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Circuitos Elétricos 2 
 
 
Dr. Eng.- Reinel Beltrán Aguedo 
 
 
 
 
reinel.beltran@ufrpe.br Sala de professores – 509A 
 
mailto:reinel.beltran@ufrpe.br
RESSONÂNCIA SÉRIE 
Introdução 
Pico de ressonância ou pico agudo: Característica de maior destaque da 
resposta de frequência. 
A ressonância ocorre em qualquer circuito que tenha 
• Pelo menos um indutor e um capacitor 
• Um par conjugado de polos 
A ressonância é a causa das oscilações de energia armazenada de uma 
forma para outra. 
Os circuitos ressonantes (série ou paralelo) são úteis na construção de 
filtros já que suas funções de transferência podem ser altamente seletivas 
em termos de frequência. 
Ressonância série 
Condição de ressonância: Parte imaginária da função de transferência é zero. 
Frequência de 
ressonância 
Observar que, na ressonância: 
1. Z = R (Impedância puramente resistiva). Ou seja, a associação em série LC atua 
como um curto-circuito e toda a tensão está em R. 
2. Vs e I estão em fase, então FP=1. 
3. O módulo da função de transferência H() = Z() é mínimo. 
4. As tensões no indutor e no capacitor podem ser muito maiores que Vs. 
Ressonância série 
Resposta de frequência da 
amplitude da corrente: 
Frequências de meia potência (1, 2) são aquelas em que a potência 
dissipada é metade daquela que é dissipada na ressonância. 
Nas frequências de meia potência: 
Ressonância série 
Relação das frequências de meia potência 
com a frequência de ressonância: 
(média geométrica das 
frequências de meia potência) 
Largura de banda B: Diferença entre as duas frequências de meia 
potência. 
O nível de “estreitamento” da curva de ressonância em um circuito 
ressonante é medida quantitativamente pelo fator de qualidade Q. 
O nível de “estreitamento” da curva de ressonância em um circuito 
ressonante é medida quantitativamente pelo fator de qualidade Q. 
Na ressonância, a energia reativa no circuito oscila entre o indutor e o 
capacitor. 
O fator de qualidade relaciona a energia máxima ou de pico de energia 
armazenada e a energia dissipada no circuito por ciclo de oscilação. 
Ressonância série 
O fator de qualidade de um circuito ressonante em série é definido como a 
razão entre a potência reativa do indutor ou do capacitor e a potência 
média do resistor na frequência de ressonância; ou seja 
potência reativa
Q
potência média

Ressonância série 
Qs também é uma indicação da quantidade de energia que é armazenada 
(transferida continuamente de um elemento reativo para outro) em 
comparação com a energia dissipada. 
Quanto menor o valor da potência dissipada para um mesmo valor de 
potência reativa, maior o fator QS e mais concentrada e intensa a região de 
ressonância. 
22
2 2
0
0
1
CL
I XI Xpotência reativa
Q
potência média I R I R
L
Q
R RC


  
 
Ressonância série 
B = 2 - 1 
Relação entre a largura de banda B e o fator de qualidade Q 
0
0
1L
Q
R RC


 
Quanto maior for o valor de Q, mais seletivo é o circuito, porém 
menor a largura de banda (B). 
A seletividade de um circuito RLC é a capacidade do circuito em responder 
a certa frequência e segregar todas as demais frequências. 
Se a faixa de frequências a ser selecionada ou rejeitada for estreita, o fator 
de qualidade do circuito ressonante deve ser elevado. 
Se a faixa de frequências for larga, o fator de qualidade deve ser baixo. 
Um circuito ressonante é projetado para operar na frequência de 
ressonância ou próximo dela. 
Q elevado quando Q ≥ 10, as frequências de meia potência são, na prática, 
simétricas em torno da frequência de ressonância e podem ser 
aproximadas por: 
Ressonância série 
Os circuitos de Q elevado são usados em circuitos de comunicação. 
Ressonância série 
Quanto maior o Q do 
circuito, menor a 
largura de banda. 
Tensões no indutor e capacitor: 
Ressonância série 
Exemplo 1: Calcular a tensão no indutor e capacitor. 
0 480 80
6
L
L X
Q
R R
 
   

Circuito em ressonância, então: 
80(10 ) 800L C mV V QV V V    tensão com valor considerável 
A frase normalmente usada é que existe um aumento Q na tensão 
dos componentes reativos em um circuito ressonante em série. 
Exemplo 2: No circuito, R = 2 , L = 1 mH e C= 0,4 F. 
(a) Determine a frequência de ressonância e as frequências de meia 
potência. 
(b) Calcule o fator de qualidade e a largura de banda. 
(c) Estabeleça a amplitude da corrente nas frequências 0, 1 e 2. 
Solução: 
 
a) Frequência de ressonância: 
b) Fator de qualidade e a largura de banda. 
 
MÉTODO 1 
 
Frequência de meia potência inferior: 
Frequência de meia potência superior: 
Largura de banda: ou 
Fator de qualidade: 
MÉTODO 2 
Fator de qualidade: 
Largura de banda: 
Como Q  10 (Q elevado), então as frequências de meia potência são: 
c) Amplitude da corrente nas frequências 0, 1 e 2. 
= 0 
 
=1 e =2 
Tarefa 1: 
RESSONÂNCIA PARALELO 
Ressonância paralelo 
O circuito RLC em paralelo é o 
dual do circuito RLC em série. 
Admitância: 
A ressonância ocorre quando a parte 
imaginária de Y é zero: 
Na ressonância, a associação LC em 
paralelo atua como um circuito 
aberto, de modo que a corrente toda 
flua através de R. Da mesma forma, 
as correntes no indutor e no capacitor 
podem ser muito maiores que a 
corrente de fonte na ressonância. 
Ressonância paralelo 
Devido à dualidade entre os circuitos série e paralelo. Substituindo R, L 
e C nas expressões para o circuito em série com 1/R, C e L, 
respectivamente, obtemos para o circuito em paralelo : 
Circuitos com Q elevado (Q  10): 
Exemplo 2: No circuito, R = 8 k, L = 0,2 mH e C= 8 F. 
(a) Determine a frequência de ressonância, fator de qualidade e a largura 
de banda. 
(b) Calcular as frequências de meia potência. 
(c) Potência dissipada nas frequências 0, 1 e 2. 
Solução: 
 
a) Frequência de ressonância: 
Fator de qualidade: 
Largura de banda: 
b) Como Q  10 (Q elevado), então as frequências de meia potência são: 
c) Em =0, Y=1/R, então: 
Como na ressonância a corrente toda flui por R, então em =0: 
ou 
Em =1 e =2: 
Tarefa 2: 
Tarefa 3: Calcule a frequência de ressonância do seguinte circuito. 
Problemas