Fadiga039_SN

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Fadiga
Profa. Dra. Renata Penha
rnp@unifei.edu.br
IEM – Sala 2.07 
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Fadiga
•Processo que provoca falha prematura ou dano em um 
componente carregado ciclicamente abaixo do seu limite 
de escoamento.
Aquecimento/Resfriamento
Carregamento/Descarregamento
Vibrações
Compressão/Descompressão
Decolagem/Aterrisagem
A maioria das 
falhas estruturais 
ocorrem na prática 
envolvem 
problemas de 
fadiga
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Classes de solicitações
• Classe 1 – macaco de automóvel de sanfona
• Classe 2 – pontes
• Classe 3 – cortador de grama com laminas rotativas
• Classe 4 – a maior parte das máquinas movidas por motor
Solicitações constantes Solicitações variáveis
Elementos imóveis Classe 1 Classe 2
Elementos móveis Classe 3 Classe 4
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Tipos de carregamento em sistemas mecânicos
• Estático
•De serviço
•Vibração
•Acidental Silver Bridge, 1967.
Minneapolis Bridge, 2007.Silver Bridge, 1928.
Fontes de 
carregamentos 
cíclicos
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Tensões Cíclicas
• Em geral são possíveis três 
modalidades diferentes de 
tensão oscilante-tempo
• Ciclo de tensões alternadas.
• Ciclo de tensões repetidas.
• Ciclo de tensões aleatórias.
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Descrição de um carregamento cíclico
𝑅 =
𝜎𝑚𝑖𝑛
𝜎𝑚á𝑥
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Vida em fadiga
• Três etapas:
• Nucleação da trinca
• Propagação da trinca
• Fratura final
• A vida de propagação é dada por:
𝑁 = 𝑁𝑁 + 𝑁𝑃 +𝑁𝐹𝐹
𝑁 = 𝑁𝑁 +𝑁𝑃
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Método tensão-vida (SN)
• Também é conhecido como Fadiga de Alto Ciclo (FAC) ou 
Fadiga em Baixa Tensão (FBT)
Regime de vida finita: 
10³ a 104 ciclos
Regime de vida infinita: 
acima de 104 ciclos
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Curva de resistência à fadiga
• Se os dados SN formam uma reta log-linear:
𝜎𝑎 = 𝐶 + 𝐷 log𝑁𝑓
•A equação da reta na escala log-log:
𝜎𝑎 = 𝐴𝑁𝑓
𝐵
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Equação de Basquin
𝜎𝑎 = 𝜎𝑓
′ 2𝑁𝑓
𝑏
𝜎𝑎 - amplitude de tensão, MPa
𝜎𝑓
′ - coeficiente de resistência à fadiga, MPa
𝑁𝑓 - vida para falha, ciclos
b – constante do material
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Material
Limite de 
escoamento,
𝝈𝒐, MPa
Limite de 
resistência à 
tração, 𝝈𝒖, MPa
Limite de 
resistência à 
fratura real, 
 𝝈𝒇,MPa
𝝈𝒇
′ , MPa A, MPa b
SAE 1015 
(normalizado)
228 415 726 1020 927 -0,138
Man-Ten
(laminado a quente)
322 557 990 1089 1006 -0,115
RQC-100
(laminado T&R)
683 758 1186 938 897 -0,0648
SAE 4142
(T&R, 450 HB)
1584 1757 1998 1937 1837 -0,0762
AISI 4340
(grau aeronáutico)
1103 1172 1634 1758 1634 -0,0977
AA 2024-T4 303 476 631 900 839 -0,102
Ti-6Al-4V
(solubilizada e 
envelhecida)
1185 1233 1717 2030 1889 -0,104
Tabela 1 – Constantes das curvas S-N para alguns materiais
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1. Alguns valores de amplitude de tensão e os ciclos 
correspondentes para falha em fadiga são dados na 
tabela abaixo para o aço AISI 4340. Estes ensaios foram 
realizados em corpos de prova não entalhados, 
carregados axialmente e com tensão média igual a zero.
a, MPa Nf, ciclos
948 222
834 992
703 6004
631 14130
579 43860
524 132150
a) Plote estes dados em coordenadas log-log. 
Se a tendência parecer uma reta, obtenha os 
valores das constantes A e B a partir dos dois 
pontos mais separados.
b) Obtenha os valores refinados de A e B 
usando regressão linear dos mínimos 
quadrados a partir do gráfico log(a) vs log 
(Nf)
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Fatores de segurança para curva S-N, Xs
•O fator de segurança em tensão 
é dado por:
•O fator de segurança em vida é 
dado por:
• Em fadiga o fator de segurança 
em tensão (XS) varia de 1,5 a 5; e 
o em vida (XN) de 5 a 20 ou mais.
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2. Para o aço SAE 4340 da Tabela 1, uma amplitude de 
tensão de 500 MPa será aplicada em serviço para uma 
vida esperada de 2000 ciclos. Quais os fatores de 
segurança em tensão e em vida?
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Fatores que podem prejudicar a vida em fadiga
• Os dados básicos de fadiga são gerados usando CPs polidos e de geometria 
padronizada em flexão reversa.
• Na realidade, o projeto pode variar das condições ideais em:
• Tamanho (diferente do padrão)
• Carregamento (tração, torção...)
• Tensão média e amplitude de tensão
• Acabamento superficial (usinado, retificado, forjado, estampado, jateado)
• Temperatura
• Corrosão
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Fatores modificadores – Processamento 
•Descarbonetação (tratamento térmico ou solda)
•Deposição de filmes: proteção (níquel, cromo, cádmio, a 
zinco, perigos e para a vida em fadiga, principalmente em 
aços de elevada resistência. Causas:
• Defeitos na camada (iniciação de uma trinca)
• Tensões residuais são normalmente trativas
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É possível melhorar a vida em fadiga?
• Tratamentos superficiais – aumentam a resistência da superfície 
de um material e consequentemente sua vida em fadiga.
• Laminação a frio: aumenta a vida de parafusos, virabrequins....
• Shot peening: encruamento e tensões compressivas. Aumento de até 
30% na tensão limite de fadiga.
• Têmpera superficial, tratamentos termoquímicos.
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Fatores modificadores
• O limite de fadiga ajustado, Sfr, é dado por:
𝑆𝑓𝑟 = 𝑘𝑐𝑘𝑑𝑘𝑠𝑘𝑇𝜎𝑓
• Onde Sf é o limite de fadiga obtido para um cp padronizado em flexão reversa.
• Os índices significam:
• c: carregamento;
• d: tamanho;
• s: acabamento superficial;
• T: temperatura de serviço
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Fatores modificadores - Microestrutura
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Fatores modificadores - Corrosão
• Se o meio for corrosivo → diminuição significativa do 
limite de resistência à fadiga.
(Norton, 2013)
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Fatores modificadores
• Carregamento:
• Flexão: 𝑘𝑐=1
• Tração: 𝑘𝑐=0,70
• Tamanho:
• Para d  8 mm: 𝑘𝑑 = 1
• Para 8 < d  250 mm: 𝑘𝑑 = 1,189𝑑
−0,097
• Para d>250 mm: 𝑘𝑑 = 0,6
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Fatores modificadores – Acabamento superficial
(Norton, 2013)
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Fatores modificadores – Acabamento superficial
Shigley & Mischke, 1989.
𝑘𝑠 ≅ A 𝜎𝑢𝑡
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Fatores modificadores - Temperatura
• Temperatura baixa:
• Para aços, o limite de fadiga aumenta (como a resistênciaa carregamento estático)
• A tenacidade à fratura diminui quando o material torna-se frágil em baixa 
temperatura.
• Temperatura alta:
• Para aços, o limite de fadiga “desaparece” devido ao bloqueamento das 
discordâncias.
• Em temperatura muito alta (> 0.5 PF), a fluência torna-se importante
• A metodologia S-N não pode ser usada.
• KT=1-0,0058(T-450)
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Fatores modificadores – Confiabilidade
Confiabilidade, % Kconf
50 1,000
90 0,897
95 0,868
99 0,814
99,9 0,753
99,99 0,702
99,999 0,659
99,9999 0,620
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3. Para um conjunto braço-pedal de bicicleta 
mostrado na figura, pressuponha que a 
tensão equivalente aplicada pelo ciclista 
sobre o pedal que varia entre 0 e 805 
MPa em cada ciclo. Determine o limite de 
resistência à fadiga corrigido no braço do 
pedal de diâmetro 15 mm. Dados: LRT = 
500 MPa e o LE = 350 MPa.
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Efeito da tensão média
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Diagrama da amplitude de tensão média normalizado
σar = Amplitude de tensão p/ σm =0 
σm = 0 quando σa/σar= 1 
Quando σa = 0 →σm = σu
 σfB= limite de resistência real 
corrigido
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Goodman modificado:
Gerber:
Morrow:
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Smith, Watson e Topper (SWT)
Walker
Onde γ é uma constante do material
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4. O aço AISI 4340 é submetido a um carregamento cíclico 
com tensão média de 200 MPa.
a) Qual é a vida esperada se a amplitude de tensão for de 450 
MPa?
b) Estime também a curva S-N para esta tensão média.
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5. A liga de alumínio 2024-T4 é submetida a um carregamento 
cíclico entre σmin = 172 e σmax = 430 MPa. Qual a vida esperada?
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Carregamento de amplitude variável
•Regra de Palmgren-Miner ou teoria do dano acumulado
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6) O histórico de tensão mostrado na Figura abaixo é 
repetidamente aplicado como uma tensão uniaxial em um 
componentes sem entalhe de aço AISI 4340. Estime o número 
de repetições necessárias para provocar a falha por fadiga.
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Carregamento de amplitude variável
•Rainflow (ASTM E1049-85 (2011))
Histórico de ciclos de carregamento de um veículo terrestre.
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Procedimento para contagem de ciclos rainflow
• S é o ponto de partida na história da carga, Y é a faixa que contém S e X a 
faixa seguinte e adjacente a faixa Y.
1. Leia o próximo pico ou vale. Se não houver informação vá para o passo 6;
2. Se houver menos de 3 pontos volte ao passo 1. Forme as faixas X e Y usando os 3 
picos e vales mais recentes, caso não tenham sido descartados;
3. Compare os valores absolutos dos caminhos X e Y:
a) Se X < Y, vá para o passo 1
b) Se X ≥ Y, vá para o passo 4
4. Se faixa Y contiver o ponto de início S, vá para o passo 5; caso contrário, conte a 
faixa Y como um ciclo, descarte o pico e o vale de Y, e vá para o passo 2;
5. Conte a faixa Y como um meio-ciclo, descarte o primeiro ponto (do pico ou do vale) 
na faixa Y, mova o ponto de partida para o segundo ponto da faixa Y e vá para o 
passo 2;
6. Conte cada faixa que não havia sido contado anteriormente como um meio-ciclo.
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Contagem de ciclos rainflow
1. S = A; Y = | A-B |; X = | B-C | e X > Y. A faixa Y contém S, que é o ponto 
A. Conte | A-B | como um meio-ciclo e descarte o ponto A; assim, S = B. 
2. Y = | B-C |; X = | C-D | e X > Y. Y contém o S, nesse caso, o ponto B. 
Conte | B-C | como um meio ciclo e descarte o ponto B. Agora S = C
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3. Y = | C-D |; X = | D-E | e X < Y. Leia próximo pico/vale;
4. Y = | D-E |; X = | E-F | e X < Y. Leia próximo pico/vale;
5. Y = | E-F |; X = | F-G | e X > Y. Conte | E-F | como um 
ciclo e descarte os pontos E e F. Una, em seguida, o 
ponto D ao ponto G para formar uma nova faixa;
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6. Y = | C-D |; X = | D-G | e X > Y. Conte | C-D | como meio ciclo e descarte 
o ponto C. Logo, S=D.
7. Y = | D-G |; X = | G-H | e X < Y. Leia próximo pico/vale;
8. Y = | G-H |; X = | H-I | e X < Y. Fim do histórico de carregamento.
9. Conte | D-G |, | G-H | e | H-I |como meios ciclos.
10. Fim da contagem
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7) Em um ponto de interesse de uma peça feita da liga Ti-6Al-4V, o 
material é repetidamente submetido ao histórico de 
carregamento mostrado na Figura abaixo. Estime o número de 
repetições necessário para levar a falha por fadiga.