Fórmulas Matemáticas

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FORMULAS 
 
Modelo Linear 
 
 Determinar a FUNÇÃO 
y = a . x + b 
 
 Determinar “a” 
a = ∆y Sendo: ∆y = Yb – Ya 
 ∆x ∆x Xb – Xa 
 
 Determinar “b” 
Substituir os valores de y, x e a na função. Podendo x e y ser qualquer 
sentença ou ponto de x e y. 
y = a . x + b 
 
 Determinar a RAIZ DA FUNÇÃO 
Substituir o (y) por zero. 
y = a . x + b 
0 = a . x + b 
 
 Determinar TAXA DE VARIAÇÃO MÉDIA (TVM) 
TVM = f (x2) – f (x1) 
 x2 – x1 
 
 Determinar o CUSTO 
C(x) = Custo fixo + Custo Variável por Unidade 
 
 Determinar CUSTO MÉDIO 
CM(x) = C(x) 
 x 
 
 
 
 Determinar RECEITA 
R(x) = Unidades Vendidas x Preço Unitário 
R(x) = x . p 
 
 Determinar LUCRO 
L(x) = Receita – Custo 
L(x) = R(x) – C(x) 
 
 Determinar RECEITA MÉDIA 
RM(x) = R(x) 
 x 
 
 Determinar LUCRO MÉDIO 
LM(x) = L(x) 
 x 
 
 Função de DEMANDA e OFERTA 
m = variação do preço 
 variação de unidades 
p = m . x + n 
 
 Para determinar PONTO DE EQUILIBRIO DE MERCADO 
Basta igualarmos a equação de demanda com a equação de oferta. Encontra-
se o valor do (x) e depois substitui o valor de x na função (em qualquer uma 
das funções seja de oferta e demanda) para saber o valor de (p): 
p = m . x + m 
 
Observações: 
Coeficiente angular da reta ( y = m . x + n ) 
Sendo (n) = coeficiente linear da reta 
Quanto maior o coeficiente angular da reta, maior a inclinação dessa reta. 
Se a o coeficiente angular é nulo observamos que o segmento da reta 
representativo é paralelo ao eixo horizontal. 
Procedimento para obtenção do modelo linear 
Passo 1: tabelar os pontos fornecidos. 
Passo 2: calcular a taxa de variação (m). 
Passo 3: escolher um dos pontos fornecidos para calcular o intercepto no eixo 
vertical (n). 
 
Modelo Quadrático 
 
 Função Quadrática 
 
y = f(x) = ax² + bx + c 
• a > 0, então a parábola tem concavidade voltada 
para cima. 
• a < 0, então a parábola tem concavidade voltada 
para baixo. 
 
 Raízes da Função Quadrática 
 
x = – b ± √Δ / 2a 
 
Sendo ∆ = 
∆ = b² - 4ac 
 
Sendo o resultado de ∆ > = 0 
Quando der negativo não é possível extrair uma raiz real e consequentemente 
não passa pelo eixo x. 
 
 
 
 
Em um gráfico de função quadrática há alguns elementos importantes: 
O número c determina a ordenada em que essa parábola intercepta o eixo y, 
uma vez que c = f(0). O ponto V é chamado de vértice da parábola. A reta r, 
perpendicular ao eixo x e passando pelo vértice, é o eixo de simetria da 
parábola. O vértice V é dado por V(xv,yv), com: 
 
xv = - b / 2a 
 
yv = -∆ / 4a 
 
 No caso da concavidade voltada para cima, temos: 
 
xv = - b / 2a é chamado de ponto mínimo. 
 
yv = -∆ / 4a é chamado de valor mínimo. 
 
 No caso da concavidade voltada para baixo, temos: 
 
xv = - b / 2a é chamado de ponto máximo de f. 
 
yv = -∆ / 4a é chamado de valor máximo de f. 
 
 Função de Demanda 
 
P = f(q) 
 
 Função de Custo 
 
C = Cf + Cv 
 
Cf = Custo Fixo 
Cv = Custo Variável 
 
 
 Função de Receita 
 
R = p * q 
 
P = Preço Unitário 
Q = Quantidade Comercializada 
 
 Função Lucro 
L = R – C 
 
Modelo Exponencial 
 
Determinar a função: 
 f(x) = k . b^n 
 
Na qual: 
b = base 
n = expoente 
k = uma constante (valor inicial) 
 
y = y0 (1 +k)^x 
 
 É comum que a base seja a constante “e”, conhecida como constante de 
Euler, em homenagem ao matemático suíço Leonhard Euler, e também 
pelos nomes: número ou constante de Néper, ou neperiano, cujo valor é 
2,718281828... 
 
 Função Exponencial 
 
f(x) = e^x 
 
 Função Potência 
g(x) = x^3 
Importante saber: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Juros Simples 
 
FV = PV( 1 + i . n ) 
 
 Juros Compostos 
 
FVn = Pv ( 1 + i ) ^n 
 
Fv = Valor Futuro 
Pv = Valor Presente 
i = Taxa de juros 
 
 Crescimento Exponencial 
F(x) = k . b^n 
 
Na qual: 
k = valor inicial 
b = ritmo de crescimento 
n = tempo 
 
>>> Parei na página 139