FMU LABORATORIO DE MATEMATICA E FISICA ATIVIDADE 4

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GRA1583 LABORATORIO DE MATEMATICA E FISICA ENGCI201
	
	ATIVIDADE 4 (A4)
Pergunta 1
1 em 1 pontos
	
	
	
	Duas partículas movem-se, linearmente e com velocidades constantes, em um plano, em que o ponto O é origem de um sistema de coordenadas cartesiano. A velocidade da partícula 1 possui módulo   = 1 m/s, inclinação de 45º, e a velocidade da partícula 2 é  . Em t = 0 s, a partícula 1 dista 20 m de  , horizontal, e a partícula 2 ocupa a mesma coordenada x que a partícula 1.
 
  
Fonte: Elaborada pelo autor.
 
A partir do exposto, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. (  ) A posição da partícula 1 pode ser definida por: 
II. (  ) A posição da partícula 2 pode ser definida por: 
III. (  ) Existe um momento t em que as partículas 1 e 2 chocam-se entre si.
IV. (  ) As partículas 1 e 2 atingem o ponto de coordenada x = 0 em instantes diferentes.
 
A seguir, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
V, V, F, V.
	Resposta Correta:
	 
V, V, F, V.
	Feedback da resposta:
	Resposta correta. Justificativa: Para a partícula 1,  com  . Logo, . Para a partícula 2,  e . Como não existe um momento t no qual  as partículas nunca se chocam. Para     s. Para ⇒ s. Ou seja, a passagem da partícula 1 pela coordenada x = 0 é anterior à passagem da partícula 2 pela mesma coordenada.
	
	
	
· Pergunta 2
0 em 1 pontos
	
	
	
	Dados dois vetores,   = (a x , a y , a z ) e   = (b x , b y , b z ), define-se como produtor escalar, representado por  , o número real a x b x
+ a y b y + c x c y ou ao equivalente   em que θ é o ângulo compreendido entre eles. Suponha, então, os vetores   = (2, 1, m),   = (m+2, –5, 2) e   = (2m, 8, m).
Para quais valores de m os vetores resultantes das operações   +   e    serão ortogonais entre si? Assinale a alternativa correta.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
m = 3 apenas.
	Resposta Correta:
	 
m = -6 ou m = 3.
	Feedback da resposta:
	Sua resposta está incorreta. Justificativa: Conforme a definição, dois vetores são ortogonais entre si se o ângulo compreendido entre eles é , o que gera . Então, para que  = (m + 4, -4, m +2) e = (2m – 2, 7, 0) sejam ortogonais entre si e que    ou .
	
	
	
· Pergunta 3
1 em 1 pontos
	
	
	
	Suponha que uma partícula P desenvolve movimento circular cujo módulo da velocidade seja constante). O deslocamento ocorre em torno da origem O de um sistema de coordenadas cartesiano. O vetor    = (r x , r y ) indica a posição de P, e A, B, C e D são quatro pontos da trajetória que coincidem com os eixos x ou y. O ponto E da trajetória coincide com a bissetriz do quarto quadrante).
  
Fonte: Elaborada pelo autor.
 
A partir do exposto, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeiras e F para a(s) falsa(s).
I. (  ) Nas posições B ou D, as componentes verticais r y do vetor posição possuem os maiores módulos.
II. (  ) Nas posições A ou C, as componentes horizontais v x do vetor velocidade possuem os menores módulos.
III. (  ) Na posição E, as componentes vertical r x e horizontal r y
do vetor posição possuem o mesmo  módulo.
IV. (  ) Nas posições A, B, C, D e E, os vetores aceleração de P possuem o mesmo módulo.
A seguir, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
V, V, V, V.
	Resposta Correta:
	 
V, V, V, V.
	Feedback da resposta:
	Resposta correta. Justificativa: Sendo , , a componente vertical possui valor máximo para  ou  que coincide com B e D. Em A ou C, a velocidade somente possui componente vertical e a componente horizontal é zero. Na posição E, as projeções do vetor posição são as mesmas nas direções horizontal e vertical, porque . E, em um MCU, a aceleração possui módulo constante com o vetor sempre orientado para o centro.
	
	
	
· Pergunta 4
1 em 1 pontos
	
	
	
	Considere um quadrado de vértices A, B, C e D. Inscrito a essa figura, há um losango de vértices E, F, G e H, sendo que esses coincidem com os pontos médios das arestas do quadrado. O ponto O é a interseção das diagonais do losango. Um vetor que porventura tenha origem no ponto I e término em J é representado por  .
 
Fonte: Elaborada pelo autor.
A partir do exposto, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeiras e F para a(s) falsa(s).
I. (  )      .
II. (  )    // 
III. (  )   .  
IV. (  )    .
A seguir, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
V, V, V, F.
	Resposta Correta:
	 
V, V, V, F.
	Feedback da resposta:
	Resposta correta. Justificativa: Dois vetores, para serem equivalentes entre si, necessitam possuir mesmo módulo, direção e sentido. Como os vetores   e  possuem sentidos opostos, então são vetores distintos e a equivalência  está incorreta.
	
	
	
· Pergunta 5
1 em 1 pontos
	
	
	
	Seja dado um triângulo de vértices A, B e C. Considere que o ponto médio do segmento   é o ponto M e que N é o ponto médio do segmento  . As propriedades da geometria euclidiana podem, também, ser definidas em termos da notação vetorial.
 
  
Fonte: Elaborada pelo autor.
 
Assim, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
I.    é paralelo a  .
PORQUE
II.  .
A seguir, assinale a alternativa correta.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
	Resposta Correta:
	 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
	Feedback da resposta:
	Resposta correta. Justificativa:   . Portanto, . Se dois vetores são proporcionais entre si é porque possuem a mesma direção. Então, por isso, os segmentos  e  são paralelos entre si.
	
	
	
· Pergunta 6
1 em 1 pontos
	
	
	
	Um campo de forças, ou campo vetorial, é uma função que associa um vetor a cada ponto de coordenadas (x, y, z). Quando os valores são somente numéricos, o campo é denominado escalar. Seja, então, um campo de forças F:   definido por  .
 
Considere as figuras a seguir:
Fonte: Elaborada pelo autor.
 
Qual delas representa o campo vetorial F?
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
IV.
	Resposta Correta:
	 
IV.
	Feedback da resposta:
	Resposta correta. Justificativa: O módulo da função vetorial F decai segundo o inverso da distância em relação à origem do sistema de coordenadas, ou seja,  pois  = , em que d é o valor da distância do ponto (x, y), em relação ao ponto (0, 0). Como o vetor F é anti-horário para qualquer coordenada (x, y), a orientação do campo de forças F é anti-horário.
	
	
	
· Pergunta 7
0 em 1 pontos
	
	
	
	Sejam   e   vetores em um plano cujo ponto O é origem comum a ambos. Ao vetor   é permitido girar em torno de O, de modo que define um ângulo   com  . O produto escalar entre   e  , representado pela notação  , é o valor numérico  . O produto vetorial entre   e  , representado pela notação  , é o vetor (a y b z -a z b y )   + (a z b x -a x b z )   + (a x b y -a y b x )   que possui módulo  .
 Considere os gráficos seguintes:
 
Fonte: Elaborada pelo autor.
Os valores numéricos dos produtos   e   podem ser representados, em função de  , respectivamente, pelos gráficos:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
IV e V.
	Resposta Correta:
	 
IV e III.
	Feedback da resposta:
	Sua resposta está incorreta. Justificativa: Pela definição,  e o valor numérico do produto sofre variação cossenoidal com amplitude de valor 2ab.  O módulo do produto vetorial  é . O valor numérico sofre variação senoidal com amplitude de valor 2ab, considerando-se que = a e  = b).
	
	
	
· Pergunta 8
0 em 1 pontos
	
	
	
	Um teorema da geometria afirma que o volume de um tetraedro, quando definido por meio de três vetores linearmente independentes,  ,    e  , pode ser expresso como um produto misto do tipo  . Assim, considere que os pontos P(-10, 20, 0), Q(20, 10, -30), R(10, 10, 10) e S(30, -20, 30) definem os vértices de um tetraedro.
 
Assinale a alternativa que indica o volume desse sólido.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:Resposta Correta:
	 
	Feedback da resposta:
	Sua resposta está incorreta. Justificativa: Podemos definir   = (20-(-10), 10-20, -30-0),   = (10-(-10), 10-20, 10-0) e  = (30-(-10), -20-20, 30-0). Segundo o teorema, temos que X = =  u.v.
	
	
	
· Pergunta 9
1 em 1 pontos
	
	
	
	Nos estudos da Física, algumas grandezas necessitam que lhes sejam atribuídas uma direção e um sentido. Não é suficiente especificarmos somente o valor numérico e uma unidade). Essas grandezas são denominadas vetoriais. Muitas vezes, operações matemáticas simples, aplicadas sobre grandezas vetoriais, não são possíveis de serem realizadas pelo uso direto de uma calculadora.
A seguir, assinale a alternativa que lista grandezas cujas somas podem ser realizadas somente pelo uso direto de uma calculadora.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
Massa, potência, resistência elétrica.
	Resposta Correta:
	 
Massa, potência, resistência elétrica.
	Feedback da resposta:
	Resposta correta. Justificativa: Grandezas como massa, potência e resistência elétrica são denominadas escalares. Para defini-las completamente, basta conhecermos os valores numéricos e as unidades. O resultado da soma de várias massas, por exemplo, pode ser conhecido aplicando-se os valores individuais diretamente em uma calculadora. Basta que as unidades de medida utilizadas sejam as mesmas.
	
	
	
· Pergunta 10
0 em 1 pontos
	
	
	
	Os vetores  ,   e  , na figura a seguir, podem ser indicados   = (16, 30 o ) em coordenadas polares, ou   = (10, 0) e   = (-25, 30) em coordenadas cartesianas. Suponha que eles representem deslocamentos consecutivos de um corpo,  , a partir do ponto de origem (0, 0).
  
Fonte: Elaborada pelo autor.
 
Assinale a alternativa que indica a posição final do corpo.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
(-15, 30).
	Resposta Correta:
	 
(-15+8, 38).
	Feedback da resposta:
	Sua resposta está incorreta. Justificativa: Seja  o vetor deslocamento total do corpo. Então,  = (R x, R y) em que R x = a x + b x + c x e R y
= a y + b y + c y. Em coordenadas cartesianas, o vetor  pode ser reescrito , 16sen30°) =  (8 , 8). Então R x = a x
+ b x + c x = 10 + 8  - 25 = -15+ 8 e R y = a y + b y
+ c y = 0 + 8 + 30 = 38. Portanto, a posição final do corpo é (0, 0) +  = (-15+8 , 38).