Atividades (CNC)

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01/06/2020 Revisar envio do teste: ATIVIDADE 2 (A2) – GRA1593 ...
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Usuário
Curso GRA1593 CALCULO NUMERICO COMPUTACIONAL ENGPD203 - 202010.ead-4826.01
Teste ATIVIDADE 2 (A2)
Iniciado 11/05/20 08:25
Enviado 26/05/20 22:41
Status Completada
Resultado da tentativa 10 em 10 pontos 
Tempo decorrido 374 horas, 15 minutos
Resultados exibidos Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários
Pergunta 1
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resposta:
Quando desejamos determinar a raiz de uma função com precisão elevada, podemos utilizar o método
de Newton. Sendo assim, considere a função e uma tolerância .
Utilizando o método de Newton, calcule qual o número mínimo de iterações necessárias para
encontrar uma raiz pertencente ao intervalo [2,7;3,3]. Assinale a alternativa correta.
3.
3.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método de Newton para a
função , percebemos que o número mínimo de iterações é
igual a 3, conforme tabela a seguir: 
0 3,3 1,60892373 6,52810763
1 3,05353903 0,06096316 6,03339181 0,24646097
2 3,04343474 0,00010247 6,01310873 0,01010429
3 3,0434177 2,9149E-10 6,01307452 1,7042E-05
Pergunta 2
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resposta:
Antes de aplicarmos o método de Newton para refinamento das raízes de uma função, devemos
realizar o isolamento das raízes por meio do método gráfico. Nesse sentido, suponha que esse
trabalho inicial foi realizado e determinamos que . Dessa forma, considere a função 
 e uma tolerância . Ao utilizarmos o método de Newton, assinale a
alternativa que corresponde ao número mínimo de iterações necessárias para encontrarmos uma raiz 
 pertencente ao intervalo .
5.
5.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método de Newton para a
função , verificamos que o número mínimo de iterações com a
tolerância e intervalos dados é igual a 5, conforme tabela a seguir: 
1 em 1 pontos
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0 0,1 -2,2025851 11 
1 0,30023501 -0,9029547 4,33072417 0,20023501
2 0,50873472 -0,1670939 2,965661 0,20849971
3 0,56507759 -0,0057146 2,76966848 0,05634287
4 0,56714088 -6,65E-06 2,76323032 0,00206329
5 0,56714329 -9,003E-12 2,76322283 2,4066E-06
Pergunta 3
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resposta:
Em problemas de fluxo em tubulações, precisamos resolver a seguinte equação:
 
Se , e , usando o método da iteração linear, calcule a raiz da equação
dada, com uma tolerância e o menor número possível de iterações. Para isso, isole a raiz
num intervalo de comprimento 1, ou seja, ( e inteiros) e . 
FRANCO, N. M. B. Cálculo Numérico . São Paulo: Pearson, 2006.
Assinale a alternativa correta.
-0,3996868.
-0,3996868.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método da iteração linear e
calculando a função , encontramos , conforme a
tabela a seguir: 
 
0 -1 
1 -0,4128918 0,587108208
2 -0,3999897 0,012902141
3 -0,3996868 0,000302884
Pergunta 4
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O método da iteração linear, também conhecido como método do ponto fixo, é um forte aliado na
determinação de raízes de funções por meio de métodos numéricos. Considerado a função
 , e uma função de iteração convenientemente escolhida.
E, considerando a sequência de raízes , calcule o da função. Assinale a alternativa correta.
 
2,13981054.
2,13981054.
1 em 1 pontos
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Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método da iteração linear e
calculando a função , encontramos ,
conforme a tabela a seguir: 
 
0 3 
1 2,22023422 0,779765779
2 2,14517787 0,075056356
3 2,14014854 0,005029329
4 2,13983056 0,000317979
5 2,13981054 2,00222E-05
Pergunta 5
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Um dos métodos numéricos utilizados para determinação das raízes de uma função qualquer é o
método da iteração linear. Considere , em que . Assim, a partir do
uso do método linear e considerando a sequência de raízes , calcule o . Assinale a alternativa
correta.
2,13977838.
2,13977838.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método da iteração linear e
calculando a função de iteração , encontramos 
, conforme podemos verificar na tabela a seguir: 
 
0 2 
1 2,13198295 0,131982947
2 2,13931949 0,007336548
3 2,13977838 0,000458881
Pergunta 6
Uma fábrica de alimentos deseja confeccionar uma embalagem para uma bebida para exportação. A
embalagem deve ser um veículo em formato de paralelepípedo que possui as seguintes proporções: 
 
1 em 1 pontos
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Em que x, y e z são as dimensões da embalagem. Para manter a proporção, a dimensão z deve ser
uma soma de um múltiplo da dimensão x com 1, pois a empresa precisa deixar uma parte da
embalagem reservada para informações do produto que são exigidas por lei. Além disso, a empresa
deseja que o volume da embalagem seja igual a 500 ml, ou seja, 500 . 
Diante da situação apresentada e utilizando o método de Newton, considerando a tolerância 
 e o menor número possível de iterações, determine a dimensão x da embalagem, usando 
 como intervalo inicial que contém a raiz. Assinale a alternativa correta.
 
.
.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método de Newton na
função , determinamos que , conforme a
seguinte tabela: 
 
0 5 200 705 
1 4,71631206 10,9006033 628,875057 0,28368794
2 4,69897856 0,03911392 624,364658 0,0173335
3 4,69891591 5,0968E-07 624,348386 6,2646E-05
Pergunta 7
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resposta:
Uma aplicação dos métodos numéricos é o cálculo de raízes de funções/equações. Ao utilizar o
método de Newton, calcule a quarta ( ) aproximação da raiz positiva da função .
Para isso, isole a raiz em um intervalo ( e naturais) e de comprimento 1, isto é, .
Note que, ao determinar a raiz positiva da função dada, você estará calculando uma aproximação para
a raiz cúbica de 10.
Assinale a alternativa correta.
.
.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método de Newton na
função , podemos determinar a aproximação da raiz cúbica de 10, ou
seja, . 
 
0 3 17 27 
1 2,37037037 3,31829498 16,8559671 0,62962963
2 2,17350863 0,26795858 14,1724193 0,19686174
1 em 1 pontos
01/06/2020 Revisar envio do teste: ATIVIDADE 2 (A2) – GRA1593 ...
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3 2,15460159 0,00232418 13,926924 0,01890705
4 2,1544347 1,8001E-07 13,9247667 0,00016688
Pergunta 8
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resposta:
Um dos métodos numéricos usado na resolução de equações/funções é o método da iteração linear,
também conhecido como método do ponto fixo. A partir da utilização do método citado, calcule 
 em relação à sequência de raízes aproximadas da raiz da função no
intervalo de . Para tanto, faça e escolha uma função de iteração apropriada.
Assinale a alternativa correta.
0,006486.
0,006486.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método da iteração linear e
calculandoa função de iteração igual a , obtemos
, como podemos verificar na tabela a seguir: 
 
0 -0,2 
1 -0,6440364 0,444036421
2 -0,5893074 0,054728994
3 -0,5957933 0,006485872
Pergunta 9
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resposta:
O número de bilhões de indivíduos de determinada bactéria poluente está decaindo em função do
tempo t (a partir de t=0), em um lago por intermédio da função .
Aplique o método de Newton com uma tolerância e o menor número possível de iterações
para estimar o tempo necessário que a quantidade de bactérias seja reduzida para 5 bilhões de
indivíduos. Assinale a alternativa correta.
2,12967481.
2,12967481.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, ao aplicarmos o método de Newton à
equação , determinamos que satisfaz
a tolerância informada, conforme a tabela a seguir: 
 
0 2 0,636864727 -5,3890249 
1 2,1181781 0,05174436 -4,5384018 0,1181781
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
01/06/2020 Revisar envio do teste: ATIVIDADE 2 (A2) – GRA1593 ...
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2 2,12957955 0,000425232 -4,4640208 0,01140145
3 2,12967481 2,93452E-08 -4,4634047 9,5258E-05
Pergunta 10
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Um dos métodos mais robustos para resolução de equações é o método de Newton, uma vez que ele
exige um grande conhecimento das derivadas da função. Assim, utilizando o método de Newton para
a função , e sabendo que a raiz . Assinale a alternativa que
indica qual o valor de .
 
-1,0298665.
-1,0298665.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método de Newton para a
função , podemos verificar, por meio da tabela seguir, que
. 
 
0 -1,4 -1,0600657 2,97089946 
1 -1,0431836 -0,0362392 2,72802289 0,35681642
2 -1,0298995 -8,952E-05 2,7144945 0,01328407
3 -1,0298665 -5,6E-10 2,71446054 3,2978E-05
1 em 1 pontos
01/06/2020 Revisar envio do teste: ATIVIDADE 4 (A4) – GRA1593 ...
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Usuário
Curso GRA1593 CALCULO NUMERICO COMPUTACIONAL ENGPD203 - 202010.ead-4826.01
Teste ATIVIDADE 4 (A4)
Iniciado 26/05/20 22:44
Enviado 01/06/20 19:13
Status Completada
Resultado da tentativa 10 em 10 pontos 
Tempo decorrido 140 horas, 29 minutos
Resultados exibidos Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários
Pergunta 1
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(Franco, 2013, adaptado) Sem utilizar a fórmula do erro de truncamento, aproxime pela regra dos trapézios composta, com 5 pontos distintos, o
comprimento de arco da curva de a . Lembre-se que o comprimento de arco de uma curva genérica do
ponto ao ponto é dada por 
 Referência: Franco, Neide Maria Bertoldi. Cálculo Numérico. São Paulo: Editora Pearson, 2013, p. 366.
2,99
2,99
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a regra dos trapézios composta com 5 pontos distintos, temos 
Assim, arrumando e substituindo os pontos determinados a partir da lei da função do integrando, podemos calcular o valor
de . 
0 0 4,123105626
1 0,25 1,802775638
2 0,5 1,414213562
3 0,75 3,640054945
4 1 6,08276253
Pergunta 2
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Franco (2013) Uma aproximação para a velocidade em função do tempo de um paraquedista em queda livre na atmosfera é dada pela equação:
em que é a aceleração da gravidade (9,8 ), é a massa do paraquedista (75 kg), é o coeficiente de arrasto (13,4 ) e é o
tempo (em ) a partir do início da queda. Suponha que o paraquedista salte de uma altura de 3500 metros. Sabe-se que o espaço percorrido por
ele entre os instantes de tempo e é dado por:
 ,
A partir da regra dos trapézios composta, com 6 pontos distintos, desconsiderando a fórmula do erro de truncamento, calcule o espaço percorrido
pelo paraquedista entre os instantes e .
Referência: Franco, Neide Maria Bertoldi. Cálculo Numérico. São Paulo: Editora Pearson, 2013, p. 373.
19,71 metros
19,71 metros
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a regra dos trapézios composta com 6 pontos distintos, temos 
Assim, arrumando e substituindo os pontos obtidos através da lei da função, podemos calcular o valor de
 metros . 
0 2 16,48049477
1 2,2 17,82738402
2 2,4 19,12699418
3 2,6 20,38098486
4 2,8 21,59095741
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
01/06/2020 Revisar envio do teste: ATIVIDADE 4 (A4) – GRA1593 ...
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5 3 22,75845698
Pergunta 3
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Barroso (1987) Usando a regra dos trapézios simples sobre os pontos necessários, calcule e marque a alternativa que representa o valor do
trabalho realizado por um gás sendo aquecido segundo a tabela abaixo, em que é a pressão exercida pela gás e é o seu
respectivo volume.
 
 ( )
0,5 110
1,0 100
1,5 90
2,0 82
2,5 74
3,0 63
3,5 54
4,0 38
4,5 32
5,0 22
Referência: BARROSO, L. C. et al . Cálculo numérico (com aplicações). 2. ed. São Paulo: Harbra, 1987, p. 274.
34,25 J
34,25 J
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a regra dos trapézios simples, temos 
 
 
Assim, arrumando e substituindo os pontos dados na tabela, podemos calcular o valor de J. 
 
0 2,5 74
1 3 63 
Pergunta 4
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resposta:
Franco (2013) A seção reta de um veleiro está mostrada na Figura abaixo:
 
Fonte: Franco, Neide Maria Bertoldi. Cálculo Numérico. São Paulo: Editora Pearson, 2013, p. 376.
 
 A força que o vento exerce sobre o mastro (devido às velas) varia conforme a altura (em metros) a partir do convés. Medidas experimentais
constataram que a força resultante exercida sobre o mastro (em ) é dada pela equação:
 , 
Usando a regra dos trapézios composta, com 11 pontos distintos, desconsiderando a fórmula do erro de truncamento, calcule essa força
resultante.
Referência: Franco, Neide Maria Bertoldi. Cálculo Numérico. São Paulo: Editora Pearson, 2013.
1,69 kN
1,69 kN
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a regra dos trapézios composta com 11 pontos distintos,
temos 
 
 
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
01/06/2020 Revisar envio do teste: ATIVIDADE 4 (A4) – GRA1593 ...
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Assim, arrumando e substituindo os pontos dados na tabela, podemos calcular o valor de kN. 
 
0 0 0
1 1 0,163746151
2 2 0,223440015
3 3 0,235204987
4 4 0,224664482
5 5 0,204377467
6 6 0,180716527
7 7 0,156925341
8 8 0,134597679
9 9 0,114437692
10 10 0,096668059
Pergunta 5
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Analise a figura abaixo que representa a fotografia de um lago com as medidas em quilômetros. 
 
Fonte: Décio Sperandio; João Teixeira Mendes; Luiz Henry Monken e Silva. Cálculo numérico, 2ª edição. São Paulo: Editora Pearson, 2014, p.
222
 
Calcule uma aproximação para a área localizada acima da reta horizontal, em quilômetros quadrados, por meio da regra dos trapézios composta
utilizando todos os pontos possíveis nesta região.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a regra dos trapézios composta com 7 pontos distintos,
encontramos a área solicitada. Assim, na parte superior, temos: 
 
 
 
Logo, arrumando e substituindo os pontos lidos na Figura, podemos calcular o valor de .
0 6 3
1 12 6
2 18 9
3 24 10
4 30 9
5 36 8
6 42 6
1 em 1 pontos
01/06/2020 Revisar envio do teste: ATIVIDADE 4 (A4) – GRA1593 ...
https://anhembi.blackboard.com/webapps/assessment/review/review.jsp?attempt_id=_33963897_1&course_id=_561560_1&content_id=_131731… 4/6Pergunta 6
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resposta:
A velocidade instantânea de uma motocicleta foi medida em vários momentos e registrada numa tabela como segue abaixo:
 
t (segundos) v (km/h)
0 20
120 22
240 23
360 25
480 30
600 31
720 32
840 40
960 45
1080 50
1200 65
Referência: Elaborado pelo autor.
Uma vez que o motociclista não anotou a quilometragem da motocicleta e deseja calcular uma aproximação da distância percorrida, em metros,
determine essa aproximação usando a regra dos trapézios composta sobre todos os pontos dados na tabela.
11350
11350
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a regra dos trapézios composta com 11 pontos distintos, temos 
 
 
 
Assim, arrumando e substituindo os pontos dados na tabela, podemos calcular o valor de . 
 
0 0 20
1 120 22
2 240 23
3 360 25
4 480 30
5 600 31
6 720 32
7 840 40
8 960 45
9 1080 50
10 1200 65 
Pergunta 7
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Suponha que um motorista realizou a leitura da velocidade instantânea de um veículo em alguns momentos específicos e registrou esses dados
como na tabela abaixo: 
 
t (min) 0 5 10 15 20 25 30 35
v (km/h) 42 47 50 55 60 62 70 80
Fonte: Elaborada pelo autor.
Como o motorista esqueceu de anotar a quilometragem do veículo e deseja saber uma aproximação da distância percorrida, calcule essa
aproximação a partir da regra dos trapézios composta sobre todos os pontos dados na tabela.
33,75 km
33,75 km
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a regra dos trapézios composta com 8 pontos distintos,
temos 
 
 
 
Assim, arrumando e substituindo os pontos dados na tabela, podemos calcular o valor de km. 
 
0 0 42
1 5 47
2 10 50
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
01/06/2020 Revisar envio do teste: ATIVIDADE 4 (A4) – GRA1593 ...
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3 15 55
4 20 60
5 25 62
6 30 70
7 35 80
Pergunta 8
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Para Franco (2013) a determinação da área da seção reta de rios e lagos é importante em projetos de prevenção de enchentes (para o cálculo de
vazão da água) e nos projetos de reservatórios (para o cálculo do volume total de água). A menos que dispositivos tipo sonar sejam usados na
obtenção do perfil do fundo de rios/lagos, o engenheiro deve trabalhar com valores da profundidade, obtidos em pontos discretos da superfície.
Um exemplo típico da seção reta de um rio é mostrado na Figura abaixo:
 
 
Referência: Franco, Neide Maria Bertoldi. Cálculo Numérico. São Paulo: Editora Pearson, 2013.
 
Use a fórmula dos trapézios composta sobre os respectivos pontos igualmente espaçados para calcular a área da região da seção reta do rio
compreendida entre 0 e 10 metros de distância da margem esquerda desse rio.
29,6 metros quadrados
29,6 metros quadrados
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a regra dos trapézios composta com 6 pontos distintos,
temos 
 
 
 
Assim, arrumando e substituindo os pontos lidos na Figura, podemos calcular o valor de metros quadrados. 
 
0 0 0
1 2 1,8
2 4 2
3 6 4
4 8 4
5 10 6
Pergunta 9
Franco (2013) Uma aproximação para a velocidade em função do tempo de um paraquedista em queda livre na atmosfera é dada pela equação:
 
em que é a aceleração da gravidade (9,8 ), é a massa do paraquedista (68 kg), é o coeficiente de arrasto (12,5 ) e é o
tempo (em ) a partir do início da queda. Suponha que o paraquedista salte de uma altura de 3000 metros. Sabe-se que o espaço percorrido por
ele entre os instantes de tempo e é dado por:
 ,
A partir da regra dos trapézios composta, com 5 pontos distintos, desconsiderando a fórmula do erro de truncamento, calcule a altura em que se
encontra o paraquedista no instante 
Referência: Franco, Neide Maria Bertoldi. Cálculo Numérico. São Paulo: Editora Pearson, 2013, p. 373.
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
01/06/2020 Revisar envio do teste: ATIVIDADE 4 (A4) – GRA1593 ...
https://anhembi.blackboard.com/webapps/assessment/review/review.jsp?attempt_id=_33963897_1&course_id=_561560_1&content_id=_131731… 6/6
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Feedback da
resposta:
 metros
 metros
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a regra dos trapézios composta com 5 pontos distintos, temos 
 
 
 
Assim, arrumando e substituindo os pontos obtidos através da lei da função, podemos calcular o valor de
 metros . 
 
0 0 0
1 0,5 4,681559536
2 1 8,952010884
3 1,5 12,84745525
4 2 16,40082363
Portanto, a altura em que se encontra o paraquedista é igual a 
 metros.
Pergunta 10
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Feedback da
resposta:
Quando desejamos saber a precisão que estamos trabalhando com a regra dos trapézios composta, podemos utilizar a expressão para o erro de
truncamento. Em vista disso, determine uma cota para o erro máximo de truncamento cometido no cálculo da integral ,
quando utilizamos a regra dos trapézios composta com 7 pontos distintos.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a regra dos trapézios composta com 7 pontos distintos, ,
temos que a fórmula do erro de truncamento é dada por: 
 
Portanto, uma cota para o erro máximo de truncamento é igual a .
1 em 1 pontos
 Revisar envio do teste: ATIVIDADE 4 (A4) 
Conteúdo 
Usuário 
Curso 
 
GRA1593 CALCULO NUMERICO 
COMPUTACIONAL ENGPD203 - 202010.ead-
4826.01 
Teste ATIVIDADE 4 (A4) 
Iniciado 
Enviado 01/06/20 14:12 
Status Completada 
Resultado da 
tentativa 
10 em 10 pontos 
Tempo decorrido 4 horas, 13 minutos 
Resultados 
exibidos 
Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários 
• Pergunta 1
1 em 1 pontos 
Para Franco (2013) a determinação da área da seção reta de rios e lagos é importante em 
projetos de prevenção de enchentes (para o cálculo de vazão da água) e nos projetos de 
reservatórios (para o cálculo do volume total de água). A menos que dispositivos tipo sonar 
sejam usados na obtenção do perfil do fundo de rios/lagos, o engenheiro deve trabalhar com 
valores da profundidade, obtidos em pontos discretos da superfície. Um exemplo típico da seção 
reta de um rio é mostrado na Figura abaixo: 
Referência: Franco, Neide Maria Bertoldi. Cálculo Numérico. São Paulo: Editora Pearson, 2013. 
Use a fórmula dos trapézios composta sobre os respectivos pontos igualmente espaçados para 
calcular a área da região da seção reta do rio compreendida entre 0 e 10 metros de distância da 
margem esquerda desse rio. 
Resposta Selecionada: 
 
Resposta Correta: 
29,6 metros quadrados 
 
29,6 metros quadrados 
Feedback da 
resposta: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
• Pergunta 2 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a regra dos trapézios 
composta com 6 pontos distintos, temos 
 
Assim, arrumando e substituindo os pontos lidos na Figura, podemos calcular 
o valor de metros quadrados. 
 
 
 
 
 
 
 
0 0 0 
1 2 1,8 
2 4 2 
3 6 4 
4 8 4 
5 10 6 
 
 
1 em 1 pontos 
Quando desejamos saber a precisão que estamos trabalhando com a regra dos 
trapézios composta, podemos utilizar a expressão para o erro de truncamento. Em 
vista disso, determine uma cota para o erro máximo de truncamento cometido no 
cálculo da integral quando utilizamos a regra dos trapézios 
composta com 7 pontos distintos. 
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Feedback da 
resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a 
regra dos trapézios composta com 7 pontos distintos, 
temos que a fórmula do erro de truncamento é dada por: 
 
Portanto, uma cota para o erro máximo de truncamento é igual a
. 
 
• Pergunta 3 
 
Analise a figura abaixo que representa a fotografia de um lago com as 
medidas em quilômetros. 
 
 
1 em 1 pontos 
 
 
Fonte: Décio Sperandio; João TeixeiraMendes; Luiz Henry Monken e Silva. Cálculo 
numérico, 2ª edição. São Paulo: Editora Pearson, 2014, p. 222 
 
Calcule uma aproximação para a área localizada acima da reta horizontal, em 
quilômetros quadrados, por meio da regra dos trapézios composta utilizando 
todos os pontos possíveis nesta região. 
Resposta Selecionada: 
 
 
Resposta Correta: 
Feedba 
ck da 
respos 
ta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a regra dos 
trapézios composta com 7 pontos distintos, encontramos a área solicitada. 
Assim, na parte superior, temos: 
 
Logo, arrumando e substituindo os pontos lidos na Figura, podemos calcular o 
valor de 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
• Pergunta 4 
 
Franco (2013) a seção reta de um veleiro está mostrada na Figura abaixo: 
 
 
1 em 1 pontos 
 
 
 
Fonte: Franco, Neide Maria Bertoldi. Cálculo Numérico. São Paulo: Editora Pearson, 
2013, p. 376. 
 
 
A força que o vento exerce sobre o mastro (devido às velas) varia conforme a altura 
(em metros) a partir do convés. Medidas experimentais constataram que a força 
resultante exercida sobre o mastro (em ) é dada pela equação: 
 
 
Usando a regra dos trapézios composta, com 8 trapézios, desconsiderando a 
fórmula do erro de truncamento, calcule essa força resultante. 
 
 
 
 
 
 
0 6 3 
1 12 6 
2 18 9 
3 24 10 
4 30 9 
5 36 8 
6 42 6 
 
Referência: Franco, Neide Maria Bertoldi. Cálculo Numérico. São Paulo: Editora 
Pearson, 2013. 
Resposta Selecionada: 
 
Resposta Correta: 
1,67 kN 
 
1,67 kN 
Feedback 
da 
resposta: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
• Pergunta 5 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a regra dos 
trapézios composta com 8 trapézios, temos 
 
Assim, arrumando e substituindo os pontos dados na tabela, podemos 
calcular o valor de kN. 
 
 
 
 
 
 
 
0 0 0 
1 1,25 0,185428758 
2 2,5 0,233281023 
3 3,75 0,228564461 
4 5 0,204377467 
5 6,25 0,174698047 
6 7,5 0,14551967 
7 8,75 0,119256628 
8 10 0,096668059 
 
 
1 em 1 pontos 
Franco (2013) A determinação da área da seção reta de rios e lagos é importante em 
projetos de prevenção de enchentes (para o cálculo de vazão da água) e nos 
projetos de reservatórios (para o cálculo do volume total de água). A menos que 
dispositivos tipo sonar sejam usados na obtenção do perfil do fundo de rios/lagos, o 
engenheiro deve trabalhar com valores da profundidade, obtidos em pontos discretos 
da superfície. Um exemplo típico da seção reta de um rio é mostrado na Figura 
abaixo: 
 
 
 
Referência: Franco, Neide Maria Bertoldi. Cálculo Numérico. São Paulo: 
Editora Pearson, 2013, p. 371. 
 
Use a fórmula dos trapézios composta sobre os respectivos pontos 
igualmente espaçados para calcular a área da região da seção reta do rio 
compreendida entre 10 e 20 metros de distância da margem esquerda desse 
rio. 
Resposta Selecionada: 
 
Resposta Correta: 
33,6 metros quadrados 
 
33,6 metros quadrados 
Feedback da 
resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a 
regra dos trapézios composta com 6 pontos distintos, temos 
 
 
 
 
Assim, arrumando e substituindo os pontos lidos na Figura, 
podemos calcular o valor de metros quadrados. 
 
 
 
 
 
 
 
0 10 6 
1 12 4 
2 14 3,6 
3 16 3,4 
4 18 2,8 
5 20 0 
 
• Pergunta 6 
 
 
1 em 1 pontos 
Franco (2013) A seção reta de um veleiro está mostrada na Figura abaixo: 
Fonte: Franco, Neide Maria Bertoldi. Cálculo Numérico. São Paulo: Editora 
Pearson, 2013, p. 376. 
 
A força que o vento exerce sobre o mastro (devido às velas) varia conforme 
a altura Z(em metros) a partir do convés. Medidas experimentais constataram 
que a força resultante exercida sobre o mastro (em KN) é dada pela equação: 
 
gUsando a regra dos trapézios composta, com 11 pontos distintos, 
desconsiderando a fórmula do erro de truncamento, calcule essa força 
resultante. 
Referência: Franco, Neide Maria Bertoldi. Cálculo Numérico. São Paulo: 
Editora Pearson, 2013. 
Resposta Selecionada: 
1,69 kN 
Resposta Correta: 
1,69 kN 
Feedback 
da 
resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a regra dos 
trapézios composta com 11 pontos distintos, temos 
 
 
 
 
Assim, arrumando e substituindo os pontos dados na tabela, 
podemos calcular o valor de kN. 
 
 
 
 
 
 
 
0 0 0 
1 1 0,163746151 
2 2 0,223440015 
3 3 0,235204987 
4 4 0,224664482 
5 5 0,204377467 
6 6 0,180716527 
7 7 0,156925341 
8 8 0,134597679 
9 9 0,114437692 
10 10 0,096668059 
 
• Pergunta 7 
 
 
1 em 1 pontos 
Sabendo-se que a quantidade de calor necessária para elevar a temperatura 
de um certo corpo de massa M de To a T! é 
 
 
em que é o calor específico do corpo à temperatura o. Considerando a 
tabela abaixo, calcule a quantidade de calor necessária para se elevar 15 kg 
de água de 20 °C a 80 °C. 
 
(°C) 
 
( ) 
0 999,8 
10 999,6 
20 998,1 
30 995,4 
40 992,3 
50 988,2 
60 983,2 
70 977,7 
80 971,5 
90 965,6 
100 958,9 
 
Referência: BARROSO, L. C. et al . Cálculo numérico (com aplicações). 2. ed. 
São Paulo: Harbra, 1987, p. 272. 
Resposta Selecionada: 
 
Resposta Correta: 
888240 kcal 
 
888240 kcal 
Feedba 
ck da 
respost 
a: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a regra dos 
 
Assim, arrumando e substituindo os pontos da tabela dada na questão, 
podemos calcular o valor de 
 
 
 
 
 
 
 
0 20 998,1 
1 30 995,4 
2 40 992,3 
3 50 988,2 
4 60 983,2 
trapézios composta, com temos que 
5 70 977,7 
6 80 971,5 
 
 
Consequentemente kcal 
 
• Pergunta 8 
 
 
1 em 1 pontos 
A velocidade instantânea de uma motocicleta foi medida em vários momentos 
e registrada numa tabela como segue abaixo: 
 
t (segundos) v (km/h) 
0 20 
120 22 
240 23 
360 25 
480 30 
600 31 
720 32 
840 40 
960 45 
1080 50 
1200 65 
 
Referência: Elaborado pelo autor. 
Uma vez que o motociclista não anotou a quilometragem da motocicleta e 
deseja calcular uma aproximação da distância percorrida, em metros, 
determine essa aproximação usando a regra dos trapézios composta sobre 
todos os pontos dados na tabela. 
Resposta Selecionada: 
 
Resposta Correta: 
11350 
 
11350 
Feed 
back 
da 
respo 
sta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a regra dos 
trapézios composta com 11 pontos distintos, temos 
 
Assim, arrumando e substituindo os pontos dados na tabela, 
podemos calcular o valor de . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
• Pergunta 9 
 
 
1 em 1 pontos 
Franco (2013) Uma aproximação para a velocidade em função do tempo de 
um paraquedista em queda livre na atmosfera é dada pela equação: 
 
 
em que é a aceleração da gravidade (9,8 ), é a massa do 
 
paraquedista (68 kg), é o coeficiente de arrasto (12,5 ) e é o 
 
tempo (em ) a partir do início da queda. Suponha que o paraquedista 
salte de uma altura de 3000 metros. Sabe-se que o espaço percorrido por 
 
ele entre os instantes de tempo e é dado por: 
 
, 
A partir da regra dos trapézios composta, com 5 pontos distintos, 
desconsiderando a fórmula do erro de truncamento, calcule a altura em que 
 
se encontra o paraquedista no instante 
 
 
 
 
 
 
0 0 20 
1 120 22 
2 240 23 
3 360 25 
4 480 30 
5 600 31 
6 720 32 
7 840 40 
8 960 45 
9 1080 50 
10 1200 65 
 
Referência: Franco, Neide Maria Bertoldi. Cálculo Numérico. São Paulo: 
Editora Pearson, 2013, p. 373. 
Resposta Selecionada: 
 
 
Resposta Correta: 
metros 
 
metros 
Feedback da 
resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a 
regra dos trapézios composta com 5 pontos distintos, temos 
 
Assim, arrumando e substituindo os pontos obtidos através da lei 
da função, podemos calcular o valor de metros . 
 
 
 
 
 
 
 
0 0 0 
1 0,5 4,681559536 
2 1 8,952010884 
3 1,5 12,847455254 2 16,40082363 
 
Portanto, a altura em que se encontra o paraquedista é igual a 
metros. 
• Pergunta 10 
 
 
1 em 1 pontos 
Franco (2013) Uma aproximação para a velocidade em função do tempo de 
um paraquedista em queda livre na atmosfera é dada pela equação: 
 
 
em que é a aceleração da gravidade (9,8 ), é a massa do 
paraquedista (75 kg), é o coeficiente de arrasto (13,4 ) e é o 
tempo (em ) a partir do início da queda. Suponha que o paraquedista 
salte de uma altura de 3500 metros. Sabe-se que o espaço percorrido por 
ele entre os instantes de tempo e é dado por: 
, 
A partir da regra dos trapézios composta, com 6 pontos distintos, 
desconsiderando a fórmula do erro de truncamento, calcule o espaço 
percorrido pelo paraquedista entre os instantes e . 
Referência: Franco, Neide Maria Bertoldi. Cálculo Numérico. São Paulo: 
Editora Pearson, 2013, p. 373. 
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
19,71 metros 
19,71 metros 
Feedback 
da 
resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a regra dos 
trapézios composta com 6 pontos distintos, temos 
Assim, arrumando e substituindo os pontos obtidos através da lei da 
função, podemos calcular o valor de metros . 
0 2 16,48049477 
1 2,2 17,82738402 
2 2,4 19,12699418 
3 2,6 20,38098486 
4 2,8 21,59095741 
5 3 22,75845698 
Segunda-feira, 1 de Junho de 2020 14h31min07s BRT 
OK 
Revisar envio do teste: ATIVIDADE 2 (A2)
GRA1593 CALCULO NUMERICO COMPUTACIONAL ENGPD203 - 202010.ead-4826.01 Unidade 2
Revisar envio do teste: ATIVIDADE 2 (A2)
Usuário
Curso GRA1593 CALCULO NUMERICO COMPUTACIONAL ENGPD203 - 202010.ead-4826.01
Teste ATIVIDADE 2 (A2)
Iniciado 20/05/20 22:58
Enviado 21/05/20 01:10
Status Completada
Resultado da tentativa 10 em 10 pontos 
Tempo decorrido 2 horas, 12 minutos
Resultados exibidos Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários
Pergunta 1
Resposta Selecionada:
Resposta Correta:
Feedback
da
resposta:
Um dos métodos numéricos usado na resolução de equações/funções é o método da iteração linear,
também conhecido como método do ponto fixo. A partir da utilização do método citado, calcule
 em relação à sequência de raízes aproximadas da raiz da função no
intervalo de . Para tanto, faça e escolha uma função de iteração apropriada.
Assinale a alternativa correta.
0,006486.
0,006486.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método da iteração linear
e calculando a função de iteração igual a , obtemos
, como podemos verificar na tabela a seguir:
0 -0,2
1 -0,6440364 0,444036421
2 -0,5893074 0,054728994
3 -0,5957933 0,006485872
Pergunta 2
inha Área
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
← OK
1 of 7 21/05/2020 01:12
Resposta Selecionada:
Resposta Correta:
Feedback
da resposta:
Um dos métodos numéricos utilizados para determinação das raízes de uma função polinomial é o
método da iteração linear. Isole a raiz positiva da função polinomial em um
intervalo ( e naturais) de comprimento 1, isto é, Calcule a quarta ( )
aproximação para esta raiz, considere . Assinale a alternativa correta.
1,07998603.
1,07998603.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método da iteração linear
e calculando a função de iteração , encontramos 
, conforme a tabela a seguir:
0 1,4
1 1,10048178 0,299518223
2 1,08125569 0,019226082
3 1,07998603 0,001269666
Pergunta 3
Resposta Selecionada:
Resposta Correta:
Feedback
da resposta:
Um dos métodos numéricos utilizados para determinação das raízes de uma função qualquer é o
método da iteração linear. Considere , em que . Assim, a partir do
uso do método linear e considerando a sequência de raízes , calcule o . Assinale a alternativa
correta.
2,13977838.
2,13977838.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método da iteração linear
e calculando a função de iteração , encontramos
, conforme podemos verificar na tabela a seguir:
0 2
1 2,13198295 0,131982947
2 2,13931949 0,007336548
3 2,13977838 0,000458881
1 em 1 pontos
Revisar envio do teste: ATIVIDADE 2 (A2) – GRA1593 ... https://anhembi.blackboard.com/webapps/assessment/review/review.js...
2 of 7 21/05/2020 01:12
Pergunta 4
Resposta Selecionada:
Resposta Correta:
Feedback
da
resposta:
Uma das aplicação dos métodos numéricos é o cálculo de raízes de funções. Ao utilizar o método de
Newton, calcule a quinta ( ) aproximação da raiz positiva da função . Para tanto,
isole a raiz em um intervalo ( e naturais) de comprimento 1, isto é, . Note que,
ao determinar a raiz positiva da função dada, você estará calculando uma aproximação para a raiz
quadrada de 10. Assinale a alternativa que apresenta o valor correto de .
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método de Newton para a
função , calculamos uma aproximação para a raiz quadrada de 10, logo,
.
0 4 6 8
1 3,25 0,5625 6,5 0,75
2 3,16346154 0,00748891 6,32692308 0,08653846
3 3,16227788 1,401E-06 6,32455576 0,00118366
4 3,16227766 4,9738E-14 6,32455532 2,2152E-07
Pergunta 5
Resposta Selecionada:
Resposta Correta:
Feedback
da
resposta:
Quando desejamos determinar a raiz de uma função com precisão elevada, podemos utilizar o método
de Newton. Sendo assim, considere a função e uma tolerância .
Utilizando o método de Newton, calcule qual o número mínimo de iterações necessárias para encontrar
uma raiz pertencente ao intervalo [2,7;3,3]. Assinale a alternativa correta.
3.
3.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método de Newton para a
função , percebemos que o número mínimo de iterações é igual
a 3, conforme tabela a seguir:
0 3,3 1,60892373 6,52810763
1 3,05353903 0,06096316 6,03339181 0,24646097
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
Revisar envio do teste: ATIVIDADE 2 (A2) – GRA1593 ... https://anhembi.blackboard.com/webapps/assessment/review/review.js...
3 of 7 21/05/2020 01:12
2 3,04343474 0,00010247 6,01310873 0,01010429
3 3,0434177 2,9149E-10 6,01307452 1,7042E-05
Pergunta 6
Resposta Selecionada:
Resposta Correta:
Feedback da
resposta:
Apenas na minoria dos casos, nós podemos calcular as raízes de uma função através de métodos
algébricos. Então, na maioria das situações, exige-se a aplicação de métodos numéricos. Diante disso,
considerando , e uma função de iteração convenientemente
escolhida. Aplique o método da iteração linear e a sequência de raízes . Assinale a alternativa que
corresponde ao valor de .
1,31685381.
1,31685381.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método da iteração linear
e calculando a função , encontramos , conforme a
seguinte tabela:
0 1,9
1 1,16133316 0,738666842
2 1,36761525 0,206282096
3 1,29009217 0,077523087
4 1,31685381 0,026761642
Pergunta 7
Resposta Selecionada:
Resposta Correta:
Feedback
da resposta:
O método da iteração linear, também conhecido como método do ponto fixo, é um forte aliado na
determinação de raízes de funções por meio de métodos numéricos. Considerado a função
, e uma função de iteração convenientemente escolhida. E,
considerando a sequência de raízes , calcule o da função. Assinale a alternativa correta.
2,13981054.
2,13981054.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método da iteração linear
e calculando a função , encontramos ,
conforme a tabela a seguir:
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
Revisar envio do teste: ATIVIDADE 2 (A2) – GRA1593 ... https://anhembi.blackboard.com/webapps/assessment/review/review.js...
4 of 7 21/05/2020 01:12
0 3
1 2,22023422 0,779765779
2 2,14517787 0,075056356
3 2,14014854 0,005029329
4 2,13983056 0,000317979
5 2,13981054 2,00222E-05
Pergunta 8
Resposta Selecionada:
Resposta Correta:
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da
resposta:
Um dos métodos mais robustos para resolução de equações é o método de Newton, uma vez que ele
exige um grande conhecimento das derivadas da função. Assim, utilizando o método de Newton para a
função , e sabendo que a raiz . Assinale a alternativa que
indica qual o valor de.
-1,0298665.
-1,0298665.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método de Newton para a
função , podemos verificar, por meio da tabela seguir, que
.
0 -1,4 -1,0600657 2,97089946
1 -1,0431836 -0,0362392 2,72802289 0,35681642
2 -1,0298995 -8,952E-05 2,7144945 0,01328407
3 -1,0298665 -5,6E-10 2,71446054 3,2978E-05
Pergunta 9
Uma fábrica de alimentos deseja confeccionar uma embalagem para uma bebida para exportação. A
embalagem deve ser um veículo em formato de paralelepípedo que possui as seguintes proporções:
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
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5 of 7 21/05/2020 01:12
Resposta Selecionada:
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da
resposta:
Em que x, y e z são as dimensões da embalagem. Para manter a proporção, a dimensão z deve ser
uma soma de um múltiplo da dimensão x com 1, pois a empresa precisa deixar uma parte da
embalagem reservada para informações do produto que são exigidas por lei. Além disso, a empresa
deseja que o volume da embalagem seja igual a 500 ml, ou seja, 500 .
Diante da situação apresentada e utilizando o método de Newton, considerando a tolerância 
 e o menor número possível de iterações, determine a dimensão x da embalagem, usando como
intervalo inicial que contém a raiz. Assinale a alternativa correta.
.
.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método de Newton na
função , determinamos que , conforme a
seguinte tabela:
0 5 200 705
1 4,71631206 10,9006033 628,875057 0,28368794
2 4,69897856 0,03911392 624,364658 0,0173335
3 4,69891591 5,0968E-07 624,348386 6,2646E-05
Pergunta 10
Resposta Selecionada:
Resposta Correta:
Feedback
da
resposta:
Uma aplicação dos métodos numéricos é o cálculo de raízes de funções/equações. Ao utilizar o método
de Newton, calcule a quarta ( ) aproximação da raiz positiva da função . Para isso,
isole a raiz em um intervalo ( e naturais) e de comprimento 1, isto é, . Note que,
ao determinar a raiz positiva da função dada, você estará calculando uma aproximação para a raiz
cúbica de 10.
Assinale a alternativa correta.
.
.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método de Newton na
função , podemos determinar a aproximação da raiz cúbica de 10, ou
seja, .
0 3 17 27
1 em 1 pontos
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6 of 7 21/05/2020 01:12
Quinta-feira, 21 de Maio de 2020 01h11min27s BRT
1 2,37037037 3,31829498 16,8559671 0,62962963
2 2,17350863 0,26795858 14,1724193 0,19686174
3 2,15460159 0,00232418 13,926924 0,01890705
4 2,1544347 1,8001E-07 13,9247667 0,00016688
Revisar envio do teste: ATIVIDADE 2 (A2) – GRA1593 ... https://anhembi.blackboard.com/webapps/assessment/review/review.js...
7 of 7 21/05/2020 01:12
https://anhembi.blackboard.com/webapps/assessment/review/review.jsp?attempt_id=_34149410_1&course_id=_561560_1&content_id=_131731… 1/7
 
Revisar envio do teste: ATIVIDADE 2 (A2)
GRA1593 CALCULO NUMERICO COMPUTACIONAL ENGPD203 - 202010.ead-4826.01 Unidade 2
Revisar envio do teste: ATIVIDADE 2 (A2)
Usuário
Curso GRA1593 CALCULO NUMERICO COMPUTACIONAL ENGPD203 - 202010.ead-4826.01
Teste ATIVIDADE 2 (A2)
Iniciado 30/05/20 14:48
Enviado 30/05/20 15:37
Status Completada
Resultado da tentativa 10 em 10 pontos 
Tempo decorrido 48 minutos
Resultados exibidos Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários
Pergunta 1
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da
resposta:
Um dos métodos numéricos utilizados para determinação das raízes de uma função qualquer é o método
da iteração linear. Considere , em que . Assim, a partir do uso do
método linear e considerando a sequência de raízes , calcule o . Assinale a alternativa correta.
2,13977838.
2,13977838.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método da iteração linear e
calculando a função de iteração , encontramos ,
conforme podemos verificar na tabela a seguir: 
0 2
1 2,13198295 0,131982947
2 2,13931949 0,007336548
3 2,13977838 0,000458881
Pergunta 2
Uma fábrica de alimentos deseja confeccionar uma embalagem para uma bebida para exportação. A
embalagem deve ser um veículo em formato de paralelepípedo que possui as seguintes proporções: 
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
http://portal.anhembi.br/
https://anhembi.blackboard.com/webapps/blackboard/execute/courseMain?course_id=_561560_1
https://anhembi.blackboard.com/webapps/blackboard/content/listContent.jsp?course_id=_561560_1&content_id=_13173088_1&mode=reset
https://anhembi.blackboard.com/webapps/portal/execute/tabs/tabAction?tab_tab_group_id=_358_1
https://anhembi.blackboard.com/webapps/login/?action=logout
30/05/2020 Revisar envio do teste: ATIVIDADE 2 (A2) – GRA1593 ...
https://anhembi.blackboard.com/webapps/assessment/review/review.jsp?attempt_id=_34149410_1&course_id=_561560_1&content_id=_131731… 2/7
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da
resposta:
 
 
Em que x, y e z são as dimensões da embalagem. Para manter a proporção, a dimensão z deve ser uma
soma de um múltiplo da dimensão x com 1, pois a empresa precisa deixar uma parte da embalagem
reservada para informações do produto que são exigidas por lei. Além disso, a empresa deseja que o
volume da embalagem seja igual a 500 ml, ou seja, 500 . 
Diante da situação apresentada e utilizando o método de Newton, considerando a tolerância e
o menor número possível de iterações, determine a dimensão x da embalagem, usando como
intervalo inicial que contém a raiz. Assinale a alternativa correta.
 
.
.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método de Newton na função
, determinamos que , conforme a seguinte
tabela: 
 
0 5 200 705 
1 4,71631206 10,9006033 628,875057 0,28368794
2 4,69897856 0,03911392 624,364658 0,0173335
3 4,69891591 5,0968E-07 624,348386 6,2646E-05
Pergunta 3
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
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da
resposta:
Uma aplicação dos métodos numéricos é o cálculo de raízes de funções/equações. Ao utilizar o método de
Newton, calcule a quarta ( ) aproximação da raiz positiva da função . Para isso, isole a
raiz em um intervalo ( e naturais) e de comprimento 1, isto é, . Note que, ao
determinar a raiz positiva da função dada, você estará calculando uma aproximação para a raiz cúbica de
10.
Assinale a alternativa correta.
.
.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método de Newton na função
, podemos determinar a aproximação da raiz cúbica de 10, ou seja,
. 
 
0 3 17 27 
1 2,37037037 3,31829498 16,8559671 0,62962963
1 em 1 pontos
30/05/2020 Revisar envio do teste: ATIVIDADE 2 (A2) – GRA1593 ...
https://anhembi.blackboard.com/webapps/assessment/review/review.jsp?attempt_id=_34149410_1&course_id=_561560_1&content_id=_131731… 3/7
2 2,17350863 0,26795858 14,1724193 0,19686174
3 2,15460159 0,00232418 13,926924 0,01890705
4 2,1544347 1,8001E-07 13,9247667 0,00016688
Pergunta 4
Resposta Selecionada: 
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da
resposta:
O método da iteração linear, também conhecido como método do ponto fixo, é um forte aliado na
determinação de raízes de funções por meio de métodos numéricos. Considerado a função
 , e uma função de iteração convenientemente escolhida. E,
considerando a sequência de raízes , calcule o da função. Assinale a alternativa correta.
 
2,13981054.
2,13981054.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método da iteração linear e
calculando a função , encontramos , conforme a
tabela a seguir: 
 
0 3 
1 2,22023422 0,779765779
2 2,14517787 0,075056356
3 2,14014854 0,005029329
4 2,13983056 0,000317979
5 2,13981054 2,00222E-05
Pergunta 5
Resposta Selecionada: 
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da
resposta:
Isolando a raiz positiva da função em um intervalo ( e naturais) de
comprimento 1, isto é, e utilizando o métododa Iteração Linear, calcule a terceira ( )
aproximação para esta raiz. Calcule e escolha uma função de iteração apropriada.
Assinale a alternativa correta.
1,08125569.
1,08125569.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método da iteração linear e
calculando a função de iteração igual a , encontramos 
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
30/05/2020 Revisar envio do teste: ATIVIDADE 2 (A2) – GRA1593 ...
https://anhembi.blackboard.com/webapps/assessment/review/review.jsp?attempt_id=_34149410_1&course_id=_561560_1&content_id=_131731… 4/7
, conforme a tabela a seguir: 
 
0 1,4 
1 1,10048178 0,299518223
2 1,08125569 0,019226082
Pergunta 6
Resposta Selecionada: 
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da
resposta:
Um dos métodos mais robustos para resolução de equações é o método de Newton, uma vez que ele
exige um grande conhecimento das derivadas da função. Assim, utilizando o método de Newton para a
função , e sabendo que a raiz . Assinale a alternativa que indica
qual o valor de .
 
-1,0298665.
-1,0298665.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método de Newton para a
função , podemos verificar, por meio da tabela seguir, que
. 
 
0 -1,4 -1,0600657 2,97089946 
1 -1,0431836 -0,0362392 2,72802289 0,35681642
2 -1,0298995 -8,952E-05 2,7144945 0,01328407
3 -1,0298665 -5,6E-10 2,71446054 3,2978E-05
Pergunta 7
Resposta Selecionada: 
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da
resposta:
Um dos métodos numéricos usado na resolução de equações/funções é o método da iteração linear,
também conhecido como método do ponto fixo. A partir da utilização do método citado, calcule 
 em relação à sequência de raízes aproximadas da raiz da função no intervalo de
 . Para tanto, faça e escolha uma função de iteração apropriada. Assinale a alternativa
correta.
0,006486.
0,006486.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método da iteração linear e
calculando a função de iteração igual a , obtemos
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
30/05/2020 Revisar envio do teste: ATIVIDADE 2 (A2) – GRA1593 ...
https://anhembi.blackboard.com/webapps/assessment/review/review.jsp?attempt_id=_34149410_1&course_id=_561560_1&content_id=_131731… 5/7
, como podemos verificar na tabela a seguir: 
 
0 -0,2 
1 -0,6440364 0,444036421
2 -0,5893074 0,054728994
3 -0,5957933 0,006485872
Pergunta 8
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da
resposta:
Vamos considerar um problema físico de estática: uma plataforma está fixada em uma janela de madeira
por meio de uma dobradiça, em que momento é calculado por , é o ângulo da plataforma com
a horizontal e k é uma constante positiva. A plataforma é feita de material homogêneo, seu peso é P e sua
largura é l. Modelando o problema, podemos mostrar que com . A partir do
método de Newton, com uma tolerância e o menor número possível de iterações, determine o
valor de para l=1 m, P=400 N, k=50 Nm/rad, sabendo que o sistema está em equilíbrio. Assinale a
alternativa que corresponde ao valor correto de .
.
.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método de Newton na função
, determinamos que satisfaz a tolerância desejada,
conforme a tabela a seguir:
0 1,57079633 1,57079633 5 
1 1,25663706 0,02056908 4,80422607 0,31415927
2 1,25235561 1,1379E-05 4,79889904 0,00428146
3 1,25235323 3,5203E-12 4,79889607 2,3711E-06
Pergunta 9
Antes de aplicarmos o método de Newton para determinação das raízes de uma equação, devemos isolá-
las por meio do método gráfico. Dessa forma, suponha que essa etapa foi realizada e encontramos
 . Assinale a alternativa que apresenta quantas iterações são necessárias para calcular a raiz da
função , pelo método de Newton, com uma tolerância , no intervalo
[1;2].
 
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
30/05/2020 Revisar envio do teste: ATIVIDADE 2 (A2) – GRA1593 ...
https://anhembi.blackboard.com/webapps/assessment/review/review.jsp?attempt_id=_34149410_1&course_id=_561560_1&content_id=_131731… 6/7
Resposta Selecionada: 
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da
resposta:
4 iterações.
4 iterações.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método de Newton para a
função , no intervalo , com uma tolerância ,
precisamos de pelo menos 4 iterações, conforme tabela a seguir: 
0 2 2,69314718 4,5
1 1,40152285 0,30182569 3,51655529 0,598477151
2 1,31569292 0,00541132 3,39144161 0,085829929
3 1,31409734 1,8099E-06 3,38917331 0,001595582
4 1,3140968 2,025E-13 3,38917255 5,34032E-07
Pergunta 10
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da
resposta:
Com a equação de Lambert, dada por , em que t é um número real positivo, é possível obter
uma única solução , que pertence ao intervalo [0,t]. Por intermédio do método de Newton e usando essa
estimativa como intervalo inicial, calcule quantas iterações são necessárias para obter o valor numérico de
 quando t=2, considere uma tolerância . Assinale a alternativa correta.
6.
6.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método de Newton na função
, determinamos que o número mínimo de iterações é igual a 6, conforme a
tabela a seguir: 
0 2 12,7781122 22,1671683
1 1,42355686 3,910411301 10,0622731 0,57644314
2 1,03493579 0,913267121 5,7281926 0,38862107
3 0,87550206 0,10127495 4,50135492 0,15943373
4 0,85300329 0,001729204 4,34841325 0,02249877
5 0,85260562 5,29273E-07 4,34575157 0,00039766
6 0,8526055 5,01821E-14 4,34575075 1,2179E-07
1 em 1 pontos
Revisar envio do teste: ATIVIDADE 2 (A2) 
GRA1593 CALCULO NUMERICO COMPUTACIONAL ENGPD203 - 202010.ead-4826.01 Unidade 2 
Revisar envio do teste: ATIVIDADE 2 (A2)
Usuário
Curso GRA1593 CALCULO NUMERICO COMPUTACIONAL ENGPD203 - 202010.ead-4826.01 
Teste ATIVIDADE 2 (A2) 
Iniciado 04/06/20 20:40 
Enviado 05/06/20 19:37 
Status Completada 
Resultado da tentativa 10 em 10 pontos 
Tempo decorrido 22 horas, 57 minutos 
Resultados exibidos Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários 
Pergunta 1 
Resposta Selecionada:
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da resposta:
Frequentemente, precisamos encontrar raízes de funções/equações associadas a problemas da 
Engenharia/Ciência. Um problema clássico é a determinação das órbitas dos satélites. A 
equação de Kepler, usada para determinar órbitas de satélites, é dada por:
Suponha que sejam conhecidos e . Usando o método da iteração linear, 
calcule a raiz da equação dada, com uma tolerância e o menor número possível de 
iterações. Para isso, isole a raiz num intervalo de comprimento 1, ou seja, 
( e naturais) e . 
FRANCO, N. M. B. Cálculo Numérico . São Paulo: Pearson, 2006.
Assinale a alternativa correta.
0,8176584. 
0,8176584.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método da iteração 
linear e calculando a função , encontramos 
, conforme a tabela a seguir: 
0 0,2
1 0,6596008 0,459600799
2 0,78384043 0,124239632
1 em 1 pontos
3 0,81180133 0,027960901
4 0,8176584 0,005857072
Pergunta 2 
Resposta Selecionada:
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da resposta:
Apenas na minoria dos casos, nós podemos calcular as raízes de uma função através de 
métodos algébricos. Então, na maioria das situações, exige-se a aplicação de métodos 
numéricos. Diante disso, considerando , e uma função de 
iteração convenientemente escolhida. Aplique o método da iteração linear e a sequência 
de raízes . Assinale a alternativa que corresponde ao valor de . 
1,31685381. 
1,31685381.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método da iteração 
linear e calculando a função , encontramos , 
conforme a seguinte tabela: 
0 1,9
1 1,16133316 0,738666842
2 1,36761525 0,206282096
3 1,29009217 0,077523087
4 1,31685381 0,026761642
Pergunta 3 
Uma fábrica de alimentos deseja confeccionar uma embalagem para uma bebida para 
exportação. A embalagem deve ser um veículo em formato de paralelepípedo que possui as 
seguintes proporções: 
Em que x, y e z são as dimensões da embalagem. Para mantera proporção, a dimensão z deve 
ser uma soma de um múltiplo da dimensão x com 1, pois a empresa precisa deixar uma parte da 
embalagem reservada para informações do produto que são exigidas por lei. Além disso, a 
empresa deseja que o volume da embalagem seja igual a 500 ml, ou seja, 500 . 
Diante da situação apresentada e utilizando o método de Newton, considerando a tolerância 
 e o menor número possível de iterações, determine a dimensão x da embalagem, 
usando como intervalo inicial que contém a raiz. Assinale a alternativa correta.
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
Resposta Selecionada:
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Feedback 
da 
resposta:
. 
.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método de Newton na 
função , determinamos que , 
conforme a seguinte tabela: 
0 5 200 705
1 4,71631206 10,9006033 628,875057 0,28368794
2 4,69897856 0,03911392 624,364658 0,0173335
3 4,69891591 5,0968E-07 624,348386 6,2646E-05
Pergunta 4 
Resposta Selecionada:
Resposta Correta:
Feedback 
da resposta:
Em problemas de fluxo em tubulações, precisamos resolver a seguinte equação:
Se , e , usando o método da iteração linear, calcule a raiz da 
equação dada, com uma tolerância e o menor número possível de iterações. Para 
isso, isole a raiz num intervalo de comprimento 1, ou seja, ( e 
 inteiros) e . 
FRANCO, N. M. B. Cálculo Numérico . São Paulo: Pearson, 2006.
Assinale a alternativa correta. 
-0,3996868. 
-0,3996868.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método da iteração 
linear e calculando a função , encontramos 
, conforme a tabela a seguir: 
0 -1
1 -0,4128918 0,587108208
2 -0,3999897 0,012902141
3 -0,3996868 0,000302884
1 em 1 pontos
Pergunta 5 
Resposta Selecionada:
Resposta Correta:
Feedback 
da 
resposta:
Um dos métodos numéricos utilizados para determinação das raízes de uma função polinomial é 
o método da iteração linear. Isole a raiz positiva da função polinomial em 
um intervalo ( e naturais) de comprimento 1, isto é, Calcule a quarta ( 
) aproximação para esta raiz, considere . Assinale a alternativa correta. 
1,07998603. 
1,07998603.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método da iteração 
linear e calculando a função de iteração , encontramos 
, conforme a tabela a seguir: 
0 1,4
1 1,10048178 0,299518223
2 1,08125569 0,019226082
3 1,07998603 0,001269666
Pergunta 6 
Resposta Selecionada:
Resposta Correta:
Feedback 
da resposta:
O método da iteração linear, também conhecido como método do ponto fixo, é um forte aliado 
na determinação de raízes de funções por meio de métodos numéricos. Considerado a função 
, e uma função de iteração convenientemente 
escolhida. E, considerando a sequência de raízes , calcule o da função. Assinale a 
alternativa correta.
2,13981054. 
2,13981054.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método da iteração 
linear e calculando a função , encontramos 
, conforme a tabela a seguir: 
0 3
1 2,22023422 0,779765779
2 2,14517787 0,075056356
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
3 2,14014854 0,005029329
4 2,13983056 0,000317979
5 2,13981054 2,00222E-05
Pergunta 7 
Resposta Selecionada:
Resposta Correta:
Feedback 
da 
resposta:
O número de bilhões de indivíduos de determinada bactéria poluente está decaindo em função do 
tempo t (a partir de t=0), em um lago por intermédio da função . 
Aplique o método de Newton com uma tolerância e o menor número possível de 
iterações para estimar o tempo necessário que a quantidade de bactérias seja reduzida para 5 
bilhões de indivíduos. Assinale a alternativa correta. 
2,12967481. 
2,12967481.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, ao aplicarmos o método de Newton 
à equação , determinamos que 
satisfaz a tolerância informada, conforme a tabela a seguir: 
0 2 0,636864727 -5,3890249
1 2,1181781 0,05174436 -4,5384018 0,1181781
2 2,12957955 0,000425232 -4,4640208 0,01140145
3 2,12967481 2,93452E-08 -4,4634047 9,5258E-05
Pergunta 8 
Resposta Selecionada:
Resposta Correta:
Vamos considerar um problema físico de estática: uma plataforma está fixada em uma janela de 
madeira por meio de uma dobradiça, em que momento é calculado por , é o ângulo 
da plataforma com a horizontal e k é uma constante positiva. A plataforma é feita de material 
homogêneo, seu peso é P e sua largura é l. Modelando o problema, podemos mostrar que 
com . A partir do método de Newton, com uma tolerância e 
o menor número possível de iterações, determine o valor de para l=1 m, P=400 N, k=50 
Nm/rad, sabendo que o sistema está em equilíbrio. Assinale a alternativa que corresponde ao 
valor correto de . 
. 
.
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
Feedback 
da 
resposta:
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método de Newton na 
função , determinamos que satisfaz a tolerância 
desejada, conforme a tabela a seguir: 
0 1,57079633 1,57079633 5
1 1,25663706 0,02056908 4,80422607 0,31415927
2 1,25235561 1,1379E-05 4,79889904 0,00428146
3 1,25235323 3,5203E-12 4,79889607 2,3711E-06
Pergunta 9 
Resposta Selecionada:
Resposta Correta:
Feedback 
da 
resposta:
Um dos métodos numéricos usado na resolução de equações/funções é o método da iteração 
linear, também conhecido como método do ponto fixo. A partir da utilização do método citado, 
calcule em relação à sequência de raízes aproximadas da raiz da função 
 no intervalo de . Para tanto, faça e escolha uma função 
de iteração apropriada. Assinale a alternativa correta. 
0,006486. 
0,006486.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método da iteração 
linear e calculando a função de iteração igual a , obtemos 
, como podemos verificar na tabela a seguir: 
0 -0,2
1 -0,6440364 0,444036421
2 -0,5893074 0,054728994
3 -0,5957933 0,006485872
Pergunta 10 
Uma aplicação dos métodos numéricos é o cálculo de raízes de funções/equações. Ao utilizar o 
método de Newton, calcule a quarta ( ) aproximação da raiz positiva da função 
. Para isso, isole a raiz em um intervalo ( e naturais) e de 
comprimento 1, isto é, . Note que, ao determinar a raiz positiva da função dada, você 
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
Sexta-feira, 5 de Junho de 2020 19h39min44s BRT
Resposta Selecionada:
Resposta Correta:
Feedback 
da 
resposta:
estará calculando uma aproximação para a raiz cúbica de 10.
Assinale a alternativa correta. 
. 
.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método de Newton na 
função , podemos determinar a aproximação da raiz cúbica de 10, 
ou seja, . 
0 3 17 27
1 2,37037037 3,31829498 16,8559671 0,62962963
2 2,17350863 0,26795858 14,1724193 0,19686174
3 2,15460159 0,00232418 13,926924 0,01890705
4 2,1544347 1,8001E-07 13,9247667 0,00016688
← OK 
https://anhembi.blackboard.com/webapps/assessment/review/review.jsp?attempt_id=_33436329_1&course_id=_561560_1&content_id=_13173109_1&outco… 1/7
 Revisar envio do teste: ATIVIDADE 4 (A4)GRA1593 CALCULO NUMERICO COMPUTACIONAL ENGPD203 - 202010.ead-4826.01 Unidade 4
Revisar envio do teste: ATIVIDADE 4 (A4) 
Usuário
Curso GRA1593 CALCULO NUMERICO COMPUTACIONAL ENGPD203 - 202010.ead-4826.01
Teste ATIVIDADE 4 (A4)
Iniciado 18/05/20 12:54
Enviado 05/06/20 00:18
Status Completada
Resultado da tentativa 10 em 10 pontos 
Tempo decorrido 419 horas, 23 minutos
Resultados exibidos Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários
Pergunta 1
Resposta Selecionada:
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Feedback da
resposta:
Quando desejamos saber a precisão que estamos trabalhando com a regra dos trapézios composta, podemos utilizar a expressão para o erro de
truncamento. Em vista disso, determine uma cota para o erro máximo de truncamento cometido no cálculo da integral ,
quando utilizamos a regra dos trapézios composta com 7 pontos distintos.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a regra dos trapézios composta com 7 pontos distintos, ,
temos que a fórmula do erro de truncamento é dada por: 
Portanto,uma cota para o erro máximo de truncamento é igual a .
Pergunta 2
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Feedback da
resposta:
Barroso (1987) Uma linha reta foi traçada de modo a tangenciar as margens de um rio nos pontos A e B. Para medir a área de um trecho entre o rio
e a reta AB foram traçadas perpendiculares em relação a AB com um intervalo de 0,04 m. Usando os dados tabelados e a regra dos trapézios
composta, calcule uma aproximação para a área da região descrita.
Perpendiculares Comprimento (metros)
1 3,37
2 4,43
3 4,65
4 5,12
5 4,98
6 3,61
7 3,85
8 4,71
9 5,25
10 3,86
11 3,22
Referência: BARROSO, L. C. et al . Cálculo numérico (com aplicações). 2. ed. São Paulo: Harbra, 1987, p. 273.
1,75 metros quadrados
1,75 metros quadrados
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a regra dos trapézios composta com 11 pontos distintos,
temos 
Assim, arrumando e substituindo os pontos dados na tabela, podemos calcular o valor de metros
quadrados. 
0 0 3,37
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
http://portal.anhembi.br/
https://anhembi.blackboard.com/webapps/blackboard/execute/courseMain?course_id=_561560_1
https://anhembi.blackboard.com/webapps/blackboard/content/listContent.jsp?course_id=_561560_1&content_id=_13173084_1&mode=reset
https://anhembi.blackboard.com/webapps/portal/execute/tabs/tabAction?tab_tab_group_id=_358_1
https://anhembi.blackboard.com/webapps/login/?action=logout
05/06/2020 Revisar envio do teste: ATIVIDADE 4 (A4) – GRA1593 ...
https://anhembi.blackboard.com/webapps/assessment/review/review.jsp?attempt_id=_33436329_1&course_id=_561560_1&content_id=_13173109_1&outco… 2/7
1 0,04 4,43
2 0,08 4,65
3 0,12 5,12
4 0,16 4,98
5 0,2 3,61
6 0,24 3,85
7 0,28 4,71
8 0,32 5,25
9 0,36 3,86
10 0,4 3,22 
Pergunta 3
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Feedback da
resposta:
Suponha que um motorista realizou a leitura da velocidade instantânea de um veículo em alguns momentos específicos e registrou esses dados
como na tabela abaixo: 
 
t (min) 0 5 10 15 20 25 30 35
v (km/h) 42 47 50 55 60 62 70 80
Fonte: Elaborada pelo autor.
Como o motorista esqueceu de anotar a quilometragem do veículo e deseja saber uma aproximação da distância percorrida, calcule essa
aproximação a partir da regra dos trapézios composta sobre todos os pontos dados na tabela.
33,75 km
33,75 km
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a regra dos trapézios composta com 8 pontos distintos,
temos 
 
 
 
Assim, arrumando e substituindo os pontos dados na tabela, podemos calcular o valor de km. 
 
0 0 42
1 5 47
2 10 50
3 15 55
4 20 60
5 25 62
6 30 70
7 35 80
Pergunta 4
Franco (2013) A determinação da área da seção reta de rios e lagos é importante em projetos de prevenção de enchentes (para o cálculo de vazão
da água) e nos projetos de reservatórios (para o cálculo do volume total de água). A menos que dispositivos tipo sonar sejam usados na obtenção
do perfil do fundo de rios/lagos, o engenheiro deve trabalhar com valores da profundidade, obtidos em pontos discretos da superfície. Um exemplo
típico da seção reta de um rio é mostrado na Figura abaixo:
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
05/06/2020 Revisar envio do teste: ATIVIDADE 4 (A4) – GRA1593 ...
https://anhembi.blackboard.com/webapps/assessment/review/review.jsp?attempt_id=_33436329_1&course_id=_561560_1&content_id=_13173109_1&outco… 3/7
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Feedback da
resposta:
 
 
Referência: Franco, Neide Maria Bertoldi. Cálculo Numérico. São Paulo: Editora Pearson, 2013, p. 371.
 
Use a fórmula dos trapézios composta sobre os respectivos pontos igualmente espaçados para calcular a área da região da seção reta do rio
compreendida entre 10 e 20 metros de distância da margem esquerda desse rio.
33,6 metros quadrados
33,6 metros quadrados
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a regra dos trapézios composta com 6 pontos distintos,
temos 
 
 
 
Assim, arrumando e substituindo os pontos lidos na Figura, podemos calcular o valor de metros quadrados. 
 
0 10 6
1 12 4
2 14 3,6
3 16 3,4
4 18 2,8
5 20 0
Pergunta 5
Resposta Selecionada:
Analise a figura abaixo que representa a fotografia de um lago com as medidas em quilômetros. 
 
Fonte: Décio Sperandio; João Teixeira Mendes; Luiz Henry Monken e Silva. Cálculo numérico, 2ª edição. São Paulo: Editora Pearson, 2014, p. 222
 
Calcule uma aproximação para a área localizada acima da reta horizontal, em quilômetros quadrados, por meio da regra dos trapézios composta
utilizando todos os pontos possíveis nesta região.
1 em 1 pontos
05/06/2020 Revisar envio do teste: ATIVIDADE 4 (A4) – GRA1593 ...
https://anhembi.blackboard.com/webapps/assessment/review/review.jsp?attempt_id=_33436329_1&course_id=_561560_1&content_id=_13173109_1&outco… 4/7
 
Resposta Correta: 
Feedback da
resposta:
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a regra dos trapézios composta com 7 pontos distintos,
encontramos a área solicitada. Assim, na parte superior, temos: 
 
 
 
Logo, arrumando e substituindo os pontos lidos na Figura, podemos calcular o valor de .
0 6 3
1 12 6
2 18 9
3 24 10
4 30 9
5 36 8
6 42 6
Pergunta 6
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Feedback da resposta:
Partindo do conhecimento adquirido por Barroso (1987) que afirma que a quantidade de calor necessária para elevar a temperatura de um certo
corpo de massa de a é
 
em que é o calor específico do corpo à temperatura . Considerando a tabela abaixo, calcule a quantidade de calor necessária para se
elevar 20 kg de água de 0 °C a 100 °C.
 
 (°C) ( )
0 999,9
10 999,7
20 998,2
30 995,5
40 992,5
50 988,2
60 983,2
70 977,8
80 971,8
90 965,6
100 958,4
Referência: BARROSO, L. C. et al . Cálculo numérico (com aplicações). 2. ed. São Paulo: Harbra, 1987, p. 272.
1970270 kcal
1970270 kcal
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a regra dos trapézios composta, com , temos que 
 
 
Assim, arrumando e substituindo os pontos da tabela dada na questão, podemos calcular o valor de . 
 
0 0 999,9
1 10 999,7
2 20 998,2
3 30 995,5
4 40 992,5
5 50 988,2
6 60 983,2
7 70 977,8
8 80 971,8
1 em 1 pontos
05/06/2020 Revisar envio do teste: ATIVIDADE 4 (A4) – GRA1593 ...
https://anhembi.blackboard.com/webapps/assessment/review/review.jsp?attempt_id=_33436329_1&course_id=_561560_1&content_id=_13173109_1&outco… 5/7
9 90 965,6
10 100 958,4
 
Consequentemente, kcal
Pergunta 7
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Feedback da
resposta:
Quando desejamos saber a precisão que estamos trabalhando com a regra dos trapézios simples, podemos utilizar a expressão para o erro de
truncamento. Em vista disso, determine uma cota para o erro máximo de truncamento cometido no cálculo da integral , quando
utilizamos a regra dos trapézios simples.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a regra dos trapézios simples, temos que a fórmula do erro de
truncamento é dada por: 
 
Portanto, uma cota para o erro máximo de truncamento é igual a .
Pergunta 8
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Feedback
da
resposta:
A velocidade instantânea de uma motocicleta foi medida em vários momentos e registrada numa tabela como segue abaixo:
 
t (segundos) v (km/h)
0 20
120 22
240 23
360 25
480 30
600 31
720 32
840 40
960 45
1080 50
1200 65
Referência: Elaborado pelo autor.
Uma vez que o motociclista não anotou a quilometragem da motocicleta e deseja calcular uma aproximação da distância percorrida, em metros,
determine essa aproximação usando a regra dos trapézios composta sobre todos os pontos dados na tabela.
11350
11350
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a regra dos trapézios composta com 11 pontos distintos, temos 
 
 
 
Assim, arrumando e substituindo os pontos dados na tabela, podemos calcular o valor de . 
 
0 0 20
1 120 22
2 240 23
3 360 25
4 480 30
5 600 31
6 720 32
7 840 40
1 em 1 pontos1 em 1 pontos
05/06/2020 Revisar envio do teste: ATIVIDADE 4 (A4) – GRA1593 ...
https://anhembi.blackboard.com/webapps/assessment/review/review.jsp?attempt_id=_33436329_1&course_id=_561560_1&content_id=_13173109_1&outco… 6/7
8 960 45
9 1080 50
10 1200 65 
Pergunta 9
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Feedback da
resposta:
(Franco, 2013, adaptado) Sem utilizar a fórmula do erro de truncamento, aproxime pela regra dos trapézios composta, com 6 pontos distintos, o
comprimento de arco da curva de a . Lembre-se que o comprimento de arco de uma curva genérica do
ponto ao ponto é dada por 
 Referência: Franco, Neide Maria Bertoldi. Cálculo Numérico. São Paulo: Editora Pearson, 2013, p. 366.
11,05
11,05
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a regra dos trapézios composta com 6 pontos distintos, temos 
Assim, arrumando e substituindo os pontos determinados a partir da lei da função do integrando, podemos calcular o valor de
. 
0 1 6,08276253
1 1,2 8,062257748
2 1,4 10,04987562
3 1,6 12,04159458
4 1,8 14,03566885
5 2 16,03121954
Pergunta 10
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Feedback da
resposta:
Franco (2013) Uma aproximação para a velocidade em função do tempo de um paraquedista em queda livre na atmosfera é dada pela equação:
em que é a aceleração da gravidade (9,8 ), é a massa do paraquedista (75 kg), é o coeficiente de arrasto (13,4 ) e é o
tempo (em ) a partir do início da queda. Suponha que o paraquedista salte de uma altura de 3500 metros. Sabe-se que o espaço percorrido por
ele entre os instantes de tempo e é dado por:
 ,
A partir da regra dos trapézios composta, com 6 pontos distintos, desconsiderando a fórmula do erro de truncamento, calcule o espaço percorrido
pelo paraquedista entre os instantes e .
Referência: Franco, Neide Maria Bertoldi. Cálculo Numérico. São Paulo: Editora Pearson, 2013, p. 373.
19,71 metros
19,71 metros
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a regra dos trapézios composta com 6 pontos distintos, temos 
Assim, arrumando e substituindo os pontos obtidos através da lei da função, podemos calcular o valor de
 metros . 
0 2 16,48049477
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
Revisar envio do teste: ATIVIDADE 4 (A4)GRA1593 CALCULO NUMERICO COMPUTACIONAL ENGPD203 - 202010.ead-4826.01 Unidade 4
Revisar envio do teste: ATIVIDADE 4 (A4)
Usuário
Curso GRA1593 CALCULO NUMERICO COMPUTACIONAL ENGPD203 - 202010.ead-4826.01
Teste ATIVIDADE 4 (A4)
Iniciado 21/05/20 01:33
Enviado 02/06/20 22:37
Status Completada
Resultado da tentativa 9 em 10 pontos 
Tempo decorrido 309 horas, 3 minutos
Resultados exibidos Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários
Pergunta 1
Resposta Selecionada:
Resposta Correta:
Feedback da
resposta:
Analise a figura abaixo que representa a fotografia de um lago com as medidas em quilômetros.
Fonte: Décio Sperandio; João Teixeira Mendes; Luiz Henry Monken e Silva. Cálculo numérico, 2ª edição. São Paulo: Editora Pearson, 2014, p. 222
Calcule uma aproximação para a área localizada acima da reta horizontal, em quilômetros quadrados, por meio da regra dos trapézios composta
utilizando todos os pontos possíveis nesta região.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a regra dos trapézios composta com 7 pontos distintos, encontramos a
área solicitada. Assim, na parte superior, temos:
Logo, arrumando e substituindo os pontos lidos na Figura, podemos calcular o valor de .
0 6 3
1 12 6
2 18 9
3 24 10
4 30 9
5 36 8
6 42 6
Pergunta 2
Sabendo-se que a quantidade de calor necessária para elevar a temperatura de um certo corpo de massa de a é
inha Área
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
← OK
1 of 7 02/06/2020 22:43
Resposta Selecionada:
Resposta Correta:
Feedback da resposta:
em que é o calor específico do corpo à temperatura . Considerando a tabela abaixo, calcule a quantidade de calor necessária para se
elevar 15 kg de água de 20 °C a 80 °C.
 (°C) ( )
0 999,8
10 999,6
20 998,1
30 995,4
40 992,3
50 988,2
60 983,2
70 977,7
80 971,5
90 965,6
100 958,9
Referência: BARROSO, L. C. et al . Cálculo numérico (com aplicações). 2. ed. São Paulo: Harbra, 1987, p. 272.
888240 kcal
888240 kcal
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a regra dos trapézios composta, com , temos que
Assim, arrumando e substituindo os pontos da tabela dada na questão, podemos calcular o valor de .
0 20 998,1
1 30 995,4
2 40 992,3
3 50 988,2
4 60 983,2
5 70 977,7
6 80 971,5
 Consequentemente, kcal
Pergunta 3
Resposta Selecionada:
Resposta Correta:
Feedback da
resposta:
Franco (2013) Uma aproximação para a velocidade em função do tempo de um paraquedista em queda livre na atmosfera é dada pela equação:
em que é a aceleração da gravidade (9,8 ), é a massa do paraquedista (75 kg), é o coeficiente de arrasto (13,4 ) e é o tempo
(em ) a partir do início da queda. Suponha que o paraquedista salte de uma altura de 3500 metros. Sabe-se que o espaço percorrido por ele entre
os instantes de tempo e é dado por:
,
A partir da regra dos trapézios composta, com 6 pontos distintos, desconsiderando a fórmula do erro de truncamento, calcule o espaço percorrido
pelo paraquedista entre os instantes e .
Referência: Franco, Neide Maria Bertoldi. Cálculo Numérico. São Paulo: Editora Pearson, 2013, p. 373.
19,71 metros
19,71 metros
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a regra dos trapézios composta com 6 pontos distintos, temos
Assim, arrumando e substituindo os pontos obtidos através da lei da função, podemos calcular o valor de
 metros .
0 2 16,48049477
1 2,2 17,82738402
1 em 1 pontos
Revisar envio do teste: ATIVIDADE 4 (A4) – GRA1593 ... https://anhembi.blackboard.com/webapps/assessment/review/review.js...
2 of 7 02/06/2020 22:43
2 2,4 19,12699418
3 2,6 20,38098486
4 2,8 21,59095741
5 3 22,75845698
Pergunta 4
Resposta Selecionada:
Resposta Correta:
Feedback
da
resposta:
A velocidade instantânea de uma motocicleta foi medida em vários momentos e registrada numa tabela como segue abaixo:
t (segundos) v (km/h)
0 20
120 22
240 23
360 25
480 30
600 31
720 32
840 40
960 45
1080 50
1200 65
Referência: Elaborado pelo autor.
Uma vez que o motociclista não anotou a quilometragem da motocicleta e deseja calcular uma aproximação da distância percorrida, em metros,
determine essa aproximação usando a regra dos trapézios composta sobre todos os pontos dados na tabela.
11350
11350
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a regra dos trapézios composta com 11 pontos distintos, temos
Assim, arrumando e substituindo os pontos dados na tabela, podemos calcular o valor de .
0 0 20
1 120 22
2 240 23
3 360 25
4 480 30
5 600 31
6 720 32
7 840 40
8 960 45
9 1080 50
10 1200 65 
Pergunta 5
Franco (2013) A seção reta de um veleiro está mostrada na Figura abaixo:
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
Revisar envio do teste: ATIVIDADE 4 (A4) – GRA1593 ... https://anhembi.blackboard.com/webapps/assessment/review/review.js...
3 of 7 02/06/2020 22:43
Resposta Selecionada:
Resposta Correta:
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Fonte: Franco, Neide Maria Bertoldi. Cálculo Numérico. São Paulo: Editora Pearson, 2013, p. 376.
 A força que o vento exerce sobre o mastro (devido às velas) varia conforme a altura (em metros) a partir do convés. Medidas experimentais
constataram que a força resultante exercida sobre o mastro (em ) é dada pela equação:
, 
Usando a regra dos trapézios composta, com 11 pontos distintos, desconsiderando a fórmula do erro de truncamento, calcule essa força resultante.
Referência: Franco, Neide Maria Bertoldi. Cálculo Numérico. São Paulo: Editora Pearson, 2013.
1,69 kN
1,69 kN
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a regra dos trapézios composta com 11 pontos distintos, temos
Assim, arrumando e substituindo os pontos dados na tabela, podemos calcular o valor de kN.
0 0 0
1