av01 - Calculo Diferencial e Integral I

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Ao estudar o comportamento de funções, podemos identificar os intervalos em que ela 
é crescente ou decrescente, analisar sua concavidade em quaisquer intervalos de seu domínio 
e inferir pontos de máximos e mínimos. Para tal, podemos utilizar os testes da derivada 
primeira e segunda como ferramenta. Baseado nisto, classifique V para as sentenças 
verdadeiras e F para as falsas: 
 
( ) Se f ´(x) > 0 em (a,b), f(x) é crescente em (a,b). 
( ) Se f ´(x) > 0 em (a,b), f(x) é decrescente em (a,b). 
( ) Se f ´´(x) < 0 em (a,b), f(x) é côncava para baixo. 
( ) Se f ´´(x) < 0 em (a,b), f(x) é côncava para cima. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
V - V - F - F. 
F - F - V - V. 
V - F - V - F. 
V - V - V - F. 
 
Na matemática, o limite tem o objetivo de determinar o comportamento de uma função à 
medida que ela se aproxima de alguns valores, sempre relacionando os pontos x e y. A 
utilização de limites ajuda na compreensão de diversas situações envolvendo funções, através 
de pontos notáveis como mínimo e máximo ou até mesmo os pontos de intersecção entre 
funções. A continuidade de funções também utiliza as noções de limites, bem como os 
problemas envolvendo séries numéricas convergentes ou divergentes. Assim, analise os 
cálculos de limites a seguir, classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas e 
assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 
V - V - V - V. 
V - F - V - F. 
F - F - V - V. 
V - F - F - V. 
 
No cálculo, a derivada em um ponto de uma função y=f(x) representa a taxa de variação 
instantânea de y em relação a x neste ponto. Um exemplo típico é a função velocidade que 
representa a taxa de variação (derivada) da função espaço. Assinale a alternativa CORRETA 
que apresenta a derivada do produto entre f(x) = 3 - 2x² e g(x) = 2x - 1: 
 
I- - 12x² - 4x - 6. 
II- - 12x² - 4x + 6. 
III- - 12x² + 4x + 6. 
IV- - 12x² + 4x - 6. 
Somente a opção III está correta. 
Somente a opção I está correta. 
Somente a opção II está correta. 
Somente a opção IV está correta. 
 
Em matemática, uma função é contínua quando, intuitivamente, pequenas variações nos 
objetos correspondem a pequenas variações nas imagens. Nos pontos onde a função não é 
contínua, diz-se que a função é descontínua, ou que se trata de um ponto de descontinuidade. 
Determine o ponto de descontinuidade da função: 
 
ponto é x = -1. 
O ponto é x = 7. 
O ponto é x = 3. 
O ponto é x = 10. 
 
Dada uma expressão algébrica qualquer, podemos transformá-la, se possível, no produto de 
duas ou mais expressões algébricas. A este procedimento damos o nome de fatoração. 
Existem diferentes tipos de fatoração os mais utilizados são: 
Existe apenas uma maneira de simplificação. 
Fator Comum e Agrupamento. 
Trinômio do quadrado perfeito e divisão de frações. 
Somente o Trinômio do quadrado perfeito. 
 
Leia o exposto a seguir e assinale a alternativa CORRETA: 
 
Somente a opção IV está correta. 
Somente a opção III está correta. 
Somente a opção I está correta. 
Somente a opção II está correta. 
 
Imagine o seguinte problema: a função custo total f(x) = 90 + 4x + 0,1x², em que f(x) denota o 
custo total e x a quantidade produzida. Quantas unidades deverão ser fabricadas para que o 
custo médio seja o menor possível? Classifique as possíveis respostas com V para as 
sentenças verdadeiras e F para as falsas: 
 
( ) 30. 
( ) 15. 
( ) 20. 
( ) 25. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
F - V - F - F. 
F - F - V - F. 
V - F - F - F. 
F - F - F - V. 
 
 
A derivada de uma função, em seu conceito mais teórico, é dada pela razão entre a variação da 
função ao longo da variável dependente, quando a variável independente sofre uma pequena 
variação. Assim sendo, seja a função f(t) = t²+5t, assinale a opção CORRETA que apresenta a 
sua derivada f´(t): 
t² + 5. 
2t² + 5t. 
2t + 5. 
2t + 5t. 
 
Um vazamento de óleo se espalha sobre a superfície de um lago formando uma mancha 
circular. Em determinado instante, a mancha tem um raio de 100 metros, que cresce a uma 
taxa de variação instantânea de 5 metros por hora. Usando pi = 3, estima-se que, nesse 
instante, a área da superfície do lago coberta pela mancha de óleo está crescendo, em m²/h, a 
uma taxa instantânea igual a: 
 
I- 60. 
II- 30. 
III- 3000. 
IV- 6000. 
Somente a opção I está correta. 
Somente a opção II está correta. 
Somente a opção III está correta. 
Somente a opção IV está correta. 
 
Em matemática, o conceito de limite é usado para descrever o comportamento de uma função 
à medida que o seu argumento se aproxima de um determinado valor, assim como o 
comportamento de uma sequência de números reais. Calcule o limite da questão a seguir e 
assinale a alternativa CORRETA: 
 
Somente a opção IV está correta. 
Somente a opção III está correta. 
Somente a opção I está correta. 
Somente a opção II está correta. 
 
Leia a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA: 
 
Somente a opção IV está correta. 
Somente a opção I está correta. 
Somente a opção III está correta. 
Somente a opção II está correta. 
 
Ao estudar limites de funções racionais no infinito, nos deparamos com a necessidade de 
utilizarmos as propriedades operatórias dos limites de uma função. No entanto, existem alguns 
dispositivos práticos que permitem sua resolução mediante uma análise do grau de cada termo 
da razão (numerador e denominador). Assinale a alternativa CORRETA que apresenta o valor do 
limite a seguir: 
 
Infinito. 
3. 
0. 
1. 
 
Em matemática, um ponto crítico, também chamado de ponto estacionário é um ponto no 
domínio de uma função cuja primeira derivada é nula. Os pontos críticos serão sempre pontos 
de máximos ou mínimos relativos ou pontos de inflexão, podendo-se descobrir em que 
categoria o ponto cai analisando a sua segunda derivada (a curvatura) da função. Baseado 
nisto, observe o gráfico definido em [a,b] anexo, analise as seguintes sentenças e assinale a 
alternativa CORRETA: 
 
As sentenças I e IV estão corretas. 
Somente a sentença III está correta. 
As sentenças I, II e III estão corretas. 
As sentenças II e IV estão corretas. 
 
No cálculo, a derivada em um ponto de uma função y=f(x) representa a taxa de variação 
instantânea de y em relação a x neste ponto. Um exemplo típico é a função velocidade que 
representa a taxa de variação (derivada) da função espaço. Com relação à questão a seguir, 
assinale a alternativa CORRETA: 
 
Somente a opção III está correta. 
Somente a opção IV está correta. 
Somente a opção II está correta. 
Somente a opção I está correta. 
 
Ao estudar o Cálculo Diferencial, descobrimos que existem algumas funções que são 
infinitamente deriváveis em todos os pontos de seu domínio. Um exemplo disto é a função 
exponencial, que possui diferenciação de ordem superior infinita. Baseado nisto, observe as 
derivadas da função exponencial, analise as sentenças a seguir e assinale a alternativa 
CORRETA: 
 
As opções I e IV estão corretas. 
As opções I e II estão corretas. 
As opções II e III estão corretas. 
Somente a opção II está correta. 
 
A derivada é a medida da declividade de uma reta tangente a cada ponto da função de onde 
surgiu, ela também é uma função que fornece valores relativos de muita utilidade. O ângulo da 
reta tangente ao ponto da curva inicial pode ser encontrado através da derivada. Calcule a 
derivada da questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA: 
 
Somente a opção II está correta. 
Somente a opção IV está correta. 
Somente a opção III está correta. 
Somente a opção I está correta. 
 
Para a determinação matemática da taxa de contaminação de um certo ambiente, identificando 
seus máximos e mínimos, ou seja, a determinação da taxa de variação instantânea de uma 
função f em um ponto Xo utiliza-se o conceito de: 
Seriação. 
Derivada. 
Limite. 
Integral. 
 
Em matemática, em especial na análise real, os pontos de máximo e mínimo, também 
chamados de pontos extremos de umafunção, são pontos do domínio onde a função atinge 
seu valor máximo e mínimo. Verifique quais são os pontos de máximo ou mínimo da função 
dada a seguir e assinale a alternativa CORRETA: 
 
Somente a opção I estão correta. 
Somente a opção III está correta. 
As opções II e IV estão corretas. 
As opções I, II e III estão corretas. 
 
O gráfico a seguir apresenta o comportamento da função tangente: 
 
Quando x tende a pi/2 pela direita, a função tangente tende ao infinito negativo. 
Quando x tende a pi/2 pela direita, a função tangente tende a zero. 
Quando x tende a pi pela direita, a função tangente tende ao infinito. 
Quando x tende a pi/2 pela direita, a função tangente tende ao infinito positivo. 
 
A derivada é bastante útil no momento de estudar taxas de variação onde estão envolvidas 
grandezas físicas, isto é, garantindo que a modelagem desta grandeza seja descrita por uma 
função matemática. Entende-se a derivada como o coeficiente angular da reta tangente à curva 
dada, porém, mais intuitivamente ela pode ser utilizada para descrever se uma curva deve 
"subir" ou "descer" ao longo de um certo intervalo. 
 
Somente a opção I está correta. 
As opções I e III estão corretas. 
As opções I e II estão corretas. 
As opções II e III estão corretas.