Questões de Estruturas: Cargas, Apoios e Equilíbrio

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1a Questão
	
	
	
	
	Para uma viga biapoiada com vão de 6m e carga distribuída uniforme de 5 kN/m no trecho delimitado entre x=1 e x=4m, pode-se dizer que a resultante das cargas vale:
		
	 
	15 kN
	
	40 kN
	
	10 kN
	
	30 kN
	
	20 kN
	
Explicação: (4-1) X 5 =15 Kn
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Para uma viga biapoiada com vão de 6m e carga distribuída triangular de forma que o seu valor seja 5 kN em x=0m e zero em x=6m, a resultante deve ficar posicionada em:
		
	
	X=5m
	
	X=1m
	
	X=4m
	
	X=3m
	 
	X=2m
	
Explicação: 6/3 = 2m
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Os sistemas em equilíbrio se fixam a apoios como, roletes, cabos, juntas, rótulas etc. Considere uma situação bidimensional, ou seja, forças que atuam exclusivamente num mesmo plano, por exemplo, o plano xy. Um apoio, para a situação particular proposta, pode ser classificado como de primeiro, segundo ou terceiro gêneros. Um apoio de terceiro gênero pode apresentar que tipos de reações?
		
	
	3 reações do tipo força.
	
	No mínimo, 2 reações do tipo força e uma do tipo momento.
	 
	2 reações do tipo força e uma do tipo momento.
	
	2 reações do tipo momento e uma do tipo força.
	
	3 reações do tipo momento.
	
Explicação:
Um apoio do terceiro gênero restringe duas translações (por exemplo, nos eixos x e y) e uma rotação (em torno do eixo z). Sendo assim, existem, no máximo três reações, sendo 2 do tipo força (impedir a translação) e uma do tipo momento (impedir a rotação). Eventualmente 1 ou mais reações são nulas, por isto, no máximo 3.
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Para uma viga biapoiada com vão de 6m e carga distribuída triangular de forma que o seu valor seja 5 kN em x=0m e zero em x=6m, a resultante vale:
		
	
	20 kN
	
	30 kN
	
	40 kN
	 
	15 kN
	
	10 kN
	
Explicação: área do triângulo: 5 x 6 / 2 = 15
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Considere uma barra engastada em A e uma distribuição triangular, conforme a figura. Determine a reação de momento no apoio A
 
		
	
	2000 lbf.pé
	
	2750 libf.pé
	
	3250 lbf.pé
	
	1250 libf.pé
	 
	2250 lbf.pé
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	O que é um sistema de forças?
		
	
	É um conjunto de várias forças e vários momentos.
	
	É um conjunto de muitas forças/e ou momentos
	 
	É um conjunto de uma ou mais forças/ e ou momentos.
	
	É um conjunto de várias forças/ e ou momentos.
	
	É um conjunto de vários momentos/ e ou forças.
	
Explicação:
É um conjunto de uma ou mais forças concentradas/cargas distribuídas/momentos.
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Calcular as reações de apoio da viga biapoiada da figura abaixo e marque a afirmativa correta.
		
	
	HA = 1 tf ; VA = 15 tf; VB = 6 tf
	
	HA = 0 ; VA = -15 tf; VB = -6 tf
	
	HA = 0 ; VA = -15 tf; VB = 6 tf
	
	HA = 1 tf ; VA = 15 tf; VB = 6 tf
	 
	HA = 0 ; VA = 15 tf; VB = 6 tf
	
Explicação:
Equilíbrio:
Soma das forças na horizontal: Ax = 0
Soma dos momentos em relação ao ponto A igual a zero: - 9 x 2 - 12 x 3 + 18 + VB x 6 = 0, logo VB = 6 tf
Soma das forças na vertical igual a zero: VA +  6 - 9 - 12 = 0 , logo VA = 15 tf
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Considere uma barra de 5 m de comprimento bi-apoiada em sua extremidades. Um carregamento uniformemente distribuído de 10 kN/m é colocado sobre esta barra. Determine as reações nos apoios A e B.
		
	 
	Ra = 25kN e Rb = 25 kN
	
	Ra = 5kN e Rb = 5 kN
	
	Ra = 15kN e Rb = 35 kN
	
	Ra = 4kN e Rb = 1 kN
	
	Ra = 7,5kN e Rb = 7,55 kN
	
Explicação:
Carga distribuída equivale a seguinte carga concentrada: 10 x 5 = 50 kN. No equilíbrio e pela simetria, Ra = Ra = 50/2 = 25 kN
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Julgue os itens e preencha a opção VERDADEIRA: I) Estruturas reticuladas são aquelas formadas por barras. II) No contexto da análise estrutural, o cálculo corresponde à determinação dos esforços internos na estrutura, das reações de apoios, dos deslocamentos e rotações, e das tensões e deformações. III) As condições matemáticas que o modelo estrutural tem que satisfazer para representar adequadamente o comportamento da estrutura real podem ser dividas nos seguintes grupos: condições de equilíbrio; condições de compatibilidade entre deslocamentos e deformações; condições sobre o ações ou carregamentos. IV) Condições de equilíbrio são condições que garantem o equilíbrio estático só da estrutura como um todo. V) As equações de equilíbrio fornecem condições necessárias, mas não suficientes, para a determinação dos esforços no modelo estrutural. Para a determinação dos esforços em estruturas hiperestáticas, é necessário fazer uso das outras condições.
		
	 
	V,V,F,F,V
	
	V,V,F,F,F
	
	V,V,V,V,F
	
	F,V,V,F,V
	
	F,V,F,F,V
	
Explicação: proposição III) não só proposição IV) de parte também
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Para uma viga biapoiada com vão de 6m e carga distribuída uniforme de 5 kN/m no trecho delimitado entre x=1 e x=4m, pode-se dizer que a resultante das cargas está posicionada em:
		
	
	X=3,5m
	
	X=1,5m
	 
	X=2,5m
	
	X=3m
	
	X=2m
	
Explicação: (1+4)/2 = 2,5m
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Analise as afirmativas abaixo e marque a alternativa correta. I- A restrição aos movimentos de uma estrutura se dá por meio dos apoios ou vínculos, os quais são classificados em função do número de graus de liberdade impedidos. II- Nas direções dos deslocamentos impedidos surgem as forças reativas ou reações de apoio. III- As reações de apoio são forças ou momentos, com pontos de aplicação e direção conhecidos e de intensidades e sentidos tais que equilibrem o sistema de forças ativas aplicado à estrutura.
		
	
	A afirmativa III está incorreta
	
	Apenas as afirmativas I e III estão corretas
	 
	Todas as afirmativas estão corretas
	
	A afirmativa I está incorreta
	
	Apenas a afirmativa I está correta
	
Explicação:
Os sistemas estão "presos" a apoios, que restringem até 6 possíveis movimentos: 3 de translação (eixos x, y e z) e 3 de rotação (em tornos dos eixos x, y e z). As reaçãoes podem ser do tipo força ou do tipo momento, na medida em que a restrição seja de translação ou de rotação. As três afirmativas estão corretas.
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Calcular a reação no apoio A da viga AB de 8m sob à ação de uma força concentrada de 30kN e um carregamento distribuído de 12kN/m, conforme a figura.
		
	 
	66,75 kN
	
	66,50kN
	
	68 kN
	
	66,25 kN
	
	67,25 kN
	
Explicação:
Substituição da carga distribuída por uma concentrada: 12 x 8 = 96 kN atuando no ponto médio da barra
Soma dos momentos das forças em relação ao ponto C igual a zero:
- 8.VA + 96 x 4 + 30 x 5 = 0
8VA = 384 + 150
8VA = 534
VA = 66,75 kN
	 
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Classificar a estrutura abaixo quanto a Estacidade e Estabilidade e marque a afirmativa correta.
		
	
	Estável e Hipostática
	 
	Estável e Isostática
	
	Instável e Hipostática
	
	Instável e Hiperestática
	
	Estável e Hiperestática
	
Explicação:
Isostática: 1 apoio de primeiro gênero (uma incógnita) e um apoio de segundo gênero (2 incógnitas). 3 equções do equilíbrio para estruturas planas.
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Para o pórtico da figura abaixo, determinar as reações de apoio e marque a afirmativa correta.
		
	
	HA = 60 kN; VA = - 13 kN; VB = - 53 kN
	
	HA = -60 kN; VA = - 13 kN; VB = - 53 kN
	 
	HA = - 60 kN; VA = - 13 kN; VB = 53 kN
	
	HA = 60 kN; VA = - 13 kN; VB = 53 kN
	
	HA = -60 kN; VA = 13 kN; VB = 53 kN
	
Explicação:
A partir das equações de equilíbrio de um corpo rígido podemos montra um sistema e encontrar os valores:
HA = - 60 kN; VA = - 13 kN; VB = 53 kN
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Considere a estrutura plana ABC a seguir. Suponha que A e B sejam dois apoios de 2º gênero e C uma rótula. Quanto à estaticidade da estrutura, podemos a classificar em:
		
	 
	Isostática
	
	Bi-estática
	
	Ultra-estática
	
	Hipostática
	
	hiperestática4a Questão
	
	
	
	
	Sobre a análise de estruturas marque a alternativa correta
		
	
	Estruturas tridimensionais são estruturas maciças em que as quatro dimensões se comparam. Exemplos: blocos de fundações, blocos de coroamento de estacas e estruturas de barragens.
	 
	Resistência é a capacidade de um elemento estrutural de transmitir as forças externamente, molécula por molécula, dos pontos de aplicação aos apoios sem que ocorra a ruptura da peça.
	
	Rigidez é a capacidade de um elemento estrutural de se deformar excessivamente, para o carregamento previsto, o que comprometeria o funcionamento e o aspecto da peça.
	
	Quanto às dimensões e às direções das ações, os elementos estruturais não podem ser classificados em uni, bi e tridimensionais.
	
	Uma estrutura pode ser definida como uma composição de uma ou mais peças, ligadas entre si e ao meio interior de modo a formar um sistema em equilíbrio.
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Sobre a Flexão Pura de elementos de vigas podemos afirmar, EXCETO:
		
	
	A teoria dada considera pequenos deslocamentos
	
	Só atuam momento fletor e as tensões por ele provocadas.
	
	Foi estabelecida na teoria dada a Lei de Hooke onde deformações e tensões são proporcionais linearmente
	
	Todas as forças aplicadas à viga serão admitidas como fixas e transferidas à viga sem choque ou impacto.
	 
	Atuam sobre o elemento de viga momento e carregamento normal à seção perpendicular ao eixo da viga.
	
Explicação: Só atua momento fletor
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Considere a viga AB de 8 m de comprimento bi-apoiada. Determine o módulo das reações verticais nos apoios A e B, considerando que uma carga momento foi aplicada no sentido anti-horário num ponto C da viga, distante 3 m da extremidade A, conforme a figura.
		
	
	VA = 1,00 kN e VB = 1,13 kN
	
	VA = 1,13 kN e VB = 1,13 kN
	
	VA = 8,00 kN e VB = 8,00 kN
	 
	VA = 1,00 kN e VB = 1,00 kN
	
	VA = 2,00 kN e VB = 8,00 kN
	
Explicação:
Solução:
Soma dos momentos em relação ao ponto A igual a zero: +8 + VB x 8 = 0. Logo VB = - 1,00 kN.
VA + VB = 0, então VA = 1,00 kN
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Em relação as vigas isostáticas podemos afirmar:
		
	
	As vigas isostáticas são estruturas compostas por barras (elementos tridimensionais), interconectadas por nós rígidos ou articulados, em que todos elementos tem a mesma direção.
	
	As vigas isostáticas são estruturas simples formada por qualquer elemento estrutural (elementos unidimensionais), interconectadas por nós rígidos ou articulados, em que todos elementos tem a mesma direção.
	 
	As vigas isostáticas são estruturas compostas por barras (elementos unidimensionais), interconectadas por nós rígidos ou articulados, em que todos elementos tem a mesma direção.
	
	As vigas isostáticas são estruturas compostas por barras (elementos unidimensionais), interconectadas por solda, em que todos elementos não tem a mesma direção.
	
	As vigas isostáticas são estruturas compostas por barras (elementos bidimensionais), interconectadas por nós rígidos ou articulados, em que todos elementos tem a mesma direção.
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Para a viga biapoiada abaixo, calcular as reações de apoio e responda a afirmativa correta.
		
	
	HA=-5tf VA=-9tf VB=3tf
	
	HA=-5tf VA=-9tf VB=-3tf
	 
	HA=-5tf VA=9tf VB=3tf
	
	HA=5tf VA=9tf VB=-3tf
	
	HA=5tf VA=9tf VB=3tf
	
Explicação:
Equilíbrio:
Soma das forças na horizontal: igual a zero: HA + 5  = 0, HA = - 5 tf
Soma dos momentos em relação ao ponto A: -12 x 2 + 8 x VB = 0 , VB = 3 tf
Soma das forças na vertical: igual a zero: VA - 12 + 3 = 0, VA = 9 tf
	
	
	 
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Analise as afirmativas abaixo e marque a alternativa correta. I- Uma estrutura é classificada como isostática quando os apoios são em número estritamente necessário para impedir todos os movimentos. II- Uma estrutura hipostática pode apresentar uma situação de equilíbrio estável, mas nuca instável. III- Uma estrutura é classificada hiperestática quando os apoios são em número superior ao estritamente necessário para impedir todos os movimentos. Apenas as equações da estática são suficientes para a determinação das reações de apoio.
		
	
	Todas as afirmativas estão corretas
	
	As afirmativas I e III estão corretas
	
	A afirmativa II está correta
	
	Apenas a afirmativa III está incorreta
	 
	Apenas a afirmativa I está correta
	
Explicação:
As afirmativas II e III estão erradas pois:
II - o equilíbrio da hipostática, quando acontece é instável
III - nas estruturas hiperestáticas são necessárias mais do que apenas as equações do equilíbrio
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Para a viga biapoiada abaixo, calcular as reações de apoio e responda a afirmativa correta.
		
	
	HA=-5tf VA=-9tf VB=3tf
	
	HA=-5tf VA=-9tf VB=-3tf
	 
	HA=-5tf VA=9tf VB=3tf
	
	HA=5tf VA=9tf VB=-3tf
	
	HA=5tf VA=9tf VB=3tf
	
Explicação:
Equilíbrio:
Soma das forças na horizontal: igual a zero: HA + 5  = 0, HA = - 5 tf
Soma dos momentos em relação ao ponto A: -12 x 2 + 8 x VB = 0 , VB = 3 tf
Soma das forças na vertical: igual a zero: VA - 12 + 3 = 0, VA = 9 tf
	 
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Considere uma viga biapoiada com 6m de vão e duas cargas concentradas de 30 kN posicionadas nas posições x=2m e x=4m. O esforço cortante no meio do vão (x=3m) vale:
		
	
	30 kN
	
	60 kN
	
	15 kN
	 
	É nulo
	
	45 kN
	
Explicação: O CORTANTE INICIA COM VALOR 30 E SE ANULA NO TRECHO ENTRE AS CARGAS
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Uma barra prismática está submetida à flexão pura em toda a sua extensão. O valor do momento fletor em uma determinada seção transversal S' é M. Assim, o valor do momento fletor em uma seção transversal S'', distante 4 metros de S', corresponde a:
		
	
	3M / 4
	
	4M
	 
	M
	
	M / 4
	
	Faltam informações no enunciado
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Considere uma viga AB carregada uniformemente de acordo com a figura. O diagrama do momento fletor que atua nas seções ao longo do comprimento L é uma função:
		
	
	4º grau
	
	Indeterminado
	
	3º grau
	 
	2º grau
	
	1º grau
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Considere uma viga biapoiada com 6m de vão e duas cargas concentradas de 20 kN posicionadas nas posições x=2m e x=4m. O esforço cortante máximo vale:
		
	
	40 KN
	 
	20 kN
	
	15 kN
	
	10 kN
	
	30 kN
	
Explicação: O CORANTE MÁXIMO É A PRÓPRIA REAÇÃO DE APOIO, OU SEJA, 20 kN
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Analise as afirmativas abaixo e marque a alternativa correta.
		
	
	Os esforços internos correspondentes de cada lado da seção seccionada de um elemento são diferentes em direção, sentido e intensidade.
	 
	Os esforços internos correspondentes de cada lado da seção seccionada de um elemento são iguais e contrários, pois correspondem uma ação e a reação correspondente.
	
	Os esforços internos correspondentes de cada lado da seção seccionada de um elemento são diferentes em direção e sentido, mas possuem mesma intensidade.
	
	Os esforços internos correspondentes de cada lado da seção seccionada de um elemento são opostos e de valor dobrado, pois correspondem a ações de distâncias alternadas.
	
	Os esforços internos correspondentes de cada lado da seção seccionada de um elemento são diferentes, pois correspondem a ações diferentes.
	
Explicação:
Ao se "cortar" um elemento estrutural, surgem dos dois lados da seção os esforços internos (o esforço cortante, esforço normal, momento fletor. etc). Como são internos, ocorrem aos pares que compõem ação-reação.
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Considere uma viga biapoiada com 6m de vão e duas cargas concentradas de 30 kN posicionadas nas posições x=2m e x=4m. O momento fletor máximo vale:
		
	
	40 kNm
	
	30 kNm
	
	50 kNm
	
	80 kNm
	 
	60 kNm
	
Explicação: 30 X 2 = 60 kNm
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Considere a estrutura abaixo em que o apoioA é de 1º gênero e o B de 2º gênero. Se o carregamento externo é o apresentado, determine o menor valor para o esforço cortante na superfície interna desta viga.
		
	
	- 30,8 kN
	
	- 103,8 kN
	 
	-  38,8 kN
	
	- 83,8 kN
	
	- 138,8 kN
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Considere uma viga biapoiada com 6m de vão e duas cargas concentradas de 30 kN posicionadas nas posições x=2m e x=4m. O momento fletor na região entre as cargas:
		
	
	É dividido em 2 trechos constantes
	
	É nulo
	
	Varia parabolicamente
	 
	É constante
	
	Varia linearmente
	
Explicação: TRECHO DE MOMENTO IGUAL A 30 X - 30 (X-2) = 60 kNm
	 
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Sobre os diagramas de esforços, julgue as afirmativas abaixo e marque a afirmativa correta. I- Quando o carregamento distribuído é uniforme, o Cortante varia linearmente. II- Quando o carregamento distribuído é uniforme, o Momento Fletor varia segundo uma parábola de segundo grau. II- Nas seções onde o Momento Fletor atinge valores máximos ou mínimos o Cortante se anula. IV- Uma força concentrada provoca uma descontinuidade no digrama de Cortante.
		
	
	Apenas a afirmativa I e III estão corretas
	 
	Todas as afirmativas estão corretas
	
	A afirmativa I está incorreta
	
	As afirmativas I e IV estão incorretas
	
	A afirmativa II está incorreta
	
Explicação:
As afirmativas estão todas corretas
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Dada a estrutra da ilustração 1, afirma-se que:
 
I. O gráfico do cortante é dado por uma função linear.
II. O gráfico do momento fletor é dado por uma função cúbica.
III. Quando o cortante atinge seu valor máximo o momento também é máximo.
IV. Se uma carga pontual de 5kN for colocada no apoio A a carga do apoio B permanece inalterada.
		
	
	a) I e III.
	 
	b) II e IV.
	
	e) III e IV.
	
	c) II e III.
	
	d) II, III e IV.
Explicação:
Como a função da carga é linear, ou seja, do primeiro grau, a função do esforço cortante será do segundo e a doo momento fletor do terceiro grau (lembrar que dV/dx = - W(x) e dM/dx = V(x))
Uma carga sobre o apoio B será totalmente "absorvida" por este apoio
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Para a viga biapoiada ao lado indique qual é valor do esforço cortante e momento fletor para uma seção S posicionada a 4,0 metros do apoio A.
		
	 
	VS = -1,0 KN e MS = 36,0 KNm
	
	VS = -1,0 KN e MS = -36,0 KNm
	
	VS = 1,0 KN e MS = 0 KNm
	
	VS = 1,0 KN e MS = - 36,0 KNm
	
	VS = 1,0 KN e MS = 36,0 KNm
	
Explicação:
O aluno deve compreender como se obtém os valores dos esforços internos atuantes, independente de qual seja a seção "S" solicitada.
Equações de Equilíbrio. Determinação dos esforços atuantes nos apoios.
Determinação dos esforços atuantes na viga de 1,00m em 1,00 m, do apoio A ao apoio B.
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Calcular as reações de apoio e obtenha os diagramas dos esforços da viga representada na figura E3.10a abaixo. Marque a afirmativa correta de quais são as reações de apoio e qual é o diagrama de esforços correspondente.
		
	
	RA = 7,30 kN; RB = 2,70 kN
	 
	RA = 73,0 kN; RB = 27,0 kN
	
	RA = - 730 kN; RB = - 270 kN
	
	RA = - 7,30 kN; RB = - 2,70 kN
	
	RA = 730 kN; RB = 270 kN
	
Explicação:
Encontrar as reações nos apoios utilizando as equações do equilíbrio.
Montar o DEC e o DMF lembrando que apoios de 1 e 2 gêneros não apresentam momento fletor e que cargas distribuídas uniformemente leam a um DEC linear e um DMF parabólico.
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Sobre a superposição dos efeitos, Figura 1, foram previstas hipóteses para sua validade . Em relação à flexão composta julgue os itens e marque a afirmativa correta.
1. A superposição dos efeitos de forças separadamente aplicadas é permissível no caso de elementos estruturais sofrerem pequenas deformações e estas serem linearmente proporcionais às tensões. 
2. A superposição das deformações devida a um carregamento axial ¿P¿ e a um momento fletor ¿M¿faz com que uma seção plana perpendicular ao seu eixo desloque-se axialmente e gire. 
3. O momento de inércia da peça muda ao se alterar as condições do carregamento axial. 
4. Nos problemas linearmente elásticos existe uma relação linear entre a tensão e a deformação. 
5. A linha neutra de um vigamento de seção composta fica inalterada com a superposição dos efeitos, independente do carregamento aplicado.
		6. 
	 
	(1) V, (2)V, (3)F, (4)V, (5)F
	
	(1)V , (2)V, (3)V, (4)V, (5)V
	
	(1)F , (2)V, (3)V, (4)V, (5)V
	
	(1) F, (2)V, (3)F, (4)F, (5)F
	
	(1)F , (2)F, (3)F, (4)F, (5)V
	
Explicação: proposição 3) momento de inercia nao se altera com carregamento por se tratar de uma propriedade geométrica. proposição 5) A linha neutra se altera
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Marque a afirmativa correta.
		
	 
	A função do cortante é a derivada da função que expressa o momento fletor.
	
	A função do momento fletor é a derivada da função que expressa o cortante.
	
	A função do cortante é a integral da função que expressa o momento fletor.
	
	A função do momento fletor é a derivada de segunda ordem da função que expressa o cortante.
	
	A função do cortante é a derivada de segunda ordem da função que expressa o momento fletor.
	
Explicação:
As relações matemáticas envolvendo carregamento, esforço cortante e momento fletor são:
dV/dx = - W(x)  /    dM/dx = V(x)
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Considere uma viga biapoiada com 6m de vão e duas cargas concentradas de 30 kN posicionadas nas posições x=2m e x=4m. O momento fletor na região entre as cargas:
		
	
	Varia linearmente
	
	Varia parabolicamente
	
	É nulo
	 
	É constante
	
	É dividido em 2 trechos constantes
	
Explicação: TRECHO DE MOMENTO IGUAL A 30 X - 30 (X-2) = 60 kNm
	 
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Considere uma viga biapoiada com 6m de vão e duas cargas concentradas de 30 kN posicionadas nas posições x=2m e x=4m. O esforço cortante no meio do vão (x=3m) vale:
		
	
	30 kN
	
	60 kN
	 
	É nulo
	
	15 kN
	
	45 kN
	
Explicação: O CORTANTE INICIA COM VALOR 30 E SE ANULA NO TRECHO ENTRE AS CARGAS
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Uma barra prismática está submetida à flexão pura em toda a sua extensão. O valor do momento fletor em uma determinada seção transversal S' é M. Assim, o valor do momento fletor em uma seção transversal S'', distante 4 metros de S', corresponde a:
		
	
	M / 4
	 
	M
	
	3M / 4
	
	Faltam informações no enunciado
	
	4M
	
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Sobre as ¿Vigas Gerber¿, É INCORRETO afirmar o que traz a alternativa:
		
	
	Nesta composição, as ligações entre as diversas vigas isostáticas que constituem o sistema são feitas pelos chamados ¿dentes gerber¿ que, na verdade, são rótulas convenientemente introduzidas na estrutura de forma a, mantendo sua estabilidade, torná-la isostática.
	
	São formadas por uma associação de vigas simples (biapoiadas, biapoiadas com balanços ou engastadas e livres), que se apoiam umas sobre as outras, de maneira a formar um conjunto isostático.
	 
	Ao se separar uma rótula de uma viga gerber, os apoios fictícios que identificam o trecho sendo suportado devem ficar de ambos os lados da rótula separada, o que depende da análise da sequência de carregamentos dos trechos isostáticos simples.
	
	Pelo menos um dos apoios destas vigas deve ser projetado para absorver eventuais forças horizontais.
	
	As vigas gerber, por serem associações de vigas isostáticas simples, podem ser calculadas estabelecendo o equilíbrio de cada uma de suas partes, resolvendo-se inicialmente as vigas simples que não têm estabilidade própria (sep).
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Considere uma viga Gerber (rótula) como, por exemplo, a da figura. Com relação ao momento fletor na rótula, é correto afirmar que:
		
	
	É sempre um valor positivo.
	
	É sempre um valor negativo.
	
	Pode ser um valor positivo ou nulo
	
	Pode ser um valor negativo ou nulo
	 
	É sempre nulo.
	
	
	 
	
	 3a QuestãoSeja a viga Gerber da figura (F1, F2 e F3 >0)
Com relação ao momento fletor no ponto B, é correto afirmar que ele:
		
	 
	é sempre nulo
	
	depende sempre de F2, apenas.
	
	somente depende de F1 quando o apoio "A" é do segundo gênero.
	
	depende sempre de F1, apenas.
	
	depende de F1 e de F2, sempre.
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Considere uma viga isostática do tipo GERBER. Com relação a está viga é correto afirmar que:
		
	 
	É descontínua ao longo de seu comprimento e, esquematicamente esta é representada por uma rótula, indicando que o momento NÃO é transferido de uma lado para outro da viga
	
	É contínua e para ser isostática deve ter apenas dois apoios de segundo gênero
	
	É descontínua ao longo de seu comprimento e, esquematicamente esta é representada por uma rótula, indicando que o nenhuma força ou momento são transferidos de uma lado para outro da viga
	
	É descontínua ao longo de seu comprimento e, esquematicamente esta é representada por uma rótula, indicando que o momento é transferido de uma lado para outro da viga
 
	
	É contínua e para ser isostática deve ter apenas dois apoios: um do primeiro e outro do segundo gêneros.
	
Explicação:
A viga GERBER é típica de construções de pontes e viadutos. Elas são vigas descontínuas (dente) que NÃO transferem momento de um lado para outro da viga. Na representação esquemática, utilizamos uma rótula.
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	 
Considere uma viga em que os segmentos CA = AD = DE = EF = FB = 1m. O carregamento externo é tal que o diagrama do esforço cortante (DEC) é apresentado na figura. Determine o momento fletor que atua na seção reta que passa pelo ponto E.
Dados: Momento fletor = área sob à curva do esforço cortante e unidade do DEC em kN
		
	
	20,3 kN.m
	
	42,6 kN.m
	
	30,8 kN.m
	
	21,8 kN.m
	 
	13,2 kN.m
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Analise as afirmativas abaixo e marque a alternativa correta. I- Os dentes Gerber nada mais são do que rótulas onde o momento fletor será máximo. II- Os dentes Gerber nada mais são do que rótulas onde o momento fletor será zero. III- Os dentes Gerber nada mais são do que rótulas onde o cortante será zero. IV- Os dentes Gerber nada mais são do que rótulas onde o cortante será máximo.
		
	
	As afirmativas I e III estão corretas
	 
	A afirmativa II está correta
	
	Apenas a afirmativa I está correta
	
	A afirmativa IV está correta
	
	Todas as afirmativas estão incorretas
	
Explicação:
Nas vigas Gerber, os "dentes" não transferem momento de um parte da viga para outra, mas transferem força. Assim, os dentes Gerber nada mais são do que rótulas onde o momento fletor será zero. 
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Analise as afirmativas abaixo e marque a alternativa correta
		
	 
	As vigas Gerber podem ser consideradas como uma associação de vigas simples, umas com estabilidade própria e outras sem estabilidade própria.
	
	As vigas Gerber podem ser consideradas como uma associação de vigas simples, todas com estabilidade própria.
	
	As vigas Gerber podem ser consideradas como uma associação de vigas hiperestática, umas com estabilidade própria e outras sem estabilidade própria.
	
	As vigas Gerber são consideradas como uma associação de vigas hipostáticas, todas sem estabilidade própria.
	
	As vigas Gerber são consideradas como uma associação de vigas hiperestática, todas com estabilidade própria.
	
Explicação:
A viga gerber é um conjunto de vigas mais simples em que algumas apresentam estabiçidade própria e, a viga Gerber apoia-se sobre uma ou mais vigas. Estes apoios são como rótulas que não transmitem momento fletor.
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Considere uma viga Gerber com o carregamento apresentado na figura. Determine a reação vertical no engaste C.
		
	
	200 kN
	
	40 kN
	 
	160 kN
	
	100 kN
	
	120 kN
	 
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Uma viga simplesmente apoiada com comprimento total de 6m está submetida a ação de duas cargas concentradas conforme a figura. Determine o momento fletor na seção M, no meio da viga.
		
	 
	1000 KN.m.
	
	200 KN.m;
	
	600 KN.m;
	
	700 KN.m;
	
	1300 KN.m;
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Por definição, linha de estado é o diagrama representativo da influência da carga fixa sobre todas as seções da estrutura. São exemplos de linhas de estado: o momento fletor, as forças cortantes; as forças normais, de momentos de torção, de linha elástica, etc.
 Existem diversas regras praticas que auxiliam o profissional no traçado dos diagramas de linhas de estado. Considerando apenas as regras abaixo relacionadas e sendo uma barra qualquer de uma estrutura, assinale a errada.
		
	
	Numa sessão qualquer onde o momento fletor se apresenta com valor máximo, a força cortante é nula.
	
	A derivada do momento fletor, M, em relação à abscissa x ( distância da seção onde se esta calculando um esforço a um ponto de referência arbitrado), é a força cortante, Q.
	
	todas as opções são corretas
	
	Num intervalo onde a estrutura suporta uma carga uniformemente distribuída, o diagrama de momento fletor, M, se apresenta em forma de parábola do 2º grau e a o diagrama da força cortante, Q, varia linearmente.
	 
	Num intervalo de barra onde o momento fletor se apresenta de forma constante, o diagrama de força cortante tem forma similar ao do momento fletor.
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Considere a viga Gerber da figura com F1, F2 e F3 >0
Com relação ao diagrama de esforços cortantes da viga apresentada, pode-se afirmar que:
		
	
	é sempre constante, se F3 > F2 > F1.
	
	é sempre constante, se F1 > F2.
	
	é sempre nulo apenas na rótula.
	 
	possui uma variação no ponto D.
	
	é sempre nulo.
	
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Considere a viga inclinada AB da figura.  Observe que o carregamento distribuído é perpendicular à viga AB. Determine o valor do momento fletor máximo que ocorre na seção reta desta viga.
DADO: M máximo = q.L2/8   e   Pitágoras: a2 = b2 + c2
 
 
		
	
	28 tf.m
	 
	12,5 tf.m
	
	25 tf.m
	
	10 tf.m
	
	15 tf.m
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Considere a viga Gerber na figura. Determine a reação no apoio de primeiro gênero denominado por A.
 
 
		
	
	200 kN
	 
	210 kN
	
	205 kN
	
	225 kN
	
	215 kN
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Uma viga horizontal possui dois balanços de mesmo comprimento, e, devido ao carregamento a que está submetida, apresenta o diagrama de momentos fletores a seguir.
O diagrama de esforços cortantes para esta viga sob o mesmo carregamento está representado em:
		
	
	
	 
	
	
	
	
	
	
	Nenhuma das anteriores
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	A momento máximo para a viga biapoiada abaixo é:
		
	 
	9,4 kN.m
	
	6 kN.m
	
	8,6 kN.m
	
	12,2 kN.m
	
	3,4 kN.m
	
Explicação:
M = 3 x 52 / 8 = 9,4 kN.m
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	A reação de apoio em B para a viga biapoiada abaixo é:
 
		
	
	6,8 kN
	 
	9,4 kN
	
	5,6 kN
	
	4,6 kN
	
	9,0 kN
	
Explicação:
∑MA = 0 → - 15x2,5 + RBx4 = 0 → RB = 9,4 kN
 
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Na viga inclinada AB, existe uma carga uniformemente distribuída, perpendicular à mesma. Considerando A um apoio de segundo gênero e B um de primeiro gênero, determine a reação vertical em B.
Dados: Sen (ângulo) = cateto oposto/hipotenusa ; Cos (ângulo) = cateto adjacente / hipotenusa   e   tang (ângulo) = cateto oposto / cateto adjacente
		
	
	10 tf
	
	6 tf
	
	8 tf
	
	12,5 tf
	 
	6,25 tf
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Classifique a estrutura representada na figura quanto ao equilíbrio estático, identificando o grau de hiperestaticidade.
 
		
	
	Hiperestática, g = 2
	 
	Hiperestática, g = 1
	
	Isostática, g = 0
	
	Hipostática, g = -1
	
	Hipostática, g = 3
	
Explicação:
Tem 5 incógnitas e 4 equações, logo g = 1.
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Classifique a estruturarepresentada na figura quanto ao equilíbrio estático, identificando o grau de hiperestaticidade.
		
	
	Hiperestática, g = 4
	
	Hiperestática, g = 3
	 
	Hiperestática, g = 5
	
	Isostática, g = 0
	
	Hipostática, g = -1
	
Explicação:
Tem 8 incógnitas e 3 equações, logo g = 5.
	
	
	 
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Considere a viga inclinada AB da figura.  Os apoios B e A são, respectivamente, do primeiro e segundo gêneros. Determine as reações verticais nesses apoios.
		
	 
	VA = VB = 4 tf
	
	VA = 5 tf e VB = 3 tf
	
	VA = 3tf e VB = 5tf
	
	VA = 0 e VB = 8 tf
	
	VA = VB = 5 tf
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Para a viga abaixo determine o diagrama de momento fletor.
 
		
	
	
	 
	
	
	
	
	
	
	
	
Explicação:
M = 2 x 102 / 8 = 25 kN.m
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Em relação à estaticidade as 03 estruturas planas abaixo, associadas aos números 1, 2 e 3, podem ser classificadas de acordo com a alternativa:
 
		
	
	1 - Isostática, 2 - Isostática e 3 - Isostática
	 
	1 - Isostática, 2 - Hipostática e 3 - Hiperestática
	
	1 - Isostática, 2 - Hipostática e 3 - Isostática
	
	1 - Hipostática, 2 - Isostática e 3 - Hiperestática
	
	1 - Isostática, 2 - Isostática e 3 - Hiperestática
	
Explicação:
Para o número 1 g = 0, logo é isostática; para o número 2 g = 0, mas a estrutura não tem estabilidade própria, logo é hipostática; para o número 3 g = 3, logo a estrutura é hiperestática.
 
	 
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Considere um pórtico simples plano ABC, engastado em A e livre em C. A barra AB é vertical e tem 4 m de comprimento, enquanto a barra BC é horizontal e tem 6 m de comprimento. Uma carga distribuída (retangular) de 15 kN/m é aplicado sobre todo o pórtico. Considere que BC está "à direita" da barra vertical. A carga distribuída em AB é horizontal para "à direita" e, na barra BC,  a carga distribuída é vertical "para baixo". Determine os módulos das reações no apoio do tipo engaste em A.
		
	
	Ax = 90 kN, AY = 60 kN e MA = 390 kN.m
	
	Ax = 60 kN, AY = 90 kN e MA = 780 kN.m
	
	Ax = 60 kN, AY = 60 kN e MA = 390 kN.m
	 
	Ax = 60 kN, AY = 90 kN e MA = 390 kN.m
	
	Ax = 90 kN, AY = 60 kN e MA =780 kN.m
	
Explicação:
Troca da carga distribuída pela concentrada equivalente:
BARRA AB : 4 x 15 = 60 kN (para a direita, linha de ação atuando a 2 m do engaste A)
BARRA BC : 6 x 15 = 90 kN (para baixo, linha de ação atuando a 3 m do engaste A)
Soma das forcas na direção x é igual a zero: 60 - Ax = 0, Ax = 60kN
Soma das forcas na direção y é igual a zero: -90 +  Ay = 0, Ay = 90kN
Soma dos momentos em relação ao ponto A (engaste) igual a zero:  MA - 60 x 2 - 90 x 3 = 0 MA = 390 kN.m
 
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Considere um pórtico ABCD (quadro) simples biapoiado. As barras AB e CD são verticais e a barra BC horizontal. As extremidades A e D estão presas a apoios de segundo gênero. Na barra horizontal BC existe uma rótula. Este quadro pode apresentar quantas reações de apoio e qual a sua classificação?
		
	
	3 e hipostático
	
	3 e hiperestático
	
	4 e hiperestático
	 
	4 e isostático
	
	3 e isostático
	
Explicação:
Os apoios em A e D são de segundo gênero: cada apoio pode apresentar reações horizontal e vertical. Logo, são 4 reações possíveis.
Existem três equações do equilíbrio, a saber: Soma das forças na direção x igual a zero, soma das forças na direção y igual a zero e soma dos momentos igual a zero
São 4 reações (incógnitas) e 3 equações. Contudo, a presença da rótula permite escrever mais uma equação, uma vez que o momento na rótula é nulo.
Logo 4 reações e isostático
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	O diagrama de esforços cortantes de uma viga biapoiada "AF" é o representado na figura abaixo. Sabe-se que existe uma carga momento alicada em "D". Pergunta-se: qual é o valor dessa carga momento? JUSTIFIQUE com cálculos.
		
	
	6
	
	14
	
	8
	 
	10
	
	12
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Considere o pórtico simples ABCD localizado no plano xy. O apoio A é de primeiro gênero e o E, de segundo gênero. Na barra vertical, existe um carregamento uniformemente distribuído e, na barra vertival , à esquerda, uma carga concentrada, conforma a figura. Considerando todas as dimensões em metros, determine os módulos das reações nos apoios.
 
		
	
	VA = 30 kN, VB = 0 kN e HB = 30 kN
	
	VA = 15 kN, VB = 15 kN e HB = 15 kN
	 
	VA = 0 kN, VB = 30 kN e HB = 30 kN
	
	VA = 5 kN, VB = 25 kN e HB = 30 kN
	
	VA = 15 kN, VB = 15 kN e HB = 30 kN
	
Explicação:
Carga distribuída em concentrada: 5 kN/m x 6 m = 30 kN atuando no ponto médio.
Apoios: Em a apenas VA, em B VB e HB
Soma das forças em x = 0:  30 + HB = 0, logo HB = - 30kN (módulo 30 kN)
Soma das forças em y = 0:  - 30 + VA + VB = 0, logo VA + VB = 30kN (equação *)
Soma dos momentos em relação ao ponto B = 0: 30 x 3 - 30 x 3 - VA x 6 = 0, logo VA = 0
Da equação *, VB = 30 kN
 
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Considere o pórtico simples apoiados em A e C. Determine os módulos das reações nos apoios.
		
	 
	VA = 17 kN, HA = 12 kN e VC = 23 kN
	
	VA = 0 kN, HA = 12 kN e VC = 40 kN
	
	VA = 12 kN, HA = 17 kN e VC = 23 kN
	
	VA = 7 kN, HA = 12 kN e VC = 3 kN
	
	VA = 23 kN, HA = 12 kN e VC = 17 kN
	
Explicação:
Carga distribuída em concentrada: 10 x 4 = 40 kN atuando no ponto médio
Soma das forças na direção x = 0  HA + 12 = 0, HA = - 12kN (módulo 12 kN)
Soma das forças na direção y = 0  VA  + VC - 40  logo VA + VC = 40
Soma dos momentos em relação ao ponto A igual a zero:
-12 x 1 - 40 x 2 + VC x 4 = 0, VC = 23 kN
Como VA + VC = 40, VA = 17 kN
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Três linhas elevadas de gasodutos serão apoiadas por pórticos simples devidamente espaçados entre eles. Após estudo preliminar, decidiu-se que os pórticos receberiam uma padronização para fins de economia de material e rapidez na execução, devendo, ainda, apresentar o modelo estrutural da figura a seguir.
Desprezando o peso próprio do pórtico frente às cargas concentradas P, exercidas pelos dutos, qual a relação que deve haver entre as dimensões do vão x e do balanço y do pórtico plano, para que a estrutura, como um todo, seja submetida ao menor valor possível de momento fletor, em valor absoluto?
		
	
	x = 0,5 y
	 
	x = 8 y
	
	x = 4 y
	
	x = y
	
	x = 2 y
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Suponha um pórtico simples ABCD, em que as barras AB e CD estão na vertical e a barra BC está na horizontal. Nos pontos A e D existem dois apoios de segundo gênero e, em B, uma rótula. O carregamento está no plano do pórtico, isto é, na vertical ou na horizontal. A respeito do número total de reações nos apoios A e D e a clasificação do pórtico, é correto afirmar que:
		
	
	3 reações e isostático
	
	4 reações e hiperestático
	
	3 reações e hipostático
	
	2 reações e isostático
	 
	4 reações e isostático
	
Explicação:
O pórtico é aberto.
Como cada apoio é de segundo gênero, existe 1 reação vertical e uma reação horizontal. Assim, em A e D serão 4.
Em relação as equações de equilíbrio, existem 3: soma da forças na direção x, soma das forças na direção y e soma dos momentos. Todas iguais a zero.
Como existe uma rótula, é possível uma equação adicional, pois na nesta, o momento é nulo
Assim, é possível resolver as quatro incógnitas
ISOSTÁTICO
	
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	O grau de hiperestaticidade do pórtico plano a seguir e sua respectiva situação de equilíbrio, são CORRETAMENTEapresentados na alternativa:
 
		
	
	g = 5; pórtico isostático
	 
	g = 5; pórtico hiperestático.
	
	g = 4; pórtico hiperestático.
	
	g = 0; pórtico isostático
	
	g = 4; pórtico isostático.
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Considere um pórtico triarticulado. Os apoios são de segundo gênero e existe uma rótula. Cada um dos apoios terá uma reação horizontal e uma vertical. Considerando apenas o módulos destas 4 reações, determine a somas das mesmas. Os momentos aplicados nos apoisvalem 1kN.m e estão no sentido horário e os aplicados na rótula valem 2kN.m.
		
	
	0,75 kN
	
	0 kN
	 
	1,5 kN
	
	1,75 kN
	
	0,25 kN
	
Explicação:
Supondo A o apoio À esquerda e B o apoio à direita
Reações: HA e VA / HB e VB
Soma das forças em x igual a zero: HA + HB = 0
Soma das forças em y igual a zero: VA + VB = 0
Soma dos momentos em relação ao ponto A igual a zero: -1 - 2 + 2 - 1 + 8VB = 0, logo VB = 0,25 kN
Assim, VA = -0,25 kN
Destacando-se a parte à esquerda da rótula e aplicando-se momento em relação À rótula igual a zero:
-1 - 2 + 4HA - 4VA = 0
-1 - 2 + 4HA  - 4.(-0,25) = 0
HA = 0,5 kN
Logo,  HB = - 0,5kN
Em módulo: 0,5 + 0,5 + 0,25 + 0,25 = 1,5 kN
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Considere um pórtico plano ACB, em que os apoios A e B são de segundo gênero e C uma rótula. O carregamento é mostrado na figura e as medidas de comprimento são dadas em metros. Determine os módulos das reações  (horizontal e vertical) na rótula C.
		
	
	Reação vertical de 0 kN  e reação horizontal de 54,17 kN
	
	Reação vertical de 0  e reação horizontal de 0 kN
	
	Reação vertical de 29,37 kN  e reação horizontal de 0 kN
	
	Reação vertical de 54,17 kN  e reação horizontal de 29,37 kN
	 
	Reação vertical de 29,37 kN  e reação horizontal de 54,17 kN
	
Explicação:
EQUILÌBRIO:
Soma das forças na direção x = 0: Ax + Bx + 40 - 30 = 0 (*)
Soma das forças na direção y = 0: Ay + By -80 = 0 (**)
Soma dos momentos em relação ao apoio B = 0
-Ay.8 + 80.6 + 30.1,5 - 40.3 = 0, logo Ay = 50, 63 kN
Da equação (**), By = 29,37 kN
Separando o quadro na rótula C e utilizando a parte esquerda (AC), temos que momento em relação À rótula é zero:
80.2 + 3.Ax - 50,63 . 4 = 0 . Assim, Ax = 14,17 kN
Da equação (*) Bx = -24,17 kN
Separando a parte à esquerda da rótula:
Na rótula V e H
Craga distribuída em concentrada na barra vertical: 10 x 3 = - 30 kN (esquerda)
Reações em B: By = 29,37 kN e  Bx = -24,17 kN (esquerda)
Equilíbrio na horizontal: H = 30 + 24,17 = 54,17 kN
Equilíbrio na vertical: V = 29,37 kN
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Considere um pórtico triarticulado, ou seja, dois apoios de segundo gênero e uma rótula. Cada uma dois apoios de segundo gênero possui duas reações, sendo uma vertical e a outra horizontal. Desta forma, existem, por exemplos as incógnitas Ax, Ay, Bx e By. É possível determiná-las, mesmo apresentando apenas três equações de equilíbrio. Soma das forças em x é zero, assim como em y. E soma dos momentos em relação a uma dado ponto é zero, também. Qual a explicação para que as 4 reações possam ser determinadas?
 
		
	 
	A existência de uma rótula, gera mais uma equação, visto que o momento nesta é nulo. Assim, teremos 4 equações e 4 incógnitas.
	
	O texto descreve uma siuação matemática impossível de ser resolvida, posto que o número de incógnitas é maior que o número de equações distintas.
	
	O sistema com 3 equações e 4 incógnitas sempre é possível e determinado.
	
	A quarta equação pode ser escrita a partir da aplicação dos momentos dos carregamentos externos, em relação a um segundo ponto. Logo, o sistema passará a ser possível e determinado.
	
	Na prática, uma das 4 reações é sempre nula. Logo, o sistema passará a ter 3 equações e 3 incógnitas, ou seja, é possível e determinado.
	
Explicação:
São três as equações de equilíbrio (externo) e 1 de equilíbrio (interna (na rótula não existe momento fletor.
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Considere o pórtico composto mostrado na figura, em que os apoios A e B são de segundo gênero e C, uma rótula. Determine as reações no apoio A, considerando que forças horizontais para a direita e forças verticais para cima são positivas.
		
	
	Ax =  5 kN e Ay = - 8 kN
	
	Ax = 5 kN e Ay = 8 kN
	
	Ax = - 5 kN e Ay = 5  kN
	 
	Ax = - 5 kN e Ay = 8 kN
	
	Ax = - 5 kN e Ay = - 8 kN
	
Explicação:
EQUILÍBRIO:
Soma dos momentos em relação ao ponto B: 6 . 1,5 + 10. 4,5 + 6.Ax- 3.Ay = 0
Ay - 2 Ax = 18 (*)
Separando o pórtico na rótula C e utilizando a parte AC:
Momento em relação À rótula C é zero:
10.1,5 + 3Ax = 0
Ax = - 5 kN
Da equação (*)
Ay = 8 kN
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	
As reações nos apoios são dadas por:
		
	
	Hd= 0KN, Vd= 26,7kN, Ha=-10kN, Va= 69,3kN, Ma= +40kN
	
	Hd= 10KN, Vd= 26,7kN, Ha= 10kN, Va= 69,7kN, Ma= +40kN
	
	Hd= 10KN, Vd= 26,7kN, Ha= 0kN, Va= 69,3kN, Ma= - 40kN
	
	Hd= 0KN, Vd= 69,3kN, Ha= 10kN, Va= 26,7kN, Ma= - 40kN
	 
	Hd= 0KN, Vd= 69,3kN, Ha= 10kN, Va= 26,7kN, Ma= +40kN
	
Explicação:
Troca das cargas concentradas: 15 x 5 = 75 kN
Separando a estrutura na rótula:
a) Lado direito:
- Força na rótula vale 10kN p a esquerda. 
- Soma dos momentos em relação à rótula = 0: 75 x 2,5 - 3x5 - 18 x8 + 5Vd = 0, Vd = 69,3 kN 
b) Lado esquerdo: Força na rótula vale 10kN p a direita. 
No lado esquerdo,
Soma das forças na horizontal igual zero, logo Ha = 10 kN
Soma dos momentos em relação à rótula = 0: 10 x 4 -Ma = 0, Ma = 40 kN.m
c) Estrutura:
Va + Vd = 96, logo Va = 26,7 kN
 
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Considere um pórtico plano ACB, em que os apoios A e B são de segundo gênero e C uma rótula. O carregamento é mostrado na figura e as medidas de comprimento são dadas em metros. Determine as reações  (horizontal e vertical) nos apoios A e B.
Obs: Considere forças horizontais para direita e forças verticais para cima como positivas.
		
	
	Ax= 4, 17 kN; Ay = 50, 63 kN; Bx = - 14,17 kN e By = 29,37 kN
	 
	Ax= 14, 17 kN; Ay = 50, 63 kN; Bx = - 24,17 kN e By = 29,37 kN
	
	Ax= 24, 17 kN; Ay = 40, 63 kN; Bx = - 14,17 kN e By = 39,37 kN
	
	Bx= 14, 17 kN; By = 50, 63 kN; Ax = - 24,17 kN e Ay = 29,37 kN
	
	Ax= 14, 17 kN; Ay = 40, 63 kN; Bx = - 24,17 kN e By = 39,37 kN
	
Explicação:
EQUIlÌBRIO:
Soma das forças na direção x = 0: Ax + Bx + 40 - 30 = 0 (*)
Soma das forças na direção y = 0: Ay + By -80 = 0 (**)
Soma dos momentos em relação ao apoio B = 0
-Ay.8 + 80.6 + 30.1,5 - 40.3 = 0, logo Ay = 50, 63 kN
Da equação (**), By = 29,37 kN
Separando o quadro na rótula C e utilizando a parte esquerda (AC), temos que momento em relação À rótula é zero:
80.2 + 3.Ax - 50,63 . 4 = 0 . Assim, Ax = 14,17 kN
Da equação (*) Bx = -24,17 kN
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Considere a estrutura plana ABC a seguir. Supondo que A e B sejam dois apoios de 2º gênero e C uma rótula, determine as intensidades das reações verticais em A e B:
                      
		
	
	VA = 11,4 kN e VB = 8,6 kN
	
	VA = 12,0 kN e VB = 8,0 kN
	
	VA = 12,8 kN e VB = 7,2 kN
	
	VA = 10,4 kN e VB = 9,6 kN
	 
	VA = 12,4 kN e VB = 7,6 kN
	
Explicação:
Solução:
S fx = 0
       HA + HB = 12
S fy = 0
      VA + VB = 20
S MA = 0
      10.VB + 12x2 ¿ 20x5 = 0
      VB = 7,6 kN
	
	
	
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Calcular as reações de apoio do portico articulado abaixo. Considere que A e B sejam apoios de 2º gênero e C um rótula.
 
		
	
	HA = 5.3kN ; VA = 13.4kN ; HB = 6.7 kN e VB= 6.6 kN.
	 
	HA = 5.3kN ; VA = 12.4kN ; HB = 6.7 kN e VB= 7.6 kN.
	
	VA = 5.3kN ; HA = 12.4kN ; VB = 6.7 kN e HB= 7.6 kN.
	
	HA = 6.3kN ; VA = 12.4kN ; HB = 5.7 kN e VB= 7.6 kN.
	
	HA = 5.0 kN ; VA = 12,0 kN ; HB = 7,0 kN e VB= 8,0 kN.
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Sobre as rótulas, É CORRETO o que afirma a alternativa:
		
	
	Na grande maioria das estruturas, a rótula apresenta-se como uma ligação com reduzida capacidade de transmissão de momentos fletores; porém, isto não significa dizer que o valor do momento nesse ponto possa ser desconsiderado.
	
	Trata-se de um caso bastante comum de nó rígido, que resiste à rotação da extremidade de um tramo de maneira a que seja nulo o momento fletor nessa mesma extremidade.
	
	Uma ligação rígida em um modelo estrutural (uma viga, por exemplo) é chamada de rótula e é representada por um círculo nessa mesma ligação.
	
	Uma rótula libera a continuidade de deslizamento no interior de uma estrutura.
	 
	O fato de o momento ser nulo em uma rótula configura-se como uma condição imposta adicional de equilíbrio,uma vez que a resultante de qualquer um dos lados da rótula deve ser nula (se assim não o fosse, cada parte giraria em torno do ponto central da rótula).
	
	
	 
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Considere a grelha plana engastada no ponto D e livre de qualquer outro apoio. O carregamento é o mostrado na figura, ou seja, uma carga concentrada e uma carga distribuída. Determine os módulos das reações atuantes no engaste D.
                                                                
		
	
	70 kN, 90 kN.m e 240 kN.m
	
	70 kN, 240 kN.m e 240 kN.m
	
	120 kN, 120 kN.m e 240 kN.m
	
	70 kN, 120 kN.m e 120 kN.m
	 
	70 kN, 120 kN.m e 240 kN.m
	
Explicação:
No engaste D temos 3 reações: uma força vertical e dois momentos.
CARGA DISTRIBUÍDA: 20 kN/m x 3m = 60 kN
Para manter o equilíbrio na vertical, temos que: Dy = 10 kN + 60 kN = 70 kN
Momento em relação ao eixo horizontal que passa por CD: 60 x 1,5 + 10 x 3 = 90 + 30 = 120 kN.m
Momento em relação ao eixo horizontal que passa por D e é paralelo a BC: 60 x 3 + 10 x 6 = 240 kN.m
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	A reação de apoio em A para a gelha abaixo é:
		
	
	9 kN
	 
	2 kN
	
	5 kN
	
	5 kN
	
	7 kN
	
Explicação:
∑MBC = 0 → - RA x 5 + 2 x 5 + 1 x 2 x 1 ¿ 1 x 2 x 1 = 0 → RA = 2 kN
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	A restrição aos movimentos de uma estrutura é feita por meio dos apoios ou vínculos, que são classificados em função do número de graus de liberdade nos quais atuam. Nos apoios, nas direções dos deslocamentos impedidos, nascem as forças reativas (ou reações de apoio) que, em conjunto com as forças e com os momentos ativos, formam um sistema de forças (externas) em equilíbrio. Em relação às propriedades dos apoios, É CORRETA a única alternativa:
		
	
	Apoio simples (do primeiro gênero ou ¿charriot¿): impede a translação em uma das direções (x, y); permite a translação na direção perpendicular à impedida e impede a rotação em torno do eixo z.
	
	Rótula (apoio de segundo gênero ou articulação): impede a translação nas duas direções (x, y); permite a rotação em torno do eixo z; permite o deslizamento no sentido tangencial à direção do eixo x.
	
	Apoio simples (do primeiro gênero ou ¿charriot¿): permite a translação em uma das direções (x, y); permite a translação na direção perpendicular à impedida e a rotação em torno do eixo z.
	
	Engaste (apoio de terceiro gênero): impede a translação nas duas direções (x, y); permite a rotação em torno do eixo z.
	 
	Engaste (apoio de terceiro gênero): impede a translação nas duas direções (x, y); impede a rotação em torno do eixo z.
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	A figura abaixo representa uma ponte de emergência, de peso próprio, uniformemente distribuído, igual a q, e comprimento igual a L, que deve ser lançada, rolando sobre os roletes fixos em A e C, no vão AB, de modo que se mantenha em nível até alcançar a margem B. Para isso, quando a sua seção média atingir o rolete A, uma carga concentrada P se deslocará em sentido contrário, servindo de contrapeso, até o ponto D, sendo A-D uma extensão da ponte, de peso desprezível, que permite o deslocamento da carga móvel P. Se a extremidade B' da ponte estiver a uma distância x de A, a carga P estará a uma distância y de A.
Nessa condição, a distância y, variável em função de x, e a distância z (fixa), da extensão, respectivamente, são (JUSTIFIQUE com cálculos):
		
	
	
	 
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Classifique a grelha representada na figura quanto ao equilíbrio estático, identificando o grau de hiperestaticidade.
 
		
	
	Hiperestática, g = 2
	
	Hiperestática, g = 3
	 
	Isostática, g = 0
	
	Hiperestática, g = 1
	
	Hipostática, g = -1
	
Explicação:
Tem 3 incógnitas e 3 equações, logo g = 0
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Suponha uma grelha plana e horizontal que esteja tri-apoiada em que atuam duas cargas concentradas verticais e um carregamento distribuído, também, vertical. A respeito do número total de reações nos apoios, é correto afirmar que:
 
 
		
	
	4 reações do tipo força
	
	4 reações do tipo momento
	
	3 reações do tipo momento
	 
	3 reações do tipo força
	
	6 reações do tipo força
	
Explicação:
Como a grelha é horizontal tri-apoiada e o carregamento vertical, cada um dos três apoios pode ter uma força de reaçao vertical.  Logo, são três reações do tipo força. 
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Determinadas estruturas são constituídas por um conjunto de reações, as quais devem ser previstas na etapa de análise estrutural, sendo importante a realização de cálculo expressivos. Sobre a definição de grelha, pode-se considerar:
 
 
		
	
	É constituída de barras retas ou curvas situadas em um plano usualmente vertical, sob ações externas que as solicitam de maneira que tenha apenas momento de torção, momento fletor de vetor representativo nesse plano e esforço cortante normal ao plano.
	
	É constituída de barras retas ou curvas situadas em um plano usualmente vertical, sob ações que o solicita nesse plano, de maneira que tenha apenas esforço normal, esforço cortante de vetor representativo nesse plano e momento fletor de vetor representativo normal a esse plano.
	
	É constituída de barra(s) disposta(s) em uma linha reta horizontal, sob ações que a solicita usualmente em um plano vertical, de maneira que esta desenvolva momento fletor de vetor representativo normal a esse plano, esforço cortante vertical e, eventualmente, esforço normal.
	 
	É constituída de barras retas ou curvas situadas em um plano usualmente horizontal, sob ações externas que as solicitam de maneira que tenha apenas momento de torção, momento fletor de vetor representativo nesse plano e esforço cortante normal ao plano.
	
	É constituída de barras retas ou curvas situadas em um plano usualmente horizontal, sob ações que o solicita nesse plano, de maneira que tenha apenas esforço normal, esforço cortante de vetor representativo nesse plano e momento fletor de vetor representativo normal a esse plano.
	
Explicação:
A grelha é constituída de barras retas ou curvas situadas em um plano usualmente horizontal, sob ações externas que as solicitam de maneira que tenha apenas momento de torção, momento fletor de vetor representativo nesse plano e esforço cortante normal ao plano.
	
	
	
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	A figura abaixo representa um carregamento linearmente distribuído aplicado a uma viga bi-apoiada. Considerando apenas o carregamento linearmente distribuído determine o momento fletor no meio do vão.
 
		
	
	15,0 kN.m
	
	12,0 kN.m
	
	18,0 kN.m
	
	6,0 kN.m
	 
	9,0 kN.m
	
Explicação:
Explicação:
Cálculo das reações de apoio.
 
ΣFy = 0 (↑+)
VA + VB = 12
 
ΣMA = 0 ()
12x4 - VBx6 = 0
VB = 8kN (↑)
 
Logo: VA = 12 - 8
VA = 4kN (↑)
 
2. Cálculo do momento fletor no meio do vão.
ΣMS = 0
MS + 3x1 - 4x3 = 0
MS = 9kN.m
 
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Considere uma viga horizontal AB de comprimento L = 1 m engastada em A, á esquerda. A viga está suportando um carregamento distribuído na forma triangular, indo de zero (em A) até 30kN/m em B. A função que descreve o momento fletor em função de x, comprimento medido a partir de A é dada por:
M(x) = - 5x3 + 15x  - 10, onde x é dado em metros 
Determine a expressão que calcula o esforço cortante nesta viga ao longo de seu comprimento.
		
	
	V(x) = - 10x2 + 5
	
	V(x) = - 5x2 + 15
	
	V(x) = - 15x2 
	 
	V(x) = - 15x2 + 15
	
	V(x) = - 5x2 + 25
	
Explicação:
O função do esforço cortante é a derivada do momento fletor em relação à variaável x (comprimento), isto é, V(x) = dM(x)/dx
Como M(x) = - 5x3 + 15x  - 10,
A derivada será dada por dM(x)/dx = -15.x2 + 15
Logo, V(x) = -15.x2 + 15
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	A estrutura abaixo é composta de hastes retas que têm a mesma seção transversal e o mesmo material. Esta estrutura está submetida a uma carga horizontal de intensidade H na direção da haste BC. As hastesformam entre si ângulos de 90 graus.
A alternativa que representa o diagrama de momentos fletores é:
		
	
	
	
	
	 
	
	
	
	
	
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	
		
	
	
	
	
	
	
	
	
	 
	
	
Explicação:
O momento em A é 10x2 + 40x2x1 = 100 kNm (tracionado em cima)
O momento em B é 20x2 = 40 kNm (tracionado em cima)
 
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Para a viga abaixo determine o diagrama de esforços cortantes.
 
		
	
	
	
	
	
	
	
	
	 
	
	
Explicação:
As reações de apoio são, respectivamente, 185 kN e 85 kN.
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Uma viga AB horizontal tem 10 m de comprimento e está apoiada em sua extremidades (extremidade A à esquerda e B, à direita). Em A, o apoio é de primeiro gênero e, em B, de segundo gênero. Num ponto C da viga, tal que AC = 2m são aplicadas duas cargas: uma carga força de 10 tf, verticalmente "para baixo" e uma carga momento de 5 tf.m, no sentido anti-horário. A partir destas informações, determine as reações verticais em A e B.
Obs: Considerar momento com sentido anti-horário negativo e horário positivo e força vertical "para cima" positivo e "para baixo", negativo.
		
	
	RA = 5 tf e RB = 5 tf
	
	RA = - 1,5 tf e RB = - 8,5 tf
	 
	RA = 8,5 tf e RB = 1,5 tf
	
	RA = 1,5 tf e RB = 8,5 tf
	
	RA = 7,5 tf e RB = 7,5 tf
	
Explicação:
EQUILÍBRIO:
Soma das força na direção y é nula: RA +  RB - 10 = 0 (equação *)
Soma dos momentos em relação ao ponto A é nula: 10.RB + 5 - 10.2 = 0, logo RB = 1,5 tf
Da equação (*), RA +  RB - 10 = 0, logo RA +  1,5 - 10 = 0, ou seja RA =  8,5 tf
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Considere uma viga disposta horizontalmente sobre dois apoios A e B, sendo A de primeiro gênero e B, de segundo gênero. A barra apresenta 10 m de comprimento e os apoios A e B estão dispostos, cada um, a 1 m das extremidades desta viga. Entre os apoios A e B uma carga uniformemente distribuída  verticalmente para baixo de 250 kN/m é colocada. Determine os módulos das reações verticais nos apoios A e B.
		
	
	RA = 200 kN e RB = 1800 kN
	
	RA = 2000 kN e RB = 2000 kN
	
	RA = 800 kN e RB = 1200 kN
	 
	RA = 1000 kN e RB = 1000 kN
	
	RA = 500 kN e RB = 1500 kN
	
Explicação:
Substituição da carga distribuída por uma concentrada
250 x 8 = 2.000 kN
Simetria, então RA = RB = 2000/2 = 1000 kN
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Considere a estrutura plana da figura, em que A é uma articulação fixa e E é uma articulação móvel. As cargas ativas são o momento M0 = 10 kN.m, aplicado em B, e a carga niformemente distribuída q = 1 kN/m, aplicada no trecho CD. O momento fletor em valor absoluto no ponto D vale:
		
	
	5,00 kN.m.
	
	0,00 kN.m.
	
	8,00 kN.m.
	 
	4,00 kN.m.
	
	10,00 kN.m.