INTRODUÇÃO AO CÁLCULO_AULA 02

Prévia do material em texto

Introdução ao Cálculo
UNIDADE 1 - REVISÃO DE MATEMÁTICA BÁSICA
TÓPICO 2 - OPERAÇÕES COM NÚMEROS RACIONAIS
1
Introdução ao Cálculo
2
TRANSFORMAÇÃO DE NÚMERO FRACIONÁRIO EM NÚMERO DECIMAL
Introdução ao Cálculo
3
TRANSFORMAÇÃO DE NÚMERO DECIMAL EM NÚMERO FRACIONÁRIO
Situação 1: O número decimal é finito.
0,6 (lemos seis décimos), ou seja
0,75 (lemos setenta e cinco centésimos
4,38 (lemos quatro e trinta e oito centésimos
0,129 (lemos cento e vinte e nove milésimos
Introdução ao Cálculo
4
Introdução ao Cálculo
5
Situação 2: O número decimal é uma dízima periódica simples.
Exemplo 1: Transformar 0,2222... em fração. (andamos com a virgula p direita)
Ficando 2,2222 que é o mesmo que multiplicarmos a dízima anterior por 10
Sendo assim temos:
(I) x = 0,2222... (dízima)
(II) 10x = 2,2222... (10x a dízima)
Introdução ao Cálculo
6
Exemplo 2: Transformar a dízima 0, 636363... em fração. 
Repetindo o processo, temos:
(I) x = 0,636363... (dízima)
(II) 100x = 63,636363... (100x a dízima)
Introdução ao Cálculo
7
Situação 3: O número decimal é uma dízima periódica composta.
2,35555... em fração
x = 2,35555... Como o 3 não faz parte da dízima multiplicamos por 10 obtendo a Eq I
(I) 10x = 23,5555...
(II) 10 x 10x = 235,555...
Introdução ao Cálculo
8
OPERAÇÕES
ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO
Introdução ao Cálculo
9
Introdução ao Cálculo
Exemplo 1: Calcule a soma das frações:
 ?
Para resolvermos o problema devemos recorrer a frações equivalentes. Frações equivalentes são aquelas que representam a mesma parte do todo. Por exemplo: 
10
Introdução ao Cálculo
MMC - mínimo múltiplo comum
Como obter o mínimo múltiplo comum (m.m.c.) de dois ou mais denominadores? 
EX. Determine os múltiplos comuns de 3 e 5: 
Múltiplos de 3:  0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42, 45... 
Múltiplos de 5:  0, 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45... 
Múltiplos comuns de 3 e 5:  0, 15, 30, 45...
Dentre estes múltiplos, diferentes de zero, 15 é o menor deles. Chamamos o número 15 de mínimo múltiplo comum de 3 e 5.
11
Introdução ao Cálculo
“decomposição simultânea em fatores primos”
Número primo é um número que possui apenas 2 divisores (o número 1 e ele mesmo). São números primos: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19,...
Determinar o m.m.c. de 12, 8 e 6
12
Introdução ao Cálculo
EX.
mmc
mmc = 30
‘
‘
13
Introdução ao Cálculo
OPERAÇÕES
MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO
14
Introdução ao Cálculo
MULTIPLICAÇÃO FRAÇÕES
Basta multiplicar numerador por numerador e denominador por denominador.
15
Introdução ao Cálculo
DIVISÃO DE FRAÇÕES
Mantenha a primeira fração e inverta a segunda passando a divisão para multiplicação.
16
Introdução ao Cálculo
DEMONSTRAÇÃO
 
 
 
 
 = 
 
17
Introdução ao Cálculo
UNIDADE 1 - REVISÃO DE MATEMÁTICA BÁSICA
TÓPICO 3 - POTENCIAÇÃO E RADICIAÇÃO
18
Introdução ao Cálculo
POTENCIAÇÃO
A potenciação indica multiplicações de fatores iguais
2 . 2 . 2 . 2. 2 = 32
an = a . a . a . a . ... . a (n vezes)
19
Introdução ao Cálculo
Exemplos: Calcule
34 = 3 . 3 . 3. 3 = 81
(-2)2 = (-2) . (-2) = 4
(-2)3 = (-2) . (-2) . (-2) = - 8
 = 
2
 = 
20
Introdução ao Cálculo
Atenção nestas situações!
- (2)2 = -[ (2) . (2)] = -[4]
 - 4
- (-2)2 = -[ (-2) . (-2)] = -[4]
 - 4
- (-2)3 = -[(-2) . (-2) . (-2)] = -[-8]
 8
21
Introdução ao Cálculo
PROPRIEDADES DA POTENCIAÇÃO
a) Multiplicação de potências de bases iguais 
23 . 25 = ( 2 . 2 . 2) . ( 2 . 2 . 2 . 2 . 2) = 28
23 . 25 = 28
22
Introdução ao Cálculo
23
Introdução ao Cálculo
24
Introdução ao Cálculo
b) Divisão de potências de bases iguais 
25 : 23
 
 
25
Introdução ao Cálculo
26
Introdução ao Cálculo
27
Introdução ao Cálculo
c) Potência da potência
28
Introdução ao Cálculo
29
Introdução ao Cálculo
d) Potência cuja base é um produto
(3 . 5)2 = (3 . 5) . (3 . 5) = 3 . 5 . 3 . 5 = 32 . 52 
30
Introdução ao Cálculo
31
Introdução ao Cálculo
32
Introdução ao Cálculo
e) Potência cuja base é um quociente
33
Introdução ao Cálculo
f) Expoente negativo
34
Introdução ao Cálculo
35
Introdução ao Cálculo
g) Expoente fracionário 
36
Introdução ao Cálculo
37
Introdução ao Cálculo
RADICIAÇÃO
38
Introdução ao Cálculo
RAÍZES NUMÉRICAS
39
Introdução ao Cálculo
RAÍZES LITERAIS
40
Introdução ao Cálculo
41
Introdução ao Cálculo
OPERAÇÕES COM RADICAIS
Adição e subtração
42
Introdução ao Cálculo
Multiplicação e divisão
Na multiplicação e divisão de radicais só haverá solução se os índices forem iguais. Caso contrário, é necessário, primeiramente, reduzir ao mesmo índice e depois efetuar a operação indicada.
43
Introdução ao Cálculo
44
Introdução ao Cálculo
RACIONALIZAÇÃO DE DENOMINADORES
45
Introdução ao Cálculo
46
Introdução ao Cálculo
UNIDADE 1 - REVISÃO DE MATEMÁTICA BÁSICA
TÓPICO 4 - MONÔMIOS E POLINÔMIOS
47
Introdução ao Cálculo
TERMO ALGÉBRICO OU MONÔMIO
Todo monômio é composto por duas partes: o coeficiente numérico e a parte literal (formada por letras).
48
Introdução ao Cálculo
ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO DE MONÔMIOS 
MULTIPLICAÇÃO DE MONÔMIOS
49
Introdução ao Cálculo
DIVISÃO DE MONÔMIOS
50
Introdução ao Cálculo
POLINÔMIOS
51
Introdução ao Cálculo
OPERAÇÕES COM POLINÔMIOS
Adição e Subtração
52
Introdução ao Cálculo
Multiplicação de polinômio por monômio
53
Introdução ao Cálculo
Produtos notáveis
• O quadrado da soma de dois termos
• O quadrado da diferença de dois termos
54
Introdução ao Cálculo
FATOR COMUM
O fator comum é a forma mais básica de fatoração, trata-se da colocação de fatores comuns em evidência.
18x3y2
27x2y2
55
Introdução ao Cálculo
ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO DE FRAÇÕES ALGÉBRICAS
56
Introdução ao Cálculo
MULTIPLICAÇÃO DE FRAÇÕES ALGÉBRICAS
57
Introdução ao Cálculo
DIVISÃO DE FRAÇÕES ALGÉBRICAS
58
Introdução ao Cálculo
FIM
59