Trabalho_Eletronica_II

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Universidade Federal do Rio de Janeiro
Eletrônica II
Trabalho de Eletrônica II
Alunos Creison Maique Nunes
Professor José Luiz
Horário Seg-Sex - 13:00-15:00
Rio de Janeiro, 10 de dezembro de 2018
Questão 01
Para o amplificador de tensão mostrado, calcule Ri, Ro e vo/vs em
malha fechada.
hfe = 100
Começamos pela determinação dos pontos de operação cc, da qual pode-
mos escrever
IE1 = IE2 = 0.5mA
VC2 = 10.7− 0.5× 20 = 0.7V
Vo = 0.7− VBE3 = 0
IE3 = 5mA
re1 = re2 =
VT
IE1
= 50Ω, re3 = 5Ω
**Considerando hFE →∞, o que faz com que Ib = 0 e Ic = Ie
1
Podemos observar que possúımos uma realimentação série-paralelo, for-
necida pelos resistores R1 e R2.
Redesenhando o circuito obtemos:
Figura 1: Circuito redesenhado
Na Figura 2, podemos observar o diagrama de blocos de um amplificador
real com realimentação série-paralelo.
Figura 2: Diagrama de blocos de um amplificador
2
Empregando as regras do efeito de carga, podemos encontrar o circuito
A da Figura 1.
A =
Vo
V1
=
[20k ‖ (hfe2 + 1)× (re3 + 2k ‖ 10k)]
re1 + re2 +
10k
hfe1 + 1
+
(1k ‖ 9k)
hfe2 + 1
× (2k ‖ 10k)
re3 + (2k ‖ 10k)
A =
Vo
V1
=
[20k ‖ 101× (5 + 5000
3
)]
50 + 50 +
10k
101
+
900
101
×
(5000
3
)
5 + (5000
3
)
A =
Vo
V1
=
[20k ‖ 506515
3
]
21000
101
× 5000
5015
= 85.74V/V
Figura 3: Circuito de Realimentação
O circuito para determinarão do fator de realimentação β está mostrado
na Figura 3, do qual obtemos
β =
V ′f
V ′o
=
1k
9k + 1k
= 0.1V/V
Ri e Ro são as resistências de entrada e de sáıda, respectivamente do
circuito A.
Ri = Rs + (hfe + 1)(re1 + re2) +RE ‖ R4
Ri = 10k + 101(50 + 50) + (1k ‖ 9k)
3
Ri = 10k + 10100 + 900 = 21kΩ
Ro = 2k ‖ 10k ‖
[
re3 +
20k
hfe2 + 1
]
= 181Ω
Ro = 2k ‖ 10k ‖
[
5 +
20k
101
]
Ro = 2k ‖ 10k ‖
[
5 +
20k
101
]
= 181Ω
O ganho de tensão em malha fechada para altas frequências é dado por:
Af =
Vo
Vs
=
A
1 + Aβ
=
85.74
1 + 85.74× 0.1
= 8.96V/V
Rif e Rof são as resistências de entrada e de sáıda, respectivamente do
amplificador realimentado, incluindo Rs e RL
Rif = Ri(1 + Aβ) = 21k × 9.57 = 201kΩ
Rof =
Ro
1 + Aβ
=
181
9.57
= 18.8Ω
Rin e Rout são as resistências reais de entrada e sáıda do amplificador
realimentado
Rin = Rif −RS = 201− 10 = 191kΩ
Rout =
1
1
Rof
− 1
RL
= 19.1Ω
Rin = 191kΩ
Rout = 19.1Ω
vo
vs
= 8.96V/V
4
Questão 02
Para o amplificador de tensão mostrado:
(a) Calcule o ponto de operação de Q1 e Q2.
(b) Estime a corrente quiescente em Q3 e Q4.
(c) Estime Zi, Zo e vo/vs.
Considere que os transistores tem hFE →∞, hfe = 100, VA →∞.
D1 e D2 conduzem VD = 0.67V e Q3 e Q4 com VBE = 0.65V
Calculando o Rth e o Vth para os resistores de 54k e 100k.
Rth = 54kΩ ‖ 100kΩ = 35.06kΩ
Vth =
100k
100k + 54k
= 9.74V
Temos que hFE →∞, logo Ib = 0 e Ie = Ic
Calculando para a malha 1 teremos:
−9.74 + 35.06kIb1 + Vbe1 + 22kIe1 + 1Ie4 + Veb4 + 1.8k(Ic2 + Ib4) = 0
Temos que Ie4 = Ie1 + Ie3
22kIe1 + 1(Ie1 + Ie3) + 1.8kIc2 = 8.44 (1)
5
Calculando para a malha 2 teremos:
−15 + 12k(Ic1− Ib2) + Vce1 + 22kIe1 + 1(Ie1 + Ie3) + Veb4 + 1.8k(Ic2 + Ib4) = 0
12kIc1 + Vce1 + 22kIe1 + 1(Ie1 + Ie3) + 1.8kIc2 = 14.35 (2)
Calculando para a malha 3 teremos:
−15 + Vec2 + 0.67 ∗ 2 + 1Ic2 + 1.8k(Ic2 + Ib4) = 0
Vec2 + 1Ic2 + 1.8kIc2 = 13.66 (3)
Calculando para a malha 4 teremos:
−15 + Veb2 + Vce1 + 22kIe1 + 1Ie4 + Veb4 + 1.8k(Ic2 + Ib4) = 0
Vce1 + 22kIe1 + 1(Ie1 + Ie3) + 1.8kIc2 = 13.7 (4)
Substituindo (1)→ (4)
Vce1 = 13.7− 8.44 = 5.26V
Substituindo (1)→ (2) e usando o valor de Vce1
12kIc1 = 14.35− 5.26− 8.44
Ic1 = 54.16µA
Resolvendo as equaçoes restantes
Ic2 = 4.02mA
Vec2 = 6.41V
Calculando para a malha 5 teremos:
−15 + Vec2 + Vbe3 + 1Ie3 + 1(Ie1 + Ie3) + Veb4 + 1.8k(Ic2 + Ib4) = 0
Vec2 + 1Ie3 + 1(Ie1 + Ie3) + 1.8kIc2 = 13.7 (5)
Ic3 = 21.98mA
Ic4 = 22mA
re1 = 461.6Ω re2 = 6.22Ω re3 = 2, 3kΩ re4 = 383.4Ω
6
Zi = (54k ‖ 100k ‖ rπ1) + (hfe + 1)(1k ‖ 22k)
Zo = (RL ‖ 1 ‖ 1.8k ‖ [22k ‖ 1k ‖
[rπ1 ‖ 54k ‖ 100]
hfe+1
)
Simulação da análise CC com hfe = 1, 0× 1030
Figura 4: Projeto simulado no Multisim
Teórico
1 2 3 4
Vce ou Vec 5.26V 6.41V
Ic 54.2µA 4.1mA 21.98mA 22mA
Simulado
Vce ou Vec 5.16 V 6.77 V
Ic 67.4µA 3.80mA 19.2µA 86.6µA
Os emissores dos transistores Q3 e Q4 possuem resistores de 1Ω, fazendo
com que pequenas mudanças de algarismos significativos afete o valor encon-
trado. Como Ic2 não possui solução anaĺıtica, sendo necessário uma apro-
ximação para determinar o seu valor. Ao fazermos isso, acabamos perdendo
a precisão necessária para encontrar Ic3 e Ic4 de forma acurada.
7
Questão 03
Elementos piezoelétricos do tipo utilizados para posicionamento de fei-
xes laser podem ser alinhados com um circuito a Op-Amp que converta
tensões em coordenadas x − y para um sistema a três eixos não orto-
gonais (a,b,c a 120°). A transformação de coordenadas deve satisfazer
as relações:
Vx = Vc − Va Vy = Vb −
1
2
(Va + Vc) Va + Vb + Vc = 0
Projete um circuito com Op-Amps que aceite as tensões em x e y
como entradas e produza tensões em a, b e c como sáıdas usando a
transformação:
Va = Vc − Vx Vb = −(Va + Vc) Vc = −
(
Vx
2
+
Vy
3
)
Para desenvolver o projeto foi utilizado três amplificadores somadores,
que são circuitos com amplificador operacional que combina várias entradas
e produz uma sáıda que é a soma ponderada das entradas. Foi utilizado
também um amplificador inversor, que inverte a polaridade do sinal de en-
trada amplificando-o ao mesmo tempo.
Amplificadores somadores e seus respectivos ganhos de acordo com a Figura
5.
Vc = −R1
(
Vx
R3
+
Vy
R2
)
Vb = −R11
(
Va
R9
+
Vc
R10
)
Para o projeto da tensão a (Va) foi utilizado um amplificador somador seguido
de um amplificador inversor, podemos verificar os ganhos de ambos abaixo.
V ′a = −R4
(
Vc
R5
+
Vx
R6
)
Va = −
R8
R7
V ′a
Para satisfazer as especificações do projetos os valores dos resistores de-
vem seguir as seguintes equações:
R1
R3
=
1
2
R1
R2
=
1
3
8
R7 = R8
R4 = R5 = R6
R9 = R10 = R11
Figura 5: Projeto simulado no Multisim
Na Figura 5 podemos observar o projeto desenvolvido no Multisim.
9
Questão 04
O amplificador operacional é ideal. Calcule a função de transferência
F (s) = vo/vs
Figura 6: Circuito Redesenhado
10
Na obtenção de funções de transferência de circuitos elétricos, é prefeŕıvel
escrever diretamente a transformada de Laplace das equações, sem a neces-
sidade de escrever equações diferenciais. Considere o sistema mostrado na
Figura 6. Nesse sistema, Z1 e Z2 representa impedâncias complexas.
Z1 =
R
RC s+ 1
Z2 =
RC s+ 1
C s
Usando Lei das Correntes de Kirchoff em A temos:
VA − 0
RG
+
VA − Vo
RF
Vo =
(
1 +
RF
RG
)
VA
Para calcular a outra parte usamos divisor de tensão, obtendo:
VB =
Z1
Z1 + Z2
Vs
No amplificador operacional ideal temos que VA = VB.
F (s) =
[
1 +
RF
RG
]
Z1
Z1 + Z2
Portanto,
F (s) =
[
1 +
RF
RG
]
R
RC s+ 1
RC s+ 1
RC s+ (RC s+ 1)2
C s
F (s) =
1 +
RF
RG
3 +RC s+
1
RC s
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Referências
[1] Charles K Alexander and Matthew NO Sadiku. Fundamentos de circuitos
eléctricos (5a). McGraw Hill Mexico, 2013.
[2] Katsuhiko Ogata and Bernardo Severo. Engenharia de controle moderno.
Prentice Hall do Brasil, 1998.
[3] Adel S Sedra and Kenneth Carless Smith. Microeletrônica. Pearson
Prentice Hall, 2007.
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