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Disciplina:
	Cálculo Diferencial e Integral (MAT22)
	Avaliação:
	Avaliação II - Individual FLEX ( Cod.:649870) ( peso.:1,50)
	Prova:
	22274878
	
	
	
	
Legenda:  Resposta Certa   Sua Resposta Errada  
Parte superior do formulário
	1.
	Na matemática, a derivada de uma função é o conceito central do cálculo diferencial. A derivada pode ser usada para determinar a taxa de variação de alguma coisa devido a mudanças sofridas em uma outra ou se uma função entre os dois objetos existe e toma valores contínuos em um dado intervalo. Por exemplo: a taxa de variação da posição de um objeto com relação ao tempo, isto é, sua velocidade, é uma derivada. Com relação à questão a seguir, assinale a alternativa CORRETA:
	
	 a)
	Somente a opção III está correta.
	  b)
	Somente a opção II está correta.
	 c)
	Somente a opção IV está correta.
	 d)
	Somente a opção I está correta.
Anexos:
Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo
	2.
	Imagine o seguinte problema: A função custo total f(x) = 20 + 6x + 0,2x², onde f(x) denota o custo total e x a quantidade produzida. Quantas unidades deverão ser fabricadas para que o custo médio seja o menor possível? Analise as possíveis respostas e classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas:
(    ) 30.
(    ) 15.
(    ) 10.
(    ) 25.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	  a)
	F - V - F - F.
	 b)
	F - F - F - V.
	 c)
	F - F - V - F.
	 d)
	V - F - F - F.
	3.
	Um vazamento de óleo se espalha sobre a superfície de um lago formando uma mancha circular. Em determinado instante, a mancha tem um raio de 100 metros, que cresce a uma taxa de variação instantânea de 10 metros por hora. Usando  pi = 3, estima-se que, nesse instante, a área da superfície do lago coberta pela mancha de óleo está crescendo, em m² /h, a uma taxa instantânea igual a
I) 60
II) 30
III) 3000
IV) 6000
	 a)
	Somente a opção II está correta.
	 b)
	Somente a opção III está correta.
	  c)
	Somente a opção I está correta.
	 d)
	Somente a opção IV está correta.
	4.
	Observe o gráfico da função y = f(x) a seguir. Sendo f'(a) o valor da função derivada de f(x) para x=a, considere os números: f'(-2), f'(-1), f'(1) e f'(2). Analise as opções com o menor e o maior desses números (respectivamente) e assinale a alternativa CORRETA:
	
	  a)
	Somente a opção I está correta.
	 b)
	Somente a opção III está correta.
	 c)
	Somente a opção IV está correta.
	 d)
	Somente a opção II está correta.
	5.
	Um dos principais teoremas do Cálculo Diferencial e Integral é o Teorema de Rolle. Com ele fica facilitado o entendimento do comportamento de uma dada função admitida em um certo intervalo [a,b]. Faça a análise das figuras 1 e 2, e analise as sentenças a seguir:
I- A Figura 1 é uma boa representação para este teorema, pois apresenta pontos a e b com valores f(a) e f(b) diferentes.
II- A Figura  2 é uma boa representação para este teorema, pois apresenta um ponto do intervalo em que a derivada se anula.
III- A Figura 2 pode ser utilizada como exemplo do teorema, pois apresenta f(a) = f(b).
IV- A Figura 1 representa o teorema, pois é contínua em todo [a,b].
Assinale a alternativa CORRETA:
	
	 a)
	As sentenças I e III estão corretas.
	 b)
	As sentenças I e IV estão corretas.
	 c)
	As sentenças II e III estão corretas.
	 d)
	As sentenças II e IV estão corretas.
	6.
	Ao estudar o comportamento de funções, podemos identificar os intervalos em que ela é crescente ou decrescente, analisar sua concavidade em quaisquer intervalos de seu domínio e inferir pontos de máximos e mínimos. Para tal, podemos utilizar os testes da derivada primeira e segunda como ferramenta. Com base no exposto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(    ) Se f ´(x) > 0 em (a,b), f(x) é crescente em (a,b).
(    ) Se f ´(x) > 0 em (a,b), f(x) é decrescente em (a,b).
(    ) Se f ´´(x) < 0 em (a,b), f(x) é côncava para baixo.
(    ) Se f ´´(x) < 0 em (a,b), f(x) é côncava para cima.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	 a)
	V - V - F - F.
	 b)
	V - F - V - F.
	 c)
	V - V - V - F.
	 d)
	F - F - V - V.
	7.
	Um ponto (x, y) do plano cartesiano move-se segundo as equações x = (2t² - t) e y = (t³ + 2t). O valor de dy/dx quando t = 2 é:
	 a)
	3.
	 b)
	5.
	 c)
	1.
	 d)
	2.
	8.
	Ao estudar o Cálculo Diferencial, descobrimos que existem algumas funções que são infinitamente deriváveis em todos os pontos de seu domínio. Um exemplo disto é a função exponencial, que possui diferenciação de ordem superior infinita. Observe as derivadas da função exponencial e analise as sentenças a seguir; depois assinale a alternativa CORRETA:
	
	 a)
	As sentenças I e IV estão corretas.
	 b)
	As sentenças II está correta.
	 c)
	As sentenças I e III estão corretas.
	 d)
	As sentenças I e II estão corretas.
	9.
	Observe o gráfico da função f(x), definida em R. Analise as sentenças a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
	
	 a)
	Somente a sentença IV está correta.
	 b)
	Somente a sentença I está correta
	 c)
	Somente a sentença II está correta
	 d)
	Somente a sentença III está correta
	10.
	Para a determinação matemática da taxa de contaminação de um certo ambiente, identificando seus máximos e mínimos, ou seja, a determinação da taxa de variação instantânea de uma função f em um ponto Xo, utiliza-se o conceito de:
	 a)
	Limite.
	 b)
	Derivada.
	 c)
	Integral.
	 d)
	Seriação.
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