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Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro 
 
Departamento de Engenharia Mecânica 
 
MEC 1140 Estática – P1 – 2000.1 
1a. Questão ( 3 pontos) 
 
Achar um sistema equivalente com a força aplicada em O. Achar também o valor de L para que o sistema possa 
ser reduzido a apenas uma força. 
 z 
 O 
 L y 
 300 N 
 
 
 L 
 x 
 L 
 20 Nm 10 Nm 
 
 200 N 
 100 N 
 30 Nm 
 
2a. Questão ( 4 pontos) 
 
Achar o centroide da figura abaixo. 
 y 
 
 40 cm 
 x 
 
 50 cm 
 
 
3a. Questão ( 4 pontos) 
 
Calcular as forças nos membros BF, BC e FC. 
 
 A L B 
 
 
 L 
 
 F L C 3600 lb 
 
 6000 lb L 
 
 L 
 E D 
 
 
 
MEC 1140 – ESTÁTICA - P1 – 2000.2 
 
1a. Questão (3.5 pontos) 
Achar o momento resultante do sistema de forças da figura abaixo. 
 
 
2a. Questão (2.5 pontos) 
Calcular as forças que atuam nas barras CH, CB e GH da treliça da figura abaixo. 
 
 
3a. Questão (4.0 pontos) 
Calcular o centro de gravidade da figura abaixo. 
 y 
 
 círculo de raio R 
 
 
 R/2 R/2 x 
 
 R/2 
 
 
 
 
Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro 
 
Departamento de Engenharia Mecânica 
 
MEC 1140 Estática – P1 – 2001.2 
 
1a. Questão ( 3 pontos) 
 
Achar um sistema equivalente ao da figura abaixo que contenha apenas uma força. 
 
 
 
2a. Questão ( 2.5 pontos) 
 
Utilizando o método das seções e uma única seção determine as forças nas barras BC, FC e FE da treliça da figura 
acima. 
 
3a. Questão ( 4.5 pontos) 
 
Calcular o centróide da área hachurada da figura abaixo, composta de dois círculos de raio a. 
 
 y 
 
 
 x 
 
 
 
 
 
 
 
 
Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro 
 
Departamento de Engenharia Mecânica 
 
MEC 1140 Estática – P1 – 2002.2 
 
1a. Questão ( 3.0 pontos) 
 
Dado o sistema de forças F1 = a i + j + 2 k, F2 = i + b j – k e F3 = i – 2 j + c k, aplicadas em A1 = (1,0,1), 
A2 = (0,1,2) e A3 = (-1,0,2), respectivamente, calcular um sistema equivalente que só possua um binário (a, 
b e c são constantes). 
 
2a. Questão ( 4.0 pontos) 
 
Calcular o centro de gravidade do conjunto da figura abaixo. As barras têm peso por unidade de 
comprimento igual a 0,370 lb/ft e a placa peso por unidade de área igual a 8 lb/ft2. Lembrar que 1 ft = 12”. 
 
 
 
 
 
 
 
 y 
 
 
 
3a. Questão ( 3.0 pontos) 
 
A treliça mostrada na figura abaixo é composta por triângulos equiláteros. Com uma única seção determine 
as forças nas barras CG e GF. Identifique as barras para as quais as equações de equilíbrio não são 
suficientes para determinar as forças que nela atuam. 
 
 
 
Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro 
 
Departamento de Engenharia Mecânica 
 
MEC 1140 Estática – P1 – 2003.1 
 
1a. Questão ( 3.5 pontos) 
 
Dada a figura abaixo: 
a) Achar um sistema equivalente com a resultante das forças aplicada em A. 
b) Achar a relação de a, b e c de tal forma que o sistema possa ser reduzido a uma única força. 
c) O sistema pode ser reduzido a um único binário? Sim/não e por que? 
 
2a. Questão ( 3.5 pontos) 
 
Calcular o centro de gravidade da área hachurada da figura abaixo, formada por um arco de círculo de 
raio r. 
 
 
 
 
 
 
 
 
3a. Questão ( 3.0 pontos) 
 
Achar as forças nas barras IJ, FH e FG da treliça abaixo. A base da treliça está dividida em 6 painéis iguais 
de 12 m cada. Os trechos inclinados do contorno da treliça também estão divididos em partes iguais. 
 
 
 F H 
 
 J 
 
 
 G I 
 
 
 
 
Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro 
 
Departamento de Engenharia Mecânica 
 
MEC 1140 Estática – P1 – 2003.2 
 
1a. Questão ( 3.5 pontos) 
 
Determine as componentes da reação atuante no pino A, no apoio simples B e na corda CD do triângulo da 
figura abaixo, sabendo-se que seu peso é 300N. Achar também um sistema equivalente com as forças 
aplicadas no centróide da figura. 
 
 
 
2a. Questão ( 3.0 pontos) 
 
Determine as forças nos elementos DE, JI e DO da treliça da figura acima e indique se estes estão sob tração 
ou compressão. Use as seções aa e bb. 
 
3a. Questão ( 3.5 pontos) 
 
Localize a coordenada z do centro de massa da figura abaixo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro 
 
Departamento de Engenharia Mecânica 
 
MEC 1140 Estática – P1 – 2004.1 
 
1a. Questão ( 4.0 pontos) 
 
Determine as coordenadas do centro de massa do suporte, feito de uma placa de espessura uniforme. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2a. Questão ( 3.0 pontos) 
 
Substitua o sistema de forças e momentos mostrado na figura por uma força resultante equivalente e 
determine seu ponto de aplicação sobre o eixo y. 
 y 
 
 M2 = 100 lb.ft 
 F1 = 20 lb F3 = 50 lb 
 3 ft 3ft 4 
 1 ft x 3 
 
 4 ft 
 M1 = 170 lb.ft 
 5 ft 
 
F2 = 10 lb 
 
3a. Questão ( 3.0 pontos) 
 
Achar as forças atuando nas barras BD e DF na treliça da figura abaixo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro 
 
Departamento de Engenharia Mecânica 
 
MEC 1140 Estática – P1 – 2004.2 
 
1a. Questão (3 pontos) 
 
Determine o centróide do arame dobrado na forma mostrada na figura. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2a. Questão (3 pontos) 
 
Utilizando o método das seções, determinar as forças nos membros GH, TM e ML da treliça abaixo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3a. Questão (4 pontos) 
 
Substitua o sistema de forças e momentos atuantes sobre a placa da figura abaixo por uma única força 
resultante. Calcule as coordenadas (x,y,0) do ponto através do qual passa a linha de ação desta resultante. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 F2 = 50 lb 
 
 
 
 
 
 
Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro 
 
Departamento de Engenharia Mecânica 
 
MEC 1140 Estática – P1 – 2005.1 
 
1a. Questão ( 4.0 pontos) 
 
Dada a figura abaixo pede-se: 
 
a) substitua o sistema de forças por uma força resultante equivalente e calcule onde a linha de ação 
desta resultante intercepta o elemento AB. 
b) substitua o sistema de forças por uma força resultante e um momento equivalentes atuantes no ponto 
A. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2a. Questão ( 3.0 pontos) 
 
Calcular o centro de gravidade do conjunto da figura abaixo. As barras têm peso por unidade de 
comprimento igual a 0,370 lb/ft e a placa peso por unidade de área igual a 8 lb/ft2. Lembrar que 1 ft = 12”. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3a. Questão ( 3.0 pontos) 
 
Com uma única seção, ache os esforços nos membros BD, CD e CE da treliça da figura acima. Achar 
também as reações de apoio. 
 
Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro 
 
Departamento de Engenharia Mecânica 
 
MEC 1140 Estática – P1 – 2005.2 
 
1a. Questão (3.5 pontos) 
 
A placa triangular reta da figura abaixo é suportada por uma guia soldada na placa em A e por uma outra 
guia com um pino em B. A placa pesa 10 lb / ft2 com centro de gravidade localizado em C. Achar as reações 
de apoio em A e B estando a placa sujeita a uma força de 400 lb conforme mostra a figura. 
 
 
2a. Questão (3.5 pontos) 
 
Calcular as reações de apoio e as forças nos elementos BE, EF e CB da treliça dafigura abaixo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3a. Questão (3.0 pontos) 
 
Determine o volume do sólido de revolução da figura abaixo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro 
 
Departamento de Engenharia Mecânica 
 
MEC 1140 Estática – P1 – 2006.1 
 
1a. Questão (3.0 pontos) 
 
A manivela de uma máquina está no plano xy e é submetida ao sistema de forças mostrado na figura abaixo. 
Ache um sistema equivalente com a resultante das forças aplicada em O. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2a. Questão (3.0 pontos) 
 
Calcular as reações de apoio e as forças que atuam nas barras DI, DE e EI, para a treliça mostrada na 
figura acima. 
 
3a. Questão (4.0 pontos) 
 
Calcular o centróide da área hachurada da figura abaixo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro 
 
Departamento de Engenharia Mecânica 
 
MEC 1140 Estática – P1 – 2006.2 
 
1ª. Questão (3.0 pontos) 
 
Dada a figura abaixo pede-se: 
 
a) Substitua o sistema de forças por um sistema equivalente com a resultante das forças aplicadas em (-4,3,0). 
F = (-16.45, 45.21, 14.79) M = (-72, 36.85, 180.85) 
b) É possível substituir as forças por um sistema equivalente com somente uma força? Caso afirmativo 
calcule a posição da força. Caso não possa, explicar por que. Não é possível pois chega-se a uma 
expressão do tipo 0 = número. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2ª. Questão (3.5 pontos) 
 
Achar o esforço na barra EL da treliça da figura acima, que é a única barra que não tem comprimento 1 m. 
 EL = 3.71 kN (T) 
 
3ª. Questão (3.5 pontos) 
 
Na placa da figura abaixo que possui massa específica de 2690 Kg/m3 e espessura 6 mm é soldado um arame que 
tem uma massa de 0,5 kg por metro de comprimento. Determine a posição necessária S do furo para que o centro 
de massa de todo o conjunto esteja no centro da placa. Despreze o diâmetro do arame. 
 
 S = 340.43 mm 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro 
 
Departamento de Engenharia Mecânica 
 
MEC 1140 Estática – P1 – 2007.1 
 
1ª. Questão: (3 pontos) 
 
O mastro suporta a força de 4 kN e seu movimento é impedido pelos dois cabos fixos BC e BD e pela rótula em 
A. Calcule o valor das forças T1 e T2. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2ª. Questão: (3 pontos) 
 
Utilizando uma única seção, achar as forças nas barras DF, DG e EG, da treliça abaixo. Mostrar também todas as 
barras que têm esforço nulo atuando sobre elas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3ª. Questão: (4 pontos) 
 
A placa de alumínio com 400 x 400 mm tem uma espessura de 6 mm. Um arame de aço que tem uma massa de 
0,5 kg/m de comprimento é soldado à placa como mostrado. Determine a posição necessária S do furo com 50 
mm de raio se o centro de massa de todo o conjunto deve estar no centro geométrico da placa. Despreze o diâmetro 
do arame e verifique se o furo fica atrás do arame. A massa específica do alumínio é 2690 kg/m3. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro 
 
Departamento de Engenharia Mecânica 
 
MEC 1140 Estática – P1 – 2007.2 
 
1ª. Questão: (2.5 pontos) 
 
O pino A está soldado e sustenta a viga de 200 kg com centro de gravidade em G. Um homem de 80 kg está sobre 
a viga e exerce uma força de 300 N sobre a corda que passa através de um furo na viga, como mostra a figura 
abaixo. Achar os esforços atuando em A. 
 
VA = 3346.80 N MA = 4937040N mm 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2ª. Questão: (3.5 pontos) 
 
Os elementos CJ e CF da treliça acima cruzam mas não estão conectados aos elementos BI e DG. Calcule as 
forças nos elementos BC, CJ, CI e HI. 
 
 
3ª. Questão: (4 pontos) 
 
O disco circular tem três furos de diâmetro d posicionados conforme a figura. Um quarto furo deve ser feito no 
disco a uma mesma distância r do centro de modo que o centro de gravidade fique em O. Determine o diâmetro 
D do novo furo e sua posição angular θ. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro 
 
Departamento de Engenharia Mecânica 
 
MEC 1140 Estática – P1 – 2008.1 
 
1ª. Questão: (3.5 pontos) 
 
Utilizando o método das seções, determinar as forças nos membros IE, JD, KJ, HF e JE da treliça abaixo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
VA = 333.29 VG = 526.71 HG = 820 
KJ = 711.65 (C) JE = 885.32 (C) IE = 240 (T) DJ = 800 (T) HF = 0 
 
2ª. Questão: (3 pontos) 
 
Um corpo rígido é submetido às forças F1 = 3i + 4j –k em (-1,4,0) e F2 = -2i + 5j + 5k em (0,8,6) e ao conjugado 
M = 4i + 6k. Substitua as duas forças e o conjugado por um sistema equivalente consistindo de uma força F na 
origem e de um conjugado Mo. 
F = i + 9j + 4k M = 10i - 13j + 6k 
3ª. Questão: (3.5 pontos) 
 
Determine o centróide da área sombreada. 
 
 
y = 0.70 a 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro 
 
Departamento de Engenharia Mecânica 
 
MEC 1140 Estática – P1 – 2008.2 
 
1ª. Questão: (3.5 pontos) 
 
a) Substitua o sistema de forças da figura abaixo, à direita, por um sistema equivalente com as forças aplicadas 
no ponto O, sabendo-se que F = 100 N, C1 = 500 N.m e C2 = 200 N.m. F = 0 Momento = 500 i - 400 k N m 
b) Calcule o momento do sistema equivalente em relação ao ponto A. 500 i - 400 k N m 
c) Determine o momento do sistema de forças em relação à reta que une A a E. 300 N m 
 
2ª. Questão: (3.5 pontos) 
 
Para a treliça da figura abaixo encontre as forças nos membros GH, GL, DF, AD e CD. 
DF=AD=0 GH=500 lb (T) GL = 250 √2 lb (T) CD = 500 lb(C) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3ª. Questão: (3.0 pontos) 
 
A base da peça composta mostrada na figura abaixo tem peso específico γ1 = 78 kN/m
3. O restante da peça tem 
peso especícifo γ2 = 26 kN/m
3. determine o centro de gravidade da peça em relação aos eixos xyz mostrados. 
 
 
x = 63.65 m 
y = -2.58 m 
z = 126.85 m 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro 
 
Departamento de Engenharia Mecânica 
 
MEC 1140 Estática – P1 – 2009.1 
 
1ª. Questão: (4,0 pontos) 
 
Determine as componentes da reação atuante no pino A, no apoio simples B e na corda CD do triângulo da figura 
abaixo, sabendo-se que seu peso é 300N. Achar também um sistema equivalente com as forças aplicadas no 
centróide da figura. 
 
IGUAL A 2003.2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2ª. Questão: (3,0 pontos) 
 
Um homem pendurou uma cesta de basquete em um poste vazado de 15 ft de altura, e um peso específico de 3,03 
lb / ft, tendo um diâmetro interno de 3,33 in. O homem encheu parte do poste com concreto, cujo peso específico 
é 144 lb / ft3, para aumentar a rigidez do poste. Qual é a altura de concreto quando o centro de massa do conjunto 
estiver em seu ponto mais baixo? Lembrar que 1 ft = 12 in. h = 5.0577 ft 
 
3ª. Questão: (3,0 pontos) MUITO FÁCIL !!!!! 
 
Determine as forças nos elementos DE, DF e GF da treliça. Considerar os apoios E e F como pinos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
DE = 6400 lb (T) DF = 2000 lb (C) GF = 5700 lb (C) 
 
Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro 
 
Departamento de Engenharia Mecânica 
 
ENG 1700 Estática – P1 – 2009.2 
 
1ª. Questão: (3,0 pontos) 
 
Achar um sistema equivalente ao da figura abaixo, com a resultante das forças aplicada na origem. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
F = -500 k 
M = -650 I + 462 j + 28 k 
 
 
 
 
2ª. Questão: (3,0 pontos) 
 
Calcular as forças nas barras CD, DH e CH da treliça da figura abaixo. 
 
 
CD = 29.33 (C) 
DH = 4 (C) 
CH 21.66 (T) 
 
 
 
 
 
 
 
3ª. Questão: (4,0 pontos) 
 
Calcular a posição do centróide da área abaixo, obtida através de cortes em um círculo. 
 
x = 0.48 
 
 
 
 
 
 
Pontifícia Universidade Católica do Rio de JaneiroDepartamento de Engenharia Mecânica 
 
ENG 1700 Estática – P1 – 2010.1 
 
1ª. Questão: (3 pontos) 
 
As forças F e –F agem no bloco rígido mostrado na figura abaixo. A magnitude das forças é F = 10 √ 45 N. 
Determine: 
 
a) o momento das forças em relação ao ponto A; R: -60 j – 120 k 
b) o momento das forças em relação ao ponto B; R: -60 j – 120 k 
c) o momento das forças em relação à linha AB; R: -18i -54 j 
d) um sistema equivalente; R: -60 j – 120 k 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2ª. Questão: (3 pontos) 
 
Determinar os esforços atuando em cada barra da treliça da figura acima. É possível calcular as reações de apoio 
(sim / não / por que) ? 
AB = 8 (T), AE=ED=8.94 (C), BE = 0, BD = 8 (C), BC = 11.31 (T), CD = 2 (C), FD = 13.42 (C) 
 
3ª. Questão: (4 pontos) 
 
A densidade do material do cone da figura varia lineramente com a profundidade de acordo com a equação abaixo. 
Determine a altura do centro de massa. Checar se para uma densidade constante igual a ρo a expressão está correta. 
 
Z = 3H/5 (5 ρo - 4 ρ1) / (4 ρo - 3 ρ1) 
Se ρ1 = 0 z = ¾ H 
 
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Departamento de Engenharia Mecânica 
 
ENG 1700 Estática – P1 – 2010.2 
 
1ª. Questão: (3 pontos) 
 
a) Achar um sistema equivalente com os esforços resultantes aplicados em O. 
b) Existe l de forma a poder reduzir o sistema a uma única força? Sim / Não / Por que? 
 
 300 N 
a) F = 100 i – 200 j – 300 k 
M = (-200L -10) i + (200L -20) j + (-300L +30) k 
 
b) impossível 
 
 
20 Nm 10 Nm 
 
 100 N 30 Nm 
 
2ª. Questão: (3 pontos) 
 
Se a força máxima que qualquer elemento pode sustentar é 8 kN de tração e 6 kN de compressão, determine a 
força máxima P que pode ser suportada no nó D. 
 
Maior tração 
2P√3 /3 
 
Maior compressão 
2P√3 /3 
 
P ≤ 3 √3 
 
 
 
3ª. Questão: (4 pontos) 
 
A placa de aço da figura acima tem 0,3 m de espessura e densidade de 7850 kg/m3. Determine a localização de 
seu centro de massa. Calcule também as reações nos apoios A (pino) e B (apoio simples). 
 
X = 44 / 35 m 
Y = 1 / 7 m 
HA = 34 kN 
VA = 74 kN 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
y = -x 
y2 = 2x 
z 
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Departamento de Engenharia Mecânica 
 
ENG 1700 Estática – P1 – 2011.1 
 
 
1ª. Questão: (3 pontos) 
 
O mastro da figura suporta a força de 4 kN e seu movimento é impedido pelos 
dois cabos fixos BC e BD e pela rótula em A. Calcule o valor das forças T1 e 
T2. 
 
R: T1 = 4.88 kN 
 T2 = 4.45 kN 
 
 
 
 
2ª. Questão (3 pontos) (M U I T O F Á C I L !!!!) 
 
Calcular as reações de apoio e as forças nos elementos BC, CE e DE da treliça da figura abaixo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 R: CE = 10 kN (C) DE = 7.07 kN (C) CB = 5 kN (T) 
 HA = 25 kN VA = 45 kN VG = 50 kN 
3a. Questão (4 pontos) 
 
Achar as coordenadas �̅� E uma das duas outras coordenadas: �̅� OU 𝑧̅ da figura acima, usando os eixos 
coordenados dados, e a origem do sistema de coordenadas no ponto O. A densidade do paralelepípedo é dada por 
𝜌𝑝 = 1000 + 50𝑥 (𝑘𝑔 𝑚
3⁄ ) e a massa da metade do cone é 𝑀𝑐 = 7,0 . 10
6 𝑘𝑔. Todas as dimensões da figura 
estão em metros. 
 
R : x = 35.76 m y = 5.625 m z = 10.66 m 
 
 
 
 
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Departamento de Engenharia Mecânica 
 
ENG 1700 Estática – P1 – 2011.2 
 
 
1ª. Questão: (3 pontos) 
 
A lança AC da figura abaixo é apoiada em A por uma rótula e por dois cabos BDC e CE. O cabo BDC é contínuo 
e passa por uma polia em D. Calcule a força nos cabos e os componentes de reação em A, se o engradado tem 
peso de 80lb. 
 
 
 EC = 109 lb 
 DC = DB = 62 lb 
 Ax = 19 lb 
 Ay = 191 lb 
 Az = 25.5 lb 
 
 
 
 
 VA = 6.625 kN VI = 6.375 kN 
 CD = 5.625 kN CM = 2 kN 
 
2ª. Questão (3 pontos) 
 
Determine as reações de apoio e as forças nas barras CD e CM da treliça da figura acima. 
 
3ª. Questão (4 pontos) 
 
Os dois elementos inclinados da estrutura têm peso por unidade de comprimento de 4 lb/pé cada um e o elemento 
vertical 6 lb/pé. Localize a posição do centro de gravidade da estrutura. Calcule também as reações no engaste em 
A. 
 
 
 
 
X = 1.38 pés 
Y = 6.56 pés 
VA = 163 lb 
HA = 0 
MA = 502 lb pé 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Departamento de Engenharia Mecânica 
 
ENG 1700 Estática – P1 – 2012.1 
 
 
1ª. Questão: (3 pontos) 
 
Determine o componente da força que atua na junta esférica em A, a reação do rolete B e a tensão na corda CD 
necessários para o equilíbrio da chapa de um quarto de círculo cujo peso é 300 N. 
VA = 461 N VB = 501 N CD = 89 N 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2ª. Questão (3 pontos) 
 
Se a força máxima que qualquer elemento pode sustentar é 8 kN de tração e 6 kN de compressão, determine a 
força máxima P que pode ser aplicada no nó D da figura acima. P = 3 √3 kN 
 
3ª. Questão (4 pontos) (DIFÍCIL) 
 
Calcular a posição do centróide da figura abaixo composta por dois arcos de círculo. 
 
 
 
 
 
 
∫ y dA = 33547 
A = 1395 
y = 24 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
F2 = 50 lb 
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Departamento de Engenharia Mecânica 
 
ENG 1700 Estática – P1 – 2012.2 
 
 
1ª. Questão: (3.5 pontos) 
 
Determine o esforço atuando em cada barra da treliça em função de P. 
EC = FB = 1,41 (T) CA = BD = 1,49 (C) CD = AB = 0,46 (C) AE = FD = 1,65 (C) EF = 0,65 (T) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2ª. Questão (3.5 pontos) (P1 2004.2) 
 
Substitua o sistema de forças e momentos atuantes sobre a placa da figura abaixo por uma única força resultante. 
Calcule as coordenadas (x,y,0) do ponto através do qual passa a linha de ação desta resultante. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3ª. Questão (3 pontos) (P1 2003.1) 
 
Calcular o centro de gravidade da área hachurada da figura abaixo, formada por um arco de círculo de raio r. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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ENG 1700 Estática – P1 – 2013.1 
 
 
1ª. Questão: (3 pontos) MUITO FÁCIL !!! 
 
Determinar os valores de FD e FC de tal forma que o sistema equivalente de forças possa ser substituído por uma 
única força aplicada em O. 
 
Fc = -600 k N 
Fd = -500 k N 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2ª. Questão (3 pontos) FÁCIL / MÉDIO 
 
Com uma única seção determinar os esforços nas barras KJ, KC e BC da treliça da figura abaixo, indicando se 
estão sujeitas à tração ou à compressão. 
 
 
 x = 1,26 m 
 y = 0,14 m 
 VA =74 kN 
 HA = 34 kN 
 RB = 48 kN 
 
 
 
 
 
 
VA = 15,5 kN VG = 13,5 kN KC = 7,5 kN (C) 
KJ = 18,03 kN (C) BC = 15 kN (T) 
 
3ª. Questão (4 pontos) BOA 
 
A placa da figura acima tem 0,3 m de espessura e uma densidade de 7850 kg/m3. Determinar a posição do seu 
centro de massa e as reações no pino A e no apoio simples B. 
 
 
 
 
 
 
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MEC 1140 Estática – P1 – 2013.2 
 
1ª. Questão: (3.0 pontos) (P1 2008.1) 
 
Utilizando o método das seções, determinar as forças nos membros IE, JD, KJ, HF e JE da treliça abaixo. 
 
IE = 240 lb (T) JD = 800 lb (T) KJ = 711.65 lb (C) 
JE = 885.38 lb (C) HF = 0 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2ª. Questão: (3.0 pontos) (BOA) 
 
O cabo CED pode sustentar uma força máxima de 800 lb antes de se romper. Determine a maior força vertical F 
que pode ser aplicada à lança. Determine também quais são os componentes x, y e z da reação na junta esférica 
em A. 
F = 1306.39 lb Rx = 0 Ry=1306.38 lb 
Rz = 653.20 lb 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3ª. Questão: (4.0 pontos)(BOA) 
 
Ache o ângulo entre a linha AO da figura acima e a vertical, se a placa for suspensa por um fio preso no ponto A. 
X = 0.51 in Y = 3.05 in Teta = 25.17o 
 
 
 
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ENG 1700 Estática – P1 – 2014.1 
 
1ª. Questão: (3,5 pontos) (Muito fácil) 
 
Substitua os binários e forças atuando na figura abaixo, por um sistema equivalente com a força resultante 
atuando no ponto O. 
 
 
F = 141.42 i + 100 j + 158.58 k 
 
M =121.72 i – 182.84 k 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2ª. Questão: (2,5 pontos) (Média/Boa) 
 
Determine os esforços atuando em todas as barras da treliça, utilizando, pelo menos uma vez, o método das seções. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3ª. Questão: (4,0 pontos) (Boa) (P4 de 2009.2) 
 
Determinar o centro de massa da figura acima sabendo que a densidade de A é 2000 kg/m3, a densidade de B é 
3000 kg/m3 e a densidade de C é 4000 kg/m3. 
 
Va=1.95 Ve = 1.15 Ha = 1.2 DF=CF=0 CG = 1.5 (T) BH = 2 (C) HC = 1.93 (T) 
AB=BC = 3.25 (C) DE = CD = 1.92 (C) GH = EF = FG = 1.54 (T) AH = 3.8 (T) 
 
 
 
 
 
 
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1ª. Questão: (3,5 pontos) (BOA) 
 
Achar um sistema equivalente com a resultante das forças aplicada no ponto A. 
F = 928 i + 871 j + 621 k M = 49 i – 91 j – 25 k 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2ª. Questão: (3,0 pontos) (BOA) 
 
A treliça está sendo levantada pelo cabo EI. Determinar as forças nos membros EF, DE, DF e CD, indicando se 
são de tração ou compressão. EF = 3.86 (C) DE = 4.60 (T) DF = 4.39 (C) CD = 2.74 (T) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3ª. Questão: (3,5 pontos) (BOA) 
 
Localizar as coordenadas z E x OU y do centro de gravidade da figura acima. Os blocos retangular e triangular 
têm pesos específicos de 0,25 lb/in3 e 0,1 lb/in3, respectivamente. Há uma depressão semi-esférica de 1 in de raio 
no bloco retangular. x = 2.23 y = 2.90 z = 1.55 
 
 
 
N 
N 
N 
N 
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1ª. Questão: (3 pontos) 
Dois cabos estão ligados ao topo de um poste CD, em cujo topo está aplicada uma força horizontal (paralela ao 
plano xy) F = 2500 N. Pede-se: 
a) se a força horizontal F forma um ângulo θ = 90º, determine a tração em cada cabo 
TB = 4491 N e TA = 5958 N 
b) qual o valor do ângulo para que a tração no cabo AC se torna máxima θ = 50o 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2ª. Questão (3 pontos) 
Calcular as reações de apoio, sendo pino em A e apoio simples em M, e os esforços nas barras FH, GJ, GI e GH 
utilizando o método das seções e a seção a-a. kip é uma unidade de força. 
RA=RM=7.5 GH=6 (C) GJ=7 (T) FH=15 (C) 
 
3a. Questão (4 pontos) (P1 2011.1) 
Achar as coordenadas �̅� E uma das duas outras coordenadas: �̅� OU 𝑧̅ da figura abaixo, usando os eixos 
coordenados dados, e a origem do sistema de coordenadas no ponto O. A densidade do paralelepípedo é dada por 
𝜌𝑝 = 1000 + 50𝑥 (𝑘𝑔 𝑚
3⁄ ) e a massa da metade do cone é 𝑀𝑐 = 7,0 . 10
6 𝑘𝑔. Todas as dimensões da figura 
estão em metros. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a 
a 
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1ª. Questão: (3 pontos) 
 
Achar um sistema equivalente ao da figura abaixo que contenha apenas uma força. 
F = -118 i – 85 j posição -85x + 118y = -298 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 AC = 4806 N 
 BD = 2775 N 
 BE = - 654 N 
2ª. Questão: (3,5 pontos) 
 
Desenhar o diagrama de corpo livre da estrutura OAB e calcular os esforços atuando nos cabos AC, BD e BE da 
figura acima. OAB tem um ângulo reto em A e uma rótula em O. Desprezar o peso da estrutura. 
 
3ª. Questão: (3,5 pontos) 
 
Utilizando o método das seções, calcular os esforços nas barras DC, DH e DG da treliça abaixo. A é um apoio 
simples e em B há um pino. As barras horizontais têm tamanho 4’. 
 
 
 DC = 3L (C) 
 DH = 1.41L (C) 
 DG = L (T) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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ENG 1700 Estática – P1 – 2016.1 
1ª. Questão: (4 pontos) 
 
Na placa da figura abaixo que possui massa específica de 2690 Kg/m3 e espessura 6 mm é soldado um arame que 
tem uma massa de 0,5 kg por metro de comprimento. Determine a posição necessária S do furo para que o centro 
de massa de todo o conjunto esteja no centro da placa. Despreze o diâmetro do arame. S = 335.63 mm 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2ª. Questão: (3 pontos) 
 
A peça ACD é suportada por rótulas em A e D e pelo cabo que passa pelo anel em B, que está preso nos pontos 
G e H. Sabendo que a peça suporta no ponto C uma carga de P = 75 lb determinar a tensão no cabo. T = 100,75 
N 
 
 
3ª. Questão: (3 pontos) 
 
Determine as forças nas barras DE, DI, JI, DJ e DC e determine as barras que têm força nula. Na figura, as 
dimensões estão em metro. 
DE = DC = 296,98 kN (C) DI = DJ = 40,7 kN (T) JI = 264,28 kN (T) barras nulas BK e HF 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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1ª. Questão: (3,5 pontos) 
 
A barra uniforme AB de 10 kg é suportada por uma rótula em A e por um cabo CG que está preso no ponto médio 
G da barra. Sabendo que a barra no ponto B está apoiada em uma parede vertical lisa, determine a tensão no cabo 
e as reações em A e em B. Considere a aceleração da gravidade igual a 9.81 m/s2. 
 T = 52 N Bx = 74 N Ax = 37 N Ay = 74 N Az = 28 N 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2ª. Questão: (3 pontos) 
 
Determinar a localização do centroide da região sombreada mostrada na figura acima à direita. x = -10 mm 
 y = 87,12 mm 
 
3ª Questão: (3,5 pontos) 
 
As barras da treliça abaixo foram projetadas para suportar uma tração máxima de 113 kN e uma compressão 
máxima de 100 kN. Determine o maior valor da carga P que a treliça pode suportar, sabendo-se que a maior tração 
ocorre na barra GH e a maior compressão na barra CD. 
P <= 100 kN compressão 
P <= 60,4 kN tração 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
P 
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ENG 1700 Estática – P1 – 2017.1 
 
1ª. Questão: (3,5 pontos) (FÁCIL / BOA) 
 
Se o cabo BC pode ser submetido a uma tração máxima de 300 lb, determinar a máxima força F que pode ser 
aplicada à placa triangular. Calcular também as reações de apoio na dobradiça em A, que não oferece resistência 
à rotação em torno do eixo y. 
 
Ax = Ay = 0 
Az = 600 lb 
F = 900 lb 
Max = Maz = 0 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2ª. Questão: (3,5 pontos) (BOA) 
 
Localizar as coordenadas z E x OU y do centro de gravidade da figura acima. Os blocos retangular e triangular 
têm pesos específicos de 0,25 lb/in3 e 0,1 lb/in3, respectivamente. Há uma depressão semi-esférica de 1 in de raio 
no bloco retangular. (PROVA 2014.2) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3ª. Questão: (3,0 pontos) (BOA) 
 
Obter os esforços normais nas barras BF, BD, FE, DE e BC da treliça abaixo. Utilize o método que achar mais 
conveniente. Os apoios A e C são pinos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A C 
B 
D 
E 
F