Cálculo numérico Av I

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Disciplina: Cálculo Numérico (MAT28) 
Avaliação: Avaliação I - Individual Semipresencial ( Cod.:656320) ( peso.:1,50) 
Prova: 22250420 
Nota da Prova: 8,00 
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. Um erro de modelagem, truncamento ou arredondamento é a diferença entre o valor 
aproximado de um cálculo e o valor exato. Acerca das características dos erros de 
truncamento e arredondamento, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para 
as falsas: 
 
( ) Não tem erro de arredondamento ou truncamento quando trabalhamos com os 
números binários. 
( ) Um erro pode estar associado à capacidade da máquina. 
( ) São causados por cálculos feitos de maneira incorreta. 
( ) Os erros vão se propagando à medida que realizamos mais operações. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 a) F - F - V - V. 
 b) V - V - F - F. 
 c) F - V - F - V. 
 d) V - F - V - V. 
 
2. João é caixa de uma loja e no início do dia ele abasteceu o caixa com notas de R$ 
2,00 e R$ 5,00. Ele sabe que recebeu ao todo R$ 286,00 e que, ao todo, recebeu 80 
notas. João quer saber quantas notas de R$ 2,00 e R$ 5,00 ele recebeu. Se João 
resolver o sistema linear que é formado pelo problema usando o Método de Gauss 
Jordan, ele transformará a matriz ampliada em qual das matrizes a seguir? 
 
 a) Somente a opção II está correta. 
 b) Somente a opção III está correta. 
 c) Somente a opção I está correta. 
 d) Somente a opção IV está correta. 
 
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3. A linguagem computacional é uma das principais aplicações dos números binários, 
assim como no conjunto dos números decimais, em que podemos definir operações 
de soma, subtração, multiplicação e divisão no conjunto dos números binários. Os 
números binários têm base 2, portanto dois algarismos 0 e 1 e, logo temos as 
seguintes igualdades: 
 
 a) F - V - V - F. 
 b) F - F - V - F. 
 c) F - V - V - V. 
 d) V - F - F - F. 
 
4. Podemos resolver sistemas lineares através de vários métodos. Um desses métodos é 
a Regra de Cramer, porém este método só pode ser utilizado para resolver sistemas 
lineares que tenham o número de equações igual ao número de incógnitas, já que usa 
determinante no seu desenvolvimento. Considere o sistema linear a seguir: 
 
 a) x = 1 
 b) x = 3 
 c) x = - 1 
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 d) x = - 2 
 
5. Sabemos que a divisão de 1 por 6 é a dízima periódica 0,1666.... Quando essa 
operação é feita na calculadora, se ela estiver programada para fazer o 
arredondamento, aparecerá no visor 0,1667 (no caso de uma calculadora que mostra 
5 números no visor). Esse erro de arredondamento pode ser amplificado pela 
mudança de base. Como é representado o número decimal 0,16666... na forma 
binária? 
 a) 0,1010101... 
 b) 1,0101010... 
 c) 0,0010101... 
 d) 0,1111111... 
 
6. Uma equação linear é a combinação linear de várias incógnitas. Quando temos um 
conjunto de equações lineares dizemos que elas formam um sistema linear. Existem 
muitos métodos para resolver sistemas lineares, cada um com uma estratégia 
diferente de resolução. Acerca da relação entre os métodos diretos de resolução e a 
estratégia de resolução usada por ele, associe os itens, utilizando os códigos a seguir: 
 
I- Regra de Cramer. 
II- Método de Gauss. 
III- Método de Gauss - Jordam. 
IV- Fatoração LU. 
 
( ) Através da decomposição da matriz A em outras duas matrizes, uma triangular 
inferior e outra triangular superior. 
( ) Através de pivotamento, transformar a matriz A numa matriz diagonal e 
obedecendo o pivotamento que transforma a matriz A transformar a matriz B. 
( ) Através de determinante, determina a solução dos sistemas lineares e, por isso, 
só pode ser usado em sistemas quadrados. 
( ) Através de escalonamento, transforma a matriz estendida numa matriz triangular 
superior. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 a) IV - II - III - I. 
 b) I - II - III - IV. 
 c) IV - III - I - II. 
 d) I - III - II - IV. 
 
7. Para que uma equação do segundo grau apresente como raízes apenas números 
complexos, o discriminante deve ser negativo. Dada a equação x² - 4x + 2k = 0, para 
quais valores de k a equação tem como raízes apenas números complexos? 
 a) k < 2 
 b) k > 16 
 c) k > 2 
 d) k > 8 
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8. Para que uma equação do segundo grau apresente como solução duas raízes reais e 
iguais, é necessário que o discriminante seja igual a zero. Dada a equação x² - 4x + k 
= 0, para qual valor de k a equação tem duas raízes reais e iguais? 
 a) k = 2 
 b) K =16 
 c) K = 8 
 d) k = 4 
 
9. Mesmo um número decimal finito, quando escrito na forma binária, pode gerar uma 
dízima infinita. Quando uma operação dessa é feita na calculadora, ocorrerá um erro 
de arredondamento ou de truncamento dependendo de como a calculadora está 
programada. Sobre a representação do número decimal 1,48 na forma binária, 
assinale a alternativa CORRETA: 
 a) 0,00101... 
 b) 0,11111... 
 c) 1,01010... 
 d) 1,01111... 
 
10. O modelo matemático para uma situação-problema deve representar de forma 
eficiente o fenômeno que está ocorrendo no mundo físico. Normalmente, isso exige 
simplificações no modelo físico para que se possa obter um problema matemático 
viável de ser resolvido. O processo de simplificação é, inevitavelmente, uma fonte de 
erros, o que pode, ao final da resolução do problema, implicar na necessidade de 
reconstruir o seu modelo. Baseado nos tipos de erros que podem ocorrer durante o 
processo de resolução numérica de uma situação-problema, analise as seguintes 
sentenças: 
 
I- Os erros de modelagem podem ser evitados, desde que se faça a escolha correta do 
modelo matemático a ser adotado. 
II- Os erros de arredondamento e os erros de truncagem surgem durante o processo 
de resolução numérica do problema. 
III- A propagação dos erros se deve ao fato de um ou mais erros cometidos durante o 
processo ser carregado até o final, interferindo nos cálculos intermediários. 
IV- A classificação dos tipos de erros pode ser diferente, dependendo da forma como 
a situação-problema é analisada. 
 
Assinale a alternativa CORRETA: 
 a) As sentenças I e II estão corretas. 
 b) As sentenças III e IV estão corretas. 
 c) As sentenças I e IV estão corretas. 
 d) As sentenças II e III estão corretas. 
 
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