Caderno3Reforco_Escolar_de_Matematica_EF15_abr_2015

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Matemática
Anos Finais do Ensino Fundamental
Formação Continuada – Caderno 3
Ação de Fortalecimento 
da Aprendizagem
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GERENTE DE POLÍTICAS EDUCACIONAIS
DE EDUCAÇÃO INFANTIL E ENSINO FUNDAMENTAL
Shirley Malta
CHEFE DE UNIDADE DE ENSINO
FUNDAMENTAL ANOS FINAIS
Rosinete Feitosa
ESPECIALISTAS EM MATEMÁTICA 
ANOS FINAIS DO ENSINO FUNDAMENTAL
Deuzimar Machado Barroso
Jaelson Dantas de Almeida
Maria Sônia Leitão Melo Vieira
Vilma Bezerra da Silva
ENDEREÇO:
Avenida Afonso Olindense, 1513 
Várzea | Recife-PE, CEP 50.810-000
Fone: (81) 3183-8200 | Ouvidoria: 0800-2868668
www.educacao.pe.gov.br
Uma produção da Superintendência de 
Comunicação da Secretaria de Educação
GOVERNADOR DE PERNAMBUCO
Paulo Henrique Saraiva Câmara
SECRETÁRIO DE EDUCAÇÃO 
Frederico da Costa Amancio
SECRETÁRIO EXECUTIVO DE 
COORDENAÇÃO
Severino José de Andrade Júnior
SECRETÁRIA EXECUTIVA DE 
DESENVOLVIMENTO DA EDUCAÇÃO
Ana Coelho Vieira Selva
SECRETÁRIO EXECUTIVO DE 
EDUCAÇÃO PROFISSIONAL
Paulo Fernando de Vasconcelos Dutra
SECRETÁRIO EXECUTIVO DE GESTÃO
Ednaldo Alves de Moura Júnior
SECRETÁRIO EXECUTIVO DE 
GESTÃO DA REDE
João Carlos de Cintra Charamba
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SUMÁRIO
Introdução
1.As Gerências Regionais de Educação no SAEPE 2013
1.1.Descritores X Percentuais alcançados pelas 17 Regionais Estaduais
1.2.Descritores com percentual de acerto Até 25%
2.Organização dos blocos de conteúdos segundo os Parâmetros na 
Sala de Aula 
3.Orientações para o Ensino – Geometria
3.1.Conteúdos e expectativas de aprendizagens relacionadas com os 
descritores com percentuais de acerto de até 25%
3.2.Orientações para o ensino segundo os Parâmetros na Sala de Aula 
Sugestão de atividades
3.3.Exercícios 
4.Orientações para o Ensino – Álgebra e Funções
4.1.Conteúdos e expectativas de aprendizagens relacionadas com os 
descritores com percentuais de acerto de até 25%
4.2.Orientações para o ensino segundo os Parâmetros na Sala de Aula
4.3.Sugestão de atividades
4.4.Exercícios 
5.Orientações para o Ensino – Grandezas e Medidas
5.1.Conteúdos e expectativas de aprendizagens relacionadas com os 
descritores com percentuais de acerto de até 25%
5.2.Orientações para o ensino segundo os Parâmetros na Sala de Aula
5.3.Sugestão de atividades
5.4.Exercícios 
6.Orientações para o Ensino – Números e Operações
6.1.Conteúdos e expectativas de aprendizagens relacionadas com os 
descritores com percentuais de acerto de até 25%
6.2.Orientações para o ensino segundo os Parâmetros na Sala de Aula 
Sugestão de atividades
6.3.Exercícios 
7.Referências. 
8.Anexos 
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INTRODUÇÃO
A
 intensa pressão que a sociedade vem 
travando nos últimos anos pela 
melhoria da qualidade da educação 
desenvolvida no nosso país determinou a 
construção e a implementação de políticas de 
avaliação educacional nas diferentes esferas 
do governo. Assim surgiram as avaliações em 
larga escala, também denominadas de 
avaliações externas, em nosso estado, 
desenvolvidas por meio do SAEB – Sistema de 
Avaliação da Educação Básica (nacional) e 
SAEPE – Sistema de Avaliação Educacional de 
PE. 
As avaliações externas, geralmente em larga 
escala, têm objetivos e procedimentos 
diferenciados das avaliações realizadas pelos 
professores nas salas de aula. Os resultados 
por elas apontados devem ser objetos de 
reflexão para a reorientação da política de 
ensino por parte dos gestores do sistema e da 
prática pedagógica por parte de gestores 
escolares, coordenadores pedagógicos e 
professores. O envolvimento efetivo de todos 
os atores participantes desse processo é 
essencial para que a melhoria dos resultados 
seja alcançada. 
Convém destacar que mesmo antes da 
implantação dos sistemas de avaliação em 
larga escala em nosso país, o processo de 
avaliação já era algo bastante presente no 
cotidiano da escola: tradicionalmente, os 
professores aferem o aprendizado dos seus 
alunos através de diversos instrumentos 
(observações, registros, provas etc.) e 
indicam o que precisa ser feito para que eles 
tenham condições de avançar no sistema 
escolar. 
Hoje, em nossa prática, precisamos refletir 
sobre dois resultados: o da avaliação interna, 
realizada pelo professor e o da avaliação 
externa, realizada pelo sistema de ensino. Essa 
reflexão deve subsidiar a busca pela articula-
ção entre as competências e habilidades 
definidas nas matrizes das avaliações externas 
e as expectativas de aprendizagem definidas 
no currículo do estado. 
Ressaltamos a importância de que sejam 
evitadas ações pedagógicas que visem o 
atendimento específico (preparação) apenas 
para uma ou outra avaliação. O trabalho 
pedagógico escolar que objetiva a preparação 
do estudante para a vida, para sua atuação 
cidadã no mundo em que vive deve sintonizar os 
dois resultados observados qualificando-os 
ainda mais para poder agir sobre eles. Espera-
se que o trabalho pedagógico escolar, ao ser 
realizado tendo como foco a construção de 
aprendizagens significativas pelo estudante, 
tenha como consequência a elevação dos 
índices dos resultados apresentados pelos 
estudantes nas avaliações internas e externas.
A avaliação às vezes é vista com reserva na 
comunidade de professores de matemática em 
virtude da possibilidade de os resultados serem 
interpretados como indicadores do fracasso do 
processo de ensino e aprendizagem. No 
entanto, mudanças positivas estão sendo 
observadas como resultados da prática 
pedagógica desenvolvida a partir dos estudos 
da Educação Matemática. 
Neste documento as sugestões propostas 
buscam articular as discussões apresentadas 
nos principais documentos oficiais vigentes, e 
em particular, a articulação entre os descritores 
das matrizes de avaliação externa e as 
expectativas de aprendizagem do Currículo de 
Matemática dos Anos Finais do Ensino 
Fundamental. Temos a clareza de que os bons 
resultados não surgiram imediatamente, mas 
que as decisões tomadas a partir de seu 
conhecimento são determinantes para alcançá-
los.
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01 - RECIFE NORTE
02 - RECIFE SUL
03 - METROPOLITANA NORTE
04 - METROPOLITANA SUL
05 - MATA NORTE (Nazaré da Mata)
06 - MATA CENTRO (Vitória de Santo Antão)
07 - MATA SUL (Palmares)
08 - LITORAL SUL (Barreiros)
09 - VALE DO CAPIBARIBE (Limoeiro)
 (Caruaru)10 - AGRESTE CENTRO NORTE
 (Garanhuns)11 - AGRESTE MERIDIONAL
 (Arcoverde)12 - SERTÃO DO MOXOTÓ
 (Afogados da Ingazeira)13 - SERTÃO DO ALTO PAJEÚ
 (Floresta)14 - SERTÃO DO SUBMÉDIO SÃO FRANCISCO
 (Petrolina)15 - SERTÃO DO MÉDIO SÃO FRANCISCO
 (Salgueiro)16 - SERTÃO CENTRAL
 (Araripina)17 - SERTÃO DO ARARIPE Fo
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GERÊNCIAS REGIONAIS DE EDUCAÇÃO
SAEPE 2013
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13
14
16
15
17
SERTÃO DO PAJEÚ
SERTÃO CENTRAL
ARARIPE
SERTÃO SÃO FRANCISCO
ITAPARICA
SERTÃO DO MOXOTÓ
AGRESTE MERIDIONAL
AGRESTE SETENTRIONAL
AGRESTE CENTRAL
MATA SUL
MATA NORTE
REGIÃO DE DESENVOLVIMENTO
METROPOLITANA
REGIÃO DE DESENVOLVIMENTO
REGIÃO DE DESENVOLVIMENTO
REGIÃO DE DESENVOLVIMENTO
REGIÃO DE DESENVOLVIMENTO
REGIÃO DE DESENVOLVIMENTO
REGIÃO DE DESENVOLVIMENTO
REGIÃO DE DESENVOLVIMENTO
REGIÃO DE DESENVOLVIMENTO
REGIÃO DE DESENVOLVIMENTO
REGIÃO DE DESENVOLVIMENTO
*Fronteiras das regiões de desenvolvimento marcadas em preto
MAPA DE PERNAMBUCO
7
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1.1. DESCRITORES X PERCENTUAISALCANÇADOS 
PELAS 17 REGIONAIS ESTADUAIS
8
GERÊNCIAS REGIONAIS DE EDUCAÇÃO – PE / RESULTADO AVALIAÇÃO SAEPE -2013 MATEMÁTICA 9º ANO 
01
 
02
 
03
 
04
 
05
 
06
 
07
 
08
 
09
 
10
 
11
 
12
 
13
 
14
 
15
 
16
 
17
 
 
 
 
 
 
PERCENTUAL DE ACERTO (%)
 
I-GEOMETRIA
 
D 01 73,1
 
74,8
 
69,8
 
71,3
 
73,6
 
76,2
 
78,2
 
65,7
 
79,5
 
75,4
 
78,5
 
76,3
 
79,6
 
79,2
 
79,3
 
81,3
 
79,4
 
D 02 67,7
 
71,2
 
63,8
 
65,0
 
68,5
 
73,8
 
72,3
 
65,6
 
73,3
 
72,4
 
72,1
 
73,8
 
76,9
 
75,9
 
75,1
 
76,9
 
74,8
 
D 03 31,7
 
30,3
 
26,6
 
27,2
 
28,1
 
31,6
 
31,0
 
29,1
 
32.3
 
30,5
 
31,2
 
30,5
 
33,8
 
30,5
 
31,9
 
34,2
 
32,1
 
D 04 78,0
 
79,8
 
74,1
 
76,3
 
77,5
 
83,8
 
79,7
 
75,7
 
84,3
 
82,0
 
85,8
 
84,9
 
83,0
 
81,5
 
83,9
 
78,9
 
82,4
 
D 05 45,9
 
45,2
 
41,2
 
43,2
 
42,4
 
46,9
 
47,3
 
39,9
 
49,5
 
46,7
 
51,5
 
48,4
 
52,8
 
45,5
 
50,1
 
51,4
 
48,5
 
D 06 34,0
 
36,7
 
31,1
 
31,1
 
31,0
 
37,0
 
36,0
 
31,3
 
40,5
 
35,2
 
38,7
 
39,1
 
41,2
 
31,3
 
39,2
 
38,8
 
40,3
 
D 07 26,1
 
27,2
 
25,4
 
25,2
 
27,6
 
28,9
 
29,5
 
29,0
 
29,7
 
26,6
 
29,1
 
30,4
 
31,7
 
27,9
 
31,4
 
33,1
 
29,4
 
D 08 21,2
 
20,5
 
20,2
 
18,6
 
19,4
 
18,9
 
23,9
 
18,6
 
20,0
 
19,7
 
21,2
 
18,9
 
21,2
 
20,2
 
18,9
 
21,6
 
20,8
 
D 09 27,1
 
27,8
 
23,1
 
23,9
 
24,0
 
26,1
 
29,1
 
25,1
 
30,9
 
27,1
 
26,4
 
27,3
 
33,1
 
24,0
 
28,9
 
28,2
 
26,4
 
D 10 28,7
 
29,1
 
27,0
 
26,6
 
27,5
 
30,5
 
35,8
 
27,5
 
32,3
 
28,5
 
31,5
 
30,8
 
32,4
 
33,5
 
32,6
 
36,0
 
33,3
 
D 11 40,8
 
41,6
 
38,8
 
37,2
 
39,9
 
42,1
 
46,7
 
39,4
 
43,4
 
41,0
 
44.8
 
42,0
 
44,4
 
43,1
 
43,5
 
45,5
 
41,9
 
II-GRANDEZA E MEDIDAS
 
D 12 40,5
 
44,1
 
39,5
 
38,6
 
42,7
 
46,6
 
47,9
 
40,7
 
47,3
 
44,5
 
42,8
 
46,3
 
48,5
 
46,7
 
48,1
 
49,5
 
47,5
 
D 13 28,0
 
30,2
 
26,3
 
26,8
 
29,0
 
30,3
 
34,9
 
34,0
 
34,0
 
30,1
 
32,8
 
34,1
 
37,8
 
33,4
 
34,7
 
38,4
 
38,2
 
D 14 27,1
 
27,6
 
24,9
 
25,4
 
25,8
 
25,7
 
28,1
 
28,0
 
28,1
 
27,5
 
27,9
 
26,7
 
28,1
 
27.0
 
27,9
 
32,8
 
28,9
 
D 15 48,9
 
48,6
 
43,6
 
45,3
 
42,6
 
49,8
 
46,3
 
40,9
 
48,2
 
50,0
 
50,5
 
48,2
 
53,4
 
47,7
 
51,2
 
53,5
 
48,5
 
III-
 
NUMEROS E OPERAÇÕES
 
D 16 61,8
 
64,7
 
56,4
 
59,1
 
55,2
 
63,6
 
59,8
 
51,8
 
68,2
 
62,0
 
64,9
 
63,5
 
66,7
 
65,1
 
69,8
 
70,0
 
63,8
 
D 17 69,3
 
70,8
 
64,7
 
66,6
 
69,2
 
73,9
 
69,5
 
66,1
 
73,1
 
70,9
 
74,2
 
71,2
 
74,6
 
73.0
 
74,2
 
77,4
 
74,1
 
D 18 58,5
 
58,0
 
55,8
 
54,4
 
56,8
 
59,4
 
59,6
 
57,9
 
57,8
 
62,0
 
62,7
 
58,6
 
59,7
 
58,7
 
60,5
 
58,9
 
61,7
 
D 19 81,3
 
81,9
 
76,6
 
77,8
 
80,4
 
84,4
 
84,5
 
80,9
 
85,8
 
84,0
 
88,3
 
83,8
 
85,6
 
88,8
 
84,5
 
86,4
 
86,7
 
D 20 31,0
 
32,0
 
25,8
 
28,1
 
26,2
 
28,8
 
26,6
 
23,8
 
30,1
 
28,3
 
30,3
 
28,7
 
30,9
 
29,5
 
32,0
 
32,7
 
26,7
 
D 21 28,9
 
28,8
 
25,5
 
26,2
 
27,1
 
27,9
 
30,3
 
30,4
 
34,0
 
27,6
 
30,1
 
30,6
 
35,1
 
26,0
 
34,5
 
38,3
 
34,9
 
D 22 59,1
 
59,8
 
55,2
 
55,0
 
60,6
 
65,9
 
64,7
 
58,1
 
66,6
 
61,6
 
64,9
 
64.4
 
71,4
 
67,6
 
68,7
 
69,7
 
65,1
 
D 23 42,6
 
43,9
 
40,1
 
40,9
 
40,9
 
44,8
 
46,8
 
40,8
 
50,4
 
43,8
 
49,3
 
45,1
 
47,9
 
40,4
 
49,6
 
48,5
 
49,9
 
D 24 53,9
 
55,7
 
51,0
 
53,4
 
56,9
 
58,7
 
60,2
 
51,5
 
60,9
 
55,5
 
59,2
 
58,2
 
58,5
 
63,6
 
64,7
 
64,4
 
60,5
 
D 25 29,2
 
32,3
 
28,3
 
28,6
 
30,2
 
31,7
 
32,8
 
33,8
 
32,1
 
30,9
 
32,8
 
34,4
 
32,9
 
31,4
 
35,5
 
37,7
 
34,4
 
D 26 63,9
 
64,4
 
58,7
 
61,2
 
63,1
 
68,8
 
70,2
 
61,7
 
68,8
 
66,7
 
66,7
 
66.2
 
66,2
 
68,8
 
70,4
 
70,6
 
69,8
 
D 27 59,4
 
60,8
 
55,1
 
57,1
 
55,8
 
62,0
 
56,2
 
55,5
 
59,6
 
64,0
 
63,4
 
61,5
 
63,4
 
61,9
 
63,7
 
66,7
 
61,8
 
D 28 36,2
 
37,0
 
32,7
 
33,6
 
32,4
 
37,4
 
36,4
 
32,8
 
40,8
 
39,6
 
40,7
 
38,4
 
41,1
 
37,9
 
38,9
 
40,6
 
37,7
 
IV-
 
ALGEBRA E FUNÇÕES
 
D 29 43,7
 
45,9
 
40,7
 
41,0
 
43,7
 
45,2
 
45,6
 
40,7
 
46,5
 
44,1
 
44,8
 
45,7
 
44,6
 
43,8
 
49,6
 
48,6
 
44,1
 
D 30 35,1
 
35,9
 
33,9
 
34,1
 
34,7
 
35,7
 
35,8
 
34,1
 
34,1
 
35,2
 
37,6
 
33,7
 
39,1
 
36,0
 
38,7
 
36,9
 
34,9
 
D 31 29,4
 
29,0
 
27,6
 
29,2
 
29,6
 
30,1
 
32,9
 
29,6
 
29,6
 
29,2
 
33,3
 
31,2
 
26,9
 
29,3
 
30,0
 
27,2
 
30,7
 
D 32 32,4
 
32,0
 
32,1
 
31,5
 
31,3
 
33,2
 
33,2
 
30,9
 
35,1
 
30,4
 
34,2
 
31,4
 
33,2
 
29,7
 
32,7
 
33,5
 
34,9
 
D 33 26,6
 
26,8
 
26,3
 
25,9
 
25,0
 
24,7
 
23,4
 
23,4
 
28,4
 
23,6
 
26,0
 
24,4
 
26,7
 
23,9
 
27,2
 
26,7
 
25,8
 
D 34 38,8
 
39,9
 
36,3
 
35,3
 
38,4
 
40,6
 
41,5
 
39,6
 
41,0
 
38,9
 
43,2
 
42,1
 
43,2
 
39,8
 
43,6
 
41,3
 
43,8
 
 
V-ESTATISTICA , PROBABILIDADE E COMBINATORIA
 
D35 36,1
 
37,2
 
30,9
 
31,9
 
33,6
 
38,7
 
35,0
 
28,7
 
48,5
 
37,1
 
40,1
 
39,5
 
45,1
 
41,9
 
45,4
 
50,2
 
42,1
 
D 36 40,5
 
38,9
 
36,5
 
37,8
 
38,5
 
41,9
 
43,9
 
37,3
 
44,9
 
39,9
 
42,9
 
41,8
 
46,0
 
41,3
 
46,0
 
45,2
 
43,4
 
D 37 41,6
 
43,9
 
38,5
 
38,2
 
37,1
 
42,4
 
42,6
 
35,7
 
43,2
 
44,2
 
41,8
 
40,6
 
42,1
 
43,4
 
43,8
 
46,6
 
39,8
 
D 38 79,8
 
79,6
 
73,9
 
75,5
 
77,4
 
82,6
 
79,3
 
73,6
 
81,9
 
82,2
 
84,4
 
81,5
 
83,1
 
81,8
 
85,7
 
84,4
 
85,0
 
 
 
 
QUADRO 
02
 
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17
 
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18,6
 
19,4
 
18,9
 
23,9
 
18,6
 
20 19,7 21,2 18,9 21,2 20,2 18,9 21,6 20,8
 
D 09
 
 
 
23,1
 
 
23,9
 
 
24,0
 
 
24,0
 
D 14
 
 
 
24,9
 
 
 
D 20
 
 
 
23,8
 
D 31 23,4 24,4
D 33 25,0 24,7 23,4 23,6 23,9
DESCRITOR BLOCO DE CONTEÚDOS
D 08
Resolver problema utilizando propriedades dos polígonos (soma de seus ângulos internos, número de diagonais, cálculo da medida de cada 
ângulo interno nos polígonos regulares)
GEOMETRIA
D 09 Resolver problema utilizando relações métricas no triângulo retângulo
D 14 Resolver problema envolvendo noções de volume. GRANDEZAS E MEDIDAS
D 20 Resolver problema com números inteiros envolvendo as operações (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação). NUMEROS E OPERAÇÕES
D 31 Identificar a equação do 2º grau que expressa um problema.
ÁLGEBRA E FUNÇÕES
D 33 Identificar a expressão algébrica que expressa uma regularidade observada em sequências de números ou figuras (padrões).
PERCENTUAL DE ACERTO AVALIAÇÃO EXTERNA SAEPE 2013 (%)
 
GERÊNCIAS REGIONAIS DE EDUCAÇÃO – PE
1.2. DESCRITORES COM PERCENTUAL DE ACERTO ATÉ 25%
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10
2. ORGANIZAÇÃO DOS EIXOS OU BLOCOS DE CONTEÚDOS 
SEGUNDO OS PARÂMETROS NA SALA DE AULA
Nos Parâmetros na Sala de Aula – PSA Matemática, Ensino Fundamental e Médio os conceitos 
matemáticos aparecem divididos em cinco blocos de conteúdos: Geometria, Estatística e 
Probabilidade, Álgebra e Funções, Grandezas e Medidas e Números e Operações que correspon-
dem aos 05 Eixos apresentados no Currículo de Matemática do Estado de Pernambuco. Para 
assegurar a articulação entre os dois documentos, no PSA os blocos de conteúdos são subdivi-
didos em tópicos, nos quais as expectativas de aprendizagem foram agrupadas. 
Ratificamos que essa divisão, seja em eixos, ou blocos de conteúdos tem função 
meramente didática e a articulação, entre os conteúdos desses eixos ou blocos, deve ser 
buscada e explicitada ao logo de todo o processo de ensino para que o estudante, compre-
endendo a articulação existente, possa escolher, de acordo com a situação, as “ferramen-
tas matemáticas” mais apropriadas à resolução dos problemas que lhes foram apresenta-
dos.
3. ORIENTAÇÕES PARA O ENSINO – GEOMETRIA
De acordo com SAEPE 2013 no Bloco Geometria os descritores D8 - Resolver problema 
utilizando propriedades dos polígonos (soma de seus ângulos internos, número de diagona-
is, cálculo da medida de cada ângulo interno nos polígonos regulares) e D9 - Resolver 
problema utilizando relações métricas no triângulo retângulo apresentaram percentuais de 
acerto inferiores a 25%. O resultado da avaliação explicitou grande dificuldade dos estudantes 
para resolução de problemas que envolvem as propriedades dos polígonos - descritor D8 - com 
as 17 regionais obtendo percentuais de acerto inferiores a 25% para esse descritor enquanto 
que, para o D9 esse número foi reduzido a 4 regionais (Quadro 2). 
A análise do trabalho que foi desenvolvido ao longo do processo de ensino e aprendizagem para 
a construção dos conceitos relacionados a esses descritores é um excelente ponto de partida 
para replanejamento das ações pedagógicas que deverão ser promovidas objetivando a supera-
ção do resultado observado em 2013. 
O estudo dos documentos oficiais para melhor compreensão da articulações que podem ser 
estabelecidas entre as matrizes das avaliações externas (descritores) e o currículo de 
Matemática para o Ensino Fundamental (expectativas de aprendizagem) são essenciais na 
organização e planejamento das atividades de ensino.
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3.1. Conteúdos e expectativas de aprendizagens relacionadas com os 
descritores com percentuais de acerto de até 25% 
Resolver problema utilizando propriedades dos polígonos (soma de seus ângulos 
internos, número de diagonais, cálculo da medida de cada ângulo interno nos 
polígonos regulares)
D8
EIXO/BLOCO - GEOMETRIA
Figuras planas poligonais
Polígonos regulares e não regulares
Classificação dos polígonos quanto 
ao número de lados
Classificação dos triângulos quanto 
à medida dos lados e dos ângulos.
Classificação dos quadriláteros 
quanto à suas propriedades 
específicas.
Classificação dos quadriláteros 
quanto à suas propriedades 
específicas.
Condição de existência de um 
triângulo.
Soma dos ângulos internos de um 
triângulo.
Determinação do número de 
diagonais de um polígono.
Polígonos semelhantes.
Diferenciar polígonos de não polígonos.
Classificar polígonos como regulares ou não regulares.
Reconhecer e nomear polígonos considerando o número de lados 
(triângulo, quadrilátero, pentágono, hexágono, octógono, etc.).
Classificar triângulos quanto as medidas dos lados (escaleno, 
equilátero e isósceles ) e dos ângulo (acutângulo, retângulo e 
obtusângulo).
Conhecer as propriedades dos quadriláteros e utilizá-las para 
classifica-los.
Conhecer as propriedades dos quadriláteros e utilizá-las para 
classifica-los.
Reconhecer a condição de existência de um triângulo quanto à 
medida dos lados.
Reconhecer que a soma dos ângulos internos de um triangulo mede 
180º e utilizar esse conhecimento para resolver e elaborar 
problemas.
Determinar sem o uso de formulas o número de diagonais de um 
polígono.
Reconhecer polígonos semelhantes.
ANO BIM CONTEÚDO EXPECTATIVA DE APRENDIZAGEM
6°
7º
1º
2º
1º
2º
4º
Resolver problema utilizando relações métricas no triângulo retânguloD9
EIXO/BLOCO - GEOMETRIA
ANO BIM CONTEÚDO EXPECTATIVA DE APRENDIZAGEM
Classificação dos triângulos quanto 
a medida dos lados e dos ângulos
Condição de existência de um 
triângulo
Semelhança e congruência de 
triângulos
Semelhança de triângulos
Relações métricas no triangulo 
retângulo
Classificar triângulos quanto às medidas dos lados (escaleno, 
equilátero e isósceles) e dos ângulos (acutângulo, retângulo e 
obtusângulo).
Reconhecer a condição de existência do triangulo quanto à medida 
dos lados.
Resolver e elaborar problemas que envolvam semelhança e 
congruência de triângulos.
 Reconhecer as condições necessárias e suficientes para se obter 
triângulos semelhantes.
Utilizar a semelhança de triângulos para estabelecer as relações 
métricas no triangulo retângulo (inclusive o teorema de Pitágoras) e 
aplicá-las para resolver e elaborar problemas.
7º
6º
8º
9º
2º
4º
1º
1º
2º
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As orientações pedagógicas constantes dos Parâmetros em Sala de Aula e, mais estreitamente 
ligadas aos descritores D08 e D09, foram condensadas no quadro abaixo no intuito de otimizar a 
pesquisa e facilitar o trabalho do professor na construção de atividades e/ou sequência de 
atividades que possam articular as expectativas de aprendizagem do currículo aos descritores. 
Essa articulação, buscada continuamente, possibilitará ampliar a construção de significados que 
qualificam a aprendizagem, e dessa forma, o sucesso nos exames, tanto internos quanto externos, 
poderá ser alcançado por todos. 
3.2. Orientações para o ensino segundo os Parâmetros na Sala de Aula
A - FIGURAS GEOMETRICAS 
GEOMETRIA
É importante retomar os conteúdos abordados nos anos anteriores para conhecer as 
aprendizagens que o estudante já possui. Utilizar embalagens ou caixas de papelão 
de diferentes formatos. O trabalho com as figuras geométricas planas deve vir 
associado ao trabalho com as figuras geométricas espaciais por meio da planificação 
dos sólidos, desmontando as embalagens e nomeando as partes que a compõem. 
Comparar uma figura espacial com uma plana permite estabelecer diferenças entre 
elas. É importante nomear as figuras geométricas, para facilitar a expressão das 
ideias. Associar nomes das figuras a termos de outras áreas de conhecimento, como, 
por exemplo: triângulo e trissílaba; pentágono e pentacampeão, polígono e 
polissílaba etc. auxilia a percepção de que triângulos, quadriláteros, pentágonos, 
hexágonos, dentre outras figuras planas, são classificados como polígonos e 
recebem nomes específicos, de acordo com o número de lados (ou de vértices) que 
possuem. Atividades de contorno e recorte das figuras da planificação são importan-
tes para o trabalho com as figuras geométricas planas. A observação de característi-
cas comuns nos polígonos pode ajudar o estudante a diferenciar polígonos de não 
polígonos. O “teatro de figuras geométricas”, onde cada estudante ou grupo de 
estudantes considera uma figura geométrica plana como personagem e expõe para 
o “público” quem é o seu personagem, descrevendo suas propriedades e caracterís-
ticas por meio de um pequeno texto ilustrado é uma atividade que pode articular o 
conhecimento matemático aos componentes curriculares de Língua Portuguesa e 
Artes. Com a internet, jogos interativos e vídeos que abordam questões sobre figuras 
geométricas em situações diversas podem ser explorados.Recomenda-se ampliar o 
uso da régua, que exige um treino na manipulação ajudando o estudante a desenvol-
ver destreza no manuseio desse instrumento (pág. 32 e 33).
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B - SEMELHANÇA E CONGRUÊNCIA 
GEOMETRIA
É importante retomar as noções que os estudantes trazem sobre semelhança e congruência 
de figuras planas, por meio da proposição de problemas. (...)
O professor pode propor situações em que o estudante construa triângulos semelhantes a 
um dado triângulo. As relações métricas no triângulo retângulo devem ser abordadas a 
partir do estudo de semelhança. Por exemplo, o estudante pode construir triângulos 
retângulos semelhantes e verificar relações métricas entre seus lados. Recomenda-se que o 
Teorema de Pitágoras seja apresentado ao estudante como uma decorrência dessas 
relações. O estudante deve ser levado a perceber algumas das aplicações desse teorema em 
situações reais, e o professor pode explorar a recíproca do Teorema de Pitágoras, ou seja, se 
os três lados de um triângulo satisfazem à relação pitagórica, então esse triângulo é 
retângulo. Recomenda-se, ainda, a articulação entre o estudo de semelhança de triângulos 
com o de construção de triângulos e com o estudo de suas propriedades. É importante que o 
estudante perceba algumas das aplicações do Teorema de Pitágoras, articulando o estudo 
das relações métricas no triângulo retângulo com suas vivências cotidianas. Propostas 
envolvendo o uso de escalas podem ser feitas, de modo articulado, à Geografia (pág. 43).
E - PROPRIEDADES E RELAÇÕES 
GEOMETRIA
O trabalho com quadriláteros pode ser iniciado com a observação de obras artísticas ou 
mosaicos. Nele o estudante poderá ser levado a reproduzir os quadriláteros e identificar 
características comuns nessas figuras, em especial, os chamados quadriláteros especiais. 
em relação à medida dos ângulos, relações de paralelismo e perpendicularismo dos lados e 
suas medidas, suas diagonais, dentre outras. É fundamental levar o estudante a observar e a 
perceber, ele mesmo, tais características, para, em seguida, conduzi-lo a sistematizações 
sem formalismos desnecessários. O manuseio de caixas no formato de prismas, planifica-
ções e construção, por montagem, de prismas ajuda na percepção dos diferentes formatos 
de quadrilátero existentes nesses materiais. As figuras planas devem ser apresentadas ao 
estudante em diferentes posições e não apenas naquela em que um dos lados esteja na 
posição horizontal em relação à margem do papel. O professor pode sugerir ao estudante 
que represente outros polígonos e desenhe suas diagonais. Com isso, ele poderá ser levado 
a perceber que polígonos com o mesmo número de lados possuem sempre um mesmo 
número de diagonais (trabalhando com polígonos convexos). 
A representação dessas quantidades em uma tabela auxilia o estudante a perceber 
regularidades em relação a esse aspecto. O estudo dos ângulos dos triângulos pode ser 
realizado conduzindo o estudante a perceber empiricamente a Lei Angular de Tales. Para 
isso, uma sugestão interessante é solicitar ao estudante que desenhe um triângulo qualquer. 
Em seguida, com o auxílio de uma tesoura, sugerir que ele recorte os ângulos e cole-os, 
juntando seus vértices sobre um ponto. Facilmente, ele perceberá que a soma dos ângulos 
equivale a 180°. Essa relação poderá ser utilizada, pelos estudantes, para estabelecer a soma 
dos ângulos internos de outros polígonos, dividindo-os em vários triângulos. O estudo 
envolvendo relações entre ângulos de polígonos poderá ser estendido, no sentido de levar o 
estudante a perceber relações entre o ângulo interno e o ângulo externo dessas figuras. 
Dando continuidade, ele deverá ser levado a perceber relações entre os ângulos de duas retas 
concorrentes (ângulos opostos pelo vértice, suplementares ou complementares). Na 
internet, há sites interessantes que o estudante pode pesquisar. O GeoGebra também pode 
ser um excelente recurso ao processo de aprendizagem (págs. 60 e 61).
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3.3- Sugestões de Atividades
 (GESTAR II)ATIVIDADE 01
MASAICOS E LADRILHAMENTO
um padrão persa
web: Tilings from historial sources
Você já viu alguns trabalhos feitos com pedaços 
de azulejos e pisos chamados de mosaicos? 
Veja um exemplo:
QUESTÃO 01
No final desta unidade há um modelo de figuras (anexoI), e você deverá fazer o que sugerimos 
a seguir:
 1 . Tire a folha e recorte o interior das figuras geométricas.
 2 . Pegue uma cartolina ou folha de papel colorido e marque com a figura desejada.
 3 . Recorte as figuras e resolva as situações propostas a seguir.
Na criação de mosaicos existe 
uma técnica que é chamada 
de ladrilhamento, em que 
os polígonos são colocados 
em torno de um único ponto. 
Normalmente, o ladrilhamento está 
presente nos pisos, assentamento 
de azulejos, etc. Num mosaico feito 
pelo ladrilhamento as formas
geométricas precisam se encaixar
ou fechar. Veja o exemplo:
AAA3 - Matemática nas Formas 
 Geométricas e na Ecologia
QUESTÃO 02
Observe as construções acima: os ângulos dos polígonos juntos em um mesmo ponto devem 
somar quantos graus?
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Impossível. Não tem
como ladrilhar um piso
exclusivamente com pentágonos,
porque não é possível fechar.
Seu Joaquim, meu pai me 
mandou escolher um piso bem legal 
lá pra casa. Então gostaria que ele 
tivesse a forma de um pentágono. 
O que acha? Uhh... cinco lados!
QUESTÃO 03
Conforme a conversa entre os dois personagens, responda: por que os pisos não têm formato 
pentagonal?
QUESTÃO 04
Do que você estudou até aqui, existe alguma explicação geométrica para que os pisos e 
azulejos tenham o formato de retângulos ou quadrados? Qual?
 (GESTAR II)ATIVIDADE 02
ÂNGULOS DOS POLÍGONOS
Vamos analisar nesta 
atividade os ângulos internos
de outros polígonos.
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QUESTÃO 01
Recorte os triângulos do anexo II. Arrume os triângulos justapondo-os e construa outros 
polígonos tais como: paralelogramos, trapézios, pentágonos e outros. depois verifique os seus 
ângulos internos. escreva os polígonos que você encontrou e a soma dos ângulos internos:
QUESTÃO 02
Imagine que um fabricante quer fazer uma tela de arame toda formada por polígonos regulares.
Ele está interessado no seguinte: em qual tela pode gastar menos arame e obter maior 
quantidade de tela? Em outras palavras: usando a mesma quantidade de arame, qual polígono 
tem maior área?
Tomando um mesmo pedaço de arame com comprimento a, ele construiu um triângulo de lado 
a/3; um quadrado de lado a/4 e um hexágono de lado a/6. Depois calculou a área de cada um e 
verificou que a maior área era obtida no hexágono. Esse é um resultado conhecido dos 
matemáticos há bastante tempo. Você saberia calculá-las?
Ilustração 6 - Eric Weinsstein’s world of Mathematics. Tesselation
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3.4- Exercícios
Resolver problema utilizando propriedades dos polígonos (soma de seus ângulos 
internos, número de diagonais, cálculo da medida de cada ângulo interno nos 
polígonos regulares)
D8
QUESTÃO 01
Cristina desenhou quatro polígonos regulares e anotou dentro deles o valor da soma de seus 
ângulos internos.
1.080º900º720º540º
Qual é a medida de cada ângulo interno do hexágono regular?
(A) 60º (B) 108º (C) 120º (D) 135º
QUESTÃO 02
Carla desenhou um polígono regular de oito lados. 
Qual é a soma dos ângulos internosdo octógono regular?
(A) 1080º. (B) 900º. (C) 720º. (D) 540º.
QUESTÃO 03
 (SPAECE). Lucas desenhou uma figura formada por dois hexágonos. Veja o que ele desenhou.
Nessa figura, a soma das medidas dos ângulos e é: 
A) 60º B) 120º C) 240º D) 720º
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QUESTÃO 04 
(GAVE). A figura seguinte é composta por dois quadrados e um triângulo equilátero.
O valor do ângulo é:
A) 50º B) 90º C) 120º D) 180º
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QUESTÃO 05 
(GAVE). O sólido representado na figura faz lembrar uma bola de futebol. 
O nome dos polígonos das faces deste sólido que estão visíveis na figura são:
A) Quadriláteros e hexágonos
B) Hexágonos e pentágonos
C) Pentágonos e triângulos
D) Triângulos e octógonos
QUESTÃO 06
Todos os polígonos abaixo foram montados com triângulos. Dessa forma, aquele cuja soma das 
medidas dos ângulos internos é igual a 540° é:
A) B)
C) D)
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QUESTÃO 07
Com quatro triângulos iguais ao da figura abaixo, Gustavo montou um losango.
A soma das medidas dos ângulos internos do losango de Gustavo é:
30º
60º
A) 720º (B) 360º (C) 240º (D) 180º
Resolver problema utilizando relações métricas no triângulo retânguloD9
QUESTÃO 06
(SARESP, 2005). A altura de uma árvore é 7 m. Será fixada uma escada a 1 m de sua base para que 
um homem possa podar os seus galhos. Qual o menor comprimento que esta escada deverá ter? 
(A) 2 2 m (B) 4 2 m (C) 5 2 m (D) 7 2 m
1m
7m
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QUESTÃO 07
(EVALUACIONEDUCATIVA). Observe a figura abaixo que representa uma escada apoiada em uma 
parede que forma um ângulo reto com o solo. O topo da escada está a 7 m de altura, e seu pé está 
afastado da parede 2 m.
A escada mede, aproximadamente:
A) 5 m B) 6,7 m C) 7,3 m D) 9 m
Parede
Solo
QUESTÃO 08
 O portão de entrada casa do Sr. Antônio tem 6m de comprimento e 4,5m de altura. 
Diante disso, o comprimento da trave de madeira que se estende do ponto A até o ponto C é:
A) 12,5m B) 17,5m C) 15m D) 2,5m
A
D
B
C
A
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 F
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m
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A
pr
en
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ge
m
22
QUESTÃO 09
Em um recente vendaval, um poste de luz quebrou-se à 4m a distância do solo. A parte do poste 
acima da fratura inclinou-se e sua extremidade superior encostou no solo a uma distância de 3m da 
base do mesmo. 
Logo, a parte que inclinou até o solo é:
A) 4m B) 5m C) 7m D) 8m
4m
3m
QUESTÃO 10
(OBMEP). Uma formiga está no ponto A da malha mostrada na figura.
A malha é formada por retângulos de 3 cm de largura por 4 cm de comprimento. A formiga só pode 
caminhar sobre os lados ou sobre as diagonais dos retângulos. Qual é a menor distância que a 
formiga deve percorrer para ir de A até B?
B
A
3
4
A) 12 cm B) 14 cm C) 15 cm 
4. ORIENTAÇÕES PARA O ENSINO – ÁLGEBRA E FUNÇÕES
Os resultados do SAEPE 2013 evidenciaram, no Bloco Álgebra e Funções, dificuldades de 
aprendizagem relacionadas aos descritores D31- Identificar a equação do 2º grau que expressa um 
problema e D33 - Identificar a expressão algébrica que expressa uma regularidade observada em 
sequências de números ou figuras (padrões), com maior expressividade para o D33, embora em 
proporção bem menor do que a observada nos descritores do Bloco Geometria. 
 Entre as expectativas de aprendizagem estabelecidas no Currículo de Matemática dos Anos Finais 
do Ensino Fundamental e articuladas de forma mais direta a estes descritores destaca-se:
• Descrever, completar e elaborar uma sequência numérica ou formada por figuras- 6º Ano, 1º 
Bimestre;
• Resolver e elaborar problemas envolvendo equações de segundo grau, fazendo uso das 
representações simbólicas – 8º Ano, 3º Bimestre. 
Tendo em vista que as expectativas de aprendizagem definidas representam o mínimo estabelecido 
para o currículo do Ensino Fundamental sugerimos a ampliação destas expectativas na perspectiva 
de garantir uma melhor sistematização e consolidação – pelos estudantes – dos conceitos a ela 
inerentes de forma a assegurar-lhes o desenvolvimento de habilidades e competências 
necessárias para obter êxito não apenas nas avaliações externas, mas nas situações e na resolução 
de problemas da vida real.
Fo
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 C
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A
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M
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 3
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no
 F
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23
4.1. Conteúdos e expectativas de aprendizagens relacionadas com os 
descritores com percentuais de acerto de até 25% 
Identificar a equação do 2º grau que expressa um problemaD31
BLOCO ÁLGEBRA E FUNÇÕES
Igualdade matemática-cálculo de 
valores desconhecidos.
Resolução de equação do 2º grau.
Produtos notáveis.
Resolução de situações problemas 
– equação de 2º grau.
Determinar um elemento desconhecido em uma igualdade (por 
exemplo: determinar os números que elevados ao quadrado 
resultam 16).
Resolver equação do 2º grau incompleta do tipo ax²+b=c (por 
exemplo: x² +3 = 7 ou 2x²=8).
Desenvolver produtos notáveis dos tipos (x±y)² , (x+y)(x-y) e 
(x+a)(x+b).
Resolver e elaborar problemas envolvendo equações de segundo 
grau, fazendo uso das representações simbólicas.
ANO BIM CONTEÚDO EXPECTATIVA DE APRENDIZAGEM
8°
9º
1º
1º
4º
Grau e raízes de uma equação.
Reconhecer que o grau de uma equação determina o número de 
raízes da equação.
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di
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ge
m
24
Identificar a expressão algébrica que expressa uma regularidade observada 
em sequências de números ou figuras (padrões).D33
BLOCO ÁLGEBRA E FUNÇÕES
Determinação de regularidades em 
sequências.
Descrever, completar e elaborar uma sequência numérica ou 
formada por figuras.
ANO BIM CONTEÚDO EXPECTATIVA DE APRENDIZAGEM
6° 1º
Fatoração de polinômios.
Equação de 2 º grau - fatoração de 
polinômios.
Relacionar os produtos notáveis aos casos de fatoração x² ±2xy+y² 
= ( x±y)² ,x²-y²= (x+y)(x-y) e x² +Sx +P= (x+a)(x+b) (com S=a+b e 
P=a .b ).
Resolver equações de segundo grau por meio da fatoração de 
polinômios, (por exemplo: x²-4=0, sendo fatorado em (x+2)(x-2)=0 
e tendo como raízes 2 e -2 ou x²+4x+4=0 sendo fatorado em 
(x+2)²=0 e tendo como raiz dupla -2).
9º 3º
As orientações pedagógicas constantes dos Parâmetros em Sala de Aula e, mais estreitamente 
ligadas aos descritores D31 e D33, foram condensadas no quadro abaixo no intuito de otimizar a 
pesquisa e facilitar o trabalho do professor na construção de atividades e/ou sequência de 
atividades que possam articular as expectativas de aprendizagem do currículo aos descritores. 
Essa articulação, buscada continuamente, possibilitará ampliar a construção de significados que 
qualificam a aprendizagem, e dessa forma, o sucesso nos exames, tanto internos quanto externos, 
poderá ser alcançado por todos. 
4.2. Orientações para o ensino segundo os Parâmetros na Sala de Aula
A- REGULARIDADES 
ÁLGEBRA E FUNÇÕES
Nos anos finais, o trabalho com sequênciasdeve ser retomado e ampliado. Neste 
momento, o estudante já deve ser capaz de explicitar (com suas palavras ou 
simbolicamente) a regra de formação de uma sequência ou mesmo de construir 
sequências, a partir de uma regra de formação. Também é importante que o 
estudante crie sequências, para que seu colega descubra a regra de formação. O 
trabalho com a determinação de elementos ausentes (posicionados no início, no 
meio ou no final) em uma sequência também deve ser retomado e ampliado. O 
professor pode propor atividades que envolvem a percepção de regularidades 
geométricas (os desenhos de Maurits Escher, os mosaicos, as faixas decorativas, 
dentre outros), estimulando o reconhecimento de características repetitivas nas 
sequências de figuras. O uso de papel quadriculado pode ajudar o estudante a criar 
sequências de figuras. Na internet, há sites que trazem propostas de jogos 
envolvendo sequências numéricas, em que o estudante é levado a descobrir os 
elementos ausentes, completando a sequência (pág. 107).
Fo
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M
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 3
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25
E - EQUAÇÕES, INEQUAÇÕES E SISTEMAS 
ÁLGEBRA E FUNÇÕES
Recomenda-se que o trabalho com equações seja fortemente articulado com as 
aprendizagens anteriores, para que o estudante perceba a retomada e a ampliação de 
suas aprendizagens. Esse estudo também deve estar intimamente relacionado à 
conversão da linguagem materna para a linguagem matemática, e vice-versa (pág. 
120).
O estudante deve ser levado a resolver questões que envolvam a determinação de um 
elemento desconhecido de uma igualdade. Por exemplo: (a) determinar o número 
que multiplicado por 12 resulta 144 ou (b) determinar os números que elevados ao 
quadrado resultam 16 (pág. 121). Em proposta como a primeira, o estudante poderá 
perceber que há uma única solução; no segundo exemplo, ele perceberá que há duas 
soluções que satisfazem o problema. Mais à frente, o professor poderá chamar a 
atenção do estudante para a relação entre o número de raízes de uma equação e o 
grau da mesma (por exemplo:12x =144 tem apenas uma solução; 16=x2 tem duas 
soluções. Recomendam-se propostas que envolvam a associação das soluções, 
com solução de equações do 2° grau, recomendam-se propostas do tipo ax²+b=c 
(por exemplo: x²+ 3 = 7 ou 2x²= 8). No 9º ano o trabalho com equações do 2° grau 
incompletas precisa ser retomado. Partindo de equações do tipo ax²+b=c, o 
professor pode sugerir atividades que envolvam solucionar equações do 2° grau por 
meio da fatoração de polinômios. Em especial, equações do tipo (x+2)²=9 devem ser 
propostas, levando o estudante a refletir sobre “que número(s) elevado(s) ao 
quadrado resulta(m) 9?”. Ao tentar resolver esse questionamento, ele será 
conduzido a perceber que tanto -3 como +3 elevados ao quadrado resultam em 9, 
então (x+2)=3 ou (x+2)=-3. Dessa forma, além de retomar propriedades numéricas, a 
equação se reduz a uma equação de 1° grau, que pode ser facilmente resolvida. As 
equações de 2° grau (completas) devem ser resolvidas pela fatoração. Portanto, 
recomenda-se que, neste momento, apenas equações facilmente fatoráveis sejam 
propostas. A recomendação é a de que apenas equações incompletas desses tipos 
sejam propostas ao estudante. A chamada fórmula de Bhaskara será apresentada ao 
estudante em outra fase de sua escolaridade (pág. 121 e 122).
B - PROBLEMAS ÁLGEBRICOS 
ÁLGEBRA E FUNÇÕES
Partindo das situações propostas no estudo de equações, o professor deverá 
conduzir o estudante a resolver problemas fazendo uso das representações 
simbólicas. O estudante deve ser levado tanto a resolver como a elaborar (ou criar) 
problemas, apresentando-os a seus colegas de classe. (...) O trabalho com resolução 
de problemas deve estar apoiado em situações cotidianas do estudante e deve estar 
articulado ao estudo das propriedades da equivalência entre igualdades e de suas 
propriedades (pág. 110).
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26
F - CÁLCULO ÁLGEBRICO 
ÁLGEBRA E FUNÇÕES
O estudante deve ser levado a estabelecer relações entre os produtos algébricos e as 
operações aritméticas. Retomando as ideias de produtos notáveis, o estudante deve 
lidar com produtos do tipo (x+a)(x+b), por exemplo: (x+7)(x+2) = x²+9x+14. O 
professor poderá alertar para a relação entre o resultado do produto (x+a)(x+b), em 
que a e b são números e a expressão [x²+(a+b)x+(a×b)] ou [x² + Sx + P]. No Ensino 
Médio, quando o estudante for estudar equações de 2° grau, esses conhecimentos 
serão retomados e ampliados. O trabalho com fatoração deve ser proposto de modo 
articulado aos produtos notáveis, de modo a levar o estudante a compreender as 
relações entre eles. O trabalho com produtos algébricos deve ser intimamente 
articulado com propriedades operatórias aritméticas e com a geometria, em especial, 
envolvendo interpretação geométrica dos produtos notáveis (pág. 127).
Parâmetros na Sala de Aula – Matemática Ensino Fundamental e Médio
y²
-1
02
4=
0
(0
;2
)
2x
²+
4x
-1
6=
0
(4
;-5
)
(3
;6
)
y²
-4
y+
3=
0
x²
-2
x-
3=
0
(4
;-2
)
(0
;-2
)
x²
-1
21
=0
2x
²-2
x-
4=
0
(1
;-3
)
9y
²-8
1=
0
(0
;1
8/
25
)
x²
-2
x=
0
(2
;-2
)
4.3. SUGESTÃO DE ATIVIDADES 
Atividade 01 - Dominó
Vamos fornecer um jogo de dominó em que cada uma de suas peças possui uma equação de 2º 
grau e as raízes de outra equação:
O jogo é composto por 28 peças, cada peça contém uma equação de 2º grau e as raízes de outra;
Duplas (ou trios) jogarão contra duplas (ou trios);
Serão distribuídas 7 peças para cada dupla;
A dupla que vai iniciar vai ser a dupla que vencer no par ou impar.
A primeira peça a ser jogada será escolhida aleatoriamente, a dupla seguinte irá procurar entre suas 
peças a equação que tem como resposta as raízes da peça que foi jogada ou as raízes da equação 
que está nesta peça. Se caso não tenham uma peça para jogar, compra – se no máximo 2 peças, e 
se nenhuma delas for a que se procura, a dupla passará a vez, e assim sucessivamente até que se de 
continuidade a jogada.
A dupla que terminar suas peças, primeiro, será a dupla vencedora.
As vinte e oito peças são as seguintes:
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27
(4
;1
)
(2
;6
)
-y
²+
9y
-1
8=
0
(0
;1
)
x²
-2
5=
0
x²
+2
x-
24
=0
(-3
;3
)
-y
²+
7y
-1
0=
0
(2
;-4
)
2x
²+
4x
-6
=0
(5
;-5
)
2x
²-7
2=
0
(0
;-3
)
x²
-x
=0
(3
2;
-3
2)
x²
-1
1x
+2
4=
0
(0
; 5
)
y²
-1
6=
0
(2
; 5
)
x²
-2
x-
8=
0
(1
; -
2)
x²
-4
=0
(3
; 1
)
2x
²+
6x
=0
(1
1;
 -1
1)
25
y-
5y
²=
0
(3
; 8
)
3y
²-6
y-
45
=0
(3
; -
1)
-2
y²
+1
6y
-2
4=
0
9y
²-1
8y
=0
(6
; -
6)
(-4
; 4
)
(4
)
x²
+x
-2
0=
0
(4
; -
6)
(5
; -
3)
2y
²-1
0y
+3
=0
2y
²-1
8y
=0
y²
+8
y+
16
=0
Atividade 02 - Completando quadrados (construção)
Desenha-se um quadrado no quadro de lados iguais 6 unidades. Qual a área deste quadrado?
É 36 ou 6 · 6 = 36. Mas posso escrever em forma de potência, sim 6 · 6 = 62² = 36. Mas então 6² 
representa a área de um quadrado, sim representa, e 7², também, e x², também. Vamos pedir que 
os alunos desenhem um quadrado com área 36 cm² em uma folha. 
Vamos escrever no quadro (6)²=36, que os alunos sabem ser a área do quadrado que desenharam. 
Em seguida escreveremos (4 + 2) 2 =, e perguntaremos o resultado, é (2 + 4)²=(6)²=36. Mas então: 
(4+2)² também representa a área de um quadrado? Não responderemos esta pergunta. 
Recordaremos com os alunos que (a + b)² = a² + 2ab + b². Posso escrever (4 + 2)²=42 + 2 · 4 · 2 + 2² 
= 36, logo os alunos verificarão que sim. Pediremos para os alunos desenhar dois quadrados com 
lados 4 cm e 2 cm respectivamente e dois retângulos com lados iguais a 4cm e 2 cm. Em seguida 
que recortem estes quadriláteros, tentem coloca – los dentro do quadrado que desenharam 
anteriormente. Esperamos que, com nosso auxílio os alunos conseguissem montar o seguinte 
esquema:
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m
28
4 2
4 2
4
2
4
2
4(2)
4(2)
4²
2²
Figura 01
Assim podemos concluir que (4 + 2)² também pode ser compreendida como a área de um 
quadrado. 
Mas e (a + b)² = a² + 2ab + b², também pode se interpretada como a área de um quadrado? Se 
conseguirmos organizar um esquema como na figura 1 para essa expressão teremos nossa 
resposta. Explicaremos que a² e b² podem ser interpretados como áreas de dois quadrados de 
lados a e b respectivamente, e 2ab, pode ser interpretado como a área de dois retângulos de lados a 
e b. em seguida montaremos no quadro a representação geométrica de (a + b)²:
a b
a b
a
b
a
b
ab
ab
a²
b²
Figura 02
Com essa representação geométrica podemos concluir que (a + b)² representa a área de um 
quadrado. Assim temos que a expressão a² + 2ab + b² é um trinômio quadrado perfeito. A partir 
disso, explicaremos que toda expressão que se apresenta na forma a² + 2ab + b² pode ser 
representada geometricamente como no esquema da figura 2, e pode ser escrita na forma (a + b)². 
Chamamos a² + 2ab + b² de trinômio quadrado perfeito e (a + b)² de forma fatorada do trinômio 
quadrado perfeito.
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 3
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29
4.4. Exercícios 
Identificar a equação do 2º grau que expressa um problemaD31
Resolver problema que envolva equação do 2º grauD33
QUESTÃO 01
(SARESP 2005). Em uma sala retangular deve-se colocar um tapete de medidas 2m × 3m, de modo 
que se mantenha a mesma distância em relação às paredes, como indicado no desenho abaixo:
x
x
x
x
2
3
Sabendo que a área dessa sala é 12 m², o valor x de será: 
A) 0,5 m B) 0,75 m C) 0,80 m D) 0,05 m
QUESTÃO 02
Uma galeria vai organizar um concurso de pintura e faz as seguintes exigências: 
1º) A área de cada quadro deve ser 600 cm²;
2º) Os quadros precisam ser retangulares e a largura de cada um deve ter 10 cm a mais que a altura.
Qual deve ser a altura dos quadros?
A) 10 cm B) 15 cm C) 20 cm D) 25 cm
QUESTÃO 03
Perguntando sobre sua idade, Juliana respondeu:
A
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 F
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pr
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m
O quadrado de minha idade 
menos o seu quíntuplo
é igual a 104.
Equacionando o problema, obtemos a seguinte equação do 2º grau, 
x² -5x=104. A idade de Juliana é:
A)12 anos B)13 anos C)14 anos D) 8 anos
QUESTÃO 04
A equação 3x² - 2x + 4 = 0 possui:
A) uma raiz nula, pois o discriminante Δ é negativo.
B) duas raízes reais e iguais, pois o discriminante Δ é zero.
C) duas raízes não reais, pois o discriminante Δ é negativo.
D) duas raízes reais e diferentes, pois o discriminante Δ é positivo. 
QUESTÃO 05
Paulo está fazendo uma pesquisa. Das equações abaixo, qual delas atende à questão de Paulo?
Preciso de uma equação
cujas raízes sejam 5 e -3...
A) x² - 8x + 15 = 0 
B) x² + 8x - 15 = 0 
C) x²- 2x- 15=0 
D) x² + 2x – 14=0
DICA:
Δ = b² - 4ac
30
5. ORIENTAÇÕES PARA O ENSINO – GRANDEZAS E MEDIDAS
Conforme resultados do SAEPE 2013 no Bloco Grandezas e Medidas o descritor D14 Resolver 
problema envolvendo noções de volume apresentou percentuais de acerto inferiores a 25%. 
Observou-se o baixo desempenho dos estudantes com relação à resolução de problemas que 
envolvem noções de volume (Quadro 2). 
É importante uma reflexão e um replanejamento das ações pedagógicas, com base nos resultados 
obtidos pelos estudantes visando dessa forma suprir lacunas de aprendizagens em torno deste 
conceito. 
Com base nos referenciais curriculares do Estado de Pernambuco, para melhor compreensão das 
articulações que podem ser estabelecidas entre os descritores das matrizes das avaliações 
externas e as expectativas de aprendizagem previstas no currículo de Matemática do Ensino 
Fundamental, apresentamos em seguida expectativas de aprendizagens e orientações didáticas 
para contribuir na organização e planejamento das atividades de ensino, relacionadas ao conceito 
de volume.
5.1. Conteúdos e expectativas de aprendizagens relacionadas aos descritores 
com percentuais de acerto de até 25% 
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31
Resolver problema envolvendo noções de volumeD14
EIXO/BLOCO – GRANDEZAS E MEDIDAS
Grandeza volume. Compreender a noção de volume e suas unidades de medidas.
ANO BIM CONTEÚDO EXPECTATIVA DE APRENDIZAGEM
6° 1º
4º
Identificação de unidade de medida 
de uma grandeza.
Reconhecer as grandezas: comprimento, área, massa, capacidade, 
volume e temperatura e selecionar o tipo de unidade de medida 
para medir cada uma delas.
Identificação de instrumento de 
medida de uma grandeza.
Identificar o instrumento adequado para medir uma grandeza 
(comprimento, massa, temperatura, tempo). 
Cálculo do volume de prismas 
retangulares.
Resolver problemas envolvendo o calculo da medida do volume 
de prismas retangulares sem utilização de formulas.
7°
Sistema de medidas padrão.
1º
Conhecer os diferentes sistemas de medidas padrão.
Medição e instrumentos 
de medidas.
Utilizar instrumentos de medidas para realizar medições 
(régua, escalímetro, transferidor, esquadros, trena, relógio, 
cronometro, balança e termômetro).
4º
Cálculo do volume de prismas 
retangulares.
Resolver problemas envolvendo o calculo da medida do volume 
de prismas retangulares sem utilização de formulas.
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32
Sistemas de medidas conversão 
de unidades.
Usar e converter, dentro de um mesmo sistema de medição as 
unidades apropriadas para medir diferentes grandezas.
Grandeza capacidade.
Associar o litro ao decímetro cúbico e reconhecer que 1000 litros 
correspondem ao metro cúbico.
Volume de um prisma.
Compreender que o volume de um prisma pode ser obtido pelo 
produto da medida da área de sua base pela medida de sua altura.
Calculo do volume de um prisma.
Resolver e elaborar problemas envolvendo o cálculo da medida do 
volume do prisma.
1º
3º
8°
Grandeza capacidade.
Associar o litro ao decímetro cúbico e reconhecer que 1000 litros 
correspondem ao metro cúbico.
Sistemas de medidas conversão 
de unidades.
Usar e converter, dentro de um mesmo sistema de medição as 
unidades apropriadas para medir diferentes grandezas.
1º9°
5.2. Orientações para o ensino segundo os Parâmetros na Sala de Aula
A – NOÇÕES DE GRANDEZA 
GRANDEZAS E MEDIDAS
O reconhecimento de algumas grandezas e os instrumentos adequados para as 
respectivas medições devem ser trabalhados, a partir de situações presentes nas 
práticas sociais do estudante. É importante que o estudante diferencie objeto, 
grandeza e medida dessa grandeza. Por exemplo, o objeto “melão” possui uma 
grandeza inerente a ele, a massa, e essa grandeza massa pode ser medida, obtendo-
se um número real associado a uma unidade de medida (3 kg). Régua, fita métrica, 
metro de carpinteiro, termômetro, balança são alguns dos instrumentos a que o 
estudante deverá ter acesso e, com eles, experimentar e fazer medições. Também 
deverá ser levado a compreender o metro como medida padrão de comprimento, o 
quilograma como medida padrão de massa (“peso”), por exemplo. Pesquisas 
envolvendo a história das medições podem ser propostas – sites e vídeos na internet 
e livros podem ser utilizados como fonte de pesquisa. O estudante pode ser levado a 
pesquisar hábitos de medições das pessoas (familiares, amigos, profissionaisde 
diferentes áreas de atuação, por exemplo), ampliando ainda mais seus conhecimen-
tos sobre as medidas e seus usos. As práticas sociais do cotidiano do estudante 
deverão ser consideradas, no trabalho com grandezas e medidas. Recomenda-se, 
também, a articulação com aspectos da História da Matemática.
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33
B – GRANDEZAS GEOMÉTRICAS 
GRANDEZAS E MEDIDAS
Retomando-se o trabalho com medidas de volume, o estudante deve ser incentivado 
a formular e a resolver problemas envolvendo o cálculo da medida do volume de 
prismas retangulares (sem utilização de fórmulas). Também deve ser levado a 
compreender a noção de volume e suas unidades de medida. O trabalho com 
grandezas geométricas deve ser intimamente articulado com o estudo da Geometria. 
O professor pode fazer uso de recursos disponíveis (caixas, cubinhos), para 
evidenciar ao estudante que o cálculo de volume está associado a camadas de 
cubinhos, tomados como unidade de medida de volume. A partir dessa ideia, o 
estudante deve ser levado a perceber que o cálculo da medida do volume de um 
prisma reto pode ser feito multiplicando-se a medida da área da base pela altura do 
prisma. Com relação à determinação da medida do volume de prismas, o estudante 
deve ser levado a compreender que tal medida pode ser calculada pela multiplicação 
da medida da área da base pela sua altura. Aqui, é importante, também, que o 
estudante tenha clareza de que 1 metro cúbico equivale a 1000 litros. Por exemplo, 
uma caixa cúbica com arestas medindo 1 metro comporta 1000 litros de água (ou 
1000 litros de arroz). O trabalho com grandezas geométricas deve ser fortemente 
articulado com geometria. Os problemas propostos devem partir de contextos que 
envolvem as práticas sociais do estudante.
5.3. SUGESTÕES DE ATIVIDADES
Atividade - Mãos à obra
Professor, nesta atividade os alunos devem testar sozinhos seus conhecimentos, preenchendo os 
espaços em branco dos exercícios com o resultado do cálculo do volume de cubos e do volume 
resultante do agrupamento de blocos retangulares. O objetivo é também melhorar a noção espacial 
da turma.
Talvez o grupo sinta dificuldades em observar e concluir como serão os 5º e 6º cubos desta 
sequência. Na lousa digital, projete a atividade e converse com a turma inteira, para que percebam o 
padrão de aumentar 1 cm em cada aresta de um cubo para o outro. Com isso, os alunos deverão 
perceber que o Cubo 5 terá 5 cm em cada aresta e o Cubo 6 terá 6 cm em cada uma de suas arestas.
No item “e”, espera-se que os alunos concluam que é mais fácil calcular o volume do cubo 
multiplicando o comprimento, a largura e a altura do cubo.
1) Observe a sequência de cubos formada por cubinhos de 1 cm de aresta:
 
 Cubo 1 Cubo 2 Cubo 3 Cubo 4
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Responda: 
a)Quanto mede a aresta de cada cubo?
Cubo 1 = .........cm Cubo 3 = ...........cm
Cubo 2 = .........cm Cubo 4 = ...........cm 
b)Qual é o volume de cada cubo da figura?
Cubo 1 = .........cm Cubo 3 = .........cm
Cubo 2 =.........cm Cubo 4 = .........cm
c)Imagine o quinto cubo desta sequência. Qual será a medida de sua aresta? Determine o 
volume desse cubo:
Aresta = ...........cm
d)E o sexto cubo, quantos centímetros cúbicos terá?
Volume = ........... cm³
5.4. Exercícios 
Resolver problema envolvendo noções de volumeD14
QUESTÃO 01
(Prova Brasil). Uma caixa d’água, com a forma de um paralelepípedo, mede 2m de 
comprimento por 3 m de largura e 1,5 m de altura. A figura abaixo ilustra essa caixa. 
O volume da caixa d’água, em m³, é:
A) 6,5 B) 6,0 C) 9,0 D) 7,5
2m
3m
1,5m
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QUESTÃO 02
Marcelo brincando com seu jogo de montagem construiu os blocos abaixo. 
Considerando cada cubo como 1cm³, 
o volume da figura 1 e 2, respectivamente, é:
A) 14 cm³ e 15 cm³ B) 10 cm³ e 10 cm³ C) 15 cm³ e 15 cm³ D) 12 cm³ e 13 cm³
figura 1 figura 2
QUESTÃO 03
(GAVE). Com cubinhos de madeira de 1 cm3 de volume, a Ana construiu os seguintes sólidos.
(A) (B) (C) (D) 
Dos quatro sólidos que a Ana construiu, assinala aquele que é um paralelepípedo com 24 cm3 de 
volume.
(A) sólido A (B) sólido B (C) sólido C (D) sólido D
Sólido A
Sólido B
Sólido C
Sólido D
QUESTÃO 04
(SARESP, 2007). Luís quer construir uma mureta com blocos de 20 cm x 10 cm x 8 cm. 
Observe a figura com as indicações da forma e da extensão da mureta e calcule o número de 
blocos necessários para a realização do serviço com os blocos na posição indicada 
(observação: leve em consideração nos seus cálculos também os blocos que já estão indicados 
na figura).
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A) 80 blocos B) 140 blocos C) 160 blocos D) 180 blocos
Dimensões
do tijolo
8cm
10cm20cm
Forma e extensão da mureta
2m
QUESTÃO 05
(Supletivo 2011). Cada quadradinho que compõe as faces do cubo mágico da figura abaixo mede 1 
cm. Qual é o volume desse cubo?
A) 1cm³ B) 9 cm³ C) 18 cm³ D) 27 cm³
QUESTÃO 06
A carroceria de um caminhão-baú, como o da figura abaixo, tem 3 m de largura, 6 m de 
comprimento e 4 m de altura.
Qual a capacidade da carroceria deste caminhão?
A) 13 m³ 
B) 22 m³ 
C) 27 m³ 
D) 72 m³ 
3m
6m
4m
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QUESTÃO 07 - Milton vai preparar uma vitamina de leite com banana. Precisa de 250 mililitros de 
leite e uma banana para fazer um copo de vitamina. Para que Milton prepare 8 copos de vitamina, 
ele precisará de quantos litros de leite?
A) 02 B) 04 C) 06 D) 08
6. ORIENTAÇÕES PARA O ENSINO – NÚMEROS E OPERAÇÕES
Com relação ao Bloco Números e Operações, o descritor D20 - Resolver problema com números 
inteiros envolvendo as operações (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação), 
apresentou percentuais de acerto inferiores a 25% na avaliação do SAEPE 2013, realizada pelos 
alunos do 9º ano do Ensino Fundamental. 
Este bloco de conteúdos quando trabalhado articulado a conteúdos dos demais blocos de 
conhecimento matemático, bem como em situações do contextualizada, favorece uma maior 
compreensão por parte dos estudantes. É importante uma reflexão e um replanejamento das ações 
pedagógicas, com base nos resultados obtidos pelos estudantes visando dessa forma suprir 
lacunas de aprendizagens em torno deste conceito. 
Apresentamos em seguida expectativas de aprendizagens e orientações didáticas, presentes nos 
referenciais curriculares do Estado de Pernambuco, para os anos finais do Ensino fundamental, 
que podem contribuir na organização e planejamento das atividades de ensino, relacionadas à 
resolução de problemas com números inteiros envolvendo as operações. 
6.1. Conteúdos e expectativas de aprendizagens relacionadas aos descritores 
com percentuais de acerto de até 25% 
Resolver problema com números inteiros envolvendo as operações 
(adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação).D20
BLOCO – NÚMEROS E OPERAÇÕES
Número inteiro negativo. Compreender conceitualmente números negativos.
ANO BIM CONTEÚDO EXPECTATIVADE APRENDIZAGEM
7° 2º
Comparação e ordenação de 
números inteiros relativos.
Ordenar números inteiros (negativos e positivos).
Número inteiro relativo e posição 
na reta numérica.
Associar números inteiros (negativos e positivos) a pontos 
na reta numérica e vice-versa.
Simétrico de um número 
inteiro relativo.
Compreender a ideia de simétrico e de valor absoluto (módulo) 
de um número na reta numérica.
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Adição e subtração de números 
inteiros relativos.
Resolver e elaborar problemas envolvendo adição e subtração 
de números inteiros ( negativos e positivos).
7°
4º
MMC e MDC de números inteiros.
Resolver e elaborar problemas que envolvam as ideias de 
mínimo múltiplo comum e de Maximo divisor comum.
Expressões aritméticas com várias 
operações e sinais de associação.
Resolver e elaborar uma expressão aritmética envolvendo várias 
operações (respeitando a ordem das operações) e sinais de 
associação (parênteses, colchetes e chaves).
Simétrico de um número 
inteiro relativo.
Compreender e efetuar cálculos com potencias 
de expoentes inteiros.
3º
8°
1º
2º
Simétrico ou valor absoluto de 
um número.
Compreender à ideia de simétrico e de valor absoluto (módulo) 
de um número na reta numérica.
Expressões aritméticas com várias 
operações e sinais de associação.
Resolver e elaborar uma expressão aritmética envolvendo várias 
operações (respeitando a ordem das operações) e sinais de 
associação ( parêntese , colchetes e chaves).
3º
4º
Problema envolvendo as operações 
adição, subtração, multiplicação, 
divisão, radiciação e potenciação.
Resolver e elaborar problemas que envolvem diferentes 
operações (adição, subtração, multiplicação, divisão, 
potenciação e radiciação).
9°
Simétrico ou valor absoluto 
de um número.
Compreender à ideia de simétrico e de valor absoluto 
(módulo) de um número na reta numérica.
1º
MMC e MDC de números inteiros.
Resolver e elaborar problemas que envolvam as ideias de 
mínimo múltiplo comum e de Maximo divisor comum.
2º
Problema envolvendo as operações 
adição, subtração, multiplicação, 
divisão , radiciação e potenciação.
Resolver e elaborar problemas que envolvem diferentes 
operações (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação 
e radiciação).
As orientações pedagógicas constantes dos Parâmetros em Sala de Aula e, mais estreitamente 
ligadas ao descritor D20 - Resolver problema com números inteiros envolvendo as operações 
(adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação) foram transcritas resumidamente no 
quadro abaixo.
6.2. Orientações de acordo com a organização de conteúdos de matemática em 
tópicos segundo os Parâmetros na Sala de Aula
A – NÚMEROS 
05- NÚMEROS E OPERAÇÕES
O trabalho com números negativos pode ser proposto, a partir de situações práticas 
envolvendo temperaturas, linha do tempo ou saldos bancários, por exemplo. É 
fundamental levar o estudante a compreender, conceitualmente, esse tipo de 
número. Na internet, há sites interessantes onde o estudante poderá pesquisar a 
história dos números menores que zero e algumas de suas aplicações. Há, ainda, 
diversos sites com jogos e desafios interessantes.
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B-RELAÇÕES DE ORDEM 
Inicialmente, o trabalho com ordenação de números inteiros positivos e racionais 
positivos deve ser retomado, para que o estudante tenha a oportunidade de rever 
suas aprendizagens. Na sequência, o professor pode estender o trabalho, envolven-
do os números inteiros negativos. É importante que a ordenação de números inteiros 
negativos seja proposta de forma articulada ao estudo dos significados dos números 
inteiros. O trabalho com a reta numérica ajuda bastante e possibilita ao estudante 
determinar a posição exata ou aproximada de números na reta e perceber a simetria 
em relação ao zero. É recomendável que números simétricos sejam vistos como 
aqueles que possuem a mesma distância em relação ao zero, na reta numérica; 
apresentar números simétricos como aqueles de sinais opostos cria concepções 
incorretas, por parte do estudante, que, mais tarde, se transformarão em obstáculos 
a novas aprendizagens.
C- OPERAÇÕES 
A calculadora deve ser sempre uma aliada do estudante na resolução de expressões 
envolvendo sinais de operações e sinais de associação. Ao informar para a 
calculadora o que deve ser feito, o estudante compreende as regras operatórias 
(ordem das operações e dos sinais de operação). Nesse trabalho, é importante que o 
estudante aprenda a usar os recursos da calculadora, como, por exemplo, a 
memória.
6.3. Sugestões de atividades 
ATIVIDADE 01
Jogo do vai e vem: adição e subtração de números inteiros.
Fonte: http://portaldoprofessor.mec.gov.br
Duração das atividades.
2 a 3 horas/aulas (50 minutos)
Conhecimentos prévios trabalhados pelo professor com o aluno.
• Reconhecer números inteiros e sua sequência;
• Determinar o módulo e o oposto de números inteiros.
Recursos materiais.
• Papel cartão ou cartolina (tabuleiro do jogo);
• Folhas sulfites coloridas e brancas;
• Régua;
• Tesoura;
• Pinceis coloridos;
• Dados com as faces numeradas de 1 a 7;
• Dados com as faces identificadas com sinais de + e –;
• Tampinhas coloridas ou objetos para representarem os jogadores.
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Professor, o tabuleiro e as peças do jogo podem ser preparados previamente ou você pode sugerir 
que os alunos construam seus próprios materiais. A construção do jogo pelos alunos pode ajudá-
los na elaboração, reconhecimento e compreensão do conceito de reta numérica dos números 
inteiros.
Comentário: Caso o professor faça opção por este caminho metodológico, recomenda-se reservar 
um número maior de aulas para a execução das atividades propostas. Para a construção do jogo ou 
para jogar, o professor pode dividir a turma em grupos de dois, três ou quatro componentes. 
Defende-se que a dinâmica das atividades pode ser comprometida, caso uma equipe tenha mais de 
4 integrantes por permitir que membros fiquem ociosos por um tempo longo.
CONFECÇÃO DO JOGO:
As folhas sulfites coloridas são recortadas em pequenos retângulos. Nesses cartões devem ser 
escritos uma sequência numérica de números inteiros positivos e outra de negativos. Recomenda-
se confeccionar um retângulo maior para representar o número zero e, ainda, identifica-lo com a 
palavra “Largada”, pois será o ponto de início (partida) do jogo. Este retângulo será o primeiro a ser 
fixado no tabuleiro (papel cartão ou cartolina). Os retângulos recortados e numerados constituirão 
a trilha do jogo. Essa trilha será montada no tabuleiro.
Comentário: Na confecção do jogo pelos alunos, a construção do tabuleiro torna-se uma 
oportunidade para o professor resgatar os princípios de identificação dos números inteiros em 
uma reta numérica.
Ao construir o tabuleiro, não é necessário que a trilha siga em linha reta, no entanto, os números 
devem obedecer a uma sequência numérica. O final das trilhas, tanto dos números positivos 
quanto dos negativos, deve ser identificado como pontos de “Chegada” do jogo. Para isso, podem-
se confeccionar retângulos usando folhas sulfites coloridas.
Quando da construção do jogo, pode ser oportuno que o professor questione os alunos quanto ao 
sentido dos números negativos ou, por exemplo:
Ÿ Qual é maior – 7 ou – 6?
Para um número negativo é verdade que quanto maior o seu módulo menor é o seu valor 
numérico? O que significa o módulo de um número?
Ÿ Qual é o número oposto de – 5?
Ÿ O que significa perguntar ou localizar o oposto (simétrico) de um número?
Com essas perguntas, espera-se um resgate dos conceitos dos números inteiros, como por 
exemplo: oposto ou simétrico de um número,módulo de um número inteiro.
A figura a seguir é uma sugestão de estruturação da trilha do tabuleiro, mas outras formas podem 
ser construídas.
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Figura 1: Sugestão de estruturação do tabuleiro.
É prudente lembrar que quanto maior a sequência, maior o tempo gasto com a atividade do jogo, 
porém maiores serão as possibilidades de diversificar as jogadas e as situações vivenciadas.
Aconselha-se, antes de iniciar o jogo, que o professor solicite aos alunos a construção de um 
quadro com 5 colunas e várias linhas em folhas sulfites brancas A4. É importante que se deixe 
espaço para que novas linhas sejam incluídas no quadro, pois essas linhas serão usadas para que 
os alunos registrem as jogadas de cada rodada. Outra observação a ser feita na construção do 
quadro é que a 5ª coluna seja maior e inicialmente deixada em branco para futura formalização das 
operações.
Quadro 1: Exemplo de quadro para registro das jogadas.
Número da 
rodada
Valor numérico 
da posição em 
que estou
Número 
sorteado
Valor numérico 
da posição em
que parei
Antes de iniciar o jogo, todos os jogadores devem registrar na primeira linha da coluna “Número da 
rodada” como sendo a 1ª e na coluna “Valor numérico da posição em que estou”, o valor zero, pois 
todos os jogadores iniciarão da posição “Largada”, que no jogo é representada pelo valor zero, 
conforme explicado anteriormente (quadro1).
Dessa forma, todos terão as seguintes informações no seu quadro para a primeira rodada:
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Quadro 1: Exemplo de quadro para registro das jogadas.
Número da 
rodada
Valor numérico 
da posição em 
que estou
Número 
sorteado
Valor numérico 
da posição em
que parei
1ª 0
Cada integrante da equipe escolhe uma tampinha de cor diferente para se identificar no jogo. Em 
seguida, o grupo deve definir a ordem de cada jogador a realizar sua jogada. Conforme orientam os 
Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN), ao lidarem com situações de jogos com regras, os 
alunos conseguem perceber que as combinações são definidas pelos próprios jogadores e que só 
podem jogar em função da jogada do outro. Esse aspecto torna-se importante por permitir que os 
alunos conquistem um desenvolvimento cognitivo, emocional, moral e social, além de um 
estímulo para ampliação do seu raciocínio lógico (BRASIL, 1997).
Para a formalização posterior das operações, aconselha-se que o professor oriente os jogadores a 
registrarem todos os passos da jogada conforme identificado em cada coluna do quadro. Em 
seguida, o professor disponibiliza um dado com as faces numeradas e outro, com as faces 
identificadas com os sinais positivo ( + ) e negativo ( – ) para cada grupo. Os dois dados deverão ser 
lançados por cada jogador simultaneamente, conforme podem ser visualizados na imagem a 
seguir.
Figura 2: Detalhe dos dados e das tampinhas que representam os jogadores.
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Pondera-se que é necessário esclarecer aos jogadores que cada peça deve ser movida de acordo 
com a quantidade de “casas” sorteadas no dado numérico. Além disso, quando o valor sorteado 
corresponder ao sinal positivo ( + ), o jogador deve mover a sua peça para a direita, ou seja, na 
ordem crescente. Caso o sinal sorteado seja o negativo ( – ), a peça deve ser movida para a 
esquerda, ou seja, na ordem decrescente dos números.
Assim, supondo que a imagem anterior representa a primeira jogada, tem-se sorteado o sinal + e o 
número 7. O jogador, então, deve mover a peça que o representa 7 casas para a direita e registrar a 
sua jogada, que ficará registrada da seguinte forma:
Quadro 1: Exemplo de quadro para registro das jogadas.
Número da 
rodada
Valor numérico 
da posição em 
que estou
Número 
sorteado
Valor numérico 
da posição em
que parei
1ª 0
2ª +7
+7 +7
Porém, se na segunda rodada, este jogador sortear o sinal negativo (–) e o valor 6, este deverá 
mover a sua peça 6 casas numéricas para a esquerda e, novamente, deverá registrar a sua jogada 
que se configurará da seguinte forma:
Quadro 1: Exemplo de quadro para registro das jogadas.
E assim, sucessivamente, até que um dos jogadores alcance a Chegada da trilha do tabuleiro. 
Pode-se também dar continuidade ao jogo até que todas as posições dos jogadores do grupo se 
definam.
Comentário: O professor pode, também, sugerir uma “competição” entre os grupos ou entre salas 
na forma de campeonato. Para isso, os vencedores de cada grupo devem formar grupos para 
novas partidas e, assim, até restarem dois jogadores para fazerem uma partida final. Nesse caso, é 
aconselhável reservar um maior número de aulas, caso se opte por essa metodologia de aplicação 
do jogo.
Número da 
rodada
Valor numérico 
da posição em 
que estou
Número 
sorteado
Valor numérico 
da posição em
que parei
1ª 0
2ª +7
+7 +7
-6 +1
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Comentário: O jogo proposto pode ser utilizado para reforçar o conhecimento do aluno acerca da 
adição dos números inteiros, mas também pode ser o “disparador”, para se introduzir essa 
operação.
Com o registro das jogadas, cada jogador terá um quadro próprio correspondente às suas próprias 
jogadas. Aconselha-se que essas informações sejam usadas para formalização da adição com os 
números inteiros. No caso do jogo ser um elemento disparador, é importante que o professor 
escolha exemplos que possam garantir a maior diversidade possível de situações vivenciadas 
pelos alunos nessa fase. Por isso, aconselha-se que as situações em que os alunos tiveram que 
efetuar operações, mesmo que sem perceberem: (+) + (+), (–) + (–), (+) + (–), (–) + (+) sejam 
socializadas para que os alunos percebam o que acontece com os resultados e a partir daí, 
estabeleçam a regra da adição com os números inteiros, considerando os sinais iguais ou 
diferentes.
Comentário: Durante a realização dos jogos, aconselha-se ao professor ficar atento às jogadas dos 
alunos. Para isso, torna-se importante que o docente circule pelo ambiente buscando garantir esse 
momento.
É prudente lembrar que antes de socializar os exemplos, o professor deve instigar os alunos 
pedindo para analisem os seus quadros e que tirem individualmente, suas conclusões. Espera-se 
que os discentes percebam que a soma do valor registrado na coluna “Valor numérico da posição 
em que estou” com o “Número sorteado” é igual ao valor da coluna “Valor numérico da posição em 
que parei”. Após esse momento, sugere-se que o professor solicite aos alunos que registrem na 
última coluna, até então em branco, a inscrição “Formalizando”. Em seguida, devem ser 
registradas as operações “efetuadas” durante a realização do jogo quando do sorteio de cada valor 
em cada rodada por cada integrante do grupo.
Lembra-se que outra conclusão importante a ser alcançada pelos alunos são as regras de sinais 
das operações de adição e subtração com números inteiros. Assim, quando os sinais são 
diferentes, o resultado é a subtração dos valores absolutos com a conservação do sinal do valor do 
maior módulo. E quando os sinais são iguais, o resultado é a soma dos valores absolutos e seu 
sinal é conservado.
ENRIQUEÇA SUA AULA
Os quadros de valores podem ser registrados, posteriormente, usando um software de planilhas 
de cálculos como, por exemplo, o Excel do Office do Windows. Como o quadro simulado a seguir: 
Quadro 1: Exemplo de quadro para registro das jogadas.
Número da rodada
Valor numérico da 
posição em que estou Número sorteado
Valor numérico da 
posição em que parei
1ª 0 4 4
2ª 4 -6 -2
3ª -2 5 3
4ª 3 -7 -4
5ª -4 -5 -9
6ª -9