MECÂNICA DOS SÓLIDOS

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1
        Questão
	
	
	Calcular as reações para a viga na figura abaixo.
Assinale a única alternativa com a resposta correta.
 
		
	
	Ax =12 N; By= -4 N; Ay =6 N
	
	Ax =15 N; By= -10 N; Ay =6 N
	
	Ax =-4 N; By= 6 N; Ay = 12 N
	 
	Ax =6 N; By= 12 N; Ay =- 4 N
	
	Ax =12 N; By= 8 N; Ay =- 4 N
	Respondido em 10/09/2020 09:33:18
	
Explicação:
	
	
	 
		2
        Questão
	
	
	Considere uma força F = 3i + 5j atuando num ponto P cujo vetor posição é dado por 2i - 4j. Determine o momento da força F em relação ao ponto P.
		
	 
	22.k
	
	15.k
	
	18.k
	
	20.k
	
	11.k
	Respondido em 10/09/2020 09:33:14
	
Explicação:
M = r x F = 22.k
	
	
	 
		3
        Questão
	
	
	Grandeza física que dá uma medida da tendência de uma força provocar rotação em torno de um ponto  ou eixo é chamado de:
		
	
	Segunda Lei de Newton
	 
	Momento de uma força
	
	Tração
	
	Compressão
	
	Deformação
	Respondido em 10/09/2020 09:36:19
	
Explicação:
Definição de momento
	
	
	 
		4
        Questão
	
	
	Uma partícula está sob a ação de duas forças de intensidades 3N e 4N. Que valor o módulo da resultante não pode assumir:
 
		
	
	6N
	
	7N
	
	5N
	
	4N
	 
	8N
	Respondido em 10/09/2020 09:36:42
	
Explicação:
A resultante tem que ser maior ou igual a diferença das forças (1N) e menor ou igual a soma das forças (7N)
	
	
	 
		5
        Questão
	
	
	Duas forças de 5N e 6N formam um ângulo de 600. Qual a intensidade da força resultantes?
		
	
	7,54 N
	
	8,54 N
	 
	9,54 N
	
	7,95 N
	
	8,94 N
	Respondido em 10/09/2020 09:34:59
	
Explicação:
R2 = F2 + f2 +2F.f.cos600
R2 = 52 + 62 +2.5.6.(1/2)
R2 = 52 + 62 +2.5.6.(1/2)
R = Ö91 N = 9,54 N
		1
        Questão
	
	
	 Sobre o equilíbrio estático de um ponto material e de um corpo extenso e sobre apoios de uma estrutura são feitas as seguintes afirmativas:
I  - O apoio de 3º gênero (engaste) apresenta três restrições;
II - Para que o corpo extenso esteja em equilíbrio basta que a resultante das forças que nele atuam valha zero;
III - O corpo extenso estará em equilíbrio se as condições de não translação e não rotação forem satisfeitas simultaneamente.
É correto afirmar que:
		
	
	Todas as afirmativas são falsas
	
	Apenas a afirmativa II é verdadeira
	
	Apenas a afirmativa I é verdadeira
	
	Apenas a afirmativa III é verdadeira
	 
	Apenas as afirmativas I e III são verdadeiras
	Respondido em 10/09/2020 10:47:17
	
Explicação:
Apoio de 3º gênero impede duas translações e uma rotação
Ponto material: Basta não ter translação, ou seja, R = 0
Corpo extenso: não pode transladar (R = 0) e nem rotacionar (M = 0)
	
	
	 
		2
        Questão
	
	
	Uma viga bi-apoiada está submetida a um binário no sentido anti-horário cujo valor é de 300 N.m e a uma força concentrada de 200 N.
Determine as reações verticais nos apoios A e B.
		
	
	VA = 325 N e VB = 75 N
	 
	VA = - 25N e VB = 225 N
	
	VA = 100 N e VB = 100 N
	
	VA = 225 N e VB = - 25 N
	
	VA = 250 N e VB = 250 N
	Respondido em 10/09/2020 10:47:28
	
Explicação:
Soma das forças em y igual a zero: VA + VB = 200
Soma dos momentos em relação ao ponto A igual a zero: - 300 - 200 x 3 + 4xVB = 0 . Assim, VB = 225 N e VA = - 25N
	
	
	 
		3
        Questão
	
	
	Considere um ponto material em equilíbrio sob a ação de três forças coplanares. Assinale a opção correta:
		
	
	Uma das forças deve ser perpendicular às outras duas forças
	
	As três forças sempre serão concorrentes
	 
	As três forças serão paralelas ou concorrentes
	
	Não existe uma disposição geográfica predeterminada
	
	As três forças sempre serão paralelas
	Respondido em 10/09/2020 10:45:25
	
Explicação:
Quando um ponto material está em equilíbrio sob a ação de 3 forças coplanares elas serão necessariamente paralelas ou concorrentes.
	
	
	 
		4
        Questão
	
	
	I - Para calcular as reações do apoio do tipo Rolete (ou Apoio Móvel), apoio de primeira ordem, sabemos que possui apenas uma incógnita e é  uma força que atua perpendicularmente à superfície no ponto  de contato.
II - Este fato indica haver uma reação que impede o movimento da estrutura na componente horizontal.
Podemos afirmar dos textos acima
		
	
	I e II são proposições verdadeiras e a II não é uma justificativa correta da I
	
	I e II são proposições verdadeiras e a II é uma justificativa correta da I
	
	I é uma proposição falsa e a II é uma proposição verdadeira
	 
	I é uma proposição verdadeira e a II é uma proposição falsa
	
	As asserções I e II são proposições falsas
	Respondido em 10/09/2020 10:45:31
	
Explicação:
O apoio de primeira ordem restringe o movimento na vertical
	 
		1
        Questão
	
	
	A treliça é um elemento estrutural composto pela união de várias barras. Sua utilização é ampla na Engenharia Civil e, dentre os motivos podemos citar, a relação a resistência específica. A respeito desse elemento estrutural, é FALSO afirmar que:
		
	
	"Nó" é a união de alguns elementos (barras) da treliça;
	
	Todas as forças externas são aplicadas diretamente sobre os "nós";
	 
	Sempre desconsideramos o peso das barras;
	
	As barras  que compõem uma treliça são rotuladas;
	
	As barras estão sujeitas apenas às forças normais, sejam essas de tração (T) ou de compressão (C).
	Respondido em 10/09/2020 11:13:26
	
Explicação:
Na eventualidade de as barras terem peso, metade desse será ¿descarregado¿ em um dos ¿nós¿ e a outra metade no outro ¿nó¿;
 
	
	
	 
		2
        Questão
	
	
	Considere a treliça a seguir. Determine as reações nos apoios A e F
          
		
	
	VA = 10 kN, HA = 0 e VF = 30 kN
	 
	VA = 25 kN, HA = 0 e VF = 15 kN
	
	VA = 30 kN, HA = 0 e VF = 10 kN
	
	VA = 15 kN, HA = 0 e VF = 25 kN
	
	VA = 20 kN, HA = 0 e VF = 20 kN
	Respondido em 10/09/2020 11:13:52
	
Explicação:
Soma das forças em x = 0, logo HA = 0
Soma das forças em y = 0, logo VA + VF = 40
Soma dos momentos em relação ao ponto a igual a zero: 20l + 40l ¿ 4l.VF. Logo VF = 15 kN
Assim, VA = 25 kN
	
	
	 
		3
        Questão
	
	
	Considere um pórtico plano simples. A barra horizontal está sob um carregamento uniformemente distribuído de 20 kN/m e uma força concentrada de 100 kN, que atua no ponto médio da barra vertical, conforme a figura. Determine as intensidades das reações em A e D. Considere as três barras com comprimento igual a 4 m.
 
		
	
	HA = 90 kN,  VD = 80 kN e VA = - 10kN
	
	HA = 100 kN,  VD = 80 kN e VA = - 10kN
	
	HA = 100 kN,  VD = 90 kN e VA = - 15kN
	
	HA = 80 kN,  VD = 90 kN e VA = - 10kN
	 
	HA = 100 kN,  VD = 90 kN e VA = - 10kN
	Respondido em 10/09/2020 11:13:59
	
Explicação:
Forças de reações: VA, HA e VB
Soma das forças na direção horizontal = 0, logo HA = 100 kN
Troca da força distribuída por uma concentrada: 20 x 4m = 80 kN
Soma das forças na direção vertical = 0, logo VA + VD= 80 kN
Soma dos momentos em relação ao ponto A = 0, logo - 100 x 2 - 80 x 2 + 4xVD = 0kN
VD = 90 kN e VA = - 10kN
 
	
		1
        Questão
	
	
	Seja um retângulo de base de base 12 cm e altura 2 cm. Determine o momento de inércia do retângulo em relação ao eixo que passa pela base.
Dado: Momento de inércia em relação ao eixo centroide b.h3/12
 
		
	
	24 cm4 
	
	16 cm4 
	
	18 cm4 
	 
	32 cm4
	
	20 cm4 
	Respondido em 10/09/2020 15:52:07
	
Explicação:
Momento de inércia em relação ao eixo centroide b.h3/12 = 12.23/12 = 8
Steiner: I = 8 + 12x2x(1)2 = 8 + 24 = 32 cm4
	
	
	 
		2
        Questão
	
	
	Considere um círculo de raio R = 2 m e um eixo horizontal, distante 3 m do centro do círculo. Determine o momento de inércia do círculo em relação ao eixo.
		
	
	I = 45pi m4
	
	I = 4pi m4
	
	I = 30pi m4
	
	I = 25pi m4
	 
	I = 40pi m4
	Respondido em 10/09/2020 15:52:24
	
Explicação:
Momento de inércia em relação ao diâmetro = p.R4/4 =  4p
Área do círculo: p.R2 = 4p
Steiner: I = 4p + 4p.(3)2 = 40p
 
	
	
	 
		3
        Questão
	
	
	O momentode inércia polar de um círculo de área 200 cm2 é igual a 1000 cm4. Determine o momento de inércia desse círculo em relação a um dos eixos que passa pelo centro.
		
	
	5 cm4
	
	600 cm4 
	
	1000 cm4 
	
	800 cm4 
	 
	500 cm4  
	Respondido em 10/09/2020 15:52:56
	
Explicação:
Momento de inércia do círculo em relação ao diâmetro é metade do momento de inércia polar, logo, 500 cm4
	 
		1
        Questão
	
	
	Uma viga AB engastada em uma parede está sob um carregamento uniformemente distribuído de 30 kN/m. Se a barra tem 4 m de comprimento, determine o momento fletor atuante na extremidade livre da viga.
		
	
	50 kN.m
	
	60 kN.m
	
	120 kN.m
	 
	0 kN.m
	
	30 kN.m
	Respondido em 10/09/2020 16:00:58
	
Explicação:
Na extremidade livre não há restrição à rotação, logo momento fletor é nulo.
	
	
	 
		2
        Questão
	
	
	Uma viga biapoiada AB de comprimento 5 m tem uma carga concentrada de 10 kN aplicada a 2m de A e 3m de B. Determine a intensidade do momento fletor máximo.
		
	
	13 kN.m
	
	11 kN.m
	 
	12 kN.m
	
	14 kN.m
	
	10 kN.m
	Respondido em 10/09/2020 16:03:26
	
Explicação:
M máximo = F.a.b/(a+b) = 10 x 2 x 3 /(2 + 3) = 60/5 = 12 kN.m
	
	
	 
		3
        Questão
	
	
	Uma viga biapoiada de 4m de comprimento está submetida a uma carga uniformemente distribuída de 20 kN/m. Determine o momento fletor máximo que atua na viga e sua posição, a partir da extremidade esquerda da viga.
		
	
	80 kN.m e 1m
	
	160 kN.m e 1m
	 
	40 kN.m e 2m
	
	80 kN.m e 2m
	
	160 kN.m e 3m
	Respondido em 10/09/2020 16:03:28
	
Explicação:
Momento fletor máximo = q.L2/8 = 20. 42/8 = 40 kN e acontece no ponto médio da viga, isto é, x = 2m.
	
	
	 
		1
        Questão
	
	
	Uma viga AB engastada em uma parede está sob um carregamento uniformemente distribuído de 30 kN/m. Se a barra tem 4 m de comprimento, determine o momento fletor atuante na extremidade livre da viga.
		
	
	50 kN.m
	
	60 kN.m
	
	120 kN.m
	 
	0 kN.m
	
	30 kN.m
	Respondido em 10/09/2020 16:00:58
	
Explicação:
Na extremidade livre não há restrição à rotação, logo momento fletor é nulo.
	
	
	 
		2
        Questão
	
	
	Uma viga biapoiada AB de comprimento 5 m tem uma carga concentrada de 10 kN aplicada a 2m de A e 3m de B. Determine a intensidade do momento fletor máximo.
		
	
	13 kN.m
	
	11 kN.m
	 
	12 kN.m
	
	14 kN.m
	
	10 kN.m
	Respondido em 10/09/2020 16:03:26
	
Explicação:
M máximo = F.a.b/(a+b) = 10 x 2 x 3 /(2 + 3) = 60/5 = 12 kN.m
	
	
	 
		3
        Questão
	
	
	Uma viga biapoiada de 4m de comprimento está submetida a uma carga uniformemente distribuída de 20 kN/m. Determine o momento fletor máximo que atua na viga e sua posição, a partir da extremidade esquerda da viga.
		
	
	80 kN.m e 1m
	
	160 kN.m e 1m
	 
	40 kN.m e 2m
	
	80 kN.m e 2m
	
	160 kN.m e 3m
	Respondido em 10/09/2020 16:03:28
	
Explicação:
Momento fletor máximo = q.L2/8 = 20. 42/8 = 40 kN e acontece no ponto médio da viga, isto é, x = 2m.
	
	
		1
        Questão
	
	
	A contração perpendicular à extensão, causada por uma tensão de tração demonstrada no corpo de prova a seguir, é conhecida como:
		
	
	Coeficiente de Morangoni.
	
	 
Coeficiente de Rosental.
	
	Coeficiente de Red Hill.
	 
	Coeficiente de Poisson.
	
	 
Coeficiente de Haskin.
	Respondido em 11/09/2020 08:40:20
	
Explicação:
Tensão de formção dos materias.
	
	
	 
		2
        Questão
	
	
	Suponha que a expressão do momento fletor que atua ao longo do comprimento x de uma viga seja dada por M(x) = 20.sen(4x) + 30, em kN.m. Determine a expressão para o esforço cortante atuante nessa mesma viga
		
	
	V(x) = 20.cos(4x) + 30
	
	V(x) = 80.cos(4x) + 30
	 
	V(x) = 80.cos(4x)
	
	V(x) = 80.sen(4x)
	
	V(x) = 20.cos(4x)
	Respondido em 11/09/2020 08:40:37
	
Explicação:
V(x) = dM(x)/dx = 4.20.cos(4x) = 80.cos(4x)
	
	
	 
		3
        Questão
	
	
	Uma viga biapoiada está com uma carga concentrada P. Um diagrama do esforço cortante (DEC) desse carregamento é formado por duas retas paralelas ao eixo x com um degrau, mostrando uma descontinuidade na função, um ¿degrau¿. Esse degrau corresponde, em módulo:
		
	
	A um valor igual a metade de P.
	
	A um valor igual ao dobro de P.
	 
	A um valor igual ao de P.
	
	A um valor igual ao quadrado de P.
	
	A um valor que não se relaciona com P.
	Respondido em 11/09/2020 08:40:43
	
Explicação:
No DEC de uma carga concentrada, o "degrau" equivale ao valor da força concentrada.
	
	
	 
		4
        Questão
	
	
	Uma viga biapoiada de comprimento 2m tem um carregamento uniformemente distribuído de 30kN/m. Qual a forma do diagrama do momento fletor (DMF) que atua ao longo do comprimento x da viga e seu valor máximo?
		
	 
	Parábola / 15 kN.m
	
	Parábola / 30 kN.m
	
	Reta decrescente / 15 kN.m
	
	Parábola / 35 kN.m
	
	Reta crescente / 15 kN.m
	Respondido em 11/09/2020 08:40:48
	
Explicação:
DMF : parábola  /  Valor máximo= q.L2/8 = 30.22/8 = 15kN.m
		
        Questão
	
	
	A contração perpendicular à extensão, causada por uma tensão de tração demonstrada no corpo de prova a seguir, é conhecida como:
		
	
	 
Coeficiente de Rosental.
	
	Coeficiente de Morangoni.
	
	 
Coeficiente de Haskin.
	
	Coeficiente de Red Hill.
	 
	Coeficiente de Poisson.
	Respondido em 11/09/2020 08:43:20
	
Explicação:
Tensão de formção dos materias.
	
	
	 
		2
        Questão
	
	
	Suponha que a expressão do momento fletor que atua ao longo do comprimento x de uma viga seja dada por M(x) = 20.sen(4x) + 30, em kN.m. Determine a expressão para o esforço cortante atuante nessa mesma viga
		
	
	V(x) = 20.cos(4x) + 30
	
	V(x) = 20.cos(4x)
	 
	V(x) = 80.cos(4x)
	
	V(x) = 80.cos(4x) + 30
	
	V(x) = 80.sen(4x)
	Respondido em 11/09/2020 08:43:30
	
Explicação:
V(x) = dM(x)/dx = 4.20.cos(4x) = 80.cos(4x)
	
	
	 
		3
        Questão
	
	
	Uma viga biapoiada está com uma carga concentrada P. Um diagrama do esforço cortante (DEC) desse carregamento é formado por duas retas paralelas ao eixo x com um degrau, mostrando uma descontinuidade na função, um ¿degrau¿. Esse degrau corresponde, em módulo:
		
	
	A um valor igual ao dobro de P.
	
	A um valor igual ao quadrado de P.
	
	A um valor que não se relaciona com P.
	 
	A um valor igual ao de P.
	
	A um valor igual a metade de P.
	Respondido em 11/09/2020 08:41:14
	
Explicação:
No DEC de uma carga concentrada, o "degrau" equivale ao valor da força concentrada.
	
	
	 
		4
        Questão
	
	
	Uma viga biapoiada de comprimento 2m tem um carregamento uniformemente distribuído de 30kN/m. Qual a forma do diagrama do momento fletor (DMF) que atua ao longo do comprimento x da viga e seu valor máximo?
		
	
	Parábola / 35 kN.m
	
	Reta decrescente / 15 kN.m
	 
	Parábola / 15 kN.m
	
	Parábola / 30 kN.m
	
	Reta crescente / 15 kN.m
	Respondido em 11/09/2020 08:43:40
	
Explicação:
DMF : parábola  /  Valor máximo= q.L2/8 = 30.22/8 = 15kN.m
	
	 
		
	
		1.
			Suponha uma junta presa por dois parafusos de 20 mm, conforme figura. A tensão de cisalhamento admissível do material que compõe o material dos parafusos é de 60 MPa. Determine a força F máxima que pode ser aplicada em cada extremidade da junta.
	 
	
	
	
	F = 39.680 N
	
	
	F = 19.180 N
	
	
	F = 37.680 N
	
	
	F = 42.000 N
	
	
	F = 47.680 N
	
Explicação:
Área de cada parafuso: p.R2 = 3,14.102 = 314 mm2
Cada parafuso suporta F/2
Tensão = Força/área
60 = (F/2)/314
F = 37.680
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Um material deverá ser ensaiado em uma máquina de tração. O corpo de prova (CP) é confeccionado de acordo com as informações contidas na norma XYZ. A área útil do CP é uma seção retangular de 1,5 mm por 4 mm. Num dado ponto do ensaio, a força exercida pelas garras da máquina do ensaio equivalem a 900 N. Determine, nesse instante, a tensão normal média na seção útil e infira sobre aruptura ou não do CP, dado que a tensão normal de ruptura é de 200 MPa.
	
	
	
	120 MPa e não ruptura
	
	
	150 MPa e não ruptura
	
	
	210 MPa e ruptura
	
	
	100 MPa e não ruptura
	
	
	300 MPa e ruptura
	
Explicação:
Tensão = F / área
Área = 1,5 x 4 = 6 mm2
Tensão = 900 N/6mm2 = 150 MPa (não excede a tensão de ruptura)
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Uma força de F = 2.000 N atua numa área de 50 mm2. Supondo que F forma 300 com o plano da área, determine a tensão cisalhante média.
	
	
	
	45,2 MPa
	
	
	34,6 MPa
	
	
	25,6 MPa
	
	
	42,8 MPa
	
	
	60,0 MPa
	
Explicação:
Força perpendicular à área: F.cos 300 = 1732 N
Tensão = Força / área = 1732/ 50 = 34,6 MPa
	
	 
		
	
		1.
		Um pilar vertical metálico de 2 m de comprimento tem área circular de 700 mm2 e uma força atuante, também verticalmente, de forma compressiva no valor de 70 kN. Determine a variação do comprimento desse pilar, em mm. Dado E = 200 GPa
	
	
	
	2,0
	
	
	1,5
	
	
	1,0
	
	
	1,2
	
	
	1,6
	
Explicação:
Tensão=força/área = 70.000 / 700 = 100 MPa
Lei de Hooke: tensão = E. deformação
100 = 200.000.deformação
Deformação = 0.0005
Deformação = D L/L
0,0005 = D L/2000
D L = 1mm
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Suponha que um material metálico vá ser ensaiado numa máquina de ensaio de tração. Um corpo de provas (CP) é confeccionado a partir da norma. O gráfico a seguir mostra como a tensão normal varia com a deformação durante o ensaio.
Qual o módulo de elasticidade do material, em GPa ?
	
	
	
	E = 120 GPa
	
	
	E = 110 GPa
	
	
	E = 90 GPa
	
	
	E = 80 GPa
	
	
	E = 100 GPa
	
Explicação:
Lei de Hooke: s = E.e. Assim, na região elástica, temos: 200 = 0,002. E, logo E = 100 GPa
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Uma viga de 3m de comprimento está engastada quando é aplicada uma força F. Se a extremidade em balanço desce 5 mm, em relação à horizontal, determina a deformação cisalhante média.
                                                             
	
	
	
	0,033333 rad
	
	
	0,018733 rad
	
	
	0,0033333 rad
	
	
	0,016667 rad
	
	
	0,0016667 rad
	
Explicação:
Deformação angular:
Comprimento do arco descrito pelo ponto A pode ser relacionado da seguinte maneira com o comprimento da barra: l = R.g. Logo 5 = 3000. g
g = 0,0016667 rad
	
	
 
		
	
		1.
		Considere um ponto em plano de tensões. É verdade que existe o invariante das tensões normais, ou seja, sx +  sy é constante. Utilizando esta premissa e as equações mostradas abaixo, qual a relação verdadeira entre sx , sy , sx' e  sy' ?
 
	
	
	
	
	sx + sy = sx¿ - sy¿
	
	
	sx - sy = sx¿ + sy¿
	
	
	sx + sy = sx¿ + sy¿
	
	
	sx x sy = sx¿ x sy¿
	
	
	sx - sy = sx¿ - sy¿
	
Explicação:
Somando as equações, sx + sy = sx' + sy'
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Assinale a afirmativa correta em relação a um ponto que se encontra sob o estado plano de tensões.
	
	
	
	As tensões normais principais somadas têm o mesmo valor que as tensões normais em qualquer outra condição, que não seja a principal
	
	
	Na condição de tensões principais as intensidades das tensões normais e cisalhante são iguais
	
	
	Na condição de tensões principais a tensão de cisalhamento assume seu valor máximo.
	
	
	As tensões principais são os valores máximo e mínimo que as tensões normais podem assumir, contudo o ângulo que elas fazem deixa de ser reto.
	
	
	A condição de tensões principais leva a um valor de tensão cisalhante mínimo e negativo
	
Explicação:
Invariante das tensões normais no estado plano de tensões: sx +  sy = sx¿ +  sy¿
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Considere um corpo em equilíbrio e um ponto sob o estado de tensão mostrado na figura.
 
Determine o ângulo em que a tensão cisalhante é máxima.
 
 
	
	
	
	28,15º
	
	
	29,15º
	
	
	30,15º
	
	
	31,15º
	
	
	32,15º
	
Explicação:
Tensão cisalhante nula implica nas tensões principais.
2q = arctg(2 tensão cisalhante/(tensão normal x ¿ tensão normal y)
2q = arctg(2.15/(120-100)) = 1,5
2q = 56,30º
q = 28,15º
	
	 
		
	
		1.
		Seja o estado plano de tensões tais que o ponto estudado esteja sob as condições de tensões principais. Sabe-se que as tensões principais valem 10 MPa e 30 MPa. Determine as coordenadas do círculo de Mohr associado.
	
	
	
	(10, 30)
	
	
	(20, 0)
	
	
	(30, 10)
	
	
	(10, 20)
	
	
	(10, 0)
	
Explicação:
A abscissa do centro do círculo de Mohr é a média aritmética das tensões principais e a ordenada é zero. Assim, Xc = (10 + 30)/2 = 20 e Yc = 0
	
	
	
	 
		
	
		2.
		A respeito das tensões principais do estado plano são feitas 3 afirmativas.
I - Na situação em que as tensões normais são as principais elas são iguais e valem a semi-soma das tensões normais originais;
II - Para se determinar a expressão do ângulo principal (situação de tensões principais) basta igualar a zero a expressão que calcula a tensão de cisalhamento em qualquer ângulo;
III - Utilizando o círculo de Mohr, a tensão principal máxima corresponde a soma do raio do círculo com a semi-soma das tensões normais originais.
É correto afirmar que:
	
	
	
	Apenas I é verdadeira.
	
	
	Todas são verdadeiras
	
	
	Apenas II e III são verdadeiras
	
	
	Apenas III é verdadeira
	
	
	Apenas II é verdadeira
	
Explicação:
A afirmativa 1 está errada . A situação seria para cisalhamento máxima
II e III estão corretas.
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Considere um corpo, em equilíbrio estático, sob determinado carregamento. Um ponto será estudado. Supondo que este ponto esteja no estado plano de tensões normal de 90 MPa e tensão cisalhante de 40 MPa . Se o centro do círculo de Mohr para a situação descrita tem centro com coordenadas (60, 0), qual a equação do círculo de Mohr?
 
	
	
	
	(sx - 60 )2 + (txy)2 = 502
	
	
	(sx - 120 )2 + (txy)2 = 502
	
	
	(sx )2 + (txy)2 = 502
	
	
	(sx )2 + (txy- 60)2 = 502
	
	
	(sx - 30 )2 + (txy)2 = 502
	
Explicação:
Centro (60,0) e (90,40)
Distância entre esses pontos equivale ao raio: R2 = (60 - 90)2 + (0 - 40)2. Logo R = 50
Equação: (sx - xc )2 + (txy - yc)2 = R2
Assim: (sx - 60 )2 + (txy)2 = 50
	Uma partícula está sob a ação de duas forças de intensidades 3N e 4N. Que valor o módulo da resultante não pode assumir:
 
		
	
	7N
	
	4N
	 
	8N
	
	6N
	
	5N
	Respondido em 11/09/2020 09:13:00
	
	Explicação:
A resultante tem que ser maior ou igual a diferença das forças (1N) e menor ou igual a soma das forças (7N)
	
		2a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	 Sobre o equilíbrio estático de um ponto material e de um corpo extenso e sobre apoios de uma estrutura são feitas as seguintes afirmativas:
I  - O apoio de 3º gênero (engaste) apresenta três restrições;
II - Para que o corpo extenso esteja em equilíbrio basta que a resultante das forças que nele atuam valha zero;
III - O corpo extenso estará em equilíbrio se as condições de não translação e não rotação forem satisfeitas simultaneamente.
É correto afirmar que:
		
	
	Apenas a afirmativa III é verdadeira
	
	Apenas a afirmativa II é verdadeira
	
	Todas as afirmativas são falsas
	
	Apenas a afirmativa I é verdadeira
	 
	Apenas as afirmativas I e III são verdadeiras
	Respondido em 11/09/2020 09:13:14
	
	Explicação:
Apoio de 3º gênero impede duas translações e uma rotação
Ponto material: Basta não ter translação, ou seja, R = 0
Corpo extenso: não pode transladar (R = 0) e nem rotacionar (M = 0)
	
		3a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Considere a treliça a seguir. Determine as reações nos apoios A e F
          
		
	
	VA = 15 kN, HA = 0 e VF = 25 kN
	
	VA = 10 kN, HA = 0 e VF = 30 kN
	
	VA = 20 kN, HA = 0 e VF = 20 kN
	
	VA = 30 kN, HA = 0 e VF = 10 kN
	 
	VA = 25 kN, HA = 0 e VF = 15 kN
	Respondido em 11/09/2020 09:13:36
	
	Explicação:
Soma das forças em x = 0, logo HA = 0
Soma das forças em y = 0, logo VA + VF = 40
Soma dos momentos em relação ao ponto a igual a zero: 20l + 40l ¿ 4l.VF. Logo VF = 15 kN
Assim, VA = 25 kN
	
		4aQuestão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Seja um retângulo de base de base 12 cm e altura 2 cm. Determine o momento de inércia do retângulo em relação ao eixo que passa pela base.
Dado: Momento de inércia em relação ao eixo centroide b.h3/12
 
		
	
	24 cm4 
	 
	32 cm4
	
	16 cm4 
	
	20 cm4 
	
	18 cm4 
	Respondido em 11/09/2020 09:13:52
	
	Explicação:
Momento de inércia em relação ao eixo centroide b.h3/12 = 12.23/12 = 8
Steiner: I = 8 + 12x2x(1)2 = 8 + 24 = 32 cm4
	
		5a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Uma viga biapoiada de 4m de comprimento está submetida a uma carga uniformemente distribuída de 20 kN/m. Determine o momento fletor máximo que atua na viga e sua posição, a partir da extremidade esquerda da viga.
		
	 
	40 kN.m e 2m
	
	80 kN.m e 2m
	
	80 kN.m e 1m
	
	160 kN.m e 3m
	
	160 kN.m e 1m
	Respondido em 11/09/2020 09:14:12
	
	Explicação:
Momento fletor máximo = q.L2/8 = 20. 42/8 = 40 kN e acontece no ponto médio da viga, isto é, x = 2m.
	
		6a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Uma viga biapoiada de comprimento 2m tem um carregamento uniformemente distribuído de 30kN/m. Qual a forma do diagrama do momento fletor (DMF) que atua ao longo do comprimento x da viga e seu valor máximo?
		
	
	Parábola / 35 kN.m
	
	Reta decrescente / 15 kN.m
	 
	Parábola / 15 kN.m
	
	Reta crescente / 15 kN.m
	
	Parábola / 30 kN.m
	Respondido em 11/09/2020 09:16:57
	
	Explicação:
DMF : parábola  /  Valor máximo= q.L2/8 = 30.22/8 = 15kN.m
	
		7a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Uma força de F = 2.000 N atua numa área de 50 mm2. Supondo que F forma 300 com o plano da área, determine a tensão cisalhante média.
		
	
	45,2 MPa
	
	60,0 MPa
	 
	34,6 MPa
	
	25,6 MPa
	
	42,8 MPa
	Respondido em 11/09/2020 09:14:51
	
	Explicação:
Força perpendicular à área: F.cos 300 = 1732 N
Tensão = Força / área = 1732/ 50 = 34,6 MPa
	
		8a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Uma viga de 3m de comprimento está engastada quando é aplicada uma força F. Se a extremidade em balanço desce 5 mm, em relação à horizontal, determina a deformação cisalhante média.
                                                             
		
	
	0,018733 rad
	 
	0,0016667 rad
	
	0,033333 rad
	
	0,0033333 rad
	
	0,016667 rad
	Respondido em 11/09/2020 09:17:33
	
	Explicação:
Deformação angular:
Comprimento do arco descrito pelo ponto A pode ser relacionado da seguinte maneira com o comprimento da barra: l = R.g. Logo 5 = 3000. g
g = 0,0016667 rad
	
		9a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Considere um corpo em equilíbrio e um ponto sob o estado de tensão mostrado na figura.
 
Determine o ângulo em que a tensão cisalhante é máxima.
 
 
		
	 
	28,15º
	
	29,15º
	
	31,15º
	
	30,15º
	
	32,15º
	Respondido em 11/09/2020 09:15:29
	
	Explicação:
Tensão cisalhante nula implica nas tensões principais.
2q = arctg(2 tensão cisalhante/(tensão normal x ¿ tensão normal y)
2q = arctg(2.15/(120-100)) = 1,5
2q = 56,30º
q = 28,15º
	
		10a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Considere um corpo, em equilíbrio estático, sob determinado carregamento. Um ponto será estudado. Supondo que este ponto esteja no estado plano de tensões normal de 90 MPa e tensão cisalhante de 40 MPa . Se o centro do círculo de Mohr para a situação descrita tem centro com coordenadas (60, 0), qual a equação do círculo de Mohr?
 
		
	
	(sx - 30 )2 + (txy)2 = 502
	 
	(sx - 60 )2 + (txy)2 = 502
	
	(sx )2 + (txy- 60)2 = 502
	
	(sx )2 + (txy)2 = 502
	
	(sx - 120 )2 + (txy)2 = 502
	Respondido em 11/09/2020 09:15:52
	
	Explicação:
Centro (60,0) e (90,40)
Distância entre esses pontos equivale ao raio: R2 = (60 - 90)2 + (0 - 40)2. Logo R = 50
Equação: (sx - xc )2 + (txy - yc)2 = R2
Assim: (sx - 60 )2 + (txy)2 = 50
	
Prezado(a) Aluno(a),
Responda a todas as questões com atenção. Somente clique no botão FINALIZAR PROVA ao ter certeza de que respondeu a todas as questões e que não precisará mais alterá-las. 
A prova será SEM consulta. O aluno poderá fazer uso, durante a prova, de uma folha em branco, para rascunho. Nesta folha não será permitido qualquer tipo de anotação prévia, cabendo ao aplicador, nestes casos, recolher a folha de rascunho do aluno.
Valor da prova: 10 pontos.
	
	 
	 
		1 ponto
	
		1.
		Um vetor força tem módulo 20 N e faz um ângulo agudo com a horizontal tal que a tangente valha ¾. Escreva este vetor em suas componentes retangulares.
 (Ref.: 201911805778)
	
	
	
	
	F = 6i + 8j
	
	
	F = 8i + 6j
	
	
	F = 3i + 4j
	
	
	F = 10i + 10j
	
	
	F = 4i + 3j
	
	 
	 
		1 ponto
	
		2.
		Uma partícula está em equilíbrio sob a aço de seu próprio peso e dois cabos ideais, conforme figura. Se o peso da partícula é de 141 N e Ö2 = 1,41, determine a intensidade da força que age no cabo 1. Considere o ângulo entre os cabos igual a 90º e simetria na figura.
 (Ref.: 201911806295)
	
	
	
	
	150 N
	
	
	200 N
	
	
	141 N
	
	
	100 N
	
	
	250 N
	
	 
	 
		1 ponto
	
		3.
		Considere a treliça abaixo em que o peso de cada barra é desprezível e as forças são aplicadas diretamente sobre os nós. Determine as reações nos apoios de primeiro (A) e segundo (B) gêneros. As dimensões e as intensidades das forças estão na figura a seguir.
 (Ref.: 201911808520)
	
	
	
	
	VA = 30 kN, HA = 17,5 kN e HB = 12,5 kN
	
	
	VA = 20 kN, HA = 7,5 kN e HB = 22,5 kN
	
	
	VA = 30 kN, HA = 7,5 kN e HB = 22,5 kN
	
	
	VA = 20 kN, HA = 22,5 kN e HB = 7,5 kN
	
	
	VA = 30 kN, HA = 5 kN e HB = 25 kN
	
	 
	 
		1 ponto
	
		4.
		Suponha uma área de 100 cm2 e dois eixos paralelos, sendo um deles centroidal da área. Se o momento de inércia dessa área em relação ao seu eixo centroidal vale 1200 cm4, determine o momento de inércia da área em relação ao segundo eixo, sendo a distância entre os eixos paralelos igual a 2 cm.
 (Ref.: 201911806024)
	
	
	
	
	1200 cm4 
	
	
	1600 cm4 
	
	
	1000 cm4 
	
	
	1500 cm4 
	
	
	800 cm4
	
	 
	 
		1 ponto
	
		5.
		Considere uma viga biapoiada em que as dimensões e os carregamentos são mostrados na figura.
Determine o esforço cortante no ponto médio da viga.
 (Ref.: 201911809217)
	
	
	
	
	0 kN
	
	
	80 kN
	
	
	-80 kN
	
	
	40kN
	
	
	-40 kN
	
	 
	 
		1 ponto
	
		6.
		Suponha uma viga AB biapoiada em uma parede. Seu comprimento é de 4 m e uma força concentrada vertical para baixo de 12 kN é aplicada no ponto C, conforme a figura. No diagrama do esforço cortante, mostrado na figura, qual o valor do patamar positivo do diagrama?
 (Ref.: 201911846274)
	
	
	
	
	6 kN
	
	
	12 kN
	
	
	10 kN
	
	
	8 kN
	
	
	9 kN
	
	 
	 
		1 ponto
	
		7.
		Considere duas peças metálicas unidas conforme a figura. Sabe-se que a união apresenta resistência ao cisalhamento de 80 MPa. A área comum entre as placas é de 100 mm2. Determine a força F máxima permitida, considerando um fator de segurança igual a 2.
 
                                        
 (Ref.: 201911806094)
	
	
	
	
	F = 4.000 N
	
	
	F = 3.500 N
	
	
	F = 3.000 N
	
	
	F = 2.000 N
	
	
	F = 2.500 N
	
	 
	 
		1 ponto
	
		
		Um corpo apresenta duas linhas pintadas tal que o ângulo entre os mesmos é de 90º. Sob determinado carregamento externo, as linhas passam a formar um ângulo de 88 º. Determine a deformação cisalhante média, em radianos.
 (Ref.: 201911807930)
	
	
	
	
	0,035
	
	
	0,2
	
	
	0,5
	
	
	0,053
	
	
	2
	
	 
	 
		1 ponto
	
		9.
		Com relação ao estado plano de tensões marque a alternativa correta.
 (Ref.: 201911808487)
	
	
	
	
	É caracterizado por dois pares de tensões normais compressivas e três componentes de tensões cisalhantes com módulos distintos.
	
	
	É caracterizado por dois pares de tensões normais que podem ser trativas ou compressivas e três componentes de tensões cisalhantes com mesmo módulo.
	
	
	É caracterizado por dois três de tensões normais e três componentes de tensões cisalhantescom mesmo módulo.
	
	
	É caracterizado por dois pares de tensões normais que podem ser trativas ou compressivas e três componentes de tensões cisalhantes com módulos distintos.
	
	
	É caracterizado por dois pares de tensões normais trativas e três componentes de tensões cisalhantes com mesmo módulo.
	
	 
	 
		1 ponto
	
		
		O Círculo de Mohr é um método gráfico para a resolução do estado de tensões de um ponto. Considere um ponto cujo estado plano de tensões cujas tensões tenham os seguintes valores positivos : sx = 110 MPa, sy = 30 MPa e τxy = 30.  Determine, utilizando o círculo de Mohr os valores das tensões principais (mínima e máxima)
 (Ref.: 201911806289)
	
	
	
	
	Imínimo = 15 MPa e I máximo = 130 MPa
	
	
	Imínimo = 15 MPa e I máximo = 120 MPa
	
	
	Imínimo = 20 MPa e I máximo = 130 MPa
	
	
	Imínimo = 10 MPa e I máximo = 150 MPa
	
	
	Imínimo = 20 MPa e I máximo = 120 MPa