Prof_Arruda_EsSA_-_11-Dez-18

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PROFESSOR: ANDRÉ ARRUDA 
TURMA: EsSA 
DATA: 11/12/2018 (19h15 às 21h) 
 “A VITÓRIA ESTÁ RESERVADA PARA AQUELES QUE ESTÃO DISPOSTOS A PAGAR O PREÇO (SUN TZU)”. 
 
 
 
 
 
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MATEMÁTICA 
 
► EQUAÇÕES DO 2º GRAU 
 
RESUMÃO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
QUESTÕES 
 
1) Resolva as seguintes equações do 2° grau: 
 
a) 2x2 – 50 = 0 
b) 3x2 – 8x = 0 
c) x2 + 9 = 0 
 
2) Determine, em R, o conjunto solução das equações: 
 
a) x2 – x – 6 = 0 
b) 5x2 + 6x + 1 = 0 
c) 2x2 +2x = -1 
 
3) As equações seguintes estão escritas na forma 
normal reduzida. Calcule o discriminante  de cada 
uma e identifique o tipo de raízes que cada equação 
apresenta. 
 
a) 054
2 xx 
b) 0208
2 xx 
c) 046
2 xx 
d) 0169
2 xx 
 
4) Determine os valores reais de x para que o valor 
numérico da expressão xx 4
2  seja igual a - 3. 
 
5) Determine o conjunto-solução da equação
.
5
1
3


x
x 
 
6) A soma de um número real com seu quadrado dá 
30. Qual é esse número? 
 
 
7) Se você adicionar um número inteiro diferente de 
zero com o inverso do número, vai obter 17/4. Qual é 
esse número inteiro? 
 
 
8) Um azulejista usou 2000 azulejos quadrados e 
iguais para revestir 45m2 de parede. Qual é a medida 
do lado de cada azulejo? 
 
 
9) Ao se inscrever para participar de uma feira, um 
expositor recebeu a informação de que seu estande 
deveria ocupar uma área de 21,25m2, ter formato 
retangular e perímetro igual a 22m. Que dimensões 
seu estande deveria ter? 
 
PROFESSOR: ANDRÉ ARRUDA 
TURMA: EsSA 
DATA: 11/12/2018 (19h15 às 21h) 
 “A VITÓRIA ESTÁ RESERVADA PARA AQUELES QUE ESTÃO DISPOSTOS A PAGAR O PREÇO (SUN TZU)”. 
 
 
 
 
 
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MATEMÁTICA 
 
10) Na equação 013
2  kxx , o produto das 
duas raízes é 5/6. Nessas condições, calcule o valor de 
k. 
 
 
11) Qual deve ser o valor do coeficiente “b” na 
equação 0110
2 bxx para que a soma de suas 
raízes seja igual a 5/4? 
 
 
12) EsSA- A soma dos inversos das raízes da equação 
do 2° grau x2 – 2(β+1)x + (β+3) = 0 é igual a 4. Se nesta 
equação β é constante, podemos afirmar que β2 é 
igual a: 
 
a) 16 b) 1 c) 25 d) 9 e) 4 
 
 
13) EsSA- Seja x2 + (q-3)x - q - 2 = 0. O valor de “q” que 
torna mínima a soma dos quadrados das raízes da 
equação é: 
 
a) 4 b) -2 c) -4 d) 2 e) 0 
 
 
14) EsSA- Na equação do 2° grau em x, dada por 
x2 - 2(k-2)x + k2 – 2k + 1 = 0, o parâmetro “k” é um 
número real. Se a e b são raízes dessa equação, então, 
sempre teremos: 
 
a) ab=2a b) a=2b c) ab=0 d) a2-b2=0 e) a-b=1 
 
 
15) EsSA - A soma dos inversos das raízes da 
equação x² - 36x + 180 = 0 é: 
 
a) 1/5 b) 1/6 c) 1/30 d) 1/36 e) 2/15 
 
 
 
 
16) EsSA- A soma dos inversos das raízes da equação 
do 2º grau, em “x”, (m + 1)x2 – 2mx + (m – 1) = 0, m 
 -1, é igual a 3. Assim, o valor de m2 é igual a: 
 
a) 1 b) 0 c) 4 d) 16 e) 9 
 
 
 
 
 
 
 
 
17) Escreva a equação do 2o grau na incógnita x que 
nos permite calcular dois números reais quando a 
soma desses números é 7/2 e o produto é 3/2. 
 
 
 
 
18) Ache o vértice da parábola que corresponde a 
função y = (x-2)2 + 2. 
 
 
 
 
19) EsSA - Estando afastado 6 metros de um muro de 
3 metros de altura, um menino chuta uma bola que 
cai exatamente sobre o citado muro, após percorrer a 
trajetória descrita pela equação y = ax2 + (1-4a)x, em 
relação ao sistema de coordenadas usual. Nestas 
condições, a altura máxima atingida pela bola é: 
 
a) 10 b) 4 c) 8 d) 12 e) 6 
 
 
 
 
20) Ache dois números inteiros positivos e 
consecutivos sabendo que a soma de seus quadrados 
é 481. 
 
 
21) Calcular, sem resolver a equação 3x2 – 4x + 9 = 0, a 
soma e o produto de suas raízes. 
 
 
 
 
 
22) Os pontos A, B, C, D e E estão no mesmo nível da 
estrada e a distância entre quaisquer dois 
consecutivos é 25m. Sabendo-se que os elementos de 
sustentação são todos perpendiculares ao plano da 
estrada e que a altura do elemento central CG é 20m, 
a altura de DH é: 
 
 
 
 
 
 
PROFESSOR: ANDRÉ ARRUDA 
TURMA: EsSA 
DATA: 11/12/2018 (19h15 às 21h) 
 “A VITÓRIA ESTÁ RESERVADA PARA AQUELES QUE ESTÃO DISPOSTOS A PAGAR O PREÇO (SUN TZU)”. 
 
 
 
 
 
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MATEMÁTICA 
 
23) Duas torneiras juntas enchem um tanque em 12 
horas. Uma delas sozinha levaria 10 horas mais do que 
a outra para enchê-lo. Quantas horas leva cada uma 
das torneiras para encher esse tanque? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
24) EsSA - O número mínimo de termos que deve ter 
uma P.A (73, 69, 65, …) para que a soma de seus 
termos seja negativa é: 
 
a) 20 b) 37 c) 19 d) 18 e) 38 
 
 
 
 
 
 
 
25) Se você multiplicar um número real x por ele 
mesmo e do resultado subtrair 14, você vai obter o 
quíntuplo do número x. Qual é esse número? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
26) Determine o valor de x  R em 
(x2 – x – 6) (-x2 + 2x – 1) < 0. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gabarito: 
 
1) a) {-5,5}, b) {0, 8/3}, c) Ø 2) a) {-2,3}, b) {-1, -1/5}, c) Ø 
3) 
a) Δ = 36. A equação tem duas raízes reais diferentes. 
b) Δ = -16. A equação não tem raízes reais. 
c) Δ = 52. A equação tem duas raízes reais diferentes. 
d) Δ = 0. A equação tem uma única raiz real. 
4) x= -1 ou x= -3 5) R:{4} 6) 5 ou -6 
7) 4 8) 15cm 9) 8,5m x 2,5m 10) 7/2 
11) 25/2 12) letra C 13) letra D 14) letra D 
15) letra A 16) letra E 17) 2x2 - 7x + 3 = 0 
18) (2,2) 19) letra B 20) 15 e 16 
21) Soma = 4/3 e Produto = 3 22) 15m 23) 20h e 30h 
24) letra E 25) 7 ou -2 
26){x  R / x < -2 ou x > 3} ------------------------------