Capitulo 25

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F-328 – Física Geral III 
Aula	
  exploratória-­‐05	
  
UNICAMP	
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F328 – 1S2014 
1	
  
Capacitores 
 O capacitor mais convencional é o de placas paralelas . Em 
geral, dá-se o nome de placas do capacitor (ou armaduras) aos 
condutores que o compõem, independentemente das suas formas. 
Outros capacitores 
Capacitor de placas paralelas 
Capacitância 
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Associação de capacitores em paralelo 
VCqVCqVCq 332211 e, ===
VCCCqqqqq )( 321321 ++=⇒++=
321 CCCCeq ++=
∑=
i
ieq CC
ou 
Como	
  	
   VCq eq=
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Associação de capacitores em série 
332211 e, VCqVCqVCq ===
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
++=++=
321
321
111
CCC
qVVVV
321
1111
CCCCeq
++= ∑=
i ieq CC
11
ou 
Como	
  	
  
eqC
qV= : 
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 Ao colocarmos um material dielétrico entre as placas de um 
capacitor, se V é mantido constante, a carga das placas aumenta; se 
Q é mantida constante, V diminui. Como Q = CV, ambas as situações 
são compatíveis com o fato de que o dielétrico entre as placas do 
capacitor faz a sua capacitância aumentar. 
 
 
Capacitores com dielétricos 
F328 – 1S2014 5 
 geometria e tem dimensão de comprimento. 
 Então, na presença de um dielétrico 
preenchendo totalmente o capacitor: 
1onde, 00 >== κκκε CCd L
No vácuo, 
L00 ε=CVimos: , onde é um fator que depende apenas da L
1=κ
0
ˆ)(
ε
qqdAnrE
S
′−=⋅∫
!!
 
A
qE
0
0 ε
=
A
qqE
0ε
′−=
A
qE
0
0
κεκ
= κ
qqq =′−
qdAnrD
A
=⋅∫ ˆ)(
!!
é o vetor de deslocamento elétrico. 
 Então, na lei de Gauss expressa com o vetor , aparecem apenas 
as cargas livres (das placas). 
D
!)()( 0 rErD
!!!! κε≡
, 
onde 
∴
0
0 ˆ)( ε
qdAnrE
S
=⋅∫
!!
(a): 
(b): 
=E
Em (b): 
0
ˆ)(
κε
qdAnrE
S
=⋅∫
!!
Ou: 
A
qq
0ε
′−=
q+
κ
(a) 
(b) 
superfície 
gaussiana 
0E
!
E
!
Lei de Gauss com dielétricos 
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q+
q′−
q′+
q−
q−
superfície 
gaussiana 
Exercício 01 
 Duas esferas condutoras isoladas de raios idênticos R possuem cargas 
+Q e –Q, respectivamente. Se elas forem separadas de uma distância 
grande comparativamente a seus raios, qual será a capacitância desse 
capacitor pouco usual? 
.para ; 2
1
2
0
0
RdRC
d
R
RC
>>≈∴
⎟
⎠
⎞⎜
⎝
⎛ −
=
επ
επ
Resp: 
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Exercício 02 
 Um capacitor de capacitância C1=4,0 µF é ligado em série com um capacitor 
de capacitância C2= 6,0 µF através de uma diferença de potencial de 100 V. 
 a) calcule a carga e a ddp de cada capacitor; 
 b) os capacitores são desligados da fonte e desligados um do outro e em 
seguida são novamente conectados através das placas que possuem cargas de 
mesmo sinal. Calcule a carga final e a ddp através de cada capacitor. 
 c) Calcule a variação da energia entre as situações a) e b); 
a) em série: 
C240VF4,2
21
21 µµ ==⇒=
+
= eqeq CqCC
CCC
a) em paralelo: 
′q1 + ′q2 =q1 + q2 = 480µC
(C1 +C2 ) ′V = 480µC ⇒ ′V = 48 V
′q1 =C1 ′V =192 µC ; ′q2 =C2 ′V =288 µC
100 V 
C1 
C2 V40;V60C240
2
2
2
1
1
121 ====⇒== C
qV
C
qVqq µ
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Exercício 03 
 Na figura, os capacitores de placas paralelas de capacitâncias C1 e C2 são 
ligados em paralelo a uma bateria de 12 V. O dielétrico de um dos capacitores é o 
ar; o do outro, um material de constante dielétrica κ = 3. Para ambos, a área das 
placas é 5,0×10-3 m2 e a distância entre as placas é 2,0 mm. Determine: 
 a) o campo elétrico no espaço entre as placas de cada capacitor; 
 b) a carga armazenada em cada um; 
 c) a energia acumulada em cada um. 
V/m100,6 321 ×===⇒⋅=∫
−
+ d
VEEldEV
!!
⇒=⋅∫ qdAnE
A
ˆ0
!
εκ C1065,2
C100,8
10
202
10
101
−
−
×==
×==
AEq
AEq
ε
κε
a) 
b) 
F102,2 ; F106,6 1102
110
1
−− ×==×==
d
AC
d
AC εκε
c) Jn58,1
2
1;Jn75,4
2
1 2
22
2
11 ≅=≅= VCUVCU
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Exercício 04 
 Um capacitor cilíndrico muito longo de comprimento L é constituído 
de duas cascas cilíndricas de raios ra e rb (ra < rb), carregadas com cargas 
+Q e –Q, respectivamente. O espaço entre as cascas é preenchido com um 
dielétrico de constante dielétrica κ. Calcule a energia potencial elétrica 
armazenada neste capacitor: 
 a) usando a capacitância C (a ser encontrada); 
 b) integrando-se a densidade de energia do campo elétrico. 
( )ab rrL
qU ln
4 0
2
κεπ
=
( )ab rr
L
V
QC
ln
2 0επκ== ( )ab rrL
qCVU ln
42
1
0
2
2
κεπ
==a) ⇒
Lrdr
rL
qdVEudVU
b
a
r
rVV
π
κεπ
κεε 2
)2(2
1
2
1
2
0
2
0
2 ∫∫∫ === ⇒b) 
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d 
x 
a	
  
b 
κ
Exercício Extra (Lista) 
 Um capacitor isolado eletricamente com carga Q é parcialmente preenchido 
com uma substância dielétrica, conforme mostrado na figura abaixo. O capacitor 
consiste de duas placas retangulares de comprimento a, largura b e distância de 
separação d. A distância na qual o dielétrico é inserido é x. 
 a) Qual é a energia armazenada no capacitor? 
 b) Uma vez que a energia do capacitor diminui quando x aumenta, o campo 
elétrico deve realizar um trabalho positivo sobre o dielétrico, o que significa que 
existe uma força elétrica puxando-o para dentro. Calcule a força examinando como 
a energia armazenada varia com x. 
 c) Expresse a força em função da capacitância e da ddp entre as placas. 
 d) De onde vem essa força? 
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