Aula 6 Os princípios da eletrodinâmica clássica

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Introdução às Ciências Físicas
Aula 6: Os princípios da eletrodinâmica clássica
Apresentação
Nesta aula, abordaremos os princípios e conceitos da Eletrodinâmica Clássica. A carga elétrica, a força elétrica de
Coulomb, o campo elétrico, o potencial elétrico, a corrente elétrica, a Lei de Ohm, resistores, capacitores e diodos, o campo
magnético, a força magnética, a indução eletromagnética e o indutor, geradores, motores e transformadores elétricos, os
circuitos oscilantes, as equações de Maxwell e as ondas eletromagnéticas.
Cada um dos tópicos a serem tratados aqui, comporiam muitas e muitas páginas de relatos históricos, sobre a evolução
da compreensão cientí�ca deles, além das análises �losó�co-cientí�cas e da evolução da compreensão dos fenômenos
em si.
Nosso propósito, nesta aula, é permitir uma rápida compreensão dos conceitos e princípios mais fundamentais
envolvidos, de forma a preparar para o que virá na trajetória de seu curso e motivá-lo a ir além desse conteúdo aqui
contido. Assim, vamos focar na compreensão mais moderna desses tópicos, seus conceitos e princípios, para formar a
consciência crítica fundamental que te orientará no aprofundamento desses estudos futuros.
Objetivos
De�nir os conceitos e princípios da eletrodinâmica clássica;
Reconhecer as grandezas físicas da eletrodinâmica clássica;
Compreender as relações entre os princípios da eletrodinâmica clássica e suas grandezas físicas.
 (Fonte: silvae / Shutterstock)
Conceitos e princípios da eletrodinâmica clássica
Das quatro interações fundamentais da Natureza, a interação nuclear forte, a interação nuclear fraca, a interação
gravitacional e a interação eletromagnética, em uma descrição não uni�cada desses fenômenos, certamente, a interação
eletromagnética, dos fenômenos eletromagnéticos, e sua completa compreensão por meio das Equações de Maxwell em
contato com a matéria, foi a responsável pelos maiores avanços das civilizações humanas.
Praticamente, todos os avanços da civilidade e nosso contato com o Universo se dá pela interação eletromagnética. Desde os
fenômenos luminosos eletrodinâmicos, aos avanços das eras moderna e contemporânea, com tecnologias de comunicações,
telecomunicações, os avanços na eletrônica, a geração elétrica, os motores elétricos e todos os demais usos tecnológicos
dessa interação fundamental, resultaram ser a de maior efeito transformador ao ser humano.
Comentário
Todo nosso contato com o Universo se dá por fenômenos eletrodinâmicos. As observações ópticas, em vários comprimentos
de onda, desde a visão até a detecção de radiação Gamma ultraenergética, as observações de fenômenos microscópicos que
necessitam de equipamentos eletromagnéticos para sua detecção, como as fotomultiplicadoras para detecção de partículas,
sensores e sistemas eletromagnéticos, até a recentemente desenvolvida técnica de detecção de oscilações gravitacionais,
nos laboratórios Ligo, sempre são necessários sistemas eletromagnéticos para permitirem esse nosso contato com o
Universo.
Não bastasse isso, das teorias físicas conhecidas, a teoria eletrodinâmica clássica é reconhecida como a mais bem
concebida e modelada para as escalas de energias e tamanhos a que propõe dar respostas.
Nesse intervalo de validade da teoria, todos os fenômenos e propriedades eletrodinâmicos são respondidos por um único
modelo teórico, que chamaremos de Teoria de Maxwell, entendido aqui como a moderna teoria eletrodinâmica clássica,
baseadas nas Equações de Maxwell. Um feito não alcançado por nenhuma outra teoria física, até hoje.
 A carga elétrica e a interação eletrostática
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A carga elétrica e a interação eletrostática
A existência dos fenômenos elétricos eram conhecidos há milênios, apesar de não compreendidos. Não faz muito
tempo, nossos antepassados estavam tentando compreender a causa desses fenômenos.
Vamos dar um salto histórico e seguir diretamente à pergunta que perturbou gerações nas ciências: Qual a causa dos
fenômenos elétricos? O que os provoca?
Por fenômenos elétricos, podemos citar uma in�nidade deles em consequência da interação elétrica.
Duas são as interações na eletrodinâmica clássica, que compõem a interação eletromagnética:
Interação elétrica;
Interação magnética.
Fenômenos elétricos estáticos, não dinâmicos
Vamos, inicialmente, pensar nos fenômenos elétricos estáticos, não dinâmicos. Então, vamos refazer a pergunta:
Qual a causa da interação eletrostática, a conhecida força de atração e repulsão eletrostática?
A resposta objetiva é que a causa, a origem dos fenômenos eletrostáticos, são as cargas elétricas. Logo, cargas
elétricas são a fonte das interações eletrostáticas.
Vamos manter nosso foco na causa desses fenômenos eletrostáticos clássicos, isto é, não vamos adentrar o universo
quântico da origem desses fenômenos, as cargas elétricas do ponto de vista quântico. Antes, vamos nos situar
somente nos fenômenos clássicos eletrodinâmicos, e, por esse viés, a carga elétrica clássica não precisa ter uma
explicação de origem microscópica, mesmo porque na escala de energias e tamanhos dos fenômenos
eletrodinâmicos clássicos, da Teoria de Maxwell, não existem partículas quânticas.
Assim, a carga elétrica é a fonte da interação eletrostática, usualmente presente na matéria, que pode
acumular ou ceder cargas elétricas, dando origem à interação eletrostática.
Um material carregado eletricamente, ou eletrizado, terá um superávit de cargas elétricas negativas e aquele carregado
positivamente terá um dé�cit de cargas elétricas negativas. Só há uma carga elétrica clássica, negativa por convenção,
sendo as cargas positivas a ausência de cargas negativas.
Os materiais podem se carregar negativamente, com excesso de cargas elétricas negativas, ou se descarregar, com
dé�cit de cargas negativas, apresentando carga efetiva positiva.
Princípio de conservação da carga
Essa compreensão introduz o princípio de conservação da carga. A totalidade das cargas elétricas deve ser
conservada nos sistemas físicos clássicos. Assim, na teoria de Maxwell, observaremos e trataremos das cargas
elétricas com dois atributos:
Cargas negativas;
Cargas positivas.
Certamente, hoje em dia, conhecemos a origem quântica das cargas elétricas, a existência do elétron, mas essa
partícula fundamental não está prevista nos fenômenos clássicos, pois a teoria não atinge escala de energias onde
possam ser de�nidas.
Apesar de sabermos da existência do elétron, como origem fundamental das cargas elétricas negativas, a teoria
clássica não os prevê. Para isso, temos uma teoria quântica, a eletrodinâmica quântica, onde os elétrons e pósitrons
são corretamente de�nidos.
Na teoria clássica de Maxwell, nos basta compreender que existem cargas elétricas, são negativas, as cargas positivas
são efetivamente ausências de cargas negativas, vale o princípio de conservação da carga, podemos tratar a teoria
com dois atributos de cargas, negativas e positivas, e são a causa dos fenômenos eletrostáticos.
Sabermos fenomenologicamente, com alta precisão, o valor da carga fundamental eletrônica, e que os materiais se
carregam em múltiplos inteiros dessa carga fundamental, é objeto da teoria quântica.
Descoberta do elétron e do quantum da carga elétrica
Veja o equipamento da Experiência de J.J. Thomson e a descoberta do elétron:
Conheça a esquematização do experimento da Gota Líquida de R.A. Millikan e a medida da carga fundamental
eletrônica:
A força eletrostática de Coulomb – a Lei de Coulomb
A interação eletrostática é a força de interação entre duas cargas elétricas estacionárias. É um fenômeno da natureza, cargas
eletrostáticas interagem segundo uma lei vetorial de força, proporcional ao produto das cargas, inversamente proporcional ao
quadrado da distância que separa essas cargas, agindo na mesma direção da linha de ação entre as cargas, com sentido
atrativo, se as cargas tiverem atributos opostos, positiva e negativa, ou sentido repulsivo, se as cargas tiverem o mesmo
atributo, positiva e positiva ou negativa e negativa.Coulomb a�rmou, embora seus dados não fossem su�cientes para provar, que:
F  α 
 q1 q2
r2
Maxwell, em 1873 veri�cou que é o expoente de r é 2 dentro de uma precisão de 5 10 , mais tarde outros autores levaram a
incerteza até 2 10 (1971).
A forma mais moderna e adequada ao SI é escrever a Lei de Coulomb como:
-5
-16
  =       ⇒   =    F ⃗ 
 q1 q2
4πεr2
r̂ F ⃗ 
 q1 q2
4πεr3
r ⃗ 
Onde é permissividade elétrica do meio.
A Lei de Coulomb foi obtida por Charles Augustin de Coulomb, em 1783, modelando o fenômeno diretamente da
experimentação.
É fundamental que você perceba que a Lei de Coulomb das interações eletrostáticas é uma lei vetorial e assim deve ser tratada.
Forças são objetos vetoriais e suas magnitudes são somente parte da informação sobre uma força, que chamamos de módulo
da força. Então, para representar matematicamente uma força, precisamos, além de seu módulo, descrever sua direção e sua
orientação (sentido).
ε
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 O campo elétrico e Campo de Gauge, campo mediador ou campo de fótons
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E ⃗ 
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O campo elétrico e Campo de Gauge, campo mediador ou campo de fótons
A Lei de Coulomb, a despeito de sua importância na previsão de cálculo do fenômeno eletrostático, é uma lei de força
fenomenológica, obtida da observação e experimentação do fenômeno e modelada para representá-lo.
Em nenhum momento, a Lei de Coulomb explica como o fenômeno ocorre. De outra forma, se a Lei de Coulomb prevê
o surgimento da força eletrostática, entre duas cargas posicionadas em pontos espaciais determinados, é certo que se
trata de uma lei de ação a distância, ou seja, sem contato.
Como é possível que uma carga elétrica saiba, ou melhor, detecte a existência da outra carga elétrica e,
então, sobre ela atue a Força de Coulomb? Quem transmite a informação da interação eletrostática?
Quando observamos visualmente qualquer objeto na natureza, nossos sensores ópticos, nossos olhos, recebem
radiação luminosa, luz, e essa informação é decodi�cada em nossos cérebros como imagem.
A radiação luminosa é composta por uma componente elétrica e outra magnética. Nossos sensores visuais, em nossa
evolução como espécie, foram preparados para detectar radiação elétrica, o que chamamos de campo elétrico.
É esse campo elétrico, da radiação luminosa, que excita cargas elétricas disponíveis em nossas células fotossensíveis
de nossa retina ocular. Essa vibração de excitação eletrônica é transmitida ao cérebro e decodi�cada como imagem.
Ou seja, quem transmite a informação elétrica, é o campo elétrico. De�nimos campo como uma distribuição contínua
de certa grandeza em uma região do espaço.
O campo elétrico, então, é essencialmente o mediador da interação elétrica a distância. Essa é a interpretação mais
moderna. Intrinsecamente, o campo eletromagnético é composto por partícula luminosas, que Einstein chamou de
Fótons.
Campo de Gauge, campo mediador ou campo de fótons
Todas as cargas elétricas emitem seu campo elétrico que informa à vizinhança que aquela carga existe. Essa é a
essência da interação a distância mediada por um Mediador de Interação a Distância, que os físicos de partículas
chamam, em uma representação matemática elegante de campos potenciais, de Campo de Gauge, campo mediador,
ou, ainda, campo de fótons. Esta última em uma descrição quântica.
Duas cargas elétricas interagem mediadas por um campo elétrico, que transmite a informação elétrica que, nesse
caso, é eletrostática. Mas, novamente, a teoria eletrodinâmica clássica não prevê fenômenos de partículas
fundamentais.
Assim, apesar de conhecermos a natureza do campo elétrico, como um campo fotônico, a teoria de Maxwell não lida
com essa escala de energias e tamanhos. A teoria Einstein do Efeito Fotoelétrico e a teoria de Dirac do elétron, QED,
não pertencem à escala de clássica de Maxwell. Do ponto de vista clássico de Maxwell, o campo elétrico é o mediador
da interação no sentido de uma interação ondulatória.
E ⃗ 
  =  q .  F ⃗ e E
⃗ 
O que a teoria eletrodinâmica clássica prevê perfeitamente é que esse fenômeno, da mediação de uma interação por
um Campo de Interação a Distância, é relativístico, a despeito de Maxwell ter acreditado na hipótese do Éter. Ou seja, a
interação dentre duas cargas não se processa instantaneamente, a informação propaga à velocidade limite das
informações, à velocidade da Luz, exatamente como previsto por Einstein em sua Relatividade Especial, que veremos,
à frente, em Princípios da Relatividade de Einstein.
A grande curiosidade disso é que a teoria de Maxwell e todas as suas interpretações foi proposta por Maxwell em
1864, enquanto a Teoria da Relatividade Especial de Einstein em 1905, mas a Teoria de Maxwell satisfaz os princípios
relativísticos de Einstein.
Saiba mais
Por que não vemos o campo elétrico de cargas eletrostáticas como vemos a luz?
A radiação luminosa, corresponde a um pequeno intervalo de comprimentos de ondas do espectro eletromagnético, como
visto em princípios da termodinâmica. A radiação luminosa é eletromagnética, ou seja, ondulatória, e o campo eletrostático é
um campo constante de ação a distância. Assim, nossos olhos não foram preparados para detectar essa radiação elétrica
constante, ainda que semelhante à luz.
Da mesma maneira, não enxergamos radiação na faixa de micro-ondas, das comunicações, nem na faixa de radiofrequência,
dos sinais de rádio e TV. Mas podemos detectá-los. O campo eletrostático pode ser visualizado, por seus efeitos na matéria.
 Exemplo
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Exemplo
Se colocarmos uma carga pontual no fundo de um recipiente com óleo �no, e sobre o recipiente pulverizarmos limalha
de ferro, ou cavaca de ferro, que são pequenas lascas de ferro, veri�caremos o surgimento de linhas de campo, ou
linhas de força, o material ferroso decanta ao longo das linhas do campo elétrico. Assim, temos a visualização do
campo elétrico e suas linhas de campo, como nas �guras.
Convencionamos as linhas de campo elétrico como seguem. Cargas positivas, representamos por linhas de campo
elétrico repulsivas. Cargas negativas representamos por linhas de campo elétrico atrativas.
Na presença de cargas elétricas, a estrutura de campo elétrico se modi�ca. Um exemplo clássico é o campo de dipolo
elétrico, onde duas cargas opostas são posicionadas e suas linhas de campo elétrico são características, como na
�gura abaixo.
Campo de dipolo elétrico
Campo de duas cargas elétricas iguais
Diferença de potencial elétrico ∆𝐕
Potencial elétrico é a energia potencial elétrica, por unidade de carga elétrica, necessária para deslocar uma carga de prova na
presença de um campo elétrico, com unidade Volt do SI, também chamada de D.D.P. ou tensão elétrica.
Para termos um potencial elétrico, é necessário um campo elétrico. Se estabelecermos uma diferença de potencial elétrico
entre dois pontos, digamos, uma tomada elétrica, ao posicionarmos cargas elétricas nesse campo elétrico, cargas disponíveis
em um �o condutor, essas cargas serão deslocadas. Carga de prova é a carga que detecta a existência de campo elétrico.
Somente cargas elétricas detectam campo elétrico.
Atenção
A de�nição mais simples do conceito de potencial elétrico é a energia potencial elétrica por carga de prova para trazer essa
carga da região de potencial zero, também chamado de neutro, até o ponto de localização da carga. Ou seja, se liberarmos
uma carga de prova positiva numa região de campo elétrico repulsivo, ela tenderá à posição do potencial neutro.
Para cada distribuição de cargas eletrostáticas, teremos uma estrutura de campo elétrico diferente. Cargas pontuais, geram
uma estrutura de campo elétrico divergente, como nas �guras anteriores. Para outras distribuições de cargas, teremos outras
estruturas de campo elétrico.
 Estrutura de campo elétrico entre duas placas planas carregadas
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Estrutura de campo elétrico entre duas placas planascarregadas
A segunda imagem evidencia os efeitos de borda do campo elétrico entre placas limitadas.
Para cada estrutura de campo elétrico, teremos uma diferença de potencial elétrico entre dois pontos
diferentes. De outra maneira, entre dois pontos quaisquer em um campo elétrico, haverá uma diferença de
potencial elétrico entre esses dois pontos, que é a energia, por unidade de carga, necessária para deslocar
uma carga elétrica entre os mesmos dois pontos.
O potencial elétrico é uma grandeza escalar, com comportamento dependente de cada estrutura de campo elétrico, a
ser de�nida pela fonte do campo. Mas será sempre a energia, por carga, que cargas elétricas adquirem entre dois
pontos, como na imagem acima. Assim, em uma rede ou instalação elétrica, a D.D.P., é a energia por carga, que as
cargas disponíveis nessa rede adquirem e as faz mover.
Para cada estrutura de campo elétrico, teremos superfícies equipotenciais, ou seja, superfícies de mesmo potencial
elétrico nessa estrutura de campo elétrico, de forma que, nessas superfícies, a energia por carga será a mesma ao
logo dessas superfícies, em cada estrutura de campo elétrico.
Superfícies equipotenciais para cargas pontuais e placas paralelas carregadas. Repare que as superfícies
equipotenciais têm o mesmo valor potencial elétrico a depender da distância da fonte de campo elétrico.
Corrente Elétrica I
Grandeza completamente diferente da D.D.P., a corrente elétrica de�ne uma quantidade de cargas elétricas em movimento em
um intervalo de tempo, geralmente em um condutor elétrico, um �lamento elétrico, por exemplo.
Corrente elétrica conceitua-se como o número de cargas,
em circulação, em um intervalo de tempo, com unidade
Ampère do SI, enquanto o potencial elétrico conceitua-se
na energia, por unidade de carga, que cada carga elétrica
possui, nesse condutor ou rede elétrica.
De outra forma, em uma rede elétrica, cada portador de
cargas, nome genérico dos elementos que transportam
cargas elétricas, possui uma energia, estabelecida pela rede
elétrica, e o número de portadores, em um intervalo de
tempo, caracteriza a corrente elétrica nessa rede.
Mas para que possamos ter uma corrente elétrica, em uma
rede ou circuito elétrico, é necessário que haja uma
diferença de potencial elétrica, que fará os portadores de
cargas moverem-se, estabelecendo a corrente elétrica.
 (Fonte: NWM / Shutterstock)
 Rigidez dielétrica
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Rigidez dielétrica
Podemos ter correntes elétricas em quaisquer meios materiais, mesmo no vácuo, não somente em circuitos
condutivos, bastando para isso que a não condutividade desse meio, a resistência à condução elétrica, seja rompida.
Chamamos esse fenômeno de rompimento, ou quebra da rigidez dielétrica, que é a transformação de um meio
isolante, não condutivo, em um meio condutor elétrico.
Exemplo 
 
É o que visualizamos em uma tempestade elétrica, quando a diferença de potencial nuvem-terra, ou
nuvem-nuvem, atinge um valor tão alto que a rigidez dielétrica do ar atmosférico é rompida, produzindo as
descargas elétricas atmosféricas.
O fenômeno das descargas atmosféricas, na verdade, é bem mais complexo do que os fenômenos de Maxwell,
adentrando outros fenômenos físicos, como a emissão de radiação de altas energias e fenômenos da física de
plasma, tamanha a escala de energias. Mas, como ilustração de correntes elétricas naturais é útil.
Aproveitando o exemplo, por que os raios elétricos, as descargas elétricas, atingem certos lugares, como
para-raios, árvores ou pessoas, em campo aberto?
A corrente elétrica segue o caminho de menor custo energético. Ou seja, as cargas elétricas com su�ciente energia se
movimentam no sentido de encontrar o menor valor do potencial elétrico.
Na presença de uma diferença de potencial, as cargas se movem do maior potencial para o menor valor do potencial,
pois sobre elas age a força elétrica. Se nesse intervalo de espaço, um ponto de menor potencial, aterrado, estiver mais
elevado do que o solo, esse ponto será o alvo das descargas, pois sendo a distância menor, o custo energético, o
trabalho, será menor.
Pode ser um para-raios, uma árvore ou um indivíduo. Infelizmente, áreas descampadas, e até praias, são perigosas em
dias de tempestade elétrica.
 (Fonte: Vasin Lee / Shutterstock)
Exemplo 
 
Como é possível um operário de manutenção de grandes linhas de transmissão elétrica efetuar seu
trabalho em cima dessas linhas, com centenas de milhares de volts de potencial elétrico?
A questão está na diferença de potencial elétrico e no princípio das superfícies equipotenciais. Cargas elétricas
serão movimentadas se houver uma diferença de potencial elétrico, mas, ao longo de uma superfície equipotencial,
não há diferença de potencial.
Portanto, as cargas podem se mover nesta superfície de mesmo potencial sem custo energético, sem trabalho. Assim,
quando o operário de manutenção equilibra seu potencial elétrico ao da linha de alta tensão, não sofre as
consequências de uma corrente elétrica atravessar seu corpo, pois não haverá diferenças de potencial que produzam
correntes elétricas.
De outra forma, se colocarmos nossa mão em uma fase elétrica, um polo da tomada elétrica doméstica,
necessariamente com os pés isolados da terra, não permitindo a condução elétrica para a terra, como não há
diferença de potencial elétrico, não haverá corrente elétrica circulando no corpo e nenhum risco à saúde.
Mas, se colocarmos a outra mão em contato com o outro polo da tomada doméstica, teremos uma diferença de
potencial e uma corrente elétrica atravessará nosso corpo com grande risco à saúde.
A Lei de Ohm
A Lei de Ohm relaciona, como uma função linear, a diferença de potencial elétrico, D.D.P., com a corrente elétrica, em circuitos
elétricos analógicos resistivos, com resistores elétricos.
Os resistores ôhmicos são componentes eletrônicos que satisfazem a Lei de Ohm, em seu comportamento linear, em um
grá�co de (V x I), onde seu coe�ciente angular grá�co dará o valor de R.
A função dos resistores, que di�cultam a condução elétrica, é converter a energia elétrica disponibilizada V em energia térmica,
por efeito Joule, e dispersar essa energia térmica no ambiente.
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Resistores, capacitores e diodos
São componentes eletrônicos básicos. Cada um tem uma função eletrônica.
Resistores
São componentes responsáveis por reduzir a tensão
em um circuito, por efeito Joule, ou limitar a corrente
elétrica em uma linha de corrente. Sua unidade SI é
Ohm (Ω).
Capacitores
São acumuladores de Cargas Elétricas e Energia
Elétrica, em um Campo Elétrico, a serem
disponibilizadas. Podem ser de placas planas e
paralelas, cilíndricos ou esféricos. Sua capacitância
depende da geometria do capacitor. Sua unidade SI é
Faraday (F).
Diodos
Componente eletrônico semicondutor, tem a função
de permitir a condução elétrica em um único sentido,
com pequena perda de tensão elétrica. Entre outras
funções, serve para reti�car um circuito ou como
chave lógica. Existem diversas tecnologias Diodo
diferentes com �nalidades diferentes.
 O Campo Magnético 
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B⃗ 
O Campo Magnético 
Campos magnéticos são mediadores da interação magnética a distância. Diferentemente do fenômeno elétrico, não
existe o equivalente magnético da carga elétrica. Não existem cargas magnéticas, chamadas teoricamente de
monopolos magnéticos.
Durante várias décadas Paul M. Dirac, idealizou e propôs a existência dos monopolos magnéticos, que teoricamente
resolveriam a compreensão do valor do quantum da carga elétrica. Mas, infelizmente, nunca foi encontrado um único
sequer e a hipótese foi abandonada, para as quatro dimensões do espaço-tempo.
Os campos magnéticos possuem estrutura completamente diferentes dos campos elétricos, não devendo
ser confundidos com estes. Sua estrutura é rotacional, com linhas de campo contínuas e fechadas.
A �gura abaixo mostra as linhas de campo magnético de um imã natural à esquerda, interagindo com limalha de ferro,e sua representação no diagrama à direita, mostrando que as linhas existem mesmo dentro dos materiais magnéticos.
Se tomarmos um material magnético natural, e tentarmos separar supostos núcleos magnéticos, chamados de polos
magnéticos, quebrando o material cristalino, jamais conseguiríamos obter êxito, mesmo que chegássemos ao nível
molecular.
A origem do magnetismo natural é intrínseca, da dinâmica quântica orbital molecular e/ou atômica. Não
existem, �sicamente, os polos magnéticos norte e sul separadamente, sendo apenas uma designação da
convenção de orientação das linhas de campo, uma região do material onde as linhas são mais
concentradas e o campo magnético mais intenso.
B⃗ 
Essa antiga confusão, esse erro de interpretação, está na aparente semelhança com a estrutura de campo de dipolo
elétrico, que, no passado, foi confundido com a de campo magnético, mas são campos de natureza completamente
diferentes.
Existem três fontes de strong:
1. Os campos magnetostáticos naturais dos imãs e materiais magnéticos;
2. Os campos magnetostáticos no entorno de linhas de corrente elétrica estacionárias, via Lei de Ampère;
3. Os campos magnéticos dinâmicos gerados por variações de �uxos de campos elétricos no tempo, via Corrente
de Deslocamento de Maxwell da Lei de Ampère-Maxwell.
Ou seja, linhas de corrente elétricas são fonte de campos magnetostáticos que circundam essa linha de corrente, com
direção e orientação de acordo com a regra da mão direita:
Veja a corrente elétrica em condutores gerando campo magnético em seu entorno:
Regra da mão direita:
O entendimento da regra da mão direita não é uma opção, vários fenômenos físicos satisfazem regras de produto
vetorial ─ o campo magnético e a força magnética são alguns deles ─ por meio da Lei fenomenológica de Biot-Savart
e da Lei fundamental de Ampère. Esta última caracteriza a estrutura do campo magnético e sua fonte em correntes
elétricas estacionárias.
A força magnética
A força magnética, ou interação magnética, é uma das duas interações da teoria eletrodinâmica clássica.
A interação elétrica é proporcional ao campo elétrico e a interação
magnética é o resultado do produto vetorial da velocidade de uma partícula
carregada com o vetor campo magnético, para cargas elétricas, e, também,
o resultado do produto vetorial do elemento de corrente elétrica com o vetor
campo magnético, para correntes elétricas.
Ou seja, o plano formado pelas direções do vetor velocidade de uma carga elétrica em movimento e o campo magnético, a que
essa carga estiver submetida, será ortogonal à força magnética gerada. Da mesma maneira, o plano formado pelo vetor
elemento de corrente elétrica e o vetor campo magnético, será ortogonal à força magnética gerada.
Força de Lorentz
Na presença de campo magnético, cargas elétricas em movimento e correntes elétricas sofrem a ação da força magnética, que
as desvia, traciona, perpendicularmente. Uma partícula carregada, com velocidade constante em uma certa direção, que
adentre uma região de campo magnético, digamos perpendicular à velocidade, sofrerá uma força magnética ortogonal ao
plano dos vetores anteriores, como na �gura acima, satisfazendo a regra da mão direita.
O campo magnético terrestre, campo geomagnético, no
único planeta do sistema solar que possui um campo
magnético protetor, é responsável por desviar partículas
cósmicas e do vento solar de nossa atmosfera, para que
não atinjam a superfície terrestre, o que, de outra forma,
poderia transformar a vida planetária na superfície e erodir
nossa atmosfera.
Não se conhece ainda completamente a fonte desse
campo geomagnético protetor, acredita-se que o núcleo
do planeta, metálico e dinâmico, seja a fonte. Mas
certamente a força magnética é a grande responsável por
termos uma atmosfera relevante, água abundante e
condições climáticas compatíveis com a vida, como a
conhecemos.
Atenção
Auroras boreais e austrais
Nas regiões nos polos magnéticos terrestres, localizações onde as linhas de campo geomagnéticos são menos intensas, e
mais próximas da superfície, as partículas cósmicas, e do vento solar, conseguem se aproximar bem mais da superfície,
produzindo um fenômeno muito interessante, mas indicativo da penetração dessas partículas na atmosfera, as auroras
boreais e austrais. São decaimentos de partículas que se chocam com a atmosfera emitindo luz.
 (Fonte: Sylvie Corriveau / Shutterstock)
A indução eletromagnética e o indutor
A indução eletromagnética é o fenômeno observado e estudado, primeiramente por M. Faraday, que resultou na Lei de
Faraday.
Essencialmente é a capacidade de sistemas condutivos terem corrente elétrica, em circulação, gerada quando seu �uxo de
campo magnético variar no tempo. De outra maneira, tomemos um circuito enrolamento, uma bobina, também chamado de
solenoide.
Façamos um imã natural alinhar-se ao eixo dessa bobina. Ao variarmos a distância do imã ao centro da bobina, uma corrente
elétrica circulará na bobina, enquanto o imã se mover.
A razão é que o número de linhas de campo magnético
que atravessam a área da bobina, o �uxo de campo
magnético, ao variar no tempo, gera uma diferença de
potencial e, portanto, uma corrente elétrica de indução na
bobina.
Indutores são componentes eletrônicos responsáveis pelo
fenômeno de Faraday, são acumuladores de energia
magnética, solenoides com certo número de enrolamentos,
com certa área de seção e comprimento do eixo.
 Força eletromotriz (F.E.M.)
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Força eletromotriz (F.E.M.)
Na �gura a seguir, um circuito indutivo, com sua autoindutância, induz no circuito vizinho uma indutância-mútua e,
pelo fenômeno de Faraday, uma diferença de potencial é gerada nesse circuito, chamado de força eletromotriz
(F.E.M.), nomenclatura histórica que signi�ca tensão elétrica indutiva.
Exemplo 
 
Você certamente já viu um circuito indutivo, como o da �gura acima, em uma escova de dentes elétrica ou
um sistema indutivo para carregamento de celulares.
Na �gura, repare que, no circuito da esquerda, o solenoide funciona como um eletroímã, sendo a fonte do campo
magnético indutor no circuito vizinho. Mas, na verdade, são bem mais comuns, sendo encontrados em geradores
elétricos, transformadores de tensão e circuito oscilantes em geral.
Geradores, motores e transformadores elétricos
Geradores elétricos, motores elétricos e transformadores de tensão são equipamentos comuns ao nosso dia a dia. Os três são
aplicações imediatas do fenômeno de Faraday.
Geradores e motores elétricos são duas versões de sistemas muito semelhantes.
Exemplo
Se tomarmos um equipamento ventilador doméstico, cuja função é produzir um �uxo aéreo a partir da rotação de um eixo de
um motor elétrico, com pás conectadas à extremidade desse eixo, se quisermos inverter o sistema e produzir um movimento
mecânico nas pás do ventilador, com uma queda d’água, poderemos obter, em condições ideais, a mesma diferença de
potencial que alimenta o equipamento na função ventilação.
A função dos geradores é produzir energia elétrica e dos motores produzir
movimento mecânico. Geradores funcionam convertendo energia mecânica
em energia elétrica e motores convertendo energia elétrica em energia
mecânica. São equipamentos altamente e�cientes, se comparados às
máquinas térmicas.
 Geradores
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Geradores
Geradores elétricos
Motores elétricos
Tipos de motores elétricos
Transformadores de tensão
Transformadores de tensão são componentes que, por meio do fenômeno de Faraday, convertem diferenças de
potencial, dependendo do número de enrolamentos dos circuitos primário e secundário, podendo aumentar ou
diminuir a tensão de saída no secundário comparada à tensão de entrada no circuito primário.
Circuitos oscilantes
Circuitos oscilantes são a base de todos os sistemas elétricos e eletrônicos de uso comum. São circuitos em que a tensão e a
corrente elétrica variam com o tempo.
Podem variar harmonicamente, no caso de circuitos C.A., de corrente alternada, oscilando permanentemente, oupodem variar
de forma transitória até a estabilidade, ao ligar e desligar circuitos C.C., de corrente constante.
Identi�cando a presença de componentes equivalentes de resistor (R), capacitor (C) e Indutor (L), são classi�cados,
genericamente, como circuitos:
1
RC
Resistivos capacitivos
2
RL
Resistivos indutivos
3
RLC
Resistivos capacitivos indutivo
Os circuitos mais gerais são os harmônicos RLC, cuja tensão de alimentação é alternada, como uma função senoidal, com os
três componentes básicos eletrônicos, resistor, capacitor e indutor.
Exemplo
Essencialmente são as TVs, os rádios, os celulares etc., em sua estrutura eletrônica mais básica.
O diagrama à direita mostra uma característica fundamental dos osciladores harmônicos amortecidos forçados, como os
circuitos LRC com fonte harmônica senoidal, a ressonância.
Observe, na �gura, a curva da corrente elétrica como função da frequência angular. Quanto mais próxima à frequência natural
de oscilação da frequência da fonte de tensão, maior a corrente elétrica e�caz como resposta do circuito.
Exemplo
É o que ocorre quando sintonizamos uma frequência de uma emissora de TV, ou de rádio, em nossos equipamentos. Ao
sintonizar a frequência de oscilação do circuito com a frequência da emissora, temos uma amplitude aumentada. Dizemos,
então, termos sintonizado uma emissora, por meio do fenômeno da ressonância.
As equações de Maxwell e as ondas eletromagnéticas
As equações de Maxwell formam um conjunto teórico completo da teoria eletrodinâmica clássica, em sua versão moderna,
com o uso do cálculo vetorial e com as interpretações atuais dos fenômenos eletrodinâmicos clássicos.
São 4 equações, representadas em 2 equivalentes descrições ─ a representação integral e representação diferencial ─ que
exprimem as leis fundamentais da natureza eletromagnética clássica, com seus princípios, conceitos, propriedades,
características, consequências e aplicações.
Apesar de algumas dessas equações terem sido compreendidas posteriormente ao conhecimento de alguns dos seus
fenômenos e fenomenologia, elas são suas leis fundamentais, sendo as demais equações, e antigas leis, seus corolários.
O exemplo clássico disso é a Lei de Coulomb, hoje considerada um
corolário da Lei de Gauss. Assim, também, as descrições geométricas
e ondulatórias dos fenômenos luminosos, consequências das
equações de Maxwell.
Maxwell estruturou todo o conhecimento sobre os princípios e fenômenos eletromagnéticos e os apresentou em uma estrutura
matemática vetorial, uni�cando os fenômenos elétricos e magnéticos, e indo além, no que se refere aos fenômenos
eletromagnéticos e luminosos, tendo sido a base para diversos avanços experimentais, como as ondas eletromagnéticas,
fundamento de todos os nossos sistemas de comunicações atuais.
As consequências práticas resultaram na base da nossa civilização tecnológica, com sistemas de geração elétrica, maquinário
elétrico, eletrônica e comunicações. Mas, apesar de todos esses méritos, Maxwell construiu seu modelo teórico, sempre
acreditando �rmemente na existência do Éter, hipótese considerada incorreta posteriormente, a partir da famosa experiência de
Michelson & Morley.
 Equações de Maxwell
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Equações de Maxwell
Representação integral
Representação diferencial
Respectivamente:
1. Lei de Gauss do campo eletrostático 
A Lei de Gauss do campo elétrico descreve a estrutura divergente do campo eletrostático com fonte em cargas
eletrostáticas. A carga elétrica, e sua distribuição, como origem do campo elétrico. O campo elétrico é o mediador
da interação elétrica entre cargas elétricas.
2. Lei de Gauss do campo magnetostático 
A Lei de Gauss do campo magnético descreve a estrutura rotacional do campo magnetostático sem fontes. A
ausência de monopolos magnéticos e o campo com linhas de campo contínuas e fechadas. O campo magnético
é o mediador da interação magnética.
3. Lei de Faraday-Lenz 
A Lei de Faraday-Lenz introduz o conceito de indução eletromagnética de Faraday, a geração de F.E.M., uma
diferença de potencial e uma corrente elétrica de indução em um circuito fechado quando houver uma variação
temporal do �uxo de campo magnético. 
 
Assim, variações temporais de campo magnético geram campo elétrico, induzido dinamicamente. Não é mais
possível dissociar os campos eletromagnéticos.
4. Lei de Ampère-Maxwell 
A Lei de Ampère-Maxwell rea�rma a estrutura do campo magnético contínua e fechada, tendo como fonte
corrente elétrica estacionária, em sua representação integral, ou densidade de corrente elétrica, em sua
representação diferencial, quando houver fonte material. 
 
Maxwell incluiu uma contribuição a mais, que chamou de corrente de deslocamento, como fonte não material do
campo magnético, relacionando a variação temporal do �uxo de campo elétrico com a geração dinâmica de
campo magnético. Não é mais possível dissociar os campos eletromagnéticos. As variações de campo elétrico
geram campo magnético.
∮ E .  dA  =
qenc
ε0
∮ B .  dA  = 0
∮ E .  ds  = − dΦB
dt
∮ B .  ds  =     +  μ0 ε0
dΦE
dt
μ0 ienc
∇ .  E  =
ρ
ε0
∇ .  B  = 0
∇  ×  E  = − ∂B
∂t
∇  ×  B  = J   +  μ0 μ0ε0
∂E
∂t
Ondas eletromagnéticas
Ondas eletromagnéticas são soluções previstas nas equações de Maxwell. Todas as características das ondas mecânicas,
acrescidas de informação vetorial de polarização, se veri�cam.
Comentário
Na próxima aula, discutiremos os fenômenos luminosos e eletromagnéticos em geral, em uma representação ondulatória.
A partir de Maxwell, essa representação eletromagnética ondulatória não será somente uma abordagem conceitual de
tratamento, unicamente no sentido de Huygens e Young, mas como consequência necessária das equações de Maxwell.
Atividade
1. O que são os campos elétricos e magnéticos?
2. O que é carga elétrica?
3. Qual a diferença entre potencial elétrico e corrente elétrica?
4. Por que a estrutura do campo magnético é contínua e fechada?
5. Qual o componente eletrônico acumulador de energia elétrica?
Referências
HALLIDAY, D.; RESNICK, R. Fundamentos da Física. Volumes 1, 2, 3 e 4. Rio de Janeiro: LTC, 2012.
NUSSENZVEIG, H. Moysés. Curso de Física Básica. Volumes 1, 2, 3 e 4. São Paulo: Ed. Edgar Blücher, 1998.
SEARS & ZEMANSKY; YOUNG, H.; FREEDMAN, R. A. Física I, II, III e IV. 12. ed. Pearson, São Paulo: Pearson, 2009.
TIPLER, P.; MOSCA, G. Física para Cientistas e Engenheiros. Volume 2. 6. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2012.
Próxima aula
Princípios da óptica e dos fenômenos ondulatórios;
Luz e a radiação eletromagnética;
Ondas mecânicas, comprimentos de onda;
Frequência, amplitude e período de oscilação;
Propagação ondulatória, propriedades ondulatórias (refração e re�exão, interferência, difração e polarização);
Campos de interação a distância, o fenômeno ondulatório;
Relações entre os princípios da física ondulatória e suas grandezas físicas.
Explore mais
Explore mais sobre as importantes experiências de J.J. Thomson, da demonstração da existência do Elétron, e de R. A. Millikan,
da descoberta de existência da carga elétrica fundamental, o quantum da carga elétrica.
Para isso, leia os seguintes textos:
A descoberta do Elétron;
Experimento da gota d e óleo de Millikan.
Leia o texto NÃO é verdade que os experimentos de Michelson-Morley derrubaram a “teoria do éter luminífero”!e explore
mais sobre o Éter em uma discussão a esse respeito.
Leia o texto Lei de Gauss – Magnetismo e saiba mais sobre a Lei de Gauss do campo magnético.
Experimente os diversos simuladores de fenômenos eletromagnéticos e de circuitos em Projeto Phet - Interactive
Simulations, da University of Colorado, Boulder.
Conheça a biogra�a de James Clerk Maxwell.
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