5 TRELIÇAS+-+Exemplo

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Problema resolvido 01 – Empregando o método dos nós, determinar a força em cada barra da treliça ilustrada. 
 
Solução: Um diagrama do corpo livre da treliça inteira é traçado; as forças externas que atuam nesse corpo livre consistem nas cargas aplicadas e nas 
reações em C e E. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Equilíbrio da treliça inteira: 
 
 
 MC = 0  (10.000 N) . (7,2 m) + (5.000 N) . (3,6 m) – E.(1,80m) = 0 
 E = 50.000 N E = 50.000 N 
 
 
 Fx = 0  Cx = 0 
 
 Fy = 0  -10.000 N – 5.000 N+ 50.000 N+ Cy = 0 
 
 Cy = - 35.000 N Cy = 35.000 N 
 
 
 
Análise dos nós: 
 
 
 Nó A: Esse nó está submetido a somente duas forças incognitas, que são as forças exercidas pelas barras AB e AD. Um triângulo de 
forças é usado para determinar fAB e fAD. Observe-se que a barra AB puxa para esse nó e, portanto, está tracionada e que a barra AD empurra o nó, 
estando, portanto, sob compressão. Os módulos das duas forças são obtidos por proporção: 
 
 
 
 
534
000.10 ADAB ffN == 
 
 fAB = 7.500 N (T) 
 
 fAD = 12.500 N (C) 
 
 
 
 
 
 
 Nó D: Uma vez que a força exercida pela barra AD foi determinada, somente duas forças incógnitas estão agora envolvidas nesse nó. 
Novamente, um triângulo de forças é usado para determinar as forças incógnitas nas barras DB e DE: 
 
 
 fDB = fDA 
 
 DADE ff .
5
3
.2 





= 
 
 fDB = 12.500 N (T) 
 
 fDE = 15.000 N (C) 
 
 
 
 
 
 Nó B: Como mais que três forças agem nesse nó, determinamos as duas incógnitas fBC e fBE, resolvendo as equações de equilíbrio  
Fx= 0 e  Fy= 0. Arbitrariamente, supomos que ambas as forças incógnitas agem para fora do nó, isto é, que as barras estão sob tração. O valor positivo 
obtido para FBC indica que nossa consideração estava correta; a barra BC está tracionada, o valor negativo de fBE indica que nossa suposição estava 
errada; a barra BE está sob comkpressão. 
 
  Fy = 0  0
5
4
500.12.
5
4
000.5 =





−





−− BEf 
 
 fBE = - 18.750 N fBE = - 18.750 N (C) 
 
 
  Fx = 0  0750.18
5
3
500.12
5
3
500.7 =





−





−−BCf 
 
 fBC = 26.250 N fBE = - 26.250 N (T) 
 
 
 
 Nó E: Supomos que a força incógnita fEC atue para fora do nó. Somando as componentes em x, escrevemos: 
 
  Fx = 0  0750.18
5
3
000.15
5
3
=





++





ECf 
 
 fEC = 43.750 N fEC = 43.750 N (C) 
 
 
 Somando as componentes em y, fazemos uma verificação de nossos cálculos: 
 
 
 ( ) 0000.35000.15000.50)750.43(
5
4
750.18
5
4
000.50 =−−=−−= yF 
 
 
 
 Nó C: Usando os valores calculados em fBC e fCE, podemos determinar as reações Cx e Cy considerando o equilíbrio desse nó. Uma vez 
que essas reações já foram determinadas a partir do equilíbrio da treliça toda, obteremos duas comprovações de nossos cálculos. Podemos também, 
simplesmente, usar os valores já calculados de todas as forças agindo nesse nó (forças nas barras e reações) e comprovar que o nó está em equilíbrio. 
 
 ( ) 0500.26500.26750.43
5
3
500.26 =+−=+−= xF 
 
 
 ( ) 0000.35000.35750.43
5
4
000.35 =+−=+−= yF