2010 1 ICF1 AP1 gabarito

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IF/UFRJ Introdução às Ciências Físicas 
1o Semestre de 2010 AP1 de ICF1 
Coordenadoras:Ana Maria Senra Breitschaft 
Maria Antonieta T. de Almeida 
 
1
 Instituto de Física 
 UFRJ 
 
 
 Gabarito da Primeira Avaliação Presencial de Introdução às Ciências Físicas I 
Primeiro Semestre de 2010 
 
Questão 1: (3,5 pontos) 
No experimento 1 da Aula 1 propusemos um modelo de propagação da luz onde fizemos a 
hipótese que os raios se propagavam em linha reta. Para comprovar a nossa hipótese utilizamos a 
caixa escura. Inicialmente medimos diretamente o diâmetro D de uma mancha luminosa que 
aparecia no anteparo. Os valores dessa medida e da sua incerteza foram colocados na tabela 1. 
A seguir, utilizando a propagação retilínea da luz 
 e aplicando geometria à figura-1 obtivemos a 
 relação teórica entre o diâmetro D da mancha 
luminosa e as medidas a , b e d representadas 
na figura 1: 
Os valores da medida direta do diâmetro D com a sua respectiva incerteza experimental foram 
colocados na Tabela 1. Tabela 1 
 
 
 
Os valores das medidas diretas das distâncias a, b e d e das suas incertezas experimentais foram 
colocados na Tabela 2. Tabela 2 
a [cm] aδ [cm] b [cm] bδ [cm] d [cm] dδ [cm] 
15,0 0,3 43,4 0,2 1,0 0,1 
 
A expressão teórica do diâmetro D da mancha associada ao modelo de propagação retilínea da 
luz é dada por: )1( a
bdD += . 
A incerteza da medida foi estimada através dos valores de Dmax e Dmin calculados da seguinte 
forma: 
.
2
);1)(();1)(( minmaxminmax
DD
D
aa
bbddD
aa
bbddD
−=+
−+−=−
+++= δδ
δδδ
δδ 
a) Calcule D, Dmax e Dmin e δ D e transporte para a Tabela 3. 
 
Os valores obtidos na máquina de calcular são: 
D = 3,8933...; Dmax = 4,3625..; Dmin = 3,4411...; δD = 0,4607... 
D [cm] Dδ [cm] 
3,9 0,1 
a b
d L
D 
Figura 1 
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Como estamos trabalhando apenas com um algarismo significativo na incerteza, 
temos que a incerteza em D obtida pelas fórmulas do modelo é dada por: 
δD = 0,5cm.Por isto, temos que: 
.4,3;4,4.;9,3 minmax cmDcmDcmD === 
Tabela 3 
D[cm] Dmax [cm] Dmin [cm] Dδ [cm] 
3,9 4,4 3,4 0,5 
 
 
 
 
b) Escreva o intervalo dos números reais I1 que representa a faixa de valores da medida 
direta do diâmetro da mancha luminosa (Tabela 1). 
I1 = [3,8 , 4,0]cm 
c) Escreva o intervalo dos números reais I2 que representa a faixa de valores da medida 
indireta do diâmetro da mancha luminosa (Tabela 3). 
I2 = [3,4 , 4,4]cm 
d) Represente no seguimento de reta a seguir os intervalos I1 e I2 . Qual a interseção entre 
os intervalos I1 e I2 . 
I1 ∩ I2 = [3,8 , 4,0]cm 
 
e) Os resultados obtidos comprovam o modelo de propagação retilínea da luz? Justifique 
Os resultados experimentais confirmam o modelo de propagação retilínea, uma vez 
que existe interseção entre as faixas de valores do diâmetro da mancha luminosa 
obtidas com as fórmulas do modelo e pela medida direta . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2,0 (0,5 para cada item, perde 0,2 se o aluno errar os significativos) 
0,2
0,5
0,2
0,2
0,4
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Questão 2 (3,5 pontos) 
Um raio luminoso incide no lado 
AB do prisma representado na 
figura 2. O prisma está imerso em 
água. O índice de refração do 
prisma vale 1,5 e o da água 1,3. 
a) Denominaremos o raio 
refratado na face AB de raio 
1. Desenhe o raio 1 na 
figura2. 
Como o raio incidente é normal 
a face AB, o raio 1 não sofre 
desvio e está representado na 
figura 2. 
b) Meça com o transferidor o ângulo de incidência do raio 1 na face AC. 
A normal à face AC está representada pelo segmento de reta tracejado. Da figura vemos 
que o ângulo que o raio 1 faz com a normal é °= 45iα . 
c) Utilizando as Leis da Reflexão e Refração em superfícies polidas, determine os ângulos de 
reflexão e de refração nessa face (AC). 
Pela Lei de Snell para a reflexão temos que °== 45ireflet αα e para a refração 
 nprisma sen(α i) = nar sen(α refrat ) ⇒sen(α refrat ) = nprismanar sen(α i) =
1,5
1,3
sen(45°) ≅ 0,8159 
Logo, α refrat = 54,7° 
 
 
 
d) Denominaremos o raio refletido na face AC de raio 2 e o raio refratado na face AC de raio 3. 
Desenhe os raios 2 e 3 na figura 2. 
Os raios 2 e 3 estão representados na figura 2. 
e) Determine a faixa de valores para o ângulo θ do prisma para que não haja raio refratado na 
face AC. 
1,1 (0,4 para o ângulo de reflexão, 0,4 para seno e 0,3 para o ângulo) 
0,8 (0,4 para cada raio)
0,4 
água 
0,4 
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Para que não haja raio refratado, sen(α refrat ) = nprismanar sen(α i) >1. Isto é, 
 
sen(α i) > náguanprisma = 0,8666K ⇒ α i > 60° . Da figura 1, podemos ver que 
θαπβαπθβ =⇒=+=+ ii 2e2 . 
A faixa para o ângulo do prisma será θ > 60,07° . 
 
 
 
 
Questão 3: (3,0 pontos) 
Um carro parte da cidade A tendo como destino a cidade C. Ele segue primeiro para a cidade B, 
que dista 30 km de A, na direção Norte-Sul, sentido de Sul para Norte. Depois ele segue para a 
cidade C que dista 60 km de B, na direção Sudeste(SE) – Noroeste(NO) (que forma o45 com a 
direção Leste-Oeste) dirigindo-se para Noroeste (NO). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
NO SEU GRÁFICO 0,5 cm DEVE CORRESPONDER A 10km. 
 
a) Desenhe na figura 3 o vetor deslocamento 1d
r
 do carro que vai de A até B. (0,1) 
b) Desenhe na figura 3 o vetor deslocamento 2d
r
 do carro que vai de B até C. (0,1) 
c) Desenhe na figura 3 o vetor deslocamento 3d
r
 do carro que vai de A até C. (0,1) 
 
0,8 (0,4 para a relação entre o ângulo de incidência 
e o ângulo do prisma e 0,4 para a faixa) 
Figura-3 
NENO
SESO
i
)
jˆ
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d) Trace na figura 3 um sistema de eixos coordenados com a origem em O (dista 120 km do 
ponto A), o eixo OX com a direção e o sentido do vetor unitário iˆ e o eixo OY com a direção e 
o sentido do vetor unitário jˆ . Os vetores unitários iˆ e jˆ estão representados na figura 3. 
(0,1) 
e) Projete os vetores deslocamentos 1d
r
 e 2d
r
 nas direções dos vetores unitários iˆ e jˆ . 
Desenhe na figura 3 os vetores projetados xd1
r
, yd1
r
, xd 2
r
e yd 2
r
.(0,4) 
f) Calcule as componentes dos vetores 1d
r
 e 2d
r
. 
 
d1x = 0km ; d1y = 30km
d2x = −60cos45°km = −30 2 km ≅ −42,4km ;
d2y = 60sen45°km = 30 2 km ≅ 42,4km
 
g) Calcule as componentes do deslocamento total 3d
r
. Calcule o módulo de 3d
r
 e o ângulo que 
ele faz com o eixo OX. 
 
d3x = d1x + d2x = −30 2 km ≅ −42,4km ; d3y = d1y + d21y = (30 + 30 2)km ≅ 72,4km
d3 = d3x2 + d3y2 ≅ 83,9km ;θ3 = arctan(d3yd3x ) ≅180° − 59,6° =120,4°
 
h) Desenhe na figura 3 os vetores posição dos pontos A, B e C. Represente esses vetores em 
termos dos vetores unitários iˆ e jˆ . 
 
 
r r A = (120ˆ i )km ;
r r B = r r A +
r 
d 1 = (120 ˆ i + 30 ˆ j )km
r r C = r r A +
r 
d 3 = ((120− 30 2) ˆ i + (30 + 30 2) ˆ j ) km ≅ (77,6ˆ i + 72,4 ˆ j ) km
 
i) Sabendo que o carro levou meia hora para se deslocar de A até B e uma hora para ir de B até 
C, calcule o vetor velocidade média associada ao percurso total do carro. Escreva esse vetor 
em termos dos unitários iˆ e jˆ . Determine o seu módulo. Não é para medir no desenho. 
 
 
r v m =
r 
d 3
tC − tA =
(−42,4 ˆ i + 72,4 ˆ j )
1,5
km/h ≅ (−28,3ˆ i + 48,3ˆ j )km/h
r v m ≅ 56,0km/h
 
 
 
 
 
 
0,4
0,2
0,2
0,4 
0,2
0,2
0,2
0,4