Trabalho-Mecânica-dos-Fluidos

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UNIVERSIDADE DO VALE DO ITAJAÍ 
CAROLINE AMABILE DE PAULA MENDES 
MARIZETE DA SILVA RAMOS REIS 
RAFAEL BENVENUTTI 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
TRABALHO DE MECÂNICA DOS FLUIDOS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Itajaí, 2016 
 
 
 
UNIVERSIDADE DO VALE DO ITAJAÍ 
CAROLINE AMABILE DE PAULA MENDES 
MARIZETE DA SILVA RAMOS REIS 
RAFAEL BENVENUTTI 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
TRABALHO DE MECÊNICA DOS FLUIDOS 
 
Trabalho apresentado como requisito 
parcial de obtenção de nota na M1 da 
disciplina de Mecânica dos Fluidos do 
curso de Engenharia Química do Centro de 
ciência Tecnológica da Terra e do Mar da 
Universidade do Vale do Itajaí. 
Professora: Rafael Eduardo da Cruz. 
 
 
 
 
 
Itajaí, 2016
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INTRODUÇÃO1 
 
Mecânica dos fluidos é um campo de estudo complexo e desafiador, este é baseado 
em um pequeno número de princípios íntegros por si só. O desafio que envolve a 
mecânica dos fluidos é mostrar como esses princípios podem ser utilizados para que 
se possa chegar em respostas satisfatórias de problemas de engenharia á problemas 
práticos. 
Mecânica dos fluidos é o estudo do comportamento de fluidos sob a ação de forças 
aplicadas. Tipicamente, os problemas se direcionam a encontrar a força necessária 
para mover um fluido através de um dispositivo (peças mecânicas, tubulações, etc.), 
ou a força necessária para mover um corpo sólido através de um fluido. A velocidade 
do movimento resultante e a pressão, variações de densidade e temperatura no fluido 
também são componentes de interesse nos problemas. Para encontrar essas 
componentes, são aplicados princípios da dinâmica e da termodinâmica para o 
movimento dos fluidos, e desenvolvidas equações para descrever a conservação da 
massa, momento e energia. 
Basta olharmos ao redor para que possamos enxergar que o fluxo dos fluidos é um 
fenômeno difusivo em todas as partes da nossa vida cotidiana. Para os antigos 
Gregos, os quatro elementos fundamentais eram Terra, Ar, Fogo e Água; e três deles, 
Ar, Fogo e Água, envolvem fluidos. O ar presente na atmosfera, o vento que sopra, e 
a água que bebemos, os rios que escoam, e os oceanos, afetam-nos diariamente 
desde os mais básicos sentidos. Em aplicações de engenharia, o entendimento do 
escoamento dos fluidos é necessário para o design de aeronaves, navios, dispositivos 
de propulsão, linhas de tubulações, sistemas de refrigeração, trocadores de calor, 
bombas, corações artificiais e válvulas, vertedouros, barragens e sistemas de 
irrigação. Ele é essencial para as previsões meteorológicas, correntes oceânicas, 
níveis de poluição e efeito estufa. Além do mais, todas as funções vitais corporais 
envolvem o fluxo de fluidos desde o transporte de oxigênio e nutrientes pelo corpo 
realizados pelos fluxos de ar e sanguíneo. O escoamento dos fluidos é, portanto, 
crucialmente importante na modelagem do mundo em que vivemos e a sua 
compreensão completa continua sendo um dos maiores desafios na física e na 
engenharia. 
O que torna a mecânica dos fluidos tão desafiadora é que frequentemente é muito 
difícil prever o movimento dos fluidos. De fato, mesmo a observação do movimento 
de um fluido pode ser difícil. A maioria dos fluidos apresentam altíssimo grau de 
transparência, como a água e o ar, ou apresentam uma cor uniforme, como o óleo, e 
os seus movimentos somente se tornam visíveis quando eles contêm algum tipo de 
partícula. Flocos de neve movendo-se no vento, a poeira levantada por um carro em 
uma rodovia suja, a fumaça de um incêndio, ou nuvens deformando-se por um vento 
 
1 http://www.efluids.com/efluids/books/Smits_text_part1.pdf 
 
http://www.efluids.com/efluids/books/Smits_text_part1.pdf
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forte, ajudam a assimilar o movimento dos fluidos. É claro que esse movimento pode 
ser muito complexo. Seguindo um único floco de neve em uma tempestade de neve, 
por exemplo, podemos observar que ele traça um padrão complexo, e cada floco 
segue um padrão diferente. Eventualmente, todos os flocos acabam no chão, mas é 
difícil prever onde e quando um floco de neve particular aterrissa. O fluido que carrega 
o floco de neve no seu caminho sofre contorções similares, e geralmente a velocidade 
e aceleração de uma massa de um fluido particular varia com o tempo e a localização. 
Isto é verdadeiro para todos os fluidos em movimento: a posição, velocidade e 
aceleração de um fluido é, em geral, uma função do tempo e espaço. 
Para descrever a dinâmica do movimento de um fluido, precisamos relacionar a 
aceleração do fluido com a força resultante atuando nele. Para um corpo rígido em 
movimento, como um satélite em orbita, podemos seguir uma massa fixa, e somente 
uma equação (Segunda lei de Newton, F= ma) é requerida, juntamente com as 
condições limitantes apropriadas. Fluidos também podem mover-se em um 
movimento de corpo rígido, mas mais comumente uma parte do fluido está se 
movendo a respeito da outra parte (existe movimento relativo), e então o fluido se 
comporta como uma grande coleção de partículas. Frequentemente descrevemos o 
movimento de fluidos em termos dessas ‘’partículas fluidas, ’’ onde uma partícula 
fluida é uma pequena, massa fixa de fluido contendo as mesmas moléculas de fluido 
não importando onde está termina no fluxo e como esta chegou neste ponto. Cada 
floco de neve, por exemplo, representa uma partícula fluida e para descrever a 
dinâmica do fluxo ou escoamento inteiro é necessária uma equação separada para 
cada partícula fluida. 
 
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Parte 1 - Conceitos e aplicações. 
 
1. Tensão normal e tensão de cisalhamento em fluidos: 
a. Explique o que são. Utilize, além de textos, figuras, fotos e esquemas. 
 
Tensão normal: Representa a intensidade da força interna sobre um 
plano específico (área) que passa por um determinado ponto. 
 
 
 
Tensão de cisalhamento: Entre duas placas há um determinado fluido, 
à medida que uma das placas se movimenta devido a força tangencial 
F1, as moléculas do fluido em contato com a superfície são 
movimentadas juntas. Podemos observar na figura abaixo... 
 
 
 
b. Mostre aplicações, descrevendo e exemplificando a situação prática da 
engenharia. 
 
Na engenharia, é muito comum cálculos de tensões, nos quais os 
equipamentos, estrutura ou objetos estarão sujeitos e deverão suportar. 
A tensão normal pode ser exemplificada em uma rede de ar comprimido 
de uma instalação qualquer, a pressão interna da tubulação é maior do 
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que a pressão externa ao tubo. Já a tensão de cisalhamento, podemos 
citar a perda de carga em uma tubulação, dependendo do seu diâmetro, 
será maior ou menor devido a este tipo de tensão. Ambos os casos, os 
cálculos devem ser devidamente corretos para a melhor eficiência. 
 
2. Densidade e Peso específico: 
a. Defina o que são mostrando as diferenças. 
 
Densidade: Grandeza física responsável pela medida da concentração 
da massa de uma substância em um determinado volume. 
Define-se matematicamente como a razão entre a massa e o volume 
correspondentes da substância analisada. 
𝑑 = 
𝑚
𝑉
 
Onde: 
d = densidade da substância 
m = massa do corpo 
V = volume do corpo 
 
A unidade de medida no Sistema Internacional é kg/m³. 
 
Peso específico: O peso específico de uma substância é o peso da 
unidade por volume. Obtém-se dividindo um peso conhecido da 
substância pelo volume que ocupa. 
𝛾 = 
𝑃
𝑉
 
 
Onde: 
P = força peso. 
V = volume. 
 
A unidade de medida no Sistema Internacional é N/m³. 
 
O peso específico e a densidade são evidentemente magnitudes 
diferentes, mas entre elas há uma relação. 
O peso de um corpo faz a sua massa pela ação da gravidade, P = m*g. 
substituindo essa expressão na definição do peso específico e 
lembrando que a densidade é a razão m/v, temos: 
𝛾 =
𝑃
𝑉
=
𝑚 ∗ 𝑔
𝑉
= 
𝑚
𝑉
∗ 𝑔 = 𝑑 ∗ 𝑔 
Assim, temos que o pesoespecífico nada mais é do que a densidade 
multiplicada pela gravidade. 
 
b. Cite exemplos de fluidos e respectivos valores, dando a referência 
bibliográfica. 
 
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Peso específico2: 
Água: γ = 1000 kgf/m³ ≅ 10000 N/m³ 
Mercúrio: γ = 13600 kgf/m³ ≅ 136000 N/m³ 
Ar: γ = 1,2 kgf/m³ ≅ 12 N/m³ 
 
Densidade3: 
Água: 998,23 kg/m³ 
Mercúrio: 13546 kg/m³ 
Ar: 1,2754 kg/m³ 
 
c. Mostre e analise tecnologias e/ou pesquisas que utilizam esses 
conceitos e aplicações. 
 
O peso específico e a densidade geralmente andam lado a lado. Na 
construção de uma hidrelétrica por exemplo, os cálculos e estimativas 
que precisam ser realizados para dimensionamento da represa, utilizam 
os conceitos de densidade e peso específico, assim determinam-se as 
características estruturais para suportar a força que o volume de aguá 
exerce na parede. 
 
3. Viscosidade Absoluta, Viscosidade Dinâmica e Viscosidade Cinemática: 
a. Conceitue e explique. 
 
É a propriedade física que caracteriza a resistência de um fluido ao 
escoamento, a uma dada temperatura. A viscosidade de qualquer fluido 
vem de seu atrito interno. Nos fluidos líquidos, este atrito interno origina-
se das forças de atração entre moléculas relativamente próximas. Com 
o aumento da temperatura, a energia cinética média das moléculas se 
torna maior e consequentemente o intervalo de tempo médio no qual as 
moléculas passam próximas umas das outras torna-se menor. Assim, as 
forças intermoleculares se tornam menos efetivas e a viscosidade 
diminui com o aumento da temperatura. Por este motivo, um óleo 
lubrificante torna-se menos viscoso com o aumento da temperatura. 
 
b. Diferencie entre as viscosidades se possível e prove que são diferentes. 
 
Viscosidade Absoluta ou Dinâmica (µ): Obtém-se a viscosidade 
absoluta, pela multiplicação de sua viscosidade cinemática por sua 
gravidade. Muitos fluidos, como a água ou a maioria gos gases, 
 
2 http://nautilus.fis.uc.pt/st2.5/index-en.html 
 
3 http://www.newtoncbraga.com.br/index.php/almanaque/271-densidade-de-alguns-liquidos-a-20-graus-
celsius.html 
 
 
http://nautilus.fis.uc.pt/st2.5/index-en.html
http://www.newtoncbraga.com.br/index.php/almanaque/271-densidade-de-alguns-liquidos-a-20-graus-celsius.html
http://www.newtoncbraga.com.br/index.php/almanaque/271-densidade-de-alguns-liquidos-a-20-graus-celsius.html
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satisfazem os critérios de Newton e por isso são conhecidos como 
fluidos newtonianos. Os fluidos não newtonianos tem um 
comportamento mais complexo e não linear. Sendo a unidade dessa 
viscosidade dada geralmente em Pas, P(Poise), cP. 
 
Viscosidade Cinemática (ν): É a resistência oferecida pelo fluido para o 
seu próprio movimento. Se ocorrer uma força sobre este além do valor 
de sua viscosidade cinemática, ele irá escoar. Matematicamente, é a 
relação entre a viscosidade dinâmica pela densidade: 
𝜈 = 
𝜇
𝜌
 
 
c. Especifique situações, com respectivos fluidos e valores, dando 
referência bibliográfica. 
 
Líquidos 
Substância Temperatura (°C) Viscosidade (cP) 
Éter benzílico 20 5,33 
Glicol 20 19,9 
Ar -192,3 0,173 
Éter 20 0,233 
Água 20 1,002 
Água 99 0,2848 
 
 
d. Demonstre como são usadas em casos práticos de engenharia e de 
problemas de engenharia. 
 
9 
 
 
 
 
A viscosidade é diretamente influenciada pela temperatura, quando há 
um aumento da temperatura a viscosidade diminui. Portanto, tem-se 
como chegar na viscosidade necessária apenas alterando a 
temperatura. Um bom exemplo são os óleos lubrificantes, podendo citar 
aqui os óleos utilizados nos motores de carro ou moto. Com o veículo 
em repouso o óleo tem determinada viscosidade, mas, a partir do 
momento que a temperatura do motor aumenta a viscosidade cai 
vigorosamente. 
 
e. Mostre e analise tecnologias e/ou pesquisas que utilizam esses 
conceitos e aplicações. 
 
A viscosidade é uma das propriedades mais importantes dos fluidos. 
Atualmente as tintas e vernizes são amplamente estudados no intuito de 
obter cada vez melhor o produto final. Pensando nisso, a viscosidade 
tem papel importantíssimo na aplicação deste material. Uma viscosidade 
alta pode dificultar o espalhamento e aplicação da tinta, uma camada 
espessa e desnecessária, desperdiçando produto. Porém, uma 
viscosidade muito baixa diminui a aderência na superfície. Portanto, é 
necessária uma viscosidade adequada para cada tipo de tinta/verniz 
para obter o resultado esperado. 
 
4. Lei de Stevin: 
a. Conceitue e explique, deduzindo as equações aplicáveis. 
 
A Lei de Stevin está relacionada com verificações que podemos fazer 
sobre a pressão atmosférica e a pressão nos líquidos. Quando 
consideramos um líquido qualquer que está em equilíbrio, temos 
grandezas importantes a observar, como: massa específica 
(densidade), aceleração da gravidade local (g) e altura da coluna de 
líquido (h). 
 
 
Escolhemos dois pontos arbitrários R e Q. 
As pressões em Q e R são: 
𝑝𝑄 = 𝑑 ∗ ℎ𝑄 ∗ 𝑔 
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𝑝𝑅 = 𝑑 ∗ ℎ𝑅 ∗ 𝑔 
 
A diferença entre as pressões dos dois pontos é: 
𝑝𝑅 − 𝑝𝑄 = (𝑑 ∗ ℎ𝑅 ∗ 𝑔) − (𝑑 ∗ ℎ𝑄 ∗ 𝑔) 
𝑝𝑅 − 𝑝𝑄 = 𝑑 ∗ 𝑔(ℎ𝑅 − ℎ𝑄) 
𝑝𝑅 − 𝑝𝑄 = 𝑑 ∗ 𝑔 ∗ ∆ℎ 
∆𝑝 = 𝑑 ∗ 𝑔 ∗ ∆ℎ 
 
“A diferença entre as pressões de dois pontos de um fluido em equilíbrio 
é igual ao produto entre a densidade do fluido, a aceleração da 
gravidade e a diferença entre as profundidades dos pontos. ” 
 
 
b. Demonstre como é usado em casos práticos de engenharia e de 
problemas de engenharia, exemplificando benefícios e aplicações dos 
conceitos. 
 
Uma das aplicações do Teorema de Stevin são os vasos comunicantes. 
Num líquido que está em recipientes interligados, cada um deles com 
formas e capacidades diversas, observaremos que a altura do líquido 
será igual em todos eles depois de estabelecido o equilíbrio. Isso ocorre 
porque a pressão exercida pelo líquido depende apenas da altura da 
coluna. 
As demais grandezas são constantes para uma situação desse tipo 
(pressão atmosférica, densidade e aceleração da gravidade). 
As caixas e reservatórios de água, por exemplo, aproveitam-se desse 
princípio para receberem ou distribuírem água sem precisar de bombas 
para auxiliar esse deslocamento do líquido. 
 
5. Princípio de Pascal: 
a. Conceitue e explique, deduzindo as equações aplicáveis. 
 
O Princípio de Pascal representa uma das mais significativas 
contribuições práticas para a mecânica dos fluidos no que tange a 
problemas que envolvem a transmissão e a ampliação de forças através 
da pressão aplicada a um fluido. O seu enunciado diz que: “quando um 
ponto de um líquido em equilíbrio sofre uma variação de pressão, todos 
os outros pontos também sofrem a mesma variação”. 
Pascal, físico e matemático francês, descobriu que, ao se aplicar uma 
pressão em um ponto qualquer de um líquido em equilíbrio, essa 
pressão se transmite a todos os demais pontos do líquido, bem como às 
paredes do recipiente. Essa propriedade dos líquidos, expressa pela lei 
de Pascal, é utilizada em diversos dispositivos, tanto para amplificar 
forças como para transmiti-las de um ponto a outro. Um exemplo disso 
é a prensa hidráulica e os freios hidráulicos dos automóveis. 
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Os elevadores para veículos automotores, utilizados em postos de 
serviço e oficinas, por exemplo, baseiam-se nos princípios da prensa 
hidráulica. Ela é constituída de dois cilindros de seções diferentes. Em 
cada um, desliza um pistão. Um tubo comunica ambos os cilindros 
desde a base. A prensa hidráulica permite equilibrar uma força muito 
grande a partir da aplicação de uma força pequena. Isso é possível 
porque as pressões sobre as duas superfícies são iguais (Pressão = 
Força / Área). Assim, a grande força resistente (F 2) que age na 
superfície maior é equilibrada por uma pequena força motora (F1) 
aplicada sobre a superfície menor (F2/A 2 = F1/A1) como pode se 
observar na figura. 
 
 F1/A1= F2/A2 
 
 
b. Demonstre como é usado em casos práticos de engenharia e de 
problemas de engenharia, exemplificando benefícios e aplicações dos 
conceitos. 
 
As prensas hidráulicas, que permitem multiplicar as forças em um 
sistema, utilizando êmbolos de diferentes seções de área movidos por 
líquidos compressíveis. Podemos ver esse princípio físico nos 
elevadores de postos de gasolina e de oficinas mecânicas, para troca 
de óleo, e em acionadores de caminhões basculantes e prensas 
industriais de diversas aplicações. 
 
6. Princípio de Arquimedes: 
a. Conceitue e explique, deduzindo as equações aplicáveis. 
 
Todo corpo imerso em um fluido sofre ação de uma força (empuxo) 
verticalmente para cima, cuja intensidade é igual ao peso do fluido 
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deslocado pelo corpo. Sendo Vf o volume do fluido deslocado, então a 
massa do fluido deslocado é: 
 
Mf = df. Vf 
 
Sabendo que o módulo do empuxo é igual ao módulo do peso: 
 
E = P = m . g 
 
Assim temos que o empuxo é: 
 
E = df. Vf . g 
 
O fluido deslocado é o volume do fluido que caberia dentro da parte 
imersa no fluido, estando ele totalmente ou parcialmente imerso, como 
mostra figura abaixo: 
 
 
Arquimedes formulou o seu princípio para a água, mas ele funciona para 
qualquer fluido, até mesmo para o ar. 
 
Quando um corpo mais denso que o líquido está totalmente imerso, 
percebemos que o seu peso é aparentemente menor do que no ar. Este 
peso aparente é a diferença entre o peso real e o empuxo. 
 
Paparente = Preal – E 
 
b. Demonstre como é usado em casos práticos de engenharia e de 
problemas de engenharia, exemplificando benefícios e aplicações dos 
conceitos. 
 
Ao entrarmos em uma piscina, nos sentimos mais leves do que quando 
estamos fora dela. Isto acontece devido a uma força vertical para cima 
exercida pela água a qual chamamos Empuxo, e a representamos por 
E. O Empuxo representa a força resultante exercida pelo fluido sobre um 
corpo. Como tem sentido oposto à força Peso, causa o efeito de leveza 
no caso da piscina. A unidade de medida do Empuxo no SI é o Newton 
(N). 
 
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Parte 2 – Exercícios: 
Elabore um exercício de cálculo para cada tópico abaixo. O exercício deve apresentar 
o enunciado, o desenho ou esquema que mostre o problema, o desenvolvimento da 
solução e a resposta. 
1. Tensão normal ou tensão de cisalhamento em fluidos. 
São dadas duas placas paralelas a distância de dois milímetros. A placa 
superior move-se com velocidade de 4 m/s, enquanto que a inferior está fixa. 
Se o espaço entre as duas placas for preenchido com óleo (ν = 0,1 Stokes; ρ = 
90 kg/m³). Qual será a tensão de cisalhamento no óleo? 
𝜇 = 𝑣 ∗ 𝜌 
𝜇 = 10−5 ∗ 90 
𝜇 = 9 ∗ 10−4 
𝜏 = 𝜇
𝑣0
𝜀
 
𝜏 = 9 ∗ 10−4 ∗
4
2 ∗ 10−3
 
𝜏 = 1,8 𝑘𝑔𝑓/𝑚² 
 
2. Densidade ou Peso específico. 
Sabe-se que 1500kg de massa de uma determinada substância, ocupa um 
volume de 2m³, determine a massa específica e peso específico dessa 
substância. Dados: peso específico H20 = 10000 N/m³, g = 9,81m/s² 
𝝆 = 
𝒎
𝑽
 
𝝆 = 
𝟏𝟓𝟎𝟎
𝟐
 
𝝆 = 𝟕𝟓𝟎 𝒌𝒈/𝒎³ 
𝜸 = 
𝝆
𝑽
 
𝜸 = 
𝟏𝟓𝟎𝟎𝟎
𝟐
 
𝜸 = 𝟕𝟓𝟎𝟎𝑵/𝒎³ 
3. Viscosidade Absoluta ou Viscosidade Dinâmica ou Viscosidade Cinemática. 
Um fluido tem uma viscosidade dinâmica de 5x10-3N.s/m² e uma massa 
específica de 0,85kg/dm³. Determinar a sua viscosidade cinemática. 
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4. Lei de Stevin 
Um reservatório aberto em sua superfície possui 14m de profundidade e 
contém água, determine a pressão hidrostática no fundo do mesmo. 
Dados: γ H2O = 10000N/m³, g = 9,81m/s². 
P = ρ ⋅ g ⋅ h 
P = 1000⋅8⋅9,81 
P = 78480Pa 
 
5. Princípio de Pascal. 
Na figura apresentada a seguir, os êmbolos A e B possuem áreas de 80cm² 
e 20cm² respectivamente. Despreze os pesos dos êmbolos e considere o 
sistema em equilíbrio estático. Sabendo-se que a massa do corpo colocado 
em A é igual a 100kg, determine a massa do corpo colocado em B. 
 
Força atuante em A: Força atuante em B: Massa em B: 
FA= mA.g FA/AA = FB/AB FB= mB .g 
FA= 100.10 1000/ 80 = FB/20 mB= FB/g 
FA= 1000 N FB = 1000.20/80 mB= 250/10 
 FB= 250 N mB= 25Kg 
 
6. Princípio de Arquimedes. 
Em um recipiente há um líquido de densidade 2,56g/cm³. Dentro do líquido 
encontra-se um corpo de volume 1000cm³, que está totalmente imerso. Qual o 
empuxo sofrido por este corpo? Dado g=10m/s² 
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