GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR

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Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
	 
		
	
		1.
		Dois veiculos tem velocidades determinadas pelos vetores v1=(a,b+2,-2) , sendo a e b reais e v2=(2,0,-2).Determine a soma de a+b, sabendo-se que 2v1=v2
	
	
	
	-3
	
	
	2
	
	
	-1
	
	
	1
	
	
	Impossível de calcular b
	
Explicação:
v1=(a,b+2,a+b)
v2=(2,0,2)
2v1=v2
2a=2
a=1
b+2=0
b=-2
a+b=1-2=-1
 
	
	
	 
		
	
		2.
		Determine o valor de (9+n + p), sabendo que u=(1,4,-1) , v=(-1,0,2)    e uxv=(8,n,n--p)
	
	
	
	0
	
	
	1
	
	
	2
	
	
	4
	
	
	3
	
Explicação:
Determina-se o produto vetorial entre u misto entre u e v, sabendo-se que o valor basta igualar a cada ordenada e encontrar o valor de n e p
	
	
	 
		
	
		3.
		Determine a distância entre a reta x/2=y/2=(z-1)/1 e o ponto P(0, 2, 0)
	
	
	
	1
	
	
	3
	
	
	2
	
	
	4
	
	
	0
	
Explicação:
Basta substituir na fóruma de distância entre reta e ponto
	
	
	 
		
	
		4.
		O ponto P ( - 4 , k, p) pertence a reta que passa no ponto ( 1 , 3 ,4) e apresenta vetor diretor v=(-1,2,1)  Determine o valor de k + p, com k e p reais.
 
	
	
	
	18
	
	
	16
	
	
	12
	
	
	22
	
	
	14
	
Explicação:
Quando temos um ponto pertencente e o vetor diretor da reta, conseguimos encontrar a equação da reta , então basta substituir o ponto P na reta e encontramos o valor de k
	
	
	 
		
	
		5.
		 Marque a alternativa verdadeira quanto as posições relativas e interseções entre a circunferência de raio 4 e centro em (1 , 3) e a figura plana 𝑥2 + 𝑦2 + 10𝑥 - 6𝑦 - 2=0.
	
	
	
	Secantes
	
	
	Internas sem interseção
	
	
	Externas sem interseção
	
	
	Tangentes exteriores
	
	
	Tangentes interiores
	
Explicação:
Resolva o sistema de 2 equações existente entre a figura plana com a equação e a circunferência indicadas no enunciado.
	
	
	 
		
	
		6.
		Sejam uma hipérbole horizontal de centro em (0,0) e uma elipse horizontal com mesmo centro e mesmo focos que a hipérbole. O tamanho do eixo real da elipse vale 50 e sua excentricidade vale 0,6. O tamanho do eixo imaginário da hipérbole vale 4. Estas duas curvas se interceptam em 4 pontos. Determine as coordenadas dos pontos de interseção.
	
	
	
	(53,43),(−53,−43),(35,−13),(−35,−13)(53,43),(−53,−43),(35,−13),(−35,−13)
	
	
	(5√23,53),(−5√23,53),(5√23,−53),(−5√53,−53)(523,53),(−523,53),(523,−53),(−553,−53)
	
	
	(53,83),(−53,83),(53,−83),(−53,−83)(53,83),(−53,83),(53,−83),(−53,−83)
	
	
	(53,83),(−53,−83),(43,−13),(−43,−13)(53,83),(−53,−83),(43,−13),(−43,−13)
	
	
	(5√53,83),(−5√53,83),(5√53,−83),(−5√53,−83)(553,83),(−553,83),(553,−83),(−553,−83)
	
Explicação:
Determine as equações das cônicas e iguale as suas expressões.
	
	
	 
		
	
		7.
		A matriz P = MNT. Sabe-se que a matriz N tem tamanho 3 x 2 e que a matriz PT  tem número de colunas igual a 7. Determine o tamanho da matriz M.
	
	
	
	2 x 7
	
	
	7 x 2
	
	
	3 x 7
	
	
	7 x 3
	
	
	7 x 5
	
	
	 
		
	
		8.
		Seja a matriz M, quadrada de ordem 2, definida por
       mij = i+j , se i=j   e
        mij = 2i - j , se i≠j 
Sabe-se que  N=2MT.
Calcule o determinante da matriz N
	
	
	
	25
	
	
	20
	
	
	15
	
	
	10
	
	
	5
	
	
	 
		
	
		9.
		Determine a equação reduzida da reta dada pela equação 
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
Explicação:
	
	
	 
		
	
		10.
		Determine os autovalores do sistema linear de equações
	
	
	
	1 e 4 
	
	
	4 e 6 
	
	
	3 e 7 
	
	
	4 e 5
	
	
	2 e 6
	
Explicação: