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Aula 04-09-20 Análise de investimentos 
Dois Ativos: X e Y 
 
Resultados possíveis com o ativo X: perda de 5% com 20% de chance ou 20% de ganho com 
80% de chance. 
Resultados possíveis com o ativo Y: ganho de 5% com 50% de chance ou 10% com 50% de 
chance. 
Resultados esperados: 
 
E(X) = (-5)*0,2 + 20*0,8 = -1 + 16 = 15% ao ano. 
E(Y) = 5*0,5 + 10*0,5 = 2,5 + 5 = 7,5% ao ano. 
 
Risco: medidas de dispersão 
 
a) Variância(X) = 
 
Var(X) = (-5 – 15)*0,2 + (20 – 15)*0,8 =[ (-20)^2]*0,2 + [(5)^2]*0,8 
Var(x) = 80 + 20 = 100% 
 
Var(Y) = [(5 – 7,5)^2]*0,5 + [(10 – 7,5)^2]*0,5 = 3,125 + 3,125 = 6,25% 
 
b) Desvio-padrão(X) = Var(X) 
 
DP(X) = (100)^1/2 = 10%. 
DP(Y) = (6,25)^1/2 = 2,5% 
 
c) Coeficiente de variação 
 
CV(X) = [DP(X)/E(X)]*100 
CV(X) = (10/15)*100 = 66,67% 
CV(Y) = (2,5/7,5)*100 = 33,34% 
 
Para um indivíduo avesso a risco, é mais indicado o ativo Y. 
Para um indivíduo propenso ao risco, é mais indicado o ativo X. 
 
Exemplo 2: Dois Ativos: Z e W 
 
Resultados possíveis com o ativo Z: ganho 12% com 60% de chance ou 28% de ganho com 40% 
de chance. 
Resultados possíveis com o ativo W: perda de 1% com 50% de chance ou 40% com 50% de 
chance. 
Resultados esperados: 
 
E(Z) = 12*0,6 + 28*0,4 = 7,2 + 11,2 = 18,4% 
E(W) = (-1)*0,5 + 40*0,5 = -0,5 + 20 = 19,5% 
 
Var(Z) = [(12 – 18,4)^2]*0,6 + [(28 – 18,4)^2]*0,4 = 24,58 + 36,86 = 61,44 
Var(W) = [(-1 – 19,5)^2]*0,5 + [(40 – 19,5)^2]*0,5 = 210,13 + 210,13 = 420,26 
 
DP(Z) = (61,44)^0,5 = 7,84% 
DP(W) = (420,26)^0,5 = 20,5% 
 
CV(Z) = (7,84/18,4)*100 = 42,6% 
CV(W) = 20,5/19,5 = 105,13% 
 
Índice de Sharpe: mede o retorno excedente (prêmio de risco) recebido em função do risco 
exposto. 
 
IS = (E(x) – Rf)/DP(x) 
 
E(X) = retorno esperado do ativo X; 
DP(X) = desvio-padrão do ativo X; 
Rf = retorno de um ativo livre de risco. 
 
Considere que um ativo livre de risco tenha uma remuneração de 2% a.a. 
Ativos com IS > 1 possuem uma boa relação retorno excedente/risco 
Ativos com IS <1 possuem uma relação ruim de retorno excedente/risco 
IS(Z) = (18,4 – 2)/7,84 = 2,09 
Para cada aumento de 1% no risco deste ativo, seu retorno excedente aumenta em 2,09%. 
IS(W) = (19,5 – 2)/20,5 = 0,85 
Para cada aumento de 1% no risco deste ativo, seu retorno excedente aumenta 0,85%