Capítulo 7 - SISD1

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SISTEMAS DIGITAIS I 1 
 
7 CIRCUITOS ARITMÉTICOS 
 
7.1 BLOCO MEIO-SOMADOR 
 Também chamado de HALF-ADDER, este circuito opera a soma de 2 bits: 
 
 
 
Exemplo: 
 
 
 
 
 Tabela Verdade Expressões: 
 
 
 
 
 
 
 Circuito lógico: 
 
 
‘ 
 
 
 
7.2 BLOCO SOMADOR-COMPLETO 
 Também chamado de FULL-ADDER ou SOMADOR PLENO, este circuito opera a soma 
de 3 bits: 
 
 
 
 
A B S Cy 
0 0 0 0 
0 1 1 0 
1 0 1 0 
1 1 0 1 
A e B  bits a serem somados 
 S  resultado da soma 
 Cy carry ou “vai-um” 
onde: HALF-ADDER 
A 
B 
S 
Cy 
 + 1 (A) +1 (A) 
 1 (B) 0 (B) 
1 0 0 1 
Cy Cy 
S S 
HALF-ADDER 
 
A 
B 
S 
Cy 
Onde: A, B e Cyi bits a serem somados 
 S resultado da soma 
 Cyo carry ou “vai-um” 
 
 
 
Cyo 
(carry-out) 
FULL-ADDER 
S 
Cyi 
(carry-in) 
A 
B 
7 Circuitos Aritméticos 
 
 
 
SISTEMAS DIGITAIS I 2 
Exemplo: 
 
 
 
 
 
 Tabela Verdade 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Circuito lógico 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A B Cyi S Cyo 
0 0 0 0 0 
0 0 1 1 0 
0 1 0 1 0 
0 1 1 0 1 
1 0 0 1 0 
1 0 1 0 1 
1 1 0 0 1 
1 1 1 1 1 
 
Cyi 
 
 00 01 11 10 
0 1 1 
1 1 1 
 
Cyi 
 
 00 01 11 10 
0 1 
1 1 1 1 
 
 
 
 
 
 
 
FULL-ADDER 
A 
B 
 
S 
 
 + 1 (A) + 1 (A) 
 0 (B) 1 (B) 
 1 (Cyi) 1 (Cyi) 
1 0 1 1 
Cyo Cyo S S 
7 Circuitos Aritméticos 
 
 
 
SISTEMAS DIGITAIS I 3 
7.3 SOMADOR DE 2 NÚMEROS BINÁRIOS DE 4 BITS CADA UM 
 Sejam os números binários abaixo somados: 
 4 Bits 
MSB 
 
+ 
A3 A2 A1 A0 LSB 
B3 B2 B1 B0 
Cy S3 S2 S1 S0 
 
Exemplo: 
 0 0 1 
MSB 
 
+ 
1 0 0 1 LSB 
1 1 0 1 
1 0 1 1 0 
Cy S3 S2 S1 S0 
 
 Pode-se montar o circuito que faz essa soma, simplesmente encadeando um HALF-
ADDER (HA) com mais 3 FULL-ADDER (FA) da seguinte forma: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Nota: Generalizando o raciocínio acima, é possível desenhar circuitos que efetuam a soma de 2 
números binários com qualquer quantidade de bits. 
 
 
 
Onde: 
 LSB = Less Significant Bit 
ou bit menos significativo. 
 MSB = More Significant Bit 
ou bit mais significativo. 
B3 A3 B2 A2 B1 A1 B0 A0 
FA FA FA HA 
Cyi Cyi Cyi 
S3 S2 S1 S0 
CyO CyO Cy 
Cy 
7 Circuitos Aritméticos 
 
 
 
SISTEMAS DIGITAIS I 4 
7.4 BLOCO MEIO-SUBTRATOR (A-B) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Circuito lógico: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A B Sub Bw 
0 0 0 0 
0 1 1 1 
1 0 1 0 
1 1 0 0 
 A 
 B 0 1 
 0 1 
 1 1 
 A 
 B 0 1 
 0 
 1 1 
 u 
 
A 
B 
Bw 
Sub 
Half-Subtractor 
A 
B 
Sub 
Bw (borrow) 
7 Circuitos Aritméticos 
 
 
 
SISTEMAS DIGITAIS I 5 
7.5 BLOCO MEIO-SOMADOR-SUBTRATOR 
 
7.5.1 com SELEÇÃO manual: 
 
 
 
 
7.5.2 com SELEÇÃO por MUX: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7.6 BLOCO SUBTRATOR-COMPLETO (A - B - Bwi) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A B Bwi Sub Bwo 
0 0 0 0 0 
0 0 1 1 1 
0 1 0 1 1 
0 1 1 0 1 
1 0 0 1 0 
1 0 1 0 0 
1 1 0 0 0 
1 1 1 1 1 
 
Bwi 
 
 00 01 11 10 
0 1 1 
1 1 1 
A 
B 
S 
Cy/Bw 
A 
B 
S 
Cy/Bw 
Sel = 1, soma 
 = 0, subtrai 
 
CI MSI 
Exemplo: 
 A 1 0 0_ 4_ 
 B 0 1 0 2 
 0 0 1 0 2 
 Bw 
 
 u 
 
 
 
 
7 Circuitos Aritméticos 
 
 
 
SISTEMAS DIGITAIS I 6 
Ou (A - Bwi – B): 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Circuito lógico: 
 FULL SUBTRACTOR 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7.7 SUBTRATOR DE 2 NÚMEROS BINÁRIOS CADA UM 
Rede Iterativa para n bits 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Bwi 
 
 00 01 11 10 
0 1 
1 1 1 1 
A Bwi B Sub Bwo 
0 0 0 0 0 
0 0 1 1 1 
0 1 0 1 1 
0 1 1 0 1 
1 0 0 1 0 
1 0 1 0 0 
1 1 0 0 0 
1 1 1 1 1 
 
 
 
 
A 
B Sub 
 
 
Bn An B2 A2 B1 A1 B0 A0 
FSn FS2 FS1 HS0 
Bwin Bwi2 Bwi1 
Sn S2 S1 S0 
Bwo2 Bwo1 Bwo0 
Bwon 
7 Circuitos Aritméticos 
 
 
 
SISTEMAS DIGITAIS I 7 
7.8 SOMADOR-SUBTRATOR PLENO PARA n BITS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7.9 SUBTRATOR (A – B) DE PALAVRAS DE 2 BITS 
 
por adição de complemento de 1 
 
 
Circuito lógico MSI: 
 
Nota: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A B S 
0 0 0 
0 1 1 
1 0 1 
1 1 0 
Som/Sub 
(A-B) 
A B 
n n 
n 
S CO 
Ci 
 SEL 
Somador = 1 
 Subtrator = 0 
 
Som 
 
LSB 
 
LSB 
 
 
Som 
 
LSB 
 
LSB 
 
Co 
 
LSB 
 
A1 A0 B1 B0 
S0 S1 
R0 R1 
A 
A 
B 
B 
 
 
7 Circuitos Aritméticos 
 
 
 
SISTEMAS DIGITAIS I 8 
7.10 COMPARADOR DE 2 BITS (A  B ou A : B) 
 
Unidade Funcional 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Tabela Verdade 
 
 A1 A0 B1 B0 Me Ig Ma 
0 0 0 0 0 0 1 0 
1 0 0 0 1 1 0 0 
2 0 0 1 0 1 0 0 
3 0 0 1 1 1 0 0 
4 0 1 0 0 0 0 1 
5 0 1 0 1 0 1 0 
6 0 1 1 0 1 0 0 
7 0 1 1 1 1 0 0 
8 1 0 0 0 0 0 1 
9 1 0 0 1 0 0 1 
10 1 0 1 0 0 1 0 
11 1 0 1 1 1 0 0 
12 1 1 0 0 0 0 1 
13 1 1 0 1 0 0 1 
14 1 1 1 0 0 0 1 
15 1 1 1 1 0 1 0 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
B1B0 
A1A0 
 00 01 11 10 
00 
01 1 
 11 1 1 1 
 10 1 1 
 
B1B0 
A1A0 
 00 01 11 10 
00 1 
01 1 
 11 1 
 10 1 
 
B1B0 
A1A0 
 00 01 11 10 
00 1 1 1 
01 1 1 
 11 
 10 1 
COMPARADOR 
A<B A=B A>B 
A1 A0 B1 B0 
Me Ig Ma 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 a 
7 Circuitos Aritméticos 
 
 
 
SISTEMAS DIGITAIS I 9 
 Circuito lógico 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A1 A0 B1 B0 
Me 
Ig 
Ma 
7 Circuitos Aritméticos 
 
 
 
SISTEMAS DIGITAIS I 10 
 Podem-se expressar as funções booleanas Me, Ig e Ma na forma compacta de soma de 
produtos: 
 
 1, 0, 1, 0 ∑ 1,2,3,6,7,11 
 Ig (A1, A0, 1, 0 ∑ 0,5,10,15 
 a 1, 0, 1, 0 ∑ 4,8,9,12,13,14 
 
 Ou ainda, por exemplo, expressar a função Me na forma compacta de produto de 
somas: 
 
 1, 0, 1, 0 ∏ 0,4,5,8,9,10,12,13,14,15 
 
 
 
 
 
 
 
 
_________________________________