Todos exercícios - MODELAGEM EM ENGENHARIA I PUC-GO

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Aula 1 – Cinemática da Partícula: Movimento em 
Uma Dimensão – Movimento Retilíneo Uniforme - 
MRU 
1) A distância entre as cidades brasileiras de Porto 
Alegre e Belo Horizonte é de aproximadamente d1= 
1340 km, a distância entre Belo Horizonte e Salvador 
vale, aproximadamente, d2= 960 km. Em uma 
viagem a trabalho, você vai de Porto Alegre até 
Salvador em 2 horas e 10 minutos e, na sequência, 
vai para Belo Horizonte em mais 1 hora e 45 minutos. 
Suponha que as trajetórias estejam todas contidas 
ao longo de uma reta. Qual alternativa indica os 
valores da distância total percorrida, do 
deslocamento total e da velocidade média total ao 
longo da viagem? 
a) 3260; 1340; 342,13. 
b) 2300; 1340; 587,23. 
c) 1340; 960; 832,34. 
d) 3260; 1340; 587,23. 
e) 1340; 3260; 832,34. 
2) O velocista jamaicano Usain Bolt é considerado 
por muitos o ser humano mais rápido da atualidade. 
Na tabela encontram-se os dados de seus melhores 
desempenhos. 
 
 Supondo que ele conseguisse se deslocar com a 
maior velocidade média dentre os desempenhos 
acima em uma pista circular com raio R=30 m, 
quanto tempo levaria para que completasse uma 
volta? 
a) 21,34s 
b) 2,87s 
c) 0,06s 
d) 18,04s 
e) 19,47s 
3) Você trabalha em uma empresa de transporte e 
precisa buscar um pacote que se encontra com 
outro funcionário. A cidade na qual ele se encontra 
está a uma distância D=120 km e ele se desloca com 
velocidade de 80 km/h indo para onde você está. De 
acordo com o prazo que você deve cumprir, é 
necessário que você o encontre em 35 minutos. Para 
isso, qual deve ser a velocidade com a qual você vai 
ao encontro dele? 
 Suponha a trajetória retilínea. 
a) 76,57km/h 
b) 80km/h 
c) 285,71km/h 
d) 205,74km/h 
e) 126,90km/h 
4) Considere o movimento indicado pelo gráfico de 
posição em função do tempo. Chamando de v1 a 
velocidade da partícula no intervalo de tempo de -4s 
a -3s, v2 a velocidade média entre -4s e -1s e v3 a 
velocidade entre -1s e 1s, selecione a alternativa 
que ordena corretamente essas três quantidades 
 
a) v3 < v1 = v2 
b) v1 < v2 < v3 
c) v3 < v2 < v1 
d) v1 < v2 = v3 
e) v1 = v2 = v3 
5) Considere o movimento indicado pelo gráfico de 
posição em função do tempo. Assinale a alternativa que 
indica o gráfico correto da velocidade em função do 
tempo. 
 
a) 
 
b) 
c) CORRRETA
 
d) 
 
e) 
 
Aula 1 – Cinemática da Partícula movimento em mais 
de uma dimensão 
1) Os vetores abaixo indicam a velocidade e a 
aceleração de um sistema em algum dado instante. 
Assinale a alternativa que indica a trajetória a partir 
desse momento 
 
a) O sistema está movendo-se para cima, com a 
trajetória curvando para a esquerda. 
b) O sistema está movendo-se para baixo e para a 
direita, com a trajetória curvando para cima. 
c) O sistema está movendo-se para cima, com a 
trajetória curvando para a direita. 
d) O sistema está movendo-se para cima e para a 
direita, com a trajetória curvando para baixo. 
e) O sistema está movendo-se para baixo e para a 
direita, com a trajetória curvando para baixo. 
2) A imagem abaixo representa a trajetória de uma 
partícula com o sentido do movimento indicado pela 
seta. Sabendo que o movimento ocorre com módulo 
da velocidade constante, assinale a alternativa que 
indica os vetores velocidade e aceleração no ponto 
P. 
 
a) CORRETA
 
b) 
 
c) 
 
d) 
 
e) 
 
3) Assinale a alternativa na qual está escrito o vetor 
posição em função do tempo correspondente ? 
curva esboçada abaixo. As expressões estão todas 
no S.I. (tempo em segundos e posições em metros). 
 
a) 
b) CORRETA 
c) 
d) 
d) 
 
e) 
 
4)Suponha que uma partícula move-se em uma 
trajetória descrita pela função horária 
 
no intervalo de tempo de 0 a 2 s. Nessa expressão, t 
deve estar em segundos e as coordenadas 
resultantes estão em metros. Assinale a alternativa 
que indica os valores corretos para a distância da 
partícula? origem no final do movimento e a 
velocidade média do início ao fim da trajetória. 
a) 2,6m e (1,3;0,8)m/s 
b) 7,47m e (1,3;-3,5)m/s 
c) 1,53m e (1,3;-0,8)m/s 
d) 2,6m e (2,6;3,5)m/s 
e) 7,47m e (2,6;-7)m/s 
5) Um carro se encontra parado na posição inicial 
 
q quando inicia um movimento com aceleração 
constante 
 
. Em qual instante o veículo se encontrará a uma 
distância de 3,5km da origem? 
a) 1,46s 
b) 46,22s 
c) 32,68s 
d) 67,7s 
e) 45,56s 
Aula 2 – Derivadas: definição 
1) Calcule a derivada de f( x) = x3 e use-a para 
determinar a inclinação da reta tangente à curva y = 
x3 no ponto x = –1. Assinale a alternativa que contém 
a equação da reta tangente nesse ponto. 
a)y = 3x. 
b)y = 2x + 3. 
c)y = 3x + 2. 
d)y = x2 –1. 
e)y = x3 – 1. 
2) Calcule f'(3), sendo f(x) = x2 – 8x, a partir da razão 
incremental em a = 3. Assinale a alternativa correta. 
a)f'(3) = –2. 
b)f'(3) = 2. 
c)f'(3) = –3. 
d)f'(3) = 4. 
e)f'(3) = 3. 
3) Encontre uma equação da reta tangente em x = 2 
para a função 
 
e assinale a alternativa correta. 
a)f'(2) = 4. 
b)f'(2) = –2. 
c) 
 
d) 
 
e)CORRETA 
 
4) Determine a derivada da função f, cujo gráfico 
aparece na figura abaixo, em x = 2, 3 e 4, e assinale 
a alternativa correta. 
 
a) f'(2) não existe; f'(3) = 3; f'(4) = 5 
b)f'(2) = 1; f'(3) =3; f'(4) = 1. 
c)f'(2) = 2; f'(3) = 3; f'(4) = 1. 
d)f'(2) = 1; f'(3) não existe; f'(4) = –1. 
e)f'(2) = –1; f'(3) = 0; f'(4) não existe. 
5) Assinale a alternativa que contém a(s) reta(s) 
tangente(s) à curva da figura a seguir: 
 
a)Reta A. 
b)Retas B e D. 
c)Reta C. 
d)Retas A e C. 
e)Retas A e D. 
Aula 2 – Regra de derivação potencia 
1) A regra da potência diz como calcular a derivada 
de expressões da forma xn. Use a regra da potência 
para calcular a derivada 
 
e assinale a alternativa que contém a resposta correta 
a)32. 
b)- 8. 
c)- 32. 
d)8. 
e)- 12. 
2) A regra da potência possibilita o cálculo da 
derivada de qualquer polinômio. Use a regra da 
potência para calcular a derivada 
 
e assinale a alternativa que contém a resposta 
correta: 
a)3. 
b)5,33. 
c)4. 
d)1/3 
e)2/3 
3) A regra da potência é válida para qualquer 
expoente n natural. Assim, calcule a derivada da 
função 
 
e assinale a alternativa que contém a resposta correta: 
a) CORRETA 
 
b) 
 
c) 
 
d) 
 
e) 
 
4) A regra da potência é uma regra básica da 
derivação. Calcule a derivada 
e assinale a alternativa que contém a resposta 
correta 
 
a)2. 
b)2/3 
c)6/3 
d)- 1. 
e)1. 
5) Analise as funções dos gráficos A, B, C, D, 
refletindo sobre sua correspondente derivada (I, II, 
ou III) e assinale a afirmação correta: 
 
a)O gráfico (A) combina com o gráfico (II). 
b)O gráfico em (D) tem a mesma derivada do gráfico 
em (A). 
c)O gráfico (B) combina com o gráfico (III). 
d)O gráfico (C) combina com o gráfico (I). 
e)O gráfico (D) combina com o gráfico (II). 
Aula 3 – Trabalho e Energia 
1) Suponha que você levanta um objeto de massa 
10,00 kg direto para cima a uma distância de 2 
metros em um planeta X cuja aceleração da 
gravidade é de 4 m/s². Quanta energia mecânica 
você necessitará para realizar este movimento? 
a)60 J 
b)50 J 
c)80 J 
d)100 J 
e)200 J 
2) Com relação ao trabalho de uma força, marque a 
alternativa correta: 
a)O trabalho não tem relação com o movimento de um 
corpo, mas somente com a energia deste corpo. 
b)O trabalho depende de uma direção e sentido para 
ser realizado. 
c)Se o trabalho é realizado por uma força de tração, ele 
vai necessitar o conhecimento da trajetória do corpo. 
d)O trabalho de uma força é diretamente proporcional 
à força aplicada sobre ele e inversamente proporcional 
à distância percorrida. 
e)O trabalho pode ser compreendido como motor 
caso a força e o deslocamento tenham o mesmo 
sentido. 
3) Uma laranja cai do pé de laranjeira sem sofrer 
resistência do ar. O que ocorre com a energia 
potencial gravitacional, com aenergia cinética e 
com a energia mecânica desta laranja durante sua 
queda? 
a)A energia potencial gravitacional diminui, a 
energia cinética aumenta e a energia mecânica 
permanece constante. 
b)A energia potencial gravitacional aumenta, a energia 
cinética aumenta e a energia mecânica aumenta. 
c)A energia potencial gravitacional aumenta, a energia 
cinética diminui e a energia mecânica permanece 
constante. 
d)A energia potencial gravitacional diminui, a energia 
cinética diminui e a energia mecânica diminui. 
e)A energia potencial gravitacional permanece 
constante, a energia cinética permanece constante e a 
energia mecânica permanece constante. 
4) Um certo alimento possui o valor energético de 
400 kcal, conforme indicado em sua embalagem. Se 
apenas essa energia fosse utilizada para levantar 
um objeto de 100 kg, qual seria a altura máxima que 
esse objeto poderia atingir? 
a)1674 m 
b)1700 m 
c)10675 m 
d)580 m 
e)234.876 m 
5) Uma caixa é empurrada contra uma mola, 
inicialmente relaxada, de constante elástica 100 N/m 
causando uma deformação de 20 cm. Nessas 
circunstâncias, determine a energia potencial 
elástica armazenada pela mola. 
a)10 J 
b)4 J 
c)0,4 J 
d)2 J 
e)1 J 
Aulas 3 – Conservação de Energia Mecânica 
1) Seria difícil imaginar o progresso da ciência e da 
indústria sem o conceito de energia. Em vista disto, 
podemos dizer que o princípio da Conservação da 
Energia Mecânica diz que: 
a) A energia cinética de um corpo está relacionada com 
a força da gravidade. 
b) Nada se perde, nada se cria, tudo se transforma. 
c) Que a energia pode ser gastada e perdida. 
d) A energia total de um sistema isolado é constante. 
e) Que a energia jamais pode ser transferida de um 
corpo o outro. 
2) Uma montanha-russa é um típico sistema 
mecânico que utiliza a conservação da energia. 
Nota-se neste sistema constante mudança de 
velocidade e de altura ao longo do percurso. Sobre 
o funcionamento da montanha russa, podemos dizer 
que: 
a) A altura não tem muita importância, pois o que conta 
é a força atuante dada pela massa vezes a aceleração. 
b) No momento em que o carrinho está subindo 
lentamente para ganhar altura, está acumulando 
energia potencial. 
c) Quando o carrinho chega ao vale da montanha-russa 
em alta velocidade, está com sua energia cinética 
mínima. 
d) Neste sistema mecânico, a energia cinética sempre 
será maior que a energia potencial. 
e) Neste sistema mecânico, a energia potencial sempre 
será maior que a energia cinética. 
3) Uma pessoa abandona um objeto com massa m de 
uma altura de 35,5 metros. Encontre sua velocidade 
ao tocar o solo. Considere a aceleração da 
gravidade valendo 10 m/s²: 
a) V= 26,6 m/s. 
b) V= 36,6 m/s. 
c) V= 16,7 m/s. 
d) V= 9,81 m/s. 
e) V= 43,1 m/s. 
4) Um carro encontra-se parado no alto de uma 
montanha. Analisando essa situação a partir dos 
conceitos de energia cinética e potencial, é correto 
afirmar que: 
a) A energia cinética neste carro existe e pode ser 
medida, já que podemos encontrar a massa e a força 
resultante neste carro. 
b) A energia potencial não pode ser medida, pois não 
possuímos neste caso o componente velocidade. 
c) A energia potencial depende da altura desta 
montanha em relação ao solo e não irá perder esta 
energia caso o carro desça a montanha. 
d) A energia potencial e a energia potencial 
gravitacional não têm qualquer relação neste caso. 
e) Caso este carro queira descer esta montanha, no 
caminho irá converter energia potencial em energia 
cinética. 
5) Se um carrinho de montanha-russa estiver parado 
e medirmos sua altura em relação ao solo e ela valer 
20 metros, calcule a velocidade do carrinho ao 
passar pelo ponto mais baixo da montanha-russa. 
Despreze as resistências e adote a massa do 
carrinho igual a 300 kg e a aceleração da gravidade 
como 10m/s². 
a) V = 10 m/s. 
b) V = 20 m/s. 
c) V = 30 m/s. 
d) V = 40 m/s. 
e) V = 50 m/s. 
Aula 4 – Conservação da quantidade de movimento 
para um sistema de pontos materiais 
1) Dois vagões A e B movem-se ao longo de um trilho 
horizontal de modo a se acoplarem. O carro B, de 70 
toneladas, move-se com velocidade de 1,25 m/s em 
direção ao carro A, de 50 toneladas, que move-se 
com velocidade de 0,520 m/s. Determine a 
velocidade que os vagões seguirão após acoplarem-
se. 
a)0,946 m/s. 
b)0,0946 m/s. 
c)9,46 m/s. 
d)94,6 m/s. 
e)0,00946 m/s. 
2) Dois vagões A e B, movem-se ao longo de um 
trilho horizontal de modo a se acoplarem, nos 
sentidos mostrados na figura. O carro B, de 70 
toneladas, move-se com velocidade de 1,25 m/s em 
direção ao carro A, de 50 toneladas, que move-se 
com velocidade de 0,520 m/s. Determine a 
velocidade que os vagões seguirão após acoplarem-
se. 
 
a)0,0512. 
b)51,2. 
c)0,0512. 
d)5,12. 
e)0,512. 
3) Um pacote de 8 kg é arremessado em um carrinho 
de 17 kg, inicialmente em repouso, conforme o 
ângulo indicado na figura, com velocidade inicial de 
8 m/s. Considerando que o carrinho tem uma 
superfície lisa, determine a velocidade final comum 
do carrinho e do pacote depois do impacto. 
 
a)1,43. 
b)1,88 m/s. 
c)2,05 m/s. 
d)3,01 m/s. 
e)6,04 m/s. 
4) A figura mostra uma bala de 50g que estava 
viajando a 600 m/s quando atinge o centro de um 
bloco, que viajava em outra direção. Determine a 
intensidade da velocidade comum do sistema 
imediatamente após a colisão. 
 
a)16,8 m/s. 
b)600 m/s. 
c)612 m/s. 
d)12 m/s. 
e)68,1 m/s. 
5) Um garoto de 60 kg corre e pula sobre um trenó 
de 15 kg, inicialmente em repouso, e agarrasse ao 
carrinho atingindo a velocidade final horizontal de 
4,8 m/s. Determine a velocidade do garoto antes de 
agarrar-se ao carrinho. 
 
a)1,25 m/s. 
b)6,00 m/s. 
c)4,80 m/s. 
d)1,20 m/s. 
e)3,52 m/s.