ANALISE COMBINATORIA PROBABILIDADE

Prévia do material em texto

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL 
INSTITUTO DE MATEMÁTICA 
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENSINO DE MATEMÁTICA 
PLANO DE ENSINO 
 
 
 
 
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL 
INSTITUTO DE MATEMÁTICA - COMISSÃO DE PESQUISA 
 
Av. Bento Gonçalves 9500 - Agronomia - 91509-900 Porto Alegre - RS - BRASIL 
Tel: (051)3316-6189 FAX: (051)3316-7031 
e-mail: compesq@mat.ufrgs.br Internet: www.mat.ufrgs.br 
 
 
_____________________________________________________________________________________ 
 
 
Código MEM15 
Nome Análise Combinatória e Probabilidade 
Créditos/horas-aula: 02/ 30 horas-aula 
Súmula: Aplicações de tópicos de Matemática Discreta. Princípios 
Aditivo e Multiplicativo. Princípio de Inclusão e Exclusão. O 
Princípio da casa dos pombos. Noções de Probabilidade. 
Em vigor em: 2017/1 
Professor Marilaine de Fraga Sant’Ana 
 
Conteúdo Programático 
Princípio aditivo e multiplicativo. Permutações simples. Arranjos simples. 
Combinações simples. Equações com coeficientes unitários. Combinações, 
permutações e arranjos com repetição. Números binomiais. Triângulo de Pascal. 
Aplicações. Identidades no Triângulo de Pascal. Princípio de inclusão-exclusão. 
Princípio da casa dos pombos. Espaço amostral e probabilidade. Probabilidade 
condicional. 
 
Objetivos 
Abordar os conteúdos de Análise Combinatória que são ministrados no Ensino 
Médio. Investigar problemas e aplicações de conteúdos de Matemática Discreta. 
Formalizar os conceitos de Matemática Discreta, usando técnicas combinatórias 
que, em geral, não são vistas em cursos de Matemática do contínuo. 
 
Metodologia e Experiências de Aprendizagem 
Aulas expositivas dialogadas focalizando os conceitos e princípios básicos, bem 
como sua aplicação, mediante raciocínios rigorosos. 
Resolução de problemas e exercícios. 
Provas individuais. 
Trabalho individual ou em duplas com apresentação do mesmo. 
Discussões em grande grupo. 
 
Sistema de Avaliação 
O grau obtido pelo aluno será calculado da seguinte maneira: uma prova sobre os 
conteúdos, contribuindo com 80% da nota, e avaliação de trabalho individual ou em 
duplas, contribuindo com 20% da nota. 
 2 
Os conceitos finais serão atribuídos de acordo com a nota do aluno, como segue. 
Conceito A se a nota for maior ou igual a 9,0. Conceito B se a nota foi maior ou igual 
a 7,5, mas inferior a 9,0. Conceito C se a nota for maior ou igual a 6,0, mas inferior a 
7,5. Conceito D ou FF se a média final for inferior a 6,0. 
 
Recuperação 
No final do semestre haverá uma prova de recuperação versando sobre os 
conteúdos. A prova de recuperação substitui a nota da prova para os alunos não 
aprovados. Os alunos já aprovados e que desejarem tentar melhorar seu conceito, 
também poderão fazer a prova de recuperação. Neste caso valerá a maior das duas 
notas. As notas dos trabalhos não poderão ser recuperadas. 
 
 
Cronograma (18 semanas) 
 
Semana 
1 Princípio aditivo e multiplicativo. Exemplos e problemas diversos. 
Permutações simples. Arranjos simples. 
2 Combinações simples. Combinações complementares. Discussão e 
apresentação de exercícios propostos na semana anterior. 
3 Equações com coeficientes unitários. Combinações com repetição. 
Permutações e arranjos com repetição. 
4 Números binomiais. Triângulo de Pascal. Trajetórias em reticulados 
planos. Demonstrações combinatórias de identidades no Triângulo de 
Pascal. 
5 Resolução de problemas e exercícios. Apresentação e convite para a 
realização dos trabalhos. 
6 e7 Princípio de inclusão-exclusão. Permutações caóticas. Contagem de 
funções. Aplicações 
8 e 9 Princípio da casa dos pombos. 
10 Aula de acompanhamento de trabalhos 
11 e 12 Espaço amostral e probabilidade. 
13 e 14 Probabilidade condicional 
15 Resolução de problemas e exercícios 
16 Prova 
17 Apresentação de trabalhos 
18 Prova de recuperação 
 
 
 
 3 
Bibliografia Básica 
MORGADO, A. C. O.; CARVALHO, J. B. P.; CARVALHO, P. C. P.; FERNANDEZ, P. 
Análise Combinatória e Probabilidade. 9. ed. Rio de Janeiro: SBM, 2006. 
 
SANTOS, J. P. O.; MELLO, M. P.; MURARI, I. T. C. Introdução à Análise 
Combinatória. 4. ed. Rio de Janeiro: Editora Ciência Moderna, 2007. 
 
Bibliografia Complementar 
LIMA, E. L.; CARVALHO, P. C. P.; WAGNER, E.; MORGADO, A. C. A Matemática 
do Ensino Médio, Vol. 2. 3. ed. Rio de Janeiro: SBM, 2000. 
 
LIMA, E. L.; CARVALHO, P. C. P.; WAGNER, E.; MORGADO, A. C. Temas e 
Problemas Elementares. Rio de Janeiro: SBM, 2001. 
 
LIMA, E. L.; CARVALHO, P. C. P.; WAGNER, E.; MORGADO, A. C. Temas e 
Problemas . 2. ed. Rio de Janeiro: SBM, 2006. 
 
ROBERTS, F. Applied Combinatorics. Reading, MA: Addison-Wesley,1985. 
 
ROSS, K. A.; WRIGHT, R. C. R. B. Discrete Mathematics. Englewood Cliffs, N.J: 
Prentice Hall, 1992. 
 
SANTOS, J. P. O.; ESTRADA, E. L. Problemas Resolvidos de Combinatória. 2. ed. 
Rio de Janeiro: Ciência Moderna, 2001. 
 
SCHEIRNERMAN, E. R. Matemática Discreta - uma introdução. São Paulo: 
Thompson, 2003.