exercicio geometria e algebra

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Disc.: GEOMETRIA ANALÍT 
	2020.2 - F (G) / EX
		Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
	 
		
	
		1.
		Marque a alternativa que apresenta uma matriz antissimétrica de ordem 3.
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
Explicação:
..
	
	
	 
		
	
		2.
		Determine o valor da constante k para que os vetores   →uu→ ( 3 , 4 ,  - 5)  e  →vv→ ( 5k + 2, 1, 7 - k) sejam ortogonais.
	
	
	
	0
	
	
	1/2
	
	
	5/4
	
	
	1
	
	
	2/5
	
	
	 
		
	
		3.
		Sejam o plano   ππ :ax+by+cz+d=0 e o plano μ: 2x+y-z+2=0. Sabe que os planos são paralelos e que o plano ππ passa na origem do sistema cartesiano. Determine o valor de ( a + b + c + d), com a , b, c e d reais.
	
	
	
	0
	
	
	1
	
	
	4
	
	
	2
	
	
	3
	
	
	 
		
	
		4.
		Determine a distância entre o plano 2x + 2y -3z + 1 = 0 e o ponto P(1,1,1)
	
	
	
	4√171741717
	
	
	5√171751717
	
	
	√17171717
	
	
	3√171731717
	
	
	2√171721717
	
Explicação:
 Aplicar o conceito de ponto, reta e plano na determinação de distância entre pontos, retas e planos
	
	
	 
		
	
		5.
		 Marque a alternativa verdadeira quanto as posições relativas e interseções entre a circunferência de raio 4 e centro em (1 , 3) e a figura plana 𝑥2 + 𝑦2 + 10𝑥 - 6𝑦 - 2=0.
	
	
	
	Secantes
	
	
	Externas sem interseção
	
	
	Tangentes exteriores
	
	
	Tangentes interiores
	
	
	Internas sem interseção
	
Explicação:
Resolva o sistema de 2 equações existente entre a figura plana com a equação e a circunferência indicadas no enunciado.
	
	
	 
		
	
		6.
		Sejam uma hipérbole horizontal de centro em (0,0) e uma elipse horizontal com mesmo centro e mesmo focos que a hipérbole. O tamanho do eixo real da elipse vale 50 e sua excentricidade vale 0,6. O tamanho do eixo imaginário da hipérbole vale 4. Estas duas curvas se interceptam em 4 pontos. Determine as coordenadas dos pontos de interseção.
	
	
	
	(5√53,83),(−5√53,83),(5√53,−83),(−5√53,−83)(553,83),(−553,83),(553,−83),(−553,−83)
	
	
	(53,83),(−53,83),(53,−83),(−53,−83)(53,83),(−53,83),(53,−83),(−53,−83)
	
	
	(53,43),(−53,−43),(35,−13),(−35,−13)(53,43),(−53,−43),(35,−13),(−35,−13)
	
	
	(5√23,53),(−5√23,53),(5√23,−53),(−5√53,−53)(523,53),(−523,53),(523,−53),(−553,−53)
	
	
	(53,83),(−53,−83),(43,−13),(−43,−13)(53,83),(−53,−83),(43,−13),(−43,−13)
	
Explicação:
Determine as equações das cônicas e iguale as suas expressões.
	
	
	 
		
	
		7.
		A matriz P = MNT. Sabe-se que a matriz N tem tamanho 3 x 2 e que a matriz PT  tem número de colunas igual a 7. Determine o tamanho da matriz M.
	
	
	
	7 x 3
	
	
	2 x 7
	
	
	7 x 2
	
	
	3 x 7
	
	
	7 x 5
	
	
	 
		
	
		8.
		Seja a matriz M, quadrada de ordem 2, definida por
       mij = i+j , se i=j   e
        mij = 2i - j , se i≠j 
Sabe-se que  N=2MT.
Calcule o determinante da matriz N
	
	
	
	10
	
	
	20
	
	
	25
	
	
	15
	
	
	5
	
	
	 
		
	
		9.
		Classifique o sistema de equações lineares:
	
	
	
	Possível e indeterminado com solução do tipo ( x,y, z) = ( k, 3 , 7 - k), k real
	
	
	Impossível
	
	
	Possível e determinado com ( x, y , z ) = ( 2 ,2 , 1)
	
	
	Possível e indeterminado com solução do tipo ( x,y, z) = ( 1 - k , 2 , 5 - k), k real
	
	
	Possível e determinado com ( x, y , z ) = ( 1 ,2 , 2)
	
Explicação:
-
	
	
	 
		
	
		10.
		Determine os autovalores do sistema linear de equações
	
	
	
	4 e 5
	
	
	4 e 6 
	
	
	1 e 4 
	
	
	3 e 7 
	
	
	2 e 6
	
Explicação: