Matemática para Negócios - Razão, Proporção e Porcentagem

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Matemática para negócios
Aula 4 - Razão e Proporção, Grandezas
Diretamente e Inversamente Proporcionais,
Operações com Porcentagens
INTRODUÇÃO
Nesta aula falaremos sobre: Razão e proporção, Grandezas diretamente e inversamente proporcionais e Operações
com porcentagens.
Bons estudos!
OBJETIVOS
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Comparar quantidades através de razões.
Identi�car as propriedades fundamentais das proporções.
Demonstrar as grandezas diretamente e inversamente proporcionais.
Aplicar cálculos de porcentagem em situações-problema.
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RAZÃO
Sejam dois números reais a e b, com b ≠ 0. Chama-se razão entre a e b, ou seja:
ENTENDENDO NA PRÁTICA!
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PROPORÇÃO
Podemos concluir que o produto dos extremos é o mesmo do produto dos meios: 3 x 10 = 5 x 6 = 30
Atenção
, Os números 3 e 10 são chamados extremos e 5 e 6 são chamados meios.
PROPRIEDADE FUNDAMENTAL DAS PROPORÇÕES
Observe as seguintes proporções:
De modo geral, temos que:
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Daí podemos enunciar a propriedade fundamental das proporções:
Em toda proporção, o produto dos meios é igual ao produto
dos extremos.
ENTENDENDO NA PRÁTICA!
Antonio e Carlos passeiam com seus cachorros. Antonio pesa 120kg e, seu cão, 40kg. Carlos, por sua vez, pesa 48kg e,
seu cão, 16kg.
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Veri�camos que as duas razões são iguais. Nesse caso, podemos a�rmar que a igualdade:
Um médico recomenda uma dieta para um indivíduo obeso. Ele deve consumir até 5 calorias por dia para cada 20kg de
excesso de peso.
Se um indivíduo apresentar 50kg de excesso de peso, qual seria o número de calorias diárias para ele?
Como o indivíduo apresenta 50kg de excesso de peso, a quantidade de calorias x é calculada da seguinte forma:
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VAMOS FAZER UM EXERCÍCIO!
Determine o valor de x, dada a expressão:
Resposta Correta
ELEMENTOS DE UMA PROPORÇÃO
Dados quatro números racionais a, b, c, d, não nulos, nessa ordem, dizemos que eles formam uma proporção quando a
razão do 1º para o 2º for igual à razão do 3º para o 4º. Assim:
Os números a, b, c e d são os termos da proporção, sendo:
Dada a proporção:
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GRANDEZAS DIRETAMENTE PROPORCIONAIS
Duas grandezas são diretamente proporcionais quando, aumentando uma delas, a outra aumenta na mesma proporção
da primeira. Veja um exemplo:
Um carro percorre:
• 100 km em 1 hora
• 200 km em 2 horas
• 300 km em 3 horas
Então, o tempo e a distância são grandezas
diretamente proporcionais, pois aumentam na
mesma proporção.
GRANDEZAS INVERSAMENTE PROPORCIONAIS
Duas grandezas são inversamente proporcionais quando, aumentando uma delas, a outra diminui na mesma razão da
primeira. Exemplo:
Um carro faz um percurso com velocidade de:
• 120 km em 1 hora
• 600 km em 2 horas
• 400 km em 3 horas
Neste caso, o tempo e a velocidade são grandezas inversamente
proporcionais.
APLICAÇÕES DA PROPRIEDADE FUNDAMENTAL
Determinação do termo desconhecido de uma proporção.
Veja como aplicar:
Aplicação 1
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Aplicação 2
EXERCÍCIO!
Os números 5, 8, 35 e x formam, nessa ordem, uma proporção. Determine o valor de x.
Resposta Correta
Numa salina, de cada metro cúbico (m ) de água salgada, são retirados 40 dm de sal. Para obtermos 2m de sal,
quantos metros cúbicos de água salgada são necessários?
Resposta Correta
PROPORÇÃO CONTÍNUA
Considere a seguinte proporção:
3 3 3
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Observe que os seus meios são iguais, sendo, por isso, denominada proporção contínua. Assim:
De um modo geral, uma proporção contínua pode ser representada por:
TERCEIRA PROPORCIONAL
Dados dois números naturais a e b, não nulos, denomina-se terceira proporcional desses números o número x tal que:
Entendendo na prática!
Vamos determinar a terceira proporcional dos números 20 e 10. Observe:
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PROPORÇÃO MÚLTIPLA
Denominamos proporção múltipla uma série de razões iguais. Assim:
PORCENTAGEM
A razão, cujo denominador é 100, recebe o nome de razão centesimal. Tais razões centesimais estão expressas em
taxas percentuais:
VEJA UM EXEMPLO:
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Em uma determinada turma com cem alunos, 40 tiraram nota 10. Vamos determinar a porcentagem de alunos que
tiraram 10.
EXERCÍCIOS
Num lote de 25 parafusos, 5 apresentaram defeito. A razão entre o número de parafusos defeituosos e o total de
parafusos do lote é:
Resposta Correta
Uma empresa de telemarketing recebe em média 720 ligações de clientes interessados na compra de seus produtos.
Sabe-se que a taxa efetiva de vendas é de 15%. Quantas chamadas se converteram em vendas?
Resposta Correta
Um automóvel que custava R$ 42.000,00, passou a custar R$ 46.200,00. Calcule o percentual de aumento.
Resposta Correta
1 – Indique a razão correta entre 2 e 4:
2
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1/2
4
8
Justi�cativa
2 - Em uma determinada cidade, constatou-se que entre cinco crianças, duas possuem olhos azuis. A razão entre o
número de crianças que não possuem olhos azuis e número total de crianças é:
2/5
4/5
5/5
3/5
Justi�cativa
3 - O preço de uma TV LCD é R$1.500,00. Uma loja resolve dar um desconto de 12%. Qual será então o preço à vista da
TV?
R$1.240,00
R$1.320,00
R$1.420,00
R$1.380,00
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Justi�cativa
4 – O resultado de 100% de 80 é:
800
120
180
80
Justi�cativa