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16/08/2018 Disciplina Portal
http://estacio.webaula.com.br/Classroom/index.html?id=2431808&classId=983173&topicId=2637519&p0=03c7c0ace395d80182db07ae2c30f03… 1/11
Teoria da avaliação
morfofuncional
Aula 2 - Noções básicas de Estatística descritiva e
inferencial
INTRODUÇÃO
Nesta aula, abordaremos os tópicos mais importantes da Estatística descritiva e inferencial para analisar os dados coletados em
uma avaliação.
Além disso, explicaremos as medidas de tendência central e de dispersão, bem como os testes mais comuns da Estatística de
inferência.
Também forneceremos orientações básicas para uso do software Excel for Windows para tabulação e análise dos dados inseridos
na planilha.
Bons estudos!
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OBJETIVOS
De�nir os conceitos de Estatística.
Diferenciar Estatística descritiva e inferencial.
Usar o software Excel for Windows para o cálculo da Estatística básica.
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ESTATÍSTICA
A Estatística é o ramo da Matemática que trata da coleta, da análise, da interpretação e da apresentação de massas de dados
numéricos. Ela pode ser descritiva e inferencial.
A Estatística descritiva objetiva descrever e resumir um conjunto de dados utilizando medidas de posição, de dispersão, de
assimetria, de curtose. É capaz, também, de mostrar os resultados obtidos em forma de tabelas (descrição tabular) ou grá�cos
(grá�cos descritivos) (COSTA NETO, 2002, p. 20-28).
A Estatística inferencial faz a�rmações por uma medida de precisão.
 
Fonte: Ferreira, 2017.
ESTATÍSTICA DESCRITIVA – MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL
As medidas de tendência central mostram como as diferentes observações são semelhantes. São elas:
Também podemos escolher valores especí�cos da função distribuição acumulada, chamados de quantis e usados para dividir os
dados em partes iguais quando estão ordenados.
Os mais utilizados em tabelas de referência são:
Percentil = 100 partes;
Decil = 10 partes;
Quartil = 4 partes.
ESTATÍSTICA DESCRITIVA – MEDIDAS DE DISPERSÃO
As medidas de dispersão são usadas para quanti�car o grau de variabilidade dos valores de uma amostra de dados em torno de
sua média e mostrar como aquelas observações diferem. São elas:
    
Amplitude
Diferença entre o maior e o menor dos valores da amostra de dados.
    
Variância
Indica quão longe em geral os seus valores se encontram do valor esperado (média).
    
Desvio-padrão
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Medida mais comum da dispersão estatística, ele mostra o quanto de variação ou dispersão existe em relação à média (ou ao valor
esperado).
Um desvio-padrão baixo indica que os dados tendem a estar próximos da média, e um desvio-padrão alto indica que os dados estão
espalhados por uma gama de valores.
Veja algumas características do desvio-padrão em uma amostra de distribuição normal (glossário) (unimodal, gaussiana, simétrica,
de afunilamento médio):
a) 68% dos valores encontram-se a uma distância da média inferior a um desvio-padrão. 
b) 95% dos valores encontram-se a uma distância da média inferior a duas vezes o desvio-padrão. 
c) 99,7% dos valores encontram-se a uma distância da média inferior a três vezes o desvio-padrão.
Essa informação é conhecida como a regra dos 68-95-99,7.
 
Desvio-padrão – distribuição normal 
Fonte: Ferreira, 2017.
    
Coe�ciente de variação
Medida de dispersão para a comparar distribuições diferentes. É o resultado do desvio-padrão dividido pela média. Quanto menor o
coe�ciente de variação, mais homogêneo é o grupo dos resultados.
    
Curtose
Achatamento da curva da função de distribuição.
a) Valor = 0 → Mesmo achatamento que a distribuição normal (mesocúrtica). 
b) Valor > 0 → Distribuição mais alta (afunilada) e concentrada do que a distribuição normal (leptocúrtica). 
c) Valor < 0 → Função de distribuição mais achatada do que a distribuição normal (platicúrtica).
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Exemplo de curvas de distribuição – curtose 
Fonte: Ferreira, 2017.
    
Assimetria
Quando a curva de frequência se desvia ou se afasta da posição simétrica, o que leva em consideração a relação entre média,
mediana e moda.
 
 
Exemplo de curvas – assimetria 
Fonte: Ferreira, 2017.
ESTATÍSTICA INFERENCIAL
A Estatística inferencial faz a�rmações sobre os dados, ela testa hipóteses. Os tratamentos estatísticos mais utilizados informam
se uma variável é estatisticamente diferente de outra ou se duas variáveis têm alguma relação entre si.
A correlação de Pearson (ρ) mede o grau da correlação entre duas variáveis de escala métrica e se ela é positiva ou negativa
(TRIOLA, 2013, p. 416).
Seu valor �ca entre -1 e 1:
  ρ = 1 → Correlação perfeita e positiva – As duas aumentam ou diminuem no mesmo sentido.
  ρ = -1 → Correlação perfeita e negativa – Se uma aumenta, a outra sempre diminui.
  ρ = 0 → As duas variáveis não dependem linearmente uma da outra.
Para interpretar o valor modular de ρ (quando não levamos em conta o sinal), podemos considerar que:
Correlação forte = 0,7 a 1,0;
Correlação moderada = 0,3 a 0,7;
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Correlação fraca = 0 a 0,30.
Para entendermos o teste t, primeiro, precisamos rever o que são hipóteses. As estatísticas são chamadas de (COSTA NETO, 2002,
p. 85):
O teste t é de hipótese que rejeita ou não uma nula, quando a estatística de teste segue uma distribuição t de Student. (glossário)
O valor encontrado no teste t é comparado ao valor de signi�cância estipulado anteriormente (geralmente 0,05), o qual a�rma que a
hipótese nula será rejeitada em 95% dos casos.
Quando o valor do teste t é maior do que 0,05, aceitamos a hipótese nula e dizemos que não existe diferença estatisticamente
signi�cativa entre as médias.
Quando o valor do teste t é menor do que 0,05, dizemos que existe diferença estatisticamente signi�cativa entre as médias
(SOARES; SIQUEIRA, 2002, p. 211-214; DAWSON; TRAPP, 2003, p. 90; VIRGILLITO, 2006, p. 280).
O teste t de pode ser utilizado das seguintes formas:
NOÇÕES BÁSICAS DO MICROSOFT EXCEL
O Microsoft Excel é um software composto por planilhas nas quais inserimos (tabulamos) os dados coletados. A análise destes
dados é feita por comandos (LAPPONI, 2005, p. 5).
Para tabular de forma correta e o programa reconheça esses valores, devem ser digitados apenas números com casas decimais
(quando ocorrerem) separadas por vírgulas.
 
Tela do Microsoft Excel com dados de uma amostra tabulados 
Fonte: Ferreira, 2017.
As letras A, B, C, D etc. representam as colunas, e os números 1, 2, 3 etc. representam as linhas. A célula é casa da planilha,
representada por uma letra e um número. Por exemplo, na célula B1, foi digitada Idade (anos).
Para o cálculo das medidas de tendência central (média, mediana e moda), são utilizados os seguintes comandos:
Medidas de tendência central
Medida Comando Exemplo
Média =MEDIA(CI:CF) =MEDIA(B2:B11)
Mediana =MED(CI:CF) =MED(B2:B11)
Moda =MODO(CI:CF) =MODO(B2:B11)
Percentil =PERCENTIL.INC(CI:CF;percentil
desejado)
=PERCENTIL.INC(B2:B11;1)
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Quartil =QUARTIL.INC(CI:CF;quartil
desejado)
=QUARTIL.INC(B2:B11;1)
Fonte: Ribeiro Junior, 2004 e Lapponi, 2005.
Legenda
CI = Célula Inicial; 
CF = Célula Final.
 
Tela do Microsoft Excelcom comandos e resultados das medidas de tendência central 
Fonte: Ferreira, 2017.
Para o cálculo das medidas de dispersão (amplitude, variância, desvio-padrão, coe�ciente de variação, curtose e assimetria), são
utilizados os seguintes comandos:
Medidas de Dispersão
Medida Comando Exemplo
Amplitude =(MÁXIMO(CI:CF)-
MÍNIMO(CI:CF))
=(MÁXIMO(B2:B11)-
MÍNIMO(B2:B11))
Variância =VAR(CI:CF) =VAR(B2:B11)
Desvio-
padrão
=DESVPAD(CI:CF) =DESVPAD(B2:B11)
Coef.de
variação
=
(DESVPAD(CI:CF)/MÉDIA(CI:CF))
=
(DESVPAD(B2:B11)/MÉDIA(B2:B11))
Curtose =CURT(CI:CF) =CURT(B2:B11)
Assimetria =DISTORÇÃO(CI:CF) =DISTORÇÃO(B2:B11)
Fonte: Ribeiro Junior, 2004 e Lapponi, 2005.
Legenda
CI = Célula Inicial; 
CF = Célula Final.
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Tela do Microsoft Excel com comandos e resultados das medidas de dispersão 
Fonte: Ferreira, 2017.
Para o cálculo dos testes estatísticos de correlação de Pearson e teste t de Student, são utilizados os seguintes comandos:
Medidas de Dispersão
Teste Comando Exemplo
Correlação
de Pearson
=PEARSON(CI1:CF1;CI2:CF2) =PEARSON(C2:C11;D2:D11)
Teste t de
Student
=TESTET(CI1:CF1;CI2:CF2;a;b) =TESTET(C2:C11;
E2:E11;1;2)
Fonte: Ribeiro Junior, 2004 e Lapponi, 2005.
Legenda
CI1 = Célula Inicial (1ª variável); 
CF1 = Célula Final (1ª variável); 
CI2 = Célula Inicial (2ª variável); 
CF2 = Célula Final (2ª variável) 
a = Número de caudas na distribuição (1=unicaudal e 2=bicaudal); 
b = Tipo de variância (0=par, 1=igual e 2=desigual).
 
Tela do Microsoft Excel com comandos e resultados de Estatística inferencial 
Fonte: Ferreira, 2017.
ATIVIDADE PROPOSTA
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Com o uso do software Microsoft Excel for Windows, monte uma tabela como esta:
Em seguida, realize os seguintes cálculos:
1. Medidas de tendência central – média, mediana, moda, percentil e quartil. 
2. Medidas de dispersão – amplitude, desvio-padrão, coe�ciente de variação, curtose e assimetria. 
3. Testes inferenciais – correlação de Pearson entre massa corporal 1 e estatura, teste t entre massa corporal 1 e massa corporal 2.
Resposta Correta
EXERCÍCIOS
1 - Em uma distribuição cujos valores são iguais, o valor do desvio-padrão é:
Negativo
0
0,5
0,25
1
Justi�cativa
2 - Uma atividade típica de Estatística inferencial é:
Calcular taxas.
De�nir índices.
Estabelecer hipóteses.
Estimar tamanho amostral.
Descrever dados em tabelas.
Justi�cativa
3 - A tabela a seguir apresenta a distribuição de frequências das idades de um grupo de crianças:
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A média das idades dessas crianças, em anos, é igual a:
5
5,2
5,4
5,6
5,8
Justi�cativa
Glossário
DISTRIBUIÇÃO NORMAL
Comportamento do efeito agregado de experiências aleatórias, independentes e semelhantes em certas circunstâncias, quando o número de
experiências é muito alto.
DISTRIBUIÇÃO T DE STUDENT
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Distribuição de probabilidade teórica – simétrica, campaniforme e semelhante à curva normal padrão.