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Estruturas de 
Concreto Armado 
DANIEL TORRES FILHO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Cajazeiras – PB 
2021 
Estruturas de 
Concreto Armado 
DANIEL TORRES FILHO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prefácio 
 A evolução dos softwares de cálculo estrutural nos últimos anos foi 
enorme e imprescindível. A quantidade de análises que são possíveis de ser 
realizadas hoje é maior do que ninguém jamais pensou que pudesse ser feito. 
Tudo isso vem a calhar em um senário onde é preciso velocidade e segurança 
para a elaboração dos projetos. 
 Mesmo com todo esse avanço das ferramentas de cálculo é 
fundamental que o engenheiro de estruturas tenha o máximo de 
conhecimento a respeito das matérias que estão contempladas na engenharia 
de estruturas. Primeiro com relação aos materiais, com o estudo do seu 
comportamento frente as solicitações mecânicas. Depois vem o 
conhecimento a respeito dos tipos de análises e o que se leva em consideração 
em cada tipo, além do que esperar de cada uma delas. Seguindo nós temos as 
considerações necessárias para o dimensionamento das peças, ponto 
fundamental que deve ser dominado pelo profissional, visto a variabilidade de 
solicitações que as peças podem estar submetidas é enorme e a cada uma 
delas cabe considerações preciosas. 
 Por isso os livros e cursos de Concreto Armado são fundamentais para 
embasar o engenheiro antes de começar a apertar os botões do computador. 
 O conhecimento teórico e prático do Concreto Armado fortalece a 
capacidade do engenheiro e auxilia no domínio das ferramentas de projeto. 
 Para projetar estruturas é preciso um bom embasamento, pois muitas 
das vezes os softwares de cálculo estrutural são tão intuitivos que existe uma 
falsa sensação de realmente ser possível elaborar um projeto mesmo na 
primeira vez que o programa está sendo utilizado. A estrutura é lançada, a 
análise é feita, o dimensionamento é realizado e o detalhamento das 
armaduras é estampado em várias páginas. Posteriormente o programa 
apresenta uma série de relatórios com termos do tipo gama Z, P-delta, pilar-
padrão com curvatura aproximada, limite da linha neutra, lambda máximo, 
redução da rigidez dos elementos, análise global, coeficiente de arrasto, 
análise não-linear, etc. Se esses conceitos não são bem compreendidos é 
muito difícil que esse “projeto” dê certo. 
 
 
 Por isso é fundamental conhecer bem a matéria, elaborar rotinas de 
projeto, observar estruturas prontas e em construção, conversar com 
profissionais mais experientes e, principalmente, avaliar os seus resultados, 
aqui o senso de grandeza dos valores deve sempre prevalecer. Essa 
sensibilidade só é possível de ser adquirida através de muito estudo e de 
trabalho duro. 
 Nenhum profissional pode ser forjado da noite para o dia! Se existe 
fórmula mágica, meus amigos, acredito que a fórmula é essa. Considerando 
isso bons estudos! 
 
Eng. Civil Daniel Torres Filho 
Cajazeiras-PB, 20 de julho de 2021.
 
 
Sumário 
1. Conceitos iniciais ...................................................................... 1 
1.1. Primeiras realizações do Concreto Armado no Brasil ...................... 4 
1.1.1. Os grandes mestres do Concreto Armado no país ................... 8 
1.2. Algumas considerações sobre Resistência dos Materiais ................ 9 
1.2.1. Conceito de tensão ................................................................... 9 
1.2.2. Tensão x Deformação ............................................................. 11 
1.3. Qual a essência de um projeto estrutural? .................................... 14 
1.4. Propriedade dos materiais ............................................................. 17 
1.4.1. Concreto ................................................................................. 17 
1.4.2. Aço para estruturas de concreto armado .............................. 26 
1.5. Considerações sobre a durabilidade de obras de Concreto Armado
 29 
1.6. Referências Bibliográficas............................................................... 37 
2. Análise de estruturas de concreto armado .............................. 39 
2.1. Lançamento estrutural ................................................................... 41 
2.1.1. Determinação das características de um projeto .................. 50 
2.2. Definição do modelo estrutural para a realização da análise ........ 52 
2.2.1. Modelo em Vigas Contínuas ................................................... 52 
2.2.2. Modelo em Pórticos Planos .................................................... 54 
2.2.3. Modelo em Pórtico Espacial ................................................... 59 
2.3. Ações nas estruturas ...................................................................... 61 
2.3.1. Ações Permanentes ................................................................ 61 
2.3.2. Ações Variáveis ....................................................................... 62 
2.3.3. Ações Excepcionais ................................................................. 63 
2.3.4. Combinações de cargas .......................................................... 63 
2.4. Análise estrutural – análise linear .................................................. 66 
 
 
2.5. Efeitos de primeira ordem e o surgimento dos efeitos de segunda 
ordem 67 
2.6. Considerações a respeito da ação do vento sobre as edificações.. 74 
2.6.1. Fator Topográfico ................................................................... 76 
2.6.2. Fator relacionado com a geometria da edificação e rugosidade 
do terreno ............................................................................................... 78 
2.6.3. Fator estatístico ...................................................................... 80 
2.6.4. Forças estáticas devido ao vento ............................................ 80 
2.7. Imperfeições Globais ...................................................................... 87 
2.8. Estabilidade global de estruturas ................................................... 97 
2.8.1. Parâmetro de Instabilidade Alfa ........................................... 101 
2.8.2. Coeficiente Gama Z – γz ........................................................ 106 
2.9. Considerações a respeito da obtenção dos esforços máximos .... 116 
2.10. Referências Bibliográficas ............................................................. 117 
3. Dimensionamento de peças na flexão – vigas ......................... 119 
3.1. Limites de deformação – Domínios .............................................. 120 
3.2. Comportamento diante da aplicação de carga em uma peça fletida 
– Estádios .................................................................................................. 124 
3.3. Considerações para o desenvolvimento do dimensionamento ... 126 
3.3.1. Analisando os limites dos domínios 2, 3 e 4 ......................... 129 
3.4. Utilização de valores adimensionais ............................................. 130 
3.5. Armadura longitudinal de tração mínima e máxima .................... 137 
3.6. Armadura de pele (costela) e concentração de armadura ........... 140 
3.7. Espaçamento entre barras ........................................................... 142 
3.8. Armadura dupla ............................................................................ 143 
3.9. Contribuição da laje na resistência da viga .................................. 148 
3.10. Considerações sobre dimensionamento de peças na flexão ....... 156 
3.10.1. Máximo momento resistido pela peça ................................. 156 
 
 
3.10.2. Caso de peça produzida com um concreto apresentando 
resistência inferior à resistência especificada em projeto ................... 159 
3.11. Exemplos de dimensionamento ................................................... 163 
3.12. Referências Bibliográficas.............................................................172 
4. Lajes e escadas de edifícios ................................................... 173 
4.1. Dimensões limites para as lajes .................................................... 176 
4.2. Determinação dos esforços em lajes através do método de analogia 
de grelha ................................................................................................... 179 
4.3. Dimensionamento de lajes ........................................................... 185 
4.3.1. Lajes maciças ........................................................................ 185 
4.3.2. Lajes pré-fabricadas .............................................................. 202 
4.4. Dimensionamento e detalhamento de Escadas ........................... 219 
4.5. Referências bibliográficas ............................................................. 227 
5. Dimensionamento de peças ao cisalhamento – vigas ............. 229 
5.1. Aperfeiçoamento do modelo de treliça ....................................... 232 
5.1.1. Modelo de cálculo I .............................................................. 235 
5.1.2. Modelo de cálculo II ............................................................. 238 
5.2. Espaçamento entre os estribos .................................................... 239 
5.3. Armadura mínima de cisalhamento ............................................. 239 
5.4. Cargas próximas aos apoios ......................................................... 240 
5.5. Necessidade de armadura de suspensão ..................................... 241 
5.6. Referências bibliográficas ............................................................. 260 
6. Detalhamento da armadura de vigas ..................................... 261 
6.1. Ancoragem das Barras .................................................................. 263 
6.1.1. Determinação do comprimento de ancoragem ................... 265 
6.2. Emprego de ganchos .................................................................... 267 
6.2.1. Ganchos para estribos .......................................................... 268 
 
 
6.3. Emenda das barras ....................................................................... 269 
6.3.1. Emenda por transpasse ........................................................ 270 
6.4. Decalagem do gráfico para detalhamento final da armadura ..... 272 
6.4.1. Comprimento de decalagem conforme o modelo de cálculo I
 273 
6.4.2. Comprimento de decalagem conforme o modelo de cálculo II
 274 
6.5. Ancoragem da armadura nos apoios ............................................ 275 
6.7. Furos e aberturas em vigas ........................................................... 279 
6.8. Referências Bibliográficas ............................................................. 293 
Apêndice A ................................................................................... 295 
1. Conceitos iniciais 
O universo do dimensionamento e detalhamento de estruturas de 
concreto armado não é um ambiente isolado nem mesmo estático. Esse 
universo é composto por diversas áreas que ao longo do tempo vem se 
desenvolvendo e se aperfeiçoando na busca por projetos mais econômicos e 
seguros, seguindo uma dinâmica fascinante que nos leva constantemente a 
quebrar recordes e impressionar o mais cético dos espectadores. 
Quando observamos o seu surgimento a partir da experiência com a 
construção de pequenas peças como vasos de plantas para enfeitar jardins, 
por Joseph Monier (1867), ou mesmo na construção de pequenos barcos para 
auxiliar na locomoção de indivíduos, por Louis Lambot (1854), essa técnica 
invadiu a construção civil, possibilitando a realização de diversos projetos com 
as mais variadas formas e complexidade. O concreto armado passa realmente 
a tomar conta da construção civil. 
O seu princípio é bastante simples. O concreto, que é o responsável 
por conferir forma e rigidez à peça, quer seja um vaso, um barco, uma viga ou 
mesmo um pilar, não consegue resistir a certos esforços desenvolvidos a partir 
do carregamento que pode vir a ser aplicado nessa determinada peça que ele 
compõe, pois a grande deficiência do concreto é justamente a baixa 
resistência à tração. Além disso o concreto é considerado um material frágil e 
sob carregamento pode romper de modo brusco, sem apresentar nenhum 
indício de que isso possa vir a acontecer, da mesma forma que acontece com 
os corpos de prova prismáticos no ensaio de resistência à tração na flexão do 
concreto. Esse fato se torna bastante perigoso principalmente no que diz 
respeito a elementos que compõe um sistema estrutural, pois é fundamental 
evitar a ruptura brusca da estrutura, aquela sem aviso prévio. Nesse sentido é 
importante que a estrutura possa, além de suportar o carregamento, 
apresentar sinais de alguma fragilidade na sua capacidade resistente, de modo 
que providências possam ser tomadas antes que o elemento ou a estrutura 
como um todo possa vir a ruir. 
Para contornar essa situação o concreto é armado com barras de aço 
posicionadas predominantemente no sentido do desenvolvimento das 
tensões de tração, reforçando essas zonas. Com isso o concreto contribui 
2 
 
suportando as cargas de compressão e o aço as cargas de tração. Agora, a 
quantidade de aço necessária para produzir uma peça segura segue uma série 
de teorias e hipóteses de cálculo que serão vistas ao longo desse texto, pois 
uma peça bem armada não é aquela que contém uma grande quantidade de 
aço. Uma peça bem armada é aquela que possui a quantidade necessária de 
material para que o seu funcionamento aconteça de modo seguro e 
econômico. Dessa forma cai por terra aquela máxima onde muitos leigos 
acreditam ser segura a peça armada com uma grande quantidade de aço. Pode 
ter certeza, peças armadas com uma grande quantidade de aço além de serem 
antieconômicas podem não ser tão seguras, haja vista a quantidade de 
acidentes registrados com estruturas superarmadas. 
O concreto e o aço trabalham de forma solidária. Esse casamento só é 
possível devido as contribuições das suas características. Por possuírem 
coeficientes de dilatação semelhantes, a variação de temperatura não 
provoca diferença de tensões entre os materiais devido à dilatação desses 
serem consideradas aproximadas. Além disso o ambiente alcalino no interior 
do concreto proporciona uma excelente proteção química para as armaduras, 
inibindo a sua corrosão. 
No passado, o concreto utilizado na execução de estruturas possuía 
resistência bem baixa, variando entre 14 e 18 MPa. Vasconcelos (2002) 
menciona que a resistência máxima usada em obras de arte era, até 
recentemente, de 25 MPa. Inclusive já ouvi relato de engenheiro antigo que 
dizia não acreditar que em obra se poderia produzir concreto com 25 MPa, e 
por segurança adotava apenas 15 MPa para a resistência do concreto em seus 
projetos. 
Essa poderia até ser uma realidade do passado em algumas 
localidades, só que hoje, com o advento da evolução da tecnologia na área de 
materiais de construção, é possível produzir concretos com 25 e até 30 MPa 
de resistência com tranquilidade, mesmo em obra. Isso sem contar com a 
possibilidade de trabalhar com concreto usinado que apresenta melhores 
condições de produção da mistura, resultando em concretos com resistências 
superiores a 50 MPa. 
Considerando as baixas resistências dos concretos empregados no 
passado, isso velava à concepção de peças com dimensões consideráveis, de 
3 
 
modo a poder acomodar com segurança as cargas das edificações. Se hoje 
continuássemos empregando concretos com resistências nesse patamar 
seriam necessárias peças ainda mais robustas, visto a magnitude das cargas 
que trabalhamos atualmente com edifícios cada vez mais altos. Vale ressaltar 
que atualmente ainda é possível utilizar concretos com resistências da ordem 
de 70, 80 e até mesmo 90 MPa na elaboração de projetos estruturais. 
Logicamente as característicasdos concretos de elevada resistência variam 
bastante quando comparadas com as características dos concretos 
tradicionais, como os de 30 MPa por exemplo. Por isso algumas condições de 
contorno são empregadas no dimensionamento de peças produzidas com 
concretos de elevada resistência. 
Esse aumento de resistência experimentado pelo concreto se deve ao 
fato do emprego de materiais como os aditivos, que possibilitam a redução da 
água na mistura, tendo como exemplo os aditivos plastificantes, entre outros. 
Com a redução do uso de água o concreto se torna menos poroso e 
consequentemente mais resistente. Além disso, o uso de adições como a sílica 
ativa proporciona a densificação da zona de interface entre o agregado e a 
pasta de cimento, fortalecendo ainda mais o concreto não só em termos de 
resistência mecânica, mas também em termos de durabilidade. 
A durabilidade é outra virtude que a estrutura deve possuir, 
assumindo o papel de mais uma variável no processo de elaboração de um 
projeto. A durabilidade aqui é tratada em termos de saúde da estrutura, onde 
para isso é necessário dispensar uma série de cuidados para que a estrutura 
possa entregar o seu melhor durante o seu período de vida. Esses cuidados 
vão desde a escolha do cimento, seleção dos agregados, determinação da 
relação água/cimento máxima, cobrimento das armaduras, entre outros, 
estando tudo isso atrelado ao ambiente onde a estrutura será erguida. Muitas 
das vezes isso se torna um projeto à parte, Projeto De Durabilidade De 
Estruturas De Concreto, onde são analisados os teores de determinadas 
substâncias presentes em todos os insumos utilizados na preparação do 
concreto, além de outros estudos para se determinar a presença de 
substâncias deletérias presentes no solo e no ar do local onde será erguida a 
obra. Após a análise desses teores é possível determinar se a quantidade de 
alguma substância pode ser nociva ou não à saúde da estrutura, entre elas 
estão os cloretos, sulfatos, enfim. 
4 
 
Outra questão bem latente no que diz respeito a projetos de 
estruturas de concreto armado é com relação a sua resistência ao fogo, 
principalmente no caso de incêndios. No Brasil já tivemos casos de 
desabamento de edifícios em virtude da ação do fogo que acabou 
comprometendo a capacidade portante da estrutura, como o Edifício Wilton 
Paes de Almeida, que desabou com poucas horas do fogo. Para o caso de 
resistência ao fogo algumas recomendações são feitas, principalmente no que 
diz respeito ao aumento do cobrimento das armaduras, controle da relação 
água/cimento, entre outros. Embora esse assunto não seja tratado nesse 
texto, aqui foi feita apenas uma ressalva visto a importância do tema. Para 
mais informações a esse respeito consultar bibliografia específica. 
1.1. Primeiras realizações do Concreto Armado no Brasil 
Durante o início da sua utilização o Concreto Armado era um sistema 
patenteado e esse fato gerava uma certa burocracia em relação ao seu uso 
devido aos direitos do detentor da patente. Apesar disso as obras em concreto 
armado no país foram se desenvolvendo. Mesmo com muitas obras sem 
registro, aquele que é considerado o primeiro edifício em concreto armado do 
país foi erguido na cidade de São Paulo. Embora sem muitos detalhes em 
relação à sua construção, o projeto do arquiteto Francesco Notaroberto data 
de 1908. Trata-se de uma bela obra que apresenta uma fachada contendo 
ricos detalhes, como pode ser visto na figura 1. 
Já para os historiadores que tratam sobre estruturas de concreto 
armado o Edifício Guinle de 1913 é considerado o primeiro edifício em 
concreto armado do país, tendo sido um marco na história pelo seu 
pioneirismo. O projeto de Hyppolito Gustavo Pujol Junior é composto por sete 
pavimentos com 36 metros de altura (figura 2). Bergamim Júnior (2010) 
destaca que após uma avaliação feita em 1990, o concreto extraído do edifício 
para análises de resistência e absorção realizados pelo IPT (Instituto de 
Pesquisas Tecnológicas) apresentou resultados bem satisfatórios. Isso mostra 
a qualidade do concreto e da obra como um todo mesmo para os padrões 
daquela época. Passados mais de 100 anos esse edifício ainda encontra-se em 
pleno funcionamento. 
5 
 
Ao voltarmos nossos olhares para o setor de transportes rodoviário 
encontramos a ponte Emílio Henrique Baumgart, inicialmente batizada como 
ponte do Herval (figura 3), figurando como a primeira ponte em balanços 
sucessivos em concreto armado do mundo, recorde mundial de viga reta com 
alma cheia, atingindo 68 metros de vão, isso no ano de 1933. O procedimento 
de avanço sucessivo fora utilizado devido o leito do rio não possibilitar a 
instalação dos escoramentos para a moldagem das peças. A sua execução foi 
acompanhada bem de perto pelo engenheiro calculista Emílio Baumgart, 
principalmente com relação ao avanço das formas para a moldagem das 
peças. Nesta obra as emendas das barras de aço eram feitas por meio de luvas, 
além da utilização de rótulas provisórias nos pilares para liberar a 
movimentação da superestrutura durante a sua construção. Essa obra serviu 
de base para outras obras espalhadas em todo o mundo. 
 
Figura 1 - Edifício considerado o primeiro em 
concreto armado do Brasil. (Fonte: Vasconcelos, 
1984 apud Vasconcellos, 2004) 
 
Figura 2 - Edifício Guinle. (Fonte: Vasconcelos, 
1984 apud Vasconcellos, 2004) 
Infelizmente, devido a uma grande enchente esse marco da 
engenharia estrutural brasileira fora destruído, restando apenas os registros 
desse feito e algumas peças regatadas de suas ruínas que ajudam a contar 
melhor a sua história. 
6 
 
Outra obra bastante significativa em Concreto Armado é o Edifício “A 
Noite”. Inaugurado em 1929, e ainda de pé, é composto por 24 andares e uma 
altura de 102,8 metros (figura 4). No momento de sua inauguração o notável 
edifício era considerado o mais alto das Américas e o mais alto do mundo em 
Concreto Armado, considerado um marco para a engenharia nacional. O 
projeto do arquiteto Joseph Gire foi escolhido após um concurso de projetos. 
 
Figura 3 - Vista da ponte Emílio Baumgart. (Fonte: Vasconcelos e Carrieri Júnior, 2005) 
 
Figura 4 - Imagem do Edifício "A Noite". (Fonte: SEEBLA, 2014, apud Fonseca, 2016) 
7 
 
Como bem especifica Vasconcellos (2004), suas dimensões em planta 
são de 18,20 x 65,00 metros, com um eixo de simetria e apenas três filas de 
pilares fornecendo sustentação e rigidez, como pode ser visto na figura 5. 
Com estrutura em concreto armado projetada pelo engenheiro Emílio 
Baumgart, possuía lajes com vãos de 5,0 x 6,70 e 5,0 x 9,50 metros e uma 
incrível altura de apenas 7,0 cm. Isso só foi possível graças a utilização de 
mísulas no sentido longitudinal que se estendiam 42,0 cm junto às vigas de 
apoio nos dois lados da laje, como mostra o detalhe da figura 5. Outro ponto 
notável em relação ao projeto foi a utilização de pórticos para oferecer rigidez 
ao edifício em relação à ação dos ventos. 
 
Figura 5 – Parte da planta de forma do 1° andar apresentando ainda o detalhe de contraventamento dos 
pilares para reforço da estrutura. (Fonte: Vasconcelos 1985, apud Vasconcellos 2004) 
Até então não se tinha muitas informações sobre a ação dos ventos 
nas estruturas, mas devido à altura da construção se percebeu que era preciso 
considerá-lo. Provavelmente os efeitos do vento não tinham sido previstos no 
projeto. Vasconcelos e Carreiri Junior (2005) destacam que naquela época 
nem se sabia como fazê-lo. O questionamento em relação à estabilidade do 
8 
 
edifício foi feito pelo então fiscal da obra Otavio Carneiro, pai do engenheiro 
Lobo Carneiro. Consciente de que alguma medida deveria ser tomada Emílio 
Baumgart providenciou o reforço da estrutura. 
Vasconcelos e Carreiri Junior (2005) apontam que, não sendo possível 
aumentar a rigidez de todos os pilares do edifício esse reforço ficou 
concentrado em apenas dois pórticostransversais até a altura do décimo 
quarto andar. Esses pórticos de reforço eram na verdade paredes de concreto 
armado ligando todos os pilares que ficavam a 25,0 metros de distância das 
extremidades e afastados 15,0 metros um do outro. Entre as estruturas de 
reforço ficavam a caixa da escada e os espaços para os elevadores. 
Vasconcellos (2004) destaca que esses pontos eram os únicos possíveis para 
fazer a ligação de todos os pilares sem comprometimento da circulação, onde 
na ocasião foram deixadas apenas duas passagens com 1,60 e 2,00 metros de 
largura de cada lado. Isso garantiu a estabilidade e segurança da edificação. 
O projeto do Edifício “A Noite” foi um marco para a engenharia 
nacional, estimulando o desenvolvimento da técnica do Concreto Armado no 
país através de soluções inovadoras. Sua concretização só foi possível graças 
ao empenho de profissionais tão notáveis. Só após a sua construção é que 
vieram todos os outros edifícios em Concreto Armado e junto com eles outros 
tantos desafios. 
Acredito que todas essas histórias possam servir de estímulo para 
continuarmos trabalhando no desenvolvendo da Engenharia de Estruturas em 
nosso país, tarefa essa que deve ser encarada com bastante responsabilidade 
devido à importância social das nossas obras. 
1.1.1. Os grandes mestres do Concreto Armado no país 
Toda a história do Concreto Armado do país teve a presença de 
grandes especialistas que deram contribuições enormes para a evolução e 
aperfeiçoamento desta tecnologia. Resolvi integrar essa seção como parte do 
texto do livro pois acredito que esse assunto também deve ser parte do seu 
conteúdo. É preciso conhecer quem foram os grandes mestres da Engenharia 
de Estruturas pois é fundamental para os estudantes, e também para 
profissionais, conhecer quem foram e o que fizeram para a nossa Engenharia 
de Estruturas, afinal de contas se estamos aqui é porque nos apoiamos sim em 
9 
 
ombros de gigantes. Entre esses desbravadores estão: Emílio Henrique 
Baumgart, Aderson Moreira da Rocha, Péricles Brasiliense Fusco, José Carlos 
Süssekind, Augusto Carlos de Vasconcelos, Joaquim Maria Moreira de 
Cardoso, Fenando Luiz Lobo Carneiro, Telemaco van Langendonck, Walter 
Pfeil, Adolpho Polillo, entre outros. 
1.2. Algumas considerações sobre Resistência dos Materiais 
1.2.1. Conceito de tensão 
A resistência de um material significa o quanto de tensão esse material 
consegue suportar antes de atingir a ruptura. As tensões são classificadas 
conforme o tipo de esforço. 
Uma força pode ser aplicada em um determinado ponto de um objeto 
podendo essa força apresentar qualquer direção. Essa força se distribuirá 
entre as partículas do corpo. Estando esse objeto em equilíbrio, quando 
analisamos uma seção qualquer desse elemento temos que surgirão os 
esforços internos resultantes. Para que haja o equilíbrio é preciso que os 
esforços internos na seção anulem os efeitos da força externa aplicada. Os 
esforços internos que podem surgir são as forças normais e de cisalhamento 
e os momentos fletores e de torção. 
Para uma determinada seção, quanto maior for a força ativa aplicada 
maior será a intensidade de distribuição das cargas e quanto maior for a 
intensidade de distribuição de cargas maior será a tensão. Cada material 
consegue suportar uma determinada intensidade de distribuição de carga. As 
tensões variam conforme a direção dos esforços. 
A tensão normal é dada por: 
𝜎 =
𝑁
𝐴
 
, onde: 
N – força normal aplicada na seção; 
A – área da seção onde a carga é distribuída. 
10 
 
Já a tensão de cisalhamento é dada por: 
𝜏 =
𝑉
𝐴
 
, onde: 
V – força de cisalhamento aplicada na seção; 
A – área de aplicação da carga. 
Para seções circulares, considerando J como o momento de inércia à 
torção e ρ como o raio da seção, a tensão máxima de cisalhamento provocada 
por um momento de torção T é igual a: 
𝜏 =
𝑇 × 𝜌
𝐽
 
Para uma seção qualquer, considerando I como o momento de inércia 
à flexão e y a distância entre a linha neutra e o ponto mais afastado da seção, 
a máxima tensão normal provocada por um momento fletor é dada por: 
𝜎 =
𝑀 × 𝑦
𝐼
 
A figura 6a representa o diagrama de tensão de cisalhamento 
provocado pelo momento de torção. A figura 6b representa o diagrama de 
tensão normal provocado pelo momento fletor. 
 
 (a) (b) 
Figura 6 - Representação dos diagramas de tensões provocadas: (a) pelo momento de torção e (b) pelo 
momento fletor. 
11 
 
1.2.2. Tensão x Deformação 
Todo material quando submetido à aplicação de um determinado 
carregamento sofrerá deformação. Para o caso de cargas axiais, dependendo 
do sentido de aplicação do carregamento essa deformação pode ser de 
alongamento ou de encurtamento. O símbolo adotado para indicar a 
deformação longitudinal do material é letra grega delta (δ). Para um mesmo 
carregamento, a intensidade dessa deformação varia em função do módulo 
de elasticidade do material, aqui simbolizado por E. Assim, quanto mais rígido 
for o material menor será a sua tendência de deformação. O concreto e o aço 
são considerados materiais rígidos, diferente da borracha dos pneus dos 
veículos que é flexível. 
A deformação específica (ε) sofrida por uma peça produzida com um 
dado material é igual a razão entre a deformação sofrida em função da 
aplicação do carregamento δ e o comprimento inicial da peça l0 antes da 
aplicação do esforço. Esse parâmetro é de fundamental importância para a 
montagem dos gráficos de tensão deformação, gráficos esses que traduzem o 
comportamento do material frente ao carregamento. 
Quando a deformação de um material é proporcional ao 
carregamento aplicado consideramos que esse material se comporta de 
maneira linear. Quando não existe proporcionalidade entre o carregamento e 
as deformações consideramos que o material se comporta de maneira não 
linear. Dessa forma, o gráfico tensão deformação desses materiais se 
comportam como uma curva, diferente o gráfico de um material linear que se 
apresenta como uma linha reta. 
Se, quando da retirada do carregamento de um determinado objeto 
esse não apresentar deformação residual, quer dizer, se ele voltar a ter o 
mesmo comprimento que possuía antes da aplicação de um dado esforço, 
significa que ele apresenta comportamento elástico. 
Alguns materiais, como o aço, apresentam comportamento elástico 
linear até um determinado nível de tensão. Após superar o limite elástico as 
tensões acabam não sendo proporcionais as deformações e o material começa 
a apresentar comportamento plástico. 
12 
 
A proporção entre tensão e deformação é caracterizada pelo módulo 
de elasticidade, obtido através do cálculo da tangente do ângulo formado 
entre o traçado do gráfico de tensão deformação e o eixo das deformações. 
Os materiais podem apresentar diferentes comportamentos quanto à 
aplicação de carga. Os materiais que se deformam muito antes de romper são 
classificados como materiais dúcteis, tendo como exemplo o aço. Já os 
materiais que pouco se deformam antes de romper são classificados como 
materiais frágeis, tendo como exemplo o concreto. Os gráficos de tensão e 
deformação desses materiais são apresentados em escalas diferentes, 
respectivamente, nas figuras 7a e 7b. É preciso ainda atentar que, quanto 
maior for a resistência do concreto maior comportamento frágil ele assume. 
 (a) (b) 
Figura 7 - Diagrama Tensão Deformação. (a) Material Dúctil e (b) Material Frágil. 
Quando o material está submetido a aplicação de uma força de 
compressão a tendência dele é encurtar na direção da aplicação da carga 
(figura 8). Esse encurtamento na direção do carregamento é acompanhado de 
um ligeiro aumento das dimensões da peça nas outras duas direções. O 
parâmetro que relaciona a deformação longitudinal εL com a transversal εT é 
o coeficiente do Poisson ν. Nos projetos de estruturas de concreto armado o 
coeficientede Poisson é bastante significativo, principalmente no caso de 
peças que recebem cargas de várias direções. 
Como apresentado na figura 8, a deformação longitudinal do material 
é dada por: 
𝛿 = 𝑙0 − 𝑙 
13 
 
Já a deformação específica longitudinal fica: 
𝜀𝑙 =
𝛿
𝑙0
 
Por fim, o coeficiente de Poisson é obtido através da seguinte relação: 
𝜈 =
𝜀𝑡
𝜀𝑙
 
 
Figura 8 - Deformação do corpo de prova após a aplicação do carregamento. 
A partir do que foi exposto aqui é possível chegar às seguintes 
conclusões: 
• a resistência de um material é a máxima tensão suportada por ele 
antes de romper; 
• a tensão é inversamente proporcional à área da seção, desse modo, 
se eu quero diminuir a tensão aplicada basta aumentar a área da 
seção, se o esforço for mantido; 
• através da leitura do gráfico de tensão deformação é possível 
determinar a tensão experimentada pelo material em função da sua 
deformação específica; 
• por ser um material ductil, o aço apresenta deformação bem maior 
que o concreto antes de romper; 
• no caso de flexão simples, a tensão se desenvolve de maneira linear 
desde a linha neutra até atingir o valor máximo na fibra mais afastada. 
14 
 
Estando dentro do limite elástico a deformação seguirá a mesma 
proporção da tensão. Quando o limite elástico é ultrapassado essa 
proporção passa a não existir mais, mudando o comportamento das 
deformações com o aumento da tensão, assim o material começa a 
plastificar. 
1.3. Qual a essência de um projeto estrutural? 
O dimensionamento dos elementos que compõe a estrutura de uma 
determinada edificação leva em consideração as cargas que estão sendo 
aplicadas e a resistência dos materiais que irão compor essa estrutura. 
Conhecendo os esforços que serão aplicados e a resistência do material que 
irá compor os elementos de sustentação é possível determinar as dimensões 
necessárias para que as peças possam suportar tal carregamento. 
Nesse senário cabem duas perguntas: 
• Como saber a resistência de um material? 
• Como saber o esforço que está sendo aplicado em cada peça? 
As resistências dos materiais são determinadas a partir de ensaios 
destrutivos. Nesses ensaios são aplicadas cargas até atingir a ruptura do 
material. A figura 9 mostra um corpo de prova de concreto rompido durante 
um ensaio de resistência à compressão. 
Já para conhecer a distribuição de esfoços internos na estrutura é 
necessário recorrer à análise estrutural. Através da análise estrutural é 
possível conhecer ainda os deslocamentos da estrutura frente à aplicação do 
carregamento. 
Para o dimensionamento de estruturas é sempre necessário entender 
que o esforço solicitante (SS) deve ser menor ou igual ao esforço resistente 
(SR). Visando a segurança do projeto, o esforço resistente é reduzido a partir 
da utilização de um coeficiente de ponderação e os esforços solititantes são 
majorados. Isso é necessário para contornar as variabilidades envolvidas no 
projeto. 
O exemplo 1.1 mostra um exemplo simples de dimensionamento de 
uma peça à compressão. 
15 
 
 
Figura 9 - Ruptura de corpo de prova após ensaio de resistência à compressão. 
 
Exemplo 1.1: Dimensione uma peça submetida a um carregamento de 
compressão de 500 kN e um majorador de carga igual a 1,4. Considere um 
material com resistência de 20 MPa e um coeficiente de ponderação de 1,4.
 
Considerando que SS ≤ SR: 
𝜎 =
20.106
1,4
≤
1,4 × 500 × 103
𝐴
→ 𝐴 =
700 × 103
14,28.106
= 0,049 𝑚² 
Dessa forma a peça deverá apresentar uma área de 0,049 m² para que 
a distribuição da carga aconteça sem ultrapassar o limite resistente do 
meterial. Considerando que essa peça deva ser quadrada, logo cada lado da 
peça deverá possuir uma dimensão igual a: 
𝑙 = √0,049 = 0,2213 𝑚 
Arredondando o valor para facilitar a sua execução, logo essa peça 
deverá possuir uma seção quadrada com no mínimo 23,0 cm de lado. 
 
16 
 
 No caso do concreto armado o aço é utilizado para resistir aos esforços 
de tração. Cada barra utilizada em estruturas de concreto armado possui uma 
determinada resistência e são fabricadas com diâmetros padronizados. 
 Dessa forma, ao determinar a área de aço necessária para compor a 
armação de uma peça nem sempre é possível obter uma seção de aço exata. 
Na maioria das vezes é necessário produzir um arranjo de barras de modo a 
aproximar-se ao máximo daquilo que é necessário para que a tensão nas 
barras não ultrapasse a tensão resistente. 
 A tabela 1 mostra, em parte, quais são os diâmetros e as respectivas 
áreas de aço das bitolas comerciais para o aço do tipo CA-50. Para entender 
melhor essa questão do arranjo de barras segue o exemplo 1.2. 
Tabela 1 - Diâmetros das barras de aço mais utilizadas em obra com suas respectivas áreas de seção. 
Bitola (mm) 6,3 8,0 10,0 12,5 16,0 20,0 25,0 
Área (cm²) 0,315 0,500 0,800 1,250 2,000 3,150 5,000 
 
Exemplo 1.2: A partir da análise da seção de uma peça de concreto armado 
submetida à flexão simples e pura sempre vai existir uma força resultante no 
concreto e outra no aço, como apresentado na figura. 
Através do cálculo foi determinado que a resultante de tração no aço 
de uma viga simplesmente armada era de 125 kN. Considerando que o aço 
utilizado nesse projeto fosse o CA-50 (com resistência à tração de 500 MPa) e 
não considerando coeficientes de ponderação, determine a quantidade e 
quais barras serão necessárias para resistir à essa força. 
 
 Considerando: 
𝜎 =
𝑁
𝐴
 
17 
 
, logo: 
500 × 106 =
125 × 103
𝐴
→ 𝐴 =
125 × 103
500 × 106
= 2,5 × 10−4𝑚2 = 2,5 𝑐𝑚² 
Dessa forma serão necessárias, por exemplo, duas barras de 12,5 mm, 
totalizando uma área de 2,5 cm² necessária para o equilíbrio da seção. Vale 
ressaltar que outros arranjos de barras também podem ser utilizados desde 
que resulte em uma quantidade de aço igual ou superior à necessária. 
Outro arranjo que poderia ser utilizado seriam cinco barras de 8,0 mm 
de diâmetro, totalizando também 2,5 cm². O que vai nortear o calculista na 
escolha do arranjo de barras é justamente a quantidade de aço necessária e a 
praticidade no momento de armar a peça. 
1.4. Propriedade dos materiais 
1.4.1. Concreto 
A resistência à compressão aos 28 dias é considerada a principal 
propriedade do concreto e é partir desse parâmetro que eles são classificados. 
Logo, um concreto C30 é aquele que possui resistência característica de 30 
MPa, e assim por diante. 
A NBR 8953 (2015) divide os concretos em dois grupos. O grupo I é 
composto por concretos de classe C20 até C50. Já o grupo II é composto por 
concretos de classe C55 até C90. Nessa divisão se leva muito em consideração 
o comportamento do material, principalmente em termos de deformação 
específica. Ao levar em consideração essa diferença de comportamento as 
equações utilizadas para o dimensionamento da estrutura se diferenciam para 
cada grupo de resistência. 
Ao definir a resistência à compressão que será empregada na 
elaboração de um projeto é preciso atentar que para projetos de estruturas 
de concreto armado a classe de resistência mínima que pode ser empregada 
é a classe C20. 
Em termos de materiais de construção é preciso entender que o 
agregado utilizado na produção do concreto exerce influência tanto na massa 
18 
 
específica quanto no módulo de elasticidade, além de contribuir com a 
diminuição dos efeitos da retração do concreto (Mehta e Monteiro, 2006). 
Concretos produzidos com agregados do tipo normal, utilizando brita granítica 
ou basáltica, por exemplo, resultam em misturas com massa específica na 
ordem de 2400 kg/m³. Ao utilizar agregado leve como a argila expandida é 
possível produzir concretos com massa específica variando entre 1400 kg/m³ 
e 1800 kg/m³, podendo esses atingir resistências da ordem de 50 MPa, como 
aponta Rossignolo (2009). 
A NBR 6118 (2014) sugere que para a obtenção da massa específica 
do concreto armado seja acrescida à massa específicado concreto simples, 
obtida através de ensaio, um valor entre 100 kg a 150 kg, esse referente ao 
aço. Já se a massa específica real não for conhecida, para efeito de cálculo, 
pode-se adotar para o concreto armado um valor de massa específica igual a 
2500 kg/m³. Já o coeficiente de dilatação térmica do concreto para a 
realização da análise estrutural pode ser considerado igual a 10-5/°C. 
Resistência à compressão do concreto 
A resistência característica à compressão do concreto 𝑓𝑐𝑘 é um 
parâmetro definido no início da elaboração do projeto. Esse parâmetro é 
considerado como sendo o ponto de partida para o dimensionamento da 
estrutura. A partir da sua definição é possível determinar a resistência do 
concreto que será empregada no dimensionamento das peças, além de servir 
de base para a dosagem do concreto. 
Em uma obra, quando se define um traço e um modo de produção do 
concreto, a cada betonada produzida a partir desse traço e desse modo de 
produção resultará em um concreto com uma determinada resistência. Ao 
analisar as frequências dos resultados de ensaios de resistência à compressão 
obtidos em todas essas betonadas é possível chegar a uma curva muito 
próxima da curva normal de distribuição de frequência (curva de Gauss). 
Por definição, a resistência característica é aquela que possui 95% de 
chance de ser igualada ou superada. Desse modo é preciso dosar um concreto 
que, a partir do modo de produção e dos materiais empregados na obra, 
resulte em concretos com resistência à compressão igual ou superior àquela 
definida como o 𝑓𝑐𝑘 em 95% das betonadas. 
19 
 
A mistura produzida a partir de um traço resultará em concretos com 
um valor médio de resistência 𝑓𝑐𝑚. O modo de produção é quem vai ditar a 
variação das resistências em torno desse valor médio. Quando o concreto é 
produzido com qualidade a variação tende a ser pequena, já quando o 
concreto é produzido sem muito controle essa variação tende a aumentar. 
Quando se tem qualidade na produção é possível obter uma certa 
economia de material, pois a produção com qualidade resultará em um menor 
desvio padrão. Sendo a resistência característica um valor estático, a 
resistência média de dosagem tende a aumentar com o aumento do desvio 
padrão, como mostra a equação. 
𝑓𝑐𝑚 = 𝑓𝑐𝑘 + 1,65 × 𝜎 
Quanto maior for a resistência média de dosagem maior será o 
consumo de cimento. Para diminuir a resistência média de dosagem é 
fundamental trabalhar a melhoria do processo de produção para que se tenha 
uma redução no desvio padrão. Cada obra possui um desvio padrão da 
resistência do concreto que produz, para conhece-lo basta fazer uma análise 
dos resultados obtidos na própria obra. 
Ao considerarmos uma resistência característica de 30 MPa e um 
desvio padrão de 7,0 MPa, a resistência média de dosagem será de 41,55 MPa. 
Agora considerando um desvio padrão de 4,0 MPa, a resistência média de 
dosagem será de 36,60 MPa. Utilizando as curvas de correlação entre 
resistência à compressão e relação água cimento para o cimento Portland 
comum CP 32 (figura 10), aos 28 dias chegamos a uma relação água cimento 
de 0,37 e 0,52 para os casos com desvio padrão iguais a 7,0 e 4,0 MPa, 
respectivamente. Se for levado em consideração um consumo de 190 litros de 
água para a produção do concreto, no primeiro caso o consumo de cimento 
será de 513,5 kg, já no segundo esse consumo cai para 365,38 kg. Isso para 
obter uma resistência característica de 30 MPa nos dois casos. 
Cada vez mais o controle tecnológico do concreto vem ganhando 
importância. Isso se reflete na qualidade da obra. Um concreto de qualidade 
pode resultar em uma obra de qualidade e durável. 
 
20 
 
 
Figura 10 - Correlação entre resistência à compressão e relação água cimento para o cimento Portland 
comum CP 32. (Fonte: Helene e Terzian, 1992) 
Quando partimos para o dimensionamento dos elementos estruturais 
utilizamos a resistência de cálculo à compressão do concreto, onde para 
verificações com 28 dias1 ou mais é igual a: 
𝑓𝑐𝑑 =
𝑓𝑐𝑘
𝛾𝑐
 
Para os casos de verificações com menos de 28 dias a expressão fica: 
𝑓𝑐𝑑 = 𝛽1 ×
𝑓𝑐𝑘
𝛾𝑐
 
sendo: 
𝛽1 = 𝑒𝑥𝑝{𝑠[1 − (28/𝑡)
1/2]} 
 
 
1 Com os materiais utilizados atualmente, o concreto atinge a sua resistência máxima aos 28 dias. Algum 
acréscimo pode existir, mas não é tão significativo. 
21 
 
onde 
• s = 0,38 para concreto produzido com cimento CPIII e IV; 
• s = 0,25 para concreto produzido com cimento CPI e II; 
• s = 0,20 para concreto produzido com cimento CPV-ARI; 
• t é a idade do concreto em dias. 
O coeficiente de ponderação das resistências 𝛾𝑐 varia conforme o tipo 
de combinação de carga, sendo igual a: 
• para combinações normais: 𝛾𝑐 = 1,4 
• para combinações especiais ou de construção: 𝛾𝑐 = 1,2 
• para combinações excepcionais: 𝛾𝑐 = 1,2 
Para Fusco (2008), o coeficiente de ponderação visa corrigir 
problemas quanto a aleatoriedade das resistências, defeitos de concretagem, 
bem como considerar a diferença entre a moldagem dos corpos de prova e da 
estrutura em si. 
Resistência à tração do concreto 
Apesar de não ser contabilizada durante o dimensionamento das 
peças no Estado Limite Último - ELU a resistência à tração do concreto é 
importante para a obtenção da armadura mínima de tração e para as 
verificações de deslocamento e abertura de fissuras no Estado Limite de 
Serviço - ELS. 
A resistência à tração do concreto pode ser obtida através de ensaios. 
Os mais empregados são os ensaios de tração na flexão e compressão 
diametral (tração indireta). Não sendo possível a realização de ensaios, a 
resistência média à tração do concreto pode ser obtida a partir de uma 
correlação com a resistência à compressão. Devido à grande dispersão de 
resultados obtidos a partir dessa correlação temos três tipos de resistência à 
tração: resistência à tração média, inferior e superior. 
A resistência à tração média é utilizada no cálculo do momento de 
fissuração durante a verificação dos deslocamentos da estrutura, onde para 
concretos com resistência até 50 MPa é igual a: 
22 
 
𝑓𝑐𝑡,𝑚 = 0,3 × 𝑓𝑐𝑘
2/3
 
Já para concretos com resistência variando entre 55 e 90 MPa essa 
será igual a: 
𝑓𝑐𝑡,𝑚 = 2,12 × ln(1 + 1,1 × 𝑓𝑐𝑘) 
A resistência à tração superior do concreto é empregada na obtenção 
da armadura mínima de peças submetidas à flexão: 
𝑓𝑐𝑡𝑘,𝑠𝑢𝑝 = 1,3 × 𝑓𝑐𝑡,𝑚 
A resistência à tração inferior, empregada na determinação do 
momento fletor de formação de fissuras utilizado no cálculo da abertura de 
fissuras, é igual a: 
𝑓𝑐𝑡𝑘,𝑖𝑛𝑓 = 0,7 × 𝑓𝑐𝑡,𝑚 
O valor de dimensionamento da resistência à tração é utilizado na 
determinação do comprimento de ancoragem e no cálculo da armadura de 
cisalhamento, sendo obtido da seguinte forma: 
𝑓𝑐𝑡𝑑 =
𝑓𝑐𝑡𝑘,𝑖𝑛𝑓
1,4
 
Diagrama tensão deformação do concreto – compressão 
Para concretos com resistência menor ou igual a 50 MPa é possível 
adotar o gráfico tensão deformação igual ao apresentado na figura 11. Ao 
analisá-lo se percebe que antes de atingir uma deformação de 2,0 ‰ a curva 
apresenta um formato de parábola. A partir disso existe um patamar, limitado 
na máxima tensão resistente, onde se considera que o material pode sofrer 
deformação variando até um limite de 3,5 ‰, sem aumento de tensão. Esse 
gráfico é conhecido como diagrama parábola retângulo e é fundamental 
compreende-lo para a realização do dimensionamento das peças. 
A resistência à compressão do concreto é obtida através de ensaios 
com aplicação de carga. A aplicação de carga nesses ensaios é relativamente 
rápida, muito diferente do que é observado na realidade da estrutura. Quando 
em serviço o carregamento é aplicado gradualmente, haja visto às etapas 
23 
 
construtivas, alvenaria, contrapiso, forro, enfim. Esse senário difere um pouco 
daquele reproduzido nos ensaios. 
 
Figura 11 - Gráfico tensão-deformaçãopara concretos com até 50 MPa de resistência. (Fonte: NBR 6118, 
2003) 
A rápida aplicação de carga somada ao atrito das superfícies do corpo 
de prova quando em contato com os pratos da prensa eleva o valor do 
carregamento necessário para que haja a ruptura do material, trazendo-nos a 
falsa sensação de que aquele concreto possui uma resistência maior do que 
ele realmente possui. Para contornar essa situação utilizamos apenas 85,0 % 
da resistência obtida através do ensaio de compressão. Logo a tensão 
resistente do concreto fica igual a 0,85 × 𝑓𝑐𝑑. 
Quem estudou o efeito da redução da resistência do concreto com 
aplicação de cargas de longa duração foi H. Rüsch, por isso esse efeito é 
conhecido como efeito Rüsch. O efeito do atrito do corpo de prova com os 
pratos da prensa é tão nítido, que após a ruptura as suas extremidades 
permanecem firmes, geralmente em forma de cone, como apresentado na 
figura 12. 
Para os concretos do grupo II as deformações específicas de início do 
patamar plástico e o limite máximo de deformação são apresentados na 
tabela 2. Como pode ser visto, quanto maior a resistência do concreto mais a 
deformação de início do patamar plástico se aproxima da deformação limite, 
isso cabe mais algumas considerações para a realização do dimensionamento. 
A figura 13 apresenta várias curvas de tensão deformação para concretos de 
24 
 
várias classes. Para concretos da classe C90 a curva tensão-deformação 
apresenta o aspecto somente de parábola. 
 
Figura 12 - Formação dos cones nas extremidades do corpo de prova após a ruptura. 
Tabela 2 - Deformações específicas de início do patamar plástico e encurtamento do concreto na ruptura 
para concretos com resistências elevadas. 
Classe do concreto 55 60 70 80 90 
εc2 2,20 2,29 2,42 2,52 2,60 
εcu 3,13 2,88 2,66 2,60 2,60 
 
 
Figura 13 - Gráfico tensão deformação para concretos classe C20 até C90. (Fonte: Buchaim, 2016) 
25 
 
Módulo de elasticidade do concreto 
Para a realização da análise estrutural é preciso conhecer o módulo de 
elasticidade do material. O módulo de elasticidade do concreto pode ser 
obtido através de ensaio ou pode ser estimado através de uma relação que 
leva em consideração a resistência característica. 
Como o comportamento do concreto muda em função da sua classe 
de resistência, o módulo de elasticidade aos 28 dias dos concretos com 
resistência variando entre 20 e 50 MPa é obtido através da seguinte equação: 
𝐸𝑐𝑖 = 𝛼𝐸 × 5600 × √𝑓𝑐𝑘 
Para concretos, aos 28 dias, com resistência variando entre 55 e 90 
MPa a equação é outra: 
𝐸𝑐𝑖 = 21,5 × 10
3 × 𝛼𝐸 × (
𝑓𝑐𝑘
10
+ 1,25)
1/3
 
Na última atualização da NBR 6118 (2014) o coeficiente 𝛼𝐸 foi 
introduzido. Esse coeficiente leva em consideração o tipo de agregado 
empregado na produção do concreto, fator esse que influencia de 
sobremaneira o seu módulo de elasticidade. A NBR 6118 (2014) diz no seu 
item 8.2.8 que a deformação elástica do concreto depende da composição do 
traço do concreto, especialmente da natureza do agregado. Dessa forma nós 
temos os seguintes valores de 𝛼𝐸 para cada tipo de agregado: 
• Basalto e Diabásio: 𝛼𝐸 = 1,2 
• Granito e Gnaisse: 𝛼𝐸 = 1,0 
• Calcário: 𝛼𝐸 = 0,9 
• Arenito: 𝛼𝐸 = 0,7 
Quando se observa o gráfico de tensão deformação do concreto é 
possível notar que não existe linearidade no seu traçado. Com isso, o módulo 
de elasticidade obtido anteriormente diz respeito ao módulo de elasticidade 
inicial, tangente ao ponto de origem da curva do diagrama. Quando o 
carregamento aumenta esse módulo varia. Para a realização da análise 
estrutural é necessário considerar o módulo de elasticidade secante ao 
traçado da curva. 
26 
 
O módulo de elasticidade secante é o valor utilizado durante a 
realização da análise estrutural e é obtido através da seguinte equação: 
𝐸𝑐𝑠 = 𝛼𝑖 × 𝐸𝑐𝑖 
Os valores de 𝛼𝑖 variam em função da resistência do concreto, como 
mostra a tabela 3. 
Tabela 3 - Coeficientes 𝜶𝒊 em função da resistência característica do concreto. 
Classe de 
resistência 
C20 C25 C30 C35 C40 C45 C50 C60 C70 C80 C90 
𝜶𝒊 0,85 0,86 0,88 0,89 0,90 0,91 0,93 0,95 0,98 1,0 1,0 
 
1.4.2. Aço para estruturas de concreto armado 
O aço utilizado em estruturas de concreto armado é um material 
produzido para apresentar considerável resistência à aplicação de esforços 
mecânicos, além de ser relativamente fácil de dobrar. O aço da construção 
civil é classificado conforme a sua resistência característica de escoamento. 
Os aços mais utilizados são o aço CA-50, que possui resistência 
característica fyk igual a 500 MPa, e o aço CA-60, que possui resistência 
característica fyk igual a 600 MPa. 
As resistências de dimensionamento fyd desses dois materiais é obtida 
dividindo as suas resistências características pelo coeficiente de ponderação 
igual a 1,15, logo: 
• Para o aço CA-50 
𝑓𝑦𝑑 =
𝑓𝑦𝑘
1,15
=
500
1,15
= 434,8 𝑀𝑃𝑎 
• Para o aço CA-60 
𝑓𝑦𝑑 =
𝑓𝑦𝑘
1,15
=
600
1,15
= 521,74 𝑀𝑃𝑎 
O diagrama de tensão-deformação simplificado do aço, utilizado para 
a realização dos cálculos nos estados limites de serviço e último, é 
27 
 
apresentado na figura 14. Esse vale tanto para tração como para compressão, 
dentro de um intervalo compreendido entre -20 °C e 150 °C. No caso do aço 
CA-50, que apresenta patamar de escoamento bem definido, ao atingir o 
limite de elasticidade εyd o aço começa a escoar. Esse escoamento é limitado 
em 10 ‰ visando controlar a abertura de fissuras no concreto, embora o aço 
possa escoar um pouco mais. 
 
 
Figura 14 - Diagrama tensão – deformação simplificado para o aço CA-50. 
Como bem esclarece Fusco (1981), no passado, o dimensionamento 
das peças de concreto armado era realizado sem cogitar qualquer limitação 
do alongamento das armaduras tracionadas. Essa limitação só aconteceu 
posteriormente quando se constatou que o alongamento excessivo da 
armadura tracionada acarretava fissuração exagerada. Dessa forma a peça 
atingia um estado último sem a ruptura do concreto. 
Na falta de ensaios para a sua determinação é possível adotar como 
módulo de elasticidade para o aço empregado em estruturas de concreto 
armado o valor de 210 GPa. No caso do aço CA-50, como o aço começa a 
escoar quando a resistência limite é atingida 𝑓𝑦𝑑, a deformação que o material 
experimenta até atingir o escoamento é igual a: 
𝜀𝑦𝑑 =
𝑓𝑦𝑑
𝐸𝑠
=
434,8
210.103
= 0,00207 = 2,07‰ 
O aço CA-60 não apresenta patamar de escoamento bem definido. 
Nesse caso consideramos que a tensão de escoamento é atingida quando o 
material sofre uma deformação permanente de 2,0 ‰. Assim a deformação 
experimentada pelo material é de: 
28 
 
𝜀𝑦𝑑 =
𝑓𝑦𝑑
𝐸𝑠
+ 2,0‰ =
521,74
210.103
+ 2,0‰ = 0,00448 = 4,48‰ 
 Os dois tipos de aço que utilizamos na construção civil se diferem a 
partir do processo de fabricação. Segundo a NBR 7480 (2007), o aço CA-50 é 
produzido pelo processo de laminação a quente, sem processo posterior de 
deformação mecânica, resultando em um produto tido como barra, com 
diâmetros que variam de 6,3 até 40 mm. A figura 15 apresenta um mostruário 
de barras de aço CA-50. Ainda segundo a NBR 7480 (2007), o aço CA-60, por 
sua vez, é produzido pelo processo de trefilação a frio, resultando em um 
produto tido como fio, com diâmetros que variam de 2,4 até 10 mm. 
Na armação de estruturas são utilizadas barras de todos os diâmetros 
disponíveis. No caso dos fios os mais utilizados são os de 4,2 e 5,0 mm de 
diâmetro. A boa prática pede que não sejam utilizados barras e fios em uma 
mesma posição. De preferência, utilizamos barras de aço CA-50 para a 
produção das armaduras longitudinais e os fios de aço CA-60 para as 
armaduras transversais de vigas e pilares. A tabela 4 apresenta as 
características das barras e fios em função do diâmetro. 
 
Figura 15 - Mostruário de barras de aço CA-50. 
O arame utilizado para a montagem daarmadura é o arame recozido, 
mais conhecido como “arame preto”. Esse arame é mais fácil de manusear por 
ser mais maleável e mais barato que o galvanizado. Os mais empregados na 
armação de estruturas de edificações são os do tipo BWG 16 e BWG 18. 
29 
 
Tabela 4 - Massa nominal e área da seção transversal de acordo com o seu respectivo diâmetro. 
Aço Diâmetro 
(mm) 
Massa Nominal 
(kg/m) 
Área 
(cm²) 
CA-60 4,2 0,109 0,140 
CA-60 5,0 0,154 0,200 
CA-50 6,3 0,245 0,315 
CA-50 8,0 0,395 0,500 
CA-50 10,0 0,617 0,800 
CA-50 12,5 0,963 1,250 
CA-50 16,0 1,578 2,000 
CA-50 20,0 2,466 3,150 
CA-50 25,0 3,863 5,000 
CA-50 32,0 6,313 8,000 
CA-50 40,0 9,865 12,600 
 
No caso de projetos de pontes o aço mais utilizado tanto na armadura 
longitudinal como na armadura transversal é o aço CA-50. Esse tipo de aço 
apresenta uma maior resistência à fadiga, se comportando melhor frente à 
variação (ciclos) de tensão sofrida pelo aço ao longo da vida útil da peça. 
A importância de conhecer a massa de cada barra é que o preço desse 
material é baseado em massa. Dessa forma, no momento da compra é preciso 
determinar a quantidade de material em massa para cada diâmetro, somando 
os comprimentos de todos os ferros de um determinado diâmetro e 
multiplicando esse resultado pela sua respectiva massa nominal. Fazendo isso 
para cada diâmetro e somando todas as quantidades é possível saber o quanto 
de aço será utilizado em toda a obra. Esse é um bom parâmetro para ter uma 
noção de quão econômico é o projeto. 
1.5. Considerações sobre a durabilidade de obras de Concreto Armado 
Ao tratar sobre pontes de concreto armado e protendido Vasconcelos 
(2002) afirma que até a década de 1940 existida uma crença de que obras de 
arte de concreto armado não necessitava de manutenção e que esse era um 
dos motivos utilizados para incentivar a preferência pela execução de tais 
obras em concreto ao invés de aço. Só que passados alguns anos se viu que 
essa máxima não se mantinha, principalmente depois do surgimento de uma 
grande quantidade de fenômenos patológicos envolvendo estruturas de 
concreto. Por isso, mesmo o concreto armado possuindo tamanha fama é 
30 
 
necessário tomar alguns cuidados no momento da elaboração do projeto, 
bem como durante a sua execução. Dessa forma, além de projetar elementos 
estruturais para poder suportar os carregamentos característicos que uma 
edificação pode ser submetida é necessário que o projetista também produza 
uma estrutura durável. O termo durável aqui utilizado está relacionado à 
resistência da estrutura aos ataques de agentes agressivos, sendo 
caracterizado como um dos critérios de desempenho das estruturas. Esses 
agentes agressivos vão desde substancias químicas desconhecidas por muitos, 
até chegar no gás carbônico que produzimos constantemente. 
Para produzir estruturas duráveis é fundamental seguir alguns 
preceitos básicos. Esses preceitos básicos são bastante conhecidos no meio 
técnico, afinal de contas que nunca ouviu falar em relação água cimento, tipo 
e consumo de cimento e cobrimento de armadura? 
A relação água cimento influencia diretamente na porosidade e 
permeabilidade do concreto. Isso tudo porque apenas uma parte da água que 
utilizamos para produzir o concreto é utilizada para hidratar os grãos de 
cimento, a outra parte serve para dar trabalhabilidade à mistura facilitando o 
preenchimento das formas. Essa água que não é utilizada na hidratação do 
cimento evapora, deixando pequenos espaços no interior da massa do 
concreto. 
Esses espaços vazios dentro do concreto acarretam dois problemas. O 
primeiro deles é a permeabilidade, facilitando a entrada de substâncias no 
concreto, normalmente dissolvidas em água. Uma vez estando dentro do 
concreto essas substâncias solúveis em água podem promover uma série de 
reações que podem resultar desde a redução do pH no interior do concreto, 
até à formação de substâncias expansivas que podem comprometer a sua 
integridade. O segundo problema que os espaços vazios no interior do 
concreto podem trazer é a diminuição da resistência mecânica do material, 
por isso o controle da relação água cimento é tão importante, sendo 
preferencial adotar relações água cimento, sempre que possível, mais baixas. 
Como dito inicialmente, cada ambiente pode se mostrar mais ou 
menos nocivo para a durabilidade de uma estrutura. Dessa forma a NBR 6118 
(2014) dividiu o nível de agressividade dos ambientes em quatro classes, 
variando em função do risco de deterioração da estrutura. A tabela 5 
31 
 
apresenta essa divisão. Para cada classe de agressividade cuidados devem ser 
tomados para garantir a durabilidade da estrutura. 
Tabela 5 - Divisão das classes de agressividade ambiental em função do ambiente e risco de deterioração. 
(Fonte: NBR 6118, 2014) 
Classe de 
agressividade 
ambiental 
Agressividade 
Classificação geral do 
tipo de ambiente para 
efeito de projeto 
Risco de deterioração 
da estrutura 
I Fraca 
Rural 
Insignificante 
Submersa 
II Moderada Urbana Pequeno 
III Forte 
Marinha 
Grande 
Industrial a, b 
IV Muito forte 
Industrial a, c 
Elevado 
Respingos de maré 
a) Pode-se admitir um microclima com uma classe de agressividade mais branda (um nível acima) 
para ambientes internos secos: salas, dormitórios, banheiros, cozinhas, áreas de serviço de 
apartamentos residenciais e conjuntos comerciais ou ambientes com concreto revestido com 
argamassa e pintura. 
b) Pode-se admitir uma classe de agressividade mais brande (um nível acima) em: obras em regiões 
de clima seco, com umidade relativa do ar menor ou igual a 65%, partes da estrutura protegidas 
de chuva em ambientes predominantemente secos ou regiões onde chove raramente. 
c) Ambientes quimicamente agressivos: tanques industriais, galvanoplastia, branqueamento em 
indústrias de celulose e papel, armazéns de fertilizantes, indústrias químicas. 
 
Quando consideramos dois tipos de cimentos diferentes, a depender 
dos cimentos utilizados, é possível atingir uma mesma resistência adotando 
relações água cimento diferentes. Para entender melhor esse conceito basta 
pensar que é possível chegar a uma mesma resistência utilizando tanto um 
cimento do tipo CP II Z – 32, com um do tipo CP II Z – 40, onde, logicamente, 
para atingir a mesma resistência o segundo tipo de cimento exigiria um pouco 
mais de água para uma mesma quantidade de materiais, ou uma quantidade 
de cimento menor, mantida a relação água cimento. Isso pode ser um 
problema em termos de durabilidade tendo em vista que relações água 
cimento elevadas podem comprometer a durabilidade do material, por isso 
esse parâmetro também deve ser limitado. 
Pensando nisso a NBR 12655 (2015) fixa valores máximos de relação 
água cimento para cada classe de agressividade, além de resistências 
32 
 
características mínimas que o concreto deve apresentar para cada classe, bem 
como o consumo mínimo de cimento. Quando esses aspectos mínimos são 
respeitados a estrutura pode atingir períodos de vida útil bem maiores. A 
tabela 6 apresenta esses valores. 
Os valores contidos na tabela 6 podem ser apenas um ponto de 
partida. Para o aumento da durabilidade é possível adotar valores ainda mais 
conservadores, podendo ir até um limite que não ultrapasse a fronteira 
econômica, nem comprometa a execução da estrutura. 
Tabela 6 - Requisitos mínimos exigidos visando a durabilidade de estruturas de concreto armado, de 
acordo com a classe de agressividade. (Fonte: NBR 12655, 2015) 
Concreto 
Classe de agressividade 
I II III IV 
Relação a/c ≤0,65 ≤0,60 ≤0,55 ≤0,45 
Classe de concreto C20 C25 C30 C40 
Consumo de cimento Portland por 
metro cúbico de concreto kg/m³ 
≥260 ≥280 ≥320 ≥360 
 
O cobrimento da armadura vai servir de proteção tanto física quanto 
química para as barras no interior das peças. No campo da proteção química 
temos que após a hidratação do cimento é instaurado no interior do concretoum ambiente extremamente alcalino, com pH podendo atingir valores da 
ordem de 13,5. Em função do pH elevado acaba sendo produzida na superfície 
das barras uma camada de proteção chamada de camada passivadora que 
protege o aço contra a corrosão. Essa acaba se tornando mais uma das 
vantagens da união entre aço e concreto, só que a camada passivadora pode 
ser destruída a partir da carbonatação do concreto ou devido à concentração 
de cloretos próximo da superfície da barra. 
A carbonatação é um processo onde os componentes responsáveis 
pela alcalinidade do concreto acabam reagindo com o gás carbônico presente 
no meio ambiente. Essa reação resulta na diminuição do pH do concreto, 
comprometendo a proteção do aço. Sem a proteção o aço fica vulnerável à 
corrosão. 
O processo de carbonatação do concreto é um fenômeno que 
acontece da superfície e vai se desenvolvendo em direção ao interior do 
33 
 
concreto, levando um certo tempo para que todo o concreto seja 
carbonatado. Por isso, quanto mais distante a armadura estiver da superfície 
da peça e quanto menos poroso for o concreto mais protegida essa estará. 
A carbonatação pode ser medida através da utilização de um indicador 
de pH. A solução mais utilizada é a fenolftaleína. Para medir a profundidade 
de carbonatação é necessário fazer um furo na peça no caso da verificação 
dessa profundidade em peças existentes. No caso de um corpo de prova 
moldado ou extraído de uma peça é preciso romper o material para expor a 
superfície e realizar a análise. 
A figura 16 apresenta a superfície de ruptura de um corpo de prova 
após a aplicação da fenolftaleína. Esse corpo de prova foi moldado utilizando 
como forma um cano de PVC de 100 mm de diâmetro dividido ao meio. Isso 
foi feito de modo a nos remeter à concretagem de uma peça na obra. Na 
ocasião é possível notar que na superfície circular não é possível observar 
carbonatação, já na superfície reta, onde o concreto foi depositado e 
adensado, se nota uma pequena espessura de concreto carbonatada. Muito 
provavelmente isso pode ter acontecido em função da exsudação da mistura 
após o adensamento. 
Após a carbonatação atingir a barra de aço a camada passivadora que 
a protegia é destruída, abrindo caminho para corrosão. Os produtos da 
corrosão apresentam volumes bem maiores que o da barra que lhe deu 
origem. Por estarem confinados no interior do concreto, em um espaço onde 
estava apenas a barra, esse material com um volume bem maior acaba 
exercendo pressão no interior do concreto. Quanto mais a barra é corroída 
maior se torna essa pressão. Quando essa pressão supera a resistência à 
tração do concreto ele acaba rompendo, resultando no surgimento de fissuras 
na superfície da peça. A figura 17 apresenta uma típica fissura causada pela 
corrosão do aço. 
Em locais onde o risco de carbonatação é grande, como em centros 
urbanos com uma grande frota de veículos, se faz necessário aumentar o 
cobrimento das barras retardando a chegada da carbonatação na armadura, 
visto que leva um tempo até que todo o concreto de cobrimento seja 
carbonatado. Isso aumenta de sobremaneira a vida útil da peça. 
34 
 
 
Figura 16 - Fenolftaleína aplicada na superfície de uma peça de concreto que acabara de ser rompida. 
 
Figura 17 - Ruptura típica do cobrimento de um pilar após a corrosão do aço. 
Além desse, outros problemas que podem comprometer a estrutura 
podem surgir como o ataque por cloretos, principalmente em locais próximos 
do mar. Assim, considerando o cobrimento de concreto como uma proteção 
para a armadura, para cada classe de agressividade ambiental a NBR 6118 
(2014) sugere um cobrimento mínimo, uma distância mínima entre a 
armadura e a superfície da peça visando garantir a sua durabilidade. A tabela 
7 indica os cobrimentos mínimos para cada tipo de elemento variando a partir 
da classe de agressividade. 
O posicionamento correto da armadura no elemento estrutural é 
garantido quando se utiliza espaçadores. Os espaçadores são dispositivos que 
garantem o cobrimento mínimo da armadura e a posiciona conforme as 
considerações de projeto. Eles podem ser de plástico, de ferro ou mesmo de 
35 
 
argamassa, sendo esse último mais conhecido como “cocada”. Deve ser 
ressaltado que a qualidade da argamassa utilizada na produção das cocadas 
deve ser tal que a sua resistência à compressão e relação água cimento sejam 
bem próximas da resistência e relação água cimento do concreto que compõe 
a peça para garantir a uniformidade da camada de cobrimento. 
Tabela 7 - Cobrimento mínimo em função da classe de agressividade. (Fonte: NBR 6118, 2014) 
Tipo de 
estrutura 
Componente ou elemento 
Classe de agressividade ambiental 
I II III IV 
Cobrimento nominal mm 
Concreto 
armado 
Laje 20 25 35 45 
Viga/Pilar 25 30 40 50 
Elementos estruturais em 
contato como o soloa 
30 40 50 
a) No trecho dos pilares em contato com o solo junto aos elementos de fundação, a armadura deve 
ter cobrimento nominal maior ou igual a 45 mm. 
 
A figura 18 apresenta o tabuleiro de uma laje. Na ocasião é possível 
observar a armação da laje, onde a armadura positiva está assentada em 
diversas cocadas conferindo cobrimento e posicionamento das armaduras 
conforme as necessidades de projeto. As armaduras negativas são 
posicionadas com o auxílio do espaçador tipo caranguejo, produzido com o 
próprio vergalhão, suspendendo a armadura negativa conforme as 
necessidades de projeto. 
 
Figura 18 - Detalhe das cocadas e do espaçador tipo caranguejo utilizados em um tabuleiro de uma laje. 
36 
 
Pra resumir, quando empregamos um cobrimento mínimo para as 
armaduras, adotamos uma classe de resistência mínima para o concreto, 
especificamos uma relação água cimento máxima e um consumo mínimo de 
cimento para a produção do concreto estamos tomando as medidas básicas 
para se obter uma estrutura durável. 
Para aumentar ainda mais a durabilidade das estruturas de concreto 
é possível recorrer ao uso de substâncias tidas como aditivos e adições. Com 
o uso de aditivos é possível, por exemplo, diminuir a quantidade de água de 
amassamento de uma mistura, diminuindo consequentemente a relação água 
cimento e mantendo a mesma trabalhabilidade. O uso das adições por sua vez 
pode promover a densificação do concreto, diminuindo a permeabilidade e 
com isso dificultando a entrada de agentes agressivos. A dosagem desses 
componentes deve ser estimada durante a dosagem do concreto de modo a 
aproveitar ao máximo o potencial desses materiais. 
Para projetos em ambientes de grande agressividade além dessas, 
outras iniciativas devem ser tomadas para garantir a vida útil da estrutura e 
diminuir a necessidade de reparos. Os reparos em estruturas sempre são mais 
caros e podem trazer transtornos aos usuários do edifício. Em alguns casos os 
reparos podem ser ineficazes ou até mesmo acelerar o processo de 
degradação da estrutura, caso sejam mal especificados. 
 
Figura 19 - Armadura de um pilar demolido com mais de 25 anos de idade. 
A figura 19 apresenta a armadura de um pilar de um edifício que fora 
demolido para a construção de uma outra edificação. O que se pôde constatar 
37 
 
foi que mesmo após passados mais de 25 anos a armadura ainda se 
encontrava intacta, até o arame utilizado para pontear a ferragem estava em 
ótimas condições. Nessa foto ainda é possível visualizar o que restou da 
cocada utilizada como espaçador da armadura, haja vista a sua qualidade. Isso 
mostra que se tomados os devidos cuidados desde a parte de projeto até a 
execução a estrutura pode atingir uma vida útil longa. 
1.6. Referências Bibliográficas 
• ABNT – ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 12655 – 
Concreto de cimento Portland – preparo, controle, recebimento e 
aceitação – Procedimento. Rio de Janeiro, 2015. 
• ABNT – ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6118 – 
Projeto de estruturas de concreto – Procedimentos. Riode Janeiro, 2014. 
• ABNT – ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6118 – 
Projeto de estruturas de concreto – Procedimentos. Rio de Janeiro, 2003. 
• ABNT – ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 7480 – Aço 
destinado a armaduras para estruturas de concreto armado. Rio de 
Janeiro, 2007. 
• ABNT – ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 8953 – 
Concreto para fins estruturais – Classificação pela massa específica, por 
grupos de resistência e consistência. Rio de Janeiro, 2015. 
• ABNT – ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 8953 – 
Concreto para fins estruturais – Classificação pela massa específica, por 
grupos de resistência e consistência. Rio de Janeiro, 2015. 
• BERGAMIM, J. Arranha céu inabalável. Revista do Jornal Folha de São 
Paulo, São Paulo, 36-37, 5 set. 2010. 
• BUCHAIM, R. Concreto Estrutural: fundamento e projeto: flexão simples e 
composta normal: pilares esbeltos C20 a C90. Londrina: EDUEL, 2016. 
• FONSECA, R. P. “Escriptório Technico Emílio H. Baungard”: Escola do 
Concreto Armado e Escola Modernista Brasileira. Tese (Doutorado) – 
Universidade de Brasília, Faculdade de Arquitetura e Urbanismo, Brasília, 
2016. 
• FUSCO, P. B. Estruturas de concreto: solicitações normais. Rio de Janeiro: 
Guanabara Dois, 1981. 
38 
 
• FUSCO, P. B. Tecnologia do concreto estrutural: tópicos aplicados. São 
Paulo: PINI, 2008. 
• HELENE, P.; TERZIAN, P. Manual de dosagem e controle do concreto. São 
Paulo: Pini, 1992. 
• MEHTA, P. K.; MONTEIRO, P. J. M. Concrete: microstructure, properties, 
and materials. 3 ed. McGraw-Hill Professional, 2006. 
• ROSSIGNOLO, J. A. Concreto leve estrutural: produção, propriedades, 
microestrutura e aplicações. São Paulo: Pini, 2009. 
• VASCONCELLOS, J. C. Concreto Armado Arquitetura Moderna Escola 
Carioca: Levantamentos & Notas. Dissertação (Mestrado) – PROPAR-
UFRGS, Porto Alegre, 2004. 
• VASCONCELOS, A. C. O concreto no Brasil: pré-fabricação, monumentos, 
fundações. vol. 3. São Paulo: Studio Nobel, 2002. 
• VASCONCELOS, A. C.; CARRIERI JÚNIOR, R. A Escola brasileira de concreto 
armado. São Paulo: Axis Mundi, 2005. 
2. Análise de estruturas de concreto armado 
Para a realização da análise estrutural é preciso inicialmente realizar a 
concepção da estrutura, onde vários elementos estruturais são criados e 
posicionados conforme a necessidade da obra, sempre em harmonia com o 
projeto arquitetônico do edifício. 
Durante a concepção estrutural vários elementos estruturais são 
lançados, resultando em um arranjo de elementos tido como sistema 
estrutural. Essa concepção visa desenvolver um modelo estrutural para a 
realização das análises, podendo ser feita manualmente ou preferencialmente 
através de programas de computador. A figura 20 apresenta uma vista 3D da 
concepção estrutural de um pequeno edifício onde se nota a presença de 
vários elementos estruturais devidamente posicionados e ligados conforme as 
necessidades do projeto. 
 
Figura 20 – Vista 3D da concepção estrutural de um edifício. 
Pode ser que a estrutura inicialmente concebida seja compatível com 
as necessidades do projeto em desenvolvimento. A experiência do projetista 
conta muito nessa hora. Caso essa concepção não seja satisfatória alterações 
podem ser feitas visando atender as exigências de projeto e os limites 
normativos. Essas alterações envolvem mudança na geometria das seções dos 
elementos, mudança no seu posicionamento ou até mudança nas 
características mecânicas dos materiais que compõe a estrutura. Isso tudo visa 
principalmente dar uma maior estabilidade à edificação. 
40 
 
No projeto de estruturas de concreto armado a estrutura é analisada 
levando em consideração dois senários. O primeiro é aquele onde a estrutura, 
ou alguns dos seus elementos, entra em colapso, interrompendo o seu uso. 
Esse senário é conhecido como Estado Limite Último – ELU. O segundo senário 
é aquele cujo carregamento pode levar ao mau funcionamento da estrutura 
ou trazer um aspecto desagradável como fissuras exageradas e grandes 
deslocamentos, caracterizado como Estado Limite de Serviço – ELS. 
Para a realização das análises todas as cargas que porventura venham 
a atuar na estrutura devem ser contabilizadas. Para as verificações no Estado 
Limite de Serviço essas cargas são combinadas de modo a refletir como elas 
estarão dispostas durante o uso do edifício. Isso é feito através do uso de 
coeficientes de ponderação. 
O ELS é atingido quando os deslocamentos sofridos pela estrutura 
e/ou o nível de abertura de fissuras dos elementos apresentam-se acima dos 
limites especificados por norma, considerando a combinação de carga 
adequada para cada caso de verificação. Como o intuito dessa verificação é 
não superar esses limites, medidas devem ser tomadas para corrigir essa 
situação. 
Para o dimensionamento, no Estado Limite Último, as cargas são 
combinadas e majoradas. A combinação visa estabelecer o senário mais 
desfavorável, sendo esse utilizado no dimensionamento das peças. O 
dimensionamento leva em consideração a máxima tensão resistente do 
material. A partir disso, quando o elemento ou a estrutura atinge o ELU 
acontece a sua ruptura, pois a máxima tensão resistente do material foi 
atingida. A filosofia de projeto no ELU leva em consideração a combinação e 
majoração das cargas, já a tensão resistente do material é aquela obtida 
através minoração da resistência característica dos materiais. 
Ao falar em ruptura é possível ainda que, mesmo após o 
comprometimento de uma determinada peça o edifício ainda fique de pé. Isso 
acontece devido à redistribuição dos esforços na estrutura, permitindo que 
reparos possam ser feitos sem que toda a estrutura seja comprometida. Com 
a execução de reparos adequados o edifício pode voltar a funcionar 
perfeitamente. 
41 
 
Durante a rotina de projeto o engenheiro dimensiona a estrutura, 
garantindo que a máxima tensão experimentada pelos elementos estruturais 
não ultrapasse a resistida pelo material, e posteriormente verifica se a 
estrutura apresenta bom comportamento em serviço, sem apresentar 
grandes deslocamentos, nem abertura de fissuras exageradas. 
Estar de pé não significa necessariamente que tudo está bem com a 
estrutura. Veja na figura 21 o exemplo de uma viga que pode até ter sido 
dimensionada, onde as tensões resistentes são maiores que as solicitantes, 
mas em serviço ela apresenta deformação e fissuração exageradas, não 
atendendo o ELS, devendo, portanto, ser redimensionada para que o ELS seja 
atendido. 
 
Figura 21 - Exemplo de viga que não atende ao ELS. 
2.1. Lançamento estrutural 
É durante o lançamento estrutural que se define onde cada um dos 
elementos que irão compor a estrutura será posicionado e essa tarefa tem 
como base o projeto arquitetônico. Em se tratando de elementos estruturais 
a NBR 6118 (2014) classifica esses elementos em elementos lineares e 
elementos de superfície. Entre os elementos lineares estão: 
• Vigas – onde os esforços de flexão são preponderantes, 
apresentando-se normalmente com seção retangular; 
• Pilares – elementos de eixo reto em que forças normais de 
compressão são preponderantes, apresentando-se normalmente com 
seções retangulares ou circulares; 
• Tirantes – elementos de eixo reto em que forças normais de tração 
são preponderantes, apresentando-se com as mesmas seções que os 
pilares; 
42 
 
• Arcos – elementos curvos em que forças normais de compressão são 
preponderantes, podendo ainda conter esforços de flexão, 
apresentando-se em geral com seção retangular. 
Já entre os elementos de superfície estão as: 
• Placas – elementos de superfície plana, sujeitos a ações normais a seu 
plano, onde são usualmente denominadas de lajes; 
• Chapas – elementos de superfície plana, sujeitos a ações contidas em 
seu plano, onde são usualmente denominadas de vigas-parede; 
• Cascas – elementos de superfície não plana; 
• Pilares-parede