18 Matrizes representação genérica 15102020

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Matrizes: representação genérica. 
Representação Genérica 
 
Para indicar uma matriz qualquer, de modo genérico, usamos a seguinte notação: 
𝑨 = [𝒂𝒊𝒋]𝒎×𝒏 onde: 𝒊 representa a linha e 𝒋 a coluna em que se encontra o elemento. 
 
De uma forma abreviada, podemos escrever uma matriz como: 
𝑨 = (𝒂𝒊𝒋)𝒎×𝒏
 
 Para representar o elemento de uma matriz, usamos uma letra com dois índices: o primeiro indica em 
que linha o elemento se encontra, e o segundo indica em que coluna; por exemplo, 𝑎23 é o elemento 
que está na 2ª linha e na 3ª coluna. 
 Os números que aparecem na matriz são chamados elementos ou termos da matriz. 
 O elemento genérico de uma matriz 𝐴 será indicado por 𝑎𝑖𝑗 , em que 𝑖 representa a linha e 𝑗 
representa a coluna na qual o elemento se encontra; ele é chamado (𝑖, 𝑗) − é𝑠𝑖𝑚𝑜 elemento da 
matriz. 
 
Matriz Genérica 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
𝐴 = (𝑎𝑖𝑗)𝑚×𝑛 
Cada elemento “𝑎” da matriz é indicado por dois índices: 
𝑎𝒊𝒋 sendo que {
𝒊 → 𝑖𝑛𝑑𝑖𝑐𝑎 𝑙𝑖𝑛ℎ𝑎
 𝒋 → 𝑖𝑛𝑑𝑖𝑐𝑎 𝑐𝑜𝑙𝑢𝑛𝑎
 
Podemos escrever a matriz “𝐴” de forma abreviada: 
Sendo 𝐴, uma matriz de “𝑚” linhas com “𝑛” colunas. 
 
Exemplos: 
𝒂𝟏𝟏 representa o elemento da 𝟏ª linha e 𝟏ª coluna. 
𝒂𝟑𝟐 representa o elemento da 𝟑ª linha e 𝟐ª coluna. 
𝒂𝟐𝟐 representa o elemento da 𝟐ª linha e 𝟐ª coluna. 
𝒂𝒎𝒏 representa o elemento da linha 𝒎 e coluna 𝒏. 
 
 
Exemplo: Analisemos, por exemplo, a seguinte matriz do tipo 3 × 4. 
 
 
 𝐴 = [
9 3 6 0
−4 5 8 2
7 −1 1 √13
 ]
3×4
 
 
 
Nela, podemos observar que: 
 O elemento 9 está na 1ª linha e na 1ª coluna: indica-se 𝑎11 (lê-se: 𝑎 um um) = 9. 
 O elemento −4 está na 2ª linha e na 1ª coluna: indica-se 𝑎21 (lê-se: 𝑎 dois um) = −4. 
 O elemento 7 está na 3ª linha e na 1ª coluna: indica-se 𝑎31 (lê-se: 𝑎 três um) = 7. 
 O elemento 3 está na 1ª linha e na 2ª coluna: indica-se 𝑎12 (lê-se: 𝑎 um dois) = 3. 
 O elemento 5 está na 2ª linha e na 2ª coluna: indica-se 𝑎22 (lê-se: 𝑎 dois dois) = 5. 
 O elemento −1 está na 3ª linha e na 2ª coluna: indica-se 𝑎32 (lê-se: 𝑎 três dois) = −1. 
 O elemento 6 está na 1ª linha e na 3ª coluna: indica-se 𝑎13 (lê-se: 𝑎 um três) = 6. 
 O elemento 8 está na 2ª linha e na 3ª coluna: indica-se 𝑎23 (lê-se: 𝑎 dois três) = 8. 
 O elemento 1 está na 3ª linha e na 3ª coluna: indica-se 𝑎33 (lê-se: 𝑎 três três) = 1. 
 O elemento 0 está na 1ª linha e na 4ª coluna: indica-se 𝑎14 (lê-se: 𝑎 um quatro) = 0. 
 O elemento 2 está na 2ª linha e na 4ª coluna: indica-se 𝑎24 (lê-se: 𝑎 dois quatro) = 2. 
 O elemento √13 está na 3ª linha e na 4ª coluna: indica-se 𝑎34 (lê-se: 𝑎 três quatro) = √13. 
 
 
 
𝐴 = [
𝒂𝟏𝟏 𝒂𝟏𝟐 𝒂𝟏𝟑 𝒂𝟏𝟒
𝒂𝟐𝟏 𝒂𝟐𝟐 𝒂𝟐𝟑 𝒂𝟐𝟒
𝒂𝟑𝟏 𝒂𝟑𝟐 𝒂𝟑𝟑 𝒂𝟑𝟒
]
𝟑×𝟒
= [
9 3 6 0
−4 5 8 2
7 −1 1 √13
]
3×4
 
 
 
 
 
coluna 
linha