Gabarito AD2

Prévia do material em texto

IF/UFRJ Introdução às Ciências Físicas I 
1o Semestre de 2017 Gabarito da AD2 de ICF1 
Profs Lucas Sigaud e Sergio Jorás 
 
1
 
0,2 
 
GABARITO DA AD2 DE ICF1-2012-1 
 
 
Questão 1 (3,0 pontos) 
Só ganham pontos na questão os alunos que fizeram o Laboratório. 
Esta questão não tem gabarito porque é individual. 
O aluno perde metade dos pontos de cada item em que ele errar os algarismos 
significativo. 
 
a) 
 
 
 
b) 
 
 
 
c) 
Tabela 1 
 
 
 
 
 
 
 
 
d) 
 
 
e) 
 
 
f) 
 
Tabela 2 
 
F1x
 
F1y
 
F2 x
 
F2 y
 
xF1
 
yF1
 
xF2
 
yF2
 
 
 
g) 
Tabela 3 
 
Rx
 
Ry
 
xR
 
yR
 
 
 
h) 
 
i) 
Tabela 4 
F3
 
3
 
3F
 
3
 
 
F1
 
1
 
F2
 
2
 
1F
 
1
 2F
 
2
 
 
0,15 (0,025 para cada componente escrita
F1x,F1y,F2x,F2y,Rx,Ry
) 
0,2 (0,025 para cada termo da tabela) 
0,15 (0,015 para cada componente da incerteza escrita 
yxyxyx RRFFFF  ,,,,, 2211
) 
0,2 (0,05 para cada componente que será transferida para a Tabela 2) 
0,2 (0,05 para cada componente da Tabela 3) 
0,2 
0,1 (0,025 para cada componente da Tabela 4) 
0,2 (0,05 para cada componente que será transferida para a Tabela 2) 
IF/UFRJ Introdução às Ciências Físicas I 
1o Semestre de 2017 Gabarito da AD2 de ICF1 
Profs Lucas Sigaud e Sergio Jorás 
 
2
 
 
 
 
j) 
Tabela 5 
R 'x
 
R 'y
 
xR'
 
yR'
 
 
 
k) 
 
 
l) 
 
 
 
 
m) 
 
 
n) 
 
 
o) 
 
 
 
Questão 2 (2,0 pontos) 
 
Um jogador de futebol cobra uma falta com a bola colocada a uma distância d = 26m da linha 
das traves do gol. A velocidade inicial da bola após o chute tem o módulo igual a 
v0 =18m/s
 e 
faz um ângulo 
 60
 com o solo. Considere desprezível o atrito da bola com o ar e trate a 
bola como um ponto. Suponha a aceleração da gravidade como
g =10m/s2
. Use o sistema de 
coordenadas da figura 2, cujos unitários são 
iˆ
e
jˆ
(direção de x e de y, respectivamente). 
 
a) Escreva o vetor velocidade instantânea inicial da bola em relação à Terra em termos 
dos unitários 
iˆ
 e 
jˆ
. 
y 
x 
h 
d 
Figura 2 
0,2 (0,05 para cada componente) 
0,1 
0,3 (0,1 para cada intervalo e o,1 para a representação na reta) 
0,1 
0,4 
0,3 (0,1 para cada intervalo e o,1 para a representação na reta) 
IF/UFRJ Introdução às Ciências Físicas I 
1o Semestre de 2017 Gabarito da AD2 de ICF1 
Profs Lucas Sigaud e Sergio Jorás 
 
3
 
0,2 (0,1 para cada 
equação) 
 
 
m/s)ˆ6,15ˆ9(m/s)ˆ)60(sen18ˆ)60(cos18(
ˆsenˆcosˆˆ
0
00000
jijiv
jvivjvivv yx



  
 
b) Escreva x(t), y(t), vx(t) e vy(t) (componentes da velocidade instantânea na direção x e y, 
respectivamente) para a bola como funções do tempo. 
Após o lançamento a bola ficou somente em contato com o ar. Com vamos 
desprezar a resistência do ar, a única força que atua sobre ela é a força peso 
gmF


. Pela Segunda Lei de Newton, só temos aceleração no eixo y, e esta 
aceleração é constante e igual a 
gay 
. No eixo x, temos um movimento que 
pode ser descrito pela sua posição x(t) e sua velocidade vx(t) dadas por (onde t é 
dado em segundos): 
 
x(t)= x0 + v0xt = 9t m
 (2.1) 
 e 
 
vx(t)= v0x = 9 m/s
. (2.2) 
No eixo y, o movimento pode ser descrito pela sua posição y(t) e sua velocidade 
vy(t) dadas por (onde t é dado em segundos): 
 
2
00
2
1
gttvyy(t) y 
= 
m)56,15( 2tt 
 (2.3) 
 e 
 
m/s)106,15()( 0 tgtvtv yy 
. (2.4) 
 
c) Utilize o resultado do item b) para escrever o vetor posição 
r
 e o vetor velocidade 
instantânea 
v
 da bola em termos dos unitários 
iˆ
 e 
jˆ
. 
 
 
 mˆ)56,15(ˆ9 2 jttitr 
 (2.5) 
 
 m/sˆ)106,15(ˆ9 jtiv 
 (2.6) 
 
 
d) Determine o tempo que a bola leva para cruzar a linha das traves. Suponha que o 
goleiro não conseguiu alcançar a bola. 
Queremos saber o tempo que a bola levou para alcançar a posição 
x(t)= d = 26 m
. 
Da equação (2.1) temos que 
stt 9,226 9 
. 
 
e) Determine a distância h que a bola se encontra do solo quando ela cruza a linha das 
traves. Como as traves têm altura de 2,44m, o jogador conseguiu fazer o gol? 
 
Utilizando (2.3) obtemos a altura da bola quando ela cruza a linha do gol, 
m2,3m)9,259,26,15()s9,2( 2 ty
. 
 
 Como 
y(t = 2,9s)> 2, 44 m
, o jogador não conseguiu fazer o gol. 
 
f) Qual o vetor velocidade instantânea da bola no instante em que ela cruza o linha do gol 
(expresse-o em termos dos unitários 
iˆ
 e 
jˆ
). 
De 2.4 temos que 
   m/sˆ4,13ˆ9m/sˆ)9,2106,15(ˆ9s)9,2( jijitv 
 
 
0,3 (0,15 para cada equação) 
 
0,3 (0,15 para cada equação) 
 
0,3 
0,3 
0,3 
0,3 
IF/UFRJ Introdução às Ciências Físicas I 
1o Semestre de 2017 Gabarito da AD2 de ICF1 
Profs Lucas Sigaud e Sergio Jorás 
 
4
 
Questão 3 (3,0 pontos) 
 
Um bloco, que está sendo puxado por um fio de massa 
desprezível, sobe um plano inclinado. O fio aplica ao 
bloco uma tensão 
T
 paralela ao plano, no sentido de 
subida do plano e com módulo igual a 30N. A massa m 
do bloco é igual a 3,0 kg e o coeficiente de atrito cinético 
entre o bloco e o plano é igual a 
20,0C
. O ângulo 

 
que o plano forma com a horizontal vale 
30°
. O bloco 
sobe o plano sem girar. Despreze a resistência do ar. 
Resolva o problema do referencial da Terra considerado 
inercial. Considere 
g =10 m/s2
. Utilize o sistema de eixos representado figura 3, onde os 
unitários 
iˆ
 (direção de x) e
jˆ
( direção de y) são paralelo e perpendicular, respectivamente, ao 
plano inclinado. 
 
a) Considere como objeto de estudo o bloco. Desenhe o bloco separado do exterior e 
coloque todas as forças que atuam sobre ele. Onde estão aplicadas as reações a estas 
forças? 
Estão em contato com o bloco o fio, o plano inclinado e o ar. Logo, somente o fio, 
o ar e o plano inclinado podem exercer forças de contato sobre o bloco. O 
problema diz que as forças exercidas pelo ar são desprezíveis. O fio puxa o bloco 
para cima com uma tensão 
 
 
 
T . A superfície inferior dobloco empurra a superfície 
do plano para baixo. A superfície do plano deformada tal qual uma cama elástica 
empurra o bloco para cima com a força normal 
 
 
 
N . A superfície inferior do bloco 
está sendo arrastada para cima. Como existe atrito entre o bloco e a superfície do 
plano, a superfície do plano tenta evitar este deslizamento puxando a superfície do 
bloco para baixo com a força de atrito 
af
 . A única força gravitacional não 
desprezível que atua sobre o bloco é o seu peso 
 
 
 
P . 
A reação à tensão 
 
 
 
T é a força T e está aplicada na corda. As reações às forças 
 
 
 
N e 
 
 
 
f a
 são as forças 
N


 e 
af


 que estão aplicadas na superfície do plano 
inclinado. A reação á força peso é a força 
P


 e está aplicada no centro da Terra.
 
 
 
T


iˆ
jˆ
Figura 3 
0,4 (0,05 cada ação 
e cada reação) 
IF/UFRJ Introdução às Ciências Físicas I 
1o Semestre de 2017 Gabarito da AD2 de ICF1 
Profs Lucas Sigaud e Sergio Jorás 
 
5
 
1,6 (0,2 para cada componente de cada força) 
 
b) Escreva a segunda lei de Newton na representação simbólica vetorial (por exemplo,
edc


) e simbólica em componentes 
yyyxxx edcedc  ;
) para o bloco. 
N + P +T + fa = ma
Nx + Px +Tx + fax = max
Ny + Py +Ty + fay = may
 
c) Escreva todas as forças que agem sobre o bloco utilizando os vetores unitários 
iˆ
 e 
jˆ.
 
Utilizando o sistema de eixos representado na figura 3, vemos que: 
 o vetor 
T
 tem componente nula na direção do vetor unitário 
jˆ
 e na direção do 
vetor unitário 
iˆ
, sua componente é positiva e tem módulo igual ao do vetor 
T
, logo 
T = Tx iˆ +Ty jˆ = 30 iˆ N
; 
 o vetor 
N
 tem componente nula na direção do vetor unitário 
iˆ
 e na direção 
do vetor unitário 
jˆ
, sua componente é positiva e tem módulo igual ao do vetor 
N
, logo 
N = Nx iˆ + Ny jˆ = N jˆ N
; 
 o vetor
fa
 tem componente nula na direção do vetor unitário
jˆ
 e na direção do 
vetor unitário 
iˆ
, sua componente é negativa e tem módulo igual a
,Nf Ca  
logo 
Nˆˆˆ iNjfiff Cayaxa 
; 
 o vetor 
P
 tem componentes negativas em ambas direções e seus módulos 
são dados pelas projeções nessas direções que são (onde 
P = mg
): 
.N26)30(cos)60(sen)60(sen
N15)30(sen)60(cos)60(cos


PPP
P
P
PPP
P
P
y
y
x
x
 
Logo 
N)ˆ26ˆ15(ˆˆ jijNiPP yx 
 . 
Para determinarmos os valores de
N
e
fa
, utilizamos a Segunda Lei de Newton 
para a componente
y
, levando em conta que não há aceleração nesta direção. 
 
N2,52620,0
N26026


Nf
NNamfTPN
Ca
yayyyy

 
 Então 
N = 26 jˆ N
 e 
Nˆ2,5 ifa 
 
d) Determine a aceleração do bloco e escreva o resultado utilizando os vetores unitários 
iˆ
 
e 
jˆ
. 
Pela Segunda Lei de Newton para a componente
x
 temos que: 
  .m/s3,33N2,530150 2 aaamfTPN xaxxxx
 
Então 
a = 3,3 iˆ m/s2
 
 
 
 
 
 
0,6 (0,2 cada equação) 
0,4 
IF/UFRJ Introdução às Ciências Físicas I 
1o Semestre de 2017 Gabarito da AD2 de ICF1 
Profs Lucas Sigaud e Sergio Jorás 
 
6
 
0,5 
Questão 4 ( 2,0 pontos) 
 
Dois cubos compactos são feitos de materiais diferentes mas possuem o mesmo tamanho de 
aresta, 
a = 0,1m
. Um deles é feito de chumbo, cuja densidade é igual a 
3
c kg/m01134 
e 
o outro cubo é feito de um material plástico, cuja densidade é 
.kg/m1370 3p 
 Considere, 
para os cálculos de peso e empuxo, a aceleração da gravidade igual a 
g =10m/s2.
 
a) Determine a intensidade da força peso para os dois cubos. 
N7,13m/s10)m1,0(kg/m1370
N4,113m/s10)m1,0(kg/m11340
2333
2333
c


gagmP
gagmP
ppp
cc

 
 
b) Sabendo que a força empuxo é o peso do fluido deslocado, estime a intensidade da força 
empuxo que o ar exerce sobre cada um dos dois cubos. A densidade do ar é de 
.kg/m2,1 3ar
 
Como o empuxo só depende do fluido deslocado e os dois cubos possuem o 
mesmo volume, o empuxo exercido pelo ar nos dois cubos será o mesmo, isto é, 
N012,0m/s10)m1,0(kg/m2,1 2333  gagmEE ararpc  
 
 
c) Estime a intensidade da força empuxo que a água exerceria sobre cada um dos dois 
cubos se eles estivessem totalmente imersos em água. A densidade da água é de 
.kg/m1000 3água  
 
Como o empuxo só depende do fluido deslocado e os dois cubos possuem o 
mesmo volume, o empuxo exercido pela água nos dois cubos será o mesmo, isto 
é,
N.10m/s10)m1,0(kg/m1000 2333águaágua  gagmEE pc  
 
d) Compare estes valores com os pesos dos dois cubos, comentando se há necessidade 
de colocarmos a força empuxo da água se estivermos tratando destes dois cubos em 
problemas como o experimento 5 do Módulo 2. 
Se comparamos o valor do empuxo exercido pela água com o peso dos cubos, 
vemos que 
 
.7,0
N7,13
N10
e09,0
N4,113
N10

p
p
c
c
P
E
P
E 
 
Nos dois casos, a força empuxo da água já não é desprezível, logo não podemos 
desprezá-la em experimentos como mencionado. No caso do cubo de chumbo, se 
desprezarmos esta força, obteremos resultados com pequenas diferenças do valor 
esperado, uma vez que esta força é quase 10 vezes menor do que o peso do cubo. 
Mas para o caso do cubo de plástico as forças empuxo e peso são quase iguais, 
logo não poderíamos desprezar a força empuxo da água de maneira nenhuma. 
 
0,5 
0,5 
0,5