APS Raciocínio Logico

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Gabriela Ribeiro Camargo 
Jogos Matemáticos 
Curso de Administração 1.1 
APS 
Atividade 01: 
 
Um professor ao trabalhar com seus alunos, inventa uma regra para transformar 
números. A medida que os alunos falam um certo número o professor responde outro. 
Observe: o aluno fala 3 e o professor responde 8, o aluno fala 5 e o professor reponde 12, para 
10 o professor responde 22, para 11 responde 24, para o 30 responde 62, para o zero responde 
2, para o responde zero, para o 5 responde 8, etc ... 
Expresse numéricamente, através de uma tabela, o que o professor faz com os números 
dos alunos. Expresse graficamente, no plano cartesiano, a mesma situação. Generalize a regra 
inventada pelo professor para qualquer número inteiro que o aluno falar. 
Observe e discuta as seguintes questões: 
a) é permitida, na representação gráfica, a união dos pontos ? 
Sim, é possível unir pontos na representação gráfica. Pois a generalização é f(x) = 2x + 2. 
 
b) a generalização que você encontrou é uma função? 
 Sim, a generalização é f(x) = 2x + 2, uma função afim. 
 
c) Se a resposta acima foi afirmativa, qual é o conjunto domínio e o conjunto imagem da 
função? 
Tanto o domínio quanto a imagem são o conjunto de todos os números reais. 
 
 
Atividade 02: 
O Sr Cabral é dono de uma padaria e fez a seguinte tabela para o indicar o preço a 
ser pago pelos seus clientes na compra de pãezinhos: 
Quantidade de pães (q) 1 2 3 5 7 
Preço a pagar (P), em 
R$ 
0,25 0,50 0,75 1,25 1,75 
 
De acordo com a tabela acima, responda: 
a) qual o preço a ser pago por 6 pães? E por 23? 
f(x) = x/4, logo 6 pães custam R$1,50 e 23 pães custam R$5,75. 
 
b) quantos pães é possível comprar com R$ 4,25? E com R$ 8,50? 
 f(x) = x*4, logo com R$4,25 se compra 17 pães e com R$8,50 se compra 34 pães. 
 
c) Chamando de ‘’q” o número de pães e “P” o preço pago por eles, qual a expressão que 
relaciona “P” e “Q”? 
 P = q/4. 
 
d) essa relação é uma função? Se sim, qual é o domínio dessa função? Se não, explique 
por que a relação não é uma função. 
É uma função de primeiro grau, cujo domínio são todos os inteiros. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
e) construa o gráfico cartesiano que representa a relação acima. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Atividade 03: 
 
Um ciclista, ao partir do marco zero de uma estrada, aciona o cronômetro para anotar, 
durante a ciagem, o instante “t” e sua posição “S” fornecida pelos marcos quilómetricos que o 
mesmo se encontra. As anotações obtias constam na tabela abaixo: 
 
tempo (t), em 
h 
0 0,
5 
1 1,5 2 2,5 3 3,5 
Posição (S), 
em km 
0 4 8 12 16 20 24 28 
 
Observando a tabela dada, responda: 
a) qual é a relação entre “S” e “T”? 
S = 8*t. 
b) construa um gráfico que descreva a variação de “S” em relação a variação de ‘’t”. 
 
c) a relação descrita é uma função? Se sim, qual é o domínio? Se não, justifique sua 
resposta. 
É uma função de primeiro grau, cujo domínio são todos os reais. 
 
 
 
d) qual a principal diferença que você observa entre o gráfico traçado nessa atividade e o 
gráfico das atividades anteriores? 
 Nessa função a imagem cresce 8 vezes mais do que o domínio, enquanto na 
 função anterior o domínio crescia 4 vezes mais que a imagem. 
Atividade 04: 
 
Em uma empresa os custos de produção de seus produtos, na maioria das vezes, são 
divididos em duas partes: custos fixos, que existem ainda que nada esteja sendo produzido e o 
custo variável, que é aquele que varia de acordo com a quantidade produzida. 
Observe o gráfico abaixo, que representa a situação de uma 
empresa que produz sapatos: 
 
a) quais são os custos fixo e variável por sapato produzido? 
O custo fixo é de R$1000 e o variável é de R$20 por sapato. 
b) o gráfico mostra que o custo para a produção de 150 sapatos foi de R$ 4.000,00. 
 Custo total foi os R$ 1000 do custo fixo, mais 150 sapatos vezes R$20, ou seja, R$4000. 
c) Explique, com suas palavras, como esse valor foi obtido. 
C = 1000 + 20S; Em que S é a quantidade de sapatos produzidos. 
 
d) Encontre uma fórmula que expresse o custo C em função da quantidade produzida. 
C = 1000 + 20S; Em que S é a quantidade de sapatos produzidos. 
 
e) qual o custo quando 170 sapatos são produzidos? quantos sapatos são produzidos 
quando o custo é R$ 2.440,00? 
 
 
Atividade 05: 
 
Quando Marcio viajou por 20 dias para as praias do nordeste, ele quis alugar uma 
bicicleta para poder passear e conhecer várias praiais mais afastadas. Para tanto, ele 
consultou duas empresas que alugavam bicicletas. 
 
Na PEDALEAKI, o aluguel era dado pela uma tabela do tipo: 
 
Dias (d) 1 2 3 5 n 
Aluguel (A), 
em R$ 
6,0
0 
12,0
0 
18,0
0 
 
 
Já na LEVEABIKE, era cobrada uma taxa inicial de R$ 8,00 e mais R$ 4,00 por dia. Diante 
disso, um amigo brincalhão, que morava na cidade, disse que poderia alugar uma bike para 
ele segundoa lei: A = 5d + 4, onde A é o aluguel a pagar e d é o número de dias que ele usar a 
bike. 
 
Nestas condições: 
 
 
 
a) faça uma tabela para as propostas da LEVEABIKE e do amigo, para 1, 2, 3, 4, 5, 12 e 
n dias e o respectivo aluguel e amplie a tabela da PEDALEAKI, para os mesmos 
valores. 
Dias (d) 1 2 3 4 5 12 n 
LEVEABIKE (R$) 12 16 20 24 28 56 4n + 8 
AMIGO (R$) 9 14 19 24 29 64 5n + 4 
PEDALEAKI (R$) 6 12 18 24 30 72 6n 
 
b) qual das três ofertas era a mais econômica para Marcio? 
A LEVEABIKE tem o preço mais em conta para o Márcio, pois é a 
empresa cujo preço em função dos dias tem o menor coeficiente angular. 
 
c) represente as três situações num mesmo gráfico cartesiano. Verifique, em seguida, se 
a resposta dada no item anterior se confirma nesse gráfico. 
 
d) as funções envolvidas nesse problema são polinomial do 1o grau? alguma delas é afim? 
alguma delas é linear? 
 Todas são funções polinomiais de primeiro grau, todas são afim, 
 somente a função da PEDALEAKI, f(x) = 6x, é linear. 
Atividade 06: 
 
João tem uma fábrica de sorvetes. Ele vende mensalmente 300 caixas de picolés por 
R$ 20,00 cada uma. Entretanto, ele percebeu que, cada vez que diminuía R$ 1,00 no preço 
da caixa, vendia 40 caixas a mais. Nessa situação; 
 
a) complete a tabela: 
 
Preço de cada 
caixa, em R$ 
Número de caixas 
vendidas 
Receita, 
em R$ 
20,00 300 6.000,00 
19,00 340 6.460,00 
 Completar: 18,00 Completar: 380 Completar: 6.840,00 
 17,00 420 7.140,00 
 16,00 460 7.360,00 
 15,00 500 7.500,00 
 14,00 540 7.560,00 
 13,00 580 7.540,00 
 12,00 620 7.440,00 
 11,00 660 7.260,00 
 
 
 
b) quanto João deveria cobrar pela caixa para que sua receita fosse máxima? 
R$ 13,75. 
c) chamando de 20 x o preço de cada caixa, o número de caixas vendidas é _ 
_ _ 
 _ _ _ _ __. 
 Chamando de 20 - x o preço de cada caixa, o número de caixas vendidas é 300 + 40x e a 
 receita R(x) = (20 - x) * (300 + 40x) = 6000 + 500x - 40x^2. 
 
d) represente graficamente a função acima, destacando o ponto em que a receita é 
máxima. 
 
 
 
 
Atividade 7: 
 A temperatura T na qual a água ferve depende da altitude A acima do nível do mar. Se 
a altitude é medida em metros e a temperatura em graus Celsius, vale a função:A = 1.000(100 
T) + 580(100 T)2. 
a) em que altitude o ponto de ebulição é 99,5o C? 
Calculando através da função dada no enunciado da questão, chegamos a conclusão de 
que a altitude em que o ponto de ebulição da água é 99,5ºC, é 645 metros. 
 
b) Discuta o caso T = 100o C. 
Quando T = 100, teremos que a altitude será 0, logo a nível do mar é 
o ponto de ebulição da água é 100ºC. 
 
c) qual a temperatura de ebulição da água em Campos do Jordão, que está a uma 
altitude de 1.628m? 
C; = 1000 + 20S; Em que S é a quantidade de sapatos produzidos. 
 
d) represente graficamente a função acima destacando a situação do item c. 
Calculando através da função dada no enunciado da questão, chegamos a conclusão de 
que a temperatura de ebulição da água em Campos do Jordão é de 98,97ºC . 
 
 
Atividade 8 
Um campo petrolífero tem 20 poços e vem produzindo 4000 barris de petróleo por 
dia. Para cada novo poço perfurado, a produção diária de cada poço decai de 5 barris. 
a) complete a tabela abaixo: 
 
Poços Produção de cada poço Total 
20 200 4000 
21 Completar: 195 Completar: 4095 
22 190 4180 
20 + x 200-5x N -5x^2 + 100x + 4000 
 
a) expresse a produção diária total do campo como função do número x de novos poços 
perfurados. 
f(x) = -5x^2 + 100x + 4000. 
b) determine o número de novos poços que devem ser perfurados para maximizar a 
produção total diária do campo petrolífero. 
c) represente graficamente a função acima destacando a situação do item c.