Avaliação On-Line 5 (AOL 5) Cálculo Vetorial - 20202 B

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1. Pergunta 1
/1
Usando o Teorema de Green podemos resolver de modo bem fácil a integral  , definida por um triangulo cujos lados são expressos pelos segmentos de reta desde (0,0) a (1,0); de (1,0) a (0,1) e de (0,1) a (0,0). O resultado desta integral (use o Teorema de Green), é:
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1. 
1/2
2. 
2/3
3. 
2
4. 
1/6
Resposta correta
2. Pergunta 2
/1
Considere o campo vetorial definido por: F(x, y) = (3 + 2xy) i .+ (x2 – 3y2)j. Sobre este campo podemos afirmar apenas:
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1. 
É um campo conservativo.
Resposta correta
2. 
É um campo magnético originário de uma corrente elétrica que circula através de um fio inextensível.
3. 
É um campo eletromagnético definido no vácuo através de um processo dinâmico de transmissão de condutores.
4. 
É um campo não conservativo.
3. Pergunta 3
/1
Calculando a integral de linha definida por:  ,onde 
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1. 
-2
2. 
zero
Resposta correta
3. 
5
4. 
1
5. 
-1
4. Pergunta 4
/1
 Uma região circular equivalente a um quarto de círculo de raio 4 pode delimitar a integral:  . Entre as inequações abaixo indique as que transformam a região no plano rθ delimitando a integral transformada.
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1. 
3 e 7
Resposta correta
2. 
4 e 7 
3. 
 2 e 6 
4. 
 1 e 8
5. 
 2 e 5 
5. Pergunta 5
/1
 O jacobiano  empregado nas transformações de uso para coordenadas polares tem valor igual a:
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1. 
1
2. 
r cos θ
3. 
 r2
4. 
 r 
Resposta correta
5. 
 r senθ
6. Pergunta 6
/1
Imagine o sólido delimitado por z = 9 – x2 – y2 e o plano xy. Este sólido é um paraboloide virado para baixo que ao cortar o plano z = 0 (plano xy) e delimita uma região circular de raio igual a 3. Sendo este sólido simétrico, e imaginando o resultado desta ação como o volume que surge da quarta parte percorrida na região do primeiro quadrante define-se a integral;  que tem como resultado:
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1. 
2. 
3. 
4. 
Resposta correta
5. 
7. Pergunta 7
/1
Utilizando o teorema de Green, calcular
Questão 23, Img_Calculo_Vetorial_unidade04.PNG
, sendo C o triangulo de vértices (0,0), (1,3) e (0,3), no sentido anti-horário.
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1. 
-14
2. 
9
3. 
4
4. 
16
5. 
- 4
Resposta correta
8. Pergunta 8
/1
Calcular o volume da região limitada superiormente pela esfera de equação x2 + y2 = z2 = 16 e inferiormente pelo cone invertido com vértice no centro da esfera. O cone invertido tem altura de medida igual ao seu raio.
O volume da região obtida, limitada pela esfera e pelo cone definidos acima, em unidades de volume, tem aproximadamente:
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1. 
30
2. 
50
3. 
20
4. 
60
5. 
40
Resposta correta
9. Pergunta 9
/1
(ADAPTADA-STEWART,2013) Calcule utilizando o teorema de Green  
Questão 1 Img_Calculo_Vetorial_unidade04.PNG
, onde C é a curva triangular constituída pelos segmentos de reta de (0,0) a (1,0), de (1,0) a (0,1), e de (0,1) a (0,0).
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1. 
1
2. 
1/5
3. 
1/6
Resposta correta
4. 
-1/6
5. 
0
10. Pergunta 10
/1
Um campo vetorial é definido pela função F(x, y).Se F(x, y) = (x – y)i + (x – 2)j, podemos afirmar:
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1. 
 Este campo torna-se um campo escalar para qualquer variação da função F(x, y).
2. 
Este campo é conservativo.
3. 
 Este campo é não conservativo.
Resposta correta
4. 
Este campo pode tornar-se um campo escalar quando mudar o sentido de F(x, y).
5. 
 Este campo é irregular.
1.
 
Pergunta 1
 
/1
 
Usando o Teorema de Green podemos resolver de modo bem fácil a integral 
 
, definida por um 
triangulo cujos lados são expressos pelos segmentos de reta desde (0,0) a (1,0); de (1,0) a (0,1) e de (0,1) 
a (0,0). O resultado desta integral (use o Teorema de Green), é:
 
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1.
 
 
1/2
 
2.
 
 
2/3
 
3.
 
 
2
 
4.
 
 
1/6
 
Resposta correta
 
2.
 
Pergunta 2
 
/1
 
Considere o campo vetorial definido por: F(x, y) = (3 + 2xy) i .+ (x
2
 
–
 
3y2)j. Sobre este campo podemos 
afirmar apenas:
 
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1.
 
 
É um campo conservativo.
 
Resposta correta
 
2.
 
 
É um campo magnético originário de uma corrente elétrica que circula através de um fio 
inextensível.
 
3.