Transformadores-aula_4

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Máquinas Elétricas
Prof. Humberto Ícaro P. Fontinele, Me.
Unidade I – Transformadores
Aula 2
icarofontinele@unilab.edu.br
Autotransformadores
 Transformador dois enrolamentos
 Isolados eletricamente
 Autotransformador
 Acoplamento magnético e elétrico
2
Autotransformadores
 Enrolamento ab
 Deve estar isolado quanto a
tensão máxima
 Características
 Reatância de dispersão menor
 Menores perdas
 Menor corrente de excitação
 Rentabilidade financeira
 Desde que a relação de
transformação próxima de 1:1
3
Autotransformadores
4
Auto transformador de
230kV Y – 115kV Y,
100/133/167 MVA
Exercício 1
5
Um transformador de 50 KVA e 2400V:240V, é conectado em forma de um
autotransformador, como mostrado na figura, onde ab é enrolamento de 240V e
bc é o de 2400V. Calcule as tensões nominais nos lados de alta e baixa tensão e
a potência nominal em kVA do autotrafo.
a)
𝑉𝑎𝑏 = 240𝑉
𝑉𝑏𝑐 = 2400𝑉 = 𝑉𝐵
Desprezando as quedas de tensões devido à
Imp. de dispersão, temos: 𝑉𝐴 = 𝑉𝑎𝑏 + 𝑉𝑏𝑐 = 2640
b) 𝑖𝑎𝑏 =
50.000
240
= 208𝐴
Como o terminal de alta está
conectado à bobina de 240V,
𝐼𝑎 = 208𝐴, logo 𝑃𝑛𝑜𝑚 = 𝑉𝐴. 𝐼𝑎
𝑃𝑛𝑜𝑚 = 550kVA
*𝑖𝐵 =
𝑉𝐴
𝑉𝐵
𝑖𝐴 = 228,8𝐴
Autotransformadores
 Relações de espiras
 Potência
6
1 2
1
A nom B nom
N N
V V
N
 
 
  
 
𝑃𝑛𝑜𝑚
𝑎𝑢𝑡𝑜 =
𝑁1+𝑁2
𝑁2
𝑃𝑛𝑜𝑚
𝑡𝑟𝑎𝑓𝑜
Transformadores de Medição
 Sistemas de medição
 Sistemas de potência
 Instrumentação em 60 Hz, tensões de 0-120 V e
correntes de no máximo 5 A
 Transformadores de Potencial (TP) e
Transformadores de Corrente (TC)
 Projetados para que haja redução de tensão e corrente, 
a partir da relação de espiras
 Projetados para atuarem próximo das condições ideais
 Projeto de um transformador de medição
 Cálculo do “Burden”
 Impedância no secundário
7
b b bZ R jX 
Transformadores de Medição
 Circuito do transformador de medição
 Secundário referido ao primário
 Transformador de potencial (TP)
 Medir a tensão no primário
 Medição com exatidão
 Deve parecer um circuito aberto para o sistema medido
8
Bancos de Transformadores Monofásicos
 Conexão entre terminais
 Entre terminais do primário de cada transformador
 Entre terminais do secundário de cada transformador
 Ligações seriam simples e conhecidas
 Estrela
 Triângulo
 Grandezas a serem trabalhadas
9
1
2
N
a
N

𝑉𝐿 = 𝑉𝑏𝑉𝑏 =
𝑉𝑙
3
Bancos de Transformadores Monofásicos
 Consideração
 Transformadores monofásicos ideais e semelhantes
 Mesma potência e tensões primárias e secundárias
 Ligações
 Y – Delta – utilizado como trafo abaixador
 Delta – Y – usado na elevação de tensão
 Delta – Delta – um dos trafos monofásicos pode ser 
retirado (manutenção)
 Valor nominal de potência reduzido a 58%
 Y – Y – raramente utilizado
10
Bancos de Transformadores Monofásicos
 Ligação Y – Delta 
11
3 3 3
3
V
P a I V I
a
       

3 3
3
V
P I V I     
Bancos de Transformadores Monofásicos
 Ligação Delta – Y 
12
3 3
3
V I a
P V I
a

     3P V I  
Bancos de Transformadores Monofásicos
 Ligação Delta – Delta 
13
3 3
V
P I a V I
a
      3P V I  
Bancos de Transformadores Monofásicos
 Ligação Y – Y 
14
3 3
3
V
P I V I     
3 3
3
V
P I a V I
a
      

Bancos de Transformadores Monofásicos
 Desvantagens 
 Mais caros
 Mais pesados
 Ocupam muito espaço
 Rendimento um pouco menor
 Em relação à:
 Transformador trifásico de núcleo comum
 Para cálculos:
 Utiliza-se o Equivalente Monofásico
 Delta – Delta
15
3
Y
Z
Z 
Bancos de Transformadores Monofásicos
 Relação entre tensões de linha
 Y – Delta 
 Delta – Y 
 Delta – Delta 
 Y – Y 
16
1
2
3
L
L
V
a
V
 
1
2 3
L
L
V a
V

1
2
L
L
V
a
V

Exercício 2
17
Três transformadores monofásicos de 50kVA e 2400:240V, com 𝑍𝑒𝑞,𝐻 = 1,42 +
𝑗1,82Ω/𝑓𝑎𝑠𝑒, são conectados em configuração Y-Δ em um banco trifásico de
150kVa para baixar a tensão no lado da carga, sendo excitado por um
alimentador cuja impedância é 0,15 + j1,00 Ω/fase. A tensão no terminal de
envio do alimentador é 4.160Vca de linha. No lado dos secundários, os
transformadores suprem uma carga trifásica equilibrada através de um outro
alimentador cuja impedância é 0,00005 + j0,002 Ω/fase. Encontre a tensão de
linha na carga quando esta consome a corrente nominal dos transformadores
com um fator de potência de 0,80 atrasado. (20min)
𝑉𝐻,𝑙𝑖𝑛ℎ𝑎 = 2400 ∗ √3 = 4160𝑉𝑐𝑎
𝑎 =
4160
240
𝐼1,𝑛𝑜𝑚 =
50000
2400
= 20,83𝐴
𝑍𝐴𝑙𝑖𝑚2,𝐻 = 𝑎
2 0,0005 + 𝑗0,000
𝑍𝐴𝑙𝑖𝑚2,𝐻 = 0,15 + 𝑗060Ω/𝑓𝑎𝑠𝑒
𝑍𝐴𝑙𝑖𝑚𝑇,𝐻 = 𝑍𝐴𝑙𝑖𝑚1,𝐻 + 𝑍𝐴𝑙𝑖𝑚2,𝐻
𝑍𝐴𝑙𝑖𝑚𝑇,𝐻 = 0,30 + 𝑗1,60Ω/𝑓𝑎𝑠𝑒
Exercício 2 
18
Três transformadores monofásicos de 50kVA e 2400:240V, com 𝑍𝑒𝑞,𝐻 = 1,42 +
𝑗1,82Ω/𝑓𝑎𝑠𝑒, são conectados em configuração Y-Δ em um banco trifásico de
150kVa para baixar a tensão no lado da carga, sendo excitado por um
alimentador cuja impedância é 0,15 + j1,00 Ω/fase. A tensão no terminal de
envio do alimentador é 4.160Vca de linha. No lado dos secundários, os
transformadores suprem uma carga trifásica equilibrada através de um outro
alimentador cuja impedância é 0,00005 + j0,002 Ω/fase. Encontre a tensão de
linha na carga quando esta consome a corrente nominal dos transformadores
com um fator de potência de 0,80 atrasado. (20min)
𝑍𝑒𝑞,𝐻 = 1,42 + 𝑗1,82Ω/𝑓𝑎𝑠𝑒
𝑉𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎,𝐻 = 𝑉𝐻,𝑓𝑎𝑠𝑒 − 𝑍𝐴𝑙𝑖𝑚𝑇,𝐻 + 𝑍𝑒𝑞,𝐻 ∗ 𝐼1,𝑛𝑜𝑚 𝐹𝑃 −0,80 = 2329∠ − 36,87º
𝑉𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎,𝐿,𝑙𝑖𝑛ℎ𝑎 = (2329 ∗ 3)/𝑎 = 233𝑉𝑐𝑎
Exercício 2
19
Três transformadores monofásicos de 50kVA e 2400:240V são conectados em
configuração Y-Δ em um banco trifásico de 150kVa para baixar a tensão no
lado da carga um alimentador cuja impedância é 0,15 + j1,00 Ω/fase. A tensão
no terminal de envio do alimentador é 4.160V de linha. No lado dos
secundários, os transformadores suprem uma carga trifásica equilibrada
através de um outro alimentador cuja impedância é 0,00005 + j0,002 Ω/fase.
Encontre a tensão de linha na carga quando esta consome a corrente nominal
dos transformadores com um fator de potência de 0,80 atrasado. (20min)
Exercício 2
20
Três transformadores monofásicos de 50kVA e 2400:240V são conectados em
configuração Y-Δ em um banco trifásico de 150kVa para baixar a tensão no
lado da carga um alimentador cuja impedância é 0,15 + j1,00 Ω/fase. A tensão
no terminal de envio do alimentador é 4.160V de linha. No lado dos
secundários, os transformadores suprem uma carga trifásica equilibrada
através de um outro alimentador cuja impedância é 0,00005 + j0,002 Ω/fase.
Encontre a tensão de linha na carga quando esta consome a corrente nominal
dos transformadores com um fator de potência de 0,80 atrasado. (20min)
Transformador Trifásico
21
Transformador Trifásico
22
480V-Y/208V-Δ
Transformadores Trifásicos
 Diferente dos bancos de trafos monofásicos
 Podem ser de núcleo envolvido
 Núcleo envolvente
23
Transformadores Trifásicos
 Projeto do Transformador Trifásico
 Núcleo envolvido
24
1
2
3
4
5
67
Transformadores Trifásicos
 Projeto do Transformador Trifásico
 Núcleo envolvente
 Relação entre os fluxos
25
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.81
Transformadores Trifásicos
 Projeto do Transformador Trifásico
 Núcleo envolvente
 Fluxo máximo em cada braço do núcleo
26
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
Transformadores Trifásicos
 Projeto do Transformador Trifásico
 Núcleo envolvente
 Mantendo-se a densidade de fluxo constante ao
projeto
 Deve-se utilizar esta lógica para um correto
dimensionamento do transformador trifásico de núcleo
envolvido
27
projeto braço braçoB A 1,5braço monofásico  
braço
braço
projeto
A
B


Sistema P.U. – Por Unidade
 Os cálculos relativos às máquinas são
frequentemente executados na forma de por
unidade (p.u.) com quantidade expressas
como frações decimais dos valores de base
adequadamente escolhidos.
 Grandezas como tensão, corrente, potência,
etc. podem ser transformadas para e da
forma pu:
28
𝐺𝑟𝑎𝑛𝑑𝑒𝑧𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 =
𝑔𝑟𝑎𝑛𝑑𝑒𝑧𝑎 𝑟𝑒𝑎𝑙
𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑏𝑎𝑠𝑒 𝑑𝑎 𝑔𝑟𝑎𝑛𝑑𝑒𝑧𝑎
Sistema P.U. – Por Unidade
 Sistemas monofásicos
 Mudança de bases
29
, ,base base base base baseP Q S V I 
, , basebase base base
base
V
R X Z
I

    12 2 2 1 1 1
2
, , , , bb b b b b b
b
S
P Q S P Q S
S
 
   
2
2 1
2 2 2 1 1 1
1 2
, , , , b bb b b b b b
b b
S V
R X Z R X Z
S V
 
   
 
2 1 1
2
b b b
pu pu
b
V
V V
V
 
  
 
2 1 2 1
1 2
b b b b
pu pu
b b
V S
I I
V S
 
  
 
Sistema P.U. – Por Unidade
 Sistemas trifásicos
 Mudança de bases
30
3 3 3 1, , 3b b b base n baseP Q S V I       
 
2
1 11 1 1
33
basebase n base
base
base bbase
VV V
Z
I SI 
 

  

    12 2 2 1 1 1
2
, , , , bb b b b b b
b
S
P Q S P Q S
S
 
   
2
2 1
2 2 2 1 1 1
1 2
, , , , b bb b b b b b
b b
S V
R X Z R X Z
S V
 
   
 
2 1 1
2
b b b
pu pu
b
V
V V
V
 
  
 
2 1 2 1
1 2
b b b b
pu pu
b b
V S
I I
V S
 
  
 
1 1 1
1
3
base n baseV V  
3
1 13
b
base
base
S
I
V




Exercício 3 
31
O circuito equivalente de um transformador de 100 MVA e 7,97 KV:79,7
KV está mostrado na figura abaixo. Os parâmetros de circuito
equivalente estão listados abaixo. Observe que a indutância de
magnetização foi referida ao lado de baixa tensão do circuito
equivalente. Converta os parâmetros do circuito equivalente para a
forma por unidade usando as especificações nominais do
transformador como base.
0,04BX   3,75AX  
114mX  
0,76BR m  0,085AR  
Resol. Exercício 3 
32
O circuito equivalente de um transformador de 100 MVA e 7,97 KV:79,7
KV está mostrado na figura abaixo. Os parâmetros de circuito
equivalente estão listados abaixo. Observe que a indutância de
magnetização foi referida ao lado de baixa tensão do circuito
equivalente. Converta os parâmetros do circuito equivalente para a
forma por unidade usando as especificações nominais do
transformador como base.
7,97BV KV
 
2
7,97
0,635
100
B
K
Z
M
  
79,7BV KV
 
2
79,7
63,5
100
B
K
Z
M
  
𝑆𝐵 = 100𝑀𝑉𝐴
𝑆𝐵 = 100𝑀𝑉𝐴
Resol. Exercício 3 
33
O circuito equivalente de um transformador de 100 MVA e 7,97 KV:79,7
KV está mostrado na figura abaixo. Os parâmetros de circuito
equivalente estão listados abaixo. Observe que a indutância de
magnetização foi referida ao lado de baixa tensão do circuito
equivalente. Converta os parâmetros do circuito equivalente para a
forma por unidade usando as especificações nominais do
transformador como base.
0,040
0,063
0,635
BX pu 
3,75
0,0591
63,5
AX pu 
114
180
0,635
mX pu 
47,6 10
0,0012
0,635
BR pu

 
0,085
0,0013
63,5
AR pu 
Resol. Exercício 3 
34
O circuito equivalente de um transformador de 100 MVA e 7,97 KV:79,7
KV está mostrado na figura abaixo. Os parâmetros de circuito
equivalente estão listados abaixo. Observe que a indutância de
magnetização foi referida ao lado de baixa tensão do circuito
equivalente. Converta os parâmetros do circuito equivalente para a
forma por unidade usando as especificações nominais do
transformador como base.
Exercício 3
35
Uma carga trifásica é alimentada a partir de um transformador de
2,4kV:460 e 250kVA cuja impedância equivalente em série é
0,026+j0,12 p.u., em sua própria base. Observa-se que a tensão de
linha da carga é 438V e está recebendo 95kW com um fator de
potência unitário. Calcule a tensão no lado de alta tensão do
transformador. Faça os cálculos tomando como bases 460V e 100kVA.
0,04BX   3,75AX  
114mX  
0,76BR m 
0,085AR  
Exercício 3
36
Uma carga trifásica é alimentada a partir de um transformador de
2,4kV:460V e 250kVA cuja impedância equivalente em série é 0,026 +
j0,12 p.u., em sua própria base. Observa-se que a tensão de linha da
carga é 438V e está recebendo 95kW com um fator de potência
unitário. Calcule a tensão no lado de alta tensão do transformador.
Faça os cálculos tomando como bases 460V e 100kVA.
𝑃 = 𝐼𝑈
𝑈 = 𝑍𝐼
𝑃 =
𝑈2
𝑍
𝑍𝑏𝑎𝑠𝑒𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑑𝑜𝑟,𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙 =
4602
250 ∗ 103
= 0,846Ω
𝑍𝑏𝑎𝑠𝑒100𝑘𝑉𝐴 =
4602
100 ∗ 103
= 2,12Ω
Transformando a base nominal para base de 100kVa:
𝑍𝑏𝑎𝑠𝑒𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑑𝑜𝑟,100𝑘𝑉𝐴 = 0,026 + j0,12
0,846
2,12
= 0,0106 + j0,0489 p. u.
Exercício 3
37
Uma carga trifásica é alimentada a partir de um transformador de
2,4kV:460V e 250kVA cuja impedância equivalente em série é 0,026 +
j0,12 p.u., em sua própria base. Observa-se que a tensão de linha da
carga é 438V e está recebendo 95kW com um fator de potência
unitário. Calcule a tensão no lado de alta tensão do transformador.
Faça os cálculos tomando como bases 460V e 100kVA.
෠𝑉𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 =
4382
460
= 0,952∡0º𝑝. 𝑢.
Para a base de 100kVa, a potência de carga, em p.u.:
𝑃𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 =
95 ∗ 103
100 ∗ 103
= 0,95𝑝. 𝑢.
Para a base de 460V, a tensão de carga, em p.u.:
Como o FP =1, então:
𝐼𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 =
𝑃𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎
෠𝑉𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎
=
0,95
0.952
= 0.998∡0º
Exercício 3
38
Uma carga trifásica é alimentada a partir de um transformador de
2,4kV:460V e 250kVA cuja impedância equivalente em série é 0,026 +
j0,12 p.u., em sua própria base. Observa-se que a tensão de linha da
carga é 438V e está recebendo 95kW com um fator de potência
unitário. Calcule a tensão no lado de alta tensão do transformador.
Faça os cálculos tomando como bases 460V e 100kVA.
Tensão do lado de alta do transformador:
෠𝑉𝐴 = ෠𝑉𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 + መ𝐼𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎𝑍𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑑𝑜𝑟
෠𝑉𝐴 = 0,952 + 0,998(0,0106 + j0,0489)
෠𝑉𝐴 = 0,963 + 𝑗0,0488 = 0,964∡2,9º p.u.
Logo a tensão do lado de alta é: 0,964 ∗ 2400 = 2313𝑉 (tensão de linha)