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Pedro de Assis Sobreira Jr.
Aula 3 – Propriedades de uma
Substância Pura – continuação
Profa. Tatiana de Freitas Silva
TERMODINÂMICA
2Termodinâmica
O COMPORTAMENTO P-V-T DOS GASES NA REGIÃO DE 
MASSAS ESPECÍFICAS PEQUENAS OU MODERADAS
A partir de observações experimentais percebeu-se que
o comportamento P-v-T dos gases a baixa massa
específica é dado, com boa precisão, pela equação dos
gases ideais:
PV=nRT e Pv= RT
Sendo:
n = número de mols;
R = constante universal dos gases; R = 0,082 atm.L/mol.K; 8,3145 J/mol.K;
T = Temperatura (K);
V → volume molar.
3Termodinâmica
O COMPORTAMENTO P-V-T DOS GASES NA REGIÃO DE 
MASSAS ESPECÍFICAS PEQUENAS OU MODERADAS
A utilização do modelo de gás ideal é bastante
conveniente nas análises termodinâmicas devido a sua
simplicidade. No entanto, duas questões são pertinentes
para o momento. Sendo a equação de gás ideal um bom
modelo para baixas massas específicas, a primeira
pergunta é:
• O que é uma baixa massa específica? ou .. Em qual
faixa de massa específica a equação dos gases ideais
fornecerá resultados com uma boa precisão?
• Qual é o desvio entre os comportamentos do gás real
e do gás ideal numa dada temperatura e pressão?
4Termodinâmica
O COMPORTAMENTO P-V-T DOS GASES NA REGIÃO DE 
MASSAS ESPECÍFICAS PEQUENAS OU MODERADAS
A Figura mostra o erro associado ao modelo de gás ideal para condições de
vapor saturado e vapor superaquecido.
• O erro é pequeno quando a
massa específica da água é
pequena (P baixas e T altas);
• Porém o erro é muito alto com
o aumento da massa
específica.
• Os resultados do modelo de
gás ideal se aproximam do
real quando os estados
considerados são distantes da
região de saturação (T altas
ou P baixas). Diagrama T-v para a água.
5Termodinâmica
FATOR DE COMPRESSIBILIDADE
Uma análise quantitativa mais abrangente da
adequabilidade do modelo de gás ideal pode ser
realizada com a ajuda do fator de compressibilidade, Z,
definido pela relação:
𝑍 =
𝑃v
𝑅𝑇
Z=1 → gás ideal
Z < 1 → forças de atração imperam;
Z > 1 → forças de repulsão imperam.
6Termodinâmica
FATOR DE COMPRESSIBILIDADE
O parâmetro Z é chamado fator de compressibilidade e
indica o afastamento do comportamento de gás ideal.
O afastamento de Z em relação à unidade é uma
medida do desvio de comportamento do gás real em
relação ao previsto pela equação de estado do gás ideal.
7Termodinâmica
FATOR DE COMPRESSIBILIDADE
Compressibilidade do nitrogênio.
Para todas as temperaturas:
Z → 1 quando P → 0 ( quando
a pressão tende a zero a
relação entre P, v e T se
aproxima da equação dos
gases ideais).
Para temperaturas de 300 K e
superiores, o Z é proximo da
unidade até pressões de
ordem de 10 MPa (Nesta faixa
podemos usar a equação dos
gases ideais com boa
precisão).
8Termodinâmica
FATOR DE COMPRESSIBILIDADE
Existe alguma maneira de dispor todas as substâncias
em um mesmo diagrama?
Para fazer isso, nós “reduzimos” as propriedades com
respeito aos valores no ponto crítico.
As propriedades reduzidas são assim definidas:
Pr → Pressão reduzida; Tr → Temperatura reduzida;
PC → Pressão crítica; TC → Temperatura crítica;
𝑃𝑟 =
𝑃
𝑃𝐶
𝑇𝑟 =
𝑇
𝑇𝐶
9Termodinâmica
FATOR DE COMPRESSIBILIDADE
Fator de compressibilidade para fluido de
Lee-Kesler simples.
Caso não haja dados
experimentais P-v-T para
uma substância simples
em uma dada região,
podemos usar o
Diagrama Generalizado
de Compressibilidade.
10Termodinâmica
Exemplo 1: Determine o volumes específico do R-134a
(CF3CH2F) a 100
oC e 3MPa:
a) Por meio das tabelas para o R134a.
b) Considerando gás ideal – Massa molar: 102,03 g/mol;
c)Pelo diagrama generalizado, Figura de fator de
compressibilidade de fluido simples.
11Termodinâmica
a)
12Termodinâmica
b)
PV=nRT
𝑉
𝑛
= 
0,082
𝑎𝑡𝑚.𝐿
𝑚𝑜𝑙.𝐾
𝑥
1𝑚3
1000𝐿
𝑥 373 𝐾
3𝑥106𝑃𝑎 𝑥
1 𝑎𝑡𝑚
1,01325 𝑥105 𝑃𝑎
𝑉
𝑛
= 1,033 x 10−3
𝑚3
𝑚𝑜𝑙
𝑣 = 1,033 x 10−3
𝑚3
𝑚𝑜𝑙
𝑥
1𝑚𝑜𝑙
102,03 𝑔
𝑥
1000 𝑔
1𝑘𝑔
𝑣 = 0,010125
𝑚3
𝑘𝑔
Cerca de 50% maior
13Termodinâmica
c)
14Termodinâmica
c)
𝑃𝑟 =
𝑃
𝑃𝐶
𝑇𝑟 =
𝑇
𝑇𝐶
𝑃𝑟 =
3,0
4,06
= 0,74 𝑇𝑟 =
373
374,2
= 1,0
15Termodinâmica
FATOR DE COMPRESSIBILIDADE
Z = 0,67
16Termodinâmica
FATOR DE COMPRESSIBILIDADE
v = 
𝑍𝑅𝑇
𝑃
=
0,67𝑥0,082
𝑎𝑡𝑚.𝐿
𝑚𝑜𝑙.𝐾
𝑥
1𝑚3
1000𝐿
𝑥 373 𝐾 𝑥
1𝑚𝑜𝑙
102,03𝑔
𝑥
1000𝑔
1𝑘𝑔
3𝑥106𝑃𝑎 𝑥
1 𝑎𝑡𝑚
1,01325 𝑥105 𝑃𝑎
𝑍 =
𝑃v
𝑅𝑇
𝑣 =0,00678 
𝑚3
𝑘𝑔
Cerca de 2% maior
17Termodinâmica
Equação de Van der Waals
O parâmetro “a” leva em consideração o efeito de forças intermoleculares e
o parâmetro “b” corrige o volume próprio das moléculas.
V → volume molar
A equação de estado de Van der Waals é dada pela
equação:
18Termodinâmica
Equação de Redlich-Kwong
Equação de Redlich-Kwong:
19Termodinâmica
✓A equação de van der Waals tem como vantagem a
simplicidade matemática, entretanto, é mais utilizada
para estimativas rápidas, sem grande precisão.
✓A equação de Redlich-Kwong prevê com boa precisão o
comportamento p-v-T de substâncias apolares.
✓Na literatura pode-se encontrar um grande número de
Equações de Estado, cada qual com sua região de
validade. Deve-se sempre eleger a equação de estado
apropriada para o fluido em questão e a precisão
desejada.
20Termodinâmica
Os parâmetros “a” e “b” das equações de Van der Waals e
Redlich-Kwong podem ser avaliados por meio de um
ajuste aos dados p-v-T disponíveis ou, na ausência
destes, estimados a partir de propriedades críticas (Tc e
pc):
21Termodinâmica
Equação do Virial
Para uma isoterma, na região do vapor, pressão varia
inversamente com a temperatura, assim, pv ≈
constante. O produto “pv” pode ser representado por
uma expansão em série de potências explicitas em “v”
ou em “p”:
Série p:
Série v:
Os coeficientes B, C, D, ... são funções somente da temperatura para um
determinado gás e são chamados coeficientes do virial. Seus valores são estimados a
partir de dados experimentais.
22Termodinâmica
Equação do Virial
O coeficiente B considera as interações entre pares de moléculas, o
coeficiente C as interações entre três moléculas, e assim
sucessivamente. Como choques entre pares de moléculas são mais
prováveis de ocorrerem do que choques envolvendo três
moléculas, que por sua vez são mais prováveis de acontecerem do
que choques entre quatro moléculas, e assim por diante, as
Equações do Viral podem ser truncadas no segundo ou no terceiro
termo, dependendo da faixa de pressão que se encontra o gás:
23Termodinâmica
Equação do Virial
Se não houver interações intermoleculares, B = C = D
= ... = 0 e, portanto, Z = 1, e as equações do Virial
recaem na equação do gás ideal.
24Termodinâmica
Exemplo 2: Calcule Z e v para o etileno a 25 °C e 12 bar
com as seguintes equações:
a)Equação do gás ideal;
b)Equação do Virial truncada no 2º termo, com B = -140
cm3/mol;
c) Equação de Van der Waals;
d)Equação de Redlich-Kwong.
Dado: R = 83,14 cm3bar/mol K;
25Termodinâmica
Exemplo 3: Calcular o volume ocupado por uma amostra de 10 
kg de butano a 50 bar e 60oC, empregando as Equações:
a) Equação do gás ideal;
b) Equação de Van der Waals;
c)Equação de Redlich-Kwong.