Aula_3_Pontes - linha de influência

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ECT - Escola de Ciências e Tecnologia 
Aula 3 
Linha de Influência 
1 
Pontes e Grandes Estruturas 
Prof. Rogger Furtado / Leonam Valente 
Leonam.valente@unigrario.edu.br 
De acordo com Sussekind:1947 “Linha de influência de um efeito elástico E em uma dada seção 
S é a representação gráfica ou analítica do valor deste efeito, naquela seção S, produzido por 
uma carga unitária concentrada de cima para baixo, que percorre a estrutura” 
Obtenção dos efeitos devido ao posicionamento do trem-tipo 
Cargas concentradas Cargas distribuídas 
3 
1. Linhas de Influência para viga biapoiada com balanços. 
A carga P = 1 kN se moverá passando pelas seções (S1, VA, S2, S3, VB, S4 e S5) e serão 
determinados os valores das reações nos apoios para as seguintes posições de P: x = 0; x = 
1; x = 3.5; x = 5; x = 6; x = 7 e x = 8. 
4 
2,12,0
1
01.5
0



 
 
VaeVb
A
VbVay
VbM
F
Para x = 0 
10
1
0.5
0


 
 
VaeVb
VbVa
VbM A
F y
Para x = 1 m 
5,05,0
A
1
01.2,55.VbM
0



 
 
VaeVb
VbVayF
Para x = 3,5 m 
5 
2,08,0
1
041.5
0


 
 
VaeVb
VbVa
xVbM A
F y
Para x = 5 m 
01
1
051.5
0


 
 
VaeVb
VbVa
xVbM A
F y
Para x = 6 m 
2,02,1
1
061.5
0


 
 
VaeVb
VbVa
xVbM A
F y
Para x = 7 m 
6 
4,04,1
1
071.5
0


 
 
VaeVb
VbVa
xVbM A
F y
Para x = 8 m 
Seção X (m) VA (kN) VB (kN) 
S1 0.0 1.2 -0.2 
VA 1.0 1.0 0.0 
S2 3.5 0.5 0.5 
S3 5.0 0.2 0.8 
VB 6.0 0.0 1.0 
S4 7.0 -0.2 1.2 
S5 8.0 -0.4 1.4 
Resumo das resultantes para carga unitária em cada seção: 
7 
Linha de influência para a viga analisada 
8 
L.I. PARA O ESFORÇO CORTANTE E MOMENTO FLETOR NA SEÇÃO S2 
A carga P = 1 kN se moverá ao longo da viga e, determinaremos o EC e MF na seção S2 
para as seguintes posições de P: x = 0; x = 1; x = 3.5; x = 5; x = 6; x = 7 e x = 8. 
mkNMs
kNQsQs
xxMsM s
F y
.5,02
2,022,121
05,22,15,3122
0


 
 
Para x = 0 
9 
mkNMs
kNQsQs
xxMsM s
F y
.02
02121
05,215,2122
0


 
 
Para x = 1m 
mkNMs
kNQsQs
xMsM s
F y
.25,12
5,025,021
05,25,022
0


 
 
Para x = 3,5m 
mkNMs
kNQsQs
xxMsM s
F y
.5,02
2,020,128,0
05,28,05,1122
0


 
 
Para x = 5m 
mkNMs
kNQsQs
xxMsM s
F y
.02
020,121
05,215,2122
0


 
 
Para x = 6m 
10 
mkNMs
kNQsQs
xxMsM s
F y
.5,02
2,020,122,1
05,22,15,3122
0


 
 
Para x = 7m 
mkNMs
kNQsQs
xxMsM s
F y
.0,12
4,020,124,1
05,24,15,4122
0


 
 
Para x = 8m 
X (m) QS2 (kN) MS2 (kN.m) 
0.0 0.20 -0.50 
1.0 0.00 0.00 
3.5 1.00 1.25 
5.0 0.20 0,50 
6.0 0.00 0.00 
7.0 -0.20 -0.50 
8.0 -0.40 -1.00 
Resumo das resultantes para carga unitária em cada seção: 
11 
L.I.PARA A SEÇÃO 2 – QS2 E MS2 
LIQS2 (kN) 
LIMS2(kN.m) 
Exercício – Determinar a linha de influência das reações de apoio, do cortante e do momento 
para a seção S2.