Aula 7

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VIGAS
PILARES
LAJES
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Alegrete, 26 de setembro de 2016 1 11:10
 Vigas
 Pilares
 Lajes
Definição.
Classificação/tipos.
Função.
Diferenciação.
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VIGAS
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Vigas 
 São estruturas lineares, dispostas
horizontalmente ou inclinadas, com um
ou mais apoios.
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Vigas 
 Consistem basicamente de barras, contínuas ou
não, com eixo reto ou curvo, equilibradas por
um sistema de apoios, engastes, etc., de modo a
garantir que estas barras sejam, no
mínimo, isostáticas.
 Em virtude de sua resistência a esforços dos
tipos flexão e cisalhamento, estão aptas a
suportar ações aplicadas ao longo do seu
comprimento. 11:10 5
Vigas: principais tipos: 
 em balanço
 simplesmente apoiada
 biengastada
 Gerber
 contínua
 balcão
 coluna
 armada
 Vierendeel
 de alma cheia e viga
de alma vazada
 mistas aço-concreto
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Vigas: principais tipos: 
 Viga em balanço: viga com um só apoio,
necessariamente um engaste fixo.
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Vigas: principais tipos: 
 Viga simplesmente apoiada: viga com um só
apoio fixo e um apoio móvel.
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OO
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Vigas: principais tipos: 
 Viga biengastada: viga com as duas
extremidades engastadas.
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Vigas: principais tipos:
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 Viga Gerber: viga
articulada e isostática
(estabilidade própria)
sobre mais de dois
apoios.
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Vigas: principais tipos: 
 Viga contínua: viga hiperestática, sobre
mais de dois apoios.
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Vigas: principais tipos: 
 Viga balcão: viga de apoio curvo ou
poligonal, com carregamentos não
pertencente ao plano formado pela viga.
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Vigas: principais tipos: 
 Viga coluna: barra com solicitações de
flexão e de compressão (comum para
estruturas metálicas beam-column).
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Vigas: principais tipos: 
 Viga armada: constituída por uma barra,
onde predominam esforços solicitantes
de flexão, e por outros elementos
(barras), o Tirante e a Escora, onde só há
esforços normais.
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Vigas: principais tipos: 
 Viga Vierendeel: conjunto de barras
ortogonais e pertencentes a um mesmo
plano, que formam painéis
retangulares, cujas ligações entre as
barras possuem elevada rigidez à
rotação.
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Vigas: principais tipos: 
 Viga de alma cheia e viga de alma vazada: vigas, cuja
alma (não) tem espaços vazios.
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Vigas: principais tipos: 
 Vigas mistas aço-concreto: vigas de aço solidarizadas
às lajes de concreto, pré-fabricadas ou não.
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Vigas
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Vigas: 
madeira e 
concreto
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a
b
Vigas pré-
moldadas
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a
b
Vigas pré-
fabricadas 
de concreto
Vigas 
protendidas 
“in loco”
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PILARES
 São barras, geralmente retas, com eixo
quase sempre disposto verticalmente,
em que os esforços solicitantes
predominantes são forças normais de
compressão.
 Quando a seção transversal for circular
(cheia ou vazada), os pilares recebem a
denominação de “colunas”.11:10 23
PILARES 
em 
madeira e 
concreto
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PILARES de 
concreto
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PILARES
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PILARES
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PILARES de 
aço
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LAJE
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Definição
 Lajes são elementos planos, em geral horizontais, com
duas dimensões muito maiores que a terceira, sendo estadenominada espessura.
 Se destinam a receber a maior parte das ações
aplicadas numa construção, como de pessoas, móveis,pisos, paredes, e os mais variados tipos de carga quepodem existir em função da finalidade arquitetônica
do espaço físico que a laje faz parte.
 A principal função: receber os carregamentos atuantesno andar, provenientes do uso da construção (pessoas,
moveis e equipamentos), e transferi-los para os apoios(vigas, pilares). 11:10 30
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Modelo estrutural básico das edificações
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Tipos usuais de Lajes
treliçada
maciça
nervurada
cogumelo
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Lajes Maciças
 São lajes tradicionais de concreto armado. Formam,
juntamente com as vigas e os pilares de uma estrutura,
um conjunto monolítico com transmissão, entre
todos os seus elementos, de esforços, deslocamento e
deformações.
 A sua execução encarece a estrutura, com grande
quantidade de forma e escoramento.
 Mesmo sendo o sistema mais seguro, quando
executado corretamente, tem sido substituído por
lajes pré-moldadas.
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Lajes Maciças
 São placas de espessura uniforme apoiadas
ao longo de seu contorno.
 Os apoios podem ser constituídos de vigas ou
por alvenaria, sendo este o tipo de lajes
predominante nos edifícios residenciais,
onde os vãos são relativamente
pequenos.
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Lajes Nervuradas
 São empregadas para vencer grandes vãos,
sendo constituídas por nervuras, onde são
colocadas as armaduras longitudinais de
tração.
Peso próprio reduzido
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Lajes Cogumelos
 São placas apoiadas diretamente em
pilares resultando em um piso sem vigas.
Essas lajes podem ser apoiadas em capitéis ou
diretamente sobre os pilares.
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 As ações são comumente perpendiculares ao plano da
laje, podendo ser divididas em: distribuídas na área (pesopróprio, revestimento de piso, etc.), distribuídas
linearmente (paredes) ou forças concentradas (pilarapoiado sob a laje).
 As ações são geralmente transmitidas para as vigas de apoionas bordas da laje, mas eventualmente também podem ser
transmitidas diretamente aos pilares.
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Lajes
 As lajes maciças de concreto, têm espessuras quenormalmente variam de 7 cm a 15 cm; são comuns em
edifícios de pavimentos e em construções de grandeporte, como escolas, indústrias, hospitais, pontes, etc. Demodo geral, não são aplicadas em construçõesresidenciais e outras de pequeno porte, pois
nesses tipos de construção as lajes nervuradaspré-fabricadas apresentam vantagens nosaspectos custo e facilidade de construção.
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Lajes
Para o pré-dimensionamento das alturas das lajes(h), segue a consideração usual:
O menor vão da laje/50
ou
o menor vão da laje/40, sempre respeitando asespessuras mínimas recomendadas na NBR 6118.
Pré-dimensionamento de lajes
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• 5 cm para lajes de cobertura não em balanço;
• 7 cm para lajes de piso ou de cobertura em balanço;
• 10 cm para lajes que suportem veículos de peso totalmenor ou igual a 30kN;
• 12 cm para lajes que suportem veículos de peso totalmaior ou igual a 30kN;
• 15 cm para lajes com protensão apoiadas em vigas;
• 16 cm para lajes lisas e 14 cm para lajes-cogumelo.
Lajes: espessuras mínimas
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Vãos teóricos das lajes
 O vão teórico ou vão de cálculo “l”, é a distância entreos centros dos apoios. Nas lajes em balanço, ocomprimento teórico é o comprimento da extremidadelivre até o centro do apoio.
De acordo com a NBR 6118, não é necessárioconsiderar apoios maiores que:
a) em laje isolada: o vão livre mais 60% da espessura dalaje;
b) em laje contínua: o vão livre mais 60% da espessurada laje no painel considerado.
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Exemplos de vãos teóricos das lajes
NBR 6118
Definição usual
O vão livre, l0, é a distância entre as faces internas dos apoios.
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Classificação das lajes quanto a 
armação
 As lajes são classificadas em lajes armadas em duas
direções (conhecidas também como lajes armadas emcruz) e lajes armadas em uma direção.
Lajes armadas em duas direções
 As lajes armadas em duas direções são aquelas que a
relação entre o maior vão e o menor vão é menor que2.
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Classificação das lajes quanto a armação
Lajes armadas em uma direção
 As lajes armadas em uma direção são
aquelas que a relação entre o maior vão e
o menor vão é maior que 2.
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Convenção dos apoios:
Convenção dos apoios:
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Cargas nas lajes
 Cargas permanentes – valores constantesou de pequena variabilidade durantepraticamente toda a vida útil da estrutura.
 Cargas acidentais – sofrem variaçõessignificativas durante a vida da construção
Quem são? Em que casos?
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Cargas nas lajes
 As cargas permanentes são construídas pelo
peso próprio da estrutura e pelas sobrecargas
fixas, como o peso dos revestimentos, alvenarias e
enchimentos.
 As cargas acidentaisatuam nas lajes em função
da finalidade da edificação e incluem o peso de
pessoas, móveis, materiais diversos, veículos, etc.
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Cargas nas lajes
 As lajes são os primeiros elementos
estruturais a receberem a carga para a qual é
destinada uma estrutura, ou seja, a da carga dita
acidental.
 Os valores característicos das cargas permanentes
podem ser obtidos a partir dos pesos específicos dos
materiais de construção empregados (NBR 6120).
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Cargas nas lajes
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Cargas permanentes
 Peso próprio da laje: é calculado para um elemento unitário
de área de laje. O volume de concreto em 1m2 de laje é hm3
(h é a espessura da laje em metros).
 Ex.: Laje de concreto armado com 8 cm de espessura.
Calcular o peso específico.
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 Revestimentos: inclui a pavimentação e o revestimento da
superfície inferior da laje. O seu valor vai depender
basicamente dos materiais usados como piso.
 OBS.: para pisos cerâmicos ou tacos de madeira adotar
Peso específico = 0,8 KN/m2
Cargas permanentes
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 Enchimentos: são empregados em lajes rebaixadas. Para o cálculo da
carga correspondente ao enchimento, basta conhecer a altura do
rebaixo, hr e o peso específico do material utilizado.
 OBS.: as vezes, o enchimento da laje é feito com entulho da própria
obra e, na falta de uma determinação mais precisa do peso
específico do material, pode-se adotar
Peso do enchimento = 12hr KN/m2, com hr em metros
Cargas permanentes
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 Peso de alvenarias: o peso específico das alvenarias de tijolos
cerâmicos depende das dimensões e do tipo de tijolo
utilizado (tijolo maciço ou tijolo furado) e das espessuras de
reboco e da argamassa de assentamentos.
 Alvenaria de tijolos cerâmicos furados: 13 KN/m3
 Alvenaria de tijolos cerâmicos maciços: 18 KN/m3
 O peso específico da parede (em KN) é obtido multiplicando-
se o peso específico da alvenaria por seu volume.
Cargas permanentes
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 As cargas acidentais são aquelas que atuam nas
estruturas das edificações em função do seu uso.
 As cargas verticais que se consideram atuando nos
pisos das edificações, referem-se ao peso de
pessoas, móveis, utensílios e veículos, além
daquelas que se aplicam em caráter especial, sendo
supostas uniformemente distribuídas (NBR 6120
dispõe dos valores mínimos).
Cargas acidentais
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11:10 55 11:10 56
• No caso de armazéns e
depósitos e na falta de
valores experimentais, o peso
dos materiais armazenados
pode ser obtido a partir dos
pesos específicos
aparentes.
Cargas acidentais
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CISALHAMENTO
FLEXÃO (SIMPLES, COMPOSTA 
NORMAL
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Estudo das tensões: dimensionamento
CÁLCULO (DIMENSIONAMENTO) DE 
ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO 
POR FLEXÃO
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1) Qual a importância do cálculo (dimensionamento) das tensões das peças do concreto 
armado?
2) Qual a relação do parâmetro  com a armadura capaz de resistir ao momento fletor? Como ele é definido?
3) O que se entende pela lei de Hooke? Existe relação com o carregamento?
4) Baseado nos parâmetros vistos em sala de aula até presente momento, o dimensionamento 
deve ser baseado em que estados de deformação? Por que e em que consiste?
5) Quais as principais propriedades dos materiais que constituem o concreto armado? Como 
eles influenciam no dimensionamento?
6) O que significa dizer que um elemento estrutural está submetido à flexão? Qual é o efeito? 
De que depende?
7) Quais as etapas que o concreto armado passa ao ser submetido ao carregamento? Como é 
definida cada etapa e como diferencia uma da outra?
8) Quais as hipóteses básicas do dimensionamento de uma seção transversal de concreto 
armado sob flexão simples?
9) Faça o diagrama de tensão-deformação dos materiais que compõem o concreto armado. O 
que difere um do outro?10) O que define as peças subarmadas das peças normalmente armadas e das superarmadas?