MAT II ASSUNTO 01

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Matemática II 
 
Créditos
Centro Universitário Senac São Paulo – Educação Superior a Distância
Diretor Regional Karen Helena Bueno Lanfranchi 
Luiz Francisco de Assis Salgado Katya Martinez Almeida 
Lilian Brito Santos 
Superintendente Universitário Luciana Marcheze Miguel 
e de Desenvolvimento Mariana Valeria Gulin Melcon 
Luiz Carlos Dourado Mayra Bezerra de Sousa Volpato 
Mônica Maria Penalber de Menezes 
Reitor Mônica Rodrigues dos Santos 
Sidney Zaganin Latorre Nathalia Barros de Souza Santos 
Renata Jessica Galdino 
Diretor de Graduação Sueli Brianezi Carvalho 
Eduardo Mazzaferro Ehlers Thiago Martins Navarro
Gerentes de Desenvolvimento Coordenador Multimídia e Audiovisual 
Claudio Luiz de Souza Silva Adriano Tanganeli
Roland Anton Zottele
Equipe de Design Visual 
Coordenadora de Desenvolvimento Adriana Matsuda 
Tecnologias Aplicadas à Educação Camila Lazaresko Madrid 
Regina Helena Ribeiro Danilo Dos Santos Netto 
Estenio Azevedo 
Coordenador de Operação Hugo Naoto 
Educação a Distância Inácio de Assis Bento Nehme Alcir Vilela Junior Karina de Morais Vaz Bonna 
Lucas Monachesi Rodrigues Professor Autor 
Marcela Corrente Eline Dias Moreira
Marcio Rodrigo dos Reis 
Revisor Técnico Renan Ferreira Alves 
Marcio Coelho Renata Mendes Ribeiro 
Thalita de Cassia Mendasoli Gavetti 
Técnico de Desenvolvimento Thamires Lopes de Castro 
Elizabeth Ribeiro Vandré Luiz dos Santos 
Victor Giriotas Marçon 
Coordenadoras Pedagógicas William Mordoch
Ariádiny Carolina Brasileiro Silva 
Izabella Saadi Cerutti Leal Reis Equipe de Design Multimídia 
Nivia Pereira Maseri de Moraes Cláudia Antônia Guimarães Rett 
Cristiane Marinho de Souza 
Equipe de Design Educacional Eliane Katsumi Gushiken 
Adriana Mitiko do Nascimento Takeuti Elina Naomi Sakurabu 
Alexsandra Cristiane Santos da Silva Emília Correa Abreu 
Angélica Lúcia Kanô Fernando Eduardo Castro da Silva 
Cristina Yurie Takahashi Michel Iuiti Navarro Moreno 
Diogo Maxwell Santos Felizardo Renan Carlos Nunes De Souza 
Elisangela Almeida de Souza Rodrigo Benites Gonçalves da Silva 
Flaviana Neri Wagner Ferri 
Francisco Shoiti Tanaka 
João Francisco Correia de Souza 
Juliana Quitério Lopez Salvaia 
Kamila Harumi Sakurai Simoes 
 Matemática II 
Aula 1 
Funções e suas propriedades 
. 
Objetivos Específicos
• Conhecer as propriedades das funções elementares.
Temas 
Introdução 
1 Funções 
Considerações finais 
Referências 
Professor
Eline Moreira 
 
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Introdução 
A noção de função foi sendo construída ao longo da história e desde os primórdios é 
parte do cotidiano do homem. Seu estudo não é restrito apenas à Matemática, fazendo 
parte dos estudos das Ciências como um todo. Toda função expressa uma relação ou a 
correspondência entre elementos de conjuntos. 
 Estabelecer tais relações, conhecer os mecanismos e saber utilizá-los nos variados 
processos consiste em importante ferramenta do administrador nas tomadas de decisões, o 
que pode inclusive significar o diferencial de um profissional. 
1 Funções 
Para compreendermos os conceitos que envolvem o estudo de Funções, é necessário 
que vocês realizem a leitura do trecho do capítulo “Funções e suas propriedades” (DEMANA 
et al., 2013, p. 69-71). Os autores apresentam de uma maneira sintética as definição de fun-
ções, notação, domínio e imagem. 
• DEMANA, F. D. et al. Pré-cálculo. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2013. 
Quando tratamos de função, é importante determinar os valores possíveis para a 
variável independente chamada domínio, que podem ser explicitados com números reais (R) 
ou pertencer a um intervalo determinado. 
Ao considerar o domínio de uma função, é preciso ficar atento, pois corremos o risco de 
atribuir valores para a variável x que não possuem imagem real e, portanto, 
descaracterizariam uma função. Observe: 
Seja a função dada por f(x) = �𝑥𝑥+1
𝑥𝑥+5
�. Se considerarmos o valor de x = −5, vamos obter 
f(−5) = �−5+1
−5+5
� = �− 4
0
�, o que não é definido no conjunto dos números reais. Portanto, não é 
 
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possível, em nenhuma hipótese, considerar o valor x = −5 no domínio dessa função. Assim, 
o domínio é D = {x ϵ R Ι x ≠ −5}, e o contradomínio, CD = R. 
Na função h(x) = √𝑥𝑥 − 7, se tomarmos o valor x = 2, obteremos h(7) = √2 − 7 = √−5, o 
que sabemos não ser um número real. Para a raiz quadrada ser definida nos reais, é 
necessário que o radicando seja um número positivo ou zero. Nesse caso, é preciso que 
x −7 ou x ≥ 7 . Então, o domínio é D = {x ϵ R Ι x ≥ 7} e o contradomínio é CD = R. 0≥
É preciso observar com atenção as funções que possuem variáveis no denominador ou 
no radicando de raiz com índice par no momento de definir o domínio. 
1.1 Reconhecimento de função por gráfico 
A partir da representação gráfica em um sistema cartesiano, é possível identificar se 
uma relação é ou não uma função. Como para cada variável x do domínio (D) deve existir um 
único y no contradomínio (CD), é possível identificar se um gráfico representa ou não uma 
função. Basta traçar retas paralelas ao eixo y. Para ser função, cada reta traçada 
verticalmente por pontos do domínio (D) deve interceptar o gráfico em um único ponto. 
Veja a figura a seguir: 
Figura 1: Exemplo de gráfico de função 
 
Fonte: HARIKI; ABDOUNUR (1999, p. 38). 
 
 
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O domínio de uma função é obtido pela projeção da curva sobre o eixo das abscissas 
(eixo x). 
A imagem de uma função é obtida pela projeção da curva sobre o eixo das ordenadas 
(eixo y). 
1.2 Crescimento e decrescimento de uma função 
Quantas são as situações que envolvem funções em seu cotidiano? Será possível 
enumerá-las? Muitas vezes deparamos com situações diárias que envolvem relação entre 
grandezas. Assim, o valor a ser pago na conta de telefone depende do consumo no período. 
Poderíamos enumerar outros milhares de exemplos. 
Para fixar o preço de um determinado produto, a indústria leva em conta todos os 
custos para sua produção e distribuição. Esses custos podem ser compostos de: aluguel de 
prédio, energia, salários e custo de matéria-prima, entre outros. Como eles são variáveis, a 
indústria precisa “equacionar” essas variáveis para compor o preço final do produto. 
Vamos utilizar a linguagem matemática para representar essas relações de dependência 
entre as grandezas, e a elas chamaremos funções. 
Diariamente, encontramos notícias de baixa ou alta no consumo de bens e serviços. 
Essa variação depende de vários fatores, como aquecimento da economia e acessibilidade 
ao crédito, entre outros. 
Com as funções acontece algo parecido. Para analisar a variação de uma função, 
atribuímos os valores do domínio e observamos o comportamento da imagem. Assim, se 
aumentando os valores da variável independente os valores da imagem também aumentam, 
encontraremos uma função crescente. Ao contrário, se aumentando os valores da variável 
independente os valores da imagem diminuem, encontraremos uma função decrescente. 
Pode acontecer também de aparecer uma função constante quando, aumentando os valores 
da variável independente, os valores da imagem permanecerem inalterados. 
Na reportagem “Renda de mulheres cresce 83%, mas homens lideram”, Rolli (2013) 
mostra que existe uma relação de dependência crescente entre as variáveis − aumento de 
 
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renda e aumento de consumo; logo, temos aí o exemplo de função crescente. Imaginemos 
que Rolli também tivesse verificado que para alcançar esse aumento de renda as mulheres 
teriam desfrutado de menos tempo de lazer (pois teriam dedicado mais tempo ao trabalho). 
Nesse caso, a relação entre as variáveis seria decrescente − aumento de renda e diminuição 
do lazer – logo, estaríamos diante de uma função decrescente. 
 Para ler a reportagem na íntegra, acesse o link disponívelna Midiateca. 
Para finalizar, é importante destacar que: 
Uma função f é crescente em um intervalo A de seu domínio D se, e somente se, para 
quaisquer valores x1 e x2 pertencentes a A, com x1 < x2, tivermos f(x1) < f(x2). 
Uma função f é decrescente num intervalo A de seu domínio D se, e somente se, para 
quaisquer valores x1 e x2 pertencentes a A, com x1 < x2, tivermos f(x1) > f(x2). 
Considerações finais 
Pudemos aqui rever conceitos, notações, identificação, crescimento e decrescimento de 
funções. Trabalhamos de forma prática e contextualizada para que se pudessem 
compreender os estudos iniciais sobre o tema, também visto no Ensino Médio. 
Foi muito importante relembrar que toda função estabelece um tipo de relação de 
dependência, e isso deve permanecer ao longo de toda a disciplina de Matemática II. 
Agora falando em termos de Administração... toda função relaciona: preço × 
quantidade, oferta × demanda, oferta × preço, preço × demanda, safra × preço de grãos, 
consumo × preço de mercado, preço × investimentos em sustentabilidade, entre tantos 
outros. É isso que estudaremos nas próximas aulas. 
É fundamental realizar a leitura complementar sugerida. Bons estudos e até breve! 
 
 
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Referências 
DEMANA, F. D.; WAITS, B. K.; FOLEY, G. D.; KENNEDY, D. Pré-cálculo. São Paulo: Pearson, 
2013. 
HARIKI, S.; ABDOUNUR, O. J. Matemática aplicada: administração, economia e 
contabilidade. São Paulo: Saraiva, 1999. 
ROLLI, C. Renda de mulheres cresce 83%, mas homens lideram. 2013. Folha de São Paulo: 
Economia. Disponível em: <http://www1.folha.uol.com.br/mercado/1240722-renda-de-
mulheres-cresce-83-mas-homens-lideram.shtml>. Acesso em: mar. 2013. 
http://www1.folha.uol.com.br/mercado/1240722-renda-de-
	Introdução
	1 Funções
	Considerações finais
	Referências