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Corpos rígidos: Sistemas equivalentes de forças Estática Engenharia Civil Universidade de Passo Fundo CIV114 Profª. Renata Reinehr 1 Considerações iniciais � Nem sempre é possível tratar um corpo como um ponto material, devendo ser tratado como um conjunto de grande número de pontos materiais. � As forças atuam em pontos diferentes dos corpos, devendo ser tratados como diferentes pontos de aplicação. � A maioria dos corpos tratados na Mecânica é considerado como corpo rígido, porém, na realidade, as estruturas e máquinas nunca são absolutamente rígidas deformando-se sob ação de cargas. 2 Forças externas e internas � Forças Externas: são as ações de outros corpos sobre o corpo rígido considerado, sendo responsáveis pelo comportamento externo do corpo rígido. Causam o movimento ou asseguram a permanência em repouso. Exemplo: Caminhão sendo puxado. � Forças Internas: são as que mantêm unidos os pontos materiais que formam o corpo rígido. 3 Princípio da transmissibilidade � O princípio da transmissibilidade estabelece que o efeito de uma força externa sobre um corpo rígido não se altera se a força é deslocada ao longo de sua linha de ação. 4 Momento de uma força em relação a um ponto � Além da tendência a deslocar um corpo na direção de sua aplicação, uma força também tende a promover a rotação do corpo em torno de um determinado eixo. Esse eixo pode ser qualquer linha que não intercepte ou seja paralela à linha de ação da força. � Essa tendência à rotação é conhecida como momento de uma força ou torque. 5 Momento de uma força em relação a um ponto � Exemplo: A força aplicada na direção perpendicular à chave inglesa irá provocar um efeito que é a tendência à rotação ou giro do parafuso em torno de seu eixo vertical. A intensidade dessa tendência depende tanto da intensidade da força quanto da distância “d”. 6 Momento de uma força em relação a um ponto � Vamos considerar um corpo bidimensional sobre o qual atua uma força F, que está contida em seu plano: A intensidade do momento, ou da tendência de a força promover a rotação do corpo em torno do eixo O- O, normal ao plano do corpo, é proporcional à intensidade da força e ao braço de alavanca, d, que é a distância do eixo à linha de ação da força, medida na perpendicular a esta última. 7 Momento de uma força em relação a um ponto � Dessa forma, a intensidade do momento é definida como: M � F. d Unidade no SI:N.m Quanto maior o braço de alavanca d, menor poderá ser a força aplicada, para produzir o mesmo momento. 8 Momento de uma força em relação a um ponto � O momento é um vetor M, perpendicular ao plano do corpo. O sentido de M depende da direção na qual F tende a girar o corpo. A regra da mão direita é usada para identificar esse sentido. O momento de F em torno do eixo O-O pode ser representado como um vetor que aponta na direção indicada pelo polegar, com os outros dedos indicando a tendência da rotação. - polegar saindo da folha + - polegar entrando na folha - � Convenção: Anti-horário: positivo Horário: negativo 9 Momento de uma força em relação a um ponto � Quando as forças atuam em um dado plano, pode-se falar em momento em relação a um ponto. O momento é em relação a um eixo, normal a esse plano, que passa pelo ponto em questão. 10 Momento de uma força em relação a um ponto � Dessa forma, na figura o momento da força F em torno do ponto A, possui intensidade M = F.d e sentido anti-horário. � O momento de F em torno do ponto A (ou em torno do eixo z que passa pelo ponto A) é positivo. � A seta curva mostrada na figura é uma forma conveniente de representar momentos na análise bidimensional. 11 Teorema de Varignon � Estabelece que o momento de uma força em torno de um ponto qualquer é igual a soma dos momentos das componentes da força em torno do mesmo ponto. 12 Binário ou conjugado � É o momento produzido por duas forças paralelas, de mesma intensidade e direções opostas. � Considerando a ação de duas forças iguais e opostas, F e –F, separadas por uma distância d. 13 Binário ou conjugado � Essas duas forças sempre irão produzir um efeito que é a tendência à rotação. Devido a isso não podem ser combinadas em uma resultante única, uma vez que a soma dessas forças é zero. (Resultante nula) � O momento resultante dessas duas forças em torno de um eixo normal ao seu plano que passa por um ponto qualquer, o ponto O, por exemplo, é um conjugado de M, cuja intensidade é dada por: � � � � � � �. → � � �. � 14 Binário ou conjugado � Todas as forças atuantes num corpo podem ser reduzidas a uma única força e um único momento em qualquer ponto da estrutura: 15 Referências � BEER, Ferdinand Pierre; AMORIM, José Carlos (Rev.) Mecânica vetorial para engenheiros. Rio de Janeiro: McGraw-Hill, 2006. 2 v � DREHMER, Gilnei Artur. Apostila de estática. Notas de aula. UPF. � HIBBELER, R. C.; SANTOS, José Maria Campos dos (Rev.). Estática: mecânica para engenharia. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2011 16
