O(l)] = - 285.83 kJ.mol-1 
 
26) (Questão 19-39, Physical Chemistry: a molecular approach) Use os dados de ∆fH° fornecidos 
para calcular os valores de ∆cH° para as reações de combustão descritas por: 
a. CH3OH(l) + 
3
2
 O2(g) → CO2(g) + 2 H2O(l) 
b. N2H4(l) + O2(g) → N2(g) + 2 H2O(l) 
Compare o calor de combustão por grama do combustível CH3OH(l) e N2H4(l). 
∆fH°[CO2(g)] = - 393.509 kJ.mol-1 
 ∆fH°[O2(g)] = 0 
 ∆fH°[H2O(l)] = - 285.83 kJ.mol-1 
(3) 
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∆fH°[ N2H4(l)] = + 50.6 kJ.mol-1 
 ∆fH°[N2(g)] = 0 
 ∆fH°[CH3OH(l)] = - 239.1 kJ.mol-1 
 
27) (Questão 19-44, Physical Chemistry: a molecular approach) A entalpia molar padrão de 
formação de CO2 (g) a 298 K é -393.509 kJ.mol
-1. Use os dados a seguir para calcular o valor 
de ∆rH° a 1000 K. Assuma que os gases se comportam idealmente sob essas condições. 
Cp°[CO2(g)]/R = 2.593 + (7.661 × 10
-3 K-1)T – (4.78 × 10-6 K-2)T2 + (1.16 × 10-9 K-3)T3 
Cp°[O2(g)]/R = 3.094 + (1.561 × 10
-3 K-1)T – (4.65 × 10-7 K-2)T2 
Cp°[C(s)]/R = - 0.6366 + (7.049 × 10
-3 K-1)T – (5.20 × 10-6 K-2)T2 + (1.38 × 10-9 K-3)T3 
 
28) (Questão 19-48, Physical Chemistry: a molecular approach) De quanta energia em forma de 
calor é necessária para aumentar a temperatura de 2 mols de O2 (g) de 298 K para 1273 K a 
1 bar? Tome 
𝐶�̅�[𝑂2(𝑔)]
𝑅
= 3.094 + (1.561 × 10−3𝐾−1)𝑇 − (4.65 × 10−7𝐾−2)𝑇2 
 
29) (Questão 19-49, Physical Chemistry: a molecular approach) Quando 1 mol de um gás ideal é 
comprimido adiabaticamente para metade do volume original, a temperatura do gás aumenta 
de 273 K para 433 K. Assumindo que 𝐶�̅� independe da temperatura, calcule o valor de 𝐶�̅� para 
esse gás. 
 
30) (Questão 19-50, Physical Chemistry: a molecular approach) Use a equação de Van der Walls 
para calcular a quantidade mínima de trabalho necessária para expandir 1 mol de CO2 (g) 
isotermicamente de um volume de 0.100 dm3 para um volume de 100 dm3 a 273 K. Compare 
seu resultado com o que calcula assumindo um comportamento ideal. 
OBS: a = 3.6551 dm6.bar.mol-1 e b = 0.042816 dm3.mol-1 
 
31) (Questão 19-51, Physical Chemistry: a molecular approach) Mostre que o trabalho envolvido 
em um processo adiabático reversível com a variação de pressão de 1 mol de um gás ideal é 
dado por 
w = 𝐶�̅�T1[(
𝑃2
𝑃1
)
𝑅 �̅�𝑝⁄
− 1] 
 onde T1 é a temperatura inicial e P1 e P2 são as iniciais e finais pressões, respectivamente. 
 
32) (Questão 19-52, Physical Chemistry: a molecular approach) Nesse problema, vamos discutir 
de um famoso experimento chamado experimento de Joule-Thomson. Na primeira metade do 
século 19, Joule tentou medir a mudança de temperatura quando um gás expande no vácuo. 
Entretanto a configuração experimental não foi sensível o bastante e ele encontrou que não 
há mudança de temperatura, dentro do limite dos erros. Posteriormente, Joule e Thomson 
desenvolveu um método muito mais sensível para medir a mudança de temperatura após a 
expansão. No experimento deles (olhar figura 19.11), uma pressão constante aplica P1 causa 
uma quantidade de gás fluir lentamente de um compartimento para o outro através de um 
tampão poroso de seda ou de algodão. Se um volume, V1, do gás é empurrado através do 
tampão poroso, o trabalho realizado no gás é P1V1. A pressão do outro lado do tampão é 
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mantida a P2, então se um volume V2 entra no lado direito do compartimento, então o trabalho 
líquido é dado por 
𝑤 = 𝑃1𝑉1 − 𝑃2𝑉2 
 O aparelho é construído de modo que o processo inteiro seja adiabático, logo q = 0. Use a 
primeira lei para mostrar que 
U2 + P2V2 = U1 + P1V1 
 ou que ∆H = 0 para a expansão Joule-Thomson. Partindo de 
dH = (
𝜕𝐻
𝜕𝑃
)
𝑇
dP + (
𝜕𝐻
𝜕𝑇
)
𝑃
dT 
 mostre que 
(
𝜕𝑇
𝜕𝑃
)
𝐻
= - 
1
𝐶𝑃
(
𝜕𝐻
𝜕𝑃
)
𝑇
 
 Interprete fisicamente a derivada do lado esquerdo da equação. Essa se chama coeficiente 
de Joule-Thomson e é denotado por 𝜇𝐽𝑇. No problema 19-54 você irá mostrar que é igual a zero 
para um gás ideal. Valores não nulos de (
𝜕𝑇
𝜕𝑃
)
𝐻
reflete diretamente interações intermoleculares. A 
maioria dos gases resfriam após a expansão [um valor positivo de (
𝜕𝑇
𝜕𝑃
)
𝐻
] e a expansão de Joule-
Thomson é usada para liquefazer gases. 
 
 
33) (Questão 19-54, Physical Chemistry: a molecular approach) Mostre que o coeficiente de 
Joule-Thomson pode ser escrito como 
𝜇𝐽𝑇 = (
𝜕𝑇
𝜕𝑃
)
𝐻
= −
1
𝐶𝑃
[(
𝜕𝑈
𝜕𝑉
)
𝑇
(
𝜕𝑉
𝜕𝑃
)
𝑇
+ (
𝜕(𝑃𝑉)
𝜕𝑃
)
𝑇
] 
Mostre que (
𝜕𝑇
𝜕𝑃
)
𝐻
= 0 para um gás ideal. 
 
34) (Questão 7.30, Fundamentos de físico química, Castellan) O coeficiente de Joule-Thomson 
para um gás de van der Waals é dado por 
𝜇𝐽𝑇 = [(
2𝑎
𝑅𝑇
) − 𝑏] /𝐶�̅� 
Calcule o valor de ∆H para a compressão isotérmica (300 K) de um mol de nitrogénio de 1 
para 500 atm: a = 0,136 m6.Pa.mol-2 ; b = 0,0391 dm3/mol. 
 
35) (Questão 7.30, Fundamentos de físico química, Castellan) O ponto de ebulição do nitrogénio 
é – 196°C e 𝐶�̅� =
7
2
𝑅. As constantes de van der Waals e 𝜇𝐽𝑇 são dadas no probl. 7.30 (questão 
34 da lista). Qual deverá ser a pressão inicial do nitrogénio se desejarmos uma queda de 
temperatura numa expansão Joule-Thomson de um único estágio de 25°C até seu ponto de 
ebulição? (A pressão final deve ser 1 atm.) 
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36) (Questão 4-10, Termodinâmica (Yunus A. Cengel), 7a edição) Uma massa de 5 kg de vapor 
de água saturado a 300 kPa é aquecida a uma pressão constante até que a temperatura atinja 
200°C. Calcule o trabalho realizado pelo vapor durante esse processo. 
OBS: tabelas de auxílio 
 
 
 
 
 
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